To¸n häc
Trung t©m luyÖn thi
LuyÖn thi ®¹i häc
To¸n häc
LuyÖn thi ®¹i häc
CHINH PHôC
CHUY£N §Ò: S PH C tHÇY HIÕU LIVE HäC VI£N: T¤I QUYÕT T¢M THI §ËU §¹I HäC
To¸n häc
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
MỤC LỤC GIÁO ÁN SỐ PHỨC STT
BUỔI
Kiến thức
Trang
1.
Kiến thức cơ bản về số phức
2
2.
Dạng 1: Các lý thuyết cơ bản về số phức
3
3.
Bài toán 1: Công trừ số phức
3
4.
Bài toán 2: Nhân hai số phức
3
Bài toán 3: Môđun số phức
3
6.
Bài toán 4: Số phức liên hợp
4
7.
Bài toán 5: Chia hai số phức
5
5.
BUỔI 1
Dạng 2: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình
8.
8
Bài toán 1: Tìm số phức z thỏa mãn PT chỉ chứa z hoặc z
8
Bài toán 2: Tìm số phức z thỏa mãn PT chứa z; z; z
11
Bài toán 3: Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện PT
19
12.
Bài toán 4: Số thuần ảo, số thực
22
13.
Bài toán 5: Biến đổi mũ to
27
9. 10. 11.
14.
BUỔI 2
BUỔI 3
Dạng 3: Giải phương trình số phức
30
Căn bậc hai số phức
30
16.
Bài toán 1: Detal âm và dương
33
17.
Bài toán 2: Detal là số phức
37
18.
Bài toán 3: Phương trình bậc cao
40
Bài toán 4: Phương trình biết nghiệm
42
15.
19. 20.
BUỔI 4
Dạng 4:Tập hợp điểm biểu diễn số phức
43
21.
Bài toán 1: Tìm điểm biểu diễn số phức z
43
22.
Bài toán 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
45
Bài toán 3: Biểu diễn số phức w thông qua z
47
23. 24.
BUỔI 5
25. 26.
BUỔI 6
Dạng 5:Tìm số phức thỏa mãn môđun nhỏ nhất
48
Đáp án
52
TỔNG ÔN THI THỬ CUỐI CHUYÊN ĐỀ Lì xì giải nhất – nhì – ba – khuyến khích
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 0
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
BÀI TẬP VỀ NHÀ CÁC BUỔI BUỔI
BÀI TẬP
BUỔI 1
FINISH
BUỔI
BÀI TẬP
H1 – H20
BUỔI 4
H107 – H130
BUỔI 2
H21 – H62
BUỔI 5
H131 – H142
BUỔI 3
H63 – H106
FINISH
LÌ XÌ CHĂM CHỈ CÁC BUỔI BUỔI
LÌ XÌ CHĂM CHỈ
BUỔI 2
10.000
BUỔI 4
10.000
BUỔI 6
10.000
XÁC NHẬN GIÁO VIÊN
LÌ XÌ THI CUỐI CHUYÊN ĐỀ
QUYẾT TÂM ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 1
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 2
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live DẠNG 1: CÁC LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ SỐ PHỨC BÀI TOÁN 1: Cộng trừ số phức: Cho z1 a1 b1i; z 2 a 2 b 2 i
k.z1 k.a1 k.b1i;
z1 z 2 a1 a 2 b1 b 2 i;
z1 z 2 a1 a 2 b1 b 2 i
Một hành trình ngàn dặm luôn bắt đầu bằng một bước đơn giản đầu tiên. TN 2010 (CB) Cho hai số phức z1 1 2i; z 2 2 3i . a)
H1.
Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 2z 2
Đáp án: 3 8i
b) Xác định phần thực và phần ảo của số phức 3z1 2z 2
Đáp án: 1 12i
c) Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 2z 2
Đáp án: 5 4i
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ BÀI TOÁN 2: Nhân hai số phức: Cho z1 a1 b1i; z 2 a 2 b2i
z1.z 2 (a1 b1i)(a 2 b2i) a1.a 2 b1.b 2 a1.b 2 a 2 .b1 i TN 2010 (NC) Cho hai số phức z1 2 5i; z 2 3 4i . H2.
a) Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 .z 2
Đáp án: 26 7i
b) Xác định phần thực và phần ảo của số phức (z1 i)(z 2 2)
Đáp án: 34 22i
c) Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 1 (2i z 2 )
Đáp án: 39 3i
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ BÀI TOÁN 3: Môđun số phức: Cho z a bi z a 2 b2 Môđun số phức z là độ dài đoạn OM với M(a;b) Cho hai số phức z1 1 i; z 2 3 2i a) Tính môđun của số phức z1 ; z 2
Đáp án: z1 2; z 2 13
b) Tính mô đun của số phức z1 z 2 ; z1 z 2 ; z1 2z 2 H3.
Đáp án: z1 z 2 5; z1 z 2 5; z1 2z 2 74 c) Tính mô đun của số phức z1.z 2 ; z1 (z1 z 2 ); z 2 (z1 2z 2 ) Đáp án: z1.z 2 26; z1 (z1 z 2 ) 5 2; z 2 (z1 2z 2 ) 442
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 3
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ BÀI TOÁN 4: Số phức liên hợp cho z a bi z a bi
Sự học giống như chèo thuyền ngược dòng, nếu không tiến lên sẽ bị kèo lùi lại ngay. H4.
TN 2012 Tìm các số phức 2z z biết z 3 4i
Đáp án: 9 4i
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ TN 2010 (NC) Cho hai số phức z1 2 5i; z 2 3 4i . H5.
a) Tìm số phức liên hợp của số phức z1.z 2
Đáp án: z 26 7i
b) Tìm số phức liên hợp của số phức (z1 i)(z 2 2)
Đáp án: z 34 22i
c) Tìm số phức liên hợp của số phức z1 1 (2i z 2 )
Đáp án: z 39 3i
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 4
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 5: Chia hai số phức Cho z1 a1 b1i; z 2 a 2 b2i
z1 z1.z 2 (a1 b1i)(a 2 b 2i) (a1 b1i)(a 2 b 2i) z 2 z 2 .z 2 (a 2 b 2i)(a 2 b 2i) a 22 b22 H6.
TN 2012 Tìm các số phức
25i ; biết z 3 4i z
Đáp án: 4 3i
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ H7.
Tìm số phức z biết z
1 9i 5i 1 i
Đáp án: 4
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Tìm số phức z biết: a)z
3 4i 2i
2 3i b)z
Đáp án: z 2
3 4i
H8.
2 11 i 5 5
c)z 3 4i
5 7i 6 5i
Đáp án: z
63 16 i 25 25
Đáp án: z
188 177 i 61 61
d)z
8 5i 2i 1 3 4i 3 2i
Đáp án: z
27 411 i 325 325
e)z
1 2 3i
Đáp án: z
2 3 i 13 13
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 5
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TẬP TỔNG HỢP DẠNG I:
Có trải qua đau khổ, cay đắng con người ta mới hiểu ra được nhiều điều, mới nhìn nhận ra được những sự thật mà nếu như ta sống một cuộc sống êm đềm và hạnh phúc ta không thể nhận ra. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng số phức z = a + bi (a,b R)
A (3i 4) (3 2i) (4 7i)
Đáp án: A 55 15i
B 7 5i 1 i 3i 2
Đáp án: B 10 i
2
C 3 4i 5 7i 3
2
3
2
D 3 i 1 2i
H9.
