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þÃñ¼¡õ ¾¢ÕôÒ¾ø ¦À¡Ðò§¾÷× - À¢ôÃÅâ - 2017 - ®§Ã¡Î Á¡Åð¼õ ¸¡Äõ : 2.30 Á½¢ Á¾¢ô¦Àñ : 100 Àò¾¡õ ÅÌôÒ – ¸½ìÌ À¢Ã¢× - «
1) P ÁüÚõ Q ±ýÀÉ ²§¾Ûõ þÃñÎ ¸½í¸û ±É¢ø, v ∩ x =
3)
4) 5)
6) 7) 8) 9)
11)
.( 120G
#
I( H:_I ^X_I
A) $%&'
!
+
B) 30G
¡#
I( FGHI
12) )*& ' + !^X_I =
FG^I
= B) 1
C) 40G
D) 60G
C) – 1
D) )*&'
Y
10) À¼ò¾¢ø, ∠v. = 120G ±É¢ø, ∠vw =
ST UD Y
2)
.( {x : x∈ v «øÄÐ x∈ x} B) {x : x∈ v ÁüÚõ x∉ x} C) {x : x∈ v ÁüÚõ x∈ x} D) {x : x∉ v ÁüÚõ x∈ x} a, b, c, l, m ±ýÀÉ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺¢ø þÕôÀ¢ý a – 4b + 6c – 4l + m = A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 x, 2x+2, 3x+3 ±ýÀÉ ´Õ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷Å⨺¢ĢÕôÀ¢ý 5x, 10x+10, 15x+15 ±ýÈ ¦¾¡¼÷Å⨺¡ÉÐ A) ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺ B) ´Õ ¦ÀÕìÌò¦¾¡¼÷Å⨺ C) ´Õ Á¡È¢Ä¢ò¦¾¡¼÷Å⨺ D) ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺Ôõ «øÄ ¦ÀÕìÌò¦¾¡¼÷Å⨺Ôõ «øÄ − % ÁüÚõ # − %( ¬¸¢ÂÉÅüÈ¢ý Á£.¦À¡.Á A) # − % (# + %( B) # − % (# − %( C) # − %( # + % + % ( D) # + %( # + % + % ( ! ! % + L + + = 0 ±ýÈ þÕÀÊîºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸û } ÁüÚõ U ±É¢ø, ÁüÚõ V ¬¸¢ÂÉÅü¨È ãÄí¸Ç¡¸ì ¦¸¡ñ¼ þÕÀÊîºÁýÀ¡Î A) ax2+bx+c=0 B) bx2+ax+c=0 C) cx2+bx+a=0 D) cx2+ax+b=0 A ÁüÚõ B ±ýÀÉ ºÐà «½¢¸û. §ÁÖõ AB = I ÁüÚõ BA = I ±É¢ø, B ±ýÀÐ A) «ÄÌ «½¢ B) â «½¢ C) A-ý ¦ÀÕì¸ø §¿÷Á¡Ú «½¢ D) – A x-«îÍìÌ þ¨½Â¡É §¿÷째¡ðÊý º¡ö×째¡½õ B) 60o C) 45o D) 90o A) 0o (2, 5), (4, 6), (a, a) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸û ´§Ã §¿÷째¡ðÊø «¨Á¸¢ýÈÉ ±É¢ø, a-ý Á¾¢ôÒ A) – 8 B) 4 C) – 4 D) 8 ¦¸¡Îì¸ôÀð¼ À¼ò¾¢üÌô, ¦À¡Õ󾡾 ÜüÈ¢¨Éì ¸ñ¼È¢¸. A) ∆.\ ~ ∆./ B) ∆.\ ~ ∆./ C) ∆\/ ~ ∆./ D) ∆.\ ~ ∆\/
OZ
A) +,)J+ ' + +,$ ' B) +,)J+ ' − +,$ ' C) +,$ ' − +,)J+ ' D) )*& ' − +,) ' 13) ´Õ §¿÷ Åð¼ì ÜõÀ¢ý «ÊîÍüÈÇ× ÁüÚõ º¡ÔÂÃõ 1202 ¦º.Á£ ÁüÕõ 10 ¦º.Á£ ±É¢ø «¾ý ŨÇÀÃôÒ A) 12002 ¦º.Á£2 B) 6002 ¦º.Á£2 C) 3002 ¦º.Á£2 D) 600 ¦º.Á£2 14) 10, 10, 10, 10, 10 – ý Å¢Äì¸ Å÷ì¸î ºÃ¡ºÃ¢ C) 5 D) 0 A) 10 B) √10 Z 15) ´Õ Á¡½Åý ¸½¢¾ò¾¢ø 100 Á¾¢ô¦Àñ ¦ÀÚžü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× . ¦ÀÈ¡Áø þÕôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× !
B)
DO
A)
C) À¢Ã¢×À¢Ã¢×-¬
D)
«Å÷ 100 Á¾¢ô¦Àñ
Z
16) Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}, . = {8, 16, 24} ÁüÚõ . = {4, 16, 20, 28} ±É¢ø #. ∩ ( - ³ì ¸¡ñ¸. 17) ÌòÐ째¡Î §º¡¾¨É¨Âô ÀÂýÀÎò¾¢ À¢ýÅÕõ ŨÃÀ¼í¸Ç¢ø ±¨Å º¡÷À¢¨Éì ÌÈ¢ìÌõ ±Éò ¾£÷Á¡É¢ì¸×õ.
18) + 9 + 20 19) 20) 21) 22)
±ýÈ þÕÀÊ ÀøÖÚôÒì §¸¡¨Å¢ý ∃¢Âí¸¨Çì ¸¡ñ¸. ∃¢Âí¸ÙìÌõ ¦¸Øì¸ÙìÌõ þ¨¼§ÂÔûÇ «ÊôÀ¨¼ò ¦¾¡¼÷Ò¸¨Ç ºÃ¢À¡÷ì¸. ¾£÷ì¸: 6 − 5 − 25 = 0 1 2 3 . = 2 4 −5 ±É¢ø #. ( = . ±ýÀ¨¾ ºÃ¢À¡÷ì¸. 3 −5 6 −6 #−7 3(. «½¢Â¢ý ¦ÀÕì¸ø ÀÄý ¸¡ñ¸. : 2 ÒûÇ¢ (3, 3) ³ ¿Î째¡ðÎ ¨ÁÂÁ¡¸ ¦¸¡ñ¼ Ó째¡½ò¾¢ý þÕ Ó¨É¸û A(1, 4) ÁüÚõ B(5, 3) ±É¢ø Ó째¡½ò¾¢ý ãýÈ¡ÅÐ ¯îº¢ C -³ì ¸¡ñ¸.
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23) x + 2y + 1 = 0 ÁüÚõ 2x – y + 5 = 0 ¬¸¢Â §¿÷째¡Î¸û ´ýÚ즸¡ýÚ ¦ºíÌòÐ ±É ¿¢Ú׸.
24) ∆ABC þø ∠. ±ýÈ §¸¡½ò¾¢ý ¦ÅÇ¢ôÒÈ þÕºÁ¦ÅðÊ ¬ÉÐ BC – ý ¿£ðº¢Â¢¨É E þø ºó¾¢ì¸¢ÈÐ. !FGHI
25) E
!FGHI
AB = 10 ¦º.Á£, AC = 6 ¦º.Á£ ÁüÚõ BC = 12 ¦º.Á£ ±É¢ø CE ¨Âì ¸¡ñ¸.
= +,)J+' − +,$' ±É ¿¢Ú׸.
26) 40 ¦º.Á£ ¿£ÇÓûÇ ´Õ °ºÄ¡ÉÐ ´Õ ÓØ «¨ÄÅ¢ý §À¡Ð «¾ý ¯îº¢Â¢ø 60o
31) 32)
33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41) 42) 43) 44)
ST UD Y
30)
Y
28) 29)
OZ
27)
§¸¡½ò¨¾ ²üÀÎòи¢ÈÐ. «ó¾ «¨ÄÅ¢ø °ºø ÌñÊý ÐÅì¸ ¿¢¨ÄìÌõ þÚ¾¢ ¿¢¨ÄìÌõ þ¨¼§Â ¯ûÇ Á¢¸ì ̨Èó¾ àÃò¨¾ì ¸¡ñ¸. ´Õ ¾¢ñÁ §¿÷Åð¼ì ÜõÀ¢ý ¬Ãõ ÁüÚõ º¡ÔÂÃõ Өȧ 35 ¦º.Á£ ÁüÚõ 37 ¦º.Á£ ±É¢ø ÜõÀ¢ý ŨÇÀÃôÒ ¸¡ñ¸. Ó¾ø 10 þÂø ±½¢¸Ç¢ý ¾¢ð¼Å¢Äì¸õ ¸¡ñ¸. 7 ¦º.Á£ ¬Ãõ ¦¸¡ñ¼ §¸¡Ç ÅÊÅ ÀæÉ¢ø ¸¡üÚ ¦ºÖò¾ôÀÎõ §À¡Ð «¾ý ¬Ãõ 14 ¦º.Á£ ¬¸ «¾¢¸Ã¢ò¾¡ø, «ùÅ¢Õ ¿¢¨Ä¸Ç¢ø Àæý¸Ç¢ý ¸É «Ç׸Ǣý Å¢¸¢¾ò¨¾ì ¸¡ñ¸. «) ãýÚ ±ñ¸Ç¢ý Å¢¸¢¾õ 2 : 5 : 7 ±ý¸. Ӿġõ ±ñ, þÃñ¼¡õ ±ñ½¢Ä¢ÕóÐ 7 – ³ì ¸Æ¢òÐô ¦ÀÈôÀÎõ ±ñ ÁüÚõ ãýÈ¡õ ±ñ ¬¸¢ÂÉ ´Õ ÜðÎò ¦¾¡¼÷Å⨺¨Â ²üÀÎò¾¢É¡ø, «ù¦Åñ¸¨Çì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) ºÁÅ¡öôÒ Ó¨È¢ø §¾÷ó¦¾Îì¸ôÀÎõ ´Õ ¦¿ð¼¡ñÊø (leap year) 52 ¦ÅûÇ¢ì ¸¢Æ¨Á¸û ÁðΧÁ þÕì¸ ¿¢¸ú¾¸× ¡Ð? À¢Ã¢×À¢Ã¢×-þ A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}, B = {1, 2, 5, 7} ÁüÚõ C = {3, 9, 10, 12, 13} ±É¢ø ÊÁ¡÷¸É¢ý Å¢ò¾¢Â¡º Å¢¾¢¸¨Ç ºÃ¢À¡÷ì¸×õ. 6 = {#2, 7(, #3, 4(, #7, 9(, #−1, 6(, #0, 2(, #5, 3(} ±ýÀÐ . = {−1, 0, 2, 3, 5, 7} – ¢ĢÕóÐ = {2, 3, 4, 6, 7, 9( – ìÌ ´Õ º¡÷Ò ±ý¸. 6 ±ýÈ º¡÷Ò (i) ´ýÚìÌ ´ýÈ¡É º¡÷À¡ÌÁ¡? (ii) §Áø º¡÷À¡ÌÁ¡? (iii) ´ýÚìÌ ´ýÈ¡É ÁüÚõ §Áø º¡÷À¡ÌÁ¡? 12 – 22 + 32 – 42 + . . . ±ýÈ ¦¾¡¼Ã¢ý Ó¾ø 2n ¯ÚôҸǢý Üξø ¸¡ñ¸. 5 + 55 + 555 + . . . . . . ±ýÈ ¦¾¡¼Ã¢ý Ó¾ø n ¯ÚôҸǢý Üξø ¸¡ñ¸. 2 − 18 , 5 + 15 , + 27 ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý Á£.¦À¡.Á. ¸¡ñ¸. 4 3 2 Å÷ì¸ãÄõ ¸¡ñ¸: : 9x – 6x + 7x – 2x + 1. 8 −7 9 −3 2 . = −2 4 , = ±É¢ø AB ÁüÚõ BA ¬¸¢Â «½¢¸¨Çì ¸¡ñ¸. 6 −1 −5 0 3 (–4, –2), (–3, –5), (3, –2) ÁüÚõ (2, 3) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç Өɸǡ¸ì ¦¸¡ñ¼ ¿¡ü¸Ãò¾¢ý ÀÃôÒ ¸¡ñ¸. ÒûÇ¢ (–3, 10) ÅƢ¡¸ ¦ºøÄì ÜÊÂÐõ ¦ÅðÎòÐñθǢý Üξø 8 ¬¸ þÕì¸ì ÜÊÂÐÁ¡É §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡Î¸¨Çì ¸¡ñ¸. ¦ºùŸõ ABCD – ý ¯ðÒÈôÒûÇ¢ O – Ä¢ÕóÐ ¦ºùŸò¾¢ý Өɸû A, B, C, D þ¨½ì¸ôÀðÎûÇÉ ±É¢ø, ¢. + ¢/ = ¢ + ¢\ ±É ¿¢Ú׸. #)*&' + +,)J+'( + #+,)' + )J+'( = 7 + $%& ' + +,$ ' ±É ¿¢Ú׸. ´Õ Á¡Ç¢¨¸Â¢ø ´ù¦Å¡ýÚõ 50 ¦º.Á£ ¬ÃÓõ, 3.5 Á£ ¯ÂÃÓõ ¦¸¡ñ¼ 12 §¿÷Åð¼ ¯Õ¨Ç ÅÊÅ àñ¸û ¯ûÇÉ. «òàñ¸ÙìÌ Å÷½õ ⺠´Õ ºÐà Á£ð¼ÕìÌ å.20 Å£¾õ ±ýÉ ¦ºÄÅ¡Ìõ? 24 ¦º.Á£ ¬ÃÓûÇ ´Õ ¾¢ñÁ ¯§Ä¡¸ §¸¡ÇÁ¡ÉÐ ¯Õì¸ôÀðÎ 1.2 Á¢.Á£ ¬ÃÓûÇ º£Ã¡É ¯Õ¨Çì ¸õÀ¢Â¡¸ Á¡üÈôÀð¼¡ø, «ì¸õÀ¢Â¢ý ¿£Çò¨¾ì ¸¡ñ¸. þÕ À¸¨¼¸û ´§Ã §¿Ãò¾¢ø ¯Õð¼ôÀÎõ §À¡Ð ¸¢¨¼ìÌõ Ó¸ ±ñ¸Ç¢ý Üξø 3 ¬ø ÁüÚõ 4 ¬ø ÅÌÀ¼¡Áø þÕôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× ¸¡ñ¸.
