https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

10th Mathematics (Book Back 1 Mark Questions) Unit 2 – bka] vz]fspd] bjhlu] tupirfSk] bjhlu]fSk]

2

6 12 1

20

1

𝟏

1

UD Y

Exercise 2.7 1. gpd]tUtdtw]Ws] vJ bka]ahdf] Tw]W my]y? (A) ,ay] vz]fspd] fzk] ℕ-y] tiuaiw bra]ag]gl]l bka]baz] kjpg]g[ilar] rhu]g[ xU bjhlu]tupirahFk] (B) xt]bthU rhu]g[k] xU bjhlu] tupirapidf] Fwpf]Fk]. (C) xU bjhlu] tupir/ Kotpyp vz]zpf]ifapy] cWg]g[f]fisf] bfhz]oUf]fyhk] . (D) xU bjhlu] tupir/ Kot[W vz]zpf]ifapy] cWg]g[f]fisf] bfhz]oUf]fyhk] . 2. 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . . .vd]w bjhlu] tupirapd] 8tJ cWg]g[ (A) 25 (B) 24 (C) 23 (D) 21 1 1 1 1 1 3. , , , ….vd]w bjhlu] tupirapy]/ cWg]g[ f]F mLj]j cWg]g[ 20

(A) (B) (C) (D) 24 22 𝟑𝟎 18 4. a, b, c, l, m vd]gd Tl]Lj] bjhlu] tupirapy] ,Ug]gpd] a – 4b + 6c – 4l + m = (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0 𝑎−𝑏 5. a, b, c vd]gd xU Tl]Lj] bjhlu] tupirapy] cs]sd vdpy] = 𝑎

𝑏

𝑏−𝑐

𝑎

ST

(A) (B) (C) (D) 1 𝑏 𝑐 𝑐 6. 100n +10vd]gJ xU bjhlu] tupirapd] ntJ cWg]g[ vdpy]/ mJ (A) xU Tl]Lj] bjhlu] tupir (B) xU bgUf]Fj] bjhlu] tupir (C) xU khwpypj] bjhlu] tupir (D) xU Tl]Lj] bjhlu] tupira[k] my]ybgUf]Fj] bjhlu] tupira[k] my]y. 7. 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , …. vd]gd xU Tl]Lj] bjhlu] tupirapy] cs]sd/ nkYk] 3

10.

11.

2

Y

cWg]g[. (A) (B) 0 (C) 12a1 (D) 14a1 2 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , …. vd]gd xU Tl]Lj] bjhlu] tupir vdpy]/ 𝑎5 , 𝑎10 , 𝑎15 , …. vd]w bjhlu] tupirahdJ (A) xU bgUf]Fj] bjhlu] tupir (B) xU Tl]Lj] bjhlu] tupir (C) xU Tl]Lj] bjhlu] tupira[k] my]ybgUf]Fj] bjhlu] tupira[k] my]y (D) xU khwpypj] bjhlu] tupir xU Tl]Lj] bjhlu] tupirapd] mLj]jLj]j \d]W cWg]g[fs] k+2, 4k–6, 3k–2 vdpy]/ k –d] kjpg]g[ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 a, b, c, l, m. n vd]gd xU Tl]Lj] bjhlu] tupirapy] mike]Js]sd vdpy]3a+7, 3b+7, 3c+7, 3l+7, 3m+7, 3n+7 vd]wbjhlu] tupir (A) xU bgUf]Fj] bjhlu] tupir (B) xU Tl]Lj] bjhlu] tupir (C) xU khwpypj] bjhlu] tupir (D) xU Tl]Lj] bjhlu] tupira[k] my]ybgUf]Fj] bjhlu] tupira[k] my]y . xU bgUf]Fj] bjhlu] tupirapy] 3 tJ cWg]g[ 2 vdpy]/ mjd] Kjy] 5 cWg]g[fspd] bgUf]fw]gyd] (A) 52 (B) 25 (C) 10 (D) 15

OZ

9.

𝑎7

3

= vdpy] 13tJ

DO

8.

𝑎4

12. a, b, c vd]gd xU bgUf]Fj] bjhlu] tupirapy] cs]sd vdpy]/ (A)

𝒂 𝒃

𝑏

(B)

𝑎

(C)

𝑏 𝑐

(D)

𝑐

𝑎−𝑏 𝑏−𝑐

=

𝑏

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 3

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

(A) 8

(B)

1

(C)

16

1 32

(D) 16 3

UD Y

13. x, 2x + 2, 3x + 3vd]gd xU bgUf]Fj] bjhlu] tupirapypUg]gpd]5x, 10x + 10, 15x + 15 vd]w bjhlu] tupirahdJ (A) xU Tl]Lj] bjhlu] tupir (B) xU bgUf]Fj] bjhlu] tupir (C) xU khwpypj] bjhlu] tupir (D) xU Tl]Lj] bjhlu] tupira[k] my]ybgUf]Fj] bjhlu] tupira[k] my]y . 14. –3, –3, –3, . . . .vd]wbjhlu] tupirahdJ (A) xU Tl]Lj] bjhlu] tupir kl]Lk] (B) xU bgUf]Fj] bjhlu] tupir kl]Lk] (C) xU Tl]Lj] bjhlu] tupira[k] my]ybgUf]Fj] bjhlu] tupira[k] my]y (D) xU Tl]Lj] bjhlu] tupir kw]Wk] xU bgUf]Fj] bjhlu] tupir 15. xU bgUf]Fj] bjhlu] tupirapd] Kjy] ehd]F cWg]g[fspd] bgUf]fw]gyd] 256/ mjd] bghJ tpfpjk] 4 kw]Wk] mjd] Kjy] cWg]g[ kpif vz] vdpy]/ me]j bgUf]Fj] bjhlu] tupirapd] 3tJ cWg]g[ 1

16. xU bgUf]Fj] bjhlu] tupirapy] 𝑡2 = vdpy]𝑡3 = mjd] bghJ tpfpjk] 1

(A)

5

(B)

5

𝟏

(C) 1

𝟑

(D) 5

5

DO

OZ

Y

ST

17. x  0 vdpy] 1 + sec x + sec 2x + sec3x + sec 4x + sec 5x= (A) (1 + sec x) (sec 2x + sec3x + sec 4x) (B) (1 + sec x) (1 + sec 2x + sec 4x) (C) (1 – sec x) (sec x + sec3x + sec 5x) (D) (1 + sec x) (1+sec3x + sec 4x) 18. 𝑡𝑛 = 3 − 5𝑛 vd]gJ xU Tl]Lj] bjhlu] tupirapd] ntJ cWg]g[ vdpy]/ mf]Tl]Lj] bjhlu] tupirapd]Kjy] n cWg]g[fspd] TLjy] 𝒏 𝑛 𝑛 (A) (1 – 5n) (B) n(1 – 5n) (C) (1 + 5n) (D) (1 + n) 𝟐 2 2 19. 𝑎𝑚−𝑛 , 𝑎𝑚 , 𝑎𝑚+𝑛vd]w xU bgUf]Fj] bjhlu] tupirapd] bghJ tpfpjk] (A) 𝑎𝑚 (B) 𝑎 −𝑚 (C) 𝒂𝒏 (D) 𝑎 −𝑛 𝑘(𝑘+1) 20. 1 + 2 + 3 +. . . + n = k vdpy]13 + 23 + 33 + . . . . n3vd]gJ (A) k2 (B) k3 (C) 2 (D) (k + 1)3 Unit 3–,aw]fzpjk] Exercise 3.19 1. 6x – 2y = 3, kx – y = 2 vd]w bjhFg]gpw]F xnubahU jPu]t[ cz]bldpy] (A) k= 3 (B) k ≠ 3 (C) k = 4 (D) k≠ 4 2. ,U khwpfspy] cs]s neupay] rkd]ghLfspd] bjhFg]g[ xU']fikahjJ vdpy]/ mtw]wpd] tiugl']fs] (A) xd]wd]nky] xd]W bghUe]Jk] (B) xU g[s]spapy] btl]of] bfhs]Sk] (C) ve]j g[s]spapYk] btl]of] bfhs]shJ (D) x–mr]ir btl]Lk] 3. x –4y = 8,3x –12y =24vd]w rkd]ghLfspd] bjhFg]gpw]F (A) Kotpyp vz]zpf]ifapy] jPu]t[fs] cs]sd (B) jPu]t[ ,y]iy (C) xnubahU jPu]t[ kl]Lk] cz]L (D) xU jPu]t[ ,Uf]fyhk] my]yJ ,y]yhkYk] ,Uf]fyhk] 4. 𝑝(𝑥 ) = (𝑘 + 4)𝑥 2 + 13𝑥 + 3𝑘 vd]w gy]YWg]g[f] nfhitapd] xU g{r]rpak] kw]bwhd]wpd] jiyfPHpahdhy]/ k-d] kjpg]g[ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2 5. 𝑓(𝑥 ) = 2𝑥 + (𝑝 + 3)𝑥 + 5 vd]w gy]YWg]g[f] nfhitapd] ,U g{r]rpa']fspd] TLjy] g{r]rpak] vdpy]/ p -d] kjpg]g[ (A) 3 (B) 4 (C) –3 (D) –4 2 6. 𝑥 − 2𝑥 + 7vd]gijx+4 My] tFf]Fk] nghJ fpilf]Fk] kPjp (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 4

https://doozystudy.blogspot.in/ 3

https://doozystudy.blogspot.in/

2

𝑥 2 −𝑥−6 𝑥−3

(A)

(B)

𝑎+𝑏

𝑎 3 −𝑏 3

𝑎−𝑏

𝑥+3

kw]Wk]

(A)

15. 16. 17. 18.

19.

𝑎 3 +𝑏 3 𝒂𝟐 +𝒂𝒃+𝒃𝟐

𝒂𝟐 −𝒂𝒃+𝒃𝟐 𝑥 2 −25

𝒙+𝟑

(C)

𝒙−𝟑

𝑥+2

𝑥−3

(D)

𝑥−3

𝑥+2

Mfpad ,U tpfpjKW nfhitfs] vdpy]/ mtw]wpd] bgUf]fw]gyd] (B)

𝑥+5

𝑎 2 −𝑎𝑏+𝑏 2

(C)

𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑏 2

𝑎 2 −𝑎𝑏−𝑏 2 𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑏 2

(D)

𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑏 2 𝑎 2 −𝑎𝑏−𝑏 2

vd]gij 2 My] tFf]Fk]nghJ fpilf]Fk]
𝑎3

𝑎−𝑏

cld] 𝟐

𝑏3

𝑏−𝑎

If] Tl]lf] fpilf]Fk] g[jpa nfhit

(A) 𝒂 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 (B) 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 (C) 𝑎3 + 𝑏 3 (D) 𝑎3 − 𝑏 3 49(𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 )2 -d] tu]f]f\yk] (A) 7x – y  (B) 7(x + y)(x – y) (C) 7(x + y)2 (D) 7(x– y)2 2 2 2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥𝑦 + 2𝑦𝑧 − 2𝑧𝑥-d] tu]f]f\yk] (A) x+ y – z (B) x –y + z  (C)x + y + z  (D) x –y – z 4 8 6 2 121𝑥 𝑦 𝑧 (𝑙 − 𝑚) -d] tu]f]f\yk] (A) 11𝑥 2 𝑦 4 𝑧 4 |𝑙 − 𝑚| (B) 11𝑥 4 𝑦 4 |𝑧 3 (𝑙 − 𝑚)| (C) 11𝑥 2 𝑦 4 𝑧 6 |𝑙 − 𝑚| (D) 𝟏𝟏𝒙𝟐 𝒚𝟒 |𝒛𝟑 (𝒍 − 𝒎)| 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0vd]w rkd]ghl]od] \y']fs] rkk] vdpy]/ c -d] kjpg]g[

Y

14.

vDk] tpfpjKW nfhitapd] kpfr] RUf]fpa totk]

ST

13.

𝑥 2 +5𝑥+6

𝑏2

OZ

12.

UD Y

7. 𝑥 − 5𝑥 + 7𝑥 − 4 vd]gijx–1 My] tFf]Fk] nghJ fpilf]Fk]
𝒃𝟐

𝑏2

𝑏2

(A) (B) (C) – (D)– 2𝑎 𝟒𝒂 2𝑎 4𝑎 20. 𝑥 2 + 5𝑘𝑥 + 16 = 0vd]w rkd]ghl]ow]F bka]baz] \y']fs] ,y]iybadpy] 8

8

𝟖

𝟖

8

(A)

DO

(A)𝑘 > (B) 𝑘 > − (C) − < 𝑘 < (D) 0 < 𝑘 < 5 5 𝟓 𝟓 5 21. 3 –I xU \ykhff]bfhz]l ,Ugor] rkd]ghL (A) 𝑥 2 − 6𝑥 − 5 = 0 (B) 𝑥 2 + 6𝑥 − 5 = 0 (C) 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 0 (D) 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎 22. 𝑥 2 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0kw]Wk]𝑥 2 + 𝑏𝑥 − 𝑎 = 0Mfpa rkd]ghLfspd] bghJthd \yk] 𝒄+𝒂 𝟐𝒃

𝑐−𝑎

(B)

2𝑏

(C)

𝑐+𝑏 2𝑎

𝑎+𝑏

(D)

2𝑐

23. a 0 vd mike]j rkd]ghL 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 -d] \y']fs] α kw]Wk] βvdpy]/ gpd]tUtdtw]Ws] vJ bka]ay]y? (A) 𝛼 2 + 𝛽 2 =

𝑏 2 −2𝑎𝑐 𝑎2

(B)𝛼𝛽 =

𝑐 𝑎

(C) 𝜶 + 𝜷 =

https://doozystudy.blogspot.in/

𝒃 𝒂

(D)𝛼 − 𝛽 =

𝑏 2 −4𝑎𝑐 𝑎

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 5

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/ 1

1

24. 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 vd]w ,Ugor] rkd]ghl]od] \y']fs] α kw]Wk]βvdpy]/ kw]Wk] 𝛼 𝛽 Mfpatw]iw \y']fshff] bfhz]l ,Ugor] rkd]ghL (A) 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (B) 𝑏𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑐 = 0 (C) 𝒄𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒂 = 𝟎 (D) 𝑐𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 2 25. b = a + cvdpy]𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0vd]w rkd]ghl]od; \y']fs; rkbkdpy; (A) a = c (B) a = – c (C) a =2 c (D) a = – 2c 5. Maj]bjhiy totpay]

(A) (2,1)

(B) (0, 0)

5

(C) ( , 2) 3

UD Y

Exercise 5.6 1. (a, –b),(3a, 5b)Mfpa g[s]spfis ,izf]Fk] neu]nfhl]Lj] Jz]od] eLg]g[s]sp (A) (–a, 2b) (B) (2a, 4b) (C) (2a, 2b) (D) (–a, – 3b) 2. A(1, –3),B(–3, 9) Mfpa g[s]spfis ,izf]Fk] neu]nfhl]Lj]Jz]il1:3 vd]w tpfpjj]jpy] gpupf]Fk] g[s]sp P (D) (1,– 2)

