INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE ALGEBRA DEPARTAMENTO:MATEMATICAS

ASIGNATURA: ALGEBRA MODERNA I SEMESTRE: 5o. CLAVE: 0513 CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95. TIPO DE ASIGNATURA: OPTATIVA MODALIDAD: ESCOLARIZADO

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA

La asignatura tiene como antecedente el curso de Algebra IV y la tienen como antecedente las asignaturas: ALGEBRA MODERNA II, III, IV y fundamentos de Computación. En el curso de Algebra Moderna I se inicia el estudio de la teoría de grupos, de gran importancia en el estudio de todas las ramas de las matemáticas.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Este curso tiene como objetivo que el alumno se inicie en el estudio de las estructuras algebraicas, siendo la estructura de grupo una de las más simples y fundamentales.

TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE 0

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE ALGEBRA REVISADO POR: DEPTO. DE MATEMATICAS APROBADO POR: C.T.C.

AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA

ASIGNATURA No.UNIDAD

ALGEBRA MODERNA I

CLAVE

0513

HOJA

1

DE

1

NOMBRE

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Ver objetivos de la asignatura.

# DE TEMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TEMAS D e f in i c i ó n de Grupo, Estructuras Alg. relacionadas y tablas de Grupos. Ejemplos de grupos (geométricos y de permutaciones) el grupo de los enteros mod n y el grupo diédrico Propiedades básicas de grupos Subgrupos distinguidos conmutador centralizador y normalizador Teorema de Lagrange Subgrupos conjugados, normales y grupo iociente Teorema de Canduy para grupos abelianos juntos Homomorfismo e isomorfismos de grupos. Teoremas fundamentales homomorfismos Automorfismos de grupos y Teorema de Cayley La ecuación de clase y sus aplicaciones El grupo simétrico Sni estructura cíclica y determinación de las clases de conjugación Teorema de Sylow Aplicaciones de los teoremas de Sylow Grupos abelianos finitos y finitamente generados

INSTRUMENTACION DIDACTICA En todos ellos exposición

H/T 4.5

H/P

E C.

CLAVE B.

5

2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2

ASIGNATURA: ALGEBRA MODERNA III PERIODO UNIDADES PROCEDIMIENTOS DE TEMATICAS 1

1-5

Examen escrito

2

6-10

Examen escrito

3

11-14

Examen escrito

CLAVE 0513 EVALUACION

3

CLAVE

B I B L I O G R A F I A B

1

C X

Azevedo, Introducao a teoría des Grupos, Publicaciones del IMPA

2

X

I. N. Herstein, Topics in Algebra, 2a. Ed.

3

X

M. Suzuki, Group Theany, Springer-Verlag

HOJA

1

DE

1