Đáp án: C 133 169i
E 3 i 3 2i G 1 4i (1 i)3 H (1 2i)(3 i)
Đáp án: D 21 30i Đáp án: E 222 346i Đáp án: G 1 2i
2(2 3i) 4 2i 1 i
1 i 3 i 1 2i 1 i 2 i 1 i 1 K (1 i)(3 2i) 3 i I
Đáp án: H 4 2i 1 7 i 10 10 53 9 Đáp án: K i 10 10
Đáp án: I
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 6
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Tìm phần thực ; phần ảo và số phức liên hợp, môđun của mỗi số phức sau: z1 (2i 1)2 3i(i 1) 2i 3
z2
H10.
3 2i 3i i2
Đáp án: z 9i; z 9i; z 9 Đáp án: z
4 22 4 22 i; z i; z 2 5 5 5 5 5
z 3 (2 3i) 2 (1 i)2
Đáp án: z 5 10i; z 5 10i; z 5 5
z 4 (3 2i)3
Đáp án: z 9 46i; z 9 46i; z 2197
z 5 (2i 1)2 (3 i)2
Đáp án: z 11 10i; z 11 10i; z 221
z 6 (3 4i)(2 i) 5 7i
Đáp án: z 3 4i; z 3 4i; z 5
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 7
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live DẠNG 2: TÌM SỐ PHỨC Z THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN 1: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình chỉ chứa z hoặc z Giải phương trình dạng az b 0 hoặc az b 0 trên tập số phức Phương pháp đưa về dạng: (a1 b1i)z (a 2 b 2 i) z
a 2 b 2 i a 2 b 2i a1 b1i a1 b1i a12 b12
Những công trình vĩ đại đều khởi nguồn từ một ý nghĩ. Khi một ý nghĩ khi được nung nấu và được lên một kế hoạch hành động cụ thể, với thời gian tự nó sẽ tìm ra những phương cách để biến ý nghĩ đó trở thành hiện thực. Tìm các số phức z sau đó tính môđun và xác định số phức liên hợp biết:
H11.
a) (3 i)z 4 3i
Đáp án: z
9 13 i 10 10
b) (3 i)z 5 7i 0
Đáp án: z
11 8 i 5 5
c) ( 3 i)z 4 (5 3i)( 4 5i)
Đáp án:
d) (5 3i)z (1 i)2
Đáp án: z
e) (2 3i)2 z (1 3i) 2 0 f)
z 2 3i 4 2i zi
52 39 i 5 5
3 5 i 17 17 32 126 Đáp án: z i 169 169
Đáp án: z
2 29 i 13 13
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 8
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live D-2013 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i . Tính môdun của số phức H12.
w
z 2z 1 z2
Đáp án: w 10
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H13.
D-2012. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z
2 1 2i 1 i
7 8i .Tìm mô đun của số phức w z i 1 Đáp án: w 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H14.
A-2010. Tìm phần ảo của số phức z biết z
2
2 i . 1 2.i
Đáp án: b 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 9
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 2
H15.
CĐ 2009. Cho số phức z thỏa 1 i (2 i)z 8 i 1 2i z .Tìm phần thực và phần ảo của z. Đáp án: a = 2; b = -3
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ A-2010 Cho số phức z thỏa mãn z H16.
(1 3i)3 . Tìm môđun của số phức w = z iz 1 i
Đáp án: w 8 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ (TN-2013): Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 2 4i 0 . Tìm số phức liên hợp của z H17. Đáp án: z 3 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ (CĐ-2013): Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 2i)z (2 i)2 4 i . Tìm phần thực và phần ảo của H18.
số phức w (1 z)z . Đáp án: a 3; b 1
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 10
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H19.
Tìm môđun của số phức z
(1 i)(2 i) . 1 2i
Đáp án: z 2.
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H20.
Tìm môđun của số phức: z
1 2i (1 i)3 1 i
Đáp án: z
5 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ BÀI TOÁN 2: Tìm số phức z thỏa mãn PT có chứa 2 trong 3 thành phần z; z; z Phương pháp: Gọi z = a + bi (a,b R) Nếu đề có z => z = a – bi Nếu có z => z a 2 b2 Áp dụng hai số phức bằng nhau: a = a’ ; b = b’ Hai trường hợp xảy ra: Lưu ý: CÔNG THỨC KIẾM HIỆP (THỰC = THỰC ; ẢO = ẢO) -
a a ' Khi biến đổi được a + bi = a’ + b’i b b '
a 0 Nếu một bên là a + bi = 0 => b 0
Gieo suy nghĩ, gặt hành động. Gieo hành động, gặt thói quen. Gieo thói quen, gặt tính cách. Gieo tính cách, gặt số phận H21.
D - 2011.Tìm z thỏa z 2 3i .z 1 9i
Đáp án: z 2 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 11
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 2
CĐ 2011.Cho số phức z thỏa 1 2i .z z 4i 20 . Tính z . H22. Đáp án: z 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H23.
CĐ 2010 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Tìm phần thực và phần ảo của z.
Đáp án: a = -2 ; b = 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ A – 2011 NC Tính môđun của số phức z, biết: (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i H24. Đáp án: z
2 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Cho số phức z thỏa mãn: z 2z (1 2i) 2 (1 i) . Tìm modun của số phức z. H25. Đáp án: z
442 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 12
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H26.
3
Tìm phần ảo của z biết: z 3z 2 i 2 i
Đáp án: b = -10
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Xác định phần ảo z và tính môđun số phức z , biết: z (1 9i) (2 3i)z H27.
Đáp án: b 1; z 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H28.
Tính môđun số phức z thỏa mãn: (z 1)(4 2i) (3 i) z 2i
Đáp án: z 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Nghịch lý thường nằm ở chỗ, chúng ta cứ thường phán xét cuộc sống của người khác dựa trên quan điểm cá nhân, rồi lại loay hoay tìm cách sống sao cho hợp với đánh giá theo quan điểm của người khác. H29.
Cho số phức z thỏa mãn: z
z 6 7i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. 1 3i 5 Đáp án: a 1; b 1
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 13
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H30.
Cho số phức z thỏa mãn
z z 2 . Tìm phần thực của số phức w = z2 – z 1 2i Đáp án: a 1
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H31.
Tìm mô đun z, biết z thỏa mãn z (1 i)(3 2i)
5iz 2i
Đáp án: z
17 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H32.
Tìm số phức z thỏa mãn
2 iz z 2i 2z 2 i 1 2i
Đáp án: z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H33.
Tìm mô đun của số phức z, biết rằng
z (4 3i)z 26 6i 2i
Đáp án: z 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 14
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H34.
