www.VNMATH.com Đại Số 10

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

P :“ ∃x ∈
: x − 3 x + 2 ≠ 0 ” + Phủ định một mệnh đề có kí hiệu ∃ thì được một mệnh đề có kí hiệu ∀ I. MỆNH ĐỀ: * VD : P:“ ∃x ∈
: x 2 + 4 x − 12 ≥ 0 ” 1. Mệnh đề: Mệnh đề là phát biểu hoặc đúng hoặc sai. Mệnh đề P :“ ∀x ∈
: x 2 + 4 x − 12 < 0 ” không thể vừa đúng vừa sai. * Chú ý: Phủ định của ∀ là ∃ , phủ định của ∃ là ∀ . * VD: Số 2 là số nhỏ nhất. S Một tuần có 7 ngày. Đ Phủ định của = là ≠ , phủ định của > là ≤ . Hôm nay trời đẹp quá ? (không phải mệnh đề) Phủ định của < là ≥ . 2. Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu có chứa II. TẬP HỢP: Cho tập hợp A. Phần tử a thuộc tập A ta viết biến , với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đó ta được 1 a ∈ A . Phần tử a không thuộc tập A ta viết a ∉ A . mệnh đề 1. Cách xác định tập hợp: * VD: “n chia hết cho 3” . n = 6 thì đúng . n = 7 thì sai a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp. “ x+5 = 10” . . . * Ví dụ: A= {1, 2,3, 6,15,30} là tập hợp các ước nguyên dương 3. Phủ định của mệnh đề: 2

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Kí hiệu mệnh đề phủ định của MĐ P là P ta có • P đúng khi P sai • P sai khi P đúng

của 30. b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập đó. * Ví dụ: A = { x ∈ R : 2 x 2 − 5 x + 3 = 0} Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.

A

* VD: P :" 5 là số nguyên tố " Đ P :" 5 không phải là số nguyên tố " S 2. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu 4. Mệnh đề kéo theo: ∅. * VD: P: “ ∆ ABC đều” Vậy : A ≠ ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A Q: “ ∆ ABC có ba góc bằng nhau” P ⇒ Q: “ Nếu ∆ ABC đều thì ∆ ABC có ba góc bằng nhau” 3. Tập con: A ⊂ B ⇔ ∀x( x ∈ A ⇒ x ∈ B) được gọi là mệnh đề kéo theo. A = {1, a,3, b} * VD: . Ta có: A ⊂ B * VD: “-3<-2 ⇒ (-3)2<(-2)2” S B = {1, 4, c, a,3, 6, b, 7} “3<4 ⇒ 9<16” Đ Chú ý: i) A ⊂ A, ∀A + Tính đúng , sai của mệnh đề P ⇒ Q ii) ∅ ⊂ A, ∀A Xét P là MĐ đúng iii) A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C . Nếu Q đúng thì P ⇒ Q là MĐ đúng. + Tập hợp có n phần tử thì sẽ có 2n tập con. . Nếu Q sai thì P ⇒ Q là MĐ sai . 4. Hai tập hợp bằng nhau: A = B ⇔ ∀x( x ∈ A ⇔ x ∈ B)