1

DO

OZ

Y

ST

3. A(3, 4),B(14,– 3)Mfpatw]iw ,izf]Fk] neu]nfhl]Lj]Jz]Lx–mr]irP,y] re]jpf]fpd]wJ vdpy]/ mf]nfhl]Lj]Jz]il P gpupf]Fk] tpfpjk] (A) 4 : 3 (B) 3 : 4 (C) 2 : 3 (D) 4 : 1 4. (–2, –5), (–2,12), (10, –1)Mfpa g[s]spfis Kidfshff] bfhz]l Kf]nfhzj]jpd] eLf]nfhl]L ikak](centroid) (A) (6, 6) (B) (4, 4) (C) (3, 3) (D) (2, 2) 5. (1, 2), (4, 6), (x, 6), (3, 2)vd]gd ,t]tupirapy] Xu] ,izfuj]jpd] Kidfs] vdpy]/ x –d] kjpg]g[ (A) 6 (B) 2 (C) 1 (D) 3 6. (0,0), (2, 0), (0, 2)Mfpa g[s]spfshy] mika[k] Kf]nfhzj]jpd] gug]g[ (A) 1 r. myFfs] (B) 2 r. myFfs] (C) 4 r. myFfs] (D) 8 r. myFfs] 7. (1,1), (0,1), (0, 0), (1, 0)Mfpa g[s]spfshy] mika[k] ehw]fuj]jpd] gug]g[ (A) 3 r. myFfs] (B) 2 r. myFfs] (C) 4 r. myFfs] (D) 1 r. myFfs] 8. x–mr]Rf]F ,izahd neu]nfhl]od] rha]t[f] nfhzk] (A) 0° (B) 60° (C) 45° (D) 90° 3 9. (3, –2), (–1, a)Mfpa g[s]spfis ,izf]Fk] neu]nfhl]od] rha]t[ − vdpy]/a–d] kjpg]g[ 2 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 10. (–2, 6), (4, 8)Mfpa g[s]spfis ,izf]Fk] neu]nfhl]ow]Fr] br']Fj]jhd neu]nfhl]od] rha]t[ 1

(A) (B) 3 (C) –3 (D)− 3 3 11. 9x –y – 2 = 0, 2x + y – 9 = 0 Mfpa neu]nfhLfs] re]jpf]Fk] g[s]sp (A) (–1, 7) (B) (7,1) (C) (1, 7) (D) (–1, –7) 12. 4x + 3y – 12 = 0 vd]w neu]nfhL y–mr]ir btl]Lk] g[s]sp (A) (3, 0) (B) (0, 4) (C) (3, 4) (D) (0, –4) 13. 7y – 2x = 11 vd]w neu]nfhl]od] rha]t[ 7

7

𝟐

2

(A) − (B) (C) (D)− 2 2 𝟕 7 14. (2, –7) vd]w g[s]sp tHp bry]tJk]/ x–mr]rpw]F ,izahdJkhd neu]f]nfhl]od] rkd]ghL (A) x= 2 (B) x = –7 (C) y = –7 (D) y = 2 15. 2x – 3y + 6 = 0vd]w neu]nfhl]od] x, y–btl]Lj] Jz]Lfs] Kiwna (A) 2, 3 (B) 3, 2 (C) –3, 2 (D) 3, –2 https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 6

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

(B) –1

1

(C) 2

(D)

2

ST

kjpg]g[ (A) 1

UD Y

16. xU tl]lj]jpd] ikak] (–6, 4). xU tpl]lj]jpd] xU Kid(–12, 8)vdpy]/ mjd] kWKid (A) (–18, 12) (B) (–9, 6) (C) (–3, 2) (D) (0, 0) 17. Mjpg]g[s]sp tHpr] bry]tJk] 2x +3y– 7 = 0 vd]w nfhl]ow]Fr] br']Fj]jhdJkhd neu]f]nfhl]od] rkd]ghL (A) 2x + 3y = 0 (B) 3x – 2y = 0 (C) y + 5 = 0 (D) y – 5 = 0 18. y–mr]rpw]F ,izahdJk]/ (–2, 5)vd]w g[s]sp tHp bry]tJkhd neu]f]nfhl]od] rkd]ghL (A) x– 2 = 0 (B) x + 2 = 0 (C) y + 5 = 0 (D) y – 5 = 0 19. (2, 5), (4, 6), (a, a)Mfpa g[s]spfs] xnu neu]f]nfhl]oy] mikfpd]wd vdpy]/ a–d] kjpg]g[ (A) –8 (B) 4 (C) –4 (D) 8 20. y = 2x + k vd]w neu]f]nfhL (1, 2)vd]w g[s]sp tHpr] bry]fpd]wJ vdpy]/ k –d] kjpg]g[ (A) 0 (B) 4 (C) 5 (D) –3 21. rha]t[ 3 Mft[k]/ y–btl]lj]Jz]L –4Mft[k] cs]sneu]f]nfhl]od] rkd]ghL (A) 3x – y – 4 = 0 (B) 3x + y – 4 = 0 (C) 3x –y + 4 = 0 (D) 3x + y + 4 = 0 22. y = 0 kw]Wk]x = – 4 Mfpa neu]f]nfhLfs] btl]Lk] g[s]sp (A) (0,– 4) (B) (–4, 0) (C) (0, 4) (D) (4, 0) 23. 3x + 6y + 7 = 0 kw]Wk]2x + ky = 5 Mfpa neu]f]nfhLfs] br']Fj]jhdit vdpy] k –d]

6. totpay]

Exercise 6.4 1. ΔABC –d] gf]f']fs] AB kw]Wk] AC Mfpatw]iw xU neu]f]nfhL Kiwna D kw]Wk] E-fspy] btl]LfpwJ. nkYk]/ mf]nfhL BC–f]F ,iz vdpy] (B)

𝐷𝐵

𝑨𝑫 𝑨𝑩

(C)

𝐷𝐸

(D)

𝐵𝐶

𝐴𝐷

𝐴𝐶

=

𝐸𝐶

Y

(A)

𝐴𝐷

𝐴𝐸

𝐴𝐵

𝐵𝐷

OZ

2. ABC–y] AB kw]Wk] AC–fspYs]s g[s]spfs] D kw]Wk] E–vd]gdDE || BCvd]wthW cs]sd. nkYk]/ AD = 3 br.kP.DB = 2 br.kP. kw]Wk] AE = 2.7 br.kP. vdpy] AC = (A) 6.5 br.kP. (B) 4.5 br.kP. (C) 3.5 br.kP. (D) 5.5 br.kP. 3. PQR–y] RS vd]gJR–d] nfhz cl]g[w ,Urkbtl]o. PQ = 6 br.kP.QR = 8 br.kP.RP = 4 br.kP. vdpy] PS = (A) 2 br.kP. (B) 4 br.kP. (C) 3 br.kP. (D) 6 br.kP.

𝐴𝐵

DO

4. glj]jpy] = , B = 40°, kw]Wk] C = 60°, vdpy] BAD = 𝐴𝐶 𝐷𝐶 (A) 30° (B) 50° (C) 80° (D) 40° 5. glj]jpyx –d] kjpg]ghdJ (A) 4.2 (B) 3.2 (C) 0.8 (D) 0.4 6. ΔABC kw]Wk] ΔDEF-fspy]B = Ekw]Wk] C = Fvdpy] 𝐶𝐴

𝐵𝐶

𝐴𝐵

𝑨𝑩

𝑩𝑪

𝐶𝐴

𝐴𝐵

(A) = (B) = (C) = (D) = 𝐷𝐸 𝐸𝐹 𝐸𝐹 𝐹𝐷 𝑫𝑬 𝑬𝑭 𝐹𝐷 𝐸𝐹 7. bfhLf]fg]gl]l glj]jpw]Fg]/ bghUe]jhj Tw]wpidf] fz]lwpf. (A) ADB ~ ABC (B) ABD ~ ABC (C) BDC ~ ABC (D) ADB ~ BDC 8. 12 kP ePsKs]s xU neu]f]Fj]jhd Fr]rp/ 8kP ePsKs]s epHiyj] jiuapy] Vw]gLj]JfpwJ. mnj neuj]jpy] xU nfhg[uk] 40kP ePsKs]s epHiyj] jiuapy] Vw]gLj]JfpwJ vdpy]/ nfhg[uj]jpd] cauk] (A) 40 kP (B) 50 kP (C) 75 kP (D) 60kP https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 7

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

DO

OZ

Y

ST

UD Y

9. ,U tobthj]j Kf]nfhz']fspd] gf]f']fspd] tpfpjk] 2:3vdpy]/ mtw]wpd] gug]gst[fspd] tpfpjk] (A) 9:4 (B) 4:9 (C) 2:3 (D) 3:2 10. Kf]nfhz']fs]ABC kw]Wk]DEF tobthj]jit. mtw]wpd] gug]gst[fs] Kiwna 100 brkP2, 49 brkP2 kw]Wk] BC = 8.2 brkPvdpy]EF= (A) 5.47 brkP (B) 5.74 brkP (C) 6.47 brkP (D) 6.74 brkP 11. ,U tobthj]j Kf]nfhz']fspd] Rw]wst[fs] Kiwna 24 brkP/ 18 brkPvd]f. Kjy] Kf]nfhzj]jpd] xU gf]fk] 8brkP vdpy] / kw]bwhU Kf]nfhzj]jpd] mjw]F xj]j gf]fk]. (A) 4 brkP (B) 3 brkP (C) 9 brkP (D) 6 brkP 12. AB, CD vd]gd xU tl]lj]jpd] ,U ehz]fs]. mit ePl]lg]gLk]nghJ P-y] re]jpf]fpd]wd. kw]Wk] AB = 5brkP, AP = 8brkP, CD = 2 brkP vdpy] PD = (A) 12 (B) 5 (C) 6 (D) 4 13. glj]jpy] ehz]fs] AB kw]Wk]CD vd]gdP-y] btl]Lfpd]wd. AB = 16 brkP, PD = 8 brkP, PC = 6brkP kw]Wk] AP >PB, vdpy] AP = (A) 8 brkP (B) 4 brkP (C) 12 brkP (D) 6 brkP 14. P vd]Dk] g[s]sp/ tl]l ikak] O-tpypUe]J 26 brkP bjhiytpy] cs]sJ. . P –apypUe]J tl]lj]jpw]F tiuag]gl]l PT vd]w bjhLnfhl]od] ePsk] 10 brkP vdpy],OT = (A) 36 brkP (B) 20 brkP (C) 18 brkP (D) 24 brkP 15. glj]jpy] PAB = 120°vdpy]BPT = (A) 120° (B) 30° (C) 40° (D) 60° 16. O –it ikakhf cila tl]lj]jpw]F PA, PB vd]gd btspg]g[s]sp P– apypUe]J tiuag]gl]l bjhLnfhLfs]. ,j]bjhLnfhLfSf]F ,ilapy] cs]s nfhzk] 40° vdpy] POA = (A) 70° (B) 80° (C) 50° (D) 60° 17. glj]jpy] PA,PB vd]gd tl]lj]jpw]F btspnaa[s]s g[s]sp P–apypUe]J tiuag]gl]l bjhLnfhLfs. nkYk]/ CD vd]gJQ vd]w g[s]spapy] tl]lj]jpw]F bjhLnfhL. PA= 8 brkP,CQ= 3 brkPvdpy]/PC = (A) 11 brkP (B) 5 brkP (C) 24 brkP (D) 38 brkP 18. br']nfhzABC -y] B = 90° kw]Wk]BD AC. BD = 8 brkP, AD = 4 brkP vdpy], CD = (A) 24 brkP (B) 16 brkP (C) 32 brkP (D) 8 brkP 19. ,U tobthj]j Kf]nfhz']fspd] gug]gst[fs] Kiwna16 brkP2, 36 brkP2. Kjy] Kf]nfhzj]jpd] Fj]Jauk] 3 brkPvdpy], kw]bwhU Kf]nfhzj]jpy] mjid xj]j Fj]Jauk]. (A) 6.5 brkP (B) 6 brkP (C) 4 brkP (D) 4.5 brkP 20. ,U tobthj]j Kf]nfhz']fs]ABC kw]Wk]DEF Mfpatw]wpd] Rw]wst[fs] Kiwna 36 brkP/ 24 brkP. nkYk] DE = 10 brkPvdpy]/AB = (A) 12 brkP (B) 20 brkP (C) 15 brkP (D) 18 brkP 7 – Kf]nfhztpay]

Exercise 7.3 1. (1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃)𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 = (A) 0 (B) 1 (C) 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 (D) 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 2. (1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝜃)𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = (A) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 (B) 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 (C) 𝒕𝒂𝒏𝟐 𝜽 (D) 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 3. (1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃)(1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃) = (A) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 (B) 0 (C) 1 (D) 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 8

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

4. 𝑠𝑖𝑛(90° − 𝜃) 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜s(90° − 𝜃) 𝑠𝑖𝑛𝜃 = (A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) –1 𝑠𝑖𝑛 2 𝜃

5. 1 − = 1+𝑐𝑜𝑠𝜃 (A) 𝒄𝒐𝒔𝜽 (B) 𝑡𝑎𝑛𝜃 (C) 𝑐𝑜𝑡𝜃 (D) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 4 4 6. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = (A) 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 1 (B)𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙 − 𝟏 (C) 1 + 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 (D) 1 − 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑎 𝑥 7. 𝑡𝑎𝑛𝜃 = vdpy] 2 2–d] kjpg]g[ √𝑎 +𝑥 𝑥 (A) 𝒄𝒐𝒔𝜽 (B) 𝑠𝑖𝑛𝜃 (C) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝜃 (D) 𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑥2

𝑦2

UD Y

8. 𝑥 = 𝑎 𝑠𝑒𝑐𝜃, 𝑦 = 𝑏 𝑡𝑎𝑛𝜃vdpy] 2 − 2–d] kjpg]g[ 𝑎 𝑏 (A) 1 (B) –1 (C) 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 (D) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 𝑠𝑒𝑐𝜃 9. = 𝑐𝑜𝑡𝜃+𝑡𝑎𝑛𝜃 (A)𝑐𝑜𝑡𝜃 (B) 𝑡𝑎𝑛𝜃 (C)𝒔𝒊𝒏𝜽 (D)−𝑐𝑜𝑡𝜃 𝑠𝑖𝑛(90°−𝜃)𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜 𝑠(90°−𝜃)𝑐𝑜𝑠𝜃 10. + = 𝑡𝑎𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑡 𝜃 (A) 𝑡𝑎𝑛𝜃 (B) 1 (C) –1 (D) 𝑠𝑖𝑛𝜃 11. glj]jpy] AC = (A) 25 m (B) 𝟐𝟓√𝟑m 25 (C) m (D) 25√2m

ST

√3

Y

12. glj]jpy] ABC = (A) 45 (B) 30 (C) 60 (D) 50

OZ

13. xU nfhg[uj]jpypUe]J 28.5 kP J}uj]jpy] epd]W bfhz]oUf]Fk] xUtu] nfhg[uj]jpd] cr]rpia 45Vw]wf] nfhzj]jpy] fhz]fpwhu]. mtUila fpilepiyg] ghu]itf] nfhL jiuapypUe]J 1.5 kP cauj]jpy] cs]sJ vdpy]/ nfhg[uj]jpd] cauk]. (A) 30 kP (B) 27.5 kP (C) 28.5kPP (D) 27 kP 15

14. glj]jpy] 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = vdpy]BC = 17 (A) 85 m (B) 65 m (C) 95 m

(D) 75 m

DO

15. (1 + 𝑡𝑎𝑛2 𝜃)(1 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)(1 + 𝑠𝑖𝑛𝜃 ) = (A) 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 (B) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 (C)𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜽 (D) 0 16. (1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃)(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 )(1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 ) = (A) 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 (B) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 (C)𝒔𝒆𝒄𝟐 𝜽 − 𝒕𝒂𝒏𝟐𝜽 (D) 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 17. (𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 − 1)(𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 + 1) + 1 = (A) 1 (B) –1 (C) 2 (D) 0 18.