2
Tìm phần ảo của số phức z , biết z 3z 1 2i .
Đáp án: b 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H35.
2
Tìm phần ảo của số phức z , biết z 1 i z 1 2i .
Đáp án: b 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
5 zi H36.
A-2012. Cho số phức z thỏa
z 1
2 i .Tính mô đun của số phức w 1 z z
2
.
Đáp án: w 13
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H37.
B-2011 CB. Tìm số phức z biết z
5i 3 1 0 . z
Đáp án: z 1 i 3; z 2 i 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 15
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H38.
2
A-2011. Tìm tất cả các số phức z thỏa z 2 z z
1 1 1 1 Đáp án: z i; z i; z 0 2 2 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
z Đáp án: z = 1 z 2 z ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
H39.
Tìm tất cả các số phức z biết
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H40.
Tìm số phức z thỏa mãn z 2 (1 i)z 11i
Đáp án: z = 3 + 2i ; z = -2 – 3i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H41.
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
iz (1 3i)z 2 z 1 i
Đáp án: z
45 9 i 26 26
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 16
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H42.
Cho số phức z thỏa mãn z
4 i . Tính A 1 (1 i)z z 1
Đáp án: A 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H43.
Tìm số phức z thỏa mãn (z 1)(1 i)
z 1 2 z 1 i
Đáp án: z i; z
3 1 i 10 10
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H44.
2
Tìm môđun của số phức z biết z 2 (1 i) 2 z (1 i) 21 i
Đáp án: z 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 17
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H45.
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z.z 2.z 19 4i
Đáp án: z 3 2i; z 5 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H46.
Tìm môđun của số phức z – 2i biết (z 2i)(z 2i) 4iz 0
Đáp án: z 2i 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ 2
Tìm số phức z thỏa mãn 1 z z i (iz 1) 2 và z có phần thực dương. Tính môđun của H47. A z
4 . z 1
Đáp án: A 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 18
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H48.
2
Tìm số phức z thỏa mãn (z 1)2 z 1 10i z 3
1 Đáp án: z 1 2i; z 5i 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H49.
Tìm số phức z thỏa mãn: z
25 8 6i z
Đáp án: z 4 3i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ BÀI TOÁN 3: Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện phương trình
Nghịch lý thường nằm ở chỗ, chúng ta cứ thường phán xét cuộc sống của người khác dựa trên quan điểm cá nhân, rồi lại loay hoay tìm cách sống sao cho hợp với đánh giá theo quan điểm của người khác. H50.
2
2
Tìm số phức z thỏa mãn: z 2z.z z 8 và z z 2
Đáp án: z 1 i; z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 19
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H51.
Tìm số phức z thỏa mãn: z 13 và z 2 i 2 z 1 i
Đáp án: z 3 2i; z 3 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H52.
Tìm số phức z # 0, biết z.z 10(z z) và phần ảo của z bằng ba lần phần thực của nó. Đáp án: z 2 6i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H53.
B 2009 Tìm số phức z thỏa mãn: z (2 i) 10 và z.z 25
Đáp án: z 5; z 3 4i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H54.
Tìm số phức z thỏa mãn z 1 5 và 17 z z 5z.z
Đáp án: z 5 3i; z 5 3i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 20
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H55.
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z 1 z i và z 3i z i Đáp án: z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: z (1 2i) 5 và z.z 34 H56.
29 3 i 5 5 ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Đáp án: z 3 5i; z
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. H57. Đáp án: z 2 2 (1 2)i; z 2 2 ( 1 2)i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 21
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H58.
Tìm số phức z thỏa mãn z 1 5 và
1 1 5 z z 17
Đáp án: z 5 3i; z 5 3i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z 2 z
2
6 và z 1 i z 2i
H59. Đáp án: z 5; z
5 2 4
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H60.
Tìm số phức z thỏa mãn (1-3i)z là số thực và z 2 5i 1
Đáp án: z 2 6i; z
7 21 i 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 22
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H61.
Tìm số phức z biết rằng z 3 3i 4 2 và
z 1 1 zi
Đáp án: z 1 i; z 7 7i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H62.
Tìm số phức z thỏa mãn z 1 3i z 3 i và z 3 2
Đáp án: z 3 3i; z 3 3i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ BÀI TOÁN 4: Số thuần ảo, số thực
Thành công không phải là chìa khóa mở cánh cửa hạnh phúc. Hạnh phúc là chìa khóa dẫn tới cánh cửa thành công. Nếu bạn yêu điều bạn đang làm, bạn sẽ thành công. Tìm số phức z biết z 1 1 và số phức (1 i)(z 1) có phần ảo bằng 1 H63. Đáp án: z 1 i; z 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 23
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Tìm số phức z thỏa mãn z 2i 5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng 3x – y + 1 = 0 H64.
2 1 Đáp án: z 1 4i; z i 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H65.
Tìm số phức z thỏa mãn: (z 1)(z 2i) là số thực và z 2 2
2 14 Đáp án: z 2 2i; z i 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H66.
Tìm số phức z biết z 1 1 và số phức (1 i)(z 1) có phần ảo bằng 1
Đáp án: z = 2; z = 1 – i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 24
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H67.
Tìm số phức z thỏa mãn: (z 1)(z 2i) là số thực và z i 2
1 12 Đáp án: z 1; z i 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z thỏa các điều kiện z 1 i z và z 2 4(z 2i) là số thực H68. Đáp án: z 2 i; z 3 4i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z thỏa mãn: z 1 2i z 3 4i và H69.
z 2i là số thuẩn ảo. zi
12 23 i 7 7 ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Đáp án: z
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 25
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Tính môđun của số phức z, biết z3 12i z và z có phần thực dương. H70.
Đáp án: z 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z thỏa mãn z 3i 1 i.z và z H71.
9 là số thuẩn ảo. z
Đáp án: z 2i; z 5 2i; z 5 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z biết u H72.
z 2 3i là số thuần ảo và z 1 3i z 1 i z i
Đáp án: z
16 3 i 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 26
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 5: DẠNG BIẾN ĐỔI MŨ TO (1 i 3)3 1 3 3i 3.3i 2 3 3i3 8 (1 i 3)3 1 3 3i 3.3i 2 3 3i3 8 (1 i)2 1 2i i 2 2i (1 i) 2 1 2i i 2 2i
Chinh phục bất cứ một sự khó khăn nào luôn đem lại cho người ta một niềm vui sướng thầm lặng, bởi điều đó cũng có nghĩa là đẩy lùi một đường ranh giới và tăng thêm tự do của bản thân. H73.
Tính số phức sau: z = (1+ i)15.
Đáp án: z = 128 – 128i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H74.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
(1 i)2010 1 i
Đáp án: z 21004 21004 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H75.
Tìm phần thưc của z (1 i)19
Đáp án: z 512 512i a 512
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 27
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Cho số phức z thỏa mãn H76.
(z 1)(2 i) 3 i . Tìm phần thực và phần ảo của z9 2 z 2i
Đáp án: a = 16; b = 16
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ 5
H77.
1 i 5 6 7 8 Cho z . Tính z + z + z + z 1 i
Đáp án: 0
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ 16
H78.
