CIÊNCIAS ATUARIAIS PROF. IGOR FRANÇA GARCIA
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ÍNDICE PÁG
1.
TEORIA GERAL DO SEGURO, PREVIDÊNCIA E SAÚDE SUPLEMENTAR
05
1.
06
INTRODUÇÃO
1.1. ORIGEM E EVOLUÇÃO DO SEGURO
06
1.1.1. Corrente Histórica
07
1.1.2. Corrente Técnica
08
1.2. SEGURO NO BRASIL
09
1.3. ORIGEM E EVOLUÇÃO DA PREVIDÊNCIA
10
1.4. PREVIDÊNCIA NO BRASIL
11
1.5. SEGURO SAÚDE NO BRASIL
14
2.
16
CIÊNCIAS ATUARIAIS
2.1. ORIGEM E EVOLUÇÃO DA ATUÁRIA
16
2.1.1. Tábuas de Mortalidade (Biométrica)
18
2.1.2. Definição de Ciências Atuariais
19
2.1.3. Os princípios das Ciências Atuariais
20
2.2. O ATUÁRIO
3.
20
2.2.1. O Atuário no Brasil
22
2.2.2. Campo de atuação dos Atuários
23
SEGURO
25
3.1. O RISCO
25
3.1.1. Característica do Risco
25
3.2. CONCEITO E DIVISÃO DO SEGURO
26
3.3. FUNDAMENTOS TÉCNICOS DA PRECIFICAÇÃO DO SEGURO
26
3.4. ELEMENTOS ESSENCIAIS DE UMA OPERAÇÃO DE SEGURO
27
3.5. ELEMENTOS DE UMA APÓLICE DE SEGURO
28
3.6. CO-SEGURO E RESSEGURO
30
3.6.1. Co-seguro
30
3.6.2. Resseguro
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4. PREVIDÊNCIA
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4.1. O SISTEMA PREVIDENCIÁRIO BRASILEIRO
31
4.2. PREVIDÊNCIA SOCIAL
31
4.2.1. Os Benefícios da Previdência Social
32
4.3. PREVIDÊNCIA PRIVADA
2.
32
4.3.1. Os planos de previdência fechado – EFPC (fundos de pensão)
33
4.3.2. Os planos de previdência aberto – EAPC
33
4.3.3. Os Benefícios da Previdência Privada
33
4.3.4. Os elementos Técnicos da Previdência Privada
34
5. SAÚDE SUPLEMENTAR
35
5.1. TIPOS DE OPERADORA
35
5.2. REGULAMENTAÇÃO DO SETOR - LEI 9.656/98
36
5.2.1. Condições de admissão do consumidor
36
5.2.2. Carência dos planos
37
5.2.3. Faixa Etária e percentual de reajuste
37
5.2.4. Franquia e co-participação
38
5.2.5. Perda da qualidade de segurado
38
5.2.6. Reajuste do Prêmio
38
5.2.7. Renovação de contrato
39
TEORIA DO RISCO
40
TEORIA DO RISCO – RAMO SEGUROS
41
PRÊMIO DE RISCO
42
PRÊMIO PURO
45
PRÊMIO COMERCIAL
50
PRÊMIO BRUTO
51
TAXA DE RISCO
53
TAXA COMERCIAL
54
EXERCÍCIOS
55
TEORIA DO RISCO – PLANOS DE SAÚDE
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PRÊMIO DE RISCO Prof: Igor França Garcia
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3.
PRÊMIO PURO
64
PRÊMIO COMERCIAL
68
PRÊMIO BRUTO
69
EXERCÍCIOS
71
CO-SEGURO E RESSEGURO
72
EXERCÍCIOS
75
76
MATEMÁTICA ATUARIAL RENDAS ALEATÓRIAS OU PRÊMIOS PUROS
77
PRÊMIOS PUROS
77
PROBABILIDADE DE MORTE
78
RENDAS ALEATÓRIAS
79
Renda Imediata Vitalícia Antecipada
80
Renda Diferida Vitalícia Antecipada
83
Renda Imediata Temporária Antecipada
86
Renda Diferida Temporária Antecipada
89
Seguros contra morte Imediato Vitalício
92
Seguros contra morte Imediato Temporário
95
EXERCÍCIOS
98
ANEXOS
100
Tabela de Distribuição Normal
101
Tábua de Mortalidade AT – 2.000 á 6%
102
Tábua de Mortalidade AT – 2.000 á 5%
104
Tábua de Mortalidade AT – 49 á 6%
106
Tábua de Mortalidade CSO – 80 á 6%
108
Tábua de Mortalidade IBGE - BRASIL á 6%
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TEORIA GERAL DO SEGURO
TEORIA GERAL DO SEGURO, PREVIDÊNCIA e SAÚDE SUPLEMENTAR
1 - INTRODUÇÃO Desde os primórdios, os seres humanos sempre viveram em sociedade. De uma forma ou de outra, sempre dependeram uns dos outros, seja no âmbito tribal, familiar ou de consumo. A Sociedade hoje nada mais é do que uma rede social que procura satisfazer as suas necessidades, através de uma vida coletiva, que nos obriga a nos completarmos mutuamente. Com essa visão de coletividade, para a segurança de si mesmo e dos seus, o homem sentiu a necessidade de um sistema que viesse a protegê-lo contra infortúnios que a vida viesse à oferecê-lo. Eventos que viessem a privá-lo dos seus meios de subsistência ou que causassem prejuízo de ordem econômica. Com essa preocupação, nasceu assim o sistema de Seguros e Previdência.
1.1. - ORIGEM E EVOLUÇÃO DO SEGURO
A origem do seguro no mundo ainda é bastante controvertida. Existem duas correntes no mundo, que divergem sobre a origem do seguro. Uma é a corrente histórica, que vislumbra o marco inicial do seguro, no instante em que surgiram acordos de proteção mútua entre as pessoas, parecidos com os seguros dos dias atuais. A outra é a corrente técnica, que diverge da corrente histórica, por apontar a ausência de várias características destes acordos, que identificam o seguro moderno (como contratos, valores pré-determinados, classificação dos riscos e etc).
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1.1.1. - CORRENTE HISTÓRICA
A corrente histórica, defende que a origem do seguro, remota há antiguidade nos anos antes de Cristo de maneira rudimentar e de caráter mutualístico. Na Babilônia, por volta de 2.250 a.c. existiam caravanas de nômades que atravessavam o Oriente Médio até a Ásia em busca de especiarias. Durante a expedição, era muito comum que alguns dos nômades, perdessem seus camelos durante o trajeto, sendo eles por morte devido às condições terrestres e climáticas e até mesmo por roubos durante o acampamento dessas caravanas. Conforme WEBBER (1985), alguns grupos combinavam entre si, de que, aquele proprietário que perdesse o seu camelo durante a expedição, teria o seu animal reposto e o valor seria rateado entre todos os homens que participavam da expedição. Nascia assim, o princípio do mutualismo, onde todos ajudavam todos de forma mútua. Já o estado cria a primeira proteção de seguro em 1.700 a.c. instituindo de forma embrionária o CÓDIGO DE HAMURABI. Segundo BRASIL (1985, p.172), grupos de navegantes, convencionavam entre si, que se um deles perdesse a embarcação, seria construída outra e entregue ao proprietário. Ficava acordado também, que se a perda da embarcação decorresse de viagem a locais distantes e ignotos1, seria cessado o acordo entre o grupo. Era declarado, que a embarcação desaparecera, por culpa do dono. Era a culpa anulando o acordo. Em 800 a.c., foi criado na Grécia a LEI DE RODES, onde se repartia os prejuízos das embarcações. Foram criadas também, diversas formas de associação, desde as religiosas e políticas, até as comerciais. Foram os gregos que criaram as primeiras sociedades de socorro mútuo, que continuaram existindo durante o Império Romano sob o nome de “Collegia”. Era sem fins lucrativos e reuniam indivíduos pertencentes às classes mais humildes com o propósito de cobrir as despesas funerárias que permitissem uma sepultura honrosa de seus associados.
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Ignoto – Local desconhecido, inexplorado.
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1.1.2. CORRENTE TÉCNICA
Com o fim do Império Romano e o início da Idade Média, as atividades de proteção mútua mudaram um pouco o seu foco e deixaram de ser uma forma familiar ou de pequenos grupos. Passaram a surgir então instituições de proteção, que nada mais eram que agremiações e associações econômicas, reunindo pessoas de mesma categoria de atividades ou de profissão. Segundo AZEVEDO (2008, p.90), no séc X, existia uma modalidade muito comum de financiar as viagens e expedições de navio. A garantia do pagamento do empréstimo era o próprio navio e toda a carga transportada. Caso houvesse algum sinistro, cessava a obrigatoriedade do pagamento do empréstimo. Caso o navio chegasse ao porto de destino, o empréstimo era pago, acrescido de altíssimos “juros náuticos”. Essa prática foi condenada em 1.234 pelo PAPA da época, Gregório IX, proibindo a sua prática utilizando-se da usura. Para burlar a proibição “DIVINA”, o emprestador passava a ser “comprador do navio”. Caso o navio chegasse ao porto de destino, quem vendeu o navio, desfazia do acordo e devolvia o dinheiro com um juro á título de indenização. A partir daí, a corrente técnica sugere a origem do seguro. A corrente técnica defende que a primeira manifestação do seguro, deu-se no Século XIV, com a instituição do Seguro Marítimo. Os pioneiros desse tipo de proteção foram os italianos e os espanhóis. A navegação naquela época era uma aventura, devida à fragilidade dos navios e devido à pirataria. As expedições navais eram financiadas pelos reinos, que exigiam em troca, um seguro contra a perda financeira que aquela expedição poderia proporcionar. O primeiro contrato de seguro foi um seguro marítimo, descoberto em 1.347 em Gênova, na Itália. No séc XVII, em Nápoles, na Itália, surgiu às primeiras sociedades de socorros mútuos, embrião dos seguros de vida. O seguro só se estabeleceu da forma que é conhecido atualmente, na Inglaterra, durante a Revolução Industrial, quando foram criadas as primeiras sociedades de seguro. A Prof: Igor França Garcia
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mais famosa delas é a LLOYD, fundada em 1.687, dedicada aos seguros marítimos. É a mais tradicional companhia de seguros do mundo e se encontra em atividade até hoje. Em 1.728, também na Inglaterra é criada a primeira seguradora no ramo de incêndio, 62 anos após o grande incêndio de Londres, onde foram destruídas 18 mil casas e deixando 20 mil pessoas desabrigadas. Em 1.782, registra-se a emissão de 3 mil apólices de seguro de vida, pela sociedade inglesa Equitable Society, criada em 1.762. A partir dessa data, surgiram as primeiras companhias seguradoras do ramo Vida. Os seguros sobre responsabilidade civil ganha força, em 1.804, após a promulgação do Código Civil por Napoleão Bonaparte, onde cita, em seu artigo 1.383, “cada um é responsável pelos danos que causa, não apenas por sua ação, mas também por sua imprudência ou sua negligência.
1.2. - SEGURO NO BRASIL
No Brasil, a primeira companhia de seguros que se tem relato e da Companhia Boa Fé em 1808 e operava em seguro marítimo. Em 1855, era fundada a Companhia Tranqüilidade, especializada em seguro de escravos, em que o dono era ressarcido financeiramente, caso houvesse a mortalidade dos seus escravos. A vigência desse seguro era de um ano e a indenização só era paga, caso o escravo tivesse entre 10 e 60 anos de idade, se fosse vacinado e as apólices excluíam a cobertura da morte, se fosse conseqüência de maus tratos. Na metade do séc. XIX, após um processo de industrialização e urbanização devido à cultura cafeeira, passa-se a ter uma expansão do mercado segurador brasileiro e despertando o interesse das seguradoras estrangeiras. Em 1.932 surge o primeiro sindicato dos corretores de seguros no Rio de Janeiro. A profissão de corretor de seguros só foi regulamentada pela Lei n. 4.595 em 1.964. Em 1.939 é criado o Instituto de Resseguros do Brasil – IRB, tendo como proposta política, a proteção do mercado brasileiro contra a presença então maciça das companhias estrangeiras. Prof: Igor França Garcia
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Resseguro nada mais é do que um seguro do seguro, onde uma seguradora repassa uma parte de um seguro para outra seguradora. Resseguro será assunto de capítulos posteriores. Em 1.951 é criada no Rio de Janeiro, a Federação Nacional das Empresas de Seguros Privados e de Capitalização – FENASEG. Em 1.966, o governo militar cria o Sistema Nacional de Seguros Privados – SNSP e criando posteriormente o Conselho Nacional de Seguros Privados – CNSP (com a incumbência de criar normas e diretrizes para o ramo de seguros e previdência privada) e a Superintendência de Seguros Privados – SUSEP (criada, com a função de controlar e fiscalizar os mercados de seguro, previdência privada aberta, capitalização e resseguro). E em 1.971 é criada a Fundação Escola Nacional de Seguros – FUNENSEG, com o intuito de promover o aperfeiçoamento do mercado de seguros por meio do desenvolvimento e da disseminação de conhecimento e da capacitação de profissionais e habilitando corretores de seguros.