1+𝑡𝑎𝑛2 𝜃

= (A) 𝑐𝑜𝑠 𝜃 19. 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 1+𝑐𝑜𝑡 2 𝜃

2

1

1+𝑡𝑎𝑛2 𝜃 2

(B)𝒕𝒂𝒏𝟐𝜽

(C) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃

(D) 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃

=

(A) 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜃 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 (B)𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄𝟐 𝜽 − 𝒄𝒐𝒕𝟐 𝜽 (C) 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 (D) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 20. 9 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 − 9 𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 = (A) 1 (B) 0 (C) 9 (D) –9

Fwpg;G: NkYs;s myFfSld; kw;w myFfspYk; https://doozystudy.blogspot.in/ gapw;rp mspf;fTk;

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 9

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

þÃñÎ Á¾¢ô¦Àñ Ţɡì¸û

1. ¸½í¸Ùõ º¡÷Ò¸Ùõ 1. A = {4,6,7,8,9}, B = {2,4,6} மற்றும் C = {1,2,3,4,5,6} எனில் A∪(B∩C) காண்க.

8. ⋃ = {4,8,12,16,20,24,28}, A = {8,16,24} மற்றும் B = {4,16,20,28} எனில் (A∪B)’காண்க. (A∪B) = {4,8,16,20,24,28} (A∪B)’ = {12}

(B∩C) = {2,4,6} A∪(B∩C) = {2,4,6,7,8,9} 2. A = {4,6,7,8,9}, B = {2,4,6} மற்றும் C = {1,2,3,4,5,6} எனில் A∩(B∪C) காண்க

9. ⋃ = {4,8,12,16,20,24,28}, A = {8,16,24} மற்றும் B = {4,16,20,28} எனில் (A∪B)’காண்க.

UD Y

(B∪C) = {1,2,3,4,5,6} A∩(B∪C) = {4,6} 3. A = {l,m,n,o,2,3,4,7}, B = {2,5,3,-2,m,n,o,p} ஆகியவற்றுக்கு கணங்களின் வவட்டு பரிமாற்றுப் பண்பு உடையது என்படை சரிபார்க்கவும்.

(A∩B) = {16} (A∩B)’ = {4,8,12,20,24,28}

10. A = { -10, 0, 1, 9, 2, 4, 5} மற்றும் B = {-1, -2, 5, 6, 2, 3, 4} ஆகியவற்றுக்கு கணங்களின் சசர்ப்பு பரிமாற்றுப் பண்பு உடையது என்படை சரிபார்க்கவும்.

A ∩ B = {m,n,o,2,3} B ∩ A= {m,n,o,2,3} (A ∩ B) = (B ∩ A)

A∪B = { -10, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} B∪A = { -10, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} (A ∪ B) = (B ∪ A)

ST

4. A = {10,15,20,25,30,35,40,45,50}, B ={1,5,10,15,20,30} மற்றும் C = {7,8,15,20,35,45,48} எனில் A\(B∩C) காண்க

(B∩C) = {15,20} A\(B∩C) = {10,25,30,35,40,45,50}

OZ

(P ∩ Q) = { } R \ (P ∩ Q) = {a, e, f, s}

DO

6. A = {a,x,y,r,s}, B = {1,3,5,7,-10} எனக் வகாடுக்கப்பட்டுள்ள கணங்களுக்கு கணங்களின் சசர்ப்பு வசயலானது பரிமாற்றுப்பண்பு உடையது என்படை சரிபார்க்கவும். A∪B = {a,x,y,r,s,1,3,5,7,-10} B∪A = {a,x,y,r,s,1,3,5,7,-10} (A ∪ B) = (B ∪ A)

7. A ⊂ B எனில் A ∩ B மற்றும் A \ B ஆகியவற்டைக் காண்க

A∩B

A\B

A∩B = {2,4,5} B∩A= {2,4,5} (A ∩ B) = (B ∩ A)

Y

5. P = { a, b, c}, Q = {g, h, x, y} மற்றும் R = {a, e, f, s} எனில் R \ (P ∩ Q) காண்க.

11. A = {-10,0,1,9,2,4,5} மற்றும் B = {-1,-2,5,6,2,3,4} ஆகியவற்றுக்கு கணங்களின் வவட்டு பரிமாற்றுப் பண்பு உடையது என்படை சரிபார்க்கவும்.

12. A = {4,6,7,8,9}, B = {2,4,6} மற்றும் C = {1,2,3,4,5,6} எனில் A\(C\B) காண்க (C\B) = {1, 3, 5} A\(C\B) = {4,6,7,8,9} 13 . n(⋃)=700, n(A)=200, n(B)=300 மற்றும் n(A∩B) = 100 எனில் n(A’∩B’) காண்க. n(A’∩B’) = n(⋃) - [n(A) + n(B) - n(A∩B)] = 700 - [200 + 300 - 100] = 700 - 400 = 300 14. n(⋃)=500, n(A)=285, n(B)=195 மற்றும் n(A∪B)=410 எனில் n(A’∪B’) காண்க. n(A’∪B’) = n(⋃) - [n(A) + n(B) - n(A∪B)] = 500 - [285 + 195 - 410] = 500 - 70 = 430

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 10

https://doozystudy.blogspot.in/ 15. X = {1,2,3,4,5}, Y = {1,3,5,7,9}என்க. X-லிருந்து Y-க்கான உைவு {(1,1),(1,3),(3,5), (3,7), (5,7)} என வடையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இது சார்பாகுமா? சார்பல்ல எனில் அைற்கான காைணம் கூறுக. சமலும் அடவ சார்பு எனில் எவ்வடகச் சார்பாகும்?

1 என்ை முன் உருவிற்கு 1,3 ஆகிய நிழல் உருக்கள் உள்ளன. எனசவ Rஆனது ஒரு சார்பு அல்ல 16.

|𝑥| = {

https://doozystudy.blogspot.in/ 21. f = {(12,2),(13,3),(15,3),(14,2),(17,17)} என்ை சார்பில் 2 மற்றும் 3 ஆகியவற்ைின் முன் உருக்கடளக் காண்க. முன் உருக்கடளக் காண்க.

2-ன் முன் உருக்கள் 12 , 14 3-ன் முன் உருக்கள் 13, 15. 22. R = {(a,-2),(-5,b),(8,c),(d,-1)} என்பது சமனிச்சார்டபக் குைிக்குவமனில் a, b, c மற்றும் d ஆகியவற்ைின் மைிப்புகடளக் காண்க.

𝑥, 𝑥 ≥ 0 எனும் ப ோது

UD Y

−𝑥, 𝑥 < 0 எனும் ப ோது {(x, y) ∶ y = |𝑥|, 𝑥 𝜖 ℝ} என்ை உைவு சார்டப வடையறுக்கிைைா? அைன் வீச்சகம் காண்க.

a = -2, b = -5, c = 8, d = -1 ஆகும். 23. A = {1,2,3,4,5)}, B = ℕ மற்றும் f: A → B ஆனது f(x) = x2 என வடையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f-ன் வீச்சகத்டைக் காண்க. சமலும் சார்பின் வடகடயக் காண்க.

வகாடுக்கப்பட்ை உைவு ஒரு சார்டப வடையறுக்கிைது. இைன் வீச்சகம் குடை வமய்வயண்கள் அல்லாை எண்களின் கணம்.

f-ன் வீச்சகம் = {1,4,9,16,25} f-ஆனது ஒன்றுக்வகான்ைான சார்பு

17. A = {1,2,3,4} மற்றும் B = {-1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12} என்க.

24. A = {–2,–1,1,2} f = {(x,1/x), xϵA} எனில் f-ன் வீச்சகத்டைக் காண்க. சமலும் f என்பது A-யிலிருந்து A-க்கு சார்பாகுமா? f - வீச்சகம் = {-1/2, -1, 1, 1/2} f சார்பு அல்ல.

ST

R = {(1,3),(2,6),(3,10), (4,9)} ⊆ A  B ஒரு உைவு எனில் R-ஐ ஒரு சார்பு எனக் காட்டு. அைன் மைிப்பகம், துடண மைிப்பகம் மற்றும் வீச்சகம் ஆகியவற்டைக் காண்க.

25. கீபே ககோடுக்கப் ட்டுள்ள அட்டவணை ஆனது, A = {5,6,8,10}-லிருந்து B = {19,15,9,11} -க்கு f(x) = 2x - 1 என்றவோறு அணைந்த ஒரு சோர்பு எனில் a ைற்றும் b ஆகியவற்றின் x 5 6 8 10 ைதிப்புகணளக் கோண்க. f(x) a 11 b 19

Y

R ஆனது ஒரு சார்பாகும். மைிப்பகம் = {1,2,3,4}, துடண மைிப்பகம்={-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11,1 2} வீச்சகம் = {3,6,9,10}.

OZ

18. X = {1,2,3,4} என்க. f={(2,3),(1,4),(2,1),(3,2),(4,4)} என்ை உைவு X-லிருந்து X–க்கு ஒரு சார்பாகுமா? உன் விடைக்கு ஏற்ை விளக்கம் ைருக.

a = 9, b = 15

X-ன் உறுப்பு 2 ஆனது வவவ்சவைான உறுப்புகள் 3 மற்றும் 1 ஆகியவற்றுைன் வைாைர்புபடுத்ைப்பட்டுள்ளது. ஆகசவ f ஒரு சார்பல்ல.

26. ககோடுக்கப் ட்டுள்ள சோர்பு f = {(-1,2),(-3,1),(-5,6),(-4,3)}ஐ (i)அட்டவணை (ii)அம்புக்குறி டம் ஆகியவற்றின் மூலம் குறிக்கவும். f = {(-1,2),(-3,1),(-5,6),(-4,3)} (i)அட்டவணை

DO

19. A = {1,4,9,16}-லிருந்து B = {-1,2,-3,-4,5,6}-க்கு f = {(1,-1),(4,2),(9,-3),(16,-4)} என்ை உைவு சார்பாகுமா? சார்பு எனில் வீச்சகத்டைக் காண்க.

x f(x)

-1 2

-2 1

(ii) அம்புக்குறி

f ஆனது ஒரு சார்பாகும். வீச்சகம் = {-1,2,-3,-4}.

-5 6

-4 3

டம்

20. வகாடுக்கப்பட்டுள்ள f = {(1,3),(2,5), (4,7), (5,9), (3,1)} என்ை சார்புக்கு மைிப்பகம் மற்றும் வீச்சகம் காண்க. மைிப்பகம் = {1,2,3,4,5} வீச்சகம் = {1,3,5,7,9}

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 11

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/ 35. 𝑎𝑖𝑗 = |2𝑖 − 3𝑗| என்ை உறுப்புகடளக் வகாண்ை,வரிடச 2 X 3 உள்ள அணி 𝑨 = [𝒂𝒊𝒋 ] யிணன அணைக்கவும். 𝒂 𝒂 𝒂 𝑨 = [𝒂𝒊𝒋 ] = [𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑 ] 𝟐𝑿𝟑 𝟐𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟑 𝟏 𝟒 𝟕 ] ஆகும் சைடவயான அணி 𝑨 = [ 𝟏 𝟐 𝟓

4. «½¢¸û

8 5 2] 27. 𝐴 = [ எனில் AT மற்றும் (AT)T 1 −3 4 ஆகியவற்டை காண்க. 𝟖 𝟏 𝐀 𝐓 = [𝟓 −𝟑] 𝟐 𝟒 𝐓 𝐓 (𝐀 ) = [𝟖 𝟓 𝟐] 𝟏 −𝟑 𝟒

DO

OZ

Y

ST

UD Y

36. 𝑎𝑖𝑗 = 2𝑖 − 𝑗 என்ை உறுப்புகடளக் வகாண்ை,வரிடச 2 X 2 உள்ள அணி 1 2 3 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗 ] யிணன அணைக்கவும். 28. A = [2 4 −5] எனில் (AT)T = A எனக் 𝒂 𝒂 3 −5 6 𝑨 = [𝒂𝒊𝒋 ] = [𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 ] 𝟐 𝑿𝟐 𝟐𝟏 𝟐𝟐 கோட்டுக. 𝒂𝒊𝒋 = 𝟐𝒊 − 𝒋 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏 𝟎] 𝐀𝑻 = [𝟐 𝟒 −𝟓] சைடவயான அணி 𝑨 = [ ஆகும் 𝟑 𝟐 𝟑 −𝟓 𝟔 1 3 𝟏 𝟐 𝟑 ] எனில் AI=IA=A என் ணத 37.A = [ 9 −6 (𝐀𝑻 )𝑻 = [𝟐 𝟒 −𝟓] ஃ (AT)T = A சரி ோர்க்க. இங்கு I என் து வரிணச 2 ககோண்ட 𝟑 −𝟓 𝟔 அலகு அைி. 2 3 1 5 ]−[ ] எனில் A-ன் கூட்டல் 29. A = [ 𝟏 𝟑 ] [𝟏 𝟎] [𝟏 𝟑 ] −9 5 7 −1 𝐀𝐈 = [ = =𝑨 𝟗 −𝟔 𝟎 𝟏 𝟗 −𝟔 பேர்ைோறு அைிணயக் கோண்க. 𝟏 𝟎] [𝟏 𝟑 ] [𝟏 𝟑 ] 𝟐 𝟑] [𝟏 𝟓 ] 𝐈𝐀 = [ = = 𝑨 ∴ AI=IA=A 𝐀 =[ − 𝟎 𝟏 𝟗 −𝟔 𝟗 −𝟔 −𝟗 𝟓 𝟕 −𝟏 𝟐 𝟑] [−𝟏 −𝟓] 3 5] 2 −5] 𝐀 =[ + 38. A=[ ைற்றும் B = [ ஆகியன −𝟗 𝟓 −𝟕 𝟏 1 2 −1 3 𝟏 −𝟐 அைிப் க ருக்கணலப் க ோருத்து ] 𝐀 =[ −𝟏𝟔 𝟔 ஒன்றுக்ககோன்று பேர்ைோறு அைி என ேிறுவுக. −𝟏 𝟐 ] A ¢ý §¿÷Á¡Ú [ 𝟑 𝟓] [ 𝟐 −𝟓] [𝟏 𝟎] 𝟏𝟔 −𝟔 𝐀𝐁 = [ = = 𝐈𝟐 𝟎 𝟏 𝟏 𝟐 −𝟏 𝟑 3 2 8 −1 ] ைற்றும் B = [ ] எனில் 𝟐 −𝟓] [𝟑 𝟓] [𝟏 𝟎] 30. A=[ 𝐁𝐀 = [ = = 𝐈𝟐 5 1 4 3 𝟎 𝟏 −𝟏 𝟑 𝟏 𝟐 C = 2A + B என்ற அைிணயக் கோண்க. ∴ AÔõ BÔõ வபருக்கல் சநர்மாறு அணிகள் 𝟑 𝟐] [𝟖 −𝟏] 𝐂 = 𝟐𝐀 + 𝐁 = 𝟐 [ + 𝟓 𝟏 𝟒 𝟑 𝟔 𝟒] [𝟖 −𝟏] [𝟏𝟒 𝟑] =[ + = 7. Ó째¡½Å¢Âø 𝟏𝟎 𝟐 𝟒 𝟑 𝟏𝟒 𝟓 39. 200 மீ நீளமுள்ள நூலினால் ஒரு காற்ைாடி 4 −2] 8 2] 31. A=[ ைற்றும் B = [ எனில் கட்ைப்பட்டு பைந்து வகாண்டிருக்கிைது. அந்ை 5 −9 −1 −3 6A - 3B என்ற அைிணயக் கோண்க. நூல் ைடை மட்ைத்துைன் 30 சகாணத்டை 𝟒 −𝟐 𝟖 𝟐 ஏற்படுத்ைினால் காற்ைாடி ைடைமட்ைத்ைிø ]−𝟑[ ] 𝟔𝐀 – 𝟑𝐁 = 𝟔 [ 𝟓 −𝟗 −𝟏 −𝟑 þருந்து எவ்வளவு உயைத்ைில் பைக்கிைது எனக் 𝟐𝟒 −𝟏𝟐] [ 𝟐𝟒 𝟔 ] =[ − காண்க. (இங்கு நூல் ஒரு 𝟑𝟎 −𝟓𝟒 −𝟑 −𝟗 𝟎 −𝟏𝟖 சநர்க்சகாட்டில் ] =[ 𝟑𝟑 −𝟒𝟓 உள்ளைாகக் கருதுக.) 3 5 𝑧 𝑥 5 4] 𝑨𝑪 ] எனில் x,y ைற்றும் z 32. [ = [ Sin30= 5 𝑦 1 5 9 1 𝟐𝟎𝟎 ஆகியவற்றின் ைதிப்புகணளக் கோண்க. 𝟏 𝑨𝑪 = 𝟐𝟎𝟎 x=3, y=9, z=4 𝟐 உயைம் AC = 100 மீ 33. 8 உறுப்புகள் ககோண்ட அைிக்கு எவ்வணக வரிணசகள் இருக்க இயலும்? 8 உறுப்புகள் வகாண்ை ஒரு அணியின் 40. Rthpy; rha;j;J itf;fg;gl;l xU VzpahdJ வரிடச 1 X 8, 2 X 4, 4 X 2, 8 X 1 என இருக்க jiuAld; 60Nfhzj;ij Vw;gLj;JfpwJ. Vzpapd; இயலும். 34. 30 உறுப்புகள் ககோண்ட அைிக்கு எவ்வணக வரிணசகள் இருக்க இயலும்? 30 உறுப்புகள் வகாண்ை ஒரு அணியின் வரிடச 1 X 30, 2 X 15, 3 X 10, 5 X 6, 6 X 5, 10 X 3, 15 X 2, 30 X 1 என இருக்க இயலும்.

