Ä+Á<äÁ|ü|
|æ\¢\T ‘·eT≈£îqï düVü≤»yÓTÆq X¯øÏÔ kÕeTsêú´\ Ä<Ûës¡+>± H˚˚s¡TÃø=H˚˚˝≤ Á|üü<Ûëq+>± q <ääèwææºô|≥º&É+. |\¢ |æ\\ uÛ≤wqT wüqT eT]jTT eT]j·TT de÷»+˝ düe÷»+˝Àìì $$<Ûä sø s¡ø±˝…˝’q CC≤q„q e´edüú\qT >ös¡$+#·&É+, yê{Ïì nuÛÑ´düq+˝À $ìjÓ÷–+#·&É+. ã{°º $<ÛëHê\≈£î dü«dæú|ü\ø£&É+, yê{ÏøÏ ã<äT\T>± |üs¡düŒs¡ Á|ü‹#·s¡´\T, \T ÁbÕC…≈£îº|ü|üqT\T, T\T nH˚«wüD\T, \T Á|üjÓ÷>±\T, >±\T $X‚¢wüD\T e+{Ï |ü<ä∆‘·T\ <ë«sê « |æ\¢\T ns¡úe+‘·+>± H˚s¡TÃø√e&É+.
H˚s¡TÃø√e&Üìï bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\πø |ü]$T‘·+ #˚j·T≈£î+&Ü, |æ\¢\ düüeTÁ>∑∑ n_Û_eè~∆ ø√dü √ ü+ $<ë´Á|üüD≤[ø£ [ £ ‘··–q neø±XÊ\T ø£*Œ+#·&É+, Ç+TD+> nqT>∑TD+>± bbÕsƒs´|⁄dÔ ¡´|ü⁄düø±\˝À \˝ e÷sTŒ\T e÷s¡TŒ\T #˚s¡TŒ\T #˚|ü≥º&É+. ìs¡+‘·s¡ düeTÁ>∑ eT÷˝≤´+ø±ìï neT\T#˚j·T&É+ <ë«sê |üüØø££å\qT q düüs¡∞ø££]+∫∫ uÀ<Û À äHêuÛÑ´düüq Á|ü Á üÁøÏÏj·T˝À¢À n+‘··sꓤ>∑+ #˚j·T&É+, |æ\¢\T m+‘·H˚s¡TÃÃ≈£îHêïs¡ ï ì ‘Ó\TdüTø√&ÜìøÏ eT÷˝≤´+ø£q+ #˚j·T&ÜìøÏ ã<äT\T |æ\¢\T H˚s¡TÃø√&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&˚˝≤ eT÷˝≤´+ø£q $<ÛëHê\T dü+düÿ]+#·&É+.
bÕsƒ¡´Á|üD≤[ø£˝Àì $_Ûqï n+XÊ\qT dü$Tà[‘·+ #˚dü÷Ô, ns¡úe+‘·+>± H˚s¡TÃø√&ÜìøÏ M\T>± kÕe÷õø£ ìsêàD≤‘·àø£ $<ÛëHê\qT, q ‘··T\Hê‘··àø££ / $eTs¡ e ¡ÙHê‘··àø££ uÀ<Û À äHê $<ÛëHê\ Ä<ës¡s+> Ä<Û +>± uuÀ<ä<ÛHêuÑuÛ´dq düq Á|ÁøjT\qT Á|üÁøÏj·T\qT ìs«V ìs¡«Væ≤+#&+. +#·&É+ |æ\¢\ dü+düÿèÿè‹,, nqTuÛÛÑyê\T,, kÕìø£ ú n+XÊ\≈£î ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À ÁbÕ<Ûëq´‘· ø£*Œ+#·&É+.
ns¡úe+‘·yÓTÆq bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T s¡÷bı+~+#·&ÜìøÏ APSCF-2011 #˚dæq Á|ü‹bÕ<äq\T :
bÕsƒ b ¡´|üü⁄düüÔø±\T s¡¡÷bbı+~+#· ~ ·&ÜìøÏ ì Ï düüã®≈£îºyêØ>± Ø Ä<Ûës¡¡|üÁ‘ê\T ñ+&Ü*. bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T |æ\¢*ï Ä˝À∫+|üCÒùd˝≤, |æ\¢\T ‘·eT≈£îqï X¯øÏÔkÕeTsêú´\T $ìjÓ÷–+∫ H˚s¡TÃø√&ÜìøÏ <√Vü≤<ä|ü&Ü*. |ü]o*+#·&É+, $X¢ |]o*+#&+, $X‚wæ++#&+, #·&É+, n+#H n+#·Hê yjT&+, y˚j·T&É+, Á|•ï+#&+ Á|ü•ï+#·&É+ e+{ e+{Ï |æ\¢\ düVü≤» kÕeTsêú´\qT H˚s¡TÃø√e&É+˝À $ìjÓ÷–+#·Tø√>∑\>±*. bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T düe÷#ês¡+‘√ ãs¡TyÓ‘·Ô≈£î+&Ü, |æ\¢˝Ò düe÷#êsêìï ùdø£ dø]+#˝≤ ]+#˚˝≤ Ä de÷#êsêìï düe÷#êsêìï $X¢ $X‚wæ+#˚#˝≤, ˝≤ ìsê∆ ìsês¡sD ##˚ùd˝≤ neø±X+ neø±X¯+ ñ+&Ü*.
|æ\¢\T C≤„Hêìï ì]à+#·Tø√&ÜìøÏ √ bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T ‘√&É √ Œ&Ü*. Ä CC≤Hêìï „H ìï ì‘´J$‘ ì‘·´J$‘· d+∑C…’qT¢, |üÁ‹ø£\T, kÕe÷Á–, düe÷» düuÛÑT´\‘√ |üs¡düŒs¡ Á|ü‹#·s¡´\T »]π>˝≤ bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T neø±X¯+ ø£*Œ+#ê*. Œ+#ê* bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\˝Àì uÛ≤wü düs¡fi¯+>± ñ+&Ü*. H˚s¡TÃÃø√&ÜìøÏ uÛ≤wü nes√<Ûä+>± ñ+&Ésê<äT. ãVüQuÛ≤wü‘ê«ìï |ü]>∑D˝ÀøÏ rdüTø√yê*.
|æ\¢\\TT ‘·q+‘·≥ ‘êqT |ü⁄düÔø±ìï #·~$ |üPs¡« nqTuÛ nqTuÑyÑ ê\ <ë«sê bı+~q C≤„„HêìøÏ nqTdü+<Ûëq+ #˚düTø=ì uÛ≤eq\qT ne>±Vü≤q #˚düT≈£îH˚$<Ûä+>± ñ+&Ü*. bÕsƒ bÕs¡´|⁄dÔ |ü⁄düø±˝À¢ ±˝Àìì bÕsƒ bÕsê´+XÊ\T ê´+XÊ\T *+> *+>∑ $eøå $eø£‘·≈î ≈£î ‘ê$e«sê± ñ+&Ü*. Ç+<äTø√dü+ Ä˝À#·Hê HÓ’|ü⁄D≤´\T nq>± Á|ü‹düŒ+~#·&É+ $eTsÙHê‘àø+>± Á|‹dŒ+~#&+, $eTs¡ÙHê‘·àø£+>± Ä˝ Ä˝À∫+#· ∫+#&+, &É+ ãVQø ãVüQø√D≤˝À D≤˝ ¢ Ä˝À∫+#·&É+, düè»Hê‘·àø£+>± Ä˝À∫+#·&É+, uÛ≤eÁ|ükÕs¡ HÓ’|ü⁄D≤´\T e+{Ï$ ô|+bı+~+#ê*. Äj·÷ dã® düã≈≈£îºî\\≈£≈îî ìsê∆ ìsê]+∫q ]+∫q $<ë´ Á|e÷D≤\T, Á|üe÷D≤\T Ä•+∫q nuÛ nuÑ´dq düq Äj÷ |òü*‘ê\T kÕ~Û+#·&ÜìøÏ M\T>± nuÛ≤´kÕ\T ñ+&Ü*.