A = {1,2,3, 4,6,12} * Các định lí toán học là những mệnh đề đúng có dạng: P ⇒ Q * VD : P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận. B = {n ∈ N n laø öôùc cuûa 12} * Ví dụ: Cho hai mđề: A = {1, 2,3, 4,6,12} P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 600” Ta có: ⇒A=B B = {1, 2,3, 4,6,12} Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”. Hãy phát biểu mđề P ⇒ Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Phép giao: đủ. Giải A ∩ B = { x / x ∈ A vµ x ∈ B} i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì A B x ∈ A điều kiện cần là tam giác ABC là tam giác đều” x∈A∩B ⇔  ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC là tam giác đều thì điều x ∈ B kiện đủ là tam giác ABC có hai góc bằng 600” 2. Phép hợp: 5. Mệnh đề tương đương: A ∪ B = { x / x ∈ A hoÆc x ∈ B} P ⇒ Q: “ Nếu ∆ ABC đều thì ∆ ABC có ba góc bằng nhau” Đ B A Q ⇒ P: “ Nếu ∆ ABC có ba góc bằng nhau thì ∆ ABC đều” Đ x ∈ A x∈A∪B ⇔  Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q x ∈ B P ⇔ Q: “ ∆ ABC đều khi và chỉ khi ∆ ABC có ba góc bằng 3. Hiệu của hai tập hợp: nhau” A \ B = { x / x ∈ A vµ x ∉ B} * Nếu P ⇒ Q đúng và Q ⇒ P đúng thì ta nói P ⇔ Q B A 6. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀ , ∃ : x ∈ A x∈A \ B ⇔  + Kí hiệu ∀ đọc là với mọi x ∉ B * VD : ∀x ∈
: x 2 + 1 > 0 là mệnh đề đúng 4. Phần bù: Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A. + Kí hiệu ∃ đọc là “có một” ( tồn tại một ) hay “ có ít nhất Kí hiệu CAB. một” ( tồn tại ít nhất một ) A Vậy: CAB = A\B khi B ⊂ A . B * VD : ∃x ∈
: x 2 + 3 > 4 x là mệnh đề đúng IV. CÁC TẬP HỢP SỐ: 7. Phủ đỉnh của ∀ và ∃ : 1). Tập số tự nhiên:  = {0,1, 2,3, 4,...} ; * = {1, 2,3, 4,...} + Phủ định một mệnh đề có kí hiệu ∀ thì được một mệnh đề có 2). Tập số nguyên:  = {...., −2, −1, 0,1, 2,...} kí hiệu ∃ 2 * VD : P :“ ∀x ∈
: x − 3 x + 2 = 0 ” Trường THPT Gò Công Đông