mb Rtw;wpypUe;J 3.5 kP J}uj;jpy; cs;sJ vdpy; Vzpapd; ePsj;ij காண்க.

https://doozystudy.blogspot.in/

𝟑.𝟓

cos60= 𝟏

𝑩𝑪 𝟑.𝟓

= 𝑩𝑪 𝟐

நீளம் BC = 7 மீ

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 12

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

11. ÒûǢ¢Âø

41. 30 kP ePsKs;s xU fk;gj;jpd; epoypd; ePsk; 10√ 3 kP vdpy; #hpadpd; Vw;wf; Nfhzj;jpd; (jiukl;lj;jpypUe;J Vw;wf; Nfhzk;) mstpidf; காண்க.

46. 43, 24, 38, 56, 22, 39, 45 ஆகிய புள்ளி விவைங்களின் வீச்சு மற்றும் வீச்சுக்வகழு ஆகியவற்டைக் காண்க. மீப்வபரு மைிப்பு L = 56 மீச்சிறு மைிப்பு S= 22 வீச்சு R = L – S = 56 – 22 = 34

𝟑𝟎

𝐭𝐚𝐧 𝜽° = 𝟏𝟎√ 𝟑 𝐭𝐚𝐧 𝜽° = √ 𝟑 θ = 60

வீச்சுக்வகழு =

𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎° = 𝟏

𝟎.𝟗

𝟎.𝟗 𝐁𝐂

= 𝑩𝑪 𝟐 𝐁𝐂 = 𝟏. 𝟖 kP 43. cauk; 150 nr.kP cs;s xU rpWkp xU tpsf;Ff; fk;gj;jpd; Kd;epd;wthW 150√3 nr.kP ePsKs;s epoiy Vw;gLj;Jfpwhs; vdpy; tpsf;Ff; fk;gj;jpd; cr;rpapd; Vw;wf;Nfhzj;ijf; காண்க 𝐭𝐚𝐧 𝜽° =

𝟏𝟓𝟎 𝟏𝟓𝟎√ 𝟑 𝟏 √𝟑

∴ 𝜽 = 𝟑𝟎°

OZ

Y

44. A k‰W« B v‹w ó¢ÁfS¡F Ïil¥g£l öu« 2 Û ÏU¡F« tiuæš, x‹W vG¥ò« xèia k‰wJ nf£f ÏaY«. Rt‰¿èUªJ 1 Û öu¤Âš jiuæYŸs ó¢Á A MdJ xU ÁyªÂahš c©z¥gL« ãiyæš cŸs ó¢Á B-ia Rt‰¿š fh©»wJ. A-æèUªJ B-¡F V‰w¡ nfhz« 30° Mf ÏU¡F«nghJ A MdJ B-¡F v¢rç¡if xè éL¤jhš, ÁyªÂ¡F Ïiu »il¡Fkh mšyJ »il¡fhjh? (A-æ‹ v¢rç¡if xèia B nf£F«nghJ mJ j¥ÃéL« vd¡ bfhŸf) 𝟏

√𝟑 𝟐

𝟏

DO

𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎° = 𝐁𝐂

= 𝑩𝑪 𝐁𝐂 = 𝟏. 𝟏𝟓𝟒 மீ சிலந்திக்கு இரை கிரைக்காது.

45. 40br.Û ÚsKŸs xU CryhdJ (pendulum), xU KG miyé‹ nghJ, mj‹ c¢Áæš 60° nfhz¤ij V‰gL¤J»wJ. mªj miyéš, Crš F©o‹ Jt¡f ãiy¡F«, ÏW ãiy¡F« Ïilna cŸs äf¡ Fiwªj öu¤ij¡ fh©f.

𝟓𝟔−𝟐𝟐 𝟓𝟔+𝟐𝟐

=

𝟑𝟒 𝟕𝟖

=

𝟏𝟕 𝟑𝟗

47. ஒரு வகுப்பிலுள்ள 13 மாணவர்களின் எடை(கி.கி) பின்வருமாறு 42.5, 47.5, 48.6, 50.5, 49, 46.2, 49.8, 45.8, 43.2, 48, 44.7, 46.9 42.4 இவற்ைின் வீச்சு மற்றும் வீச்சுக் வகØடவக் காண்க. மீப்வபரு மைிப்பு L = 50.5 மீச்சிறு மைிப்பு S = 42.4 வீச்சு R = L – S = 50.5 – 42.4 = 8.1 வீச்சுக்வகழு =

𝑳−𝑺 𝑳+𝑺

𝟓𝟎.𝟓 – 𝟒𝟐.𝟒

=

𝟓𝟎.𝟓+ 𝟒𝟐.𝟒

=

𝟖.𝟏

𝟗𝟐.𝟗

=

வீச்சுக்வகழு =

𝑳−𝑺 𝑳+𝑺

=

𝟓𝟗−𝟐𝟑 𝟓𝟗+𝟐𝟑

=

𝟑𝟔 𝟖𝟐

=

𝟏𝟖 𝟒𝟏

49. 41.2, 33.7, 29.1, 34.5, 25.7, 24.8, 56.5, 12.5 என்ை புள்ளிவிவைத்ைின் வீச்சு மற்றும் வீச்சுக்வகழு காண்க. மீப்வபரு மைிப்பு L = 56.5 மீச்சிறு மைிப்பு S = 12.5 வீச்சு R = L – S = 56.5 – 12.5 = 44 வீச்சுக்வகழு =

𝑳−𝑺 𝑳+𝑺

𝟓𝟔.𝟓 – 𝟏𝟐.𝟓

𝟒𝟒

= 𝟓𝟔.𝟓+ 𝟏𝟐.𝟓 = 𝟔𝟗

50. ஒரு புள்ளிவிவைத் வைாகுப்பின் மீப்வபரு மைிப்பு 7.44 மற்றும் அைன் வீச்சு 2.26 எனில் அத்வைாகுப்பின் மீச்சிறு மைிப்டபக் காண்க. மீப்வபரு மைிப்பு L= 7.44 வீச்சு R = 2.26 மீச்சிறு மைிப்பு S = L – R = 7.44 – 2.26 = 5.18 51. ஒரு புள்ளி விவைத்ைின் மீச்சிறு மைிப்பு 12. அைன் வீச்சு 59 எனில் அப்புள்ளி விவைத்ைின் மீப்வபரு மைிப்டபக் காண்க. மீச்சிறு மைிப்பு S = 12 வீச்சு R = 59 மீப்வபரு மைிப்பு L = R + S = 59 + 12 = 71

𝐀𝐂

𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟎° = 𝟒𝟎 𝟏

𝟖𝟏

𝟗𝟐𝟗

48. 59, 46, 30, 23, 27, 40, 52, 35, 29 என்ை புள்ளிவிவைத்ைின் வீச்சு மற்றும் வீச்சுக்வகழு காண்க.. மீப்வபரு மைிப்பு L = 59 மீச்சிறு மைிப்பு S= 23 வீச்சு R = L – S = 59 – 23 = 36

ST

𝐭𝐚𝐧 𝜽° =

𝑳+𝑺

=

UD Y

42. xU Rik CHjpapypUe;J Rikia ,wf;f VJthf 30 Vw;wf;Nfhzj;jpy; xU சாய்வுj;jsk; cs;sJ. சாய்வுj;jsj;jpd; cr;rp jiuapypUe;J 0.9 kP cauj;jpy cs;sJ vdpy; சாய்வுj;jsj;jpd; ePsk; ahJ?

𝑳−𝑺

𝐀𝐂

= 𝟒𝟎 𝐀𝐂 = 𝟐𝟎 Fiwªj öuம் AB = 40 சச.மீ 𝟐

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 13

https://doozystudy.blogspot.in/ 52. 50 அளவுகளில் மிகப்வபரிய 3.84 கி.கி. அைன் வீச்சு 0.46 கி.கி. எனில் அடவகளின் மீச்சிறு மைிப்டபக் காண்க. மீப்வபரு மைிப்பு L= 3.84 வீச்சு R = 0.46 மீச்சிறு மைிப்பு S = L – R = 3.84 – 0.46 = 3.38 கி.கி.

53. முைல் 10 இயல் எண்களின் ைிட்ை விலக்கத்டைக் காண்க. 𝒏  = √

𝟏𝟐

=2.87

Y

OZ

(

𝟓𝟕

(

𝑥1 +𝑥2 +𝑥3 𝑦1 +𝑦2 +𝑦3

3

,

3

2

,

2

= (−6,4)

) = (−6,4)

6. ÅÊÅ¢Âø

61. glj;jpy;; x–d; kjpg;G fhz;f.

𝐏𝐀 × 𝐏𝐁 = 𝐏𝐂 × 𝐏𝐃 𝟒×𝒙 = 𝟖×𝟑 𝒙=𝟔

62. glj;jpy;; x–d; kjpg;G fhz;f. PA × PB = PC × PD 9 × 4 = (x + 2) × 2 𝑥 = 16

= 𝟏𝟐

57. ஒரு குழுவில் 100 சபர் உள்ளனர். அவர்களின் உயைங்களின் கூட்டுச்சைாசரி 163.8 வச.மீ. மற்றும் மாறுபாட்டுக் வகழு 3.2 எனில் அவர்களுடைய உயைங்களின் ைிட்ைவிலக்கம் காண்க. ̅ = 163.8 வச.மீ 𝒙 C.V =

𝝈 ̅ 𝒙

)

)

மற்வைாரு முடன (-12, 8)

× 100 = 57 𝟔𝟖𝟒

x1 +x2 y1 +y2 , ) 2 2 0+𝑥 0+𝑦

ஃ(

DO

× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟓𝟕

̅= 𝒙

)

விட்ைத்ைின் ஒரு முடன (0, 0) மற்வைாரு முடன (x, y) என்க

= 𝟑. 𝟕𝟒

 = 6.84 C.V. = 57

𝑥̅

𝟐+𝟑

xU tpl;lj;jpd; xU Kid Mjpg;Gs;sp vdpy; kw;nwhU Kidiaf; fhz;f.

 = 2√𝟓 𝟐 2= (𝟐√𝟓) = 𝟐𝟎

̅ 𝒙 6.84

)

60. xU tl;lj;jpd; ikak; (-6,4) mt;tl;lj;jpd;

56. ஒரு புள்ளி விவைத்ைின் மாறுபாட்டுக் வகழு 57 மற்றும் ைிட்ைவிலக்கம் 6.84 எனில் அைன் கூட்டுச்சைாசரிடயக் காண்க.

𝝈

,

=( , 3 = (4, −2)

55. கண்ைைிந்ை புள்ளி விவைத் வைாகுப்பிலுள்ள 20 மைிப்புகளின் ைிட்ை விலக்கம் √5 என்க. புள்ளி விவைத்ைின் ஒவ்வவாரு மைிப்டபயும் 2 ஆல் வபருக்கினால் கிடைக்கும் புைிய புள்ளி விவைங்களின் ைிட்ைவிலக்கம் மற்றும் விலக்கவர்க்கச் சைாசரி ஆகியவற்டைக் காண்க. புைிய

,

𝒎+𝒏 𝒎+𝒏 (𝟐)(𝟖)+(𝟑)(𝟑) (𝟐)(𝟏𝟎)+𝟑(𝟓)

=( 𝟐+𝟑 = (𝟓, 𝟕)

ST

𝟏𝟐

𝒍𝒙𝟐 +𝒎𝒙𝟏 𝒍𝒚𝟐 +𝒎𝒚𝟏

(

3 4+3+5 −6−2+2

𝟏𝟐 𝟐 −𝟏

புள்ளி P(x,y) =

நடுக்சகாட்டு டமயம் =

𝒏𝟐 −𝟏

𝟏𝟑  =√

Nfhl;Lj; Jz;il cl;Gwkhf 2 : 3 vd;w tpfpjj;jpy; gphpf;Fk; Gs;spiaf; fhz;f.

cr;rpfshff;nfhz;l Kf;Nfhzj;jpd; eLf;Nfhl;L ikak; fhz;f.

54. முைல் 13 இயல் எண்களின் ைிட்ை விலக்கத்டைக் காண்க.