8
1 i 1 i Tính số phức sau: z = . 1 i 1 i
Đáp án: z = 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ 11
H79.
1 i 2010 Cho số phức z + z2011 + z2016 + z2021 . Tính môđun của số phức w = z 1 i
Đáp án: w 0
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 28
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 3
H80.
1 i 3 B-2011 NC Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 1 i Đáp án: a = 2; b = 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm môđun của số phức w= b + ci biết H81.
(1 3i)12 (2 i) là nghiệm của phương trình (1 3i)6 (1 i)6
z2 + 8bz + 64c = 0
Đáp án: w 29
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Xây dựng thành công từ thất bại. Sự chán nản và thất bại là hai bước đệm chắc chắn nhất dẫn tới thành công.
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 29
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa căn bậc hai của số phức Cho số phức w mỗi số phức z thoả mãn z2 = w được gọi là một căn bậc hai của số phức w. a) Nếu w là số thực + w < 0 thì có hai căn bậc hai:
wi
+ w 0 thì có hai căn bậc hai:
w & w .
& wi
b) Nếu w là số phức khi đó ta thực hiện các bước:
x 2 y2 a + Giả sử w= a + ib, đặt z = x + iy là một căn bậc hai của w tức là: z w khi đó ta có hệ: 2xy b 2
(1) (2)
Bình phương 2 vế của (1) và (2) rồi cộng lại ta được x 2 y2 a 2 b2
x 2 y 2 a (1) Do vậy ta được hệ: 2 2 2 2 x y a b
(2 ')
Chú ý: Theo (2) ta có nếu b > 0 thì x, y cùng dấu. Nếu b < 0 thì x, y trái dấu. Tìm căn bậc hai của các số phức sau: H82.
a) 5 12i (2 3i) 2
e) 2i (1 i)2
i)2i (1 i)2
b)8 6i (3 i)2
f )3 4i (2 i) 2
k) 24 10i (1 5i)2
c)33 56i (7 4i)2
g)24 70i (7 5i) 2
l) 35 12i (1 6i) 2
d) 3 4i (1 2i)2
h) 5 12i (2 3i) 2
m)7 24i (4 3i)2
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 30
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 31
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 32
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 1: DETAL ÂM VÀ DƯƠNG
Lạc quan là niềm tin dẫn tới thành tựu. Bạn chẳng thể làm được điều gì mà thiếu đi hy vọng và sự tự tin. H83.
Gọi z1;z2 là các ngiệm phức của phương trình: z2 – 4z + 5 = 0. Tính A = (z1 – 1)2011 + (z2 – 1)2011 Đáp án: A 21006
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H84.
Cho z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 2 0 . Tính A z12010 z 2010 2 Đáp án: A 0
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H85.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu thức A z12 z 22 Đáp án: A 20
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 33
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 i)z 2 4(2 i)z 5 3i 0 H86.
Đáp án: z
3 5 1 1 i; z i 2 2 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 4z + 13 = 0. Tính giá trị của biểu thức H87.
2
A z1 z 2
2
Đáp án: A 26
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H88.
Gọi z1; z2 là hai nghiệm pức của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức P z12 z 22 Đáp án: P 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ Cho phương trình z2 – 4z + 7 = 0, trên tập số phức phương trình có hai nghiệm z1; z2 . Tính giá trị: H89.
2
P z1 z 2 z1 z 2
2
Đáp án: P 28
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 34
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 2z + 17 = 0. Tìm giá trị của biểu thức H90.
A 2 10 Đáp án: A 2 26
A i z1 i z 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ 2
2
Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức P H91.
z1 z 2
2
(z1 z 2 )2
5 8 ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Đáp án: P
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H92.
(CĐ-2013-NC): Giải phương trình z 2 (2 3i)z 1 3i 0 trên tập hợp C các số phức. Đáp án: z = -1 + i, z = -1+2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H93.
(TN-2013-NC): Giải phương trình z 2 (2 3i)z 5 3i 0 trên tập số phức. Đáp án: z = 1+4i ; z = 1-i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 35
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Cho z1,z2 là các nghiệm của phương trình 2z2 – 4z + 11 = 0. Tính giá trị của biểu thức H94.
2
M
z 1 z2 (z1 z 2 )
2
2012
Đáp án: M
11 22012
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
H95.
Giải phương trình (z 2 2z) 2 3(z 2 2z) 10
z 1 6 z 1 6 Đáp án: z 1 i z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H96.
Giải phương trình trên tập số phức (z i)2 (z i)2 5z 2 5 0
z i Đáp án: z 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 36
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 2: DETAL LÀ SỐ PHỨC
Ngày hôm qua chỉ là cảnh mộng, và ngày mai chỉ là một giấc mơ. Nhưng ngày hôm nay sống tốt sẽ khiến mỗi ngày qua là giấc mơ hạnh phúc, và mỗi ngày mai là giấc mơ hy vọng. H97.
(CĐ-2012): Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2–2z + 1 + 2i = 0. Tính z1 z 2 . Đáp án: 5 1
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H98.
D2012. Giải phương trình z 2 3 1 i z 5i 0 .
Đáp án: z 1 2i ; z 2 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H99.
Giải phương trình sau z 2 (3 4i)z 5i 1 0
Đáp án: z 2 3i; z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H100.
Giải phương trình sau z 2 (1 i)z 2 i 0
Đáp án: z 1; z 2 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 37
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H101.
Giải phương trình sau trên tập phức: z 2 3(1 i)z 6 13i 0
Đáp án: z 2 i; z 5 4i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H102.
Giải phương trình z 2 (3 2i)z 5 5i 0
Đáp án: z 2 i; z 1 3i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H103.
Giải phương trình:
4z 3 7i z 2i zi
Đáp án: z = 3 + i ; z = 1 + 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm nghiệm phức của phương trình:
(1 i)z 2 (4 i)z 2 i 0
H104.
Đáp án: z 2 i; z
1 1 i 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 38
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H105.
Cho số phức z thỏa mãn z 1
170 A 10 Đáp án: 2 A 2
z 2i z7 . Tính A z2 z i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
2
H106.
2
Giải phương trình nghiệm phức 25 5z 2 2 4 25z 6 0
1 11i z 5 z 1 i 5 Đáp án: z 1 11i 5 1 i z 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Nếu thứ bạn muốn vượt qua điều có thể, tốt nhất là nên nhận ra điều đó và tiến về phía trước, thay vì nấn ná trong hy vọng và hối tiếc. Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 39
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Phương pháp: Sử dụng máy tính, lược đồ hoocne để tách bậc cao về bậc thấp
H107.
Tìm số phức z thỏa mãn z3 – 2z2 + 5z – 4 = 0
z 1 1 15i Đáp án: z 2 z 1 15i 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
H108.
Giải phương trình sau trên tập số phức z 4 z 3 6z 2 8z 16 0
z 1 Đáp án: z 2 z 2 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức z 4 z 3 6z 2 8z 16 0 (*) H109.
z 2 2i Đáp án: z 1 z 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 40
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H110.
