P(t) = 600,000(1.05)t, with P(t) representing population and t  representing years after 2010. The formula is exponential. f(t) = 700,000 + 10,000t, with f(t) representing the food supply in terms of  number of people supplied with food and t representing the number of  years after 2010. The equation is linear.

The population exceeds the food supply sometime during 2015. 

Yes; the food supply would run out during the year 2031. 

Yes; the food supply would run out in the year 2034. 

Closing...

Why did the equation f(t) = 600,000(1.05)t increase so much more  quickly than the equation f(t) = 700,000 + 10,000t?

The first formula is exponential while the second formula is  linear.

One of the studying population growth involves estimating food  shortages. Why might we be interested in modeling population  growth at a local level?

City planners may use population models to plan for road  construction, school district boundaries, seware and water  facilities, and similar infrastructure issues.

Lesson 7: Exponential Decay S.45

Do Now:

12750 *0.15

12750­1912.50

Carry down previous

What number could I multiply the value of the car by to get the value  of the car one year later?

0.85 What is the ratio between the value after 1 year and the start value? What is the ratio between the value after 2 years and the value after 1 year? Between year 3 and 2?   Year 4 and 3?   Year 5 and 4?

What does the value 0.85 have to do with a 15% decrease?

It is what is left after you take off 15%.  You are left with 85% of the car's value.

S.45

Our equation looks quite similar to the formulas we used in the last two  lessons for exponential growth.  Is the value of the car growing?

How can I tell just by looking at the formula that the value of the car is  not growing? The value of 0.85 shows you that the value is getting smaller each time. This is called exponential decay

What determines whether an explicit formula is modeling exponential  decay or exponential growth?  The value of the growth factor, b, determines whether an explicit formula  is modeling expontial growth or exponential decay ­ if b>1, the output will grow over time ­ if b<1, the output will diminish over time

Because negative exponents give us fractional answers, a negative  exponent with b >1 would also show decay.

eg.  A formula like f(t) = 1000(2)­t would model decay over time What happens to the output if the growth factor of the formula is 1? The output would neither grow or nor decay.  The initial value would  never change.

S.47