1


GV: Trần Duy Thái

www.VNMATH.com Đại Số 10

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp * Ví dụ : a=12,1234 v ớ i độ chính xác d=0,001 thì số quy tròn là m   3). Tập các số hữu tỉ:  =  x = / m, n ∈ Z , n ≠ 0 12,12 n   BÀI TẬP ÁP DỤNG 4). Tập số thực: kí hiệu
, gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Mỗi số thực trên trục số được biểu diễn bởi 1 điểm và ngược lại. -∞ 0 I. MỆNH ĐỀ: +∞ Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mđề * Quan hệ giữa các tập số:  ⊂  ⊂  ⊂
. chứa biến. (Nếu là MĐ xét tính Đ, S) + Các tập con thường dùng của R: a). 3 + 2 = 7 b). 4 + x = 3 c). x + y > 1 d). 2 - 5 < 0 * Khoảng: e). π 2 < 9,86 f). 5 là số vô tỉ g). Bây giờ là mấy giờ. i) ( a; b ) = { x ∈
/ a < x < b} Bài 2: Xét tính đúng sai của các mđề sau và phát biểu mđề phủ định của nó. ii) ( a; +∞ ) = { x ∈
/ x > a} a). 1794 chia hết cho 3 b). 2 là một số hữu tỉ. iii) ( −∞; b ) = { x ∈
/ x < b} c). π < 3.15 d). −125 ≤ 0 * Đoạn: Bài 3 : V ớ i m ỗ i câu sau, tìm hai giá trị thực của x để được một i) [ a; b] = { x ∈
/ a ≤ x ≤ b} mđề đúng và một mđề sai. * Nửa khoảng: b). 4x + 3 < 2x – 1 a). 3x2 + 2x -1 = 0 i) [ a; b ) = { x ∈
/ a ≤ x < b} Bài 4: Cho tam giác ABC. Lập mđề P ⇒ Q và mđề đảo của ii) ( a; b ] = { x ∈
/ a < x ≤ b} nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với: a). P: “Góc A bằng 900” Q: “BC2 = AB2 + AC2” iii) [ a; +∞ ) = { x ∈
/ x ≥ a} ” A=B Q: “Tam giác ABC cân” b). P: “  iv) [ −∞; b ) = { x ∈
/ x ≤ b} Bài 5: Cho các mđề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c Chú ý:
= ( −∞; +∞ ) là những số nguyên ) * Nếu là ngoặc vuông thì lấy phần tử ở đầu mút đó ( có dấu Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. bằng) và nếu là ngoặc tròn thì không lấy giá trị ở đầu mút đó Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau. ( không có dấu bằng ) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. * Phương pháp tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp số. a). Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên. + Giao ( ∩ ) : lấy chung bằng cách gạch bỏ. b). Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện đủ, điều + Hợp ( ∪ ) : lấy hết bằng cách tô đậm. kiện cần. + Hiệu A\B: tô đậm A, gạch bỏ B, chú ý các đầu mút. Bài 6: Phát biểu thành lời các mđề sau. Xét tính đúng sai và lập * VD: Cho A=(-5,6] và B=[2,8] m đề phủ định của chúng. Tìm A ∩ B, A ∪ B , A \ B , B \ A . a). ∃x ∈
/ x 2 = −1 b). ∀x ∈
/ x 2 + x + 2 ≠ 0 Giải 1 A ∩ B = [ 2;6] ; A ∪ B = ( −5;8] c). ∃x ∈
/ x < d). ∃x ∈  / x 2 = 2 e). ∀x ∈
/ x < x + 1 x A \ B = ( −5; 2 ) ; B \ A = ( 6;8] Bài 7: Cho số thực x. Xét các mđề V. Số gần đúng – Sai số P: “x là một số hữu tỉ” 1. Số gần đúng: Q: “x2 là một số hữu tỉ” * Ví dụ: Số a1= 3,14 là một số gần đúng của π . a). Phát biểu mđề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó. Số a2=3,1 cũng là một số gần đúng của π . b). Phát biểu mđề đảo của mđề trên. Tóm lại : Trong đo đạc, tính toán người ta thường chỉ nhận c). Chỉ ra một giá trị của x mà mđề đảo sai. được các số gần đúng. Bài 8: Cho số thực x. Xét các mđề: 2. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng: P: “ x2 = 1” Q: “ x = 1” * Nếu a là số gần đúng của a thì ∆a = a − a được gọi là sai a). Phát biểu mđề P ⇒ Q và mđề đảo của nó. số tuyệt đối của số gần đúng a. b). Xét tính đúng sai của mđề đảo. c). Chỉ ra một giá trị của x mà mđề P ⇒ Q sai. ∆a1 = π − a1 = π − 3,14 * Ví dụ: Bài 9: Cho tam giác ABC. Phát biểu mđề đảo của các mđề sau ∆a2 = π − a2 = π − 3,1 và xét tính đúng sai của chúng. ∆a1 < ∆a2 nên a1 chính xác hơn a2. Nếu ∆a càng nhỏ thì a a). Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều. càng chính xác.  > A b). Nếu AB > BC thì C 3. Quy tròn số gần đúng: c). Nếu  A = 900 thì ABC là một tam giác vuông. a. Ôn tập quy tắc làm tròn số: Bài 10: Cho tứ giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ + Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và để các chữ số bên phải nó bởi số 0. a). ABCD là một hình bình hành + Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của b). ABCD là một hình chữ nhật c). ABCD là một hình thoi. hàng quy tròn. Bài 11. Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau: * Ví dụ: + Số quy tròn đến hàng phần mười của a = 12,345 là 12,3 b). ∃x ∈
/ x 2 ≤ 0 a). ∀x ∈
/ x 2 ≤ 0 + Số quy tròn đến hàng phần mười của a = 134,45 là 134,5 x2 − 1 x2 − 1 c). ∀x ∈
/ = x +1 d). ∃x ∈
/ = x +1 b. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ x −1 x −1 chính xác cho trước: e). ∀x ∈
/ x 2 + x + 1 > 0 f). ∃x ∈
/ x 2 + x + 1 > 0 * Ví dụ: a=24563 với độ chính xác d=400 thì số quy tròn là 25 000. Trường THPT Gò Công Đông

2


GV: Trần Duy Thái

www.VNMATH.com Đại Số 10 Bài 12: Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a). Mọi hình vuông đều là hình thoi. b). Có một tam giác cân không phải là tam giác đều. Bài 13: Cho 3 mệnh đề P: “Số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2” Q: “Số 35 chia hết cho 9” R: “Số 17 là số nguyên tố” Xét tính Đ – S của các MĐ sau: a). P ⇔ (Q ⇒ R ) b). R ⇔ Q d). (Q ⇒ R ) ⇒ P c). ( R ⇒ P ) ⇒ Q Bài 14: Lập MĐPĐ của các MĐ sau: a). ∀x ∈
: x 2 + 5 x + 2 > 0 b). ∃x ∈
: x 2 + 2 x + 7 là số nguyên tố c). ∃x ∈
: 5 x − 3 x 2 = 1 d). ∀x ∈
: x 2 + x + 1 ≤ 0 e). ∀n ∈  : n 2 + 1 không chia hết cho 3. f). Mọi học sinh của lớp đều thích học môn toán . Bài 15: Chọn MĐ đúng a). " ∀x ∈
, x > 3 ⇒ x 2 > 9" b). " ∀x ∈
, x 2 > 9 ⇒ x > 3"

