V. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL) Di dalam buku statistik Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) sering disebut sebagai - Latin Square Design - Multiway Analysis of Variance. a. Cara membuat debah percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin dipakai bilamana media percobaan mempunyai keragaman dalam 2 arah. Perlakuan ditempatkan menurut 2 arah yaitu baris dan kolom. Setiap perlakuan hanya muncul satu kali dalam setiap baris ataupun kolom. Oleh karena itu banyaknya ulangan harus sama dengan banyaknya baris dan kolom dengan 4 perlakuan maka bisa dibuat denah sebagai berikut : A B D C Keuntungan RBSL

 

D C A B

C A B D

B D C A

Rancangan ini bisa dipakai dalam berbagai bidang penelitian di mana terdapat 2

sumber keragaman yang utama di dalam pelaksanaan penelitian. Misalnya : ƒ

Untuk percobaan lapang di mana terdapat perbedaan kesuburan tanah dalam 2 arah atau tidak dikenal arah kesuburannya.

ƒ

Untuk percobaan ke satu arah, maka denahnya bisa dimodifikasi sebagai berikut: A

ƒ

D

C

B

B

C

A

D

D

A

B

C

C

B

D

A

RBSL juga banyak digunakan oleh percobaan-percobaan dibidang peternakan. Oleh karena baris dan kolom itu hanyamerupakan terminologinya saja, maka dalam hal ini baris dan kolom bisa berupa perlakuan, sepanjang tidak ada interaksi antara perlakuan untuk baris dan kolom tadi.

Kerugian RBSL Bahwasanya banyak perlakuan harus sama dengan banyaknya baris dan kolom. Jika perlakuan banyak maka banyaknya plot yang dibutuhkan menjadi tidak praktis lagi. Oleh

karena itu RBSL hanya disarankan untuk percobaan dengan perlakuan 5-8 saja, yaitu 5x5 hingga 8x8. Berbagai bentuk denah RBSL bisa dilihat dalam Cochran and Cox, 1957, Experimental Design. Sumber keragaman dan derajat bebas untuk analisa sidik ragam RBSL nxn. Sumber Keragaman Baris Kolom Perlakuan Acak Total

Derajat bebas (n-1) (n-1) (n-1) (n-1) (n-1) n2-1

Contoh berikut adalah sebuah percobaan untuk menguji produktivitas 4 varietas gandum (4x4 RBSL) diambil dari Steel and Torrie, 1960, Principles and Procedures of Statistic, hal. 148. Denah percobaan dan hasil (kg/plot) adalah sebagai berikut : C D B 10,5 7,7 12,0 B A C 11,1 12,0 10,3 D C A 5,8 12,2 11,2 A B D 11,6 12,3 5,9 Catatan : banyakanya perlakuan = banyaknya ulangan = banyaknya baris

A 13,2 D 7,5 B 13,7 C 10,2

Banyaknya kolom = n = 4

b. Tahapan analisa statistik 1. Susunlah hasil pengamatan ke dalam Tabel 2 arah menurut baris dan kolom Baris 1 2 3 4 Total (Xi)

Kolom 1 10,56 11,1 5,8 11,6 39,0

2 7,7 12,0 12,2 12,3 44,2

3 12,0 10,3 11,2 5,9 39,4

4 13,2 7,5 13,7 10,2 44,6

Total (Xi) 43,4 40,9 42,9 40,0 167,2

2. Hitunglah total dan rata-rata masing-masing perlakuan Perlakaun Total (Xt) Rata-rata Catatan :

A 48,00 12,00

B 49,10 12,28

C 43,20 10,80

D 26,90 6,73

Total perlakuan A = 13,2 + 12,0 + 11,2 + 11,6 = 48,0 Total perlakuan B = 12,0 + 11,1 + 13,7 + 12,3 = 49,1 3. Perhitungan Seperti di dalam RAL dan RAK maka di dalam RBSL dasar analisa ragam adalah perhitungan pada pengamatan satu unit percobaan. FK