45) «) ∝ , U ±ýÀÉ 3x2 – 4x + 1 = 0 ±ýÛõ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸û ±É¢ø
∝ V
ÁüÚõ
V ∝
DO
¬¸¢ÂÅü¨È ãÄí¸Ç¡¸ì ¦¸¡ñ¼ þÕÀÊîºÁýÀ¡ð欃 «¨Áì¸. («øÄÐ) ¬) ´Õ ÒûÇ¢ Å¢ÅÃò ¦¾¡ÌôÀ¢ø ∑ = 35, & = 5, ∑# − 9( = 82 ±É¢ø ∑ ÁüÚõ ∑# − ̅ ( ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý Á¾¢ôÒ ¸¡ñ¸. À¢Ã¢× - ® 46) «) 6 ¦º.Á£ ¬ÃÓûÇ ´Õ Åð¼õ ŨÃóÐ «¾ý ¨ÁÂò¾¢Ä¢ÕóÐ 10 ¦º.Á£ ¦¾¡¨ÄÅ¢ÖûÇ ÒûǢ¢ĢÕóÐ Åð¼ò¾¢üÌ ¦¾¡Î§¸¡Î¸û ŨÃóÐ «¾ý ¿£Çí¸¨Ç ¸½ì¸¢Î¸. («øÄÐ) ¬) PQ = 4 ¦º.Á£, ∠v = 100G , ∠vx = 40G ÁüÚõ ∠xa = 70G «Ç׸û ¦¸¡ñ¼ Å𼿡ü¸Ãõ PQRS Ũø. 2
2
47) «) y = x – x – 8 – þý ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ «¾¨Éô ÀÂýÀÎò¾¢ x – 2x – 15 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸¨Çì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) ´Õ Á¢¾¢ÅñÊ µðÎÀÅ÷ A ±ýÈ þ¼ò¾¢Ä¢ÕóÐ B ±ýÈ þ¼ò¾¢üìÌ ´Õ º£Ã¡É §Å¸ò¾¢ø ´§Ã ÅƢ¢ø ¦Åù§ÅÚ ¿¡ð¸Ç¢ø À½õ ¦ºö¸¢È¡÷. «Å÷ À½õ ¦ºö¾ §Å¸õ «òàÃò¾¢¨É ¸¼ì¸ ±ÎòÐì ¦¸¡ñ¼ §¿Ãõ ÀüȢ ŢÅÃí¸û (§Å¸-¸¡Ä) À¢ýÅÕõ «ð¼Å¨½Â¢ø ¦¸¡Îì¸ôÀðÎûÇÉ. §Å¸õ (¸¢.Á£/Á½¢) x 2 4 6 10 12 §¿Ãõ (Á½¢Â¢ø) y 60 30 20 12 10 §Å¸-¸¡Ä ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ, «¾¢Ä¢ÕóÐ (i) «Å÷ Á½¢ìÌ 5 ¸¢.Á£ §Å¸ò¾¢ø ¦ºýÈ¡ø àÃò¨¾ì ¸¼ì¸ ¬Ìõ À½ §¿Ãõ ±ýÉ? (ii) «Å÷ «ìÌÈ¢ôÀ¢ð¼ àÃò¨¾ 40 Á½¢ §¿Ãò¾¢ø ¸¼ì¸ ±ó¾ §Å¸ò¾¢ø À½¢ì¸ §ÅñÎõ?
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þÃñ¼¡õ ¾¢ÕôÒ¾ø ¦À¡Ðò§¾÷× - À¢ôÃÅâ - 2017 ¸ýɢ¡ÌÁâ Á¡Åð¼õ ¸¡Äõ : 2.30 Á½¢ Á¾¢ô¦Àñ : 100 Àò¾¡õ ÅÌôÒ – ¸½ìÌ À¢Ã¢× - «
(15x 15x1=15) 15)
ºÃ¢Â¡É Å¢¨¼¨Âò §¾÷ó¦¾ÎòÐ ±Ø¾×õ: ±Ø¾×õ: 1) A⊂B ±É¢ø, . ∩ = A) B B) A\B C) A
D) B\A
2) a, b, c ±ýÀÉ ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺¢ø ¯ûÇÉ ±É¢ø A)
X Y
B)
Y F
3) ´Õ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷Å⨺¢ø $ = !
!
C)
X F
ÁüÚõ $ =
!
D)
XY YF
1
=
±É¢ø, «¾ý ¦À¡ÐÅ¢¸¢¾õ
B) C) 1 D) 5 A) 4) % + L + + = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸û ºÁõ ±É¢ø, C – þý Á¾¢ôÒ Y X
B)
Y ZX
5) % ≠ 0 , ±É «¨Áó¾ ºÁýÀ¡Î À¢ýÅÕÅÉÅüÚû ±Ð ¦ÁöÂøÄ? Y ZXF
F
C) −
Y X
D) −
Y ZX
ST UD Y
A)
% + L + + = 0
–
ý
Y
ãÄí¸û !
!
}
ÁüÚõ
U
±É¢ø,
Y
Y
B) }U = C) } + U = D) + = − A) } + U = X X X V F 2 6) #5 1( −1 = # 20 ( ±É¢ø, x – ý Á¾¢ôÒ 3 ! A) 7 B) – 7 C) D) 0 p 7) 2x – 3y + 6 = 0 ±ýÈ §¿÷째¡ðÊý x, y – ¦ÅðÎòÐñθû Өȧ A) 2, 3 B) 3, 2 C) –3, 2 D) 3, –2 8) º¡ö× 3 ¬¸×õ, y-¦ÅðÎòÐñÎ – 4 ¬¸×õ ¯ûÇ §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡Î A) 3x – y – 4 = 0 B) 3x + y – 4 = 0 C) 3x – y + 4 = 0 D) 3x + y + 4 = 0 9) þÕ Åʦšò¾ Ó째¡½í¸û ∆./ ÁüÚõ ∆\£¤ ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý ÍüÈÇ׸û Өȧ 36 ¦º.Á£, 24 ¦º.Á£. §ÁÖõ DE = 10 ¦º.Á£ ±É¢ø, AB = A) 12 ¦º.Á£ B) 20 ¦º.Á£ C) 15 ¦º.Á£ D) 18 ¦º.Á£ 10) ¦¸¡Îì¸ôÀð¼ À¼ò¾¢üÌô, ¦À¡Õ󾡾 ÜüÈ¢¨Éì ¸ñ¼È¢¸. A) ∆.\ ~ ∆./ B) ∆.\ ~ ∆./ C) ∆\/ ~ ∆./ D) ∆.\ ~ ∆\/
A) 1
DO
OZ
11) sin#90 − '( +,)' + cos#90 − '( )*&' = A) 1 B) 0 C) 2 D) –1 12) À¼ò¾¢ø, ∠./ = B) 30o C) 60o D) 50o A) 45o 13) ´Õ §¸¡Çò¾¢ý ŨÇÀÃôÒ 362 º.¦º.Á£ ±É¢ø, «¾ý ¸É «Ç× A) 122 ¦º.Á£3 B) 362 ¦º.Á£3 C) 722 ¦º.Á£3 D) 1082 ¦º.Á£3 14) ∑# − ̅ ( = 48, ̅ = 20 ÁüÚõ n = 12 ±É¢ø, Á¡ÚÀ¡ðÎì¦¸Ø A) 25 B) 20 C) 30 D) 10 15) ∅ ±ýÀÐ ´Õ þÂÄ¡ ¿¢¸ú ±É¢ø, v#∅( = B)
!
C) 0 À¢Ã¢×À¢Ã¢×-¬
Z
D)
!
ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 16 – 29 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 30-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (10x2=20) 16) . = { 4, 6 , 7, 8, 9 }, = {2, 4, 6}, / = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ±É¢ø . ∩ #Q/( - ³ì ¸¡ñ¸. !
17) . = {−2, −1, 1, 2} ÁüÚõ 6 = { , : ∈ .} ±É¢ø, 6 - þý ţò¨¾ì ¸¡ñ¸. §ÁÖõ 6 ±ýÀÐ A – þÄ¢ÕóÐ A – ìÌ ´Õ º¡÷À¡ÌÁ¡? 18) ±ñ 13 ¬ø ÅÌÀÎõ ®Ã¢Äì¸ Á¢¨¸ ÓØ ±ñ¸Ç¢ý ±ñ½¢ì¨¸Â¢¨Éì ¸¡ñ¸. 19) ´Õ þÕÀÊ ÀøÖÚôÒ째¡¨Å¢ý âÂí¸Ç¢ý Üξø – 4 ÁüÚõ ¦ÀÕì¸üÀÄý 3 ±É¢ø «ì§¸¡¨Å¨Âì ¸¡ñ¸. 20) þÃñÎ ±ñ¸Ç¢ý Üξø 55 ÁüÚõ «ÅüÈ¢ý Å¢ò¾¢Â¡ºõ 7 ±É¢ø «ù¦Åñ¸¨Çì ¸¡ñ¸. 8 3 2 1 −1 21) . = ÁüÚõ = ±É¢ø A+B þÕìÌÁ¡É¡ø, «¾¨Éì ¸¡ñ¸. 5 9 1 3 0 22) %:; = 2* − = ±ýÈ ¯ÚôÒ¸¨Çì ¦¸¡ñ¼ , Å⨺ 2x2 ¯ûÇ «½¢ . - ³ «¨Áì¸×õ. 23) A(4, –6), B(3, –2) ÁüÚõ C(5, 2) ¬¸¢Â ¯îº¢¸û ¦¸¡ñ¼ Ó째¡½ò¾¢ý ¿Î째¡ðΨÁÂõ ¸¡ñ¸. 24) ´Õ Åð¼ò¾¢ø AB, CD ±ýÛõ þÕ ¿¡ñ¸û ´ý¨È¦Â¡ýÚ ¯ðÒÈÁ¡¸ P-þø ¦ÅðÊ즸¡û¸¢ýÈÉ. CP = 4 ¦º.Á£, AP = 8 ¦º.Á£, PB = 2 ¦º.Á£ ±É¢ø PD - ³ì ¸¡ñ¸.
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25) E
!H:_I
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= )J+' − $%&' ±É ¿¢Ú׸.
26) 200 Á£ ¿£ÇÓûÇ áĢɡø ´Õ ¸¡üÈ¡Ê ¸ð¼ôÀðÎ ÀÈóÐì ¦¸¡ñÎÕ츢ÈÐ. «ó¾ áø ¾¨ÃÁð¼òмý 30o §¸¡½ò¨¾ ²üÀÎò¾¢É¡ø, ¸¡üÈ¡Ê ¾¨ÃÁð¼ò¾¢Ä¢ÕóÐ ±ùÅÇ× ¯ÂÃò¾¢ø ÀÈ츢ÈÐ ±Éì ¸¡ñ¸. 27) ´Õ ¾¢ñÁì §¸¡Çò¾¢ý ¦Á¡ò¾ô ÒÈôÀÃôÒ 616 º.¦º.Á£ ±É¢ø «¾ý ¬Ãò¨¾ì ¸¡ñ¸. 28) Ó¾ø 10 þÂø ±½¢¸Ç¢ý ¾¢ð¼Å¢Äì¸õ ¸¡ñ¸. !
!
29) P(A) = , P(B)= , P(AUB) = ±É¢ø v#. ∩ ( ý Á¾¢ô¨Àì ¸¡ñ¸. Z 30) «) #7, 3(, #6, 1(, #8, 2( ÁüÚõ (p, 4) ±ýÀÉ ´Õ þ¨½¸Ãò¾¢ý Å⨺ôÀÊ «¨Áó¾ ¯îº¢¸û ±É¢ø p – þý Á¾¢ô¨Àì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) ´Õ ¯Õ¨Ç¢ý ¦Á¡ò¾ôÀÃôÒ 660 º.¦º.Á£ ÁüÚõ Å¢ð¼õ 14 ¦º.Á£ ±É¢ø «¾ý ¯ÂÃõ ÁüÚõ ŨÇÀÃôÒ ¸¡ñ¸.