1.3. - ORIGEM E EVOLUÇÃO DA PREVIDÊNCIA
A previdência surge após a promulgação da Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão durante a Revolução Francesa em 1.789 no séc. XVIII. A Declaração citava que era dever do estado manter os meios de subsistência do cidadão, mesmo que ocorra algum infortúnio ou devido à própria velhice. Com isso, o estado passa a necessitar de meios de sistema de proteção, para manter financeiramente seus cidadãos após um período laborativo. Em 1.883, surgem na Alemanha, leis instituindo Auxílio-doença, Seguro Invalidez e Seguro Velhice. Estes Benefícios visavam resolver casos de extrema miséria e de minimizar o sofrimento dos mutilados em guerra. No séc XX, surge a primeira previdência estruturada em 1.917 no México. Em 1.935, surge a Previdência Social nos EUA, idealizada no Congresso do Social Security Actuaris. Em 1945, após a Segunda Grande Guerra Mundial, inicia-se o desenvolvimento da previdência social em todo o mundo. Prof: Igor França Garcia
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Hoje as previdências sociais em determinados países sofre, devido sua composição demográfica, onde em alguns países a sua camada de pessoas jovens é praticamente igual á camada de pessoas mais velhas. Isso causa um impacto negativo com o aumento do número de benefícios.
1.4. - PREVIDÊNCIA NO BRASIL
A previdência surge no Brasil em 1.554, como serviço de Assistência Social com a Criação da Santa Casa de Santos. Em 1.835 surgiu a primeira organização de previdência privada, o Montepio Geral, que se encontra em atividade até hoje. Em 1891, a Constituição estabeleceu a aposentadoria por invalidez, mas apenas para os servidores públicos. No Séc. XX, o primeiro movimento de repercussão para a criação da Previdência Social no país é datado em 1906. Operários da Companhia Paulista de Estradas de Ferro, se rebelaram contrários a Companhia, que queria descontar 30% dos salários para formar o fundo previdenciário. Os operários se rebelaram, pois queriam a contrapartida da empresa.
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Em 1923, através da Lei Eloy Chaves é introduzido o Regime Geral de Previdência Social no país, instituindo uma CAP – “Caixa de Aposentadoria e Pensões”, em cada empresa de estrada de ferro. Entre 1923 e 1932, já existiam no Brasil, 183 CAP´s de classes como prestadores de serviços de força e luz, bondes, telefones, telegrafia, rádio, água e esgoto, mineração e funcionários de empresas portuárias Em 1930, o governo preocupado em corrigir as distorções das CAP´s (que as vezes não eram adequadas as necessidades dos indivíduos) cria o Ministério do Trabalho, indústria e comércio e institui também as IAP´s – Institutos de Aposentadoria e Pensões para bancários, comerciantes e industriários. “As novas Instituições traziam alguns problemas, pois abrangiam apenas as classes de trabalhadores específicas e ainda traziam sistemas diferentes, por exemplo, nas Contribuições e no pagamento dos Benefícios, onde nem sempre as contribuições eram suficientes para o pagamento dos benefícios e por isso acarretaram problemas.” Em 1934, com a promulgação da Constituição por Getúlio Vargas, se estabeleceu o princípio da tríplice forma de custeio: Empregados, patrões e governo. Em 1941, o Conselho Atuarial do Ministério do Trabalho, apresentou um projeto de uniformização das taxas de contribuição e dos planos de benefício. Em 1946, com a nova Constituição democrática é criado o RGPS, onde se garante á todos os brasileiros e não apenas por categorias de profissionais, a proteção da Previdência Social. Mas as CAP e IAP continuaram a existir. Em 1960 é criado o Ministério do Trabalho e da Previdência Social. Pela primeira vez, foi dado à Previdência Social o status de primeiro plano na vida nacional. Em 1966, devido á denúncias de corrupção nos institutos previdenciários, o governo militar criou o INPS - Instituto Nacional de Previdência Social unificando todos os institutos. Em 1974, é criado o Ministério da Previdência e Assistência Social - MPAS, desmembrando do Ministério do Trabalho. Em 1988, a nova constituição surge com a expressão Seguridade Social, ampliando as áreas de atuação do Governo.
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TEORIA GERAL DO SEGURO
Art. 201 – A Previdência Social será organizada sob a forma de regime geral, de caráter contributivo e de filiação obrigatória, observados critérios que preservem o Equilíbrio Financeiro e Atuarial e atenderá nos termos da lei á:
I – Cobertura dos eventos de doença, invalidez, morte e idade avançada; II – Proteção á maternidade, especialmente a gestante; III – Proteção ao trabalhador em situação de desemprego involuntário; IV – Salário-família e auxílio reclusão para os dependentes dos segurados de baixa renda; V – Pensão por morte do segurado, homem ou mulher, ao cônjuge ou companheiro e dependentes, observado o disposto no § 2º.
Em 1990, surge o INSS – Instituto Nacional de Seguridade Social. A legislação previdenciária sofre fortes alterações com a promulgação da Emenda Constitucional nº 20 em 1998 e a Emenda Constitucional nº 41 em 2003, onde as principais mudanças foram o aumento de idade para a concessão para a aposentadoria, fixação de teto para o pagamento de benefícios e a obrigatoriedade de contribuição para a aposentadoria.
Os princípios consagrados no Brasil da Previdência Social são: A solidariedade: Alguns contribuem mais para ajudar os que ganham menos; A universalidade da cobertura, que não admite exclusão social; A uniformidade e equivalência dos benefícios, igualando direitos das populações urbanas e rurais; A seletividade e distributividade na prestação de benefícios e serviços; Irredutibilidade no valor dos benefícios, cujo princípio é não permitir a redução dos mesmos; Eqüidade na forma de participação do custeio, acentuando que as contribuições sejam feitas de acordo com a capacidade do contribuinte; Prof: Igor França Garcia
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TEORIA GERAL DO SEGURO 1.5. - SEGURO-SAÚDE NO BRASIL
O mercado de planos de saúde começou a se desenvolver, no Brasil, nas décadas de 40 e 50, quando empresas do setor público reverteram recursos próprios e de seus empregados para financiar ações de assistência à saúde. Mais tarde, a assistência médico-hospitalar foi incluída entre os benefícios oferecidos aos funcionários das recém-criadas empresas estatais. No setor privado, as indústrias do ramo automobilístico, sobretudo as estrangeiras, foram as primeiras a implantar sistemas assistenciais. A partir dos anos 50, começaram a surgir organizações de assistência à saúde, destinadas exclusivamente aos funcionários estaduais desprotegidos pela Previdência Social. Mas foi na década de 60 que os denominados convênios médicos entre empresas empregadoras e empresas médicas (cooperativas médicas e empresas de medicina de grupo), mediados pela Previdência Social, estimularam, decisivamente, o processo empresarial da medicina. O mercado foi se expandindo e, em 1988, a Constituição Federal, além de estabelecer a atribuição do Estado de assegurar o direito à saúde dos cidadãos pela criação um sistema nacional de saúde, garantiu o setor de assistência médico-hospitalar, permitindo a oferta de serviços de assistência à saúde pela iniciativa privada, sob o controle do Estado. No entanto, até a promulgação da Lei 9.656/98, que definiu as regras para o funcionamento do setor de saúde suplementar, o Estado brasileiro não dispunha dos instrumentos necessários para a regulação do ramo de planos privados de assistência à saúde, já organizado e funcionando há décadas no país. A lei, que entrou em vigor em 3 de junho de 1998, instituiu diversas garantias aos usuários, tais como: Tornar obrigatório às operadoras o oferecimento do Plano Referência; proibir a rescisão unilateral de contratos e submeter à aprovação do governo os índices de reajuste anuais. Segundo o texto original da Lei 9.656/98, os contratos de prestação de assistência à saúde assinados antes da regulamentação do setor deveriam ser adaptados às novas regras em 90 dias da obtenção, pela operadora, da autorização de funcionamento. Em menos de 30 dias da aprovação da Lei dos Planos de Saúde, esse prazo foi dilatado para 15 meses da vigência da lei, em vista da impossibilidade de consecução por, inevitavelmente, acarretar aumento de preço em função da ampliação de cobertura assistencial, como determinado no texto legal. Prof: Igor França Garcia
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Pouco antes da conclusão do prazo definido na MP 1.685-1, a adaptação obrigatória dos contratos foi transformada em opção do consumidor pela MP 1.908-17. Desta forma, os contratos antigos passaram a ter validade por tempo indeterminado sem que, sob qualquer hipótese, pudessem ser transferidos a terceiros ou comercializados. O tema adaptação dos contratos voltou a ser intensamente debatido em 2003, após a manifestação do Supremo Tribunal Federal (STF) proferindo, em caráter liminar, despacho favorável à Ação Direta de Inconstitucionalidade (Adin) 1.931-98 impetrada pela Conferência Nacional de Hospitais e Estabelecimentos de Saúde (CNS) -, que questionou a constitucionalidade de retroatividade da Lei 9.656/98. Ficou definido, então, que os planos antigos só seriam obrigados a cumprir o que consta no contrato. Em 2.000 é criada a Agência Nacional de Saúde Suplementar – ANS, no intuito de regulamentar o setor. Em dezembro de 2.003, a ANS instituiu o Programa de Incentivo à Adaptação de Contratos com o objetivo de estimular a adequação dos contratos de planos de saúde firmados até 2 de janeiro de 1999, às regras e direitos assegurados pela Lei 9.656.
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2 - CIÊNCIAS ATUARIAIS
2.1. - ORIGEM E EVOLUÇÃO DA ATUÁRIA
A Ciência Atuarial teve seu marco embrionário na Roma antiga, época do Império Romano. ULPIANUS elaborou a primeira tábua de mortalidade, com dados originados das contribuições para o enterro, em que os jovens pagavam a mesma quantia que os velhos. Muitos séculos foram decorridos, até que se firmasse a matemática financeira e posteriormente à matemática estatística. Os estudos que levam a Ciência Atuarial vem de 1.657, quando o filósofo e matemático francês BLAISE PASCAL (1.623 - 1.662) dedicou-se ao estudo dos problemas das chances e deu base ao “estudo das Probabilidades”. Procurado por jogadores a respeito das chances de se ganhar ou de se perder em uma disputa de jogo, Pascal determinou o princípio da relação do número de casos prováveis para o número de casos possíveis. Daremos um exemplo. Um dado tem 6 lados. Portanto, o número de casos possíveis é a quantidade máxima que se pode tirar em um lançamento do dado. Qual a probabilidade de se jogar um dado e sair o número 4 (quatro)? Um dado tem 6 lados e a probabilidade de sair o número 4 vai ser determinado pela divisão pelo caso provável (4), pelo caso possível (6). Como o dado será jogado apenas uma vez, o caso possível de sair o quatro é de apenas uma vez. Então, a probabilidade de se tirar o número 4 em um lançamento de dado será a divisão de 1 sobre 6, que dá 0,17, ou, 17%. Podemos fazer o inverso. Qual a chance de se tirar outro número em um dado, que não seja o número 4? Será a divisão de 5 sobre 6 seis. Portanto, a chance de não se tirar o número 4 é de 83%. Os cálculos atuariais são auxiliados por Tábuas de mortalidade, onde nelas consta todo o comportamento de uma população estudada. JOHN GRAUNT (1.620 – 1.674) um comerciante inglês, foi o primeiro a projetar um exemplo de aplicação do “método estatístico” em 1.662. Um passo enorme para o seguro de vida.
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John Graunt foi o primeiro cientista a tentar construir a primeira tábua de mortalidade. Ao longo de sua vida, ele esforçou-se para a obtenção de dados referentes à mortalidade de pessoas, mas faleceu sem concluir seu trabalho. EDMOND HALLEY (1.656 – 1.742), astrônomo que descobriu o cometa que leva seu nome, construiu a primeira “Tábua de Sobrevivência” chamada Breslaw Table em 1.693, mostrando como as estatísticas podiam ser usadas para calcular o valor das anuidades vitalícias. Halley conseguiu finalizar a Tábua, após identificar qual foi o problema que Graunt teve, após não conseguir finalizar seu trabalho. Graunt tentou construir uma Tábua de Mortalidade em Londres, e que era a hegemonia econômica na época. Sua localização portuária contribuía e muito para a imigração, mudando todo o perfil da população estudada. Com isso, Halley escolheu uma cidadezinha chamada Breslaw, na Polônia, localizada bem ao centro da Europa e, portanto, sem grandes impactos na alteração de sua população. O nascimento oficial da CIÊNCIA ATUARIAL é datado em 1.762, com a criação da “Equitable Society” em Londres, lançando a pedra fundamental do “Seguro de Vida Moderno”, comercializando planos com tarifas de prêmios nivelados com prazos de contrato de longa duração. O nome Atuário surgiu com a fundação dessa companhia inglesa, assim, a palavra Atuário começou a ser difundida para descrever todos os que eram peritos em problemas que envolviam probabilidades de vida. A Matemática atuarial nasceu com criação da Equitable Society, como uma matemática aplicada. A intenção era criar uma nova forma de se calcular o valor das rendas, visto que ela veio de uma crise financeira provocada pelo insucesso das operações deficitárias das “Rendas Vitalícias”.2 Segundo Silney de Souza, “em uma linguagem bastante simplista, poderíamos dizer que os cálculos atuariais combinam os princípios da Estatística com a Matemática Financeira.