ø££è‘ê´\T, ÁbÕC… b ≈£îº |üüqT\T, nH˚˚«wüüD\T, Á|üüjÓ÷>±\T, ãVüüQ$<Û $ ë˝…’q düe÷<ÛëHê\T e#˚à Á|üX¯ï\T, Áø°&É\T, |üõfi¯ó¢ yÓTT<ä\>∑T s¡÷bÕ\˝À Ä˝À∫+|üCÒùd nuÛ≤´kÕ\T+&Ü*. |ææ\¢\T d””«j··T eT÷˝≤´+ø£ e £q+ #˚˚düT≈££îH˚˚$<Ûä+>± nuÛ≤´kÕ\T+&Ü*. k * ‘··<ë«sê |æ\¢\T yÓTs¡T¬>’q d”«j·T nuÛÑ´düq+ bı+<˚˝≤ ñ+&Ü*. |æ\¢\T e´øÏÔ>∑‘·+>±, »≥Tº |üqT˝À¢ bÕ˝§ZH˚˝≤, |üP]Ô‘·s¡>∑‹ <ë«sê H˚˚s¡TÃø=H˚ = ˚˝≤ nuÛ≤´kÕ\T k ñ+&Ü*. ñ * bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T øÏ+~ ‘·s¡>∑‘·T\≈£î #Ó+~q ø£˙dü kÕeTsêúú´\ |ü⁄qX¯Ãs¡D≈£î neø±X¯+ ø£*Œdü÷ÔH˚ ‘·s¡>∑‹ kÕeTsêú´\T kÕ~Û+#·&ÜìøÏ eT]j·TT ô|’ ‘··s¡>∑‘·T\≈££î #ÓÓ+~q n+XÊ\≈££î nqTdü q ü+<Ûëì+#˚ ì ˚˝≤ ñ+&Ü*. ñ *
bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\T Äø£s¡¸D°j·T+>±, n+<ä+>± ñ+&Ü*. HêD´yÓTÆq ù üs¡T, eTTÁ<ä ù||ü e äD, ∫Á‘ê\‘√ ∫ √ ≈££L&çç ñ+&Ü*. ñ * kÕú kÕìø£ ìø øfi\T, ø£fi¯\T d+dÿè‹, dü+düÿè‹ ñ‘êŒ∑Tq$ bÕsƒê´+XÊ\T>± ñ+&Ü*. |æ\˝¢ À uÛj Ñ T· +, Ä+<√fi¯q ˝Ò≈î£ +&Ü >∑D‘Ï · uÛ≤eq\T düT\uÛ+Ñ >± ns¡+ú #˚dTü ø=qT≥≈£î, d”«j·T nuÛ´Ñ düq+ Áb˛‘·‡Væ≤+#˚ $<Û+ä >± ñ+&Ü*. C≤„q ìsêàD+ ì $ ëHê\T, yêdüüÔ$ø££ düü÷Á‘ê\ Ä<Ûës¡¡+>± »]–q $<Û ]–q yê{Ï ìs¡÷|üD\T |æ\¢\T ne>±Vü≤q #˚düTø√yê*.
>∑DÏ‘·+˝À kÕ~Û+#ê*‡q kÕeTsê∆∆´\T
10
>∑D‘·Ï‘+· ˝À kÕ~+#ê* kÕ~Û+#ê*‡qq kÕeTsê kÕeTsê∆´\T 11. deTkÕ´ düeTkÕ kÕ<Û kÕ<äq (Problem Solving) 2 øêsD≤\T 2. øês¡D≤\T #|Œ #Ó|ü &+, É+, ìs÷|D\T ìs¡÷|üD\T #jT&+ #˚j·T&É+ (Reasoning-Proof) 3. e´ø£Ô |üs¡#·≥+ (Communication)
4. nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+ (Connections) 5. ÁbÕ‹ì<Ûä´ |üüs¡#·&É+` <äèo´ø£ o s¡D (R (Representation-Visualisation) t ti Vi li ti ) 11
düeTkÕ kÕ<ä deTkÕ´ kÕ<Ûq (Problem Solving) >∑>D‘ DÏ‘· uÛu≤eq\T ≤eq\T, |<› |ü<ä‘·T\qT T\qT ñ|j÷–+#&+ ñ|üjÓ÷–+#·&É+ <<ë«sê «s >D‘ >∑DÏ‘· deTd´\T düeTdü´\T kkÕ~+#· ~Û+#&+ &É + (n) düeTdü´\˝À s¡øê\T : |üõ˝Ÿ‡, |ü<ädüeTdü´\T, |ü≥ düeTdü´\T, <ä‘êÔ+X¯ ne>êVü≤q`$X‚¢wüD`|ü{Ϻø£\T`Á>ê|òt eT]j·TT |ü<ä∆‹ Á|üøês¡+ #˚j·TT düeTdü´\T yÓTT<ä\>∑Tq$. 12
düeTkÕ´ TkÕ kÕ<Û kÕ<ääq˝À k˛bÕHê\T • deTd´qT düeTdü´qT #ê\T>ê
>∑T]Ô+#·&É+ • nqTã+<Û nqTã+<ä $& $&ç uÛu≤>ê\qT ≤>ê\qT ysT y˚s¡T #jT&+ #˚j·T&É+ • düeTdü´˝À Ç$T&çj·TTqïï >∑DÏ‘· uÛ≤eq\qT ne>êVü≤q #˚düTø√e&É+ • ˝……ø£ÿ#˚˚j·TT |üü<䛋ì m+|ææø£ #˚˚j·T&ÉÉ+ • m+|æø£ #˚dæq |ü<䛋 Á|üøês¡+ düeTdü´qT kÕ~ÛÛ+#·&É+ 13
düeTkÕ´ TkÕ kÕ<ä kÕ<Ûqä ˝Àì dü+øÏø¢wüº‘· (Ä) d+ø¢ dü+øÏwüº‘·: • deTd´\˝ düeTdü´\˝À ñqï kk˛bÕHê\ b H \ d+K´. dü+K´. • düeTdü´\˝À ñqïï Á|üÁøÏj·T\ dü+K´.´ • düeTdü´ kÕ<Ûäq≈£î Çe«ã&çq dü+<äs¡“¤ düe÷#ês¡+ @ y˚Ts¡≈£î ñqï~? • düeTdü´ kÕ~Û+#˚ |ü<ä∆‹ jÓTTø£ÿ düVü≤»‘·«+. • nqTdü+<∏ëq+. 14
øês¡D≤\T #Ó#|Œ&+ øêsD≤\T |ü &É+ ` ìs¡ ìs÷|D\T ÷|üD\T (Reasoning) • |ü]ø£\Œq\qT ns¡ú+ #˚˚düTø√e&É √ +, ‘·<ë«sê >∑DÏ‘· • • • •
k <Û sDøsD\qT kÕ<ës¡ D°ø£s¡D\qT #jT>\>&+. #˚j·T>∑\>∑&É+. Ä>∑eTq, ì>∑eTq |ü<ä∆‘·T\˝À ‘ê]ÿø£‘·qT $ìjÓ÷–+#·&É+. ‘ê]ÿø£ #sà ‘ê]ÿø #·s¡\qT |Øøå |üØøÏ+#&+. #·&É+ düeTkÕ´ kÕ<Ûäq˝À <äX¯\ yêØ k˛bÕHê\≈£î øês¡D≤\T $e]+#·&É+. ì ¡÷|üüD\˝Àì ìs¡ Àì Áø£e÷\qT q ns¡¡ú+ #˚˚düTø√e&É √e É+. 15
e ø£|üsÃs¡&É+ (Communication) e´øÔ • >D‘ >∑DÏ‘· uÛu≤eq\T, ≤eq\T, yêø´eTT\qT, yêø£ eTT\qT, >TsTÔ >∑Ts¡T\\qT/dü qT/d+»„ +»\qT \qT • • • • •
#·<äe>∑\>∑&É+, sêj·T>∑\>∑&É+, ñ|üjÓ÷–+#·>∑\>∑&É+. >∑DÏ‘·|üs¡yÓTÆq Ä˝À#·q\qT ‘·q kı+‘· e÷≥\˝À $e]+#·&É+. düeTkÕ´´ kÕ<Ûäq |ü<ä∆‹ì $e]+#·>∑\>∑&É+. q÷‘·q düeTdü´\qT s¡÷bı+~+#·>∑\>∑&É+. >∑DÏ‘· ‘ê]ÿø£‘·qT $e]+#·&É+. >∑DÏ‘· e´øÔ >D‘ e´ø°ø£sD\qT s¡D\qT s÷bı+~+#&+. s¡÷bı+~+#·&É+. 16
nqTdü+<ëq+ nqTd+<∏ ëq+ #˚#jT&+ j·T&É+ (Connection) • nqTã+<Û nqTã+<ä bÕs´ bÕsƒ¡ $uÛ $u≤>ê\qT`u≤eq\qT ≤>ê\qT uÛ≤eq\qT nqTd+<∏ nqTdü+<∏ëq+ • • • •
#˚j·T&É+. >∑DÏ‘·+˝À y˚πs«s¡T bÕsƒê´+XÊ\≈£î dü+ã+~Û+∫q uÛu≤eq\qT ≤eq\qT nqTdü+<∏ <ëq+ ëq+ #˚j·T&É+. düeTkÕ´´ kÕ<Ûäq˝À uÛ≤eq\qT ãVüQfi¯ |ü<ä∆‘·T\≈£î nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+. y˚˚πs«s¡T düã»≈£îº\‘√ >∑DÏ‘êìï nqTdü+<∏ëq+ #˚˚j·T&É+. <Óq+~q J$‘ <’ J$‘êìøÏ ìø >D‘ >∑DÏ‘êìøÏ ìø nqTd+<∏ nqTdü+<∏ëq+ #jT&+. #˚j·T&É+. 17
ÁbbÕ‹ì<ä Õ‹ì<Û´ |ü|s#&+` s¡#·&É+` <ä<èo´øsD o´ø£s¡D ( p (Representation-Visualisation) )
• |üü{Ϻø£˝Àì À düüe÷#ês¡¡+, düü+U≤´ππsK, |üü≥∫Á‘·+,
πsU≤∫‘· U Á +, ~«$Trj· « T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT q #·<äe&É+. • |ü{Ϻø£\qT s¡÷bı+~+#·&É+, dü+U≤´πsKô|’ $\Te\T #·÷|ü&É+ |≥ #÷|&+, |ü≥ ∫Á ∫‘·‘eTT\T, eTT\T πsU≤∫Á sU≤∫‘·‘eTT\T, eTT\T ~«$Trj·T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT ^j·T&É+. 18
>∑DÏ‘· ‘·s¡>∑‹˝À Ç|üŒ{Ï es¡≈£î nqTdü]düTÔqï uuÀ<ä<ÛHê $<Û $<ëq+ ëq+
>∑DÏ‘· ‘s>‹˝ >D‘ ‘·s¡>∑‹˝À Ç|Œ{ Ç|üŒ{Ï es≈î es¡≈£î nqTdü nqTd]dTÔ ]düTqï qï uÀ<ä u <ÛHê $<Û $<ëq+ q+
• >∑DÏ‘· dü«uÛ≤e+ Ä<Ûës¡+>ê øê≈£î+&Ü πøe\+ dü÷Á‘ê\ • • • •
Ä<Ûës¡+>ê |æ\¢\\TT ˝…ø£ÿ\T #˚j·T&É+ ø√dy˚ Ä<ës¡ ø√düy˚T uÀ<Û uÀ<ääq˝À <äèwæº ô|≥ºã&ÉT‘·Tqï~. |üØø£å\T, e÷s¡Tÿ\T Ä<Ûës¡+>ê j·÷+Á‹ø£+>ê >∑DÏ‘· uÀ<Ûäq. |æ\¢\ n_ÛÛs¡T#·T\T, Ädü≈£îÔ\T, nqTuÛÛÑyê\T, n_ÛÛÁbÕj·÷\T |ü]>∑Dq˝ÀøÏ rdüTø√e&É+ ˝Ò<äT. |æ\\ d«uÛ |\¢ dü u≤e+ ≤e+, yê] H|<∏ H˚|ü<∏ä´+ yê] nuÛ nuÑ´dHê düHê X’XË*, |\¢ |æ\\ dV≤» düVü≤» kÕeTsêú´\qT ñ|üjÓ÷–+#·Tø√e&É+ ˝Ò<äT. |æ\¢\≈£î @MT ‘Ó*j·T<äT. ñbÕ<Ûë´j·TT&˚˚ n˙ï H˚˚]Œ+#ê* nH˚˚ n_ÛÁbÕj·T+‘√ @ø£|üø£å+>ê düe÷#ês¡ Á|ükÕsêìøÏ e÷ÁÁ‘·y˚T #√≥T ø£*Œ+#·ã&ç+~.