 = √

58. (3> 5)> (8> 10) Mfpa Gs;spfis ,izf;Fk;

UD Y

𝟏𝟎𝟐 −𝟏

5. ¬Âò¦¾¡¨ÄÅÊÅ¢Âø

59. A (4,-6),B(3,-2) kw;Wk; C(5,2) Mfpatw;iw

𝟐 −𝟏

𝟏𝟐

 = √

https://doozystudy.blogspot.in/

× 𝟏𝟎𝟎 = 3.2 𝝈

× 𝟏𝟎𝟎 = 𝟑. 𝟐 𝝈 = 𝟓. 𝟐𝟒 𝟏𝟔𝟑.𝟖

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 14

5 kjpg;ngz; tpdh - tpil

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

¦Åý À¼í¸û ãÄõ º¡¢ À¡÷ì¸×õ A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

B A

C

A

B

A

B

C

C A(BC) ------

BC

A

B

C (AB)(AC)------

C (AC)

(AB)

B

UD Y

A

A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A

B

C

B

C A  (B C) ------

BC

U A

A

A

(AB)

A

U

A

B

U A

B

A’

(AB)’ ------

B

C (A  B) (A  C)----

C

(AC)

U

B

A

B

C (AB ) = A’ ∩ B’ (A ∪ B)’

U

B

A

B

ST

A

B’

B

A’B’ ------

OZ Y

(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

U A

B (AB)

U

A

U

A

B

(AB)’ ------

U A

B A’

U A

B B’

B

A’B’ ------

A

DO

A \ (B∪C)= (A \ B) ∩ ( A \ C)

B

A

C

B A C

A \ (BC)------

B

C

A

C

BC

A

B

A

B

A

B

C

C

( A \ C)

(A \ B)

(A \ B) ( A \ C)------

A \ (B∩C)= (A \ B) ∪ ( A \ C) B

C

BC A \ (B∩C) ------ https://doozystudy.blogspot.in/

A

B

C

A

B

C (A \ B)

பக்கம் 15

A

B

C ( A \ C) (A \ B) ∪ ( A \ C)------ https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/ 1. A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {1, -2, 3, 4, 5, 6} மற்றும் C = {2, 4, 6, 7} எனில் A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) எனக் காட்டுக. தீர்வு: B ∩ C = {4, 6} A ∪ (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 6} ---- (1) (A ∪ B) = {-2, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (A ∪ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 6} ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

https://doozystudy.blogspot.in/ 7. U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, f, g} மற்றும் B = {a, b, c} எனில் டீ மார்கனின் கண நிரப்பி விதிகளளச் சாி பார்க்கவும்.

2. A = { x / -3 ≤ x < 4, x ∈ R} B = {x / x < 5, x  N} மற்றும் C = {-5, -3, -1, 0, 1, 3} எனில் A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) எனக் காட்டுக. தீர்வு A = - 3 முதல் 4க்குள் உள்ள மமய்மெண்கள் B = {1, 2, 3, 4}, C = {-5, -3, -1, 0, 1, 3} ) (B ∪ C)= {-5, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4,} A ∩ (B ∪ C) = {-3, -1, 0, 1, 2, 3} ---- (1) (A ∩ B) = {1, 2, 3} (A ∩ C) = {-3, -1, 0, 1, 3} (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {-3, -1, 0, 1, 2, 3} ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

விதி 2: (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

UD Y

(A ∩ B) = {a, b} (A ∩ B)’ = { c, d, e, f, g, h } ----- (1) A’ = {c, d, e, h} B’ = {d, e, f, g, h} A’ ∪ B’ = { c, d, e, f, g, h } ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

8.. பின்வரும் கணங்களளக் மகாண்டு டீ மார்கனின் கண வித்திொச விதிகளளச் சாி பார்க்கவும். A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}, B = {1, 2, 5, 7} மற்றும் C = {3, 9, 10, 12, 13} விதி 1: A \ (B∪C}= (A \ B) ∩ ( A \ C) (B∪C} = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 13} A \ (B∪C} = {11, 15} ---- (1) (A \ B) = {3, 9, 11, 13, 15 } ( A \ C) = {1, 5, 7, 11, 15} (A \ B) ∩ ( A \ C) = {11, 15} ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

விதி2:A \ (B∩C}= (A \ B) ∪ ( A \ C) (B∩C} = { } A \ (B∩C}= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ---- (1) (A \ B) = {3, 9, 11, 13, 15} (A \ C) = {1, 5, 7, 11, 15} (A \ B) ∪ ( A \ C) = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

Y

4. A = {-3, -1, 0 4, 6, 8, 10}, B = {-1, -2, 3, 4, 5, 6} மற்றும் C = {-1, 2, 3, 4, 5, 7} எனில் A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) எனக் காட்டுக. (B ∪ C)= {-2, -1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A ∩ (B ∪ C) = {-1,4,6} ---- (1) (A ∩ B) = {-1, 4, 6} (A ∩ C) = {-1, 4} (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {-1, 4, 6} ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

(A ∪ B) = {a, b, c, f ,g} (A ∪ B)’ = {d, e, h} ----- (1) A’ = {c, d, e, h} B’ = {d, e, f, g, h} A’ ∩ B’ = {d, e, h} ---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

ST

3. A = {-3, -1, 0 4, 6, 8, 10}, B = {-1, -2, 3, 4, 5, 6} மற்றும் C = {-1, 2, 3, 4, 5, 7} எனில் A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) எனக் காட்டுக. B ∩ C = {-1, 3, 4, 5} A ∪ (B ∩ C) = {-3, -1, 0, 3, 4, 5, 6, 8, 10} ---- (1) (A ∪ B) = {-3, -2, -1, 0, 3, 4, 5, 6, 8, 10} (A ∪ C) = {-3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = {-3, -1, 0, 3, 4, 5, 6, 8, 10} --- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

விதி 1: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’

விதி 1: (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’

OZ

5. U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 10}, A = {-2, 2, 3, 4, 5} மற்றும் B = {1, 3, 5, 8, 9} என்க. டீ மார்கனின் கண நிரப்பி விதிகளளச் சாி பார்க்கவும். (A ∪ B) = {-2, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9} (A ∪ B)’ = {-1, 0, 6, 7, 10} ----- (1) A’ = {-1,0, 1, 6, 7, 8, 9, 10} B’ = {-2, -1, 0, 2, 4, 6, 7, 10} A’ ∩ B’ = {-1, 0, 6, 7, 10}---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

விதி 2: (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’

DO

(A ∩ B) = {3, 5} (A ∩ B)’ = {-2,-1, 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ----- (3) A’ = {-1,0, 1, 6, 7, 8, 9, 10} B’ = {-2, -1, 0, 2, 4, 6, 7, 10} A’ ∪ B’ = {-2,-1, 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}---- (4) (3), (4) லிருந்து LHS = RHS

6. A = {a, b, c, d, e, f, g, x y, z}, B = {1, 2, c, d, e} C = {d, e, f, g, 2, y} எனில் A \ (B∪C}= (A \ B) ∩ ( A \ C) எனக் காட்டுக (B∪C} = {1, 2, c, d ,e, f, g, y} A \ (B∪C} = {a, b, x, z}---- (1) (A \ B) = {a, b, f, g, x, y, z} ( A \ C) = {a, b, c, x, z} (A \ B) ∩ ( A \ C) = {a, b, x, z}---- (2) (1), (2) லிருந்து LHS = RHS

9. xU FGéš 65 khzt®fŸ fhšgªJ«, 45 ng® Ah¡»Í«, 42 ng® »ç¡bf£L« éisahL»wh®fŸ. 20 ng® fhš gªjh£lK« Ah¡»Í«, 25 ng® fhšgªjh£lK« »ç¡bf£L«, 15ng® Ah¡»Í« »ç¡bf£L« k‰W« 8 ng® _‹W éiah£LfisÍ« éisahL»wh®fŸ. m¡FGéš cŸs khzt®fë‹ v©â¡ifia¡ fh©f. (x›bthU khztD« FiwªjJ xU éisah£oid éisahLth® vd¡ bfhŸf.) தீர்வு: கணம் A = கால்பந்து, B= ஹாக்கி, C = கிாிக்மகட் n(A)= 65, n(B) = 45, n(C) = 42, n(A∩ B) = 20, n(B∩C) =15, n(A∩C) = 25, n(A∩B∩C) = 8 n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩ B) – n(B∩C) – n (A∩C)+ n(A∩B∩C) = 65+45+42-20-25-15+8 = 100

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 16

https://doozystudy.blogspot.in/

10. xU fšÿçæš nrUtj‰F 60 khzt®fŸ ntÂæaèY«, 40 ng® Ïa‰ÃaèY«, 30 ng® cæçaèY« gÂÎ brŒJŸsd®. 15 ng® ntÂæaèY« Ïa‰ÃaèY«,10 ng® Ïa‰ÃaèY« cæçaèY« k‰W« 5 ng® cæçaèY« ntÂæaèY« gÂÎ brŒJŸsd®. _‹W ghl§fëY« xUtUnk gÂÎ brŒaéšiy våš, VnjD« xU ghl¤Â‰fhtJ gÂÎ brŒJŸst®fë‹ v©â¡if ahJ? தீர்வு:

https://doozystudy.blogspot.in/

M»at‰iw¥ ga‹gL¤J»‹wd®. éwF, k©bz©bzŒ k‰W« rikaš vçthÍ Ï« _‹iwÍ« ga‹gL¤J« FL«g§fë‹ v©â¡ifia¡ fh©f. தீர்வு:

கணம் A = விறகு, B= மண்மணண்மணய், C = எாிவாயு n(A)= 93, n(B) = 63, n(C) = 45, n(A∩B) = 45, n(B∩C)

கணம் A = வவதிெிெல், B= இெற்பிெல்,

UD Y

=24, n(A∩C) = 27, n(A∩B∩C) = ?

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩ B) – n(B∩C)

C = உெிாிெல்

– n (A∩C) + n(A∩B∩C)

120 = 93 + 63 + 45 – 45 – 24 – 27 + n(A∩B∩C)

n(A)= 60, n(B) = 40, n(C) = 30, n(A∩B) = 15, n(B∩C) =10, n(A∩C) = 5, n(A∩B∩C) = 0 n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(B∩C) – n (A∩C) + n(A∩B∩C)

ST

= 60+40+30-15-10-5+0

n(A∩B∩C) = 120 – 105 = 15 . 13. A = {0,1,2,3} மற்றும் B = {1,3,5,7,9} என்பன இரு கணங்கள் என்க. f : A→B என்னும் சார்பு f(x) = 2x + 1 எனக் ககாடுக்கப்பட்டுள்ளது. இச்சார்பினன (i) வரினசச் சசாடிகளின்கணம் (ii) அட்டவனண (iii) அம்புக்குறிப் படம் (iv) வனைபடம்ஆகியவற்றால் குறிக்க.

= 100

Y

11. xU efu¤Âš 85% ng® jäœ bkhê, 40% ng® M§»y bkhê k‰W« 20% ng® Ϫ bkhê ngR»wh®fŸ. 32% ng® jäG« M§»yK«, 13% ng® jäG« ϪÂÍ« k‰W«10% ng® M§»yK« ϪÂÍ« ngR»wh®fŸ våš, _‹W bkhêfisÍ« ngr¤bjçªjt®fë‹ rjÅj¤Âid¡ fh©f.

A = {0,1,2,3} , B = {1,3,5,7,9}, f(x) = 2x + 1 f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5, f(3) = 7 (i) வரினச சசாடிகளின் கணம்: f = {(0,1), (1,3), (2,5), (3,7)} (ii) அட்டவனண: x 0 1 2 3 f(x)

1

3

5

7

OZ

தீர்வு: கணம் A =தமிழ் B= ஆங்கிலம் C = ஹிந்தி n(A)= 85, n(B) = 40, n(C) = 20, n(A∩B) = 32,

(iii) அம்புக்குறி படம்:

n(B∩C) =10, n(A∩C) = 13, n(A∩B∩C) = ?

0 1 2 3

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(B∩C) – n (A∩C) + n(A∩B∩C)

DO

f :A B

A

B 1 3 5 7 9

100 = 85 + 40 + 20 – 32 – 10 – 13 +n(A∩B∩C) (iv) வனைபடம் :

n(A∩ B ∩ C)= 100 – 90 = 10

_‹W bkhêfisÍ« ngr¤bjçªjt®fŸ = 10 % 12. 120 FL«g§fŸ cŸs xU »uhk¤Âš 93 FL«g§fŸ rikaš brŒtj‰F éwif¥ ga‹ gL¤J»‹wd®. 63 FL«g§fŸ k©bz©bzæid¥ ga‹gL¤J»wh®fŸ. 45 FL«g§fŸ rikaš vçthÍit¥ ga‹ gL¤J»wh®fŸ. 45 FL«g§fŸ éwF k‰W« k©bz©bzŒ, 24 FL«g§fŸ k©bz©bzŒ k‰W« vçthÍ, 27FL«g§fŸ vçthÍ k‰W« éwF https://doozystudy.blogspot.in/

y

8 7 6 5 4 3 2 1 0

பக்கம் 17

(3, 7) (2, 5)

(1, 3) (0, 1) 0

1

x 2

3

4

5

6

7

8

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

14. A = {6,9,15,18,21}; B = {1,2,4,5,6} மற்றும்

16. f = {(2,7), (3,4), (7,9), (-1,6), (0,2), (5,3)} என்பது A = {-1,0,2,3,5,7}-யிலிருந்து B = {2,3,4,6,7,9}-க்கு ஒரு சார்பு என்க. f என்ற சார்பு (i)ஒன்றுக்கு ஒன்றான சார்பாகுமா? (ii)சமல் சார்பாகுமா? (iii)ஒன்றுக்கு ஒன்றான மற்றும் சமல் சார்பாகுமா?

𝑥−3

f : A→B என்பது f(x) = என 3 வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின் சார்பு f - ஐ (i) வரிரசச்சசாடிகளின்கணம் (ii) அட்டவரண (iii) அம்புக்குறிப்படம் (iv) வரைபடம் ஆகியவற்றால் குறிக்க.

x

6

9

15

18

21

f(x)

1

2

4

5

6

iii) அம்புக்குறி படம்: f:AB

A

B

6 9 15 18 21

(iv) வனைபடம் 7 6 5 4 3 2 1 0

y

(21,6)

(9,2) (6,1) 3

6

9

x

12

15

18

21

24

OZ

0

Y

(18,5) (15,4)

17. A = {5,6,7,8}: B = {-11,4,7,-10,-7,-9,-13} என்க. f = {(x, y): y = 3 - 2x, xA, yB} என வனையறுக்கப்பட்டுள்ளது. (i) f-ன் உறுப்புகனள எழுதுக. (ii) அதன் துனண மதிப்பகம் யாது? (iii) வீச்சகம் காண்க. எவ்வனகச் சார்பு எனக் காண்க. A = {5,6,7,8}: B = {-11,4,7,-10,-7,-9,-13} y = f(x) = 3 - 2x, f(5) = -7, f(6) = -9, f(7) = -11, f(8) = -13 (i) f = {(5,-7), (6,-9), (7,-11), (8,-13)} (ii) துனண மதிப்பகம் = {-11,4,7,-10,-7,-9,-13} (iii) வீச்சகம் = {-7, -9, -11, -13} (iv) ஒன்றுக்கு ஒன்றான சார்பு.

ST

1 2 4 5 6

UD Y

(i) Aயின் கவவ்சவறு உறுப்புகளுக்கு B-யில் கவவ்சவறு நிழல் உருக்கள் உள்ளன. எனசவ f-ஆனது ஒன்றுக்கு ஒன்று சார்பாகும் (ii) B-யின் ஒவ்கவாரு உறுப்புக்கும் A-யில் ஒரு முன் உரு உள்ளது. எனசவ f-ஆனது ஒரு சமல் சார்பாகும். (iii) f ஒரு இருபுறச் சார்பு ஆகும்.