2
Rendas Vitalícias – São rendas em que se calcula o valor que será pago à alguém durante sua sobrevivência. Ou seja vitalíciamente
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2.1.1. - TÁBUAS DE MORTALIDADE (BIOMÉTRICAS)
As Tábuas de Mortalidade (ou Tábuas Biométricas) são tábuas que calculam a probabilidade de morte de uma população á cada idade. Essas Tábuas são instrumentos essenciais para os seguros de Vida e os Planos de Previdência. Existem mais de 80 Tábuas de Mortalidade de vários países, as AT ( Anuity Table) dos EUA, as CSO provindas da Alemanha, a GKM provindas da Inglaterra e etc.... Essas tábuas serão estudadas durante a disciplina de Matemática Atuarial. Entre as tábuas AT, as existentes são; AT – 49, AT-55, AT-71, AT-83 e a AT-2000. A numeração indica o ano em que essa Tábua foi elaborada e após um determinado tempo, essas Tábuas são atualizadas, para acompanhar a expectativa de vida da população. A Expectativa de vida em 1.949 era menor do que em 2.000, devido à evolução da medicina e as condições de segurança e sanitárias. A expectativa de vida de uma pessoa com 60 anos de idade na Tábua AT – 49 é de viver até os 78,5 anos de idade; na Tábua AT – 83 é de viver até os 82,6 anos de idade e na Tábua AT – 2000 é de viver até os 84,6 anos de idade. O aumento da expectativa de vida de uma pessoa representa um tempo maior dessa pessoa recebendo Benefício, assim que ela se aposentar. Com isso, essa pessoa precisa contribuir por mais tempo ou com um valor maior, para manter o Equilíbrio Financeiro e Atuarial Nos Estados Unidos, a quantidade de pessoas que tinha 100 anos de idade em 1.940 era de 4 mil. Em 1997, o número passou de 61.000. Abaixo, disponibilizamos uma pequena parte da Tábua Biométrica AT-83.
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x – representa a idade da população. Essa Tábua passa dos 100 anos de idade. Fazer a contabilidade de todas as mercadorias que entravam e saíam do Império de Roma;
qx
– representa a probabilidade de morte da população por idade.
Quer dizer que, a probabilidade de uma pessoa com 8 anos de idade falecer é de 0,000352 ou 0,035%.
lx
– representa o número de pessoas vivas. No exemplo, existem 1
milhão de pessoas com idade 0, quando elas completarem 1 ano, haverão 997.310 pessoas vivas.
dx
– representa o número de pessoas que morreram, antes de
completar mais um ano de vida. No exemplo, de 1 milhão de pessoas com idade 0 (zero), 2.690 morreram antes de completar um ano de vida e portanto, teremos 997.310 pessoas vivas.
Dx – representa o número de pessoas mortas, descapitalizadas á uma taxa de juros.
Nx – representa o número de pessoas vivas, capitalizadas á uma taxa de juros.
2.1.2. - DEFINIÇÃO DE CIÊNCIAS ATUARIAIS
A Ciência Atuarial é uma ciência que aplica técnicas específicas á análises de riscos, definindo valores de prêmio para o pagamento de indenização de patrimônios ou custeamento de serviços, que possam causar prejuízos econômicos no futuro, mesclando métodos de matemática, economia e principalmente estatística. É uma ciência importantíssima na precificação (dar preço) de planos de seguro, saúde, previdência e capitalização.
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2.1.3. - OS PRINCÍPIOS DAS CIÊNCIAS ATUARIAIS
Existem dois princípios nas Ciências Atuariais. O primeiro é o princípio do mutualismo, que seria a repartição de um dano entre um grupo de indivíduos. Segundo Henon, citado por BRASIL (1985, p. 174), “é mais fácil suportar coletivamente as conseqüências danosas de acontecimentos individuais do que deixar o indivíduo só e Isolado, as voltas com tais conseqüências”. O segundo e mais importante é o princípio básico das Ciências Atuariais que é manter o “Equilíbrio Financeiro e Atuarial” de um plano que envolva risco. O Equilíbrio Financeiro e Atuarial é o equilíbrio entre RECEITAS e DESPESAS, ou seja, todo dinheiro que uma companhia de seguros ou uma entidade de previdência pode gastar com benefícios, precisa ser igual á todo o dinheiro que ela vai arrecadar de contribuição. Em Seguros, o Equilibro Financeiro e Atuarial seria, o valor do prêmio que o segurado paga, igual ao valor do sinistro que ele pode acarretar. Nas instituições em que o Atuário pode atuar, o Equilíbrio Financeiro e Atuarial consiste em: PREVIDÊNCIA
- CONTRIBUIÇÕES = BENEFÍCIOS
SEGURO
- PRÊMIO = SINISTRO
PLANO DE SAÚDE - MENSALIDADE = DESPESA MÉDICO-HOSPITALAR CAPITALIZAÇÃO - CONTRIBUIÇÕES = SORTEIO
2.2. - O ATUÁRIO
Segundo RAMOS (2003), a palavra Atuário vem do latim “ACTUARIUS” e significa “o senhor das Atas”. Na época do Império Romano, era o Atuário o escriba responsável por construir as Atas do Senado. A função do Atuário era: Preparar os discursos pronunciados no Senado e o responsável em registrar os atos do mesmo;
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Fazer a contabilidade de todas as mercadorias que entravam e saíam do Império de Roma; Fazer o cálculo do montante das colheitas e o recolhimento dos impostos; Cronista dos feitos de guerra; Tabelião (notário público que reconhece assinatura, faz escritura e outros documentos); e Agrimensor (especialista em medição de terras).
Antes que fossem estabelecidos os fundamentos científicos da Atuária, tiveram início operações de seguros de vida e incêndio, porém, por falta de técnicas, eram tão fragilizadas, a ponto de ser comum a falência das empresas em pouco tempo de atuação. Já entre os séculos XVI e XVII, os ingleses mencionavam o atuário como um funcionário da contabilidade encarregado de efetuar os cálculos financeiros. “Esses problemas enfrentados pelas Companhias de seguro passaram a interessar matemáticos que dedicaram ao estudo e compilação de óbitos e da ocorrência de doenças. Estes matemáticos foram chamados então de “ATUÁRIOS””. (RAMOS, 2003, p.7) A partir daí, circunstâncias naturais fizeram com que o termo atuário fosse fixado como uma das profissões dentro das atividades do seguro de vida. Atualmente, com um amplo campo de trabalho, o atuário é considerado uma profissão de futuro, onde suas especialidades são as mais diversas. Na literatura, é comum definir o atuário como o profissional academicamente capacitado para solucionar, definir e analisar negócios complexos e problemas sociais. Compete a ele, elaborar planos técnicos e avaliar as reservas matemáticas das empresas privadas de seguros, de planos de saúde, de capitalização, das instituições de previdência social e privada, das associações ou caixas mutuarias de pecúlios ou sorteios e dos órgãos oficiais de seguros e resseguros. Somente o atuário pode assinar, como responsável técnico, os balanços dessas mesmas empresas quando publicados. É o atuário o responsável, também, em determinar e tarifar os prêmios de seguros, de capitalização, podendo, estender alguns casos especiais e pela análise atuarial dos lucros dos seguros e da maneira que serão distribuídos entre os segurados e os portadores de títulos de capitalização. Prof: Igor França Garcia
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Ainda, é o responsável pelas perícias e emissão de pareceres sobre auditoria e perícias técnicas atuariais envolvendo assuntos de sua exclusiva competência. Neste sentido, dois documentos destacam-se: a avaliação atuarial, onde são estudados os aspectos quantitativos e qualitativos relativos ao ativo e ao passivo do plano, e o parecer atuarial, no qual o atuário aprova ou não a situação de solvência econômico-financeira da entidade, identifica as falhas encontradas e os motivos que as originaram e propõe soluções para as mesmas. É obrigatória a consultoria do atuário em áreas como: direção, gerência, administração, fiscalização, orientação e elaboração das atividades e normas técnicas e ordens de serviço de algumas empresas de ramos de seguro, financiamento e capitalização, das instituições de previdência social e privada e de outros órgãos oficiais de seguros, resseguros, planos de saúde e investimentos. Essas atribuições são regulamentadas pelo art. 5º do Projeto de Lei n.º 602/99: Mas o que é um Atuário? Segundo o art. 1º, do Decreto-Lei nº 806 de 1.969, o atuário é o técnico especializado em matemática superior que atua, de modo geral, no mercado econômico-financeiro, promovendo pesquisas e estabelecendo planos e políticas de investimentos e amortizações e, em seguro privado e social, calculando probabilidades de eventos, avaliando riscos e fixando prêmios, indenizações, benefícios e reservas matemáticas. Segundo Silney de Souza, “entre as áreas de conhecimento importantes para a formação do atuário, estão, a Estatística, Informática, Demografia, Contabilidade, Economia, Administração e Direito.
2.2.1. - O ATUÁRIO NO BRASIL
A profissão atuarial teve início no século passado, cujo primeiro expoente foi o brasileiro Antônio Felix de Faria Albernaz (1866-1954), engenheiro e inspetor de seguros, que muito batalhou para o desenvolvimento da “técnica atuarial”, da “ciência atuarial”, da “profissão de atuário”, da “formação de atuários” e da “criação de uma instituição científica atuarial” em nosso País. A regulamentação desta profissão só foi possível após a criação do Instituto Brasileiro de Atuária - IBA, fundado em 1.944, na cidade do Rio de Janeiro. Ela tem por objetivos o Prof: Igor França Garcia
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incentivo à pesquisa, desenvolvimento e aperfeiçoamento da ciência e da tecnologia dos diversos fatos econômicos, financeiros e biométricos. Até 1953, a profissão de Atuário, era exercida em sua grande maioria por contabilistas, que possuíam autorização do IBA para exercer a função. No mesmo ano, criaram-se Faculdades de Ciências Atuariais no Rio de Janeiro e em Porto Alegre. Em 1970, o profissional “Atuário” é regulamentando de acordo com o Decreto n.º 66.408, de 03 de abril de 1970. Art. 3º - A profissão de Atuário será exercida: I – Nas entidades que se ocupem de atividades próprias do Campo da Atuária, em repartições federais, estaduais ou municipais, entidades estatais,
sociedades
de
economia
mista
ou
sociedade
de
refinanciamentos, de desenvolvimento ou investimentos e de Associações ou Caixas Mutuarias de Pecúlios. II – Nas entidades públicas, privadas ou mistas, cujas atividades, não se relacionando com as de que trata o item anterior, envolvam questões do campo de conhecimento atuarial profissional, relativos a levantamentos e trabalhos atuariais. III – Nas faculdades de ensino superior oficial ou reconhecidas que mantenham Cadeiras de Atuaria ou matérias afins.
2.2.2. - CAMPO DE ATUAÇÃO DOS ATUÁRIOS Basicamente, o atuário atua em Seguradoras, Operadores de plano de saúde, Entidades de Previdência privada, Instituições de Previdência social, Fundos de Pensões e em produtos de capitalização. Abaixo, uma lista dos campos de atuação do Atuário, retirados do site do IBA. Companhias de Seguros; Planos de Saúde; Entidades de Previdência Aberta com e sem fins lucrativos; Prof: Igor França Garcia
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Fundos de Pensões; Instituições de Previdência Social – RPPS; Instituições Financeiras; Empresas de Capitalização; Órgãos Oficiais de Previdência ( Municipal, Estadual e Federal); Órgãos de Fiscalização; Perícia Técnica-Atuarial, atuando em processos judiciais que envolvem o cálculo atuarial; Auditoria Atuarial;
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3. - SEGURO 3.1. - O RISCO
O Risco é probabilidade de acontecimento de um determinado evento futuro, capaz de alterar o equilíbrio econômico de um patrimônio.
3.1.1. - CARACTERÍSTICAS DO RISCO
Para existir um contrato de seguro é preciso que o patrimônio segurado possua as seguintes características de risco. Ser possível Existir uma possibilidade de ocorrência de sinistro. Se o objeto segurável não estiver exposto á nenhum tipo de risco, implicará em um contrato sem objeto e nulo. Ser um acontecimento futuro O sinistro ainda não tenha ocorrido. O seguro feito para um risco já ocorrido é nulo conforme determina o Código Civil.
Ser incerto ou aleatório Que o risco possa ocorrer e em um determinado período pré-determinado em contrato ou não.
