‫ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪n‬‬ ‫‪z‬‬

‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬

‫راﺑﻄﻪ ﻛﻠﻲ ﺑﻴﻦ ورودي و ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﺪارﻫﺎي ﻣﺮﺗﺒﻪ ‪n‬ام‬

‫‪com‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز‬ ‫‪y‬‬ ‫@‬ ‫‪nia‬‬ ‫‪ Y‬ﺧﺮوﺟﻲ و ‪ w‬ورودي ﻣﺪار ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ad‬‬

‫‪z‬‬

‫ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺎﺳﺦ ورودي ﺻﻔﺮ ‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪z‬‬

‫ﺻﻔﺮ ﻫﺎي اﻳﻦ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻬﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺷﺒﻜﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫‪f‬‬ ‫_‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a‬‬

‫ﻣﺒﺎﻧﻲ ﻣﺪار ﻫﺎي ﺧﻄﻲ و ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن‬

‫‪Bij‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬ ‫‪[email protected]‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪Page ƒ 364‬‬

‫‪Page - 365‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺣﺎﻟﺖ ﺻﻔﺮ‬ ‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ورودي ﺻﻔﺮ‬

‫اﮔﺮ ﺗﻤﺎم ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻬﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪ ،‬ﺟﻮاب ﭼﻨﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‬

‫‪om‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪oo‬‬

‫‪ah‬‬ ‫‪y‬‬ ‫@‬ ‫‪nia‬‬

‫ﺗﻤﺎم ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ درﺳﺖ ﭘﻴﺶ از اﻋﻤﺎل ورودي ﺻﻔﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪ee‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪_fa‬‬

‫‪z‬‬

‫‪z‬‬ ‫‪z‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪Bija‬‬ ‫‪Page - 367‬‬

‫‪z‬‬

‫اﮔﺮ ﺗﻤﺎم ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻬﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪ ،‬ﺟﻮاب ﭼﻨﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‬

‫‪om‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪oo‬‬

‫‪ah‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﻜﺮر ﺗﻮاﻧﻬﺎي ‪ t‬وارد ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﻣﻲ‬ ‫در ﺻﻮرت وﺟﻮد ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻬﺎي‬ ‫@‪a‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ee‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ ﺟﻤﻠﻪ زﻳﺮ ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل اﮔﺮ‪ s1‬ﺻﻔﺮ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﺳﻮم ﺑﺎﺷﺪ ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ‪fa‬‬ ‫_‬ ‫‪n‬‬ ‫ﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪Bija‬‬ ‫ﻛﻪ ‪ Ki‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪Page - 366‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ‬ ‫‪z‬‬

‫ﺑﺮاي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﻳﺴﺖ ﺗﻮاﺑﻊ وﻳﮋه دو ﻃﺮف ﺗﺴﺎوي ﻣﺘﻌﺎدل‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪ .‬ﺑﺮﻫﻤﻴﻦ اﺳﺎس ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ راﺑﻄﻪ ﺑﻴﻦ ‪ n‬و ‪ m‬ﻣﻲ ﺗﻮان ﺳﻪ ﺣﺎﻟﺖ زﻳﺮ‬ ‫را در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ ‪.‬‬

‫‪z‬‬

‫‪ : n > m‬ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻫﻴﭻ ﺗﺎﺑﻊ وﻳﮋه اي ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ‪.‬اﻣﺎ ﻣﺸﺘﻖ ‪n‬ام‬ ‫آن ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺸﺘﻖ ‪m‬ام ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ ) .‬اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ را ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﻲ‬ ‫ﮔﻮﻳﻨﺪ(‬

‫‪om‬‬

‫‪z‬‬

‫‪.c‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪y‬‬ ‫@‬ ‫‪nia‬‬

‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ‪.‬‬ ‫‪ : n = m‬ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻀﺮﺑﻲ از ﺿﺮﺑﻪ واﺣﺪ‪ad‬‬ ‫‪f‬‬ ‫_‬ ‫‪an‬‬

‫‪ : n < m‬ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﺑﻴﺶ از ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ وﻳﮋه دارد‪.‬‬