𝑥−3

A ={6,9,15,18,21}; B ={1,2,4,5,6} f(x) = 3 f(6)= 1, f(9)= 2, f(15)= 4, f(18)= 5, f(21)= 6. (i) வரினச சசாடிகளின் கணம்: f = {(6,1), (9,2), (15,4), (18,5), (21,6} (ii) அட்டவனண:

15. A = {4,6,8,10} மற்றும் B = {3,4,5,6,7} என்க. 1

f: A→B என்பது f(x) = 2 𝑥 + 1 என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. சார்பு f - ஐ (i) வரிரசச்சசாடிகளின்கணம் (ii) அட்டவரண (iii) அம்புக்குறிப்படம் ஆகியவற்றால் குறிக்க. 1

DO

A = {4,6,8,10} B = {3,4,5,6,7} f(x) = 2 𝑥 + 1 f(4) = 3, f(6) = 4, f(8) = 5, f(10) = 6 (i) வரினச சசாடிகளின் கணம்: f = {(4,3), (6,4), (8,5), (10,6)} (ii) அட்டவனண: x 4 6 8 10 f(x) 3 4 5 6 (iii) அம்புக்குறி படம்:

A

f :A B

4 6 8 10

B 3 4 5 6 7

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 18

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

5. 7 + 77 + 777 + ……. vD« bjhlçš Kjš n cW¥òfë‹ TLjš fh©f. 1. 300 -¡F« 500-¡F« ÏilnaÍŸs 11 Mš tFgL« Ô®Î:Sn = 7 + 77 + 777 + … n cW¥òfŸtiu = 7 ( 1 + 11 + 111 + …….. n cW¥òfŸtiu) mid¤J Ïaš v©fë‹ T£lšgy‹ fh©f. 7 Ô®Î: 308 + 319 + 330 + ……. + 495 = 9 [ (9 + 99 + 999 + ……. n cW¥òfŸtiu) a=308, 𝑙=495, d=11 7 = 9[(10 – 1)+(100 – 1) +(1000 – 1)+ …n cW¥òfŸtiu] 𝑙−𝑎 n =( )+1 7 𝑑 = 9[ (10 + 100 + 1000 + …… n cW¥òfŸtiu - n] 495−308 = ( 11 ) + 1 𝑟𝑛 – 1 a=10, r =10 Sn= a [ 𝑟−1 ] n = 18 70 7𝑛 n 𝑛 Sn = (10 − 1) Sn =2 [ a + 𝑙 ] 81 9 18

S18 = S18

[ 308 + 495 ]

2

5.

= 9 [ 803 ] = 7227

2. 8 Mš tFgL« mid¤J _‹¿y¡f Ïaš v©fë‹ TLjš fh©f.

xU T£L¤ bjhl®tçiræš 10 k‰W« 18 MtJ cW¥òfŸ Kiwna 41 k‰W« 73 våš 27 tJ cW¥ig¡ fh©.

ԮΠ:

Ô®Î: 104 + 112 + 120 + ……. + 992 a= 104 d = 8 𝑙 = 992 𝑙−𝑎 n =( 𝑑 )+1 992−104 888

n= (

8

8

𝑛

)+1

1 => 2 =>

) + 1 = 112

Sn =2 [ a + 𝑙 ] 112

S112 =

2

[ 104 + 992 ]

Y

= 56 x 1096 S112 = 61376

n =( =(

𝑙−𝑎

)+1

𝑑 999−108 891

n= (

)+1

11 br.Û , 12 br.Û, 13 br.Û, ……. 24 br.Û M»adt‰iw Kiwna g¡f msÎfshf¡ bfh©l 14 rJu§fë‹ bkh¤j¥ gu¥ò fh©f.

) + 1 = 99 + 1 = 100

2

[ 108 + 999 ]

= 50 x 1107 S100 = 55350

=

4. 6 + 66 + 666 + ……. vD« bjhlçšKjš n cW¥òfë‹ TLjš fh©f. Ô®Î:Sn = 6 + 66 + 666 + …… n cW¥òfŸtiu = 6 ( 1 + 11 + 111 + …….. n cW¥òfŸtiu)

7.

= 9 [ (9 + 99 + 999 + ……. n cW¥òfŸtiu) = 3[(10 – 1) + (100 – 1) + (1000 – 1) + ... n tiu] =

2 3

[(10 + 100 + 1000 + … n cW¥òfŸtiu) – n] Sn= a [ Sn =

2 3

rn – 1

[

𝑟−1 10 9

]

𝑛(𝑛+1) (2𝑛+1) 6

24 𝑋 25 𝑋 49 6

-

10 𝑋 11 𝑋 21 6

= 4900 – 385 = 4515 r.br.Û

6

2

∑n2 =

14 rJu§fë‹ gu¥òfë‹ TLjš = 2 11 + 122 + ……..+ 242 bkh¤j gu¥ò = (12 + 22 + 32 +……..+ 242 ) - (12 + 22 + 32 +……..+ 102 )

[a+𝑙] 100

S100 =

2

a + 9d = 41 a + 17d = 73 (-) (-) -8d = -32 d= 32/8 = 4 d=4ia 1 š ÃuÂæl a + 9 ( 4 ) = 41 a + 36 = 41 a= 41 – 36 a=5

ԮΠ:

DO

2

9

9

𝑛

1

t27 = a + 26d = 5 + 26(4) = 5 + 104 = 109 6.

𝑙 = 999

d=9

Sn =

OZ

3. 9 Mš tFgL« mid¤J _‹¿y¡f Ïaš v©fë‹ TLjš fh©f. Ô®Î: 108 + 117 + 126 + ……. + 999 a= 108

tn = a+(n-1)d t10 = 41 a + 9d = 41 t18 = 73 a + 17d = 73

ST

=(

UD Y

2. bkŒba©fë‹ bjhl®tçirfS« bjhl®fS«

16 br.Û , 17 br.Û, 18 br.Û ……. 30 br.Û M»adt‰iw Kiwna g¡f msÎfshf¡ bfh©l 15 fd¢ rJu§fë‹ fdmsÎfë‹ TLjš fh©f. ԮΠ: 16 br.Û , 17 br.Û, 18 br.Û ……. 30 br.Û våš 15 fd¢ rJu§fë‹ fdmsÎfë‹ TLjš

a=10, r =10

= 163 + 173 + 183 + ………. + 303

(10n − 1) − n]

= (13 + 23 + 33 +……..+ 303 ) – (13 + 23 + 33 +……..+ 153 ) https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 19

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

𝑛(𝑛+1) 2

 n3 = [

2

30 𝑋 31 2

= [

2

6.

]

]

15 𝑋 16 2

- [

fhuâ¥gL¤Jf. x3 – 5x + 4 1 0 -5 4 1 0 1 1 -4 (x – 1) xU fhuâ

]

2

2

= [ 15 x 31 ] - [ 15 x 8 ]2 = [ 465 ]2 - [ 120 ]2 = 216225 – 14400 = 201825 f.br.Û

1

x3 – 5x + 4 = (x – 1) (x2 + x  4) 7.

fhuâ¥gL¤Jf . x3 – 2x2– 5x + 6 P(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6 1 -2 -5 6 1 0 1 -1 -6 (x – 1) xU fhuâ

1

1 -1 -6 0 x – x – 6 = (x + 2) (x – 3) x3 – 2x2– 5x + 6 = (x – 1) (x + 2) (x – 3)

4 4 -3 0 2 4x + 4x – 3 = (2x + 3) (2x – 1) 4x3 – 7x

8.

1

OZ

1 -22 120 0 2 x  22x + 120 = (x 10) (x – 12)

x3 – 23x2 + 142x – 120 = (x – 1) (x  10) (x – 12)

DO

fhuâ¥gL¤Jf. 4x3 – 5x2 + 7x – 6 4 -5 7 -6 1 0 4 -1 6 (x – 1) xU fhuâ

4 -1 6 4x2 - x +6

0

4x3 – 5x2 + 7x – 6 = (x – 1) (4x2 - x +6) 5.

1

fhuâ¥gL¤Jf. x3 – 7x + 6 1 0 -7 6

0

1

1

1

1

-6

(x – 1) xU fhuâ

-6 0 x2 + x  6 = (x 2)(x + 3) x3 – 7x + 6 = (x – 1) (x  2) (x + 3)

fhuâ¥gL¤Jf. 2x3 + 11x2– 7x – 6 2 11 -7 -6

0

2

13

( x – 1) xU fhuâ

6

2x3 + 11x2– 7x – 6 = (x – 1) (2x + 1) (x + 6)

fhuâ¥gL¤Jf. x3 – 23x2 + 142x – 120 1 -23 142 -120 1 0 1 -22 120 (x – 1) xU fhuâ

4.

-10 (x – 1) xU fhuâ

-9

2 13 6 0 2x2 + 13x + 6 = (2x + 1)(x + 6)

Y

3.

+ 3 = (x – 1) (2x + 3) (2x – 1)

1

ST

fhuâ¥gL¤Jf. 4x3 – 7x + 3 4 0 -7 3 1 0 4 4 -3 (x – 1) xU fhuâ

0

1 -9 -10 0 2 x  9x  10 = (x + 1) (x – 10) x3 – 10x2– x + 10 = (x – 1) (x + 1) (x – 10)

2

2.

fhuâ¥gL¤Jf. x3 – 10x2– x + 10 1 -10 -1 10

UD Y

3. Ïa‰fâj«

1.

1 -4 0 x2 + x  4

9.

1

fhuâ¥gL¤Jf 2x3 – 3x2 – 3x + 2 2 -3 -3 2

0

-2

5

-2

(x +1) xU fhuâ

2 -5 2 0 2x2 5x + 2 = (2x 1) (x – 2) 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = (x + 1) (2x  1) (x – 2) 10. fhuâ¥gL¤Jf x3 + 13x2 + 32x + 20 1 13 32 20 1 0 -1 -12 -20 (x +1) xU fhuâ

1 -12 20 0 x2 12x + 20 = (x 10) (x – 2) x3 + 13x2 + 32x + 20 = (x + 1) (x  10) (x – 2) 11. fhuâ¥gL¤Jf. x3 + x2 + x – 14 1 1 1 -14 2 0 2 6 14 (x  2) xU fhuâ

1

3

7

0 x + 3x + 7 3 2 x + x + x – 14 = (x – 2) (x2 + 3x + 7) 2

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 20

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

𝟑 𝟐], −𝟐 𝟓] 𝟏 𝟏] B=[ k‰W« C = [ −𝟓 𝟑 −𝟏 𝟒 𝟔 𝟕 våš A (B+C) = AB + AC v‹gij¢ rçgh®¡fΫ −2 5 1 1 −1 6 ]+[ ]=[ ] (B+C) =[ 1 10 6 7 −5 3 3 2] [−1 6 ] A (B+C) =[ −1 4 1 10 −1 38 ] =[ 5 34 3 2] [−2 5] AB = [ −1 4 6 7 6 29] =[ 26 23 3 2 1 1 ][ ] AC =[ −1 4 −5 3 −7 9 ] =[ −21 11 6 29]+[ −7 9] AB + AC = [ 26 23 −21 11 −1 38 ] =[ 5 34

2 -5 -3 0 x2 5x  3 = (2x + 1) (x  3) 2x3 – 9x2 + 7x + 6 = (x – 2) (2x + 1) (x  3) 13.

fhuâ¥gL¤Jf. x3 – 3x2–10 x + 24

2

1

-3

-10

0

4

-2

1

-1

-12

24 -24 (x  2) xU fhuâ 0

x2 x  12 = (x + 3) (x  4)

OZ

x3 – 5x2– 2x + 24 = (x + 2) (x  3) (x  4)

4. அணிகள் 𝟐𝒙 𝒙𝟐 ] + 𝟑 [ ] = [−𝟗] −𝒚 𝒚𝟐 𝟒 6𝑥 𝑥2 −9 [ 2] + [ ]= [ ] −3𝑦 𝑦 4

1. தீர்க்க. [

DO

x2 + 6x + 9 = 0

y2 – 3y – 4 = 0 தீர்வு :

x = –3, –3 y = –1, 4

𝒂 𝒃 𝟏 𝟎 ]மற்றும்𝐈𝟐 = [ ]எனில் 2. A = [ 𝟎 𝟏 𝒄 𝒅 A2 - (a+d)A = (bc – ad)𝐈𝟐 எனநிறுவுக L.H.S: A2 – (a + d) A 𝑎 𝑏 ] [𝑎 𝑏 ] 𝑎 𝑏] =[ − [𝑎 + d] [ 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑐 𝑑 𝑏𝑐 − 𝑎𝑑 0 ] =[ 0 𝑏𝑐 − 𝑎𝑑 1 0 ] = [bc –ad] [ 0 1 = [bc – ad] 𝐼2= R.H.S https://doozystudy.blogspot.in/

ST

1 -7 12 0 2 x  7x + 12 = (x 3)(x  4)

Y

14. fhuâ¥gL¤Jf. x3 – 5x2– 2x + 24 1 -5 -2 24 2 0 -2 14 -24 (x + 2) xU fhuâ

−𝟐 A = [ 𝟒 ] மற்றும் B = [𝟏 𝟑 −𝟔] v‹w mâfS¡F 𝟓 (AB)T = BTAT v‹gij¢ rçgh®¡fΫ −2 AB = [ 4 ] [1 3 −6)] 5 −2 −6 12 = [ 4 12 −24] 5 15 −30 −2 4 5 (AB)T = [−6 12 15 ] 12 −24 −30 T [ A = −2 4 5] 1 BT =[ 3 ] −6 1 BTAT= [ 3 ] [−2 4 5] −6 −2 4 5 = [−6 12 15 ] 12 −24 −30 4.

x3 – 3x2–10x + 24 = (x – 2) (x + 3) (x  4)

A=[

UD Y

3.

12. fhuâ¥gL¤Jf. 2x3 – 9x2 + 7x + 6 2 -9 7 6 2 0 4 -10 -6 (x  2) xU fhuâ

𝟏 −𝟏)எனில் 2 5 .A=( A –4A + 5𝑰𝟐 = O எனநிறுவுக 𝟐 𝟑 A2–4A + 5𝐼2 1 −1 1 −1 1 −1 1 0 ][ ] −4[ ] +5[ ] =[ 2 3 2 3 2 3 0 1 1 − 2 −1 − 3 −4 4 5 0 ] ] [ ]+[ =[ 2 + 6 −2 + 9 + −8 −12 0 5 −1 −4] [4 −4] [5 0] =[ + + 8 7 8 12 0 5 −1 −4 1 4 ]+[ ] =[ 8 7 −8 −7 0 0] =[ 0 0 =O 𝟎 −𝟏 𝟐 𝟏 ], B = [𝟏]மற்றும் C =[𝟐 𝟏]எனில் 6. A = [ 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 (AB)C = A(BC) என்பததசரிபரக்கவும். 0 0+2+2 4 −1 2 1 ] [1] =[ ]=[ ] AB =[ 0+2+6 1 2 3 8 2 https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 21

https://doozystudy.blogspot.in/

BC A(BC)

4] 8 0 1] 2 0 1] 2

1

= 2 |(24 + 14 + 28 + 27) − (63 + 16 + 6 + 42)| 1

= 2 |(93 − 127| 1

= 2 |−34| 1

= 2 (34) = 17 ச. அைகுகள்

𝟓 𝟐] 𝟐 −𝟏] மற்றும் B = [ v‹w mâfS¡F 𝟕 𝟑 −𝟏 𝟏 T T T (AB) = B A v‹gij¢ rçgh®¡fΫ 5 2 2 −1 ][ ] AB =[ 7 3 −1 1 8 −3 ] =[ 11 −4 8 11 ] (AB)T = [ −3 −4 5 7 ] AT =[ 2 3 2 −1] BT = [ −1 1 2 −1 5 7 ][ ] BTAT = [ −1 1 2 3 8 11 ] =[ −3 −4 A=[

3. (-3, 4) (-5, -6), (4, -1) மற்றும் (1, 2) ஆகிய புள்ளிகலை முலைகைொகக் தகொண்ட நொற்கரத்தின் பரப்பு கொண்க. 1 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥1 நொற்கரத்தின்பரப்பு = 2 |𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 | 1 2 3 4 1 1 −3 −5 4 1 −3 | = | 2 4 −6 −1 2 4 1 = |(18 + 5 + 8 + 4) − (−20 − 24 − 1 − 6)| 2 1

= 2 |35 + 51| 1

= 2 |86| = 43 ச. அைகுகள்

4. (-4, 5) (0, 7), (5, -5) மற்றும் (-4, -2) ஆகிய புள்ளிகலை முலைகைொகக் தகொண்ட நொற்கரத்தின் பரப்பு கொண்க. 1 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥1 நொற்கரத்தின்பரப்பு = |𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 | 2 1 2 3 4 1 1 −4 0 5 −4 −4 | = 2| 5 7 −5 −2 5 1 = 2 |(−28 + 0 − 10 − 20) − (0 + 35 + 20 + 8)|

ST

7.