(i) f(5)+f(6)
ST UD Y
À¢Ã¢×À¢Ã¢×-þ ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 31 – 44 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 8 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 45-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (9x5=45) 45) 31) ¦ÅýÀ¼õ ãÄõ ºÃ¢À¡÷ì¸: .\# ∩ /( = #.\( Q#.\/(. 32) º¡÷Ò f : [−3, 7 ) → R ¸£úì¸ñ¼Å¡Ú ŨÃÂÚì¸ôÀðÎûÇÐ. 4 − 1 ; −3 ≤ < 2 6#( = h 3 − 2 À¢ýÅÕÅÉÅü¨Èì ¸¡ñ¸. ; 2≤≤4 i 2 − 3 ; 4 < ≤ 6 j#(j#!(
(iii) f(-2)-f(4) (iv) j#k(j#!(
(ii) f(1)-f(-3)
DO
OZ
Y
33) 7 + 77 + 777 + . . . . . . ±ýÈ ¦¾¡¼Ã¢ý Ó¾ø n ¯ÚôҸǢý Üξø ¸¡ñ¸. 2 2 2 34) Å÷ì¸ãÄõ ¸¡ñ¸ : (6x + 5x – 6)( 6x – x – 2)( 4x + 8x + 3). | Z| | |! 35) ÍÕì̸: x . | | |
1 −1 36) A = ±É¢ø A − 4A + 5 I = 0 ±É ¿¢Ú׸. 2 3 37) (2, 2) ±Ûõ ÒûÇ¢ ÅÆ¢î ¦ºøÅÐõ ÁüÚõ ¦ÅðÎòÐñθǢý Üξø 9 ¦¸¡ñ¼ÐÁ¡É §¿÷째¡Î¸Ç¢ý ºÁýÀ¡Î¸¨Çì ¸¡ñ¸. 38) (0, 5), (–2, –2), (5, 0) ÁüÚõ (7, 7) ±ýÈ ÒûÇ¢¸¨Ç ¯îº¢¸Ç¡¸ì ¦¸¡ñ¼ ¿¡ü¸ÃÁ¡ÉÐ ´Õ º¡öºÐÃõ ±É ¿¢åÀ¢. 39) À¢¾¡¸ÃŠ §¾üÈò¨¾ ±Ø¾¢ ¿¢Ú׸. 40) ÅÌôÀ¨È¢ø «Á÷óÐ ¦¸¡ñÊÕìÌõ ´Õ Á¡½Åý ¸ÕõÀĨ¸Â¢ø ¸¢¨¼¿¢¨Äô À¡÷¨Åì §¸¡ðÊÄ¢ÕóÐ 1.5 Á£ ¯ÂÃò¾¢ø ¯ûÇ µÅ¢Âò¨¾ 30o ²üÈì §¸¡½ò¾¢ø ¸¡ñ¸¢È¡ý. µÅ¢Âõ «ÅÛìÌò ¦¾Ç¢Å¡¸ò ¦¾Ã¢Â¡¾¾¡ø §¿Ã¡¸ì ¸ÕõÀĨ¸¨Â §¿¡ì¸¢ ¿¸÷óÐ Á£ñÎõ «ó¾ µÅ¢Âò¨¾ 45o ²üÈ째¡½ò¾¢ø ¦¾Ç¢Å¡¸ì ¸¡ñ¸¢È¡ý ±É¢ø, «Åý ¿¸÷ó¾ àÃò¨¾ì ¸¡ñ¸. 41) ´Õ þ¨¼ì¸ñ¼ ÅÊÅ¢Ä¡É Å¡Ç¢Â¢ý §ÁüÒÈ ÁüÚõ «ÊôÒÈ ¬Ãí¸û Өȧ 15 ¦º.Á£ ÁüÚõ 8 ¦º.Á£. §ÁÖõ ¬Æõ 63 ¦º.Á£ ±É¢ø, «¾ý ¦¸¡ûÇǨŠĢð¼Ã¢ø ¸¡ñ¸. #2 = 22K7( 42) ´Õ º÷츊 ܼ¡ÃÁ¡ÉÐ ¯Õ¨Ç¢ý Á£Ð ÜõÒ þ¨½ó¾ ÅÊÅ¢ø ¯ûÇÐ. ܼ¡Ãò¾¢ý ¦Á¡ò¾ ¯ÂÃõ 49 Á£. «¾ý «ÊôÀ¡¸ò¾¢ý Å¢ð¼õ 42 Á£. ¯Õ¨ÇôÀ¡¸ò¾¢ý ¯ÂÃõ 21 Á£. §ÁÖõ 1 º.Á£ ¸¢ò¾¡ý Å¢¨Ä å.12.50 ±É¢ø, ܼ¡Ãõ «¨Áì¸ò §¾¨ÅÂ¡É ¸¢ò¾¡ý н¢Â¢ý Å¢¨Ä¨Âì ¸¡ñ¸. (π=22/7) 43) ¾¢ð¼Å¢Äì¸õ ¸¡ñ¸: 62, 58, 53,, 50, 63, 52, 55. 44) ´Õ À¸¨¼ þÕÓ¨È ¯Õð¼ôÀθ¢ÈÐ. ̨Èó¾Ð ´Õ ¯Õð¼Ä¢Ä¡ÅÐ ±ñ 5 ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸Å¢¨Éì ¸¡ñ¸. 45) «) 11 ¦º.Á£, 12 ¦º.Á£, 13 ¦º.Á£, . . ., 24 ¦º.Á£ ¬¸¢ÂÅü¨È Àì¸ «Ç׸ǡ¸ì ¦¸¡ñ¼ 14 ºÐÃí¸Ç¢ý ¦Á¡ò¾ôÀÃôÒ ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) «¨ºÅüÈ ¿£Ã¢ø ´Õ þÂó¾¢ÃôÀ¼¸¢ý §Å¸õ Á½¢ìÌ 15 ¸¢.Á£ ±ý¸. «ôÀ¼Ì ¿£§Ã¡ð¼ò¾¢ý ¾¢¨ºÂ¢ø 30 ¸¢.Á£ àÃõ ¦ºýÚ À¢ÈÌ ±¾¢÷ò¾¢¨ºÂ¢ø ¾¢ÕõÀ¢ 4 Á½¢ 30 ¿¢Á¢¼í¸Ç¢ø Á£ñÎõ ÒÈôÀð¼ þ¼ò¾¢üÌ ¾¢ÕõÀ¢ Åó¾¡ø ¿£Ã¢ý §Å¸ò¨¾ì ¸¡ñ¸. À¢Ã¢× - ®
¸£úì¸ñ¼ þÕ Å¢É¡ì¸ÙìÌõ Å¢¨¼ÂÇ¢
(2x10=20)
46) «) PQ = 6 ¦º.Á£, ∠a = 60G ÁüÚõ ¯îº¢ R – ¢ĢÕóÐ PQ – ìÌ Å¨ÃÂôÀð¼ ÌòÐ째¡ðÊý ¿£Çõ 4 ¦º.Á£ ¦¸¡ñ¼ ∆vxa Ũø. («øÄÐ) ¬) PQ = 4 ¦º.Á£, QR= 6 ¦º.Á£, PR = 7.5 ¦º.Á£ ÁüÚõ QS = 7 ¦º.Á£ «Ç׸û ¦¸¡ñ¼ Å𼿡ü¸Ãõ PQRS Ũø. 2
2
47) «) y = x – þý ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ «¾¨Éô ÀÂýÀÎò¾¢ x – 4x – 5 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ð¨¼ò ¾£÷ì¸×õ. («øÄÐ) ¬) ´Õ §ÀÕóÐ Á½¢ìÌ 40 ¸¢.Á£ §Å¸ò¾¢ø ¦ºø¸¢ÈÐ. ŨÃÀ¼õ Ũø.
þ¾üÌâ àÃ-¸¡Ä ¦¾¡¼÷À¢ü¸¡É
þ¨¾ô ÀÂýÀÎò¾¢ 3 Á½¢ §¿Ãò¾¢ø þô§ÀÕóÐ À½¢ò¾
àÃò¨¾ì ¸¡ñ¸.
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þÃñ¼¡õ ¾¢ÕôÒ¾ø ¦À¡Ðò§¾÷× - À¢ôÃÅâ - 2017 ÁШà Á¡Åð¼õ ¸¡Äõ : 2.30 Á½¢ Á¾¢ô¦Àñ : 100 Àò¾¡õ ÅÌôÒ – ¸½ìÌ À¢Ã¢× - « ºÃ¢Â¡É Å¢¨¼¨Âò §¾÷ó¦¾ÎòÐ ±Ø¾×õ: (15x ±Ø¾×õ: 15x1=15) 15) 1) {(x, 2), (4, y)} ´Õ ºÁÉ¢î º¡÷¨Àì ÌȢ츢ÈÐ ±É¢ø {x, y} = A) (2, 4) B) (4, 2) C) (2, 2) D) (4, 4) 2) −3, −3, −3, … ±ýÈ ¦¾¡¼÷Å⨺¡ÉÐ A) ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺ ÁðÎõ B) ´Õ ¦ÀÕìÌò¦¾¡¼÷Å⨺ ÁðÎõ C) ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺Ôõ «øÄ ¦ÀÕìÌò¦¾¡¼÷Å⨺Ôõ «øÄ D) ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺ ÁüÚõ ¦ÀÕìÌò¦¾¡¼÷Å⨺. 3) ´Õ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷Å⨺¢ø $ = !
!
ÁüÚõ $ =
A) 11x2y4z4(l-m)
B) 11x4y4z3(l-m)
±É¢ø, «¾ý ¦À¡ÐÅ¢¸¢¾õ D) 5
ST UD Y
A) B) C) 1 4) (x3+1) ÁüÚõ (x4 – 1) ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý Á£.¦À¡.Å A) x3 – 1 B) x3 + 1 C) x+1 4 8 6 2 5) 121x y z (l-m) þý Å÷ì¸ãÄõ
!
C) 11x2y4z6(l-m)6
D) x – 1
D) 11x2y4z3(l-m)
4 −2 6) . = ±É¢ø, . = 6 −3 16 4 8 −4 −4 2 4 −2 A) B) C) D) 36 9 12 −6 −6 3 6 −3 7) (–2, –5), (–2, 12), (10, –1) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç Өɸǡ¸ì ¦¸¡ñ¼ Ó째¡½ò¾¢ý ¿Î째¡ðΨÁÂõ A) (6, 6) B) (4, 4) C) (3, 3) D) (2, 2) 8) 2x – 3y + 6 = 0 ±ýÈ §¿÷째¡ðÊý x, y – ¦ÅðÎòÐñθû Өȧ A) 2, 3 B) 3, 2 C) –3, 2 D) 3, –2 9) ∆PQR þø RS ±ýÀÐ ∠a þý §¸¡½ ¯ðÒÈ þÕºÁ¦ÅðÊ, PQ = 6 ¦º.Á£, QR = 8 ¦º.Á£, RP = 4 ¦º.Á£ ±É¢ø PS = A) 2 ¦º.Á£ B) 4 ¦º.Á£ C) 3 ¦º.Á£ D) 6 ¦º.Á£ P
4 ¦º.Á£
Y
S
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Q 8 ¦º.Á£ R 10) þÕ Åʦšò¾ Ó째¡½í¸û ∆./ ÁüÚõ ∆\£¤ ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý ÍüÈÇ׸û Өȧ 36 ¦º.Á£, 24 ¦º.Á£. §ÁÖõ DE = 10 ¦º.Á£ ±É¢ø, AB = A) 12 ¦º.Á£ B) 20 ¦º.Á£ C) 15 ¦º.Á£ D) 18 ¦º.Á£ 11) sin#90 − '( +,)' + cos#90 − '( )*&' = A) 1 B) 0 C) 2 D) –1 12) #1 + +,$ '(#1 − +,)'(#1 + +,)'( = A) $%& ' − )J+ ' B) )*& ' − +,) ' C) )J+ ' − $%& ' D) +,) ' − )*& ' 13) 5 ¦º.Á£ ¯ÂÃÓõ, 48 º.¦º.Á£ «ÊôÀì¸ô ÀÃôÒõ ¦¸¡ñ¼ ´Õ §¿÷Åð¼ì ÜõÀ¢ý ¸É«Ç× A) 240 ¦º.Á£3 B) 120 ¦º.Á£3 C) 80 ¦º.Á£3 D) 480 ¦º.Á£3 14) Ó¾ø 11 þÂø ±ñ¸Ç¢ý Å¢Äì¸ Å÷ì¸î ºÃ¡ºÃ¢ A) √5 B) √10 C) 5√2 D)10 15) P(A) = 0.25, P(B) = 0.50 ÁüÚõ P(A∩B) = 0.14 ±É¢ø P(A Ôõ «øÄ B Ôõ «øÄ) = A) 0.39 B) 0.25 C) 0.11 D) 0.24 À¢Ã¢×À¢Ã¢×-¬
ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 16 – 29 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 30-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (10x2=20) 16) . = {%, , , ¬, )} ÁüÚõ = {1, 3,5, 7, − 10} ±ýÈ ¸½í¸ÙìÌ ¸½í¸Ç¢ý ¦ºÂÄ¡ÉÐ ÀâÁ¡üÚô ÀñÒ ¯¨¼ÂÐ ±É ¿¢Ú׸. 17) A = {1, 2, 3, 4} ÁüÚõ B = {-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12} ±ý¸. R = { (1,3), (2, 6), (3, 10), (4, 9)} ⊆ . ´Õ ¯È× ±É¢ø, R ³ ´Õ º¡÷Ò ±Éì ¸¡ðθ. «¾ý Á¾¢ôÀ¸õ, Ш½Á¾¢ôÀ¸õ ÁüÚõ ţò¨¾ì ¸¡ñ¸. ! !