>∑DÏ‘· ‘s>‹˝ >D‘ ‘·s¡>∑‹˝À Ç|Œ{ Ç|üŒ{Ï es≈î es¡≈£î nqTdü nqTd]dTÔ ]düTqï qï uÀ<ä u <ÛHê $<Û $<ëq+ q+ • kÕeTsêúú´\ kÕ<ÛÛäq \ø£å´+>ê ‘·s¡>∑‹ uÀ<ÛÛäq »s¡>∑&É+
˝Ò<äT. • ‘·s¡>∑‹˝À |æ\¢\+<äs¡÷ uÛ≤>∑kÕ«eTT\e⁄‘·THêïs√ , ˝ÒÒ<√? yê] nedü e üsê˝ÒÒ$T{À? {À? ‘ÓÓ\TdüüTø√≈£ √ £î+&ÜH˚˚ ñbÕ<ë´j· ñb <Û ´jTT&T TT&ÉT q\¢ q\ã\ô ã\¢|’ ˝øÿ\T ˝…ø£ÿ\T yd y˚dæ ‘‘êH˚H |ü]wüÿ]+∫ πøe\+ düe÷#êsêìï n+~düTÔHêïs¡T, eT]j·TT Ä ˝…ø£ÿ\qT j·T<∏ë‘·<∏ä+>ê sêdüTø√eT+≥THêï √ s¡T.
q÷‘·q bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\ Ä<Ûës¡+>± >∑DÏ‘· uÀ<ÛäHê $<Ûëq+˝À m≥Te+{Ï e÷s¡TŒ\T nedüs¡+ • >∑DÏ‘·+ jÓTTø£ÿ dü«uÛ≤e+ Ä<Ûës¡+>ê |æ\¢\˝À >∑DÏ‘·
uÛ≤eq\T m˝≤ @sŒ u≤eq\T @s¡ &É‘êj÷ ‘êjÓ÷ ne>êV≤q ne>êVü≤q #dTø=ì #˚düTø=ì uÀ<Û uÀ<äq »s¡>ê*. • |æ\¢\ |üPsê«qTuÛÑyê\ Ä<Ûës¡+>ê eT]j·TT yê] n_ÛÁbÕj·÷\≈£î |üP]Ô $\TeqT ø£*Œ+#˚˚$<Ûä+>ê uÀ<ä u <ÛHêuÑ uÛ´dq düq Á| |üÁøÏjT\T j·T\T ñ+& ñ+&Ü*. *. • >∑DÏ‘· uÛ≤eq |æ\¢˝À¢ @s¡Œ&˚≥|ü&ÉT n~ Ä>∑eTq ∫+‘·q Ä<Ûës¡+>ê @s¡Œ&ç ì>∑eTq ∫+‘·q‘√ |ü]|ü⁄wæº »s¡>ê*.
q÷‘·q bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø±\ Ä<Ûës¡+>± >∑DÏ‘· uÀ<ÛäHê $<Ûëq+˝À m≥Te+{Ï e÷s¡TŒ\T nedüs¡+ • >∑DÏ‘·+˝À ìπs›•+∫q kÕeTsêú´\ Ä<Ûës¡+>ê @s¡Œ&çq $<ë´
Á|üe÷D≤\qT q <ääèwææº˝À ñ+#· ñ ·Tø=ì = uÀ<Û À äq »s¡¡>ê*. • uÀ<ÛÛäHêuÛÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\˝À |æ\¢\+<ä]øÏ düe÷q uÛ≤>∑kÕ«eT´+ ñ+&˚$<Ûä+>ê #·÷&Ü*. • |æ\¢\qT ‘·s¡>∑‹ >∑~˝À ìs¡+‘·s¡+ |ü]o*dü÷Ô >∑DÏ‘· u≤eq\ uÛ ≤eq\ ne>êV≤q ne>êVü≤q eT]jTT eT]j·TT deTkÕ´kÕ<Û düeTkÕ kÕ<äq\˝À @$<Û @$<ä+>ê H˚s¡TÃ≈£î+≥THêïs√, m+‘·y˚Ts¡≈£î H˚s¡TÃ≈£î+≥THêïs√ n+#·Hê y˚dü÷Ô uÀ<ÛäqqT ìs¡«Væ≤+#ê*.
Á||üüD≤[ø£\T ` ne>±Vü≤q
24
Á|ü|D≤[øqT D≤[ø£qT @$<ä @$<Û+>± #dTø√yê*? #˚düTø√yê*? • ñbÕ<ÛÛë´j· ´ TT&ÉT yÓTT<ä≥ ‘êqT #Ó|üŒuÀj˚T j·T÷ì{ŸqT • • • •
|üP]Ô>ê #·<äyê*. Ä jT÷ì{≈î j·T÷ì{Ÿ≈£î øêyê*‡ øêyê*qq |]jT&¢ |”]j·T&É d+K´qT dü+K qT ìsê∆∆]+#·Tø√yê*. Ä j·T÷ì{Ÿ |üPs¡Ôj˚T´dü]øÏ $<ë´s¡Tú\≈£î @$T sêyê˝À, Ä $<ë´´ Á|üe÷D≤\qT ìsê∆∆]+#·Tø√yê*. M{Ï Ä<Ûës¡+>ê ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT j·T÷ì{Ÿ Á|üD≤[ø£qT s¡÷bı+~+#·Tø√yê* s÷bı+~+#Tø√yê*. |”]j·T&é yêØ>ê uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\≈£î ‘·–q uÀ<ÛäHê eP´Vü‰\qT s¡÷bı+~+#·Tø√yê*. 25
Á|ü|D≤[øqT D≤[ø£qT @$<ä @$<Û+>± #dTø√yê*? #˚düTø√yê*? • |]jT& |”]j·T&é yêØ>ê uuÀ<ä <ÛHêuÛ êuÑ´dq düq Á||üÁøÏjT\≈î j·T\≈£î ‘–q ‘·–q
uÀ<ÛäHê eP´Vü‰\qT s¡÷bı+~+#·Tø√yê*. • ñbÕ<Ûë´j·TT&ÉT πøe\+ bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø£+ô|’H˚ Ä<ës¡ Ä<Û ës|&É |ü&É≈£î+&Ü î+&Ü ¬s|ò s|ü¬sHé‡ |⁄dÔ |ü⁄düøê\T, ê\T Ç+≥sï Ç+≥¬s { {ŸŸ qT+& qT+&ç n<äq|ü⁄ düe÷#êsêìïï ùdø£]+∫ yê{Ïì uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\˝À uÛ≤>∑+ #˚j·÷*. • Ä j·T÷ì{ŸŸ≈£î nedüs¡yÓTÆq uÀ<Û À äHêuÛÑ´düq kÕeTÁ–ì eTT+<äT>êH˚H ùdø]+∫ eTT+ dø£]+∫ ô|≥Tº |≥Tø√yê*. ø y *. 26
j·T÷ì{Ÿ Á|ü|Dü ≤[ø£ n+fÒ @$T{Ï @$T{?? ˇø ˇø£ n<Û n<ëë´jT+˝Àì j·T+˝Àì ñ| ñ|ü n+XÊ\qT |ü]o*+∫, yyê{Ï |]o*+∫, {˝˝À >\ >∑\ uÛu≤eq\qT eq\qT $< $<ë´s¡ ´sTúT\\≈£≈îî uÀ~ÛÛ+#êìøÏ m≥Te+{Ï uÀ<ÛÛäHê eP´Vü P´ ‰\T nqTdü]+#ê*? m+‘· ø≤\+ |ü&ÉT‘·T+~? m≥Te+{Ï uÀ<ÛäHê kÕeTÁ– nedüs¡+? e+{Ï $wüj·÷\qT düeTÁ>∑+>ê #·]Ã+∫, sêùd~ j·T÷ì{Ÿ Á|üD≤[ø£. 27
j·T÷ì{Ÿ Á||üD≤[ø˝À jT÷ì{ D≤[ø£˝À @ @ k˛bÕHê\T ñ+{≤sTT?