Ser independente da vontade das partes Nenhum das partes, nem o segurado e nem o segurador, podem ter influência na ocorrência do risco. Se houver, é anulado o contrato.
Resultar em prejuízo de natureza econômica O risco em que o objeto está assegurado deve ser passível de prejuízo econômico.
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3.2. - CONCEITO E DIVISÃO DO SEGURO
Segundo BRASIL (1985, p.174), “ O Seguro é um contrato bilateral e oneroso, através do qual uma das partes (SEGURADOR), recebendo uma remuneração (PRÊMIO), obriga-se com a outra parte (SEGURADO) á indeniza-lo, ou a terceiros, no caso de se realizar um risco determinado (SINISTRO).” Os seguros podem ser divididos em dois grupos: Seguros sociais e seguros privados. Os seguros privados, pelo Decreto-Lei n°. 61.584 de 1987, dividem-se em três categorias: Ramo VIDA. Ramo SAÚDE; Ramos ELEMENTARES.
No Ramo VIDA, são todos os seguros baseados na duração da vida humana. Seguro de Vida, Seguro de Acidentes pessoais e planos de previdência. No Ramo SAÚDE, são seguros que garantem dentro dos limites estabelecidos na apólice, despesas médico-hospitalares, decorrentes de acidente ou doença do titular e seus dependentes Nos Ramos Elementares, Demais ramos do seguro como Incêndio, Automóvel, Responsabilidade Civil e etc...
3.3. - FUNDAMENTOS TÉCNICOS DA PRECIFICAÇÃO DO SEGURO
As operações de seguro tem suas bases técnicas apoiadas no princípio do mutualismo e no cálculo das probabilidades. A estatística, nos leva ao cálculo das probabilidades, que consiste em prever a quantidade de eventos de prejuízo de ordem econômica, sobre um determinado grupo de segurados expostos ao risco.
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Assim, será previsto com exatidão, o número de sinistros que deverão ocorrer em uma determinada massa, permitindo a fixação de um valor pego pelo segurado, de acordo com o tipo de risco. Outro fator importantíssimo para a “aceitação do risco” pela seguradora é chamado de seleção. As seguradoras adotam exames para aceitar o tipo de risco, por meio de vistorias ou por entrevistas.
3.4. - ELEMENTOS ESSENCIAIS DE UMA OPERAÇÃO DE SEGURO
Um contrato de seguro é identificado pelo nome do segurado, o nome do segurador, o risco, o prêmio e a responsabilidade do segurador. Outras características do risco em um contrato de seguro (alem das 5 mencionadas na pág. 26) deve conter: Princípio e fim do risco: É preciso estar escrito no contrato de seguro, o início da vigência do risco e o fim da vigência do risco. Assim, é definido o tempo de cobertura do risco. Riscos excluídos: São aqueles riscos oferecidos no contrato de seguro, mas desprezados pelo segurado.
O Segurado A pessoa que estará contratando o seguro.
O Segurador ou a Seguradora A empresa que estará assumindo o risco, mediante o pagamento do prêmio pelo segurado.
Prêmio Segundo BRASIL (1985, p. 178) prêmio é o preço do seguro. Assim, o prêmio é a remuneração que o segurado paga ao segurador para que esse assuma um risco determinado. Prof: Igor França Garcia
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O premio e riscos estão intimamente ligados, pois, é em função do risco que o prêmio é calculado.
A indenização O valor limite que a seguradora pagará em caso de sinistro (variabilidade do patrimônio do bem segurado).
3.5. - ELEMENTOS DE UMA APÓLICE DE SEGURO
Proposta de Seguro O Risco; Os sujeitos da operação de Seguro; A importância Segurada; O Prazo de Vigência do Seguro; O Prêmio; O Sinistro; A Indenização; O Ressarcimento; A Franquia.
Proposta de Seguro É encaminhado á Seguradora, uma proposta de seguro, contendo os documentos exigidos para a formalização da Apólice cobrindo o risco.
Os Sujeitos da Operação O Segurado e a Seguradora.
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A importância Segurada É o valor monetário atribuído pelo SEGURADO ao patrimônio, para o qual deseja a cobertura de seguro. “A partir de 2000, a SUSEP define duas formas de Importância Segurada”
Valor Determinado: É o valor fixo garantido ao SEGURADO, no caso de perda total do veículo.
Valor de Mercado Referenciado: O valor ressarcido ao SEGURADO, no caso de perda total do veículo é pago, conforme uma tabela de referência de cotação para o preço do Veículo no momento do sinistro (TABELA FIPE).
Prazo de Vigência De modo geral, o prazo de vigência de um seguro é de um ano, mas nada impede que sejam contratados seguros com vigência inferiores ou superiores á um ano.
O Sinistro É a concretização do risco previsto no contrato e que ocasiona prejuízo. Antes de ser liquidado, o sinistro passa por uma vistoria para a aprovação.
O Ressarcimento É reembolso que a seguradora tem direito, no caso de uma indenização paga ao segurado, oriundo do prejuízo ocasionado por terceiros.
A Franquia É o valor pago pelo Segurado em caso de sinistro. A franquia serve para eliminar pequenos sinistros, geradores de custos nos preços dos prêmios. Quanto maior o valor da Franquia, menor é o valor do Prêmio. Prof: Igor França Garcia
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TEORIA GERAL DO SEGURO 3.6. - CO-SEGURO E RESSEGURO
3.6.1. - CO-SEGURO
É a distribuição de um seguro por duas ou mais seguradoras. Trata-se de resguardar o princípio da Pulverização das Responsabilidades. A apólice com cláusula de CO-SEGURO é emitida em uma única apólice pela seguradora líder. Cabe ao líder receber e distribuir o prêmio e o eventual sinistro, proporcionalmente a cada co-seguradoras, conforme sua porcentagem de responsabilidade definida na apólice. Ex: Co-Seguro
Três Seguradoras assumem um risco de uma Importância Segurada no valor de R$ 100.000,00. O valor do prêmio é igual á 10% sobre o valor da Importância Segurada. Na Apólice, a responsabilidades entre as co-seguradoras é definido da seguinte forma: Seguradora A: 30% (Líder) Seguradora B: 20% Seguradora C: 50% Então, a responsabilidade sobre o patrimônio de R$ 100.000,00 para cada cosegurador será ( lembrando que a taxa do prêmio é de 10%): Co-Seguradoras
IS – Importância Segurada
Vlr Prêmio
Seguradora A(Líder) -
R$ 30.000,00
-
R$ 3.000,00
Seguradora B: -
R$ 20.000,00
-
R$ 2.000,00
Seguradora C: -
R$ 50.000,00
-
R$ 5.000,00
3.6.2. - RESSEGURO
É o seguro do seguro. Não muda nada em relação ao Co-seguro, a diferença é que a distribuição da responsabilidade é sem o consentimento do Segurado. No Brasil, o Resseguro é um monopólio definido em lei apenas entre a seguradora e o IRB – Instituto de Resseguro do Brasil. Prof: Igor França Garcia
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4. - PREVIDÊNCIA 4.1. - SISTEMA PREVIDENCIÁRIO BRASILEIRO
Existem dois tipos de Previdência no País. A Previdência Social de filiação obrigatória e a Previdência Privada, de caráter facultativo e com a intenção de complementar a aposentadoria do cidadão.
Sistema Previdenciário Brasileiro
Sistema Previdenciário Brasileiro
Previdência Complementar
RGPS Entidade Aberta
RPPS Entidade Fechada
4.2. – PREVIDÊNCIA SOCIAL
Existem dois tipos de Previdência Social no País. O RGPS que é o INSS e de filiação obrigatória dos trabalhadores e os RPPS, de filiação dos Servidores Públicos.
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RGPS - Regime Geral de Previdência Social é operado pelo “INSS”, está voltado para os trabalhadores regidos pela Consolidação das Leis Trabalhista – CLT (empregados, trabalhadores avulsos, trabalhadores rurais, empregadores, autônomos e empregados domésticos) e, nos casos em que o ente da federação não tenha instituído regime próprio de previdência, engloba também os servidores públicos.
RPPS
-
Regime Próprio de Previdência Social são pessoas jurídicas
descentralizadas da administração pública indireta, geralmente criada sob a forma de autarquia, incumbida da administração do custeio e das prestações referentes á cobertura previdenciária dos servidores públicos ocupantes de cargos efetivos da União, Estados, Municípios e Distrito Federal.
4.2.1. - Os Benefícios da Previdência Social
Aposentadoria por Tempo de Contribuição, por Idade e Especial; Aposentadoria Compulsória; Aposentadoria por Invalidez; Pensão por Morte; Auxílio Doença e Auxílio Reclusão; Salário Maternidade e Salário Família.
4.3. – PREVIDÊNCIA PRIVADA
No Brasil, a previdência privada é dividida em dois grupos de planos:
Os planos de Previdência aberto - EAPC; Prof: Igor França Garcia
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Os planos de Previdência fechado - EFPC.
4.3.1. - OS PLANOS DE PREVIDÊNCIA FECHADO – EFPC
São os Fundos de Pensão, formados para atender a necessidades específicas dos funcionários das empresas de grande porte, sobretudo das estatais. O acesso é restrito a um grupo
determinado
e
eles
não
podem
ser
comercializados
no
mercado.
Ex: PETROS, PREVI, SISTEL, FORLUZ
4.3.2. - OS PLANOS DE PREVIDÊNCIA ABERTO – EAPC
São comercializados no mercado por seguradoras ou entidades abertas de previdência privada. As regras são mais flexíveis para atender às necessidades de pessoas físicas ou empresas de qualquer tamanho.
EX: PGBL, VGBL
4.3.3. - OS BENEFÍCIOS DA PREVIDÊNCIA PRIVADA
Renda por Sobrevivência; (Renda mensal Vitalícia ou Renda Mensal Temporária) Renda por Invalidez; Pensão por Morte; Pecúlio por Morte; Pecúlio por Invalidez;
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4.3.4. - ELEMENTOS TÉCNICOS DA PREVIDÊNCIA PRIVADA
Dados do Proponente: São os dados do titular da proposta.
Idade de Entrada: A idade em que se inicia a contribuição do titular.
Tipo do Prêmio: O titular define se quer pagar um prêmio único ou mensal.
Idade de Saída: O Titular define qual será a sua idade de aposentadoria.
Benefício em 12 ou 13 rendas ao ano: O Titular define a quantidade de renda á ser recebida.
Tipos de aplicação: O titular define a forma das aplicações financeiras de suas contribuições.
Taxa de carregamento: Taxa paga ao banco, deduzido das contribuições para custear despesas e o lucro.
Benefício de Risco: O Titular define a solicitação de um seguro de vida, definindo o valor e o prazo de cobertura.
Benefíciários: O Titular define quem são seus beneficiários, em caso de falecimento do mesmo. Prof: Igor França Garcia
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5 - SAÚDE SUPLEMENTAR 5.1. - TIPOS DE OPERADORA
Os planos de saúde são regulamentados pela Lei n. 9.656/1998. Todas as empresas que prestam serviço de assistência á saúde, são regulamentadas e fiscalizadas pela ANS – Agência Nacional de Saúde e são classificadas da seguinte forma. Autogestão; Administração; Cooperativas Médicas; Medicina de grupo (Planos de Saúde e Cooperativas Médicas); Seguro Saúde;
Autogestão: São empresas que prestam o serviço médico-hospitalar, exclusivamente aos empregados ativos, aposentados, pensionistas e ex-empregados e seus familiares sem fins lucrativos. A regulamentação e fiscalização desse tipo de segmento é mais flexível perante ANS. Geralmente são empresas que beneficiam os seus empregados, sindicatos e órgãos públicos. Ela também pode ser de forma patrocinada ou não patrocinada ( pagamento mensal da empresa) EXEMPLO: GILLETE, AFFEMAT, SAÚDE CAIXA, CASSI, PETROBRÁS, VOLKSWAGEN
Administração: Funciona da mesma forma que as Autogestão, a diferença é que a prestação do serviço médico-hospitalar é terceirizado. Adéqua-se melhor a empresas de grande porte, com mais de dois mil funcionários. Esse tipo de plano, a empresa remunera a operadora de forma póspaga e mensalmente. Prof: Igor França Garcia
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EXEMPLO: REDE GLOBO Medicina de Grupo (Planos de Saúde): Atua tanto de forma individual como coletiva. Esse tipo de plano tem como uma de suas características, a possibilidade de manutenção de serviços próprios, atendendo seu próprio cliente ou sobre uma rede credenciada. Esse tipo de plano, o cliente remunera a operadora de forma pré-paga e mensalmente. EXEMPLO: AMIL – Assistência Médica Internacional, HOSPITAIS COM PLANOS PRÓPRIOS e SANTA CASAS.
Medicina de Grupo (Cooperativas Médicas): As cooperativas médicas têm como diferencial a prestação de serviços por médicos de uma determinada região, que se tornam cooperados. São planos caracterizados como uma espécie de sociedade exclusivamente de médicos Esse tipo de plano, o cliente remunera a operadora de forma pré-paga e mensalmente. EXEMPLO: UNIMED.