18) , , 1, −2, … …±ýÈ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷ Å⨺¢ø 10-ÅÐ ¯Úô¨ÀÔõ, ¦À¡Ð Å¢¸¢¾ò¨¾Ôõ Z ¸¡ñ¸. 19)
=
! Z
ÁüÚõ
= −1±ýÈ âÂí¸¨Çì ¦¸¡ñ¼ þÕÀÊ ÀøÖÚôÒ째¡¨Å¨Âì ¸¡ñ¸.
20) 3 − 2√6 + 2 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸Ç¢ý ¾ý¨Á¨Â ¬Ã¡ö¸. 4 −2 8 2 21) A = ÁüÚõ = ±É¢ø 6A – 3B ±ýÈ «½¢¨Âì ¸¡ñ¸. 5 −9 −1 −3
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https://doozystudy.blogspot.in https://doozystudy.blogspot.in 22) (3, 4) ÁüÚõ (–6, 2) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç þ¨½ìÌõ §¸¡ðÎòÐñ欃 3 : 2 ±ýÈ Å¢¸¢¾ò¾¢ø ¦ÅÇ¢ôÒÈÁ¡¸ô À¢Ã¢ìÌõ ÒûÇ¢¨Âì ¸¡ñ¸. 23) (–1, 1) ÁüÚõ (2, –4) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç þ¨½ìÌõ §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡Î ¸¡ñ¸. 24) À¼ò¾¢ø, TP ´Õ ¦¾¡Î§¸¡Î. A, B ±ýÀÉ Åð¼ò¾¢ý Á£ÐûÇ ÒûÇ¢¸û. ∠wv = 72G ÁüÚõ ∠.w = 43G ±É¢ø ∠.w - ³ì ¸¡ñ¸.
DO O
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ST UD
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25) )J+ ' + +,)J+ ' = )J+ '24 X +,)J+ ' ±É ¿¢Ú׸. 26) 200 Á£ ¿£ÇÓûÇ áĢɡø ´Õ ¸¡üÈ¡Ê ¸ð¼ôÀðÎ ÀÈóÐì ¦¸¡ñÎÕ츢ÈÐ. «ó¾ áø ¾¨ÃÁð¼òмý 30o §¸¡½ò¨¾ ²üÀÎò¾¢É¡ø, ¸¡üÈ¡Ê ¾¨ÃÁð¼ò¾¢Ä¢ÕóÐ ±ùÅÇ× ¯ÂÃò¾¢ø ÀÈ츢ÈÐ ±Éì ¸¡ñ¸. 27) ´Õ ¾¢ñÁ §¿÷Åð¼ì ÜõÀ¢ý ¸É «Ç× 4928 ¸.¦º.Á£ ÁüÚõ ¯ÂÃõ 24 ¦º.Á£ ±É¢ø «ìÜõÀ¢ý ¬Ãò¨¾ì ¸¡ñ¸. 28) Ó¾ø 10 þÂø ±½¢¸Ç¢ý ¾¢ð¼Å¢Äì¸õ ¸¡ñ¸. 29) 1 Ó¾ø 100 ŨÃÂ¢Ä¡É ±ñ¸Ç¢Ä¢ÕóÐ ´Õ ±ñ §¾÷ó¦¾Îì¸ôÀÎõ ´Õ ±ñ ÓØ ¸ÉÁ¡¸ þøÄ¡Áø þÕôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸Å¢¨Éì ¸¡ñ¸. 3 −2 4 1 30) «) ±ýÈ «½¢¸Ç¢ý ¦ÀÕì¸ø ŨÃÂÚì¸ôÀÎÁ¡É¡ø ¸¡ñ¸. 5 1 2 7 («øÄÐ) ¬) þÃñÎ §¿÷Å𼠯ըǸǢý ¬Ãí¸Ç¢ý Å¢¸¢¾õ 3 : 2. §ÁÖõ ¯ÂÃí¸Ç¢ý Å¢¸¢¾õ 5 : 3 ±É¢ø «ÅüÈ¢ý ŨÇÀÃôҸǢý Å¢¸¢¾õ ¸¡ñ¸. À¢Ã¢×À¢Ã¢×-þ ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 31 – 44 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 8 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 45-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (9x5=45) 45) 31) A = {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}, B = {1, 5, 10, 15, 20, 30} ÁüÚõ C = {7, 8, 15, 20, 35, 45, 48} ±É¢ø A\(B∩C) = (A\B) U (A\C) ±ýÛõ Ê-Á¡÷¸É¢ý Å¢¾¢¨Â ºÃ¢À¡÷. 32) ´Õ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷ Å⨺¢ø 4-ÅÐ ÁüÚõ 7-ÅÐ ¯ÚôÒ¸û Өȧ 54 ÁüÚõ 1458 ±É¢ø, «ò¦¾¡¼÷ Å⨺¨Âì ¸¡ñ¸. 33) 6 + 66 + 666 + . . . . . . ±ýÈ ¦¾¡¼Ã¢ý Ó¾ø n ¯ÚôҸǢý Üξø ¸¡ñ¸. ! ! 34) ÍÕì̸: + − | | | |k | Z| 2 3 4 35) m – nx + 28x + 12x + 9x ±ýÀÐ ´Õ ÓØÅ÷ì¸õ ±É¢ø m, n – ý Á¾¢ôÒ¸¨Çì ¸¡ñ¸. 3 2 1 1 −2 5 36) A = , B= ÁüÚõ C = ±É¢ø A(B+C) = AB + AC ±ýÀ¨¾ ºÃ¢À¡÷ì¸×õ. −1 4 −5 3 6 7 37) (0, 0), (4, a) ÁüÚõ (6, 4) ¬¸¢ÂÅü¨È ¯îº¢¸Ç¡¸ì ¦¸¡ñ¼ Ó째¡½ò¾¢ý ÀÃôÒ 17 º.«Ä̸û ±É¢ø a – ý Á¾¢ô¨Àì ¸¡ñ¸. 38) ∆ABC þý Өɸû A(2, 1), B(6, –1), C(4, 11) ±ý¸. A – ¢ĢÕóРŨÃÂôÀÎõ ÌòÐ째¡ðÊý ºÁýÀ¡ð¨¼ì ¸¡ñ¸. 39) À¢¾¡¸ÃŠ §¾üÈò¨¾ ±Ø¾¢ ¿¢Ú׸. 40) $%&' + )*&' = ®, $%&' − )*&' = & ÁüÚõ ® ≠ & ±É¢ø ® − & = 4√®& ±É ¿¢Ú׸. 41) §¿÷ Åð¼ìÜõÒ ÅÊÅ¢ø ÌÅ¢ì¸ôÀð¼ ¦¿üÌÅ¢ÂÄ¢ý Å¢ð¼õ 4.2 Á£ ÁüÚõ ¯ÂÃõ 2.8 Á£ ±ý¸. þó¦¿üÌÅ¢Â¨Ä Á¨Æ¢ĢÕóÐ À¡Ð¸¡ì¸ ¸¢ò¾¡ý н¢Â¡ø Á¢¸îºÃ¢Â¡¸ ã¼ôÀθ¢ÈÐ ±É¢ø, §¾¨ÅÂ¡É ¸¢ò¾¡ý н¢Â¢ý ÀÃô¨Àì ¸¡ñ¸. 42) ´Õ ¾¢ñÁ ÁÃô¦À¡õ¨Á¡ÉÐ «¨Ã째¡Çò¾¢ý §Áø ÜõÒ þ¨½ó¾ ÅÊÅ¢ø ¯ûÇÐ. «¨Ã째¡Çõ ÁüÚõ ÜõÒ ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý ¬Ãõ 3.5 ¦º.Á£. §ÁÖõ ¦À¡õ¨Á¢ý ¦Á¡ò¾ ¯ÂÃõ 17.5 ¦º.Á£ ±É¢ø «ô¦À¡õ¨Á ¾Â¡Ã¢ì¸ô ÀÂýÀÎò¾ôÀð¼ ÁÃò¾¢ý ¸É «Ç¨Åì ¸¡ñ¸. (π=22/7) 43) Á¡ÚÀ¡ðÎì¦¸Ø ¸¡ñ¸: 18, 20, 15, 12, 25. 44) 52 º£ðθ¨Çì ¦¸¡ñ¼ ´Õ º£ðÎì¸ðÊÄ¢ÕóÐ ºÁÅ¡öôÒ Ó¨È¢ø ´Õ º£ðÎ ±ÎìÌõ §À¡Ð «ó¾ º£ðÎ ´Õ þạ «øÄÐ ´Õ †¡÷ð «øÄÐ ´Õ º¢ÅôÒ ¿¢Èî º£ð¼¡¸ ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× ¸¡ñ¸. 45) «) º¡÷Ò f : [1, 6) → R ¸£úì¸ñ¼Å¡Ú ŨÃÂÚì¸ôÀðÎûÇÐ. 1+ ; 1≤<2 ; 2≤<4 i 6#( = h 2 − 1 À¢ýÅÕÅÉÅü¨Èì ¸¡ñ¸. 3 − 10 ; 4 ≤ < 6 (i) f(5) (ii) f(3) (iii) f(1) (iv) f(2) – f(4) (v) 2f(5) – 3f(1) («øÄÐ) ¬) º£Ã¡É §Å¸ò¾¢ø ´Õ ¦¾¡¼÷ ÅñÊ¡ÉÐ 90 ¸¢.Á£ àÃò¨¾ì ¸¼ó¾Ð. «¾Û¨¼Â §Å¸õ Á½¢ìÌ 15 ¸¢.Á£ «¾¢¸Ã¢ì¸ôÀðÊÕó¾¡ø, À½õ ¦ºöÔõ §¿Ãõ 30 ¿¢Á¢¼í¸û ̨Èó¾¢ÕìÌõ ±É¢ø, ¦¾¡¼÷ ÅñÊ¢ý º£Ã¡É §Å¸õ ¸¡ñ¸. À¢Ã¢× - ®
¸£úì¸ñ¼ þÕ Å¢É¡ì¸ÙìÌõ Å¢¨¼ÂÇ¢
(2x10=20)
46) «) PQ = 6 ¦º.Á£, ∠a = 60 ÁüÚõ ¯îº¢ R – ¢ĢÕóÐ PQ – ìÌ Å¨ÃÂôÀð¼ ÌòÐ째¡ðÊý ¿£Çõ 4 ¦º.Á£ ¦¸¡ñ¼ ∆vxa Ũø. («øÄÐ) ¬) AB = 6 ¦º.Á£, BC = 5.5 ¦º.Á£, ∠./ = 80G ÁüÚõ AD = 4.5 ¦º.Á£ «Ç׸û ¦¸¡ñ¼ Å𼿡ü¸Ãõ ABCD Ũø. G
2
2
47) «) y = 2x + x – 6 – þý ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ «¾¨Éô ÀÂýÀÎò¾¢ 2x + x – 10 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸¨Çì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) ´Õ Åí¸¢, ãò¾ÌÊÁ¸É¢ý ¨ÅôÒò¦¾¡¨¸ìÌ 10% ¾É¢ÅðÊ ¾Õ¸¢ÈÐ. ¨ÅôÒò¦¾¡¨¸ìÌõ «¾üÌ µ÷ ¬ñÎìÌì ¸¢¨¼ìÌõ ÅðÊìÌõ þ¨¼§ÂÂ¡É ¦¾¡¼÷À¢¨Éì ¸¡ð¼ ´Õ ŨÃÀ¼õ Ũø. «¾ý ãÄõ, (v) å.650 ¨ÅôÒò¦¾¡¨¸ìÌì ¸¢¨¼ìÌõ ÅðÊ ÁüÚõ (vi) å.45 ÅðÊ¡¸ì ¸¢¨¼ì¸ Åí¸¢Â¢ø ¦ºÖò¾ôÀ¼ §ÅñÊ ¨ÅôÒò¦¾¡¨¸ ¬¸¢ÂÉÅü¨Èì ¸¡ñ¸.