Giải phương trình: z3 3(1 2i)z 2 (3 8i)z 2i 5 0 trên tập số phức. Đáp án: z 1; z i; z 2 5i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Gọi z1 ; z2 ; z3 là các nghiệm của phương trình: z3 – z2 + 2 = 0. Tính A z12 z 22 z32 2i H111. Đáp án: A 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Cho phương trình: z3 – 5z2 + 16z – 30 = 0, gọi z1 ; z2 ; z3 lần lượt là 3 nghiệm của phương trình trên tập H112.
số phức. Tính giá trị biểu thức: A z12 z 22 z 32
Đáp án: A 7
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H113.
Tìm số phức z thỏa mãn: z3 – 2z2 + 5z – 4 = 0
Đáp án: z 1; z
1 i 15 1 i 15 ;z 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 41
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH KHI BIẾT NGHIỆM Phương pháp: - Thay nghiệm vào phương trình quy về 2 số phức bằng nhau để giải.
Để làm được những điều to lớn, chúng ta không những phải hành động mà còn phải mơ mộng, không những phải có kế hoạch mà còn phải có niềm tin. H114.
Tìm số thực b,c sao cho phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i là nghiệm Đáp án: b 2;c 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm tất cả các số thực a,b sao cho số phức z = 2 + 3i là nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 H115.
Đáp án: a 4; b 13
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H116.
Tìm các giá trị của số thực a sao cho a.i là nghiệm của phương trình z 4 2z3 7z 2 4z 10 0 Đáp án: a 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 42
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Giải phương trình z3 – 2(1+i)z2 + 4(1+i)z – 8i = 0, biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. H117.
Đáp án: z 2i; z 1 i 3; z 1 i 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ DẠNG 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Giả sử z = a + bi , thay vào giả thiết, từ đó tìm được mối liên hệ giữa x, y. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm. BÀI TOÁN 1: TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z
Tất cả chúng ta đều có cuộc đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, và tất cả chúng ta đều có sức mạnh để biến mơ ước trở thành hiện thực, miễn là chúng ta giữ vững niềm tin. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A và B là hai điểm lần lượt biểu diễn hai nghiệm phức của phương H118.
trình z2 – (3+4i)z – 1 + 5i = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB
Đáp án: AB= 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H119.
Tìm các số thực a,b,c sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i và z = 2 làm nghiệm Đáp án: a = -4 ; b = 6; c = -4
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 43
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H120.
2i .z1 có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức tương ứng là 3 A,B. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.
Cho hai số phức z1 3 6i ; z 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H121.
Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
4i 2 6i trong mặt phẳng phức. ;(1 i)(1 2i); i 1 3i
Chứng minh tam giác ABC vuông
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Ѐ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn của các số phức H122.
4i 2 6i . Chứng minh tam giác ABC vuông. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao ;(1 i)(1 2i); i 1 3i cho tứ giác ABCD là hình vuông. Đáp án: D : z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 44
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live BÀI TOÁN 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z Phương pháp: Tìm mối liên hệ giữa biến x,y Nếu có dạng: ax + by + c = 0 Tập hợp điềm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2
Nếu có dạng: x a (y b)2 R 2 hoặc x 2 y2 2ax 2by c 0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R a 2 b 2 c
Vượt lên phía trước là một công việc đòi hỏi lòng tin tưởng khát khao vào bản thân. Đó là vì sao vài người với tài năng tầm thường nhưng có chí tiến thủ lớn lao lại đi xa hơn nhiều những người với tài năng vượt trội hơn hẳn. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z z 1 2i 3. H123. Đáp án: y 1 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết: 2iz 1 2 z 3 H124. Đáp án: 24x 4y 35 0
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn H125.
z 2 3i 1 (1) z4i
Đáp án: Đường thẳng 3x – y – 1 =0
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 45
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện: 2 z 1 z z 2 H126.
x 0 Đáp án: x 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: z 3 2i 2z 1 2i H127.
29 1 2 Đáp án: Tâm I ; ; R 3 2 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ (ĐH B-2010): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: H128.
z i (1 i)z .
Đáp án: Tâm I(0;-1); R =
2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ (ĐH D-2009): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều H129.
kiện | z (3 4i) | 2 .
Đáp án: Tâm I(3;-4) R = 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 46
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: H130.
2
z 3z 3z 0
Đáp án:Tâm I 3; 0 ; R 3
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ BÀI TOÁN 3: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC W THÔNG QUA Z Phương pháp: Gọi w = x + yi rùi biến đổi z theo x;y
Lạc quan là hạt giống gieo trồng trên mảnh đất của niềm tin; bi quan là hạt giống cất giữ dưới căn hầm ngờ vực. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn w=z 2 i và H131.
z 1 2i 1
Đáp án: Tâm I(3;3); R = 1
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = (1 – 2i)z + 3, biết z là số phức H132.
thỏa mãn : z 2 5
Đáp án: Tâm I(1;4) ; R = 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 47
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H133.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z – i
Đáp án: Tâm I(2;-1) ; R = 4
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ DẠNG 5: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN MÔĐUN NHỎ NHẤT Phương pháp: Tìm mối liên hệ giữa x,y (giống như dạng tìm tập hợp điểm) Quy số phức z về một ẩn sau tính môđun H134.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất. Đáp án: z 2 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ H135.
Trong các số phức z thỏa mãn z 2 i z 1 4i , tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất Đáp án: z 1 i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 48
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H136.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất Đáp án: z = 2 + 2i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ H137.
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất sao cho z z 4 3i
3 Đáp án: z 2 i 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Biết rằng số phức z thỏa mãn u = (z + 3 – i)( z + 1+ 3i) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z H138. Đáp án: z 2 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 49
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Cho số phức z thỏa mãn (z 1)(z 2i) là số thực và z đạt giá trị nhỏ nhất H139. Đáp án: z
4 2 i 5 5
________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ Cho số phức z thỏa mãn H140.
z 1 3 1 . Tìm số phức z biết z 5i đạt giá trị nhỏ nhất. z 2i 2
Đáp án: z
1 i 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ Tìm số phức z thỏa mãn 2z 1 z z 3 sao cho số phức w = z – 8 có môđun nhỏ nhất. H141. Đáp án: z 7 4i; z 7 4i
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 50
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Cho số phức z = a + (a-3)i, ( a R ). Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ H142.
là nhỏ nhất.
