Ch2 Champs et forces I. Notion de champs 1. Types de champs Il existe deux types de champ : -‐ un champ peut être scalaire ; il décrit l’évolution dans l’espace d’une grandeur scalaire (valeur numérique + unité) -‐ un champ peut être vectoriel ; il décrit l’évolution dans l’espace d’une grandeur vectorielle (grandeur caractérisée par sa direction, son orientation et sa norme) 2. Représentation et description de champs TP n°21: Cartographie du champ magnétique Pour représenter un champ scalaire, on utilise des courbes de niveau ou équipotentielles, lignes qui passent par les points de l’espace où la grandeur prend la même valeur numérique. Exemple : Sur une carte topographique, des courbes de niveaux relient les lieux de même altitude. Sur une carte météorologique, des courbes de niveaux relient les lieux où la pression atmosphérique est la même (les météorologues savent que les vents s’orientent toujours vers les zones de basse pression). Dans le cas d’un champ scalaire, plus les courbes de niveau sont resserrées, plus les variations spatiales de la valeur de la grandeur scalaire sont importantes.
Pour représenter un champ vectoriel, on utilise des lignes de champ, courbes tangentes en tout point de l’espace à la grandeur vectorielle et orientées dans le même sens que celle-‐ci. Dans le cas d’un champ vectoriel, plus les lignes de champ sont resserrées, plus la norme de la grandeur vectorielle représentée est importante. Lorsque les lignes de champ sont équidistantes, le champ est identique en direction, en sens et norme ; il est dit uniforme. Les lignes de champ représentant la vitesse d’écoulement de l’air autour de l’aile d’un avion montrent que la vitesse de l’écoulement est plus grande au dessus de l’aile où elles sont plus resserrées. Bernoulli a montré que plus la vitesse d’écoulement d’un fluide est grande, plus la pression de celui-‐ci est faible. La différence de pression entre l’air sous l’aile de l’avion et l’air au dessus de l’aile est à l’origine de la poussée vers le haut appelée portance (lift). Ex 12, 21 p 228
II. Différents champs de force 1. Champ magnétique et champ électrostatique TP n°22 : Cartographie du champ électrique Le champ magnétique est un champ vectoriel de force qui se matérialise par l’action à distance subie par une boussole ou une aiguille aimantée placée dans ce champ. Lorsqu’on place un aimant à proximité d’une aiguille aimantée, celle-‐ci s’oriente dans une direction !" particulière qui est la direction du champ magnétique noté B , son sens est donné par l’orientation Sud-‐Nord de l’aiguille aimantée. L’intensité du champ magnétique peut être mesurée à l’aide d’un teslamètre et s’exprime en tesla T (le champ créé au voisinage d’un aimant en fer est de l’ordre de 0,1 T). Le champ magnétique peut être cartographié à l’aide de petits grains de limaille de fer qui se comportent comme autant de petites aiguilles aimantées ; on obtient ainsi le spectre du champ magnétique. Les lignes de champ sortent du pôle nord de l’aimant pour venir rejoindre le pôle sud.
Le champ magnétique terrestre est similaire au champ qui serait créé par un aimant droit placé au centre de la terre et orienté d’un angle environ égal à 15° par rapport à l’axe géographique nord-‐ sud (avec des pôles inversés par rapport aux pôles géographiques). Son intensité est de l’ordre de 10 μT. Il joue un rôle important car il dévie les particules chargées envoyées par le Soleil appelées particules cosmiques et nous protège ainsi du vent solaire (sauf à proximité de pôles où il se manifeste par des aurores boréales). L’explication actuelle du champ magnétique terrestre est l’existence de courants de matière à l’intérieur du noyau de la Terre. Le champ électrostatique est un également un champ vectoriel de force qui se matérialise par !" !" l’action à distance subie par une particule chargée q ; la force électrique s’écrit : F = q ⋅ E La cartographie du champ électrostatique peut être visualisée par des graines qui se comportent comme de autant de petits dipôles qui s’orientent dans la direction du champ électrique ; on obtient ainsi le spectre du champ électrique. par une charge positive Spectre créé par un condensateur plan Spectre créé
Ex 10, 15 p 242
2. Champ de pesanteur TP n°23: Mesure du champ de pesanteur On rappelle l’expression de l’interaction gravitationnelle entre deux corps de masse mA et mB. Il s’agit de l’interaction fondamentale responsable de la cohésion de l’Univers à l’échelle du cosmos. ! ! m ⋅m FA→B = − FB→A et F = G ⋅ A 2 B d Considérons un astre de masse M dont la répartition de masse à symétrie sphérique permet de l’assimiler, du point de vue de la gravitation, à une masse ponctuelle située au centre de l’astre et contenant toute sa masse. Considérons un corps de masse m situé à la distance r de son centre. M ⋅m D’après la loi de la gravitation universelle citée précédemment, la masse m subie la force : F = G ⋅ r² Tout se passe comme si l’astre de masse M créait en tout point de l’espace à la distance r de son centre un !" champ de force vectoriel appelé champ gravitationnel G (r) . !" !" G⋅M Une masse m placée en un lieu où règne ce champ subit la force attractive F = m ⋅ G avec G = 2 , r !" !" relation analogue à F = q ⋅ E Ce champ attracteur a une cartographie analogue à celle créée par une charge q négative.
!" Le champ gravitationnel G (r) créé par un astre est donc radial (porté par le rayon) et centripète (orienté vers le centre de masse).
!" Une masse m suspendue à un fil est soumise à son poids ou force de pesanteur P et à la tension du fil. !" !" !" Le poids d’un corps dépend de la masse m du corps et du champ de pesanteur terrestre g suivant P = m ⋅ g où P s’exprime en newton N, m en kg et g en N.kg-‐1 (ou m.s-‐2). Cette force qui s’exerce selon la verticale et vers le bas est due essentiellement à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce corps. Elle résulte également de la force centrifuge due à la rotation de la Terre autour de son axe des pôles. Néanmoins, cette dernière étant négligeable, on peut assimiler le poids d’un !" ! !" !" !" corps à la force gravitationnelle exercée par la Terre sur celui-‐ci : P = m ⋅ g ∼ F = m ⋅ G ⇒ g = G centre La direction du fil à plomb ou verticale du lieu est donc quasiment la direction qui relie le plomb au de la Terre. Le champ de pesanteur g décroît donc avec l’altitude en raison inverse du carré de la distance au centre. Cependant, dans une région au voisinage du sol, le champ de pesanteur peut être considéré comme G ⋅ MT constant en norme ; g=g0 avec g 0 = RT ² Le calcul de g0 en prenant G=6,67×10-‐11 S.I ; MT=5,98×1024 kg et RT=6375 km donne : g0=9,81 m.s-‐2 Localement, dans une région de l’espace limitée, le champ de pesanteur peut être considéré comme identique en direction, norme et sens ; on peut dire qu’il y est uniforme. Ex 5, 7, 11, 13, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 p 256