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp Bài 8: Cho hai tập hợp: A = {n ∈  / n lµ −íc cña 6}

B = {n ∈  / n lµ −íc chung cña 12 vµ 18}

Xét quan hệ của hai tập trên. Bài 9: Xét quan hệ của các tập hợp sau. a). A = x ∈
/ x 2 + 5 = 0 B = x ∈
/ x2 − 9 = 0

{

{

}

b). A = x ∈
/ x −

{ 3 − 2 x = 0} B = { x ∈
/ x

c). A = { x ∈  / 2 x − 6 ≤ 0}

}

2

}

+ 2x − 3 = 0

B = {−3, −2, −1, 0,1, 2,3}

Bài 10: Trong hai tập A và B dưới đây, tập nào là con của tập hợp còn lại. Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ? a) A là tập các hình vuông. B là tập các hình thoi. b) A = {n ∈ N / n la −íc chung 24 vµ 30}

B = {n ∈ N / n lµ mét −íc cña 6}

Bài 11: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau: A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành C là tập các hình vuông D là tập các hình chữ nhật Bài 12: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau: B là tập các hình bình hành c). " ∀x ∈
, x > −3 ⇒ x 2 > 9 " d). " ∀x ∈
, x 2 > 9 ⇒ x > −3" A là tập các hình tứ giác C là t ậ p các hình thang D là tập các hình chữ nhật II.TẬP HỢP: E là t ậ p các hình vuông G là tập các hình thoi. Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập sau: Bài 13: Trong các tập hợp dưới đây tập nào là tập rỗng: a). A = { x ∈  / x < 20 vµ x  3} a). A = { x ∈  / x 2 + x − 1 = 0} b). B = { x ∈  / x < 1} b). Tập B là các số chính phương không vượt quá 100. c). C = { x ∈
/ x 4 + x + 1 = 0} d). D = { x ∈
/ x 2 − 2 x + 5 = 0} c). Tập C = {n ∈  / n(n + 1) ≤ 20} d). D = {3k − 1/ k ∈ , −5 ≤ k ≤ 3}

2 e). E = { x ∈  / x < 10} e). E = { x ∈  / x − 4 x + 2 = 0} f). F = { x ∈  / x − 1 < 3}

Bài 14: 19   f). F =  x ∈  / 3 < x ≤  g). G = { x ∈
/ 2 x 2 − 5 x + 3 = 0} 1 1 1 1 2  ; ;...; ; } Cho A = { 3 2 4 2 1 + 2 2 + 3 98 + 99 99 + 100 h). H = { x ∈
/(2 x − 3x − 5 x)(4 x − 6 x + 8) = 0} Chứng minh rằng tổng tất cả các phần tử của A là một số 1 1  nguyên. i). I =  x ∈  / x = α víi α ∈ N, x ≥  III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP: 8 2  Bài 1: Cho A = {1, 2,3, 4} B = {2, 4, 6} C = {1,3,5} . k). K = { x / x = 2k víi k ∈ , 2 < 3k + 1 < 8} Xác định các tập hợp sau: l). L = { x ∈
/ x 6 + x 2 + x = x 4 + x3 + 1} a ). A ∩ B, A ∪ B b). A ∩ C , A ∪ C c). B ∩ C , B ∪ C Bài 2: Xác định các tập sau bằng cách nêu ra tính chất đặc Bài 2: Cho tập trưng. E = {a, b, c, d } F = {b, c, e, g} G = {c, d , e, f } . b). B = {1, 2,3, 4,6,12} a) A = {2, 6,12, 20,30} Chứng minh rằng: E ∩ ( F ∪ G ) = ( E ∩ F ) ∪ ( E ∩ G ) . 1 1 1 1 1  c) C = {0,3,8,15, 24,35} d) D =  , , , ,  Bài 3: Cho A = {1, 2,3, 4,5} B = {2, 4,6,8} . Tìm A\B, B\A.  2 6 12 20 30  Bài 4: Cho A = {a, e, i, o} E = {a, b, c, d , i, e, o, f } . Tính CEA 2 3 4 5 6   3 e) E =  , , , ,  f) F = 1,  Bài 5: Cho E = { x ∈  / x ≤ 8} A = {1,3,5, 7} B = {1, 2,3,6}  3 8 15 24 35   2