Đáp án: a
3 2
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________
________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ ________________________________________________________________ ___________________________________________________ “If you can’t fly, the run. If you can’t run, then walk. If you can’t walk, then crawl. But whatever you do, you have to keep moving forward” - Martin Luther King – “Nếu bạn không thể bay, thì hãy chạy.Nếu bạn không thể chạy, thì hãy đi.Nếu bạn không thể đi, thì hãy bò.Nhưng cho dù làm gì đi nữa, bạn vẫn phải tiến về phía trước” - Martin Luther King -
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 51
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live GIÁO ÁN SỐ PHỨC – LỜI GIẢI a) z1 2z 2 (1 2i) 2(2 3i) 3 8i Vậy phần thực bằng -3, phần ảo bằng 8 H1.
b) 3z1 2z 2 3(1 2i) 2(2 3i) 1 12i Vậy phần thực bằng -1, phần ảo bằng 12 c) z1 2z 2 (1 2i) 2(2 3i) 5 4i Vậy phần thực bằng 5, phần ảo bằng -4 a) z1 .z 2 (2 5i)(3 4i) (6 20) (8 15)i 26 7i Vậy phần thực bằng 26, phần ảo bằng 7
H2.
b) (z1 i)(z 2 2) (2 6i)(5 4i) (10 24) (8 30)i 34 22i Vậy phần thực bằng 34, phần ảo bằng 22 c)
z1 1 (2i z 2 ) (3 5i)(3 6i) (9 30) (18 15)i 39 3i
Vậy phần thực bằng -39, phần ảo bằng 3 *) z1 12 (1)2 2
a)
*) z 2 32 (2)2 13 b)
*)z1 z 2 (1 i) (3 2i) 4 3i z1 z 2 42 (3)2 5 *)z1 z 2 (1 i) (3 2i) 2 i z1 z 2 (2)2 12 5 H3.
*)z1 2z 2 (1 i) 2(3 2i) 7 5i z1 2z 2 72 (5)2 74 c)
*)z1 .z 2 (1 i)(3 2i) 1 5i z1 .z 2 12 (5)2 26 *)z1 (z1 z 2 ) (1 i) (1 i) (3 2i) (1 i)(4 3i) 1 7i z1 (z1 z 2 ) 12 ( 7)2 5 2 *)z 2 (z1 2z 2 ) (3 2i) (1 i) 2(3 2i) (3 2i)(5 3i) 9 16i z 2 (z1 2z 2 ) ( 9)2 162 442 H4.
*)z 3 4i 2z z 2(3 4i) (3 4i) 9 4i
a) z1 .z 2 (2 5i)(3 4i) (6 20) (8 15)i 26 7i z 26 7i b) (z1 i)(z 2 2) (2 6i)(5 4i) (10 24) (8 30)i 34 22i z 34 22i
H5.
c)
z1 1 (2i z 2 ) (3 5i)(3 6i) (9 30) (18 15)i 39 3i z 39 3i
25i 25i 25i(3 4i) i(3 4i) 4 3i z (3 4i) 25
H6.
*)
H7.
z
H8.
a)z
1 9i (1 9i)(1 i) 8 10i 5i 5i 5i 4 5i 5i 4 1 i 2 2 3 4i (3 4i)(2 i) 2 11 i 2i 5 5 5
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 52
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
2 3i b)z 3 4i
2
c)z 3 4i
5 12i (5 12i)(3 4i) 63 16 i 3 4i 25 25 25 5 7i (5 7i)(6 5i) 188 177 5 67 3 4i 3 4i i i 6 5i 61 61 61 61 61
8 5i 2i 1 (8 5i)(3 4i) (2i 1)(3 2i) 3 4i 3 2i 25 13 4 47 1 8i 27 411 i i 25 25 13 13 325 325
d)z
e)z
1 2 3i 2 3 i 2 3i 13 13 13
A (3i 4) (3 2i) (4 7i) (3i 4)(7 9i) 55 15i B 7 5i 1 i 3i 2 12 2i (3i 2) 10 i 2
C 3 4i 5 7i (7 24i)(5 7i) 133 169i 3
2
3
2
D 3 i 1 2i (18 26i) ( 3 4i) 21 30i
E 3 i 3 2i (18 26i)(5 12i) 222 346i G 1 4i (1 i)3 (1 4i) (2 2i) 1 2i
2(2 3i) 4 2i 1 i 2(2 3i)(1 i) (3 2) (1 6)i 4 2i (1 i)(1 i) 2(5 i) 5 5i 4 2i 5 5i (5 i) 4 2i 4 2i 2 H (1 2i)(3 i)
H9.
I
1 i 3 i 1 2i (1 i)(1 i) (3 i)(2 i) (1 2i)(1 i) 2i 7 i 3 i 1 i 2 i 1 i (1 i)(1 i) (2 i)(2 i) (1 i)(1 i) 2 5 2
1 7 7 3 1 1 1 i i 10 10 5 2 5 2
K (1 i)(3 2i) 5i
1 3i (3 2) (3 2)i 3 i (3 i)(3 i)
3 i 3 1 53 9 5 1 i i 10 10 10 10 10
z1 (2i 1)2 3i(i 1) 2i3 (3 4i) (3 3i) 2i 9i z1 9i; z1 9 z2
3 2i (3 2i)(2 i) 4 7 4 22 4 22 3i 3i i 3i i z 2 i; z 2 2 5 i2 5 5 5 5 5 5 5
z3 (2 3i)2 (1 i)2 (5 12i) 2i 5 10i z3 5 10i; z3 5 5
H10.
z 4 (3 2i)3 9 46i z 4 9 46i; z 4 2197 z5 (2i 1) 2 (3 i)2 (3 4i) (8 6i) 11 10i z5 11 10i; z5 221 z 6 (3 4i)(2 i) 5 7i (2 11i) (5 7i) 3 4i z 6 3 4i; z 6 5
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 53
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live a) (3 i)z 4 3i z
4 3i (4 3i)(3 i) 9 13i 9 13 i 3 i 10 10 10 10 2
z
2
9 13 10 9 13 i; z 10 10 2 10 10
b) (3 i)z 5 7i 0 3 i z 5 7i z 2
5 7i (5 7i)(3 i) 22 16i 11 8 i 3i 10 10 5 5
2
11 8 185 11 8 z i; z 5 5 5 5 5
H11.
c) ( 3 i)z 4 (5 3i)( 4 5i) ( 3 i)z 4 35 13i z d) (5 3i)z (1 i)2 z
39 13i 52 39 i 3 i 5 5
2i 3 5 i 5 3i 17 17
e) (2 3i) 2 z (1 3i)3 0 (2 3i) 2 z (1 3i)2 5 12i z 8 6i 8 6i 32 126 i 5 12i 169 169 f ) z # i; z 2 3i 4 2i z 2 3i (4 2i)(z i) z 2 3i (4 2i)z 4i 2 zi 4 7i 2 29 (3 2i)z 4 7i z i 3 2i 13 13 z
(1 + i)(z - i) + 2z = 2i (3 + i)z = - 1 + 3i H12.
z
1 3i ( 1 3i)(3 i) 3 9i i 3 i 3 i 10 10
z i w
i 2i 1 1 3i w (1)2 32 10 2 i
2(1 2i)(1 i) 7 8i 2 (2 i)z 3 i 7 8i (2 i)z 4 7i
(2 i)z H13.
4 7i (4 7i)(2 i) 3 2i 2i 5 w 3 2i i 1 4 3i w 5 z
H14.
z
2
2 i . 1 2.i 1 2 2i 1 2.i
z 5 2i z 5 2i b 2
1 i H15.
H16.
H17.