•n<Ûë´j·T+ ù|s¡T •‘·s¡>∑‹ •yÓTT‘·Ô+ |”]j·T&É¢ dü+K´ •kÕ~Û+#ê*‡q $<ë´ Á|üe÷D≤\T |””]j·T&é dü+K´
uÀ~Û+#ê*‡q n+X¯+
: : : :
uÀ<Û À ä Hê eP´Vü‰\T
uÀ<Û À äHêuÛÑ´düq kÕeTÁ–
1 2
•n<äq+>êùdø£]+#·Tø√yê*‡q düe÷#ês¡+ [teaching notes] •Á|ü‹düüŒ+<ääq\T 28
||”]jT& j·T&é Á|üD≤[ø£ [ ` ne>±Vü e V≤q
29
|”]j·T&é Á|üD≤[ø£˝À k˛bÕHê˝Ò$? 1. |üü]#··j·T+ • • • • •
|æ\¢\qT |ü\ø£]+#·&É+ |üPs¡«C≤„q |ü]o\q uÛ≤eq\ |ü]#·j·T+ o]¸ø£ Á|üø£≥q bÕsêê´+X bÕsƒ +X¯ ÁbbÕ<ëq Õ<Ûëq´‘‘· 30
2. Á|ü<äs¡Ùq ` #·s¡Ã • #·<äe&É+ • ø°\ø£ |ü<ë\ô|’ #·s¡Ã • uÛ u≤eq\ ≤eq\ $düèÔ‘‘·· ne>êVü ne êVü≤q¬ø’ ø£è‘·´+
3. düeTkÕ´´ kÕ<ÛÛäq • ñbÕ<Ûë´j·TT&ç#˚ q\¢ã\¢ô|’ düeTdü´ kÕ<Ûäq • |æ\¢\#˚ e÷~] düeTdü´ kÕ<Ûäq • |æ\¢\ \TT #˚düTÔqï ‘·|ü\ô|’ #·s¡Ã ` dü+<˚Vü‰\ ìeè‹Ô ìe ‹
4. |ü⁄qX¯Ãs¡D 5. Ç+{Ï|üì
31
CCE
dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£ ´ q+ >∑DÏ‘·+˝À kÕ~Û >D‘+˝ kÕ~+#ê*‡q +#ê*‡q kÕeTsê´\T kÕeTsê∆´\T 32
>∑D‘·Ï‘+· ˝À kÕ~+#ê* kÕ~Û+#ê*‡qq kÕeTsê kÕeTsê∆´\T 11. deTkÕ´ düeTkÕ kÕ<Û kÕ<äq (Problem Solving) 2 øêsD≤\T 2. øês¡D≤\T #|Œ #Ó|ü &+, É+, ìs÷|D\T ìs¡÷|üD\T #jT&+ #˚j·T&É+ (Reasoning-Proof) 3. e´ø£Ô |üs¡#·≥+ (Communication)
4. nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+ (Connections) 5. ÁbÕ‹ì<Ûä´ |üüs¡#·&É+` <äèo´ø£ o s¡D (R (Representation-Visualisation) t ti Vi li ti ) 33
düeTkÕ kÕ<ä deTkÕ´ kÕ<Ûq (Problem Solving) >∑>D‘ DÏ‘· uÛu≤eq\T ≤eq\T, |<› |ü<ä‘·T\qT T\qT ñ|j÷–+#&+ ñ|üjÓ÷–+#·&É+ <<ë«sê «s >D‘ >∑DÏ‘· deTd´\T düeTdü´\T kkÕ~+#· ~Û+#&+ &É + (n) düeTdü´\˝À s¡øê\T :
|üõ˝Ÿ‡, |ü<ädüeTdü´\T, |ü≥ düeTdü´\T, <ä‘êÔ+X¯ ne>êVü≤q`$X‚¢wüD`|ü{Ϻø£\T`Á>ê|òt eT]j·TT |ü<ä∆‹ Á|üøês¡+ #˚j·TT düeTdü´\T yÓTT<ä\>∑Tq$. 34
düeTkÕ´´ kÕ<Ûäq˝À k˛bÕHê\T (n) k˛bÕHê\T:
• düeTdü´qT #·<äe&É+ • <ä‘êÔ+X¯+˝Àì düe÷#ês¡+ yÓTT‘êÔìï $&ç $&ç uÛ≤>ê\T>ê • • • • •
>∑T]Ô+#·&É+ nqTã+<Ûä $&ç uÛ≤>ê\qT y˚s¡T #˚j·T&É+ düeTdü´˝À Ç$T&çj·TTqï >∑DÏ‘· uÛ≤eq\qT ne>êVü≤q #˚düTø√e&É+ ˝…ø£ÿ#˚j·TT |ü<䛋ì m+|æø£ #˚j·T&É+ m+|æø£ #˚dæq |ü<䛋 Á|üøês¡+ düeTdü´qT kÕ~Û+#·&É+ C≤´$T‹ |òü*‘ê\qT, dæ<ë∆+‘ê\qT|üjÓ÷–+∫ dü]#·÷#·T≥, dæ<ë∆∆+‘ê\≈£î nqT>∑TD+>ê düeTdü´\ kÕ<Ûäq. 35
düeTkÕ´ TkÕ kÕ<ä kÕ<Ûqä ˝Àì dü+øÏø¢wüº‘· (Ç) d+ø¢ dü+øÏwüº‘·: • deTd´\˝ düeTdü´\˝À ñqï kk˛bÕHê\ b H \ d+K´. dü+K´. • düeTdü´\˝À ñqïï Á|üÁøÏj·T\ dü+K´.´ • düeTdü´ kÕ<Ûäq≈£î Çe«ã&çq dü+<äs¡“¤ düe÷#ês¡+ @
y˚Ts¡≈£î ñqï~? • düeTdü´ kÕ~Û+#˚ |ü<ä∆‹ jÓTTø£ÿ düVü≤»‘·«+. • nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+.