Seguro Saúde: Tem por objetivo garantir, dentro dos limites estabelecidos na apólice, o reembolso das despesas médico-hospitalares, decorrentes de acidentes ou doenças efetuados pelo segurado e seus dependentes. O diferencial desse tipo de plano é que é permitido ao segurado, á livre escolha dos serviços médicos necessários, garantindo o reembolso posterior as despesas médicas. EXEMPLO: BRADESCO-SAÚDE, SUL AMÉRICA
5.2. - REGULAMENTAÇÃO DO SETOR - LEI 9.656/98
Alguns tópicos importantes da Lei n. 9.656/1998.
5.2.1. - CONDIÇÕES DE ADMISSÃO DO CONSUMIDOR Prof: Igor França Garcia
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Ninguém pode ser impedido de participar dos planos ou seguros, em razão da idade ou da condição de portador de deficiência. O consumidor é obrigado a informar a operadora na assinatura do contrato, qualquer doença ou lesão preexistente – DLP, sob pena de cancelamento do contrato. A operadora, se desejar, pode solicitar perícia médica para esclarecer e definir as DLP.
5.2.2. - CARÊNCIA DOS PLANOS Partos: Carência máxima de 10 meses para a utilização do plano.
Para os demais casos: Carência máxima de 6 meses para a utilização do plano.
Casos de urgência e emergência: Carência máxima de 24 horas para a utilização do plano.
5.2.3. - FAIXA ETÁRIA E PERCENTUAL DE REAJUSTE
A lei estabelece 7 faixas para a variação de valores, em razão da idade dos usuários e seus dependentes. Até 17 anos de idade; De 18 á 29 anos de idade; De 30 á 39 anos de idade; De 40 á 49 anos de idade; De 50 á 59 anos de idade; Prof: Igor França Garcia
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De 60 á 69 anos de idade; 70 anos de idade ou mais;
Os reajustes da faixa etária de 70 anos ou mais, não pode ser maior do que 6 vezes o valor para a faixa etária de até 17 anos de idade.
5.2.4. - FRANQUIA E CO-PARTICIPAÇÃO
Franquia Valor estabelecido no contrato, em que o usuário reembolsa à operadora, após uma determinada quantidade de uso do plano, também determinado em contrato.
Co-participação Valor estabelecido no contrato, em que o usuário reembolsa à operadora, de forma percentual e após a utilização dos serviços médico-hospitalar.
5.2.5. - PERDA DA QUALIDADE DE SEGURADO
Nos contratos individuais, as únicas razões que podem levar à perda dos benefícios são: Fraude ( Não revelar DLP conhecida) e não pagamento da mensalidade por mais de 2 meses.
5.2.6. - REAJUSTE DO PRÊMIO
Os reajustes relativos à variação dos custos médico-hospitalares, só poderão ser aplicados anualmente e após aprovação da ANS. Prof: Igor França Garcia
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5.2.7. - RENOVAÇÃO DE CONTRATO
A renovação do contrato é automática, a partir do vencimento do prazo inicial de vigência, que são no mínimo de 1 ano.
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TEORIA DO RISCO
TEORIA DO RISCO - SEGUROS
É uma teoria utilizada para precificação (dar preço) para cobertura de riscos em períodos de curto prazo.
Ex: Seguro de automóveis, incêndio, planos de saúde, Títulos de Capitalização e seguros em geral.
O EQUILÍBRIO FINANCEIRO E ATUARIAL (RECEITA = DESPESA) EM: PRÊMIO = SINISTRO
SEGURO
MENSALIDADE = DESPESA MÉDICO-HOSPITALAR
PLANO DE SAÚDE CAPITALIZAÇÃO
CONTRIBUIÇÕES = SORTEIOS
E em se tratando de Seguros de Automóveis, o que seria RECEITA para uma Seguradora? O que seria o PRÊMIO para uma seguradora? Seria o PRÊMIO DE RISCO;
o
PRÊMIO PURO; o PRÊMIO COMERCIAL e o PRÊMIO BRUTO.
E o representaria DESPESA para uma Seguradora? O que seria SINISTRO para uma seguradora? SINISTRO para uma seguradora são duas hipóteses: o ROUBO DO OBJETO ou a COLISÃO DO OBJETO (TOTAL ou PARCIAL).
O VALOR DO PRÊMIO que o Segurado paga á Seguradora é dividido da seguinte forma:
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TEORIA DO RISCO
VALOR DO PRÊMIO
PRÊMIO COMERCIAL
PRÊMIO DE RISCO
Despesas ADM + Corretagem + Lucro
PRÊMIO PURO PRÊMIO BRUTO
PRÊMIO DE RISCO Será o valor, no qual o segurado estará pagando, para cobrir o valor do sinistro.
VALOR TOTAL DOS SINISTROS (V.S)
PR =
Nº TOTAL DE SEGURADOS
(N.R)
EXEMPLO 1
Qual será o valor do Prêmio de Risco de uma seguradora, que teve um gasto total de R$ 75.000,00 para cobrir os sinistros de uma carteira que possui 250 Segurados? Prof: Igor França Garcia
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TEORIA DO RISCO
PR
=.
PR
=
.
R$ 75.000,00 250
.
R$ 300,00
Então, os Segurados estarão pagando R$ 300,00 como PRÊMIO DE RISCO, no intuito mínimo de pagar os SINISTROS ocorridos em uma carteira de automóveis.
PRÊMIO DE RISCO (outra forma) Outra forma de se calcular o Prêmio de Risco é descobrindo o valor da FREQUÊNCIA DE SINISTRO e o valor do CUSTO MÉDIO DE CADA SINISTRO.
PR CM
FS
=
x
CM
VALOR TOTAL DOS SINISTROS (V.S)
=
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Nº DE SINISTROS
-
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(N.S)
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TEORIA DO RISCO
FS
Nº DE SINISTROS (N.S)
=
Nº TOTAL DE SEGURADOS
(N.R)
EXEMPLO 2
Qual será a Freqüência de Sinistro de uma seguradora, na qual, dos seus 250 Segurados, 150 ocorreram sinistro?
FS
=.
FS
=
.
150 250
0,60
ou
.
60%
Isso quer dizer, que 60% dos Segurados de uma carteira de veículos, tiveram algum tipo de Sinistro.
EXEMPLO 3
Qual será o Custo Médio de uma seguradora, na qual, dos seus 250 Segurados, 150 ocorreram sinistro e gerou um gasto total de R$ 75.000,00 de sinistros em sua carteira.
CM
=.
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R$ 75.000,00 150 -
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.
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TEORIA DO RISCO
CM
=
.
R$ 500,00
Isso quer dizer, que 60% dos Segurados de uma carteira de veículos, tiveram algum tipo de Sinistro e que cada sinistro representou um CUSTO em média de R$ 500,00.
Agora, para encontrarmos o PRÊMIO DE RISCO, basta multiplicar a Freqüência de sinistro com o Custo médio.
PR
=
PR = PR
=
FS
.
x
0,60
.
.
x
CM
500
R$ 300,00
PRÊMIO PURO Será o valor do Prêmio de Risco, acrescido de um carregamento de segurança ( Margem de segurança). Essa Margem de segurança, o Atuário estabelece como medida de segurança ( como o próprio nome diz) se protegendo de alguma oscilação no custo com os Sinistros. Assim é acrescido um valor á mais para evitar o risco de insolvência financeira da seguradora. Prof: Igor França Garcia
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TEORIA DO RISCO
PP
= PR
x
(1+)
= Carregamento de segurança ou Margem de Segurança.
O símbolo
(ÔMEGA), simboliza a variação que poderá ocorrer em uma carteira de
seguros. Por isso, chamamos de Margem de segurança.
=Z
NR
x
( 1 - Fs )
( NR
x
x
Fs
Fs )
NR = Número total de Segurados. Fs = Freqüência de Sinistro.
EXEMPLO 2
Qual será o valor do Prêmio Puro de uma seguradora, que tem um Prêmio de Risco de R$ 300,00? O Atuário definiu uma margem de erro de 10%.
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TEORIA DO RISCO
PP
=
.
PR
x
(1+)
Quando o Atuário define que a margem de erro (que nesse exemplo é de 10%), ele quer saber qual a probabilidade dele estar estimando o Prêmio de risco errado. Em uma distribuição de n sinistros, o Atuário deseja saber o quanto representa essa margem de erro. Para isso recorrer a tabela de DISTRIBUIÇÀO NORMAL, para sabermos o quanto representa essa margem de erro. Esse valor é o Z da tabela de distribuição e representado pela parte rasurada da figura abaixo
z Buscando o valor de Z na tabela de Distribuição Normal, vemos que 10% de margem de erro ou 0,10 que é o valor procurado na tabela, representa um Z de 1,289
1,289 Prof: Igor França Garcia
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TEORIA DO RISCO
NR
=Z
x
( 1 - Fs )
( NR
=1,289
250
x
x
=1,289
250
Fs )
( 1 - 0,60 )
( 250
x
Fs
x
x
x
0, 60
0,60 )
( 0, 40 )
x
0, 60
150
7,7460
= 1,289 Prof: Igor França Garcia
150
-
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TEORIA DO RISCO
=
0,0516
1,289
=
0,0666 ou 6,66%
PP
=
PP
= R$ 300,00
PP
= R$ 319,98
.
PR
x
(1+)
x
( 1 + 0,0666 )
Então, a fim de se proteger de alguma oscilação no custo dos sinistros, será cobrado mais R$ 19,98 por cada segurado, para compor o PRÊMIO PURO de R$ 319,98.
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TEORIA DO RISCO
PRÊMIO COMERCIAL Será o valor, no qual o segurado estará PAGANDO á Seguradora, acrescido do Prêmio de Risco (para cobrir o Sinistro), o Prêmio Puro (acrescido de uma margem de segurança) e dos demais custos como, despesas administrativas, corretagem e a margem de lucro da seguradora.
PC β =
=
PP (1–β)
A soma das despesas, custos e do lucro da seguradora.
EXEMPLO 3
Um segurado quer adquirir um seguro para cobrir algum eventual sinistro de seu veículo durante um ano. Sabe-se que o valor do Prêmio Puro deste seguro é de R$ 319,98. Qual será o valor do prêmio deste seguro, acrescido, das despesas da seguradora, do valor da comissão do corretor e da margem de lucro da seguradora?
Despesas Administrativa: ( Vistoria, custos, salários dos funcionários diretos): 20% Comissão do corretor: 10% Margem de Lucro: 15%
=
D.A. + COMISSÃO + LUCRO
=
0,20 +
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0,10 -
+
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.
0,15
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TEORIA DO RISCO
= 0,45
PC
=.
R$ 319,98 ( 1 – 0,45 )
PC
=.
R$ 319,98 ( 0,55 )
PC
=
.
.
R$ 581,78
Então, o prêmio que o segurado estará pagando, para cobrir o custo dos SINISTROS, a margem de segurança na oscilação de riscos e mais os custos administrativos e o lucro da Seguradora é de R$ 581,78 chamado de PRÊMIO COMERCIAL.
PRÊMIO BRUTO
Será o valor final que o segurado estará PAGANDO á Seguradora, acrescido do custo da apólice e dos Impostos sobre a operação financeira – IOF.
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TEORIA DO RISCO
P B = (P
C + Encargos)
x ( 1 + IOF)
Encargos = Custo da Apólice de Seguro. IOF = Imposto sobre Operação Financeira.
PB
= (R$ 581,78
PB
= ( R$ 641,78 )
PB
= R$ 686,70
+
R$ 60)
x
x
(1
+
0,070)
( 1,070 )
O valor final do PRÊMIO pago pelo segurado á seguradora, será de R$ 686,70.
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TEORIA DO RISCO
TAXA DE RISCO É a taxa que servirá de parâmetro para se calcular o valor do pagamento dos sinistros, para todos os negócios de seguro que se enquadre na mesma categoria.
TR
PR
=
( IS )
EXEMPLO 4
Qual será a taxa de risco utilizada para todos os seguros de um veículo de mesma marca, modelo e ano, sabendo-se que o Prêmio de Risco é de R$ 300,00 e a Importância Segurada é de R$ 10.000,00.
TR
=
TR
=
TR
= 0,03
PR (IS )
R$ 300,00 R$ 10.000,00
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ou
-
3,00%
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TEORIA DO RISCO
TAXA COMERCIAL É a taxa que servirá de parâmetro para se calcular o valor do prêmio, para todos os negócios de seguro que se enquadre na mesma categoria.
TC
Pc
=
( IS )
EXEMPLO 5
Qual será a taxa de comercial utilizada para todos os seguros de um veículo de mesma marca, modelo e ano, sabendo-se que o Prêmio Comercial é de R$ 581,78 e a Importância Segurada é de R$ 10.000,00.
TC
=
TC
=
TC
= 0,0582
PC (IS )
R$ 581,78 R$ 10.000,00
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-
ou
5,82%
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TEORIA DO RISCO
EXERCÍCIOS 1)
Descubra qual a freqüência de sinistro de motos CG-125 de uma seguradora, o custo médio de cada sinistro e o prêmio bruto para os seguros de motos CG-125.