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þÃñ¼¡õ ¾¢ÕôÒ¾ø ¦À¡Ðò§¾÷× - À¢ôÃÅâ - 2017 þáÁ¿¡¾ÒÃõ Á¡Åð¼õ
¸¡Äõ : 2.30 Á½¢
Á¾¢ô¦Àñ : 100
Àò¾¡õ ÅÌôÒ – ¸½ìÌ À¢Ã¢× - «
ºÃ¢Â¡É Å¢¨¼¨Âò §¾÷ó¦¾ÎòÐ ±Ø¾×õ: (15x ±Ø¾×õ: 15x1=15) 15) 1) n(A)=20, n(B)=30 ÁüÚõ n(AUB)=40 ±É¢ø, &#. ∩ ( = A) 50 B) 10 C) 40 D) 70 2) ´Õ ÜðÎò ¦¾¡¼÷Å⨺¢ý «Îò¾Îò¾ ãýÚ ¯ÚôÒ¸û k+2, 4k – 6, 3k – 2 ±É¢ø kþý Á¾¢ôÒ A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 3) 1+2+3+ . . . + n = k ±É¢ø 13+23+33+ . . . + n3 ±ýÀÐ A) k2 3
B)) k3
C)
u#u!(
D) (k+1)3
2
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A) > −1 0 % 6) 0 1 + A) –1, 0, 0, 7) (–2, 6), (4, º¡ö×
ST UD Y
4) x – 5x + 7x – 4 ±ýÀ¨¾ x – 1 ¬ø ÅÌìÌõ §À¡Ð ¸¢¨¼ìÌõ ®× A) x2 + 4x + 3 B) x2 – 4x + 3 C) x2 – 4x – 3 D) x2 + 4x – 3 2 5) x + 5kx + 16 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊüÌ ¦Áö¦Âñ ãÄí¸û þø¨Ä¦ÂÉ¢ø r
r
r
r
B) > C) << D) 0 < < 1 0 L = ±É¢ø, a, b, c ÁüÚõ d ¬¸¢ÂÉÅüÈ¢ý Á¾¢ôÒ¸û Өȧ 0 −1 M –1 B) 1, 0, 0, 1 C) –1, 0, 1, D) 1, 0, 0, 0 8) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç þ¨½ìÌõ §¿÷째¡ðÊüÌî ¦ºíÌò¾¡É §¿÷째¡ðÊý
!
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A) B) 3 C) –3 D) − 8) y = 2x + k ±ýÈ §¿÷째¡Î (1, 2) ±ýÈ ÒûÇ¢ ÅÆ¢î ¦ºø¸¢ýÈÐ ±É¢ø, k-ý Á¾¢ôÒ A) 0 B) 4 C) 5 D) –3
9) À¼ò¾¢ø .( 30G
df do
=
fe eo
, ∠ = 40G ÁüÚõ ∠/ = 60G ±É¢ø ∠.\ = B) 50G
C) 80G A
Y
40G
D) 40G
60G
11) $%&' =
X
±É¢ø,
OZ
B D C G 10) ¦ºí§¸¡½ Ó째¡½õ ∆ABC þø ∠ = 90 ÁüÚõ \ ⊥ ./ . BD = 8 ¦º.Á£, AD = 4 ¦º.Á£ ±É¢ø CD = A) 24 ¦º.Á£ B) 16 ¦º.Á£ C) 32 ¦º,Á£ D) 8 ¦º.Á£ √X
– ý Á¾¢ôÒ
A)
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DO
A) +,)' B) )*&' C) +,)J+' D) )J+' 12) ´Õ §¸¡ÒÃò¾¢Ä¢ÕóÐ 28.5 Á£ àÃò¾¢ø ¿¢ýÚ ¦¸¡ñÊÕìÌõ ´ÕÅ÷ §¸¡ÒÃò¾¢ý ¯îº¢¨Â 45o ²üÈ째¡½ò¾¢ø ¸¡ñ¸¢È¡÷. «ÅÕ¨¼Â ¸¢¨¼¿¢¨Äô À¡÷¨Å째¡Î ¾¨Ã¢ĢÕóÐ 1.5 Á£ ¯ÂÃò¾¢ø ¯ûÇÐ ±É¢ø, §¸¡Òà ¯ÂÃõ A) 30 Á£ B) 27.5 Á£ C) 28.5 Á£ D) 27 Á£ 13) ´Õ §¸¡Çò¾¢ý ¬ÃÁ¡ÉÐ Áü¦È¡Õ §¸¡Çò¾¢ý ¬Ãò¾¢ø À¡¾¢ ±É¢ø «ÅüÈ¢ý ¸É «Ç׸Ǣý Å¢¸¢¾õ A) 1 : 8 B) 2 : 1 C) 1 : 2 D) 8 : 1 14) n ¯ÚôÒ¸û ¦¸¡ñ¼ ±ó¾ ´Õ ±ñ¸Ç¢ý ¦¾¡ÌôÀ¢üÌõ ∑#( − ̅ ( = A) &̅ B) #& − 2(̅ C) #& − 1(̅ D) 0 15) ´Õ ¦¿ð¼¡ñÊø (Leap year) 53 ¦ÅûÇ¢ì ¸¢Æ¨Á¸û «øÄÐ 53 ºÉ¢ì¸¢Æ¨Á¸û ÅÕžü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× B)
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C) p À¢Ã¢×À¢Ã¢×-¬
D)
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ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 16 – 29 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 30-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (10x2=20) 16) A, B ÁüÚõ C ±ýÀÉ ²§¾Ûõ ãýÚ ¸½í¸û ±ý¸. §ÁÖõ n(A)=17, n(B)=17, n(C)=17, n(A∩ ( = 7, &# ∩ /( = 6, &# ∩ /( = 5, &#. ∩ ∩ /( = 2 ±É¢ø n(AUBUC) - ³ì ¸¡ñ¸. 17) ¦¸¡Îì¸ôÀðÎûÇ ¤ = {#1, 3(, #2, 5(, #4, 7(, #5, 9(, #3, 1(} ±Ûõ º¡÷À¢üÌ Á¾¢ôÀ¸õ ÁüÚõ ţõ ¬¸¢ÂÅü¨Èì ¸¡ñ¸. 18) 2010 – þø ´ÕÅ÷ ¬ñÎ °¾¢Âõ å.30,000 ±Éô À½¢Â¢ø §º÷¸¢È¡÷. §ÁÖõ ´ù¦Å¡Õ ÅÕ¼Óõ å.600/- ³ ¬ñÎ °¾¢Â ¯Â÷Å¡¸ô ¦ÀÚ¸¢È¡÷. «ÅÕ¨¼Â ¬ñÎ °¾¢Âõ ±ó¾ ÅÕ¼ò¾¢ø å.39,000 ¬¸ þÕìÌõ? 19) 2 + 5 + 5 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸Ç¢ý ¾ý¨Á¨Â ¬Ã¡ö¸. 20) 8 ¯ÚôÒ¸û ¦¸¡ñ¼ «½¢ìÌ ±ù¨Å¨¸ Å⨺¸Ç¢Õì¸ þÂÖõ?
* * * A.Subbaraj., Graduate Teacher (Maths), GHS, Irunchirai, VNR Dt.,* * * https://doozystudy.blogspot.in
https://doozystudy.blogspot.in
https://doozystudy.blogspot.in https://doozystudy.blogspot.in 1 3 21) A = ±É¢ø AI = IA = A ±ýÀ¨¾î ºÃ¢À¡÷ì¸. þíÌ I ±ýÀÐ Å⨺ 2 ¯¨¼Â «ÄÌ 9 −6 «½¢.. 22) A(4, –6), B(3, –2) ÁüÚõ C(5, 2) ¬¸¢Â ¯îº¢¸û ¦¸¡ñ¼ Ó째¡½ò¾¢ý ¿Î째¡ðΨÁÂõ ¸¡ñ¸. 23)
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ÁüÚõ −4 ¬¸¢Â x, y – ¦ÅðÎòÐñθ¨Ç ¯¨¼Â §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡Î ¸¡ñ¸.
24) À¼ò¾¢ø, TP ´Õ ¦¾¡Î§¸¡Î. A, B ±ýÀÉ Åð¼ò¾¢ý Á£ÐûÇ ÒûÇ¢¸û. ∠wv = 72G ∠.w = 43G ±É¢ø ∠.w - ³ì ¸¡ñ¸. 25)
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FGH¯FI
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FGHI H¯FI
ÁüÚõ
= 1 ±ýÀ¨¾ ¿¢Ú׸.
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26) ¯ÂÃõ 150 ¦º.Á£ ¯ûÇ ´Õ º¢ÚÁ¢ Å¢ÇìÌì¸õÀò¾¢ý Óý ¿¢ýÈÅ¡Ú 150 √3 ¦º.Á£ ¿£ÇÓûÇ ¿¢Æ¨Ä ²üÀÎòи¢È¡û ±É¢ø, Å¢ÇìÌì ¸õÀò¾¢ý ¯îº¢Â¢ý ²üÈ째¡½ò¨¾ì ¸¡ñ¸. 27) þÃñÎ ¾¢ñÁ «¨Ã째¡Çí¸Ç¢ý ¬Ãí¸Ç¢ý Å¢¸¢¾õ 3 : 5 ±ý¸. «ì§¸¡Çí¸Ç¢ý ŨÇÀÃôÒ¸û ÁüÚõ ¦Á¡ò¾ôÀÃôҸǢý Å¢¸¢¾õ ¸¡ñ¸. 28) 43, 24, 38, 56, 22, 39, 45 ¬¸¢Â ÒûÇ¢ Å¢ÅÃí¸Ç¢ý Å£îÍ ÁüÚõ Å£îÍì¦¸Ø ¸¡ñ¸. 29) ´Õ º£Ã¡É À¸¨¼ þÕÓ¨È ¯Õð¼ôÀÎõ §À¡Ð ¸¢¨¼ìÌõ Ó¸ ±ñ¸Ç¢ý Üξø 9 ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸Å¢¨Éì ¸¡ñ¸. 30) «) ´Õ Á¡Ç¢¨¸Â¢ø ´ù¦Å¡ýÚõ 50 ¦º.Á£ ¬ÃÓõ, 3.5 Á£ ¯ÂÃÓõ ¦¸¡ñ¼ 12 §¿÷Åð¼ ¯Õ¨Ç ÅÊÅ àñ¸û ¯ûÇÉ. «òàñ¸ÙìÌ Å÷½õ ⺠´Õ ºÐà Á£ð¼ÕìÌ å.20 Å£¾õ ±ýÉ ¦ºÄÅ¡Ìõ? («øÄÐ) r
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¬) ÍÕì̸:
À¢Ã¢×À¢Ã¢×-þ ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 31 – 44 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 8 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 45-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (9x5=45) 45) 31) ¦ÅýÀ¼õ ãÄõ ºÃ¢À¡÷ì¸:
.\#Q/( = #.\( ∩ #.\/(.
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32) A = {4, 6, 8, 10}, B = {3, 4, 5, 6, 7} ÁüÚõ f : A B ±Ûõ º¡÷Ò f#x( = x + 1 ±É ŨÃÂÚì¸ôÀðÎûÇÐ ±É¢ø º¡÷Ò f - ³ (i) Å⨺ §º¡Ê¸Ç¢ý ¸½õ (ii) «ð¼Å¨½ (iii) «õÒìÌÈ¢ôÀ¼õ (iv) ŨÃÀ¼õ ¬¸¢ÂÅüÈ¢ý ãÄõ ÌÈ¢ì¸. 33) ´Õ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷ Å⨺¢ý ¿¡ý¸¡ÅÐ ¯ÚôÒ 27 ÁüÚõ ²Æ¡ÅÐ ¯ÚôÒ 729 ±É¢ø «ô¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷Å⨺¨Âì ¸¡ñ¸. 34) ¸¡Ã½¢ôÀÎòи : 2x3 + 11x2 – 7x – 6. 4 3 2 35) x – 4x + 10x – ax + b ±ýÀÐ ´Õ ÓØÅ÷ì¸õ ±É¢ø a, b – ý Á¾¢ôÒ¸¨Çì ¸¡ñ¸. 36) ´Õ Ó째¡½ò¾¢ý «ÊôÀì¸õ «¾ý ÌòÐÂÃò¨¾ Å¢¼ 4 ¦º.Á£ «¾¢¸õ. Ó째¡½ò¾¢ý ÀÃôÒ 48 º.¦º.Á£ ±É¢ø, «õÓ째¡½ò¾¢ý «ÊôÀì¸ò¨¾Ôõ, ¯ÂÃò¨¾Ôõ ¸¡ñ¸. a b 1 0 37) A = ÁüÚõ = ±É¢ø A − #a + d(A = #bc − ad(2 ±É ¿¢Ú׸ 0 1 c d 38) (6, 9), (7, 4), (4, 2) ÁüÚõ (3, 7) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç Өɸǡ¸ì ¦¸¡ñ¼ ¿¡ü¸Ãò¾¢ý ÀÃôÒ ¸¡ñ¸. 39) À¢¾¡¸ÃŠ §¾üÈò¨¾ ±Ø¾¢ ¿¢Ú׸. 40) #)*&' + +,)J+'( + #+,)' + )J+'( = 7 + $%& ' + +,$ ' ±É ¿¢Ú׸ 41) ´Õ þ¨¼ì¸ñ¼ ÅÊÅ¢Ä¡É Å¡Ç¢Â¢ý §ÁüÒÈ ÁüÚõ «ÊôÒÈ ¬Ãí¸û Өȧ 18 ¦º.Á£ ÁüÚõ 6 ¦º.Á£. §ÁÖõ ¬Æõ 42 ¦º.Á£ ±É¢ø, «¾ý ¦¸¡ûÇǨŠ¸¡ñ¸ 42) ´Õ ¯ûÇ£¼üÈ §¸¡Çò¾¢ý ¦ÅÇ¢ ÁüÚõ ¯û Å¢ð¼í¸û Өȧ 8 ¦º.Á£ ÁüÚõ 4 ¦º.Á£. þ째¡ÇÁ¡ÉÐ ¯Õì¸ôÀðÎ 8 ¦º.Á£ Å¢ð¼ÓûÇ §¿÷ Åð¼ ¾¢ñÁì ÜõÀ¡¸ Á¡üÈôÀð¼¡ø ÜõÀ¢ý ¯ÂÃò¨¾ì ¸¡ñ¸. 43) Á¡ÚÀ¡ðÎì¦¸Ø ¸¡ñ¸: 20, 18, 32, 24, 26. 44) ãýÚ ¿¡½Âí¸û ´§Ã §¿Ãò¾¢ø Íñ¼ôÀθ¢ýÈÉ. ¿¢¸ú¾¸Å¢ý Üð¼ø §¾üÈò¨¾ô ÀÂýÀÎò¾¢ ºÃ¢Â¡¸ þÕ âì¸û «øÄР̨Èó¾Àðºõ ´Õ ¾¨Ä¡ÅÐ ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸Å¢¨Éì ¸¡ñ¸. 45) «) Üξø ¸¡ñ¸ : 12 + 32 + 52 + . . . + 512. («øÄÐ) ¬) ´Õ Åð¼ò¾¢ý þÕ Å¢ð¼í¸Ç¢ý ºÁýÀ¡Î¸û x + 2y = 7 , 2x + y = 8 ÁüÚõ Åð¼ò¾¢ý Á£Ð «¨ÁóÐûÇ ´Õ ÒûÇ¢ (0, –2) ±É¢ø þùÅð¼ò¾¢ý ¬Ãõ ¸¡ñ¸. À¢Ã¢× - ®
¸£úì¸ñ¼ þÕ Å¢É¡ì¸ÙìÌõ Å¢¨¼ÂÇ¢
(2x10=20)
46) «) 10 ¦º.Á£ Å¢ð¼ÓûÇ ´Õ Åð¼õ ŨÃóÐ «¾ý ¨ÁÂò¾¢Ä¢ÕóÐ 13 ¦º.Á£ ¦¾¡¨ÄÅ¢ÖûÇ ÒûǢ¢ĢÕóÐ Åð¼ò¾¢üÌ ¦¾¡Î§¸¡Î¸û ŨÃóÐ «¾ý ¿£Çí¸¨Ç ¸½ì¸¢Î¸. («øÄÐ) ¬) AB = 5.8 ¦º.Á£, ∠.\ = 35G , AD = 4.2 ¦º.Á£ÁüÚõ AB || CD ±ýÈ «Ç׸û ¦¸¡ñ¼ Å𼿡ü¸Ãõ ABCD Ũø. 2
2
47) «) y = 2x + x – 6 – þý ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ «¾¨Éô ÀÂýÀÎò¾¢ 2x + x – 10 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸¨Çì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) xy = 20, x > 0, y > 0 ±ýÀ¾ý ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ «¾¢Ä¢ÕóÐ x = 5 ±É¢ø y – ý Á¾¢ô¨ÀÔõ, y = 10 ±É¢ø x – ý Á¾¢ô¨ÀÔõ ¸¡ñ¸.