4 8 = [ ] [2 1] = [ 8 16 0 0 = [1] [2 1] = [2 2 4 0 −1 2 1 ] [2 =[ 1 2 3 4 8 4 ] =[ 16 8

UD Y

(AB)C

https://doozystudy.blogspot.in/

𝟑 𝟑], 𝟖 𝟕]kw; 𝟐 −𝟑]vdpy; A=[ B=[ Wk; C = [ 𝟕 𝟔 𝟎 𝟗 𝟒 𝟔 (A + B) C kw;Wk; AC + BC vd;wmzpfisf; fhz;f . nkYk; (A+B)C = AC+BCvd;gJbka;ahFkh? 3 3] [8 7] (A + B) = [ + 7 6 0 9 11 10 ] =[ 7 15 11 10 ] [2 −3] =[62 27] (A + B) C = [ 7 15 4 6 74 69 3 3 2 −3 18 9] ][ ]= [ AC = [ 7 6 4 6 38 15 8 7 2 −3 44 18 ][ ]= [ ] BC = [ 0 9 4 6 36 54 18 9 44 18 62 27] ] +[ ]= [ AC+BC = [ 38 15 36 54 74 69 nka;ahFk;.

1

= 2 |−58 − 63| 1

= 2 |−121|

OZ

Y

8.

5. ஆயத்த ொலைவடிவியல்

DO

1. (-4, -2) (-3, -5), (3, -2) மற்றும் (2,3) ஆகிய புள்ளிகலை முலைகைொகக் தகொண்ட நொற்கரத்தின் பரப்பு கொண்க. 1 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥1 நொற்கரத்தின்பரப்பு = 2 |𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 | 1 2 3 4 1 1 −4 −3 3 2 −4 | | =2 −2 −5 −2 3 −2 1 |( = 20 + 6 + 9 − 4) − (6 − 15 − 4 − 12)|

1

= 2 (121) = 60.5 ச. அைகுகள்

7. முக்ககொணவியல் 1. 700 Û cau¤Âš gwªJ¡ bfh©oU¡F« xU bAèfh¥lçèUªJ xUt® X® M‰¿‹ ÏUfiufëš nebuÂuhf cŸs ÏU bghU£fis 30°, 45°Ïw¡f¡ nfhz§fëš fh©»wh® våš, M‰¿‹. mfy¤ij¡ fh©f. ( √3 = 1.732) Ô®Î:

2 1

= 2 |31 + 25| 1

= 2 |56| = 28 ச. அைகுகள் 2. (6, 9) (7, 4), (4, 2) மற்றும் (3, 7) முலைகைொகக் தகொண்ட நொற்கரத்தின் 1 𝑥1 𝑥2 𝑥3 நொற்கரத்தின்பரப்பு = 2 |𝑦 𝑦 𝑦 1 2 3 1 6 7 4 3 6 | = | 2https://doozystudy.blogspot.in/ 9 4 2 7 9

CD = 700Û M‰¿‹ mfy« = x + y

700 ஆகிய புள்ளிகலை tan30° = 𝑥 பரப்பு கொண்க. 1 700 𝑥4 𝑥1 = 𝑥 =>x = 700√3 Û | √3 𝑦4 𝑦1 700

tan 45 ° =

𝑦

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 22

https://doozystudy.blogspot.in/

1

700

=

𝑦

https://doozystudy.blogspot.in/

thëæ‹ fdmsÎ =26.994 è£l®

=>y = 700 Û

M‰¿‹ mfy« AB = x+y

Ô®Î:

2.

xU TlhukhdJ cUisæ‹ ÛJ T«ò Ïizªj toéš cŸsJ. Tlhu¤Â‹ bkh¤j cau« 13.5 Û k‰W« é£l« 28 Û, nkY« cUis¥ ghf¤Â‹ cau« 3 Û våš, Tlhu¤Â‹ bkh¤j¥ òw¥gu¥ig¡ fh©f.

UD Y

2.

= 700 3 +700 = 1912.40 kP ne®¡F¤jhd xU ku¤Â‹ nkšghf« fh‰¿dhš K¿ªJ, m«K¿ªj gF ÑnH éGªJ élhkš, ku¤Â‹ c¢ÁjiuÍl‹ 30° nfhz¤ij V‰gL¤J»wJ. ku¤Â‹ c¢Á mj‹ moæèUªJ 30Û bjhiyéš jiuia¤ bjhL»wJ våš, ku¤Â‹ KG cau¤ij¡ fh©f.

ԮΠ:

cUis: r=14 Û , h=3Û tisgu¥ò = 2 𝜋rh r.m T«ò:

21

r= 14 Û , h1=10.5 Û = 2 Û l = √ℎ1 2 + 𝑟 2 =

gl¤ÂšAB = 30Û, ku¤Â‹ cau« = x + y Û v‹f. 𝑥 tan 30° = 30 = 30

x = 10√3 Û cos 30° = √3 2

=

30 𝑦

30 𝑦

y = 20√3kP

tisgu¥ò = 𝜋rl r.m 28Û Tlhu¤Â‹ bkh¤j¥ gu¥ò: cUisæ‹ tisgu¥ò + T«Ã‹ tisgu¥ò 2 𝜋rh + 𝜋rl = 𝜋r (2h + l) 22 = 7 x 14 (6 + 17.5) = 44(23.5) = 1034 Û2 3.

OZ

1.

Y

ku¤Â‹ cau« =x + y = 10 3  20 3 = 30 3 Û

8. அளவியல்

4 ä.Û MuKŸs ©k¡ nfhs tot F©Lfshf th®¡f¥g£lhš »il¡F« nfhs tot F©Lfë‹ v©â¡ifia¡ fh©f. ԮΠ:

𝟕

DO

T«ò : R = 8/2 = 4br.Û

63 nr.kP

=

8 nr.kP

= =

r = 8br.Û,

h = 63br.Û

22

= 3 𝑋 7 𝑋 63 (225 +64 + 120) = 26994 f.br.Û https://doozystudy.blogspot.in/

1 3 4 ( )𝜋𝑟 3 3

( )𝜋𝑅2 ℎ 4 𝑋 4𝑋 12 4𝑋

4 10

4 10

𝑋

𝑋

4 10

4 𝑋 4 𝑋 12 𝑋 10 𝑋 10 𝑋 10 4𝑋4𝑋4𝑋4

= 750 F©LfŸ

1

thëæ‹ fdmsÎ= 3 𝜋h(R2 + r2 + Rr) f.m 1

h = 12 br.Û

nfhs« : r = 0.4 ä.Û = 4/10 br.Û nfhs tot F©Lfë‹ v©â¡if : = T«Ã‹ fdmsÎ nfhs¤Â‹ fdmsÎ

15 nr.kP

thë: R = 15 br.Û ,

8br.Û é£lK« 12 br.Û cauK« bfh©l xU ne®t£l ©k ÏU«ò¡ T«ghdJ cU¡f¥g£L

xU Ïil¡f©l toéyhd thëæ‹ nk‰òw k‰W« mo¥òw Mu§fŸ Kiwna 15 br.Û k‰W« 8 br.Û. nkY« MH« 63 br.Û våš, mj‹ 𝟐𝟐 bfhŸssit è£lçš fh©f. (𝝅 = )

Ô®Î:

+ 142

l = 17.5 Û

𝑥

√3

3Û

ST

1

21 √( )2 2

4.

பக்கம் 23

18 br.Û MuKŸs ©k cnyhf¡ nfhskhdJ cU¡f¥g£L _‹W Á¿a bt›ntW msΟs https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

nfhs§fshf th®¡f¥gL»wJ. m›thW th®¡f¥g£l Ïu©L ©k¡ nfhs§fë‹ Mu§fŸ Kiwna 2 br.Û k‰W« 12 br.Û våš _‹whtJ nfhs¤Â‹ Mu¤ij¡ fh©f.

2.

ԮΠ:

ԮΠ: S = { (1,1), (1,2), (1,3) ,…….. (6,6)} n(S) = 36 Kjš cU£lèš Ïu£il v© »il¡F« ãfœjfÎ A = { (2,1), (2,2), (2,3) ,(2,4), (2,5), (2,6) (4,1), (4,2), (4,3) ,(4,4), (4,5), (4,6) (6,1), (6,2), (6,3) ,(6,4), (6,5), (6,6) } n(A) = 18

R = 18br.Û, r1 = 2 br.Û, r2 = 12br.Û, r3 = ? bgça nfhs¤Â‹ fdmsÎ = _‹W Á¿a nfhs§fë‹

3

𝜋𝑅3

4

=

183

3

UD Y

fd msÎfë‹ TLjš 4

xU gfil ÏUKiw cU£l¥gL»wJ. Kjyhtjhf cU£l¥gL«nghJ xU Ïu£il¥gil v© »il¤jš mšyJ m›éU cU£lèš Kf v©fë‹ TLjš 8 Mf ÏU¤jš vD« ãfœ¢Áæ‹ ãfœjféid¡ fh©f.

𝜋 (𝑟13 + r23 + r33)

3 =2

+ 123 + r33

P(A) =

5832 = 8 + 1728 + r33

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

=

18

36

Kf v©fë‹ TLjš 8 »il¡F« ãfœjfÎ : B = { (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2 } n(B) = 5

r33 = 5832 - 1736 r33 = 4096

P(B) =

r3 = 16 br.Û

𝑛(𝑆)

5

= 36

bghJthd ãfœ¢Á :

ST

_‹whtJ nfhs¤Â‹ Mu« 16 br.Û MF«.

𝑛(𝐵)

(A∩B) = {(2,6), (4,4), (6,2)} => n(A∩B)= 3

12. நிகழ்தகவு

ãfœjfÎ : P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Y

1. xU gfil ÏU Kiw cU£l¥gL»wJ. FiwªjJ xU cU£lèyhtJ v© 5 »il¥gj‰fhd ãfœjféid¡ fh©f . (T£lš nj‰w¤ij¥ ga‹gL¤Jf)

OZ

ԮΠ:

xU gfil ÏUKiw cU£l¥gL«bghGJ TWbtë n(S) = 36

Kjš cU£lèš v© 5 »il¡f :

3

P(A∩B) = 36

18

5

3

= 36 + 36 - 36 =

20 36

ԮΠ:

n(A)=6

btŸis gªJ = P(W) =

DO

6

P(A) = 𝑛(𝑆) = 36

g¢ir gªJ = P(G) =

B = {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)} 𝑛(𝐵)

10

6

= 4.

1

36

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) 6

= 36 +

6 36

-

1 36

=

𝑛(𝑆) 𝑛(𝐵) 5 𝑛(𝑆) 𝑛(𝐺) 𝑛(𝑆)

10

= 20

= 20 3

= 20

5

3

= 20 + 20+ 20

n(A∩B) = 1 p(A∩B) =

𝑛(𝑊)

P(WUBUG) = P(W) + P(B) + P(G)

P(B) = 𝑛(𝑆) = 36

x‹iwbah‹W éy¡fhj ãfœ¢Á :

n(S) = 20

fU¥ò gªJ = P(B) =

Ïu©lh« cU£lèš v© 5 »il¡f :

n(B)=6

9

3. xU igæš 10 btŸis, 5 fU¥ò, 3 g¢ir k‰W« 2 Át¥ò ãw¥gªJfŸ cŸsd. rkthŒ¥ò Kiwæš nj®ªbjL¡f¥gL« xU gªJ, btŸis (m) fU¥ò (m) g¢ir ãwkhf ÏU¥gj‰fhd ãfœjféid¡ fh©f.

A = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)} 𝑛(𝐴)

5

=

11 36

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 24

9

10

xU khzé¡F kU¤Jt¡ fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.16 v‹f. bgh¿æaš fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.24 k‰W« ÏU fšÿçfëY« nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ 0.11 våš, (i) kU¤Jt« k‰W« bgh¿æaš fšÿçfëš VnjD« xU fšÿçæš nr®¡if »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ fh©f. (ii) kU¤Jt fšÿçæš k£Lnkh mšyJ https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

bgh¿æaš fšÿçæš k£Lnkh »il¥gj‰fhd ãfœjfÎ fh©f.

nr®¡if

ԮΠ: kU¤Jt fšÿç P(A) = 0.16 bgh¿æaš fšÿç P(B) = 0.24 ÏU fšÿçfS« P(A∩B) = 0.11

UD Y

(i) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.16 + 0.24 – 0.11 = 0.29 (ii) P(A∩𝐵) + P(𝐴∩B) =[P(A) - P(A∩B) ] + [P(B) - P(A∩B) ] =(0.16 – 0.11) + (0.24 – 0.11)

xU òÂa k»œÎªJ (Car) mjDila totik¥Ã‰fhf éUJ bgW« ãfœjfÎ 0.25 v‹f. Áwªj Kiwæš vçbghUŸ ga‹gh£o‰fhd éUJbgW« ãfœjfÎ 0.35 k‰W« ÏU éUJfS« bgWtj‰fhd ãfœjfÎ 0.15 våš m«k»œÎªJ

Y

FiwªjJ VjhtJ xU éUJ bgWjš xnu xU éUJ k£L« bgWjš M»a ãfœ¢ÁfS¡fhd ãfœjfÎfis¡ fh©f.

(i) (ii)

P(A) = 0.25 (i)

OZ

ԮΠ: P(B) = 0.35

P(A∩B) = 0.15

FiwªjJ VjhtJ xU éUJ bgw ãfœjfÎ

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

(ii)

= 0.25 + 0.35 – 0.15 = 0.45 xnu xU éUJ k£L« bgw ãfœjfÎ :

DO

5.

ST

= 0.18

P(A∩𝐵) + P(𝐴∩B)

= [P(A) – P(A∩B)] + [P(B) – P(A∩B)] = [0.25 – 0.15] + [0.35 – 0.15] = 0.10 + 0.20 = 0.3

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 25

https://doozystudy.blogspot.in/

DO

OZ

Y

ST UD

Y

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 26

https://doozystudy.blogspot.in/

DO

OZ

Y

ST UD

Y

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 27

https://doozystudy.blogspot.in/

DO

OZ

Y

ST UD

Y

https://doozystudy.blogspot.in/

B

m https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 28

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

செய்முறை வடிவியல்: (ஏதேனும் இரு ேறைப்புகள் மட்டும்)

சேொடுதகொடு வறைேல்:

3 செ.மீ ஆைமுள்ள வட்டம் வறைக. வட்டத்தின் றமயத்திலிருந்து 7 செ.மீ சேொறைவில் ஒரு புள்ளிறயக் குறித்து,

3.