2
(2 i)z 8 i 1 2i z 2i(2 i)z (1 2i)z 8 i
(4i 2)z (1 2i)z 8 i 1 2i z 8 i z
8i 2 3i 1 2i
8 8(1 i) 4(1 i) 4 4i 1 i 2 z 4 4i w ( 4 4i) i( 4 4i) 8 8i => w 8 2
1 3i
3
8 z
(1 i)z 2 4i 0 z
2 4i 3 i z 3 i 1 i
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 54
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live (3 2i)z (2 i) 2 4 i (3 2i)z 3 4i 4 i 1 5i 1 i 3 2i w (1 z)z (2 i)(1 i) 3 i
H18.
(3 2i)z 1 5i z
H19.
z
(1 i)(2 i) 3 i 1 i z 2 1 2i 1 2i
1 2i (1 i)3 1 2i (1 i)2 (1 i) 1 2i ( 2i)(1 i) 1 i 1 i 1 i 3 4i (3 4i)(1 i) 7 i 7 1 5 2 i z 1 i 2 2 2 2 2 z
H20.
(Có thể dùng hằng đẳng thức bậc (a-b)3 cũng được) Gọi z = a + bi (a,b R) z 2 3i .z 1 9i (a bi) (2 3i)(a bi) 1 9i
H21.
(a 2a 3b) i(b 2b 3a) 1 9i ( a 3b) ( 3a 3b)i 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i 3a 3b 9 b 1
Gọi z = a + bi (a,b R)
1 2i H22.
2
.z z 4i 20
( 3 4i)(a bi) (a bi) 4i 20 ( 3a 4b a) i(4a 3b b) 4i 20 ( 2a 4b) i(4a 4b) 20 4i 2a 4b 20 a 4 z z 5 4a 4b 4 b 3 Gọi z = a + bi (a,b R)
(2 3i)z (4 i)z (1 3i) 2 (2 3i)(a bi) (4 i)(a bi) 8 6i H23.
(2a 3b 4a b) i(2b 3a a 4b) 8 6i (6a 4b) i(2a 2b) 8 6i 6a 4b 8 a 2 2a 2b 6 b 5 Gọi z = a + bi (a,b R)
(2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i 2a 1 2bi 1 i a 1 bi 1 i 2 2i 2a 1 2b a 1 b i 2a 1 2b a 1 b 2 2i H24.
3a 3b i a b 2 2 2i 1 a 3a 3b 2 3a 3b 2 1 1 2 3 z i z 3 3 3 a b 2 2 a b 0 b 1 3
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 55
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi z = a + bi (a,b R)
z 2z (1 2i)2 (1 i) H25.
(a bi) 2(a 2bi) (3 4i)(1 i) 1 3a 1 1 442 a 3a bi 1 7 3 z 7i z 3 3 b 7 b 7 Gọi z = a + bi (a,b R) 3
z 3z 2 i 2 i
H26.
(a bi) 3(a bi) (2 11i)(2 i) 15 4a 15 a 4a 2bi 15 20i 4 2b 20 b 10
Gọi z = a + bi (a,b R)
H27.
z (1 9i) (2 3i)z (a bi) (1 9i) (2 3i)(a bi) (a 1) i(b 9) (2a 3b) i(3a 2b) a 1 2a 3b a 3b 1 a 2 z 2 i z 2 i z 5 b 9 3a 2b 3a 3b 9 b 1
Gọi z a bi a, b R
(z 1)(4 2i) (3 i) z 2i (a 1 bi)(4 2i) (3 i) a (2 b)i
H28.
(4a 2b 4) (4b 2a 2)i 3a b 2 (a 3b 6)i 4a 2b 4 3a b 2 a b 2 a 1 z 1 i z 2 4b 2a 2 a 3b 6 3a 7b 4 b 1
Gọi z a bi a, b R
z 6 7i a bi 6 7i (a bi)(1 3i) 6 7i (a bi) (a bi) 1 3i 5 1 3i 5 10 5 10(a bi) (a bi)(1 3i) 2(6 7i) (9a 3b) (3a 11b)i 12 14i z
H29.
9a 3b 12 a 1 3a 11b 14 b 1 Gọi z a bi a, b R
H30.
z a bi (a bi)(1 2i) z2 (a bi) 2 (a bi) 2 1 2i 1 2i 5 (a bi)(1 2i) 5(a bi) 10 (6a 2b) (2a 4b)i 10 6a 2b 10 a 2 z 2 i w z 2 z 1 3i a 1 2a 4b 0 b 1
H31.
Gọi z a bi a, b R
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 56
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 5iz 5i(a bi)(2 i) (a bi) (1 i)(3 2i) . 2i 5 a bi 5 i i(a bi)(2 i) a bi 5 i (2i 1)(a bi) z (1 i)(3 2i)
a bi (5 a 2b) (b 2a 1)i 1 a 5 a 2b 2a 2b 5 a 1 17 2 z 2 z 2 2 b b 2a 1 2a 1 b 2 Gọi z a bi a, b R
2 iz z 2i (2 iz)(2 i) (z 2i)(1 2i) 2z 2z 2 i 1 2i 5 5 (2 iz)(2 i) (z 2i)(1 2i) 10z 2 i(a bi) (2 i) a (b 2)i (1 2i) 10(a bi) H32.
(2 b) ai (2 i) a (b 2)i (1 2i) 10(a bi) (2 b)2 a a 2(b 2) (2 b) 2a 2a (b 2) i 10a 10bi 2a 4b 8 4a 2b 4 i 10a 10bi 2a 4b 8 10a 12a 4b 8 a 1 z 1 i 4a 2b 4 10b 4a 8b 4 b 1 Gọi z a bi a, b R
H33.
z z(2 i) (4 3i)z 26 6i (4 3i)z 26 6i z(2 i) 5(4 3i)z 130 30i 2i 5 (a bi)(2 i) 5(4 3i)(a bi) 26 6i 22a 16b ( 14a 18b)i 130 30i 22a 16b 130 a 3 z 3 4i z 5 14a 18b 30 b 4 Gọi z a bi a, b R 2
a bi 3 a bi 1 2i 4a 2bi 1 4i 4 4a 2bi 3 4i
H34.
3 4a 3 3 a 2i . Vậy phần ảo của z bằng -2 4 . Vậy z 4 2b 4 b 2 Gọi z a bi a, b R 2
a bi 1 i a bi 1 2i a bi a ai bi b 1 4i 4
H35.
b3 b3 Vậy z 10 3i b 2b a i 3 4i 2b a 4 a 10 Suy ra phần ảo của z bằng 3
H36.
Gọi z = a + bi (a,b R) z # -1 cần tìm
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 57
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 5(a bi i) 2 i 5a 5bi (2 i)(a bi 1) a bi 1 5a i(5 5b) (2a b 2) i( a 1 2b) 5a 2a b 2 3a b 2 a 1 z 1 i 5 5b a 1 2b a 7b 6 b 1 w 1 z z 2 1 1 i (1 i)2 2 3i w 22 32 13
Gọi z = a + bi (a,b R) z # 0 a2 + b2 # 0 cần tìm a bi
5i 3 1 0 a bi
(a bi)(a bi) (5 i 3) (a bi) 0
H37.
a 2 b 2 a 5 i( b 3) 0 a 1 z 1 i 3 a 2 b 2 a 5 0 a 2 a 2 0 b 3 b 3 0 b 3 a 2 z 2 i 3 b 3
Gọi z = a + bi (a,b R) (a bi) 2 a 2 b 2 (a bi) a 2 b 2 2abi a 2 b 2 a bi
H38.