‫‪z‬‬

‫در اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﺗﻨﻬﺎ ﺣﺎﻟﺖ ‪ n>m‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫‪Bij‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪om‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از‬ ‫ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ‪o‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪@y‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫‪Bij‬‬

‫ﻣﺸﺘﻘﺎت ﻣﺘﻮاﻟﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ را ﺗﻮاﺑﻊ وﻳﮋه ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻨﺪ‪.‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪Page - 368‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ‬

‫ﻣﺜﺎل – ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ زﻳﺮ ﺑﻴﻦ ورودي ‪ w‬و ﺧﺮوﺟﻲ ‪ y‬ﻳﻚ‬

‫‪z‬‬

‫ﻣﻲ داﻧﻴﻢ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﭘﺎﺳﺦ ورودي ﺻﻔﺮ آن ﻣﻲ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬

‫ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ ‪.‬‬

‫‪z‬‬

‫‪f‬‬ ‫_‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜﻪ ورودي ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ اﺳﺖ ‪ ،‬ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﺗﺴﺎوي از‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ‬ ‫‪z‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ad‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺿﺮﺑﻪ و ﻣﺸﺘﻘﻬﺎي ﻣﺘﻮاﻟﻲ آن ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫‪z‬‬

‫‪Page - 369‬‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ زﻳﺮ ﻣﻔﺮوض اﺳﺖ‬

‫‪om‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪oo‬‬

‫‪ah‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪ m=1‬ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ‪ n=2‬و‬ ‫@‪a‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪n‬‬ ‫• ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ وﻳﮋه ﻧﺨﻮاﻫﺪ‪ee‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫داﺷﺖ‬ ‫‪d‬‬ ‫رﻳﺸﻪ ﻫﺎي ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺸﺨﺼﻪ ‪:‬‬ ‫‪_fa‬‬

‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫‪ah‬‬ ‫‪y‬‬ ‫@‬ ‫‪nia‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﺪار ﭼﻴﺴﺖ؟‬

‫‪jan‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪S=-1 , s=-3‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ‬

‫‪om‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪oo‬‬

‫در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از‬

‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫ﺑﺎ ﻓﺮض اﻳﻨﻜﻪ ﺗﻤﺎﻣﻲ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻬﺎي ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﺠﺰا ﺑﺎﺷﻨﺪ‬

‫‪ee‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫و ﭼﻮن ﺑﺮاي ‪ ، t<0‬ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ ﺻﻔﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫‪_fa‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪Bija‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺛﺎﺑﺘﻬﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬و ﺷﺮاﻳﻂ اوﻟﻴﻪ را‬ ‫ﻧﻴﺰ ﻫﻤﺎن ﺗﻮاﺑﻊ وﻳﮋه ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻲ ﻛﻨﻨﺪ ‪.‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪Page - 371‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪Page - 370‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ‬ ‫‪z‬‬

‫‪z‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪ‬

‫ﻗﺮار دادن رواﺑﻂ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻛﻨﻨﺪه ﺳﻴﺴﺘﻢ‬

‫‪com‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪aho‬‬ ‫‪y‬‬ ‫@‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از راﺑﻄﻪ ﻓﻮق دارﻳﻢ‪ni:a‬‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪_fa‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪Bija‬‬ ‫‪Page - 373‬‬

‫‪z‬‬

‫ﺣﺎل ﻣﻲ ﺑﺎﻳﺴﺖ ﭘﺎﺳﺦ را در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻗﺮار داده و ﺛﺎﺑﺘﻬﺎ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮد‬

‫‪z‬‬

‫ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺮﺗﺒﻪ اول ﭘﺎﺳﺦ‬

‫‪z‬‬

‫‪om‬‬

‫‪.c‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ah‬‬ ‫‪y‬‬ ‫@‬ ‫‪nia‬‬

‫ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم ﭘﺎﺳﺦ‬

‫‪www.mysai.blogfa.com‬‬

‫‪e‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪_fa‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪Bija‬‬ ‫‪Page - 372‬‬