 1 1 1 1 1 g). G = 1, , , , ,   4 9 16 25 36  h). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng thuộc đường tròn tâm O và đường kính 2R. Bài 3: Tìm các tập con của các tập hợp sau đây: a). A = {a, b, c, d} b). A = {0,1, 2, a, c} Bài 4: Tìm các tập con gồm 2 phần tử của các tập hợp: a). A = {1, 2,3, 4, a, d} b). A = {a, b, c, d,1, 2, 4,5} Bài 5: Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau: a). ∅ b). {∅}

A = {3k + 1 / k ∈ } Bài 6: Cho hai tập hợp . CMR: B ⊂ A B = {6k + 4 / l ∈ } Bài 7: Xét quan hệ bao hàm của các tập sau: A là tập hợp các tam giác. B là tập hợp các tam giác đều. C là tập hợp các tam giác cân. Trường THPT Gò Công Đông

a) Tìm C A E , C B E , C A E ∩ C B E b) Chứng minh CEA ∪ B ⊂ CEA∩ B

E = { x ∈  / x ≤ 5}

Bài 6: Cho A = { x ∈
/ x 2 + 3x − 4 = 0}

B = { x ∈  /( x − 2)( x + 1)(2 x 2 − x − 3) = 0}

a) Chứng minh A ⊂ E , B ⊂ E b)Tìm CEA ∩ B , C EA∪ B rồi tìm quan hệ giữa hai tập này. c) Chứng minh rằng: CEA ∪ B ⊂ CEA Bài 7: Cho A = { x ∈  / x  6} B = { x ∈  / x 15} C = { x ∈  / x  30} Chứng minh rằng: C = A ∩ B Bài 8: Cho tập hợp A. Hãy xác định A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅, A ∪ ∅, C AA , C A∅ 3


GV: Trần Duy Thái

www.VNMATH.com Đại Số 10 Chương I: Mệnh đề - Tập hợp Bài 9: Cho hai tập hợp A và B. Xác định tính đúng sai của các Bài 3: Cho hai tập hợp: A = ( −2;3) B = [1;5 ) . tập hợp sau: Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A a ). A ⊂ A ∪ B c). A ∩ B ⊂ B Bài 4: Cho hai tập hợp: b). A ∩ B ⊂ A ∪ B d ). A \ B ⊂ B A = { x ∈ R / x > 2} B = { x ∈ R / − 1 < x ≤ 5} . Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp. Hãy xác định: Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A a). ( A \ B) ∩ B b).( A \ B) ∩ A c).( A \ B) ∪ B Bài 5: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. Bài 11: Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập B nếu a ) R \ ( ( 0;1) ∪ ( 2;3) ) b) R \ ( ( 3;5 ) ∩ ( 4; 6 ) ) a ). A ∩ B = B b). A ∩ B = A c). A ∪ B = A

d ). A ∪ B = B e). A \ B = ∅ f ). A \ B = A Bài 12: Cho A và B là hai tậpp hợp. Hãy xác định các tập hợp sau: a ). ( A ∩ B) ∪ A b). ( A ∪ B ) ∩ B

c) ( −2;7 ) \ [1;3]

c). A ∩ B ⊂ A ∪ B

e). ( −3;5 ) ∩ 

d ) ( ( −1; 2 ) ∪ ( 3;5 ) ) \ (1; 4 )

21   Bài 6: Cho A = { x ∈
/ x − 3 ≥ 0} B =  x ∈
/ x − < 0  2   Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A . c). ( A \ B) ∪ B d ). ( A \ B) ∩ ( B \ A) Bài 13: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét các Bài 7: Xác định các tập hợp sau: mệnh đề nào sau đây là đúng. a).
\ ( 0;1) ∪ ( 2;3 )  b).
\ ( 3;5 ) ∩ ( 4;6 )  a ). A ⊂ B \ A b). A ⊂ A ∪ B c). (-2; 7)\[1; 3] d). [(-1; 2) ∪ (3; 5)]\(1; 4) d ). A \ B ⊂ A