36
øês¡D≤\T #Ó#|Œ&+ øêsD≤\T |ü &É+ ` ìs¡ ìs÷|D\T ÷|üD\T (Reasoning) • düüeTkÕ´ k kÕ<Û k äq˝ÀÀ <ääX¯\ yêØØ k˛bÕHê\≈£ k˛b £î øês¡¡D≤\T • • • • •
$e]+#·&É+. |ü]ø£\Œq\qT ns¡ú+ #˚düTø√e&É+, ‘·<ë«sê >∑DÏ‘· kÕ<ÛÛës¡D°ø£s¡D\qT #˚j·T>∑\>∑&É+. Ä>∑eTq, ì>∑eTq |ü<ä∆‘·T\˝À ‘ê]ÿø£‘·qT $ìjÓ÷–+#·&É+ $ìj÷–+#&+. ‘ê]ÿø£ #·s¡´\qT |üØøÏå+#·&É+. ìs¡÷|üD\˝Àì À Áø£e÷ìï ns¡ú+ #˚˚düTø√e&É √ +. >∑DÏ‘· Á|üø£\Œ\qT |üØøÏå+#·&É+. 37
e ø£|üsÃs¡&É+ (Communication) e´øÔ • >D‘ >∑DÏ‘· uÛu≤eq\qT, ≤eq\qT, yêø´eTT\qT, yêø£ eTT\qT, >TsTÔ >∑Ts¡T\\qT/dü qT/d+»„ +»\qT \qT • • • • •
#·<äe>∑\>∑&É+, sêj·T>∑\>∑&É+, ñ|üjÓ÷–+#·>∑\>∑&É+. >∑DÏ‘·|üs¡yÓTÆq Ä˝À#·q\qT ‘·q kı+‘· e÷≥\˝À $e]+#·&É+. düeTkÕ´´ kÕ<Ûäq |ü<ä∆‹ì $e]+#·&É+. q÷‘·q düeTdü´\qT s¡÷bı+~+#·&É+. >∑DÏ‘· ‘ê]ÿø£‘·qT $e]+#·&É+. >∑DÏ‘· e´øÔ >D‘ e´ø°ø£sD\qT s¡D\qT s÷bı+~+#&+. s¡÷bı+~+#·&É+. 38
nqTdü+<ëq+ nqTd+<∏ ëq+ #˚#jT&+ j·T&É+ (Connection) • nqTã+<Û nqTã+<ä • • • •
>∑>D‘ DÏ‘· bÕs´ bÕsƒ¡ $uÛ $u≤>ê\qT`u≤eq\qT ≤>ê\qT uÛ≤eq\qT nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+. >∑DÏ‘·+˝ÀH˚ y˚πs«s¡T bÕsƒê´+XÊ\≈£î dü+ã+~Û+∫q uÛ≤eq\qT nqTdüü+<∏ëq+ #˚˚j·T&É+. uÛu≤eq\qT ≤eq\qT ãVQfi ãVüQfi¯ |<∆ |ü<ä‘·T\≈î T\≈£î nqTd+<∏ nqTdü+<∏ëq+ #jT&+. #˚j·T&É+ y˚πs«s¡ « T düã»≈£îº\‘√ >∑DÏ‘êìïï nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+. <Ó’q+~q J$‘êìøÏ >∑DÏ‘êìøÏ nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+. 39
ÁbbÕ‹ì<ä Õ‹ì<Û´ |ü|s#&+` s¡#·&É+` <ä<èo´øsD o´ø£s¡D ( p (Representation-Visualisation) )
• |{º |ü{Ïø£˝Àìì
de÷#ês+, dü e÷#ês¡+ d+U≤´sK, dü+U≤ πsK |≥∫Á |ü≥∫‘·‘+, + ~eTà∫Á‘·+, πsU≤∫Á‘·+, ~«$Trj·T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT #·<äe&É+. • |üü{Ϻø£\qT q s¡¡÷bbı+~+#· ~ ·&É+, düü+U≤´ππsKôô|’ $\Te\T $ e #·÷|ü&É+, |ü≥ ∫ÁÁ‘·eTT\T, ~eTà∫Á à Á‘ê\T, πsU≤∫ÁÁ‘·eTT\T, ~«$Trj·T, Á‹$Trj·T |ü{≤\qT ^j·T&É+. • >∑DÏ‘· |ü{≤\T, >∑Ts¡TÔ\T, neT]ø£\T 40
CCE
dü+>∑>V≤D≤‘à d+Á Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+øq+ eT÷˝≤´+ø£q+ kÕeTsê´\ yêØ>ê ñ<ëV≤sD kÕeTsêú ñ<ëVü≤s¡D deTd´\T düeTdü \T ` ñqï‘ ñq ‘· kÕú kÕsTT sTT
41
düeTkÕ´´ kÕ<Û deTk k <Ûäq ` ñ< ñ<ëVüV≤sD\T s¡D\T • 1/3 qT+& qT+&ç 1/4 qT e´eø\q+ e´eø£\q+ #jT+&. #˚j·T+&ç • ÁbÕ<∏ä$Tø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À Á|ü‹ 60 eT+~ $<ë´s¡ ´ Tú\≈£î eTT>∑TZs¡T ñbÕ<Ûë´j·TT\T ñ+&Ée˝…qT. ˇø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À 400 eT+~ $<ë´s¡Tú\T #˚˚]q#√, q √ Ç<˚˚ ìwü ì üŒ‹‹Ô˝À m+‘· m · eT+~ e ~ ñbÕ<Û ñbÕ ë´j··TT\T ø±e˝… ±e …qT?? • düs¡« düMTø£s¡D≤\qT ñ|üjÓ÷–+∫ ((2a-3b)) $düÔ]+#·+&ç. 1 1 • 7+4 3+1+2 5 qT dü÷ø°åàø£]+#·+&ç. • P(x)=2x2‐3x+7a nH˚ ãVüQ|ü~øÏ X¯Sq´ $\Te ª2μ nsTTq, a jÓTTø£ÿ $\TeqT ø£qT>=q+&ç. 3
ø±s¡D≤\T #Ó#|Œ&+`ìs÷|D\T ø±sD≤\T |üŒ&É+ ìs¡÷|üD\T #˚#jT&+ j·T&É+ ` ñ<ëVüV≤sD\T ñ< s¡D\T
• 7,776qT @ ø£ìwü˜ dü+K´#˚ uÛ≤–+#·>± |ü]|üPs¡í es¡ZeTe⁄‘·T+~? • Á|ü‹ Bs¡È#·‘·Ts¡Ádü+ ˇø£ düe÷+‘·s¡ #·‘·Ts¡T“¤»y˚THê? m+<äT≈£î? • (5 (5, `8) 8) eT]j· e ] ·TT (`8, ( 8 5)\T 5) ˇππø _+<ä _ äTee⁄qT q düü÷∫k ∫kÕÔj·÷? $_ÛHêï˝≤? ï • ˇø£ eè‘·Ô+˝À K+&ç+#·T≈£îqï ¬s+&ÉT C≤´\T yê{Ï K+&Éq_+<äTe⁄ <ë«sê b˛j˚T yê´dü+‘√ düe÷q ø√D≤\T #˚ùdÔ Ä C≤´\ bı&Ée⁄\T düe÷qeTì ìs¡÷|æ+#·+&ç.
e´ø£|üs#&+ e´øÔ s¡#·&É+ ` ñ<ëV≤sD\T ñ<ëVü≤s¡D\T • dü÷s¡T´ì yê´dü+ 14000000000 MT. Bìï ÁbÕe÷DÏø£ s¡÷|ü+˝À ‘Ó\|ü+&ç. •
#·‘T· s¡T“¤»+˝ÀÀ A + C = 1800 nsTTq #Ó|üŒ>∑\e⁄? #|Œ>\e⁄? ABCD
A, C
\ >∑T]+∫ @$T
• |òòüTHê\qT ˝…øÏÿ+#·≈£î+&ÜH˚ (`10)3 G (7)3 G (3)3 jÓTTø£ÿ |òü*‘êìï m˝≤ ø£qT>=qe#·TÃqT?
nqTdü+<∏ëq+ #˚j·T&É+ ` ñ<ëVü≤s¡D\T • ˇø£ yês¡+ ˇø£ |ü≥ºD|ü⁄ es¡¸bÕ‘·+ 4, 5, 12, 3, 6, 8 eT]j·TT 0 5 ôd+.MT.\T 0.5 ô M nìì ]ø±s¡ ] ¡T¶ #˚˚j·Tã&çç+~. ~ nsTTq, q ~qdü ~q ü] düüsêdüü] es¡¸bÕ‘·+ m+‘·? • 300CøÏ düe÷qyÓTÆq bòÕs¡HéV”≤{Ÿe÷q+˝Àì ñc˛íÁ>∑‘·qT ø£qT>=q+&ç. • ˇø£ m\ø£åHé˝À 60% eT+~ e÷Á‘·y˚T z≥T Vü≤≈£îÿqT $ì Ó÷––+#··T≈££îHêïs¡¡T. ˇø££ Á>±eT+˝À $ìjÓ e À 1200 eT+~ e ~ z≥T z Vüü≤≈££îÿqT q $ìjÓ÷–+#·T≈£î+fÒ Á>±eT+˝Àì z≥s¡T¢ m+<äs¡T?
ÁbÕ‹ì<∏ b ‹ì ä´|üüs¡#·&É+`<ääèo´ø£ o £]+#··&É+ ` ñ<ëVüü≤s¡¡D\T • Á>±|òt ù||üs¡Tô|’ Áø£eTj·TT>±à\ »‘· (`3, 5) eT]j·TT
(`3, 4)\qT _+<äTe⁄\T>± >∑T]Ô+∫ πsU≤K+&É+#˚ ø£\|ü+&ç. ø√DeTTqT ì]à+#·+&ç. • 2.874qT dü+U≤´ππsKô|’ Áø£e÷qT>∑‘·es¡∆q #·÷|æ+#·+&ç. #÷|+#+& • A = 450
|ü<ä∆‹˝ÀÀ
$$<ë´ Á|üe÷D≤\ kÕ<Û k äq≈££î ñ<ëVü≤s¡D düeTdü´\T ` ÁbÕ<∏ä$Tø£ kÕúsTT
47
ªdüeTkÕ´ TkÕ kÕ<ä kÕ<Ûqä μ≈£î ñ<ëVü≤s¡D\T 1. ø$‘ ø£$‘· |sT‡ |üs¡T˝À ˝ s÷.73\T s¡÷.73\T ñH ñHêsTT. ïsTT. ÄyT ÄyÓT ùdï d VVæ≤‘Ts ‘·Tsê\T \T
ÄyÓT≈£î Çe«e\dæq s¡÷.28\T ‹]– ÇùdÔ, ø£$‘· e<ä› Ç|ü&ÉT mìï s¡÷bÕj·T\T ñ+{≤sTT? 2. øÏ+~ u§eTà˝À à mìïï ô|f…º\T ñHêïïsTT??
3. 5 øÏ˝À\ >√<ÛäTeT |æ+&ç bÕ´¬ø{Ÿ <Ûäs¡ s¡÷.124\T
nsTTqq 42 bÕ´¬ b ¬ø≥¢ ≥ <Ûäs¡ m+‘··?
