Incertidumbre en la medida. 𝑥=

Dispersión de cada medida

Σ𝑥𝑖 𝑛

Función

𝑒𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥

Dispersión absoluta media

𝑒=

Σ 𝑒𝑖 𝑛 2

Desviación estándar 𝑛 > 30

Σ 𝑒𝑖 𝑠=± 𝑛

Desviación estándar 𝑛 ≤ 30

Σ 𝑒𝑖 2 𝑠=± 𝑛−1 𝑠𝑡 = ±

Desviación típica de la media

Incertidumbre relativa

𝑠𝑡 𝑠𝑟 = ± 𝑥

𝑦 = 𝑦0 𝑥 𝑚

Exponencial

𝑦 = 𝑦0 𝑒 𝑚𝑥

𝑦0 = 𝑦 − 𝑚𝑥

Lineal

𝑛

𝑥 = 𝑥 ± 𝑠𝑡

Potencial

𝑠𝑝 = ±𝑠𝑟 × 100% Incertidumbre porcentual *Cuando se realiza una sola medida la incertidumbre es la mitad de la medida más pequeña que se puede leer en la escala del instrumento.

Potencial

𝑦0 =

Exponencial

𝑦0 =

𝑤 = 𝑥 + 𝑦 ± 𝑠𝑥 + 𝑠𝑦

Sustracción

𝑤 = 𝑥 − 𝑦 ± 𝑠𝑥 + 𝑠𝑦

sin 𝜃 =

𝑐. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

θ

Potenciación En forma general

Vectores en un plano 𝑉 = 𝑉𝑥 𝑖 + 𝑉𝑦 𝑗 𝑉= tan 𝜃 =

tan 𝜃 =

𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2

𝑉𝑦 𝑉𝑦 ⇒ 𝜃 = tan−1 𝑉𝑥 𝑉𝑥

𝑥 ± 𝑦

𝑥 𝑦

cos 𝜃 =

𝑐. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑐. 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐. 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Vectores en el espacio

𝑠𝑥 𝑠𝑦 + 𝑥 𝑦

𝑉 = 𝑉𝑥 𝑖 + 𝑉𝑦 𝑗 + 𝑉𝑧 𝑘

𝑠𝑥 𝑠𝑦 + 𝑥 𝑦 𝑛𝑠𝑥 𝑤 = 𝑘𝑥 𝑛 ± 𝑘𝑥 𝑛 𝑥 𝑛𝑠𝑥 𝑚𝑠𝑦 𝑝𝑠𝑧 𝑤 = 𝑘𝑥 𝑛 𝑦 𝑚 𝑧 𝑝 ± 𝑘𝑥 𝑛 𝑦 𝑚 𝑧 𝑝 + + 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤=

División

𝑥×𝑦

𝑦 𝑒 𝑚𝑥

C. adyacente

Adición

𝑤 = 𝑥×𝑦 ±

𝑦 𝑥𝑚

Funciones trigonométricas

Propagación de la incertidumbre

Multiplicación

Calculo de la pendiente 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 𝑚= 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑓 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 𝑚= 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑓 − 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 𝑙𝑛𝑦𝑓 − 𝑙𝑛𝑦𝑖 𝑚= 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

Para obtener las constantes de proporcionalidad, debe reemplazar cualquiera de los puntos de su tabla.

𝑠

Mejor manera de expresar el resultado

Lineal

Forma de la ecuación 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0

C. opuesto

Valor medio

Gráficas y funciones

𝑉=

𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 + 𝑉𝑧 2

𝑉𝑥 𝑉 𝑉𝑦 cos 𝛽 = 𝑉 cos 𝛼 =

cos 𝛾 =

cos 𝛼

2

+ cos 𝛽

2

+ cos 𝛾

2

𝑉𝑧 𝑉

=1

Producto =escalar

𝑉1 ∙ 𝑉2 = 𝑉1 𝑉2 cos 𝜃 𝑉1 ∙ 𝑉2 = 𝑉1𝑥 𝑉2𝑥 + 𝑉1𝑦 𝑉2𝑦 + 𝑉1𝑧 𝑉2𝑧 Producto vectorial

𝑉1 × 𝑉2 = 𝑉1 𝑉2 sin 𝜃 𝑉1 × 𝑉2 = 𝑉1𝑦 𝑉2𝑧 − 𝑉1𝑧 𝑉2𝑦 𝑖 + 𝑉1𝑧 𝑉2𝑥 − 𝑉1𝑥 𝑉2𝑧 𝑗 + 𝑉1𝑥 𝑉2𝑦 − 𝑉1𝑦 𝑉2𝑥 𝑘

∆𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 𝑣0 + 𝑣𝑓 ∆𝑦 = 𝑡 2 𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔𝑡

