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Algebra II

Name___________________________________

7.6 Natural Logs

Date________________

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Use a calculator to approximate each to the nearest thousandth. 1) ln 

2) ln 

3) log 

4) log 

Expand each logarithm. 5) ln x 

 7) ln 

()

9) ln

6) ln



u



x

a 8) log b

10) ln (    )

wv 

©s k2K0a1x3e 9KXuLtHam xSOonfwtewGaBr2e5 7LoLnCb.f d tAol4lc krLiJgNh3t9s6 IrkeXsPeMrgvNeQdW.s k uMmaIdkep LwNidtphK kIznXfPiHnZiltfeV 6AwlmgmeJbhrgat A2g.E

-1-

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

Condense each expression to a single logarithm. 11)  ln 

12)  ln x

13) ln  ln 

14)  ln x ln y

15) ln v ln w

ln u 

16)  ln u ln w ln v

Solve each equation. Round your answers to the nearest ten-thousandth. 17) e  x

19) e

n



©G 4240a1q3h nKyuftHaJ kSXoffDtVwKa2r5eZ rL6LYCY.q W QAYlkla ArOi1g2hftbsW 7rneos5eyrwvPezdR.Y F TMYaFdRe4 AwCi6t6hn SIMn2ftiUnZiHtQeU bA1ldgbewbGroaO a2n.T

18) e  x

20) e

-2-

k



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

21) e  p 

22) e  x 

Solve each equation. 23) ln mln (m)

24) ln nln (n)

25) ln (r)ln (r  )

26)  ln  x

27) ln (n)

28)  ln (b)

29) ln ln ( x) 

30) ln ( x  ) ln ln 

©0 L2P0u1k33 2K4uEtoaP 8Seouf3tUwxahrLeX OLBLsCm.B J oArlXlk rrdihgohbtKsI NrlebsoewrevSeVdC.V t NMratddev VwuiWtZh5 GISnEfnimnRiPtXek hAMlMgue7bJrnaF d2l.a

-3-

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Answers to 7.6 Natural Logs 1)  5)  ln x 9)  ln u ln w ln v 12) ln x 

16) ln

u

wv  20)  24) 

28)



e e



2)  3)  7)  ln  ln  ln x 6)  10) ln  ln  ln  11) ln    14) ln ( y  x  ) 13) ln   17)  18) 

4)  8)  log a log b

21)  25) , 

23)   e  27) 

29)



e   



©b I2w0y1M3R RK6uNt2ag RSKoHfqtkwxatrjeF iL4LPCf.Q h FAclalB 9rfiggnh9tVsl zr6e8swenrYvDeZdm.D g YMRardseT pwtiYtNhc KITnwfWiTnTi7tlec 9A2lQgfeybgrLab N2w.D

22)  e 26)     30) ,  

   

-4-

15) ln (vw 



u)

19) 





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