f). (1;2 ) ∩ 

Bài 14: Cho A={ x ∈ * /x là bội của 3 và x<40} B={ x ∈ * /x là bội của 5 và x<60} a). Viết A, B dưới dạng liệt kê các phần tử. b). Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B . Bài 15: Lớp 10A có 35 học sinh. Trong đó có 17 học sinh giỏi toán, 24 học sinh giỏi văn. Hãy tìm số học sinh giỏi cả hai môn trên. Bài 16: Kí hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A, T là tập hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10A. Hãy xác định các tập hợp. a). T ∪ G b). T ∩ G c). H \ T d). G \ T e). CH T Bài 17: Cho A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4}. Tìm tất cả các tập X sao cho A ∪ X = B . Bài 18: Cho A={1,2,3,4,5,6} B={0,2,4,6,8}. Tìm tất cả các tập X sao cho X ⊂ A vµ X ⊂ B . Bài 19: Bài 5 : Cho 3 tập hợp A = { a, b, c, d } , B = { b, d, e } , C = { a, b, e }. a) A ∩ ( B \ C ) = ( A ∩ B ) \ ( A ∩ C ) * CMR : b) A \ ( B ∩ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A \ C ) Bài 20: Cho các tập hợp A = {1, 2,3, 4} , B = {2, 4, 6,8} , C = {3, 4,5, 6}

a). Liệt kê các phần tử của tập C. b). Tìm A ∩ B, A \ B, A ∪ C .

T×m A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C , A ∩ B , A ∩ C ,

Bài 15: Cho A = { x ∈
/ x ≤ −3 hoÆc x>6} ,

B ∩ C , ( A ∪ B) ∩ C , A ∪ ( A ∩ C)

{

}

Bài 21: Cho A = x ∈ R 2 x 2 − 5 x + 2 = 0

{

}

Trường THPT Gò Công Đông

1  Bài 8: Cho A = ( −2;2 ) , B = ( −1; +∞ ) , C =  −∞;  2  Tìm A ∩ B ∩ C . Bài 9: Cho A = ( −∞;2 ] , B = [3; +∞ ) , C = ( 0;4 ) Tìm ( A ∪ B ) ∩ C .

Bài 10: Cho các tập hợp A = { x ∈
/ − 2 ≤ x ≤ 4} ,

{

}

B = { x ∈
/ x > 0} , C = x ∈
/ x 2 − 6 x + 5 = 0 .

Bài 11: Cho A = { x ∈
/ x + 3 < 4 + 2 x} ,

B = { x ∈
/ 5 x − 3 < 4 x − 1} . Tìm A ∩ B .

Bài 12: Cho M = [ −4;7 ) , N = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .Tìm M ∩ N . Bài 13: Cho A = { x ∈
/ x ≤ 4} , B = { x ∈
/ − 5 < x − 1 ≤ 8}

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng. Tìm A ∩ B, A \ B, B \ A,
\ ( A ∪ B ) .

{

}

Bài 14: Cho A = x ∈
/ x 2 ≤ 4 , B = { x ∈
/ − 2 ≤ x + 1 ≤ 3} Tìm A ∩ B, A \ B, B \ A,
\ ( A ∪ B ) .

{

}

a). Tìm A \ B, B \ A,
\ ( A ∪ B),
\ ( A ∩ B),
\ ( A \ B) .

và

b). Cho C = { x ∈
/ x ≤ a} , D = { x ∈
/ x ≥ b} . Tìm a, b biết

Bài 22: Cho E = { x∈N / 1 ≤ x < 7} A= { x∈N / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 } B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5} a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A∩B) c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B) E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B) IV. CÁC TẬP HỢP SỐ Bài 1: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp sau đây:   1 A = x ∈
/ > 2 B = { x ∈
/ x − 1 < 1} x −2   Bài 2: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. a ) [ −3;1) ∪ ( 0; 4] , [ −3;1) ∩ ( 0; 4]

( −∞;1) ∩ ( 2; +∞ )

h). [ −3;5] ∩ 

B = x ∈
/ x 2 − 25 ≤ 0

B = x ∈ Z x ≤ 1 .Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .

b) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ,

g). (1;2 ] ∩ 

C ∩ B và D ∩ B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C ∩ D . Bài 16: Viết phần bù trong
của các tập hợp sau: A = { x ∈
/ − 2 ≤ x < 10} , B = { x ∈
/ x > 2} C = { x ∈
/ − 4 < x + 2 ≤ 5} .