= Faktor koreksi =

X 2 167 , 2 2 = n2 42

= 1747,24 JK total

= Σ X2ij - FK = 10,52 +7,72 + ……. + 10,22 - FK = 90,40

JK baris

=

=

∑X

2 i

- FK

n

43,4 2 + 40,9 2 + 40,0 2 - FK 4

= 1,95 JK kolom

=

=

∑X n

2 i

- FK

39,0 2 + 44,2 2 + 44,6 2 - FK 4

= 6,80

JK perlakuan

=

∑X n

2 i

- FK

48,0 2 + ........ + 26,9 2 = - FK 4 = 78,93 JK acak

= JKtotal – JKperlakuan –JKbaris –JKkolom = 90,40– 78,93– 1,95 – 6,80 = 2,72

KT baris

=

JKbaris 1,93 = 3 dbbaris

= 0,65

KT kolom

=

JKkolom 6,80 = 3 dbkolom

= 2,27

KT perlakuan

=

JKperlakuan 78,93 = dbperlakaun 3

= 26,31

KT acak

=

JKacak 2,72 = dbacak 6

= 0,45

Fhit perlakuan

=

KTperlakuan 26,31 = KTacak 0,45

= 58,47

F-hit baris

=

KTbaris 0,653 = KTacak 0,45

= 1,44

F-hit kolom

=

KTkolom 2,27 = KTacak 0,45

= 5,04 4. Pengujian hipotesa Uji F dilakukan terutama terhadap perlakuan, tetaoi jika diinginkan juga bisa dilakukan terhadap baris dan kolom. 5. Susunlah hasil perhitungan kedalam tabel analisa ragam sebagai berikut : Analisa Ragam Rancangan Bujur Sangkar Latin Sumber db Baris 3 Kolom 3 Perlakuan 3 Acak 6 Total 15 Catatan : F(5%;3,6) = 4,76

JK 1,95 6,80 78,93 2,72 90,40

KT 0,65 2,27 26,31 0,45

Fhit 1,44 5,04 58,47

: F(1%;3,6) = 9,78 Hasil uji statistik (uji F) F hitung (perlakuan)

> F(1%;3,6)

F hitung (baris)

< F(5%;3,6)

F hitung (kolom)

< F(5%;3,6)

Kesimpulan statistik - Antar perlakuan terdapat perbedaan pengaruh yang sangat nyata. - Antar baris tidak terdapat perbedaan pengaruh yang nyata. - Antar kolom terdapat perbedaan pengaruh yang nyata.

F(5%) 4,76 4,76 4,76

F(1%) 9,78 9,78 9,78

6. Membandingkan rata-rata perlakuan dengan metode BNT : BNT (5%) = t(5%2;dbacak) x sd

Rumus

: BNT (1%) = t(5%2;dbacak) x sd Di dalam RBSL sd =

2 KTacak n

dari perhitungan diperoleh sd =

2 ( 0 , 45 ) = 0 , 47 kg 4

BNT(5%) = 2,447 x 0,47 = 1,15 kg BNT(5%) = 2,707 x 0,47 = 1,74 kg Cara memberi notasi untuk rata-rata perlakuan yang dibandingkan sama dengan pada RAL dan RAK. Perlakuan Rata-rata (kg) A 6,73a B 10,80b C 12,00c D 12,28c *) angka rata-rata yang didampingi huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata dengan p = 0,05 7. Penarikan kesimpulan Hasil analisa ststistik di atas perlu diambil kesimpulannya dan selanjutnya dibahas menurut bidang yang diteliti.

c. Pendugaan data yang hilang pada RBSL 1. Data hilang hanya satu pengamatan Prinsip pendugaan besarnya data yang hilang pada RBSL pada dasarnya adalah sama dengan pendugaan data yang hilang pada RAK. Jika ada satu nilai pengamatan yang hilang, nilai tersebut diduga dengan rumus sebagai berikut : X=

n( B + K + T ) − 2G ( n − 1 )( n − 2 )

Di mana n

= banyaknya perlakuan

B = total baris di mana ada data hilang K = total kolom di mana ada data data hilang T = total perlakuan di mana ada data data hilang G = grand total

Selanjutnya setelah nilai pengamatan yang hilang diduga besarnya, maka nilai tersebut dimasukkan ke dalam tabel dua arah antara baris dan kolom. Seterusnya dilakukan perhitungan analisa statistik seperti biasa, yang penting adalah derajat bebas acak dan totalnya berkurang satu. Di dalam membandingkan rata-rata antar perlakuan dipakai 2 buah sd, yaitu sd =

2 KTacak n

jika membandingkan rata-rata 2 perlakuan yang lengkap. sd =

1 ⎞ ⎛2 KTacak ⎜ + ⎟ ⎝ n ( n − 1)( n − 2 ) ⎠

Jika membandingkan rata-rata 2 perlakuan di mana satu data hilang yang sudah diduga besarnya yang lain lengkap.