48
ªø±s¡D≤\T #Ó|üŒ&É+, ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+μ ñ<ëVü≤s¡D\T 1. ã+‹,, |”bÕ Äøês¡+˝À >∑\ edüTÔe⁄⁄\T e÷ÁÁ‘·y˚T
<=s¡¢>∑\eì ˙e⁄ m+<äT≈£î uÛ≤$düTÔHêïe⁄? 2. 418 ø£+f… 904 <ë<ë|ü⁄ m+‘· m≈£îÿe? n~ <˚ìøÏ <ä>∑s¡>ê <>Z >ê ñ+≥T+~? m˝≤ #|Œ #Ó|ü >∑\e⁄? \e⁄? 500 400 600 3. 4 jÓTTø£ÿ >∑TDÏC≤\˙ï 2≈£î ≈£L&Ü >∑TDÏC≤˝ÒHê? m˝≤ #Ó|üŒ>∑\e⁄? 49
ªe´ø£´ Ô|üs¡Ã&É+μ ñ<ëVü≤s¡D\T (…………….)
((…………….))
((…………….))
• ô|’ Áu≤¬ø≥¢˝À Äøêsê\ ù|s¡¢qT sêj·T+&ç. • á ∫Á‘êìï #·÷dæ >∑TDøês¡ düeTdü´qT ‘·j·÷s¡T
#˚j·T+&ç. • s¡÷.95˝À mìïï 5\T ñHêïïsTT? Bìïï >∑DÏ‘· uÛÛ≤w wü˝À
e´ø£Ô|üs¡Ã+&ç.
50
ªnqTdü nqTd+<∏ +<∏ëq+ #˚#jT&+ j·T&É+μ ñ<ëV≤sD\T ñ<ëVü≤s¡D\T 1. kk˛eTj· eTjT´T´ s÷.175\T, s¡÷.175\T, n‘ì n‘·ì uÛu≤s¡s´´ s÷.125\T s¡÷.125\T
k˛eTyês¡+ Hê&ÉT dü+bÕ~+#ês¡T. yês¡T s¡÷.25\≈£î _j·T´+, s¡÷.18\≈£î ≈£Ls¡>êj·T\T eT]j·TT s¡÷.57\T ô|{Ϻ Ç‘··s¡ edü e üTÔe⁄\T ø=Hêï = s¡T. Äs√Eq √ q yês¡¡T #˚˚dæq bbı<ä TD+#>ê >∑TDÏ+#·>ê \ã∆ \ã++ 729 e∫à e∫+~ +~. nsTTq
H˚HÓe]ì? 51
ªbÕ‹ì<ä ÁbÕ‹ì<Û´|ü|sÃs¡&É+μ ñ<ëV≤sD\T ñ<ëVü≤s¡D\T 1. øÏÏ+~ edü e üTÔe⁄\qT q ÁfÒdt #˚˚j·T&ÉÉ+ <ë«sê bı+<˚ b ˚
Äø s \qT ^jT+&. Äøêsê\qT ^j·T+&ç. • n–Zô|f…º .......................... • ]+>∑Tu≤˝Ÿ .......................... 2 77`29 2. 77 29 R ? |òü*‘êìï ì düü+U≤´ππsKôô|’ kÕ~Û k +#··+&çç. 3. 5/ 5/6 _ÛÛHêïïìï |ü≥s¡÷|ü+˝À #·÷|ü+&ç. 52
ÁbÕ‹ì<Ûä´|üs¡Ã&É+μ ñ<ëVü≤s¡D\T 1. U≤d”+<˚yéù|≥ ÁbÕ<∏ä$Tø£ bÕsƒ¡XÊ\˝À ‘·s¡>∑‹yêØ>ê
$<ë´s¡Tú\ dü+K´ øÏ+~ |ü{Ϻø£˝À Çe«ã&ç+~.
bÕsƒ¡XÊ\˝À m+‘· eT+~ $<ë´s¡Tú\T ñHêïs¡T? 53
CCE
dü+>∑>V≤D≤‘à d+Á Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+øq+ eT÷˝≤´+ø£q+ eT]ø=ìïï düeTdü´\T 54
• Ç∫Ãq |ü≥+˝À øÏs¡D+ OS düs¡fi¯πsK PQ ô|’ ñ+~ øsD+ ñ+~. øÏs¡D+ OR eT]jTT eT]j·TT øsD+ øÏs¡D+ OT\T es¡Tdü>± POS eT]j·TT SOQ\ ø√D düeT~« K+&Éq πsK\T. nsTTq ROT ø=\‘· ø£qTø√ÿ+&ç √ . • øÏ+<ä ˇø£ s√E <äTø±D<ës¡T n$Tàq bÕ<äs¡ø£å\ ôd’E HÓ+ãs¡T¢ Çe«ã&ç « q$. u≤VüQfi¯ø£+ ø£qT>=q+&ç. 6,7,8,9,10, 6,7,10,7,6,7,9,7,6 • ˇø£ dü÷bÕø±s¡ úbÕø±s¡ edüTe⁄ Ôe⁄ jÓTTø£ÿ Á|üø£ÿ‘·\ yÓ’XÊ\´+ 1760 #·.ôd+.MT. + MT eT]j·TT <ëì |òüTq|ü]e÷D+ 12320 |òüT.ôd+.MT. nsTTq <ëì m‘·TÔ ø£qT>=qTeTT.
• ˇø££ düü+K´ <ëì˝Àì ì Àì n+¬¬ø\qT q ‘ês¡¡Tee÷s¡¡T #˚˚j·T>± e#˚ e ˚à ø££+fÒÒ 27 m≈£ m £îÿe. e dü+K´˝Àì ˇø£≥T¢, |ü<äT\ kÕúq+˝Àì n+¬ø\qT es¡Tdü>± x, y nqTø=ì á <ä‘êÔ+X¯eTTq≈£î dü]b˛e⁄ ¬s+&ÉT #·s¡sêX¯ó\˝À πsFj·T düMTø£s¡D+ sêj·T+&ç. • uÛ≤sZs¡$øøÏ e∫Ãq e÷sTÿ\T, e÷s¡Tÿ\T, d+<Û dæ+<ÛäT e÷sTÿ\≈î e÷s¡Tÿ\≈£î ¬ss{º {Ï+|ü|⁄⁄ ø+f ø£+fÒ 10 m≈îÿe. m≈£îÿe. Bìì ¬s+&ÉT #·s¡sêX¯ó\˝À πsFj·T düMTø£s¡D+>± sêj·T+&ç. • øÏ+~ Á|üe#·qeTT\T wüs¡‘·T\≈£î ˝Àã&ç À dü]j·T>∑T dü‘·´ Á|üe#·qeTT\T n>∑Tq≥T¢ ‹]– sêj·T+&ç. (n) Á|ü‹ yêdüÔe dü+K´ x ≈£î 3x>x ( ) Á|üü‹ yêdüüÔe düü+K´ x ≈££î x2>x (Ä) (Ç) ˇø£ dü+K´qT ´ 2‘√ uÛ≤–+#·>± e∫Ãq à dü+K´´ yÓTT<ä{Ï dü+K´˝À ´ dü>∑+ ñ+&ÉTqT (á) ˇø£ eè‘·Ô+˝À ˇø£ C≤´ eè‘·Ô+ô|’ @<Ó’Hê ˇø£ _+<äTe⁄ e<ä› @s¡Œs¡T#·T ø√D+ 900
jÓTTø£ÿ πsU≤ ∫Á‘·+qT ^j·T+&ç. • BC=5 BC 5ôd+.MT., M AB+AC=8 AB+AC 8ôd+.MT. ô M eT]j· e ] ·TT ABC=60 ABC 600 ø=\‘· = ·\˝ÀÀ ABC Á‹uÛÑTC≤ìï ì]à+#·+&ç. • 100 e÷s¡Tÿ\≈£î ìs¡«Væ≤+∫q |üØø£å˝À 20 eT+~ $<ë´s¡Tú\ e÷s¡Tÿ\T • x-2y=3
93, 84, 97, 98, 100, 78, 86, 100, 85, 92, 55, 91, 90, 75, 94, 83, 60, 81, 95
(n) 91`100, 91 100 81`90 81 90 .... ‘s>‘T\˝ ‘·s¡>∑‘·T\˝À bÂq:|⁄q´ bÂq:|ü⁄q´ $uÛ $uÑ»q |{º |ü{Ïø£ ‘·j·÷s¡T #˚j·T+&ç. (Ä) u≤VüQfi¯ø£|ü⁄ ‘·s¡>∑‹ì >∑T]Ô+#·+&ç. (Ç) eT<Ûä´>∑‘·|ü⁄ ‘·s¡>∑‘·T\qT >∑T]Ô+#·+&ç.