Bài 17: Cho a, b, c, d là những số thực và a
c). ( a; d ) \ ( b; c )

d). ( b; d ) \ ( a; c )

Bài 18: Cho các tập hợp A = [ −3; −5] , B = [ −1;6] , C = ( −3; +∞ )

và D = { x ∈
/ a ≤ x ≤ b}

a). Tìm A ∩ B ∩ C; A ∪ B ∪ C . b). Tìm điều kiện của a, b để D ⊂ A ∩ B ∩ C .

4


GV: Trần Duy Thái

www.VNMATH.com Đại Số 10

{

}

A). A ∩ B = {2}

Bài 19: Cho A = x ∈
/ x + 5 x + 2 x + 5 > 0

{

4

2

}

C). A ∩ B = {2; 4}

B = x ∈
/ x + x + x + 2 ≥ 0 . CMR: A = B =
. 4

2

Bài 20: Cho đoạn [ 0;1] và  a 2 ;2  1 a). Khi a = − hãy tìm [ 0;1] ∩  a2 ;2  . 2 b). Khi a lớn nhất, hãy biểu diễn đoạn [ −a; a ] trên trục số. c). Tìm a sao cho [ 0;1] ∩  a2 ;2  = ∅

4  Bài 21: Cho a<0, A = ( −∞;9a ) ; B =  ; +∞  . Tìm a để a  A∩B ≠ ∅ Bài 22: Cho A = [ m − 1; m + 1) và B = ( −2;6 ] . Tìm m để

A∩B ≠ ∅ . Bài 23: Cho A = [ a; a + 2 ] , B = [ b; b + 1] . Tìm a, b để A∩B ≠ ∅ Bài 24: Cho A = ( −∞; m ] , B = [ 5; +∞ ) . Tìm A ∩ B ( biện luận theo m) x 2 − 5 x + 6 ≥ 0 (1) Bài 25: a).Giải các bất phương trình: 4 x 2 − 1 < 0 (2) b). Gọi S1, S2 lần lượt là các tập nghiệm của (1) và (2). Hãy tìm S1 ∩ S2 . V. SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ Bài 1: Cho số a=13,6481 a).Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm. b). Viết số quy tròn của a đến số phần mười. Bài 2: Làm tròn số a=123 547 691 với độ chính xác: a). d=500 b). d=20000 c). d=100000 Bài 3: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính và làm tròn còn hai chữ 3 2 3 , , số thập phân của các số sau: 3, 2, 2 2 3 Bài 4 : Cho 7 = 2, 6457513... a). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười và ước lượng sai số tuyệt đối b). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười nghìn và ước lượng sai số tuyệt đối Bài 5 : Tìm giá trị gần đúng a của 3 12 ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) . Ước lượng sai số tuyệt đối của a Bài 6 : Cho 3 17 = 2, 5712815 … Làm tròn kết quả đến hàng phần mười nghìn và ước lượng sai số tuyệt đối.

TRẮC NGHIỆM 1). Chọn câu sai: A). B ⊂ A ∪ B B). A ∪ B = A ∩ B C). A ∩ B ⊂ A D). A ⊂ A ∪ B 2). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A). Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. B). Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. C). Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có 3 góc vuông. D). Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 600. 3). Cho các tập hợp sau :

{

}

A = x ∈
/ ( 2 x − x 2 )( 2 x 2 − 3 x − 2 ) = 0

B = {n ∈  * / 3 < n 2 < 30} . Chọn câu trả lời đúng : Trường THPT Gò Công Đông

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp B). A ∩ B = {4;5} D). A ∩ B = {3}

4). Trong các mệnh đề sau , MĐ nào sai? B). −π < −2 ⇔ π 2 < 4 A). π < 4 ⇔ π 2 < 16 C). 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5 D). 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2.5 5). Hãy chọn kết quả đúng : Khi sử dụng máy tính bỏ túi với10 chữ số thập phân ta được 8 = 2,828427125 . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm nghìn là : A). 2,82843 B). 2,8285 C). 2,82842 D). 2,8284 6). Cách viết nào sau đây là đúng : A). a ⊂ [ a; b] B). {a} ∈ [ a; b ] C). a ∈ ( a; b ]

D). {a} ⊂ [ a; b]