𝑣0 + 𝑣𝑓 𝑡 2 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

∆𝑥 =

𝑣𝑓 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎𝑥 𝑣𝑓 − 𝑣0 𝑎= 𝑡 𝑡=

MCUA

1 2 𝑔𝑡 2

𝜃=

𝜔0 + 𝜔𝑓 𝑡 2 𝑤𝑓 = 𝑤0 + 𝛼𝑡

𝜃=

𝑣𝑓 2 = 𝑣0 2 − 2𝑎𝑦

𝑤𝑓 2 = 𝑤0 2 + 2𝛼𝜃 𝜔𝑓 − 𝜔0 𝛼= 𝑡

𝑣0 2 2𝑔 𝑣0 𝑡𝑠 = 𝑔

𝑦𝑚𝑎𝑥 =

2∆𝑥 𝑣0 + 𝑣𝑓

1 𝜔0 𝑡 + 2𝛼𝑡 2

𝑡=

2∆𝜃 𝜔0 + 𝜔𝑓

Relaciones

MRU

𝑥 = 𝜃𝑅

∆𝑥 = 𝑣𝑡

Lineales y angulares

∆𝑥 =

Caída libre

1 𝑣0 𝑡 + 2𝑎𝑡 2

Entre cantidades

MRUA

𝑣𝑡 = 𝜔𝑅 𝑎𝑡 = 𝛼𝑅

MCU 𝜃 = 𝜔𝑡

Aceleración centrípeta

𝑎𝑐 =

𝑣2 = 𝜔2 𝑅 𝑅

Aceleración total

𝑎=

𝑎𝑡 2 + 𝑎𝑐 2

Fórmulas de movimiento parabólico despejadas según la forma de su trayectoria Simétrica Semi- parabólica Caso general 𝒕𝒔 = 𝑡𝑡 = 𝒚𝒎𝒂𝒙

𝑥𝑚𝑎𝑥 =

𝒗𝒚𝒊 𝒈

2𝑣𝑦𝑖 𝑔

𝒗𝒚𝒊 = 𝟐𝒈

2𝑦 𝑔

𝑡𝑐 =

1

𝑦 = 𝑣𝑦𝑖 𝑡 − 2𝑔𝑡 2

1

𝑦 = −2𝑔𝑡𝑐 2

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣𝑦𝑖 − 𝑔𝑡

𝑣𝑓𝑦 = 𝑣𝑦𝑖

𝟐

𝑣0 2 sin 2𝜃 𝑔

𝑥 = 𝑣0 𝑡𝑐

𝑡=

𝑣𝑦 = −𝑔𝑡 = − 2𝑔𝑦

Trabajo y Energía Trabajo mecánico 𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 Energía mecánica 𝐸𝑀 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝𝑔 + 𝐸𝑝𝑒 Teorema del trabajo y la Ek Energía cinética Energía potencial gravitatoria Energía potencial elástica Conservación de la energía Potencia

𝑊 = ∆𝐸𝑘 1

𝐸𝑐 = 2𝑚𝑣 2 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚𝑔ℎ 1

𝐸𝑝𝑒 = 2𝑘𝑥 2

𝐹 = 𝑘𝑥

𝐸𝑚𝑖 = 𝐸𝑚𝑓 𝑊 𝑃= = 𝐹𝑣 𝑡

Estática y movimiento rotacional Torque τ = Fd sin 𝜃 Centro de gravedad Σ𝑥𝑖 𝑚𝑖 Σ𝑦𝑖 𝑚𝑖 𝑥𝑐𝑔 = 𝑦𝑐𝑔 = Σ𝑚𝑖 Σ𝑚𝑖 Momento de Inercia 𝜏 = 𝛼𝐼 𝐼 = Σ𝑚𝑖 𝑟𝑖 2

𝒙 = 𝒗𝒙 𝒕

𝑡=

2

− 2𝑔𝑦

2 𝑥 tan 𝜃 − 𝑦 𝑔

𝑣𝑦𝑖 ±

𝑣𝑦𝑖

2

− 2𝑔𝑦

𝑔 Impulso y cantidad de movimiento Impulso 𝐼 = 𝐹∆𝑡 Momento 𝑝 = 𝑚𝑣 𝐼 = ∆𝑝 𝐼 = 𝑚 𝑣𝑓 − 𝑣0 Conservación del momento Σ𝑝𝑖 = Σ𝑝𝑓 Leyes de Newton 1ª Ley Σ𝐹 = 0 2ª Ley Σ𝐹 = 𝑚𝑎 3ª Ley 𝐹12 = −𝐹21 Peso 𝑃 = 𝑚𝑔 𝐹𝑓 = 𝜇𝑁 Fricción 𝑚1 𝑚2 Gravitación 𝐹𝐺 = 𝐺 𝑟2 𝑚𝑣 2 F. centrípeta 𝐹𝑐 = = 𝑚𝑤 2 𝑅 𝑅 Colisiones 𝑚1 𝑣1𝑖 + 𝑚2 𝑣2𝑖 = 𝑚1 𝑣1𝑓 + 𝑚2 𝑣2𝑓

Colisiones inelásticas Colisiones perfectamente inelásticas

𝑣1𝑓 Colisiones elásticas 𝑣2𝑓

𝑚1 𝑣1𝑖 + 𝑚2 𝑣2𝑖 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑣 𝑚1 − 𝑚2 2𝑚2 = 𝑣1𝑖 + 𝑣 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 2𝑖 𝑚2 − 𝑚1 2𝑚1 = 𝑣2𝑖 + 𝑣 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 1𝑖