4.

5. 6.

சேொடுதகொடுகளின் நீளத்றே அளந்து எழுதுக.

10 செ.மீ விட்டமுள்ள ஒரு வட்டம் வறைக. வட்டத்தின் றமயத்திலிருந்து 13 செ.மீ சேொறைவில் P என்ை

என்ை புள்ளிறயக் குறித்து அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு PA மற்றும் PB

UD Y

2.

அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு சேொடுதகொடுகள் வறைக. தமலும்

சேொடுதகொடுகள் வறைந்து அேன் நீளங்கறள கணக்கிடுக.

6 செ.மீ ஆைமுள்ள ஒரு வட்டம் வறைந்து அேன் றமயத்திலிருந்து 10 செ.மீ சேொறைவிலுள்ள

ஒரு புள்ளிறயக் குறிக்க. அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு சேொடுதகொடுகள் வறைந்து அேன் நீளங்கறளக் கணக்கிடுக.

3 செ.மீ ஆைமுள்ள ஒரு வட்டத்தின் றமயத்திலிருந்து 9 செ.மீ சேொறைவில் ஒரு புள்ளிறயக் குறிக்க. அப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு சேொடுதகொடுகள் வறைந்து அேன் நீளங்கறளக் கணக்கிடுக

3.2 செ.மீ ஆைமுள்ள வட்டம் வறைக. வட்டத்தின் தமல் P என்ை ஒரு புள்ளிறயக் குறித்து

ST

1.

அப்புள்ளியில் சேொடுதகொடு-நொண் தேற்ைத்றேப் பயன்படுத்தி சேொடுதகொடு வறைக.

4.8 செ.மீ ஆைமுள்ள வட்டம் வறைக. வட்டத்தின் தமல் ஏதேனும் ஒரு புள்ளிறயக் குறித்து சேொடுதகொடு – நொண் தேற்ைத்றேப் பயன்படுத்தி அப்புள்ளி வழிதய சேொடுதகொடு வறைக

Y

முக்தகொணம் வறைேல்: 7.

AB = 6 செ.மீ, ∠C = 40°மற்றும் உச்சி C-யிலிருந்து AB-க்கு வறையப்பட்ட குத்துக்தகொட்டின்

8.

∆PQR – ல் அடிப்பக்கம் PQ = 6 செ.மீ ∠R = 60°மற்றும் உச்சி R-யிலிருந்து PQ-க்கு

11. 12.

13.

OZ

10.

வறையப்பட்ட குத்துக்தகொட்டின் நீளம் 4 செ.மீ சகொண்ட ∆PQR வறைக.

PQ = 4 செ.மீ ∠R = 25°மற்றும் உச்சி R-யிலிருந்து PQ-க்கு வறையப்பட்ட குத்துக்தகொட்டின் நீளம் 4.5 செ.மீ என்ை அளவுகள் சகொண்ட ∆PQR வறைக.

அடிப்பக்கம் BC = 5.5 செ.மீ, , ∠A = 60°மற்றும் உச்சி A-யிலிருந்து வறையப்பட்ட நடுக்தகொடு AM-ன் நீளம் = 4.5 செ.மீ சகொண்ட ∆ABC வறைக.

DO

9.

நீளம் 4.2 செ.மீ சகொண்ட ∆ABC வறைக.

∆ABC –ல் BC = 5 செ.மீ, ∠A = 45°மற்றும் உச்சி A-யிலிருந்து BC-க்கு வறையப்பட்ட நடுக்தகொட்டின் நீளம் 4 செ.மீ என இருக்கும் படி ∆ABC வறைக.

BC = 4.5 செ.மீ,∠A = 40°மற்றும் உச்சி A-யிலிருந்து BC க்கு வறையப்பட்ட நடுக்தகொட்டின் நீளம் AM = 4.7 செ.மீ என இருக்கும் படி ∆ABC வறைக.தமலும் A – யிலிருந்து BC க்கு வறையப்பட்ட குத்துக்தகொட்டின் நீளம் கொண்க.

BC = 5 செ.மீ, ,∠BAC = 40°மற்றும் உச்சி A-யிலிருந்து BC க்கு வறையப்பட்ட நடுக்தகொட்டின்

நீளம் 6 செ.மீ என்ை அளவுகள் சகொண்ட ∆ABC வறைக.தமலும் A – யிலிருந்து வறையப்பட்ட குத்துக்தகொட்டின் நீளம் கொண்க.

வட்ட நொற்கைம் வறைேல்: https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 29

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

வரைபடங்கள்

1. கீழ்காணும் அட்டவரைக்குத் தகுந்த வரைபடம் வரைந்து மாறிகளின் மாறுபாட்டுத் தன்ரமரைக் காண். அம்மாறுபாட்டின் மாறிலிரையும் காண்க.

மமலும் x =4 எனில் y – ன் மதிப்ரபக் காண்க.

X

2

3

5

8

10

y

8

12

20

32

40

2. ஒரு மிதிவண்டி ஓட்டுபவர் A என்ற இடத்திலிருந்து B என்ற இடத்திற்கு ஒரு சீைான மவகத்தில் ஒமை வழியில் வவவ்மவறு

நாட்களில் பைைம் வெய்கிறார். அவர் பைைம் வெய்த மவகம், அத்தூைத்திரன கடக்க எடுத்துக் வகாண்ட மநைம் ஆகிைனவற்ரற பற்றிை விவைங்கள்(மவக-கால) பின்வரும் அட்டவரையில் வகாடுக்கப்பட்டுள்ளன. (i) அவர் மணிக்கு 5 கி.மீ மவகத்தில் வென்றால் தூைத்ரதக் கடக்க ஆகும் பைை மநைம்

மவகம்(கி.மீ/மணி) x

2

4

6

10

12

மநைம் (மணியில்) y

60

30

20

12

10

UD Y

மவக – காலம் வரைபடம் வரைந்து அதிலிருந்து

(ii) அவர் இக்குறிப்பிட்ட தூைத்ரத 40 மணி மநைத்தில் கடக்க எந்த மவகத்தில் பைணிக்க மவண்டும் ஆகிைனவற்ரறக் காண்க.

3. ஒரு வங்கி, மூத்தக்குடிமகனின் ரவப்புத்வதாரகக்கு 10% தனிவட்டி தருகிறது. ரவப்புத் வதாரகக்கும் அதற்கு ஓர் ஆண்டுக்குக் கிரடக்கும் வட்டிக்கும் இரடமைைான வதாடர்பிரனக் காட்ட ஒரு வரைபடம் வரைக. அதன் மூலம்

(i) ` 650 ரவப்புத் வதாரகக்குக் கிரடக்கும் வட்டி மற்றும்

ST

(ii) ` 45 வட்டிைாகக் கிரடக்க வங்கியில் வெலுத்தப்பட மவண்டிை ரவப்புத் வதாரக ஆகிைனவற்ரறக் காண்க.

4. ஒரு மபருந்து மணிக்கு 40 கி.மீ மவகத்தில் வெல்கிறது. இதற்குரிை தூை – கால வதாடர்பிற்கான வரைபடம் வரைக. இரதப் பைன்படுத்தி 3 மணி மநைத்தில் இப்மபருந்து பைணித்த தூைத்ரதக் கண்டுபிடி.

5. வாங்கப்பட்ட மநாட்டுப் புத்தகங்களின் எண்ணிக்ரக மற்றும் அதற்கான விரல விவைம் பின்வரும் அட்டவரையில் மநாட்டுப்புத்தகங்களின் எண்ணிக்ரக x

2

4

6

8

10

12

விரல y

30

60

90

120

150

180

Y

தைப்பட்டுள்ளது. இதற்கான வரைபடம் வரைந்து அதன் மூலம்

(i) ஏழு மநாட்டுப் புத்தகங்களின் விரலரைக் காண்க.

6.

x

1

3

5

y

2

6

10

OZ

(ii)`165 –க்கு வாங்கப்படும் மநாட்டுப் புத்தகங்களின் எண்ணிக்ரகரைக் காண்க. 7

8

14

16

மமற்கண்ட அட்டவரையில் உள்ள விவைத்திற்கு வரைபடம் வரைந்து, அதன் மூலம் (i) x = 4 எனில் y–ன் மதிப்ரபக் காண்க.

DO

(ii) y= 12 எனில் x–ன் மதிப்ரபக் காண்க.

7. ஒரு லிட்டர் பாலின் விரல ரூ. 15 என்க. பாலின் அளவுக்கும் விரலக்கும் உள்ளத் வதாடர்பிரனக் காட்டும் வரைபடம் வரைக. அதரனப் பைன்படுத்தி, (i) விகிதெம மாறிலிரைக் காண்க. (ii) 3 லிட்டர் பாலின் விரலரைக் காண்க.

8. xy = 20, x, y>0 என்பதன் வரைபடம் வரைக. அதரனப் பைன்படுத்தி x = 5 எனில் y – ன் மதிப்ரபயும்,y = 10 எனில் x – ன் மதிப்ரபயும் காண்க

9. மவரலைாட்களின் எண்ணிக்ரக x

3

4

6

8

9

16

நாட்களின் எண்ணிக்ரக y

96

72

48

36

32

18

அட்டவரையில் வகாடுக்கப்பட்டுள்ள விவைத்திற்கான வரைபடம் வரைக. அதன் மூலம் 12 மவரலைாட்கள் அவ்மவரலரை https://doozystudy.blogspot.in/ முழுவதுமாக வெய்து முடிக்க ஆகும் நாட்களின் எண்ணிக்ரகரைக் காண்க.

பக்கம் 30

https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

1. 2. 3. 4.

https://doozystudy.blogspot.in/

முக்கிய சூத்திரங்கள்

fz§fë‹ nr®¥ò braš – gçkh‰W¥ g©ò A ∪ B=B ∪ A A∩B=B∩A

fz§fë‹ bt£L, gçkh‰W¥ g©ò n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n (A ∩ B)

n(A∪ B ∪ C)=n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) − n(B ∩ C) − n(A ∩ C) + n(A∩ B ∩ C)

5. AP -ல் tn= a + (n-1)d 7. AP š cW¥òfë‹ v©â¡if n = 8. Σn = 2

d

+1

n(n+1)

9. Σn =

2 n(n+1)(2n+1)

10. Σn3 = [ 11. AP š

l−a

UD Y

6. GP - ல் tn= a rn-1, n∈ N

6 n(n+1) 2 2

]

n

(i)Sn = 2 [2a+(n-1)d] n

(i i) Sn = 2 [a + l] (i)Sn =

a(rn −1)

(ii) Sn =

r−1 a(1−rn ) 1−r

, r> 1 , r< 1

ST

12. GP š

(iii) Sn= na , r = 1

13. ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ ԮΠx =

−b±√b2 −4ac 2a

14. α, β v‹gd ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ _y§fŸ våš x 2 − (α + β)x + αβ = 0 15. ÏUgo¢ rk‹gh£o‹ _y§fë‹ j‹ik ∆= b2 − 4ac j‹ik¡fh£o _y§fë‹ j‹ik

OZ Y

16. eL¥òŸë = (

𝑥1+𝑥2 𝑦1 +𝑦2 2

,

∆> 0 ∆= 0 ∆< 0

2

bkŒba©fŸ, rkäšiy bkŒba©fŸ, rk« f‰gid

)

DO

17. K¡nfhz¤Â‹ eL¡nfh£L ika« = 1 𝑥1 𝑥2 18. K¡nfhz¤Â‹ gu¥gsÎ = 2 |𝑦 𝑦 1 2 1 𝑥1 𝑥2 𝑥3 19. நாற்கரத்தின் பரப்பு = 2 |𝑦 𝑦 𝑦 1 2 3

𝑥 +𝑥 +𝑥

𝑦 +𝑦 +𝑦3

( 1 2 3, 1 2 3 3 𝑥3 𝑥1 𝑦3 𝑦1 | ச.அ. 𝑥4 𝑥1 𝑦4 𝑦1 | ச.அ.

)

20. _‹W òŸëfŸ xnu nfh£oš mika¡ f£L¥ghL : ∆‹ gu¥gsÎ = 0 21. Ãç΢ N¤Âu«

(i) c£òwkhf Ãç¡F« òŸë

=(

𝑙𝑥2 +𝑚𝑥1

(ii) btë¥òwkhf Ãç¡F« òŸë = (

,

𝑙+𝑚 𝑙𝑥2 −𝑚𝑥1 𝑙−𝑚

𝑙𝑦2 +𝑚𝑦1

,

)

𝑙+𝑚 𝑙𝑦2 −𝑚𝑦1 𝑙−𝑚

)

22. Å¢R = L − S

𝐿−𝑆

23. Å¢R¡bfG = 𝐿+𝑆 24. Kjš n Ïaš v©fë‹ Â£léy¡f« = √ 25. £l éy¡f« = √

𝑛2−1 12

Σ𝑑2

𝑛 https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 31

https://doozystudy.blogspot.in/

26. khWgh£L¡bfG cv = 27. A-‹ ãfœjfÎ P(A)=

https://doozystudy.blogspot.in/

𝜎

× 100 𝑥̅

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

UD Y

28. ãfœjfÎ T£lš nj‰w« (i) A, B-ÏU ãfœ¢ÁfŸ P(A∪ B)= P(A) + P(B) – P(A∩ B) (ii) A,B,C _‹W ãfœ¢ÁfŸ P(A∪ 𝐵 ∪ 𝐶)= P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ 𝐵) − 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) + 𝑃(A ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) 29. TWbtë 1. xU gfil, n(s)=6 2. Ïu©L gfilfŸ, n(s)=36 3. _‹W gfilfŸ, n(s)=216 4. xU ehza«, n(s)=2 Ïu©L ehza§fŸ, n(s)=4 _‹W ehza§fŸ, n(s)=8

5. 6.

ST

7. Ó£L f£L fz¡F, n(s)=52 ̅) = 1 30. P(A) + P(A 31. t£l¤Âš ÏU eh©fŸ x‹iwbah‹W c£òwkhf P š bt£L¡bfhŸ»‹wd.

PA  PB = PC  PD

DO

OZ Y

32. t£l¤Âš ÏU eh©fŸ x‹iwbah‹W btë¥òwkhf P š bt£o¡ bfhŸ»‹wd.

cUt«

PA  PB=PC  PD

mséaš

tisgu¥ò (r.m) bkh¤j òw¥gu¥ò (r.m) fdmsÎ (f.m)

©k cUis

2𝜋𝑟ℎ

2𝜋𝑟(h + r)

©k¡ T«ò

𝜋𝑟𝑙

𝜋𝑟(𝑙 + 𝑟)

©k¡ nfhs«

4𝜋𝑟 2

---

©k miu¡nfhs«

2𝜋𝑟 2

3𝜋𝑟 2

𝜋𝑟 2 ℎ 1 3 4

𝜋𝑟 2 h

3 2 3

𝜋𝑟 3 𝜋𝑟 3

1

Ïil¡f©l« - fdmsÎ = 3 𝜋(𝑅2 + 𝑅𝑟 + 𝑟 2 )h f. m https://doozystudy.blogspot.in/

https://doozystudy.blogspot.in/

பக்கம் 32