Para fazer esse cálculo, o Atuário solicitou as seguintes informações do pessoal do Departamento de Estatística: O total de Segurados são 5.000 motos CG-125; 3.750 motos CG-125 já ocorreram Sinistros; A Seguradora contabilizou uma Despesa total de R$ 200.000,00 com os sinistros destes 3.750 segurados;
O Setor administrativo e contábil forneceu os seguintes dados do balanço da seguradora: Despesa de Luz: 5%;
Material de consumo: 2%; Pagto Salário: 13%
Comissão do corretor: 10% Margem de Lucro: 15%
O Atuário definiu uma margem de erro de 8%.
R 1 – Pr = 40,00 Fs = 0,75
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Pp = 40,46
Pc = 73,56
Pb = 142,91
Cm = 53,33
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TEORIA DO RISCO
TEORIA DO RISCO – PLANOS DE SAÚDE
É uma teoria utilizada para precificação (dar preço) para cobertura de riscos em períodos de curto prazo.
Ex: Seguro de automóveis, incêndio, planos de saúde, Títulos de Capitalização e seguros em geral.
O EQUILÍBRIO FINANCEIRO E ATUARIAL (RECEITA = DESPESA) EM: PRÊMIO = SINISTRO
SEGURO
MENSALIDADE = DESPESA MÉDICO-HOSPITALAR
PLANO DE SAÚDE CAPITALIZAÇÃO
CONTRIBUIÇÕES = SORTEIOS
E em se tratando de Saúde Suplementar, o que seria RECEITA para uma Operadora de plano de saúde? O que seria o valor da MENSALIDADE para uma Operadora? Seria o PRÊMIO DE RISCO;
o PRÊMIO PURO;
o PRÊMIO COMERCIAL
e
o
PRÊMIO BRUTO que para o usuário, representa a mensalidade paga á Operado do plano de saúde.
E o representaria DESPESA para uma Operadora de Plano de Saúde? O que seria SINISTRO para uma Operadora? SINISTRO para uma Operadora de Plano de Saúde são as CONSULTAS MÉDICAS, os EXAMES feitos pelos usuários, as despesas AMBULATORIAIS e as INTERNAÇÕES ( sendo elas por enfermaria ou por apartamento).
O VALOR DA MENSALIDADE que o USUÁRIO paga á Operadora é dividido da seguinte forma: (Lembrando que os custos para um plano de saúde, são divididos por FAIXA ETÁRIA.)
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TEORIA DO RISCO
VALOR DA MENSALIDADE
PRÊMIO COMERCIAL
PRÊMIO DE RISCO
Despesas ADM + Corretagem + Lucro
PRÊMIO PURO PRÊMIO BRUTO
PRÊMIO DE RISCO Será o valor, no qual o usuário estará pagando, para cobrir o valor dos atendimentos médicos (sinistro).
PR
VALOR TOTAL DOS SINISTROS (V.S)
=
Nº TOTAL DE SEGURADOS
(N.R)
(Faixa etária)
EXEMPLO 1
Qual será o valor do Prêmio de Risco de uma operadora de plano de saúde, que possui em seu plano de 0 á 18 anos, 3.227 usuários e apresentou os seguintes gastos: Prof: Igor França Garcia
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TEORIA DO RISCO
R$ 49.157,50 para cobrir consultas médicas; R$ 24.741,05 para cobrir exames médicos; R$ 22.289,23 para cobrir atendimentos ambulatoriais.
Qual será o Prêmio de Risco de uma despesa de R$ 49.157,50 para cobrir consultas médicas de 3.227 usuários?
PR 1
(0-18)
=.
PR 1
(0-18)
=
R$ 49.157,50 3.227
.
R$ 15,23
.
Então, os Usuários estarão pagando R$ 15,23 como PRÊMIO DE RISCO, no intuito mínimo de pagar os ATENDIMENTOS pelas Consultas médicas.
Prêmio de Risco de uma despesa de R$ 24.741,05 para cobrir exames médicos de 3.227 usuários?
PR 2
(0-18)
=.
PR 2
(0-18)
=
R$ 24.741,05 3.227
.
R$ 7,67
.
Então, os Usuários estarão pagando R$ 7,67 como PRÊMIO DE RISCO, no intuito mínimo de pagar os ATENDIMENTOS pelos Exames médicos. Prof: Igor França Garcia
-
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TEORIA DO RISCO
Prêmio de Risco de uma despesa de R$ 22.289,23 para cobrir atendimentos ambulatoriais de 3.227 usuários?
PR 3
(0-18)
=.
PR 3
(0-18)
=
R$ 22.289,23 3.227
.
R$ 6,91
.
Então, os Usuários estarão pagando R$ 6,91 como PRÊMIO DE RISCO, no intuito mínimo de pagar os ATENDIMENTOS Ambulatoriais.
Agora é só somar todos os PRÊMIOS DE RISCO cobertos pelo Plano de Saúde, para definir o valor final do PRÊMIO DE RISCO.
PR
(0-18)
=
PR
(0-18)
=
.
.
15,23
+
7,67
+
6,91
29,81
PRÊMIO DE RISCO (outra forma) Outra forma de se calcular o Prêmio de Risco é descobrindo o valor da FREQUÊNCIA DE ATENDIMENTO e o valor do CUSTO MÉDIO DE CADA ATENDIMENTO.
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TEORIA DO RISCO
PR
FS
=
x
CM
VALOR TOTAL DOS SINISTROS (V.S)
CM
=
Nº DE SINISTROS
(N.S)
Nº DE SINISTROS (N.S)
FS
=
Nº TOTAL DE SEGURADOS
(N.R)
EXEMPLO 2
Qual será a Freqüência de Atendimento (sinistro) de uma operadora de plano de saúde, que possui em seu plano de 0 á 18 anos, 3.227 usuários e apresentou as seguintes informações: 1.170 usuários utilizaram serviços para cobrir consultas médicas; 514 usuários utilizaram serviços para cobrir exames médicos; 514
usuários
utilizaram
serviços
para
cobrir
atendimentos
ambulatoriais.
FS 1
=.
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1.170 3.227 -
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.
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FS 1
=
0,3626
.
ou
36,26%
Isso quer dizer, que 36,26% dos Usuários utilizaram o plano de saúde para consultas médicas.
FS 2
=.
FS 2
=
514 3.227
0,1593
.
.
ou
15,93%
15,93% dos Usuários utilizaram o plano de saúde para exames médicos.
E 15,93% dos Usuários utilizaram o plano de saúde para atendimentos ambulatoriais.
Agora é só somar todas as FREQUÊNCIAS DE SINISTRO, para sabermos a Freqüência total de Atendimento (Sinistro).
FS
(0-18)
= 0,3626 + 0,1593 + 0,1593
FS
(0-18)
=
.
0,6812
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TEORIA DO RISCO EXEMPLO 3
Qual será o Custo Médio de uma operadora de plano de saúde, que possui em seu plano de 0 á 18 anos, 3.227 usuários e apresentou as seguintes informações: 1.170 usuários geraram R$ 49.157,50 com serviços para cobrir consultas médicas; 514 usuários geraram R$ 24.741,05 com serviços para cobrir exames médicos; 514 usuários geraram R$ 22.289,23 com serviços para cobrir atendimentos ambulatoriais.
CM 1
=.
CM 1
=
.
R$ 49.157,50 1.170
.
R$ 42,02
Isso quer dizer, que cada consulta médica para a Operadora do Plano de saúde, representou um custo em média de R$ 42,02.
CM 2
=.
CM 2
=
.
R$ 24.741,05 514
.
R$ 48,13
Isso quer dizer, que cada exame médico, representou para a Operadora do Plano de saúde, um custo em média de R$ 48,13.
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TEORIA DO RISCO
CM 3
=.
CM 3
=
R$ 22.289,23 514
.
R$ 43,36
.
Isso quer dizer, que cada atendimento ambulatorial, representou para a Operadora do Plano de saúde, um custo em média de R$ 43,36.
Agora é só somar todos os CUSTOS MÉDIOS, para sabermos o Custo Médio total de cada Sinistro.
Cm
(0-18)
= 42,02 + 48,13 + 43,36
Cm
(0-18)
=
.
R$ 133,51
Agora, para encontrarmos o PRÊMIO DE RISCO, basta multiplicar a Freqüência de sinistro total com o Custo médio total e dividir pela quantidade de coberturas, que nesse exemplo são 3.
PR
=
.
FS
x
CM
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TEORIA DO RISCO
PR =
0,6812
.
x
133,51
3
PR
=
(0-18)
.
R$ 29,82
PRÊMIO PURO Será o valor do Prêmio de Risco, acrescido de um carregamento de segurança ( Margem de segurança). Essa Margem de segurança, o Atuário estabelece como medida de segurança ( como o próprio nome diz) se protegendo de alguma oscilação no custo com os Atendimentos (Sinistros). Assim é acrescido um valor á mais para evitar o risco de insolvência financeira da Operadora de Plano de Saúde.
PP (Faixa etária)
= PR
x
(1+)
= Carregamento de segurança ou Margem de Segurança.
O símbolo
(ÔMEGA), simboliza a variação que poderá ocorrer em uma carteira de
seguros. Por isso, chamamos de Margem de segurança.
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TEORIA DO RISCO
=Z
NR
x
( 1 - Fs )
( NR
x
x
Fs
Fs )
NR = Número total de Segurados. Fs = Freqüência de Sinistro.
EXEMPLO 2
Qual será o valor do Prêmio Puro de uma operadora de planos de saúde, que tem um Prêmio de Risco de R$ 29,82? O Atuário definiu uma margem de erro de 5%.
PP
=
.
PR
x
(1+)
Quando o Atuário define que a margem de erro (que nesse exemplo é de 5%), ele quer saber qual a probabilidade dele estar estimando o Prêmio de risco errado. Em uma distribuição de n sinistros, o Atuário deseja saber o quanto representa essa margem de erro. Para isso recorrer a tabela de DISTRIBUIÇÀO NORMAL, para sabermos o quanto representa essa margem de erro.
Buscando o valor de Z na tabela de Distribuição Normal, vemos que 5% de margem de erro ou 0,05 que é o valor procurado na tabela, representa um Z de 1,645 Prof: Igor França Garcia
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TEORIA DO RISCO
1,645
NR
=Z
( 1 - Fs )
x
( NR
=1,645
3. 227 x
(
x
-
1
( 3227
=1,645
3.227
x
x
Fs
Fs )
0,6708
)
x 0, 6708
x 0,6708 )
( 0,392 )
x
0,6708
2.198,21
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TEORIA DO RISCO
26,6948
= 1,645
=
=
2.198,21
0,0121
1,645
0,0199 ou 1,99%
PP
(0 – 18)
=
PP
(0 – 18)
= R$ 29,81 x
PP
(0 – 18)
= R$ 30,40
PR
.
x
(1+)
( 1 + 0,0199 )
Então, a fim de se proteger de alguma oscilação no custo dos Atendimentos, será cobrado mais R$ 0,59 por cada usuário, para compor o PRÊMIO PURO de R$ 30,40. Prof: Igor França Garcia
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TEORIA DO RISCO
PRÊMIO COMERCIAL Será o valor, no qual o usuário estará PAGANDO á Operadora, acrescido do Prêmio de Risco (para cobrir o Atendimento (Sinistro)), o Prêmio Puro (acrescido de uma margem de segurança) e dos demais custos como, despesas administrativas, corretagem e a margem de lucro da Operadora.
PC (Faixa etária)
β =
=
PP (1–β)
A soma das despesas, custos e do lucro da Operadora do plano de saúde.
EXEMPLO 3
O valor do Prêmio Puro é de R$ 30,40. Qual será o valor do prêmio comercial deste plano de saúde, acrescido das despesas da operadora, da comissão dos cooperados e da margem de lucro da operadora?
Despesas Administrativa: ( DLP, custos, salários dos funcionários diretos): 25% Comissão aos Cooperados: 20% Margem de Lucro: 15%
=
D.A. + COMISSÃO + LUCRO
=
0,25 +
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0,20 -
+
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.
0,15
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TEORIA DO RISCO
= 0,60
PC
(0 – 18)
=.
R$ 30,40 ( 1 – 0,60 )
PC
(0 – 18)
=.
R$ 30,40 ( 0,40 )
PC
(0 – 18)
=
.
.
R$ 76,00
Então, o prêmio que o Usuário estará pagando, para cobrir o custo dos ATENDIMENTOS (sinistros), a margem de segurança na oscilação de riscos e mais os custos administrativos e o lucro da Operadora é de R$ 76,00 chamado de PRÊMIO COMERCIAL.
PRÊMIO BRUTO
Será o valor final que o Usuário estará PAGANDO á Operadora do plano de Saúde, acrescido do Imposto sobre a operação financeira – IOF.