2. Data hilang lebih dari satu pengamatan Cara menduga besarnya data yang hilang serta cara analisa statistik jika terdapat lebih dari satu pengamatan hilang pada RBSL sama dengan RAK. Begitu juga db acak dan db total berkurang sesuai dengan banyaknya data yang hilang. Yang berbeda adalah cara menduga banyaknya ulangan efektif untuk membandingkan rata-rata 2 perlakuan. Cara menduga ulangan efektif perlakuan A, jika kita bandingkan dengan perlakuan B : ƒ Jika perlakuan Ahilang, ulangan efektif = 0 ƒ Jika perlakuan A ada, perlakuan B hilang baik pada baris maupun kolom dari perlakuan tersebut, ulangan efektif = 1/3. ƒ Jika perlakuan A ada, perlakuan B hilang hanya pada salah satu baris atau kolom dari perlakuanA tersebut, ulangan efektif = 2/3. ƒ Jika kedua perlakuan A dan B lengkap baik pada baris maupun kolom, ulangan efektif = 1. Contoh : Dari 5 x 5 RBSL di bawah ini terdapat tiga pengamatan hilang, yaitu yang diberi tanda ( ). B (A) C E D D B E A (C) E D A C B C E D D A A C B (B) E Jika membandingkan rata-rata 2 perlakuan A dan rata-rata perlakuan B. Dengan cara di atas dapat dihitung : Ulangan efektif A = 2/3 + 0 + 1 +2/3 + 1 = 10/3 Ulangan efektif B = 2/3 + 2/3 + 1 + 0 + 1 = 10/3 Selanjutnya untuk membandingkan harga rata-rata antara perlakuan, terdapat 3 macam sd yaitu : 1. Membandingkan rata-rata perlakuan di mana data lengkap

sd =

2 KTacak n

2. Membandingkan rata-rata perlakuan di mana satu data hilang dan sudah diduga besarnya, yang lain lengkap sd =

1 ⎞ ⎛2 KTacak ⎜ + ⎟ ⎝ n ( n − 1)( n − 2 ) ⎠

3. Membandingkan rata-rata perlakuan di mana kedua data ada yang hilang dan sudah diduga besarnya. sd =

⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ + ⎟ ⎝ n A nB ⎠

; nA = ulangan efektif perlakuan A nB = ulangan efektif perlakuan B

d. Latihan 1. Salah satu penelitian dari Proyek Kerjasama Regional S-5 dilaporkan oleh Grup Kerjasama Bagian Selatan dikonsentrasikan dengan variasi dalam isi embun (moisture content) tanaman ke tanamaan dan dari daun ke daun dari lobak Cina (turnip) hijau. Pengetahuan jarak dari sumber-sumber keragaman ini merupakan salah satu hal yang penting dalam studi penarikan contoh bagi penentuan secara kimia. Dalam mempelajari sumber-sumber keragaman dalam penarikan contoh lobak Cina (turnip) ini, Peterson dkk, membuat sebuah rancangan bujur sangkar latin 5x5 dengan lima perbedaan tanaman sebagai baris dan lima perbedaan ukuran daun, diperingkat dari yang terkecil himgga terbesar dan merancang kolom-kolom dengan notasi A, B, C, D, dan E. Catatan : angka romawi menunjukkan perlakuan, ukuran daun A = terkecil, E = terbesar. Tanaman

Ukuran daun A

1 2 3 4 5

v ii iii i iv

B 6,67 5,40 7,32 4,92 4,88

iv v ii iii i

C 7,15 4,77 8,53 5,00 6,16

i iv v ii iii

D 8,29 5,40 8,50 7,29 7,83

ii iii i iv v

9,62 6,93 9,68 7,08 8,51

Sumber : Federer, W.T., 1977, Experimental Design Theory and Application, Oxford and IBH Publishing Co, New Delhi, h.146

a. Buat tabel analisa sidik ragamnya! b. Buat kesimpulan perbedaan perlakuan yang ada! 2. Sebuah industri mesin sedang meneliti pengaruh empat metoda pemasangan (A, B, C, D) pada waktu pemasangan untuk komponen tersebut. Lebih jauh, para ahli mesin menyadari bahwa setiap metoda menghasilkan tren waktu saat pemasangan yaitu waktu yang diperlukan untuk metode yang terakhir mungkin lebih banyak dibandingkan waktu untuk pemasangan yang pertama. Untuk menghitung sumber keragaman, ahli mesin tersebut menggunakan rancangan bujur sangkar latin seperti berikur ini :

Tingkat Operator pemasangan 1 2 1 C=10 D=14 2 B=07 C=18 3 A=05 B=10 4 D=10 A=10 Analisalah data tersebut dan berikan kesimpulan yang tepat!

3 A=07 D=11 C=11 B=12

4 B=08 A=08 D=09 C=14

DAFTAR PUSTAKA

Cochran, W.G., dan Cox, G.M. 1975. Experimental Designs. New York: John Wiley & Sons, Inc. Federer, W.T., 1955, Experimental Design. New York: The Macmillan Company. Gomez, K.A. dan Gomez, A.A. 1978. Statistical Procedure for Agricultural Research. New York: John Wiley & Sons, Inc. Mead, R. 1988. The Design of Experiments. Cambridge: Cambridge University Press. Steel, R.G.D. dan Torrie, J.H. 1960. Principles and procedures of Statistics. New York: McGraw-Hill Book Co. Yitnosumarto, s. 1990. Percobaan: Perancangan, Analisis, dan Interpretasinya. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.