DL

ESCOLA PROFESSOR SÉRIE ALUNO(A) TURMA

PROF. DELGADO EÃO Esp. Jaelson Moraes 3º Ano R01

TURNO

ENSINO DISC. MATEMÁTICA Nº DATA ___/___/___

M

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO A maneira como o juro é produzido depende do capital inicial, do tempo, da taxa e do regime de capitalização que pode ser a Juros Simples ou Juros Compostos, entre outros regimes.

MÉDIO

Onde: M é o montante C é o capital J é o Juro.

O montante também pode ser calculado da seguinte forma

M = C + C.i.t Colocando C em evidência fica:

M = C.(1 + i.t)

Juro simples é o regime caracterizado por juros constantes, pois são calculados sobre o capital inicial para todos os períodos da transação.

Exemplos

Juro composto é o regime caracterizado por juros crescentes, pois são calculados sobre o montante de cada período da transação.

1. Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. De quanto serão os juros?

JUROS SIMPLES É a remuneração pelo uso do capital em certo intervalo de tempo. Esse intervalo de tempo durante o qual o capital é aplicado denomina-se prazo ou tempo e iremos representá-lo por t. Teremos ainda a taxa de juros, que é a porcentagem do capital (C) que será paga a título de juros (J), após um determinado período de tempo. Os juros simples são calculados pela fórmula: J = C.i.t Onde: J é o juro; C é capital i é a taxa; t é o tempo.

2. Qual é o capital que rende R$ 6.270,00 de juros, à taxa de 55% ao ano, durante 3 anos? 3. Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias. 4. Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal (capital) para o cálculo dos juros do período seguinte. Os juros do período são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período seguinte. Chama-se período de capitalização o instante de tempo o qual a aplicação rende juros. O cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:

 Montante (M)

M = C.( 1 + i)t

Montante é o valor final da aplicação, ou seja: M=C+J

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Onde: M é o montante, C o capital, Razão e Proporção

Prof. Jaelson Moraes

i é a taxa de juros t é a quantidade de capitalizações.

7. Investindo-se mensalmente R$ 150,00 durante 6 anos e um trimestre, a 6% ao mês, qual o valor acumulado ao final desse período? 8. (UEPA) O condomínio de um edifício é de R$ 200,00 mensais. A conta apresentada diz: “Após vencimento cobrar multa de 3% mais juros simples de 0,5% ao dia”. O inquilino que atrasar 8 dias, pagará ao todo: a) R$ 256,00. b) R$ 242,00. c) R$ 228,00. d) R$ 221,00. e) R$ 214,00.

Exemplos

1. Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 4% ao mês. 2. O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? 3. Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?

EXERCÍCIOS 1. Qual o montante acumulado a partir da aplicação de R$2.895,00 a 3,5% ao mês durante 3 anos e meio? 2. Investindo-se mensalmente $150,00 durante 6 anos e um trimestre, a 6% ao mês, qual o valor acumulado ao final do período?

9. (MAA G-IDR) Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 40% a.m. Após um semestre, qual o valor do montante obtido? a) 240.000. b) 280.000. c) 340.000. d) 360.000. e) 460.000. 10. (FCC/CEF/1998) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão de: a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00

4. Qual o capital que precisa ser investido durante 5 anos, à uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, para se obter um montante de R$ 1.0000,00 ao final do período?

11. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/1999) Desconsiderando-se os aspectos tributários, uma aplicação financeira de R$ 100.000,00, com rendimento mensal contratado de 2% ao mês, no sistema de juros compostos com capitalização mensal, terá, depois de três meses o valor final para resgate igual a: a) R$ 104.040,00 b) R$ 106.000,00 c) R$ 106.120,80 d) R$ 108.000,00 e) R$ 108.243,22

5. Quanto deveremos depositar trimestralmente numa conta que rende 6% ao trimestre, para termos R$ 2.2800,00 ao final de 105 meses?

12. Durante quanto tempo é necessário empregar o capital de R$ 2 000,00 à taxa de 2% a.m. para que se obtenha R$ 800,00 de juro simples?

6. Uma dívida de R$ 1.000,00 deve ser quitada em 12 parcelas mensais, à taxa de juros de 3% ao mês. Determine o valor de cada prestação.

13. Um capital de R$ 30 000,00 foi aplicado à taxa mensal de juro composto de 1% a.m. Determine o valor do juro dessa aplicação após três meses.

3. Um capital de R$ 20.000,00 foi investido num regime de juros compostos, durante 18 meses, numa aplicação que rende 2% ao mês. Calcule o montante no final do período.

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Razão e Proporção

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