• Ç∫Ãq |ü≥+˝À AD nH˚~ BC eT]j·TT EF \T ¬s+&ç+{ÏøÏ \+ãeTT. Ç+ø± EAB Ç+ø EAB=FAC FAC nsTTq ABD eT]jTT eT]j·TT ACD \T ds«de÷q+ düs¡«düe÷q+ nì #·÷|æ Ç+ø± AB=2x+3, AC=3y+1; BD=x; DC=y+1 nsTTq x,x y $\Te øqT> ø£qT>=qTeTT qTeTT • 28 ©≥s¡¢ bÕ\T, ˙fi¯fl $TÁX¯eT+˝À yêì ìwüŒ‹Ô 5:2 nsTTq $TÁX¯e÷ìøÏ eT]j·TT bÕ\≈£î eT<Ûä´>∑\ dü+ã+<Ûëìï ‘Ó*j·TCÒj·TT düMTø£s¡D≤ìï s¡÷bı+~+∫, bı+~+∫ <ëìøÏ πsU≤∫Á‘êìï ^j·T+&ç. Bì qT+∫ ô|’ ô| $TÁX¯eT+˝À bÕ\ |ü]e÷D+ ø£qT>=qTeTT. (dü÷#·q: $TÁX¯e÷ìøÏ, bÕ\≈£î eT<Ûä´ ìwüŒ‹Ô 5G2:5R7:5)
• |üø£ÿ |ü≥+˝À OP, OQ, OR eT]j·TT OS \T Hê\T>∑T øÏs¡D≤\T. nsTTq POQ + QOR + SOR + POS=3600 nì ìs÷|+#TeTT. ìs¡÷|æ+#·TeTT
• á Á‹uÛÑT»eTT\T düs¡«düe÷qeTT\T ne⁄H√ ø±<√ ‘Ó\T|ü⁄eTT <ëìø ‘\T|⁄eTT. <ëìøÏ ø±sDeTT\T ø±s¡DeTT\T $e]+#TeTT. $e]+#·TeTT • ˇø££ #··‘·Ts¡¡T“¤»+˝ÀÀ @ ¬s+&ÉÉT m<ä m äT{Ï ø√D≤\ √ yÓÓTT‘··Ô+ nsTTq 1800 nsTT‘˚ n$ #·Áø°j·T #·‘·Ts¡T“»+ “¤ ne⁄‘·T+~.
CCE
dü+>∑>V≤D≤‘à d+Á Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+øq+ eT÷˝≤´+ø£q+ uÛ≤s¡‘·« |ü{Ϻø£\T 60
‘·s¡>∑‹ yêØ>± ‘s>‹ yêØ> uÛu≤s¡s‘« ‘·« |ü|{º{Ïø£\T \T
dü÷#·q: 3 qT+&ç 9e ‘·s¡>∑‹ es¡≈£î ˇø£ sê‘·|üØø£åqT e÷Á‘·y˚T ìs¡«Væ≤+#ê*.
61
ñq · ‘··s¡>∑‘·T\ ` uÛ≤s¡¡‘·« |üü{Ϻø£ ñqï‘·
62
kkÕeTsê´\ eTsêú´\ yêØ> yêØ>± uÛu≤s¡s‘« ‘·« |ü|{º{Ïø£\T \T
63
Á|ü|XXï\ ¯ï\ yêØ> yêØ>± uÛu≤s¡s‘« ‘·« |ü|{º{Ïø£\T \T
64
CCE
dü+>∑>V≤D≤‘à d+Á Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+øq+ eT÷˝≤´+ø£q+ Á|üXÊï|ü ï Á‘·+ ‘·j·÷ØøÏ dü÷#·q\T 65
• CCE nH˚~ ìs¡+‘·s¡+ »]π> Á|üÁøÏj·T. ñbÕ<Ûë´j· ´ TT˝Ò ‘·eT
|æ\¢\ Á|ü>∑‹ì n+#·Hêy˚j·T&É+ <ë«sê ‘·–q düVü‰j·T+ n+~+∫ yê] n_Ûeè~∆øÏ ø£èwæ#˚j·÷*‡ ñ+≥T+~. Ç+<äTø√dü+ mes√ / @<√ dü+düú ‘·j·÷s¡T#˚dæq Á|üXÊï|üÁ‘ê\‘√ |üØø£å\T ìs¡«Væ≤+#·&É+ düùV≤‘·Tø£+ø±<äT. ø±ã{Ϻ CCE˝À n‹ Á|üü<ÛëqyÓ q TÆq~ ñbÕ<Û b ë´j··TT˝ÒÒ, ‘êeTT e uÀ~Û À +∫qq bÕsƒ b ê\ Ä<ës¡ Ä<Û ës¡+>± Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ‘·j·÷s¡T #˚düTø√e&É+. 66
• kÕ<Ûës¡D+>± Á|üX¯ï\T bÕsƒ¡´|ü⁄düÔø£+˝Àì $wüj·T ÁbÕ<Ûëq´‘·>± e⁄+{≤sTT. ø±ì Á|üdüT‘·Ô‘+ Á|ü‹ ‘s>‹ø ‘·s¡>∑‹øÏ $<ë´ dü+e‘· e‘‡s+˝À ‡s¡+˝À kÕ~Û kÕ~+#ê*‡q +#ê*‡q $<ë´ Á|üe÷D≤\qT ìsê∆]+#·&ÉyÓTÆq~. uÀ<ÛäHêuÛÑ´düq Á|üÁøÏj·T\T $<ë´ Á|üe÷D≤\ kÕ<Ûäqπø ìs¡«Væ≤kÕÔs¡T. ø±e⁄q eT÷˝≤´+ø£q+˝À ≈£L&Ü M{Ï kkÕ<ä<Ûqπø Áb ÁbÕ<ëq´$Tyê«* <Û q´$Ty «*. Ç+ +>± Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ‘·j·÷s¡T#˚j·÷*‡ ñ+≥T+~. • |æ\¢\≈£î eT÷˝≤´+ø£q+˝À Ç#˚à Á|üX¯ï\T, ø£è‘ê´\T— ÁbÕC…≈£îº\T yê]ì Ä À∫ üCÒùd˝≤,≤ ãVüüQfi¯¯ düüe÷<ÛëHê\T Ä˝À∫+|ü ê sêùd˝≤, êù ≤ nq«sTT+#· nq ·Tø=H˚ = ˚˝≤,≤ <Ó’q+~q J$‘·+˝À $ìjÓ÷–+#˚˝≤ ‘·eT nqTuÛÑyê\T, n_ÛÁbÕj·÷\T e´ø£Ô|ü]#˚˝≤ ñ+&Ü*. 67
• düy˚Tàà{Ïyé eT÷˝≤´+ø£q+ ø√dü+ 1 qT+&ç 5 ‘·s¡>∑‘·T\≈£î 50 e÷s¡Tÿ\≈£î, 6 qT+&ç 9 ‘·s¡>∑‘·T\≈£î 100 e÷s¡Tÿ\≈£î Á|üüXÊï|üüÁ‘··+ s¡¡÷bbı+~+#· ~ ·Tø√yê*. √ * • düü+ÁÁ>∑∑Vü≤D≤‘··àø££ eT÷˝≤´+ø£ e £q+˝ÀÀ Á|ü Á üXÊï|üüÁ‘··+ ‘··j·÷s¡¡T #˚ùd|ü&ÉT uÛÛ≤s¡‘·«|ü{Ϻø£˝À dü÷∫+∫q $<ÛÛä+>± ÁÁ|üX¯ï\ s¡ø±\T,, yê{Ï dü+K´ Ä<Ûës¡+>± e÷Á‘·y˚T düeTdü´\T Çyê«*. n˝≤π> $<ë´Á|üe÷D≤\≈£î ≈£L&Ü πø{≤sTT+∫q uÛ≤s¡‘·«+ Á|üø±s¡+ düeTdü´\T Çy deTd´\T Çyê«* «*. 68
• dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£q+˝À Á|üXÊï|üÁ‘·+ s¡÷bı+~+#·Tø=H˚|ü&ÉT ÁbÕ<∏ä$Tø£ ‘·s¡>∑‘·T\≈£î düeTkÕ´kÕ<Û ´ äq $<ë´Á|ü ´Á e÷D≤ìøÏ #Ó+~q ÁÁ|üX¯ï\≈£î 50% uÛ≤s¡‘·«+, $T>∑‘ê $<ë´ Á|üe÷D≤\ Á|üX¯ï\ìï+{ÏøÏ ø£*|æ 50% uÛ≤s¡‘·«+ ñ+&˚˝≤ #·÷&Ü*. n˝≤π> m*yT+≥Ø n˝ m*yÓT+≥Ø kkÕsTT˝À úsTT˝ 40% uÛu≤s¡s‘«+ ‘·«+ deTk düeTkÕ´´ kkÕ<ä<Ûq≈£≈îî $T>‘ $T>∑‘ê 60% uÛ≤s¡‘·«+ Á|üX¯ï\T $T>∑‘ê $<ë´Á|üe÷D≤\≈£î πø{≤sTT+#·Tø√yê*. düüeTkÕ´kÕ<Û k k äqb˛qT b˛q $T>∑ $ ∑‘ê $<ë´Á|ü $ üe÷D≤\≈££î πø{≤sTT+#˚˚ uÛ≤s¡¡‘·«+ Äj··÷ n<Ûë´j·÷\˝Àì n+XÊ\qT ã{Ϻ $<ë´Á|üe÷D≤\ yêØ>± ˇø√ÿ $<ë´Á|üe÷D≤ìøÏ ø£˙dü+ 10% qT+&ç n‘·´~Ûø£+>± 20% es¡≈£î Çe«e#·TÃ. Ç+<äTø√dü+ uÛ≤s¡‘·«|ü{Ϻø£qT |ü]o*+#·+&ç. nsTT‘˚ m{Ϻ|ü]dæú‘·T˝À¢¢ M{Ï yÓTT‘·Ô+ XÊ‘·+ 60øÏ $T+#·sê<äT. (nq>± uÛ≤s¡‘·«|ü{Ϻø£˝À dü÷∫+∫q $<Ûä+>± ˝Ò<ë eTs=ø£$<Ûä+>± 20% 15%, 20%, 15% 15%, 15% 10% ñ+&˝ ñ+&˚˝≤ ˝< ˝Ò<ë 20%, 20% 15%, 15% 10%, 10% 15% ˝< ˝Ò<ë 20%, 10%, 15%, 15% ñ+&˚˝≤ ≈£L&Ü Çe«e#·TÃ). 69
• yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\T Ç∫Ãq|ü&ÉT Á|ü<Ûëq+>± sê‘· düeTdü´\T ˝Ò<ë m≈£îÿe ‘ê]ÿø‘‘ m≈îÿe ‘ê]ÿø£‘·‘√ ≈L&q$ ≈£L&çq$ ˝<ë ˝Ò<ë ¬ss+&T, +&ÉT eT÷&T eT÷&ÉT Á|ÁøjT\‘ Á|üÁøÏj·T\‘√ ≈£L&çq$ ˝Ò<ë m≈£îÿe Ä˝À#·q πs¬ø‹Ô+#˚$ Çe«e#·TÃ. m{Ϻ |ü]dæú‘·T˝À¢qT short type s¡ø±\ Á|üX¯ï\T, yê{Ïø£Hêï ‘·≈£îÿe kÕúsTT˝À ñqï Á|Xï\T Á|üX¯ï\T ñ+&sê±|òt\T yÓT<ä˝…’q$ ≈£L&Ü yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\T>± Çe«e#·TÃ. • Short type Á|Xï\˝À Á|üX¯ï\˝À ˇø ˇø£ Á|ÁøjT‘√ Á|üÁøÏj·T‘√ ≈L&q$, ≈£L&çq$ HsT>± H˚s¡T>± »yêãT e#˚Ã$. Figur Problems 4, 5 steps˝À e#˚Ã$, ∫qï ∫qï $es¡D\‘√ n+XÊ\‘√ ≈£L&çq$ Çe«e#·TÃ. 70
Á|üX¯ï\˝À ∫qï ∫qï ˝…ø£ÿ\T, eTÚœø£+>± >∑DÏ+#·>∑*π> ˝…ø£ÿ\T, ìs¡«#·Hê\T, dü÷Á‘ê\‘√,√ dæ+ã˝ŸŸ‡‘√√ ≈£L&çq$ {Ï«dttº\‘√√ ≈£L&çq$ yÓTT<ä˝…’q$ n&ÉT>∑e#·TÃÃ.