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þÃñ¼¡õ ¾¢ÕôÒ¾ø ¦À¡Ðò§¾÷× - À¢ôÃÅâ - 2017 ¾¢Õ¦¿ø§ÅÄ¢ Á¡Åð¼õ
¸¡Äõ : 2.30 Á½¢
Á¾¢ô¦Àñ : 100
Àò¾¡õ ÅÌôÒ – ¸½ìÌ À¢Ã¢× - «
ºÃ¢Â¡É Å¢¨¼¨Âò §¾÷ó¦¾ÎòÐ ±Ø¾×õ: ±Ø¾×õ: 1) n(A)=20, n(B)=30 ÁüÚõ n(AUB)=40 ±É¢ø, &#. ∩ ( = A) 50 B) 10 C) 40
(15x 15x1=15) 15) D) 70
2) a, b, c ±ýÀÉ ´Õ ÜðÎò¦¾¡¼÷Å⨺¢ø ¯ûÇÉ ±É¢ø X
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XY YF
=
A) B) C) D) 1 Y F F 3) ´Õ ¦ÀÕìÌò ¦¾¡¼÷ Å⨺¢ø 3 ¬ÅÐ ¯ÚôÒ 2 ±É¢ø, «¾ý Ó¾ø 5 ¯ÚôҸǢý ¦ÀÕì¸üÀÄý A) 5 B) 2 C) 10 D) 15
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±ýÀ¨¾ ¬ø ÅÌìÌõ §À¡Ð ¸¢¨¼ìÌõ ®× A) (x–5)(x–3) B) (x–5)(x+3) C) (x+5)(x–3) D) (x+5)(x+3) 5) x2 + 5kx + 16 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊüÌ ¦Áö¦Âñ ãÄí¸û þø¨Ä¦ÂÉ¢ø
4)
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A) > B) > C) << D) 0 < < 3 + 7 5 1 −2 6) = ±É¢ø, x ÁüÚõ y - ¸Ç¢ý Á¾¢ôÒ¸û Өȧ + 1 2 − 3 8 8 !
A) – 2, 7 B) ,7 C) , D) 2, –7 7) (0, 0), (2, 0), (0, 2) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸Ç¡ø «¨ÁÔõ Ó째¡½ò¾¢ý ÀÃôÒ A) 1 º.« B) 2 º.« C) 4 º.« D) 8 º.« 8) y - «îº¢üÌ þ¨½Â¡ÉÐõ (–2, 5) ±ýÈ ÒûÇ¢ ÅÆ¢î ¦ºøÅÐÁ¡É §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡Î A) x – 2 = 0 B) x + 2 = 0 C) y + 5 = 0 D) y – 5 = 0 9) ∆./ – ø AB ÁüÚõ AC- ¸Ç¢ÖûÇ ÒûÇ¢¸û D ÁüÚõ E ±ýÀÉ DE || BC ±ýÈÅ¡Ú ¯ûÇÉ. §ÁÖõ, AD=3 ¦º.Á£, DB=2 ¦º.Á£ ÁüÚõ AE=2.7 ¦º.Á£ ±É¢ø, AC= A) 6.5 ¦º.Á£ B) 4.5 ¦º.Á£ C) 3.5 ¦º.Á£ D) 5.5 ¦º.Á£ 10) O-¨Å ¨ÁÂÁ¡¸ ¯¨¼Â Åð¼ò¾¢üÌ PA, PB ±ýÀÉ Åð¼ò¾¢üÌ ¦ÅÇ¢ôÒûÇ¢ P-Ä¢ÕóРŨÃÂôÀð¼ ¦¾¡Î§¸¡Î¸û. þò¦¾¡Î§¸¡Î¸ÙìÌ þ¨¼Â¢ø ¯ûÇ §¸¡½õ 40o ±É¢ø, ∠POA= A) 70o B) 80o C) 50o D) 60o 11) À¼ò¾¢ø, ∠./ = A) 45o B) 30o C) 60o D) 50o
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A)
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12) 9$%& ' − 9)J+ ' = A) 1 B) 0 C) 9 D) –9 13) 5 ¦º.Á£ ¯ÂÃÓõ, 48 º.¦º.Á£ «ÊôÀì¸ô ÀÃôÒõ ¦¸¡ñ¼ ´Õ §¿÷Åð¼ì ÜõÀ¢ý ¸É«Ç× A) 240 ¦º.Á£3 B) 120 ¦º.Á£3 C) 80 ¦º.Á£3 D) 480 ¦º.Á£3 14) Ó¾ø 11 þÂø ±ñ¸Ç¢ý Å¢Äì¸ Å÷ì¸î ºÃ¡ºÃ¢ A) √5 B) √10 C) 5√2 D)10 15) ´Õ º¡¾¡Ã½ ÅÕ¼Á¡ÉÐ 53 »¡Â¢üÚ츢ƨÁ¸û ÁüÚõ 53 ¾¢í¸ð¸¢Æ¨Á¸û ¦¸¡ñÊÕôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× !
B)
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C)
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D) 0
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16) A, B ±ýÀÉ þÕ ¸½í¸û ÁüÚõ U ±ýÀÐ «¨ÉòÐì ¸½õ. §ÁÖõ n(U) = 500, n(A) = 285, n(B) = 195, n(AQB) = 410 ±É¢ø &#. Q ( - ³ì ¸¡ñ¸. 17) . = {1, 4, 9, 16}, = {−1, 2, −3, −4, 5, 6} ìÌ 6 = {#1, −1(, #4, 2(, #9, −3(, #16, −4(} ±ýÀÐ ´Õ º¡÷À¡ÌÁ¡? f ±ýÀÐ ´Õ º¡÷Ò ±É¢ø «¾ý ţò¨¾ì ¸¡ñ¸.
18) + +
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+ … … ±ýÈ ¦ÀÕìÌò¦¾¡¼Ã¢ý Ó¾ø 20 ¯ÚôҸǢý Üξ¨Äì ¸¡ñ¸.
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= −1±ýÈ âÂí¸¨Çì ¦¸¡ñ¼ þÕÀÊ ÀøÖÚôÒ째¡¨Å¨Âì ¸¡ñ¸.
20) 3 − 17 + 31 − 12 - ³ #3 − 2( ¬ø ÅÌì¸õ §À¡Ð ¸¢¨¼ìÌõ ®×, Á£¾¢ ¸¡ñ¸. 3 2 8 −1 21) A = , = §ÁÖõ C = 2A + B ±ýÈ «½¢¨Âì ¸¡ñ¸. 5 1 4 3 22) ´Õ Åð¼ò¾¢ý ¨ÁÂõ (–6, 4). «ùÅð¼ò¾¢ý ´Õ Å¢ð¼ò¾¢ý ´Õ  ¬¾¢ôÒûÇ¢ ±É¢ø, Áü¦È¡Õ ӨɨÂì ¸¡ñ¸. 23) x – 8y + 13 = 0 ±ýÈ §¿÷째¡ðÊüÌ þ¨½Â¡ÉÐõ (2, 5) ±ýÈ ÒûÇ¢ ÅÆ¢î ¦ºøÅÐÁ¡É §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡Î ¸¡ñ¸.
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24) E
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= )J+' − $%&' ±É ¿¢Ú׸.
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25) 30 Á£ ¿£ÇÓûÇ ´Õ ¸õÀò¾¢ý ¿¢ÆÄ¢ý ¿£Çõ 10√3 Á£ ±É¢ø ÝâÂÉ¢ý ²üÈì §¸¡½ò¾¢ý (¾¨ÃÁð¼ò¾¢Ä¢ÕóÐ ²üÈ째¡½õ) «ÇÅ¢¨Éì ¸¡ñ¸. https://doozystudy.blogspot.in https://doozystudy.blogspot.in 26) ÁÃò¾¢Ä¡É ´Õ ¾¢ñÁìÜõÀ¢ý «ÊîÍüÈÇ× 44 ¦º.Á£ ÁüÚõ «¾ý ¯ÂÃõ 12 ¦º.Á£ ±É¢ø «ò¾¢ñÁì ÜõÀ¢ý ¸É «Ç¨Åì ¸¡ñ¸. 27) 14 Á£ ¬ÃÓûÇ ´Õ ¸¢½üÈ¢ý ¬Ãõ 5 Á£. ´Õ ºÐà Á£ð¼ÕìÌ å.2 Å£¾õ «ì¸¢½üÈ¢ý ¯ðÒÈî ÍÅüÈ¢üÌ º¢¦Áñð ⺠¬Ìõ ¦ºÄ¨Åì ¸¡ñ¸.