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TEORIA DO RISCO
PB =
(PC ) x ( 1 + IOF)
(Faixa etária)
IOF = Imposto sobre Operação Financeira.
PB
(0 – 18)
= ( R$ 76,00 )
PB
(0 – 18)
= ( R$ 76,00 )
PB
(0 – 18)
= R$ 81,32
x
x
(1
+
0,070)
( 1,070 )
O valor final do PRÊMIO pago pelo Usuário á Operadora de Plano de Saúde, será de R$ 81,32.
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TEORIA DO RISCO
EXERCÍCIOS – SAÚDE SUPLEMENTAR
1)
Qual o valor da mensalidade dos usuários de um plano de saúde para a faixa etária de 30 – 39 anos, o custo médio de cada atendimento, a freqüência de sinistro e o prêmio bruto para o plano de saúde para esses usuários? O plano possui as coberturas de consulta médica, exames médicos, atendimento ambulatorial e internação em apartamento.
Para fazer esse cálculo, o Atuário solicitou as informações sobre o plano de saúde ao pessoal do Departamento de Estatística: O total de Segurados são 2.800 usuários; A utilização desse plano durante um mês foi da seguinte forma:
1.100 usuários gastaram R$ 62.350,00 com consultas médicas.
850 usuários gastaram R$ 27.890,00 com exames médicos.
700
usuários
gastaram
R$
30.400,00
Atendimentos
ambulatoriais
20 usuários gastaram R$ 200.000,00 com internação (apto).
O Setor administrativo e contábil forneceu os seguintes dados do balanço da seguradora: Despesa Administrativa: 12% Comissão ao cooperado: 8% Margem de Lucro: 10%
O Atuário definiu uma margem de erro de 10%.
R – Pr consulta médica = 22,27
Pr Exame médico = 9,96
Pr ambulatorial = 10,86
Pr internação = 71,43 Pr total = 114,51 Pp = 115,13
Pc = 164,47
Pb = 175,98
Fs consulta média = 0,3929
Fs Exame médico = 0,3036
Fs ambulatorial = 0,25
Fs internação = 0,0071 Fs total = 0,9536 Cm consulta média = 56,68
Cm Exame médico = 32,81
Cm ambulatorial = 43,43
Cm internação = 10.000 Cm total = 10.132,92 Prof: Igor França Garcia
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CO-SEGURO E RESSEGURO
CO-SEGURO E RESSEGURO É uma operação de transferência de risco de um seguro, onde a seguradora transfere parte das responsabilidades assumidas de um risco, baseado em seu limite de retenção.
Cessão de Risco Indenização Limite de Retenção
CO-SEGURO: É a distribuição do risco de um seguro por duas ou mais seguradoras. Trata-se de resguardar o princípio da Pulverização das Responsabilidades. A apólice com cláusula de CO-SEGURO é emitida em uma única apólice pela seguradora líder. Cabe ao líder receber e distribuir o prêmio e o eventual sinistro, proporcionalmente a cada co-seguradoras, conforme sua porcentagem de responsabilidade definida na apólice.
RESSEGURO: É o seguro do seguro. Não muda nada em relação ao Co-seguro, a diferença é que a distribuição da responsabilidade é somente com o IRB e sem o consentimento do Segurado. No Brasil, o Resseguro é um monopólio definido em lei apenas entre a seguradora e o IRB – Instituto de Resseguro do Brasil. Prof: Igor França Garcia
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CIÊNCIAS ATUARIAIS CO-SEGURO E RESSEGURO
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EXEMPLO
Uma empresa, resolveu fazer o seguro de um de seus jatinhos, avaliado em R$ 300 milhões. A taxa comercial é igual á 10% sobre o valor da Importância Segurada. Sabe-se, que o limite de Retenção dessa seguradora é de R$ 90 milhões de reais.
Para assumir o risco, a seguradora ALFA, resolveu transferir parte do risco, para uma seguradora chamada BETA.
A seguradora BETA, avaliando seu limite de retenção, disse que poderia co-segurar até R$ 30 milhões de reais.
Por sua vez, foi transferido R$ 180 milhões para a seguradora GAMA. A seguradora GAMA avaliando seu limite de retenção, disse que poderia co-segurar os R$ 180 milhões de reais.
Milhões 300 180
Limite Retenção GAMA
30
Limite Retenção BETA
90
Limite Retenção ALFA
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CIÊNCIAS ATUARIAIS CO-SEGURO E RESSEGURO
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Então, a responsabilidade sobre o patrimônio de R$ 300 milhões para cada co-segurador será:
Co-Seguradoras
IS – Importância Segurada
(% )
Seguradora ALFA: -
R$ 90 Milhões
-
30%
Seguradora BETA: -
R$ 30 Milhões
-
10%
R$ 180 Milhões
-
60%
Seguradora GAMA: -
Co-Seguradoras
IS – Importância Segurada
.
Vlr Prêmio
.
Seguradora ALFA: -
R$ 90 Milhões
-
R$ 9 Milhões
Seguradora BETA: -
R$ 30 Milhões
-
R$ 3 Milhões
R$ 180 Milhões
-
R$ 18 Milhões
Seguradora GAMA: -
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CO-SEGURO E RESSEGURO
EXERCÍCIOS 1) A LACBOM solicitou á seguradora ALFA, a cobertura de riscos sobre seu parque industrial, avaliado em R$ 800 Milhões. O Atuário da seguradora ALFA, apontou um Limite de Retenção de seguro no valor de R$ 320 Milhões, sendo impossível cobrir todo o risco desse Seguro. A procura de um co-segurador, a seguradora BETA, propôs segurar R$ 160 Milhões, que é o seu limite de retenção. Ainda não cobrindo todo o patrimônio, a seguradora ALFA conseguiu transferir mais R$ 120 milhões do risco á seguradora GAMA. Os R$ 200 Milhões restantes, foi assegurado pela seguradora SIGMA. Após a aprovação do cliente da transferência de risco entre as seguradoras pela seguradora líder, foi emitido a apólice de seguro, com uma Taxa Comercial de 15%. Como será a divisão desse risco e do valor do prêmio entre as seguradoras?
Após 9 meses de cobertura, a LACBOM deu um aviso de incêndio em seu parque industrial. Avaliando os prejuízos, chegou-se ao valor de R$ 800 Mil para a recuperação do parque industrial. Como será a divisão do sinistro entre as seguradoras? R – Pc Alfa = 48 Milhões;
Pc Beta = 24 Milhões;
Pc Gama = 18 Milhões;
Pc Sigma 30 Milhões.
R – Sinistro Alfa = 320 mil;
Sinistro Beta = 160 Mil;
Sinistro Gama = 120 Mil;
Sinistro Sigma 200 Mil.
2) A Friboi solicitou á seguradora Araputanga, a cobertura de riscos de uma frota de caminhões para transporte de gado. A Importância Segurada é de R$ 500 Milhões. O Atuário da seguradora, apontou um Limite de Retenção de seguro no valor de R$ 100 Milhões. Sabe-se também, que a Taxa Comercial desta seguradora é de 12%. Como será a divisão desse risco entre a seguradora Araputanga e uma Resseguradora?
Após 5 meses de cobertura, a Friboi deu um aviso de sinistro no valor de R$ 80 Milhões sobre a frota. Como será a divisão do sinistro entre as Resseguradoras.
R – Pc Araputanga = 12 Milhões SINISTRO Araputanga = 16 Milhões Prof: Igor França Garcia
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Pc IRB = 48 Milhões SINISTRO IRB = 64 Milhões
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CIÊNCIAS ATUARIAIS MATEMÁTICA ATUARIAL
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MATEMÁTICA ATUARIAL RENDAS ALEATÓRIAS OU PRÊMIOS PUROS
Em um plano de previdência, vimos que uma pessoa pode fazer uma contribuição única ou pode fazer várias contribuições constantes (mensais, anuais) até a data de sua aposentadoria.
Essa contribuição única, chamamos de PRÊMIO ÚNICO.
PRÊMIOS PUROS EXEMPLO 1
Uma pessoa de 20 anos de idade quer se aposentar aos 60 anos e quer fazer somente uma contribuição. Como seria o fluxo de contribuição desse plano de previdência?
C
x
x+n
20
60
U X
U 20
P
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P -
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MATEMÁTICA ATUARIAL
PROBABILIDADEDE MORTE Calculamos a probabilidade de Morte para uma pessoa, para todos os tipos de Renda (Contribuição ou Benefício) que acontecerão no futuro. Não podemos afirmar que uma pessoa irá se aposentar em uma determinada data, pois ela pode falecer antes do previsto.
Para essa probabilidade utilizamos um
nEx.
EXEMPLO 2
Qual a probabilidade de uma pessoa com 20 anos de idade, chegar viva até os 60 anos, baseado na tábua biométrica, AT-2000 á 6% de juros a.a.?
B
x
x+n
20
60
Dx+n Dx
Ex =
n
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MATEMÁTICA ATUARIAL
40E20
=
D60 D20
40E20
=
278.579,271450 3.088.081,798846
40E20
=
0,0902
RENDAS ALEATÓRIAS Ocorre quando não se pode determinar o número de parcelas ou o valor das parcelas.
EXEMPLO: Pagamento de um seguro de vida; a contemplação (sorteado) em um Título de Capitalização.
As rendas aleatórias fazem parte da Matemática Atuarial.
Ocorre quando não se pode determinar o número de parcelas ou o valor das parcelas.
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MATEMÁTICA ATUARIAL
RENDA IMEDIATA VITALÍCIA ANTECIPADA
..
É uma renda que será pago na data x, no início do período até a data de falecimento da pessoa .
R
R
R
a
x
R ....
x
x+1
x+2
..
a
= x
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-
x+3 ....
Nx Dx
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MATEMÁTICA ATUARIAL EXEMPLO 2
Uma pessoa de 20 anos de idade, irá fazer uma contribuição única de R$ 20.000,00 e quer receber um Benefício vitalício anual, imediatamente no início do período. Qual será o valor do Benefício? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. C = R$ 20.000,00
x = 20 anos
B= ?
C RECEITA
20 B
B
B
B
... 20
21
23 ...
22
DE S P E S A
R = D
..
P ux
=
B .
a
x
..
Pu20
=
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B . -
a
20
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MATEMÁTICA ATUARIAL
20.000 =
B .
N20 D20
20.000 =
B .
52.308.079,4640 3.088.081,7988
20.000 =
B .
16,9386
R$ 1.180,73
=
B
Então, se uma pessoa com 20 anos de idade, resolver fazer uma Contribuição única de R$ 20.000,00, para começar a receber um Benefício vitalício aos 20 anos, de forma anual antecipada, receberá um Benefício no Valor de R$ 1.180,73
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-
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MATEMÁTICA ATUARIAL
RENDA DIFERIDA VITALÍCIA ANTECIPADA
..
É uma renda que possui um prazo de diferimento (carência) e se inicia o pagamento no início do período após o prazo de diferimento, até a pessoa falecer.
R
R
/ax
n
R ....
x
x+n
x+n+1
x+n+2 ...
n
..
/a
n
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= x -
Nx n Dx
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+
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MATEMÁTICA ATUARIAL EXEMPLO 3
Uma pessoa de 20 anos de idade, irá fazer uma contribuição única de R$ 20.000,00 e quer se aposentar aos 60 anos, recebendo um Benefício vitalício anual, no início de cada período. Qual será o valor do Benefício? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. n = 40 anos
x = 20 anos
C = R$ 20.000,00
B= ?
C RECEITA
20 B
B
20
B
... 61 62 ...
60
DE S P E S A
40 R = D
P ux Pu20
=
B .
=
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B . -
..
/a
n
x
..
/a
40
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20
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MATEMÁTICA ATUARIAL
20.000 =
B .
N60 D20
20.000 =
B .
3.554.398,5519 3.088.081,7988
20.000 =
B .
1,1510
R$ 17.376,11
=
B
Então, se uma pessoa com 20 anos de idade, resolver fazer uma Contribuição única de R$ 20.000,00, para começar a receber um Benefício vitalício a partir dos 60 anos, de forma anual antecipada, receberá um Benefício no Valor de R$ 17.376,11
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-
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MATEMÁTICA ATUARIAL
RENDA IMEDIATA TEMPORÁRIA ANTECIPADA
..
É uma renda que será pago imediatamente na data x, no início do período até uma determinada data.
R
R
R
/max R
....
x
x+1
x+2
...
x+m-1
x+m
..
Nx - Nx n = x Dx
/ma Prof: Igor França Garcia
-
+
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MATEMÁTICA ATUARIAL EXEMPLO 4
Uma pessoa de 20 anos de idade, irá fazer uma contribuição única e quer receber um Benefício anual de R$ 1.000,00, imediatamente no início do período durante os próximos 30 anos. Qual será o valor da Contribuição Única para esse segurado? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. m = 30 anos
x = 20 anos
C=?
B = R$ 1.000,00
C RECEITA
20 B
B
20
21
B
B
23
... ... 49
B
22
50
DE S P E S A
R = D
P ux Pu20
=
B .
=
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B . -
..