7). Cho A = ( −∞; −2] ; B = [3; +∞ ) và khoảng C = ( 0; 4 ) . Khi

đó tập ( A ∪ B ) ∩ C là :

A). { x ∈
/ 3 ≤ x ≤ 4} C). { x ∈
/ 3 ≤ x < 4}

B). { { x ∈
/ x < −2 hoặc x ≥ 3} D). {x ∈
/ x ≤ −2 hoặc x > 3}

8). Viết tập hợp sau bằng cách nêu thuộc tính  1 1 1 1 A = 1, , , ,   2 4 8 16  1 1 A). A={ n / n ∈ N* , n ≤ 4}B). A={ / n ∈ N , n chẵn , n ≤ 16} 2 n 1 1 C). A={ / n ∈ N , n ≤ 16} D). A={ n / n ∈ N , n ≤ 4} n 2 9). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không là định lí : A). ∀n ∈ , n 2  3 ⇒ n  3 B). ∀n ∈ , n 2  9 ⇒ n 9 C). ∀n ∈ , n 2  6 ⇒ n 6 D). ∀n ∈ , n 2  2 ⇒ n  2 10). Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau đây : A). [ a; b ) ⊂ ( a; b ] B). ( a; b ) , [ a; b ] đều là tập con của [ a; b] C). [ a; b] ⊂ ( a; b ]

D). [ a; b] ⊂ ( a; b )

11). Cho tập hợp X = {1; 2;3; 4} .Câu nào sau đây đúng?

A). Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. B). Tập Y = {2,3, 4,5} là tập con của X. C). Số tập con của X là 16. D). Số tập con của X chưa số 1 là 6. 12). Cho A= {-2,-1,0,1,2,3} .Khi ®ã ta còng cã A). A = [ -2;4 ) ∩ 

C). A = [ -2;4 ) ∩ 

B). A = [ -2;4 ) ∩ *

D). A= [ -2;4 ) ∩ 

13). Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " ∃x : x 2 + 1 là số nguyên tố " là : A). " ∃x : x 2 + 1 là hợp số " B). " ∀x : x 2 + 1 là số ngyên tố " C). " ∃x : x 2 + 1 là số thực " D). " ∀x : x 2 + 1 là hợp số " 14). Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A). {x ∈ Z/6 x 2 − 7 x + 1 = 0} B). {x ∈ R/x 2 − 4 x + 3 = 0}

C). {x ∈ Z/ x < 1}

D). {x ∈ Q/x 2 − 4 x + 2 = 0}

15). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng : A). ( N * ∩ Z = Z ) B). ( N * ∪ N = Z ) C). R\Q = N

D). ( N * ∩ Q = N * )

16). Cho D = ( A ∩ B) ∪ C . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : x ∈ A A). x ∈ D ⇔  hoặc x ∈ C B). ∀x ∈ D thì x ∈ B x ∈ B 5


GV: Trần Duy Thái

www.VNMATH.com Đại Số 10

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

x ∈ A  D). ∀x ∈ C thì  x ∈ B x ∈ C  17). Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để hai khoảng 4  (−∞;9a) và  ; +∞  có giao khác tập rỗng là : a  3 2 A). − < a < 0 B). − < a < 0 4 3 2 3 C). − ≤ a < 0 D). − ≤ a < 0 4 3 18). Tập hợp nào khác tập hợp A= {1, −3}

C). ∀x ∈ D thì x ∈ A

A). { x ∈ N : x 2 + 2 x − 3 = 0}

B). { x ∈ Z : ( x − 1)( x + 3)(2 x − 3) = 0} C). { x ∈ Z : ( x − 1)( x + 3) = 0}

D). { x / x 2 + 2 x − 3 = 0}

1  19). Cho các khoảng A = ( −2; 2 ) ; B = ( −1; +∞ ) ; C =  −∞;  . 2  Khi đó A ∩ B ∩ C là: 1 1   B).  x ∈
/ − 1 < x ≤  A).  x ∈
/ − 1 ≤ x ≤  2 2   1 1   C).  x ∈
/ − 1 < x <  D).  x ∈
/ − 2 < x <  2 2   20). Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x > 5 ∨ x < − 5 B. ∀x, x 2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5 C. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x > ± 5 D. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x ≥ 5 ∨ x ≤ − 5

…………Hết………

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Trường THPT Gò Công Đông

6


GV: Trần Duy Thái