• Very short
Á|üX¯ï\T #ê˝≤ ‘·≈£îÿe düeTj·T+ rdüTø=ì eTÚœø£+>± >∑Dq#˚ùd$, Ä˝À#·q‘√ ≈£L&çq$ Çyê«*. m≈£îÿe >∑Dq\T, m≈£îÿe Á|üÁøÏj·T˝À ñqï$ Çe«≈L&
• Objective type
• m{Ϻ |ü]dæú‘·T\˝À Short types, Very short type \˝À Ç#˚à Á|üX¯ï\T yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\˝À ñ+&˚ Á|üX¯ï\ kÕúsTT‘√ ≈£L&ç ñ+&Ésê<äT. Ç˝≤π> $T>∑‘ê sø±\ $T>‘ê s¡ø±\ Á|Xï\˝ Á|üX¯ï\˝À ≈L&Ü ≈£L&Ü ñ+&˝≤ ñ+&˚˝≤ #÷&Ü*. #·÷&Ü* 71
• Essay type, Short type, Very short type, Objective type
Á X¯ï\˝À @ s¡ø£+ ÁÁ|üX¯ï\T Ç∫Ãq|ü Á|ü à Œ{ÏøÏ |æ\¢*ï Ä˝À∫+|üCÒùd˝≤, $<ë´´ Á|üe÷D≤*ï kÕ~Û+|üCÒùd˝≤ ñ+&Ü*. ø±ì ã{°º |ü{Ϻ »yêãT\T sêùd˝≤ e É≈£L&ÉÉ<äT. e⁄+&É • Á|ü‹ $<ë´Á|üe÷D≤ìøÏ Ç#˚à Essay type Á|üX¯ï\˝À M\sTT‘˚ Choice>± n<äq|ü⁄ Á|üX¯ï\T Çe«e#·Tà ˝Ò<ë ¬s+&ÉT Á|üX¯ï\˝À @<Ó’q ˇø£ <ëìì mqTïø mqTïø=H˚H˝≤ ˝≤ Choice ≈L&Ü ≈£L&Ü Çe«e#TÃ. Çe«e#·Tà ø±ì $T>‘ $T>∑‘ type Á|üX¯ï\˝À m˝≤+{Ï n<äq|ü⁄ Á|üX¯ï\T Çe«≈£L&É<äT. ˇø£ type Á|üX¯ï\˝À Ç∫Ãq Á|üX¯ï\ìïj·TT ˇπø kÕúsTT‘√ ≈£L&çq$>± ñ+&Ü*. ˇø£y˚fi¯ ˇø£ n<ë´j· n<Û ´jT+˝ T+˝À Essay type ≈î ≈£î de÷q düe÷q kkÕsTT úsTT Á|Xï Á|üX¯ï <<=s¡søq|&T ø£q|ü&ÉT short type kÕúsTT Á|üX¯ï\T ¬s+&ÉT ø£*|æ ˇø£ Essay type Á|üX¯ï>± Çe«e#·TÃ. 72
• yê´düs¡÷|ü Á|üX¯ï\˝À uÛ≤>∑+>ê Á>∑÷|ü⁄øêì, j·÷øϺ${° >êì, |üü]dææú‹øÏÏ >êì, ì düüe÷#ês¡¡ |üü{Ϻø£\T >êìì Ç∫à ∫ M{Ï M Ïô|’ ∫qï ∫q ∫qï ∫q ÁÁ|üX¯ï\ <ë«sê « 10 e÷s¡Tÿÿ\≈£î >êì ˝Ò<ë 5 e÷s¡Tÿÿ\≈£î >êì Á|üX¯ï\T Çe«e#·TÃ. • ˇπø $<ë´ Á|üe÷D≤ìï |ü]o*+#˚ Á|üX¯ï\ìïj·T÷ nq>ê ô|<ä› Á|üüX¯ï\T, ∫qï q Á|üüX¯ï\T, n‹∫qï q Á|üüX¯ï\T, U≤fi¯¯°\T eT]j· e ·TT ãVüQfi’fiË∫äÃø£ø Á|Xï\T ãV Á|üX¯ï\T ˇø ˇø£ <>Z <ä>∑s¡H˚ nq> nq>ê ˇø ˇø£ øHøå ø£HÓø£Hé>ê Ç#·TÃø√e#·TÃ. Bì e\¢ $<ë´ Á|üe÷D≤\ kÕ<Ûäq˝À |æ\¢\ Á|ü>∑‹ì n+#·Hê y˚j·T&É+ düT\Te⁄>ê ñ+≥T+~. 73
• Á|üX¯ï|üÁ‘·+˝À Ç#˚à Á|üX¯ï\T bÕsƒ¡´|ü⁄düÔøê\˝Àì ªÇ$ #˚j·T+&çμ, ªÁ|ü Á|jT‹ï+#+& j·T‹ï+#·+&çμ, nuÛ nu≤´kÕ\T ≤´kÕ\T (exercises) nH nH˚ o]¸ o]ø£ø\˝ \˝À Ç∫Ãq düeTdü´\ qT+&ç mqTïø√e#·TÃ. nsTT‘˚ Ç˝≤ Ç#˚à Á|üX¯ï\T |ü<˚|ü<˚ yê{ÏH˚ Çe«≈£î+&Ü n<˚ uÛ≤eq‘√/ bÕsƒê´+X¯+˝À kı+‘·+>ê düeTdü´qT e÷]à ≈L&Ü ≈£L&Ü Çe«e#TÃ. Çe«e#·Tà • @<˚ì n<Ûë´j·T+˝À ˇø£ $<ë´ Á|üe÷D≤ìøÏ #Ó+~q düeTdü´\T nH˚ø£+ ˝Òì dü+<äsꓤ\˝À n<Ûë´j·T+˝Àì uÛ≤eq\‘√ ≈£L&çq düeTdü´\qT $T>∑‘ê $<ë´ Á|e÷D≤\≈î $T>‘ê Á|üe÷D≤\≈£î nq«sTT+∫ q÷‘q q÷‘·q Á|Xï\T Á|üX¯ï\T n&>e#TÃ. n&É>∑e#·Tà ñ<ë: ªdüeTkÕ´ kÕ<Ûäqμ≈£î #Ó+~q düeTdü´\qT, e÷]à ªøês¡D≤\qT #Ó|üŒ&É+`ìs¡÷|üD\T #˚j·T&É+μ nH˚ kÕeTs¡ú´+ ø√dü+ n&É>∑e#·TÃ. 74
CCE
dü+>∑>V≤D≤‘à d+Á Vü≤D≤‘· ø£ eT÷˝≤´+øq+ eT÷˝≤´+ø£q+ e÷~] Á|üXÊï|ü ï Á‘ê\T 75
CCE
dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£ ´ q+ e÷~] Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ` ÁbÕ<∏ä$Tø£ kÕúsTT 76
77
78
CCE
dü+Á>∑Vü≤D≤‘·àø£ eT÷˝≤´+ø£ ´ q+ e÷~] Á|üXÊï|üÁ‘ê\T ` ñqï‘· kÕúsTT 79
80
81
82
83
Thank you