/a n
x
..
/
a
30
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20
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MATEMÁTICA ATUARIAL
Pu20 = 1.000 .
N20 - N50 D20
Pu20 = 1.000 . 52.308.079,4640 - 7.561.827,1705 3.088.081,7988
Pu20 = 1.000 .
44.746.252,2935
3.088.081,7988
Pu20 = 1.000 . 14,4900
Pu20 = R$ 14.489,98
Então, se uma pessoa com 20 anos, que quiser receber um Benefício anual de R$ 1.000,00, aos 20 anos até os 50 anos, terá que fazer uma Contribuição única de R$ 14.489,98 aos 20 anos de idade
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-
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MATEMÁTICA ATUARIAL
RENDA DIFERIDA TEMPORÁRIA ANTECIPADA
É uma renda que será pago após um
/
período de diferimento, no início do período
a
n m
até uma determinada data.
R
..
R
x
R ....
x
x+n
x+n+1 ... x+n+m-1
x+n+m
n
/
.. = N
a
n m
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x
-
N - x+n+m Dx
x+n
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MATEMÁTICA ATUARIAL EXEMPLO 5
Uma pessoa de 20 anos de idade, irá fazer uma contribuição única e quer receber um Benefício anual de R$ 1.000,00, iniciando aos 50 anos de idade e cessando o benefício assim que ele completar 70 anos. Qual será o valor da Contribuição Única para esse segurado? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. n = 30 anos
x = 20 anos
m = 20 anos
C=?
B = R$ 1.000,00
C RECEITA
20 B
20
B
B
... 51 ... 69
50
70
DE S P E S A
30 R = D
P ux Pu20
=
B .
=
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B . -
/
..
n m
a
x
..
/
30 20
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a
20
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MATEMÁTICA ATUARIAL
Pu20 = 1.000 .
N50 - N70 D20
Pu20 = 1.000 . 7.561.827,1705 - 1.450.505,3246 3.088.081,7988
Pu20 = 1.000 .
6.111.321,8459
3.088.081,7988
Pu20 = 1.000 . 1,9790
Pu20 = R$ 1.979,00
Então, se uma pessoa com 20 anos, que quiser receber um Benefício anual de R$ 1.000,00, aos 50 anos até os 70 anos, terá que fazer uma Contribuição única de R$ 1.979,00 aos 20 anos de idade
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-
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MATEMÁTICA ATUARIAL
SEGUROS CONTRA MORTE IMEDIATO VITALÍCIO
A
É o seguro que será pago aos dependentes do segurado, no momento de seu falecimento .
x
Q ....
x
x+1
x+2
A
=
x
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x+3
-
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x+4
....
Mx Dx
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MATEMÁTICA ATUARIAL EXEMPLO 6
Uma pessoa de 20 anos de idade, quer fazer um seguro de vida vitalício, no valor de R$ 50.000,00. Qual será o valor da Contribuição única do segurado? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. C=?
x = 20 anos
Q = R$ 50.000,00
C RECEITA
20
Q 20
21
23
22
24
... ...
DE S P E S A
R = D
P ux Pu20
=
=
Q .
A
Q .
A
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-
x
20
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MATEMÁTICA ATUARIAL
Pu20 = 50.000 .
M20 D20
Pu20 = 50.000 .
127.242,9282
3.088.081,7988
Pu20 = 50.000 . 0,0412
Pu20 = R$ 2.060,00
Então, se uma pessoa com 20 anos, quiser fazer um Seguro de vida vitalício, para receber R$ 50.000,00 no momento de seu falecimento , precisará fazer uma Contribuição única de R$ 2.060,00 aos 20 anos de idade
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MATEMÁTICA ATUARIAL
SEGUROS CONTRA MORTE IMEDIATO TEMPORÁRIO
É o seguro que será pago aos dependentes do segurado, no momento de seu falecimento, durante um tempo de cobertura determinado.
/mAx
Q ....
x
x+1
x+2
x+3
....
x+n
Mx - Mx+n = A /m x Dx Prof: Igor França Garcia
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MATEMÁTICA ATUARIAL EXEMPLO 6
Uma pessoa de 20 anos de idade, quer fazer um seguro de vida, no valor de R$ 50.000,00. O segurado, desejou fazer o seguro, para uma cobertura até o momento, em que ele completasse 50 anos de idade. Qual será o valor da Contribuição única do segurado? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. n = 30 anos
x = 20 anos
C=?
Q = R$ 50.000,00
C RECEITA
20
Q 20
21
... ...
23
22
50
DE S P E S A
R = D
P ux Pu20
=
=
A
Q .
/
Q .
/
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-
m
x
A
30
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20
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MATEMÁTICA ATUARIAL
Pu20 = 50.000 .
M20 - M50 D20
Pu20 = 50.000 . 127.242,9282 - 93.436,480004 3.088.081,7988
Pu20 = 50.000 .
33.806,4482 3.088.081,7988
Pu20 = 50.000 . 0,0109
Pu20 = R$ 545,00
Então, se uma pessoa com 20 anos, quiser fazer um Seguro de vida temporário entre os 20 anos e os 50 anos de idade, para receber R$ 50.000,00 no momento de seu falecimento , precisará fazer uma Contribuição única de R$ 545,00 aos 20 anos de idade
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MATEMÁTICA ATUARIAL
EXERCÍCIOS 1) Uma pessoa com 18 anos resolveu fazer um plano de previdência, onde sua contribuição será somente uma vez, no valor de R$ 30.000,00. O Benefício será um benefício vitalício anual a partir dos 18 anos. Qual será o valor do benefício anual? Faça dos cálculos, utilizando a Tábua de Mortalidade AT – 49 á 6% a.a. e a AT – 2000 á 6% a.a. R: R$ 1.798,29 pela AT – 49
e
R$ 1.764,28 pela AT - 2000
2) Uma pessoa com 28 anos resolveu fazer um plano de previdência, onde sua contribuição será somente uma vez, no valor de R$ 10.000,00. O Benefício será um benefício temporário anual iniciando aos 28 anos até os 50 anos de idade do segurado. Qual será o valor do benefício anual? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 5% a.a. R: R$ 728,55
3) Uma pessoa com 25 anos resolveu fazer um plano de previdência, onde sua contribuição será somente uma vez, no valor de R$ 10.000,00. O Benefício será um benefício vitalício anual iniciando aos 60 anos. Qual será o valor do benefício anual? Utilize a Tábua de Mortalidade IBGE - BRASIL á 6% a.a. R: R$ 7.945,34
4) Uma pessoa com 30 anos resolveu fazer um plano de previdência, onde sua contribuição será somente uma vez, no valor de R$ 5.000,00. O Benefício será um benefício temporário anual, iniciando aos 60 anos até os 70 anos. Qual será o valor do benefício anual? Utilize a Tábua de Mortalidade CSO – 80 á 6% a.a. R: R$ 4.732,61
5) Uma pessoa com 30 anos desejou fazer um seguro de vida, que assegure um valor de R$ 100.000,00 aos seus dependentes. O segurado desejou a cobertura dos 30 anos, até que ele atinja a idade de 60 anos. Qual o valor da contribuição única desse segurado? Utilize a Tábua de Mortalidade AT – 2000 á 6% a.a. R: R$ 2.130,00
6) Uma pessoa com 20 anos decidiu fazer um plano de previdência, onde sua contribuição será anual, no valor de R$ 100,00, dos 20 anos até os 60 anos de idade e seu Benefício será um benefício anual, vitalício a partir dos 60 anos. Qual será o valor desse Benefício? Utilize a Tábua de Mortalidade IBGE - BRASIL á 6% a.a.. R: R$ 1.659,78
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MATEMÁTICA ATUARIAL
7) Uma pessoa com 25 anos decidiu fazer um plano de previdência, onde sua contribuição será de forma anual, dos 25 anos até os 60 anos de idade e seu Benefício será um benefício temporário no valor de R$ 2.000,00, a partir dos 60 anos até a idade de 70 anos. Qual será o valor dessa Contribuição? Utilize a Tábua de Mortalidade CSO – 80 á 6% a.a. R: R$ 104,86
8) Um segurado de 30 anos de idade resolveu fazer um plano de Previdência Complementar em nossa Entidade Aberta de Previdência Complementar – EAPC. O Segurado, que possui 30 anos hoje, decidiu que quer se aposentar aos 65 anos de idade e escolheu a seguinte forma para a sua contribuição e para o seu benefício:
Contribuição: Uma renda imediata, temporária e antecipada. Benefício: Uma renda diferida vitalícia antecipada O segurado decidiu que quer contribuir com R$ 200,00 anuais. Sabendo qual o valor da sua contribuição e da forma que ele pretende contribuir e receber seu Benefício, qual será o valor deste Benefício para esse segurado, quando ele atingir 65 anos de idade? Utilize a Tábua de Mortalidade AT - 2000 á 6% a.a. R: R$ 2.230,04
9) Um Segurado de 30 anos deseja fazer um plano de previdência para se aposentar aos 50 anos e receber este benefício até aos 70 anos. Esse Segurado deseja também, fazer um pecúlio caso ele venha a falecer entre os 30 e os 70 anos de idade. Esse segurado deseja fazer uma contribuição única para ambas às coberturas (previdência e o pecúlio). O plano escolhido por ele foi:
Contribuição: Única e imediata. Benefício: Uma Renda diferida temporária antecipada. Pecúlio: Seguro contra morte temporário. Qual será o valor da Contribuição deste segurado, para cobrir um Benefício de R$ 2.000,00 anuais e um seguro de vida de R$ 100.000,00. Utilize a Tábua de Mortalidade IBGE - BRASIL á 6% a.a. R: Valor Total R$ 13.883,00
10)
B: R$ 6.533,00
Q: R$ 7.350,00
Uma pessoa com 40 anos desejou fazer um seguro de vida, que assegure um valor de
R$ 100.000,00 aos seus dependentes. O segurado desejou uma cobertura vitalícia a partir dos 40 anos. Qual o valor da contribuição única desse segurado? Utilize a Tábua de Mortalidade IBGE - BRASIL á 6% a.a. R: R$ 16.090,00
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Tábua de Mortalidade -
AT 2.000 á 6%
x
qX
lX
dX
DX
NX
MX
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
0,002080
10.000.000
20.800,00
10.000.000,000000
173.328.431,437980
188.952,527133
0,000815
9.979.200
8.133,05
9.414.339,622642
163.328.431,437980
169.329,885624
0,000454
9.971.067
4.526,86
8.874.214,090424
153.914.091,815339
162.091,501857
0,000367
9.966.540
3.657,72
8.368.099,242667
145.039.877,724915
158.290,659218
0,000321
9.962.882
3.198,09
7.891.535,990797
136.671.778,482248
155.393,402216
0,000291
9.959.684
2.898,27
7.442.455,479003
128.780.242,491452
153.003,606883
0,000270
9.956.786
2.688,33
7.019.141,249490
121.337.787,012448
150.960,442219
0,000257
9.954.098
2.558,20
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114.318.645,762959
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9.951.539
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0,000325
9.948.614
3.233,30
5.888.569,178727
101.454.883,307153
145.835,751001
0,000350
9.945.380
3.480,88
5.553.448,484664
95.566.314,128426
144.030,293470
0,000371
9.941.900
3.688,44
5.237.268,658202
90.012.865,643762
142.196,607649
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9.938.211
3.856,03
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138.555,708203
0,000414
9.930.361
4.111,17
4.392.208,451327
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0,000425
9.926.250
4.218,66
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131.803,015150
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9.913.243
4.589,83
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4.756,15
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55.583.018,141428
128.725,919374
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4.942,04
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127.242,928275
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9.898.955
5.137,56
2.911.830,986819
49.219.997,665240
125.789,199202
0,000542
9.893.817
5.362,45
2.745.584,666545
46.308.166,678421
124.363,500822
0,000566
9.888.455
5.596,87
2.588.770,339298
43.562.582,011876
122.959,626399
0,000592
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5.850,65
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121.577,320727
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9.877.007
6.084,24
2.301.329,130179
38.532.957,809102
120.214,126871
0,000639
9.870.923
6.307,52
2.169.727,840976
36.231.628,678923
118.876,750697
0,000659
9.864.615
6.500,78
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34.061.900,837947
117.568,773254
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1.928.544,364465
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116.297,024435
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112.768,348076
0,000700
9.830.984
6.881,69
1.523.383,611726
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0,000702
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1.353.907,172313
21.980.089,210636
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0,000704
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1.276.374,273092
20.626.182,038323
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1.203.278,967551
19.349.807,765231
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107.186,459578
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1.069.342,472436
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106.384,921714
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1.008.010,637574
15.942.833,674325
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9.313,47
950.131,807909
14.934.823,036751
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0,001065
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705.653,489988
10.700.950,940552
99.935,101881
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qX
lX
dX
DX
NX
MX
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
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9.067.313
68.186,19
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Tábua de Mortalidade -
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Tábua de Mortalidade -
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202.297,97
8.519,254087
42.063,302481
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