LÖSNINGAR TILL UPPGIFTER PÅ ”REPLAPP” KAP 2 VÅGOR 1. v = f ⋅ λ → 4000 = f ⋅ 1,2 → f = 3,3kHz 2. a v = f ⋅ λ → 2 = 0 ,2 ⋅ λ → λ = 10m b) s = vt → 120 = 2 ⋅ t → t = 60 s 1 1 c) T = → T = = 5s och 72 ,5 − 60 = 12 ,5sekunder dvs 2 ,5 T vilket gör att partikeln har f 0 ,2 svängt 2,5 hela svängningar och befinner sig alltså i jämviktsläget. 3. v = f ⋅ λ → 340 = 52 ⋅ λ → λ = 6,5m 4. I första fallet får det plats exakt en våglängd i tråden, dvs våglängden är 75 cm. a) v = f ⋅ λ → v = 180 ⋅ 0 ,75 = 135 m / s b) Nästa gång vi får en stående våg är när det får plats precis 1,5 våglängd i tråden vilket ger 0 ,75 λ= = 0 ,5 m som ger v = f ⋅ λ → 135 = f ⋅ 0 ,5 ↑ f = 270 Hz 1,5 5.

sin a1 v1 sin 42 o 88 = → = → a 2 ≈ 33 o sin a 2 v 2 sin a 2 72

6. Fem svängande partier betyder att det är 2,5 våglängder på 2,0 m ger våglängden 0,8 m v = f ⋅ λ → v = 25 ⋅ 0 ,8 → v = 20m / s 7. Vi bestämmer först frekvensen i vakuum när våglängden är 715 nm 300 ⋅ 10 6 = f ⋅ 715 ⋅ 10 −9 → f = 4 ,2 ⋅ 1014 Hz sin 40 o 300 ⋅ 10 6 = → v = 247322408 m / s Beräkna sedan hastigheten i glaset v sin 32 o Frekvensen är konstant! v = f ⋅ λ → 247322408 = 4 ,2 ⋅ 1014 ⋅ λ → λ ≈ 590nm 8 v = f ⋅ λ → 5000 = 440 ⋅ λ → λ = 11,36 m → v = f ⋅ λ → 340 = f ⋅ 11,36 → f ≈ 30 Hz 4,50 m

9. Av texten kan vi reda ut att sträckan H1-B är exakt 2,5 våglängder längre än H2-B. H1 Pytagoras sats ger sträckorna H1B och H2B H 1B = 4 ,5 2 + 4 ,0 2 ≈ 6 ,02m

80 cm

A

H 2 B = 4 ,5 2 + 3,2 2 ≈ 5,52m Alltså 2,5λ = ( 6 ,02 − 5,52 )m → λ = 0,20m

C

H2

3,60 m

v = f ⋅λ → f =

340 = 1700 Hz 0 ,20

B

10. En stående våg i ett öppet för har bukar i båda ändarna vilket gör att det inträffar när rörets längd motsvara exakt ½ våglängd eller 1 våglängd eller 1 ½ våglängd osv. 256 Hz motsvarar våglängden λ =

340 ≈ 1,328 m . Alltså måste röret vara minst hälften av 256

detta, dvs 0,66 m 11. I ett halvöppet rör får vi en stående våg med en nod i ena ändan och en buk i den andra. Detta inträffar när rörets längd motsvarar ¼ våglängd, eller ¾ våglängd eller 1 ¼ våglängd osv. I vårt rör får vi alltså en stående våg om våglängden är 4.0,66 m, dvs 2,64 m vilket 340 motsvarar frekvensen f = ≈ 128 Hz . 2 ,64 Men det är inte den frekvensen vi söker eftersom vi ökade frekvensen. Vi provar nästa möjlighet: I så fall ska rörets längd motsvara ¾ våglängd vilket ger ekvationen 3λ 340 0 ,66 = → λ = 0 ,88 → f = = 386 Hz Korrekt svar! 4 0 ,88 12. Förutsättningar AB=1,2 m f=0,5 Hz och λ = 0 ,8m

A

B

M

H

a. v = fλ → v = 0,5 ⋅ 0 ,8 = 0,4m / s b. Punkten M ligger precis mitt mellan A och B vilket gör att vågorna har gått lika långt när det kommer till M, dvs de svänger ”i takt” vilket ger en BUK. c. Avståndet mellan A och B motsvarar 1,5 våglängder. I punkten M har vi en BUK, eller hur?! En halv våglängd till vänster och höger om M har vi också BUKAR, dvs 0,2 m fr¨n A och 0,2 m från B. Mitt mellan punkt M och dessa punkter får vi NODER, dvs 0,4 m från A och 0,4 m från B. I punkterna A och B får vi NODER. Alltså från A räknat A (0 m) 0,2 m NOD BUK

0,4 m NOD

M 0,6 m BUK

0,8 m NOD

1,0 m BUK

B (1,2 m) NOD

d) Efter en rät linje till höger om punkten B svänger vågorna exakt I motfas och tar ut varandra. Alltså inga vågor alls till ”rakt under” H.