28) ´Õ ÒûÇ¢ Å¢ÅÃò¦¾¡ÌôÀ¢ý Á£ô¦ÀÕ Á¾¢ôÒ 7.44 ÁüÚõ «¾ý Å£îÍ 2.26 ±É¢ø «ò¦¾¡ÌôÀ¢ý Á£îº¢Ú Á¾¢ô¨Àì ¸¡ñ¸. 29) þÕ ¿¡½Âí¸¨Ç ´§Ã ºÁÂò¾¢ø ÍñÎõ §À¡Ð «¾¢¸ÀðºÁ¡¸ ´Õ ¾¨Ä ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸Å¢¨Éì ¸¡ñ¸. 30) «)
2 10 −1 % +L = ±É¢ø a ÁüÚõ b þý Á¾¢ôÒ¸¨Çì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) 3 5 1
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¬) ´Õ Åð¼ò¾¢ø AB, CD ±ýÛõ þÕ ¿¡ñ¸û ´ý¨È¦Â¡ýÚ ¯ðÒÈÁ¡¸ P-þø ¦ÅðÊ즸¡û¸¢ýÈÉ. CP = 4 ¦º.Á£, AP = 8 ¦º.Á£, PB = 2 ¦º.Á£ ±É¢ø PD - ³ì ¸¡ñ¸. À¢Ã¢×À¢Ã¢×-þ 31) ´Õ ¿¸Ãò¾¢ø 85% §À÷ ¬í¸¢Ä ¦Á¡Æ¢, 40% §À÷ ¾Á¢ú ¦Á¡Æ¢ ÁüÚõ 20% §À÷ þóÐ ¦Á¡Æ¢ §À͸¢È¡÷¸û. 32% §À÷ ¾Á¢Øõ ¬í¸¢ÄÓõ, 13% §À÷ ¾Á¢Øõ þó¾¢Ôõ ÁüÚõ 10% §À÷ ¬í¸¢ÄÓõ þó¾¢Ôõ §À͸¢È¡÷¸û ±É¢ø, ãýÚ ¦Á¡Æ¢¸¨ÇÔõ §Àº ¦¾Ã¢ó¾Å÷¸Ç¢ý º¾Å£¾ò¾¢¨Éì ¸¡ñ¸. 32) º¡÷Ò f : [1, 6) → R ¸£úì¸ñ¼Å¡Ú ŨÃÂÚì¸ôÀðÎûÇÐ. 1+ ; 1≤<2 ; 2≤≤4 i 6#( = h 2 − 1 À¢ýÅÕÅÉÅü¨Èì ¸¡ñ¸. 3 − 10 ; 4 ≤ < 6 (i) f(5) (ii) f(3) (iii) f(1) (iv) f(2) – f(4) (v) 2f(5) – 3f(1) 33) 8 - ¬ø ÅÌÀÎõ «¨ÉòÐ ãýÈ¢Äì¸ þÂø ±ñ¸Ç¢ý Üξø ¸¡ñ¸. 34) ´Õ ÜðÎò ¦¾¡¼Ã¢ø 7 ӨȢý 7 – ÅÐ ¯ÚôÒõ 11 ӨȢý 11 – ÅÐ ¯ÚôÒõ ºÁõ ±É¢ø 18 – ÅÐ ¯ÚôÀ¢ý Á¾¢ôÒ âˆƒ¢Âõ ±É ¿¢åÀ¢ì¸. ¦¸¡Îì¸ôÀðÎûÇ ÒûÇ¢ Å¢ÅÃí¸Ç¢ý ÀÊ Ó¾ø ¯ÚôÒ ÁüÚõ ¦À¡Ð Å¢ò¾¢Â¡ºò¾¢¨Éì ¸¡½ þÂÖÁ¡? ¸¡Ã½õ ÜÈ×õ. 35) ¿£ì¸ø ӨȢø ¾£÷ì¸: 13x +11y = 70, 11x + 13y = 74. 36) «¨ºÅüÈ ¿£Ã¢ø ´Õ þÂó¾¢ÃôÀ¼¸¢ý §Å¸õ Á½¢ìÌ 15 ¸¢.Á£ ±ý¸. «ôÀ¼Ì ¿£§Ã¡ð¼ò¾¢ý ¾¢¨ºÂ¢ø 30 ¸¢.Á£ àÃõ ¦ºýÚ À¢ÈÌ ±¾¢÷ò¾¢¨ºÂ¢ø ¾¢ÕõÀ¢ 4 Á½¢ 30 ¿¢Á¢¼í¸Ç¢ø Á£ñÎõ ÒÈôÀð¼ þ¼ò¾¢üÌ ¾¢ÕõÀ¢ Åó¾¡ø ¿£Ã¢ý §Å¸ò¨¾ì ¸¡ñ¸. −2 37) A = 4 , ÁüÚõ B = #1 3 −6( ±É¢ø #AB(t = B t At ±É ¿¢Ú׸. 5 38) ´Õ Åð¼ò¾¢ý þÕ Å¢ð¼í¸Ç¢ý ºÁýÀ¡Î¸û x + 2y = 7 , 2x + y = 8 ÁüÚõ Åð¼ò¾¢ý Á£Ð «¨ÁóÐûÇ ´Õ ÒûÇ¢ (0, –2) ±É¢ø þùÅð¼ò¾¢ý ¬Ãõ ¸¡ñ¸. 39) 4x + 3y – 12 = 0 ±ýÈ §¿÷째¡Î «îÍì¸Ù¼ý ²üÀÎòÐõ Ó째¡½ò¾¢ý ÀÃô¨Àì ¸¡ñ¸. 40) ABCD ±ýÈ ¿¡ü¸Ãõ, «¾ý ±øÄ¡ô Àì¸í¸Ùõ ´Õ Åð¼ò¨¾ò ¦¾¡ÎÁ¡Ú «¨ÁóÐûÇÐ. AB = 6 cm, BC = 6.5 cm ÁüÚõ CD = 7 cm ±É¢ø AD – ý ¿£Çò¨¾ì ¸¡ñ¸. 41) §¿÷ Åð¼ìÜõÒ ÅÊÅ¢ø ÌÅ¢ì¸ôÀð¼ ¦¿üÌÅ¢ÂÄ¢ý Å¢ð¼õ 4.2 Á£ ÁüÚõ ¯ÂÃõ 2.8 Á£ ±ý¸. þó¦¿üÌÅ¢Â¨Ä Á¨Æ¢ĢÕóÐ À¡Ð¸¡ì¸ ¸¢ò¾¡ý н¢Â¡ø Á¢¸îºÃ¢Â¡¸ ã¼ôÀθ¢ÈÐ ±É¢ø, §¾¨ÅÂ¡É ¸¢ò¾¡ý н¢Â¢ý ÀÃô¨Àì ¸¡ñ¸. 42) ´Õ §¸¡ô¨À¡ÉÐ «¨Ã째¡Çò¾¢ý Á£Ð ¯Õ¨Ç þ¨½ó¾ ÅÊÅ¢ø ¯ûÇÐ. ¯Õ¨Çô À̾¢Â¢ý ¯ÂÃõ 8 ¦º.Á£. ÁüÚõ §¸¡ô¨À¢ý ¦Á¡ò¾ ¯ÂÃõ 11.5 ¦º.Á£. «ì§¸¡ô¨À¢ý ¦Á¡ò¾ô ÒÈôÀÃô¨Àì ¸¡ñ¸ 43) ¸£úì¸ñ¼ «ð¼Å¨½Â¢ø ¦¸¡Îì¸ôÀðÎûÇ ÒûÇ¢ Å¢ÅÃò¾¢ý ¾¢ð¼Å¢Äì¸ò¨¾ì ¸¡ñ¸.
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3
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44) ´Õ À¸¨¼ þÕÓ¨È ¯Õð¼ôÀθ¢ÈÐ. ̨Èó¾Ð ´Õ ¯Õð¼Ä¢Ä¡ÅÐ ±ñ 5 ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸Å¢¨Éì ¸¡ñ¸. |! |° r| | 45) «) ÍÕì̸: x x . («øÄÐ) | |Z | | | | ¬) 700 Á£ ¯ÂÃò¾¢ø ÀÈóÐ ¦¸¡ñÊÕìÌõ ´Õ ¦†Ä¢¸¡ô¼Ã¢Ä¢ÕóÐ ´ÕÅ÷ µ÷ ¬üÈ¢ý þÕ ¸¨Ã¸Ç¢ø §¿¦Ã¾¢Ã¡¸ ¯ûÇ þÕ ¦À¡Õð¸¨Ç 30o, 45o þÈì¸ì§¸¡½í¸Ç¢ø ¸¡ñ¸¢È¡÷ ±É¢ø, ¬üÈ¢ý «¸Äò¨¾ì ¸¡ñ¸. √3 = 1.732 À¢Ã¢× - ®
¸£úì¸ñ¼ þÕ Å¢É¡ì¸ÙìÌõ Å¢¨¼ÂÇ¢
(2x10=20)
46) «) «ÊôÀì¸õ BC = 5 ¦º.Á£, ∠. = 45G ÁüÚõ ¯îº¢ A – ¢ĢÕóРŨÃÂôÀð¼ ¿Î째¡Î AM - ý ¿£Çõ 4 ¦º.Á£ ¦¸¡ñ¼ ∆./ Ũø. («øÄÐ) ¬) PQ = 6.5 ¦º.Á£, QR= 5.5 ¦º.Á£, PR = 7 ¦º.Á£ ÁüÚõ PS = 4.5 ¦º.Á£ «Ç׸û ¦¸¡ñ¼ Å𼿡ü¸Ãõ PQRS Ũø. 47) «) ŨÃÀ¼õ ãÄõ ¾£÷ì¸:
2
2x + x – 6 = 0.
(«øÄÐ)
¬) «ð¼Å¨½Â¢ø ¦¸¡Îì¸ôÀðÎûÇ Å¢ÅÃò¾¢ü¸¡É ŨÃÀ¼õ Ũø. ¬Ìõ ¿¡ð¸Ç¢ý ±ñ½¢ì¨¸¨Âì ¸¡ñ¸. §Å¨Ä¡ð¸Ç¢ý ±ñ½¢ì¨¸ ¿¡ð¸Ç¢ý ±ñ½¢ì¨¸
x
3
4
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8
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96
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ŨÃÀ¼ò¾¢ý ãÄõ 12 §Å¨Ä¡ð¸û «ù§Å¨Ä¨Â ÓØÅÐÁ¡¸ ¦ºöÐ ÓÊì¸
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þÃñ¼¡õ ¾¢ÕôÒ¾ø ¦À¡Ðò§¾÷× - À¢ôÃÅâ - 2017 Å¢ØôÒÃõ Á¡Åð¼õ ¸¡Äõ : 2.30 Á½¢ Á¾¢ô¦Àñ : 100 Àò¾¡õ ÅÌôÒ – ¸½ìÌ À¢Ã¢× - «
(15x 15x1=15) 15)
ºÃ¢Â¡É Å¢¨¼¨Âò §¾÷ó¦¾ÎòÐ ±Ø¾×õ: ±Ø¾×õ: 1) n[P(A)] = 64 ±É¢ø, n(A) =
A) 6 B) 8 C) 4 D) 5 2) tn = 3 – 5n ±ýÀÐ ´Õ ÜðÎò ¦¾¡¼÷Å⨺¢ý n ¬ÅÐ ¯ÚôÒ ±É¢ø, «ìÜðÎò ¦¾¡¼÷Å⨺¢ý Ó¾ø n ¯ÚôҸǢý Üξø _ _ _ A) #1 − 5&( B) n(1 – 5n) C) #1 + 5&( D) #1 + &( 3)
1, 1, 2, 3, 5, 8, … ±ýÈ ¦¾¡¼÷Å⨺¢ý 8 ¬ÅÐ ¯ÚôÒ
D) 21 D) −
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A) 25 B) 24 C) 23 Z Z 4) − 2 + ÁüÚõ − ¬¸¢ÂÉÅüÈ¢ý Á£.¦À¡.Å A) 1 B) x+y C) x – y 5) 49# − 2 + ( ý Å÷ì¸ãÄõ A) 7 |x – y | B) 7 |(x+y)(x – y) | C) 7| + | 6) «½¢ A ¢ý Å⨺ 3 x 4 ÁüÚõ «½¢ B ¢ý Å⨺ 4
D) 7| − | x 3 ±É¢ø BA ¢ý Å⨺
Y
A) 3 x 3 B) 4 x 4 C) 4 x 3 d) ŨÃÂÚì¸ôÀ¼Å¢ø¨Ä 7) (1, 1), (0, 1), (0, 0), (1, 0) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸Ç¡ø «¨ÁÔõ ¿¡ü¸Ãò¾¢ý ÀÃôÒ A) 3 º.«Ä̸û B) 2 º.«Ä̸û C) 4 º.«Ä̸û D) 1 º.«Ä̸û 8) 2x – 3y + 6 = 0 ±ýÈ §¿÷째¡ðÊý x, y – ¦ÅðÎòÐñθû Өȧ A) 2, 3 B) 3, 2 C) –3, 2 D) 3, –2 9) AB, CD ±ýÀÉ ´Õ Åð¼ò¾¢ý þÕ ¿¡ñ¸û. «¨Å ¿£ð¼ôÀÎõ§À¡Ð P-ø ºó¾¢ì¸¢ýÈÉ ÁüÚõ AB = 5 ¦º.Á£, AP = 8 ¦º.Á£, CD = 2 ¦º.Á£ ±É¢ø, PD = A) 12 ¦º.Á£ B) 5 ¦º.Á£ C) 6 ¦º.Á£ D) 4 ¦º.Á£ 10) À¼ò¾¢ø, ∠v. = 120G ±É¢ø, ∠vw = .( 120G B) 30G C) 40G D) 60G
A) 3.5
OZ
11) #1 + $%& '( )*& ' = A) )*& ' B) +,) ' C) $%& ' D) +,$ ' 12) ´Õ §¸¡ÒÃò¾¢Ä¢ÕóÐ 28.5 Á£ àÃò¾¢ø ¿¢ýÚ ¦¸¡ñÊÕìÌõ ´ÕÅ÷ §¸¡ÒÃò¾¢ý ¯îº¢¨Â 45o ²üÈ째¡½ò¾¢ø ¸¡ñ¸¢È¡÷. «ÅÕ¨¼Â ¸¢¨¼¿¢¨Äô À¡÷¨Å째¡Î ¾¨Ã¢ĢÕóÐ 1.5 Á£ ¯ÂÃò¾¢ø ¯ûÇÐ ±É¢ø, §¸¡Òà ¯ÂÃõ A) 30 Á£ B) 27.5 Á£ C) 28.5 Á£ D) 27 Á£ 13) 1 ¦º.Á£ ¬ÃÓõ ÁüÚõ 1 ¦º.Á£ ¯ÂÃÓõ ¦¸¡ñ¼ ´Õ §¿÷Å𼠯ըǢý ŨÇÀÃôÒ A) 2 ¦º.Á£2 B) 22 ¦º.Á£2 C) 32 ¦º.Á£2 D) 2 ¦º.Á£2 14) ´Õ ÒûÇ¢ Å¢ÅÃò¾¢ý Å¢Äì¸ Å÷ì¸ ºÃ¡ºÃ¢ 12.25 ±É¢ø «¾ý ¾¢ð¼ Å¢Äì¸õ B) 3
C) 2.5
D) 3.25
15) A ÁüÚõ B ±ýÀÉ þÃñÎ ´ý¨È¦Â¡ýÚ Å¢ÄìÌõ ¿¢¸ú¸û ±ý¸. !
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ÜÚ¦ÅÇ¢ S, v#.( = v#( ÁüÚõ = . ∪ ±É¢ø, v#.( =
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ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 16 – 29 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 30-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (10x2=20) 16) . = { 4, 6 , 7, 8, 9 }, = {2, 4, 6}, / = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ±É¢ø . ∩ #Q/( - ³ì ¸¡ñ¸. 17) 6 = {#12, 2(, #13, 3(, #15, 3(, #14, 2(, #17, 17(} ±ýÈ º¡÷À¢ø 2 ÁüÚõ 3 ý Óý ¯Õ츨Çì ¸¡ñ¸. 18) 1, 2, 4, 8, . . . – þø 1024 ±ýÈ ¯ÚôÒ ±ò¾¨É¡ÅÐ ¯ÚôÒ ±Éì ¸¡ñ¸. 19) ¾£÷ì¸: 2 + = 1, 5 + = −2 20) %:; = |2* − 3=| ±ýÈ ¯ÚôÒ¸¨Çì ¦¸¡ñ¼ , Å⨺ 2x3 ¯ûÇ «½¢ . = [%:; ] – ¢¨É «¨Áì¸×õ. 3 −2 5 2 21) A = ÁüÚõ = ¬¸¢ÂÉ «½¢ô¦ÀÕ츨Äô ¦À¡ÚòÐ ´ýÚ즸¡ýÚ −7 5 7 3 §¿÷Á¡Ú «½¢ ±É ¿¢Ú׸. 22) (8, –2) ±ýÈ ÒûÇ¢ ÅÆ¢î ¦ºøÅÐõ ¬Â «î͸ÙìÌ þ¨½Â¡ÉÐÁ¡É §¿÷째¡Î¸Ç¢ý ºÁýÀ¡Î¸¨Çì ¸¡ñ¸. 23) ∆ABC þø DE || BC ÁüÚõ
de
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= , AE = 3.7 ¦º.Á£ ±É¢ø EC - ³ì ¸¡ñ¸.
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= +,)J+' − +,$' ±É ¿¢Ú׸.
25) ´Õ ͨÁ °÷¾¢Â¢Ä¢ÕóРͨÁ¨Â þÈì¸ ²ÐÅ¡¸ 30o ²üÈ째¡½ò¾¢ø ´Õ º¡ö×¾Çõ ¯ûÇÐ. º¡ö×¾Çò¾¢ý ¯îº¢ ¾¨Ã¢ĢÕóÐ 0.9 Á£ ¯ÂÃò¾¢ø ¯ûÇÐ ±É¢ø, º¡ö× ¾Çò¾¢ý ¿£Çõ ¡Ð? 26) ´Õ ¾¢ñÁìÜõÀ¢ý ¬Ãõ ÁüÚõ º¡ÔÂÃõ Өȧ 20 ¦º.Á£ ÁüÚõ 29 ¦º.Á£ ±É¢ø «ò¾¢ñÁìÜõÀ¢ý ¸É «Ç¨Åì ¸¡ñ¸. !
27) ´Õ ¾¢ñÁì §¸¡Çò¾¢ý ¸É «Ç× 7241 ¸.¦º.Á£ ±É¢ø, «¾ý ¬Ãò¨¾ì ¸¡ñ¸. p 28) 59, 46, 30, 23, 27, 40, 52, 35, 29 ¬¸¢Â ÒûÇ¢ Å¢ÅÃí¸ÙìÌ Å£îÍ ÁüÚõ Å£îÍì¦¸Ø ¸¡ñ¸.
29) ºÁÅ¡öôÒ Ó¨È¢ø §¾÷ó¦¾Îì¸ôÀÎõ ´Õ ¦¿ð¼¡ñÊø (leap year) 52 ¦ÅûÇ¢ì ¸¢Æ¨Á¸û ÁðΧÁ þÕì¸ ¿¢¸ú¾¸× ¡Ð? 30) «) 7 + √3 , 7 − √3 ¬¸¢ÂÅü¨È ãÄí¸Ç¡¸ì ¦¸¡ñ¼ þÕÀÊî ºÁýÀ¡ð¨¼ì ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) 5x – 2y – 9= 0 ÁüÚõ ay + 2x – 11 = 0 ¬¸¢Â §¿÷째¡Î¸û ´ýÚ즸¡ýÚ ¦ºíÌòÐ ±É¢ø “a” – ý Á¾¢ô¨Àì ¸¡ñ¸.
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À¢Ã¢×À¢Ã¢×-þ ÌÈ¢ôÒ: (i) 9 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (ii) Ţɡ ±ñ 31 – 44 þø þÕóÐ ²§¾Ûõ 8 Ţɡì¸ÙìÌ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (iii) Ţɡ ±ñ 45-ìÌ ¸ñÊôÀ¡¸ Å¢¨¼ÂÇ¢ì¸×õ. (9x5=45) 45)
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31) ¦ÅýÀ¼õ ãÄõ ºÃ¢À¡÷ì¸: .\# ∩ /( = #.\( Q#.\/( 32) º¡÷Ò f : [–7, 6) → R ¸£úì¸ñ¼Å¡Ú ŨÃÂÚì¸ôÀðÎûÇÐ.] + 2 + 1 ; −7 ≤ < −5 6#( = h + 5 ; −5 ≤ ≤ 2 iÀ¢ýÅÕÅÉÅü¨Èì ¸¡ñ¸. −1 ; 2<<6 4 f#−3( + 2 f#4( #*(2 f#– 4( + 3 f#2( #ii(f#– 7(– f#– 3( #iii( f# −6( − 3 f#1( 33) 12 ¦º.Á£, 13 ¦º.Á£, 14 ¦º.Á£, . . ., 23 ¦º.Á£ ¬¸¢ÂÅü¨È Àì¸ «Ç׸ǡ¸ì ¦¸¡ñ¼ 12 ºÐÃí¸Ç¢ý ÀÃôÀÇ׸Ǣý Üξø ¸¡ñ¸. 3 34) ¸¡Ã½¢ôÀÎòи : x – 13x – 12. 35) ´Õ Á¸¢ØóÐ ÒÈôÀ¼ §ÅñÊ §¿Ãò¾¢Ä¢ÕóÐ 30 ¿¢Á¢¼õ ¾¡Á¾Á¡¸ô ÒÈôÀð¼Ð. 150 ¸¢.Á£ àÃò¾¢ø ¯ûÇ §ºÕÁ¢¼ò¨¾ ºÃ¢Â¡É §¿Ãò¾¢ø ¦ºýȨ¼Â «¾Û¨¼Â ÅÆì¸Á¡É §Å¸ò¨¾ Á½¢ìÌ 25 ¸¢.Á£ «¾¢¸ôÀÎò¾ §ÅñÎõ ±É¢ø, Á¸¢Øó¾¢ý ÅÆì¸Á¡É §Å¸ò¨¾ì ¸¡ñ¸. 36) 5x2 – px + 1 = 0 ±ýÈ ºÁýÀ¡ðÊý ãÄí¸û ∝ ÁüÚõ U ±ý¸. §ÁÖõ ∝ −U = 1 ±É¢ø, p – þý Á¾¢ôÒ ¸¡ñ¸. 1 −1 37) A = ±É¢ø A − 4A + 5 I = 0 ±É ¿¢Ú׸. 2 3 38) (–2, –1), (4, 0), (3, 3) ÁüÚõ (–3, 2) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç Å⨺¡¸ ±ÎòÐì ¦¸¡ýÎ º¡öÅ¢¨Éô ÀÂýÀÎò¾¢ «¨Å µ÷ þ¨½¸Ãò¨¾ «¨ÁìÌõ ±Éì ¸¡ðθ. 39) 2x+y–3=0, 5x+y–6=0 ¬¸¢Â §¿÷째¡Î¸û ºó¾¢ìÌõ ÒûÇ¢ ÅƢ¡¸×õ, (1, 2) , (2, 1) ¬¸¢Â ÒûÇ¢¸¨Ç þ¨½Ôõ §¿÷째¡ðÊüÌ þ¨½Â¡¸×õ ¯ûÇ §¿÷째¡ðÊý ºÁýÀ¡ð¨¼ì ¸¡ñ¸. 40) §¸¡½ þÕ ºÁ ¦ÅðÊò §¾üÈò¨¾ ±Ø¾¢ ¿¢åÀ¢ì¸. 41) §¿÷Ìò¾¡É ÁÃò¾¢ý §ÁøÀ¡¸õ ¸¡üȢɡø ÓÈ¢óÐ, «õÓÈ¢ó¾ À̾¢ ¸£§Æ Å¢ØóÐÅ¢¼¡Áø, ÁÃò¾¢ý ¯îº¢ ¾¨ÃÔ¼ý 30o §¸¡½ò¨¾ ²üÀÎòи¢ÈÐ. ÁÃò¾¢ý ¯îº¢ «¾ý «Ê¢ĢÕóÐ 30 Á£ ¦¾¡¨ÄÅ¢ø ¾¨Ã¨Âò ¦¾¡Î¸¢ÈÐ ±É¢ø, ÁÃò¾¢ý ÓØ ¯ÂÃò¨¾ì ¸¡ñ¸. 42) 12 ¦º.Á£ ¬ÃÓûÇ ¾¢ñÁ째¡ÇÁ¡ÉÐ ¯Õì¸ôÀðÎ ãýÚ º¢È¢Â ¦Åù§ÅÚ §¸¡Çí¸Ç¡¸ Å¡÷ì¸ôÀθ¢ÈÐ. «ùÅ¡Ú Å¡÷ì¸ôÀð¼ þÃñÎ ¾¢ñÁ째¡Çí¸Ç¢ý ¬Ãí¸û Өȧ 8 ¦º.Á£ ÁüÚõ 10 ¦º.Á£ ±É¢ø ãýÈ¡ÅÐ §¸¡Çò¾¢ý ¬Ãò¨¾ì ¸¡ñ¸.
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43) Ó¾ø n þÂø ±ñ¸Ç¢ý ¾¢ð¼Å¢Äì¸õ E
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44) ´Õ À¸¨¼ þÕÓ¨È ¯Õð¼ôÀÎõ §À¡Ð Ó¾ø ¯Õð¼Ä¢ø þÃð¨¼ôÀ¨¼ ±ñ «øÄÐ Ó¸ ±ñ¸Ç¢ý Üξø 8 ¸¢¨¼ôÀ¾ü¸¡É ¿¢¸ú¾¸× ¸¡ñ¸. 45) «) 300 – ìÌõ 500 – ìÌõ þ¨¼§ÂÔûÇ 11 ¬ø ÅÌÀÎõ «¨ÉòÐ þÂø ±ñ¸Ç¢ý Üξø ¸¡ñ¸. («øÄÐ) ¬) 12 ¦º.Á£ Å¢ð¼Óõ, 15 ¦º.Á£ ¯ÂÃÓõ ¦¸¡ñ¼ §¿÷Åð¼ ¯Õ¨Ç ÓØÅÐõ ÀÉ¢ìÜƢɡø ¿¢ÃôÀôÀðÎûÇÐ. þôÀÉ¢ìÜÆ¡ÉÐ 6 ¦º.Á£ Å¢ð¼Óõ, 12 ¦º.Á£ ¯ÂÃÓõ ¦¸¡ñ¼ §ÁüÒÈõ «¨Ã째¡Çõ þ¨½ó¾ ÅÊŢĨÁó¾ ÜõÀ¢ø ¿¢ÃôÀôÀθ¢ÈÐ. ±ò¾¨É ÜõҸǢø ÀÉ¢ìÜÆ¢¨É ÓØÅÐÁ¡¸ ¿¢ÃôÀÄ¡õ ±Éì ¸¡ñ¸. À¢Ã¢× - ®
¸£úì¸ñ¼ þÕ Å¢É¡ì¸ÙìÌõ Å¢¨¼ÂÇ¢
(2x10=20)
46) «) AB = 6 ¦º.Á£, ∠/ = 40G ÁüÚõ ¯îº¢ C – ¢ĢÕóÐ AB – ìÌ Å¨ÃÂôÀð¼ ÌòÐ째¡ðÊý ¿£Çõ 4.2 ¦º.Á£ ¦¸¡ñ¼ ∆./ Ũø. («øÄÐ) ¬) PQ = 5.5 ¦º.Á£, QR = 4.5 ¦º.Á£, ∠xva = 45G ÁüÚõ PS = 3 ¦º.Á£ «Ç׸û ¦¸¡ñ¼ («øÄÐ) Å𼿡ü¸Ãõ PQRS Ũø. Á½¢ìÌ 40 ¸¢.Á£ §Å¸ò¾¢ø ¦ºø¸¢ÈÐ. þ¾üÌâ àÃ-¸¡Ä 2 2 47) «) Ũø. y = x + x -þ¨¾ô 2 – þý ŨÃÀ¼õ ŨÃóÐ «¾¨Éô ÀÂýÀÎò¾¢ x + x + 2 = 0 ±ýÈ É Å¨ÃÀ¼õ ÀÂýÀÎò¾¢ 3 Á½¢ §¿Ãò¾¢ø þô§ÀÕóÐ ºÁýÀ¡ð¨¼ò ¾£÷ì¸×õ. («øÄÐ) Ãò¨¾ì ¸¡ñ¸.
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