1 a 2b a 0 2 z 1 1 i 2 2 2 2 1 2 2 a b a b a b0 b 2 2ab b a 1 a 0 z 0 2 b 0 2
Gọi z = a + bi (a,b R) z # 0 z z 2 z z.z 2z z a bi a 2 b2 2(a bi)
H39.
(a a 2 b 2 ) bi 2a 2bi a 1 z 1 a a b 2a a a 0 b 0 a 0 b 2b b 0 z 0(loai) b 0 2
H40.
2
2
Gọi z = a + bi (a,b R)
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 58
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live z 2 (1 i)z 11i (a bi) 2 (1 i)(a bi) 11i a 2 b 2 2abi (a b) i(a b 11) a 2 b 2 a b (a b)(a b) a b 2ab a b 11 2ab a b 11 a b 0 (*) 2ab a b 11 a b 1 (**) 2ab a b 11 a b a b (*) 2 2 2b 2b 11 2b 2b 11 0( Vo no) a 3 z 3 2i b 2 a b 1 a b 1 (**) 2 a 2 2(b 1)b (b 1) b 11 2b 2b 12 0 z 2 3i b 3
Gọi z a bi a, b R ta có
i(a bi) (1 3i)(a bi) (a 4b) (b 2a)i a 2 b2 a 2 b2 1 i 1 i 2 2 ( a 4b) (b 2a)i (a b )(1 i)
H41.
2 2 a 4b a 2 b2 5b 4b 25b2 b2 a 4b a b 2 2 b 2a a b b 2a a 4b a 5b a 0 b 0 b 0 45 9 9 b a 45 z 0; z i 26 26 26 26 a 5b 9 b 26
Gọi z a bi a, b R 4 i z(z 1) 4 i(z 1) z.z z 4 i(z 1) z 1 (a 2 b 2 a 4) bi b (a 1)i z
H42.
a 2 b 2 a 4 b a 2 (a 1) 2 a 4 (a 1) b a 1 b a 1 a 1 a 1 2 2a 2a 4 0 b 2 a 2 z 1 2i; z 2 i a 2 b a 1 b a 1 b 1 Với z 1 2i z 1 2i A 1 (1 i)(1 2i) 3i 3 Với z 2 i z 2 i A 1 (1 i)(2 i) 3i 3
H43.
Gọi z a bi a, b R
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 59
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live z 1 (a 1 bi)(1 i) 2 z (a 1 bi)(1 i) a 2 b2 1 i 2 2(a 1 bi)(1 i) (a 1 bi)(1 i) 2a 2 2b2
(z 1)(1 i)
(3a 1 b) (3a 1 b)i 2a 2 2b2 a 0 b 1 3a 1 b 2a 2 b2 10a 2 3a 0 3 1 z i; z i 3 1 a b 10 10 3a 1 b 0 b 3a 1 10 10
Cách 1: (Tư duy linh hoạt)
Đặt: w z 2 (1 i) a bi, (a, b R) z (1 i) w a bi a 7 (1)w+2w 21 i 3a bi 21 i b 1 7 i (7 i)(1 i) z 2 (1 i) 7 i z 2 3 4i (2 i) 2 1 i 2 z 2 i; z 2 i z 5
Cách 2: (Thủ công) Gọi z a bi a, b R H44.
2
z 2 (1 i) 2 z (1 i) 21 i (a bi) 2 (1 i) 2(a bi) 2 (1 i) 21 i a 2 b 2 2abi (1 i) 2(a 2 b 2 2abi)(1 i) 21 i (3a 2 3b 2 6ab) i a 2 b 2 2ab 21 i a 2 b 2 3 3a 2 3b 2 6ab 21 (a 2 b 2 ) 2ab 7 a 2 b 2 3 2 2 (b # 0) 2 2 2 a b 2ab 1 (a b ) 2ab 1 ab 2 a b b2 1 4 2 4 2 b 3 4 b 3b 0 2 b 2 b 1 a 2 b 4(loai) 2 b 1 a 2 2 a 2 a b a b b z 2 i; z 2 i z 5 Gọi z a bi a, b R z.z 2.z 19 4i (a 2 b2 2a) 2bi 19 4i
H45.
H46.
a 3 a 3 a 2 b 2 2a 19 a 2 2a 15 0 b 2 a 5 z 3 2i; z 5 2i a 5 2b 4 b 2 b 2 b 2
Gọi z a bi a, b R
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 60
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live (z 2i)(z 2i) 4iz 0 a (b 2)i a ( b 2)i 4i(a bi) 0 a 2 b2 4 4b 0 Ta có: z 2i a 2 (b 2)2
a
2
b2 4b 4 4 4 2 2
Gọi z a bi a, b R 2
2
1 z z i (iz 1)2 (1 a) bi a (b 1)i (ai b 1) 2 (1 a) bi a 2 (b 1) 2 a 2 (b 1) 2 2a(b 1)i (1 a) bi 2(b 1)2 2a(b 1)i b 1 2(b 1)2 b 2 (2b 1)2 0 1 a 2(b 1) 2(b 1) b 1 b b b 2a(b 1) a a 2(b 1) 2(b 1) 2
H47.
a 1 b 2 b 2 b 1 a 1 (Loai vi phan thuc duong) z 1 2i 2 2 b a 1 2(b 1) b 2 4 4 z 1 2i 1 2i 1 i 2 i 5 z 1 2 2i Gọi z a bi a, b R 2
2
(z 1)2 z 1 10i z 3 a 1 bi (a 1)2 b 2 10i (a 3) bi (a 1)2 2(a 1)bi b2 (a 1) 2 b 2 10i (a b) bi H48.
(2a 2 b 1) (2ab 2b 10)i (a b) bi a 1 b 2 2a 2 b 1 a b 2a 2 a 1 0 a 1 b 5 2ab 2b 10 b 2ab 3b 10 0 2 1 z 1 2i; z 5i 2 Gọi z a bi z 0 a, b R
25 8 6i z.z 25 (8 6i)z a 2 b2 25 (8 6i)(a bi) z a 2 b 2 25 (8a 6b) (6a 8b)i z
H49.
4b 2 4b b 2 25 8 6b a b 25 8a 6b 3 3 0 6a 8b a 4b 3 2
2
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 61
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 16b 2 32b 25b2 150b 225 0 b 2 25 6b b 3 9 3 z 4 3i 4b a 4 4b a a 3 3 Gọi z a bi a, b R 2
2
2
2
z 2z.z z 8 a bi 2(a bi).(a bi) a bi 8 H50.
a 2 b2 2 a 2 b 2 a 2 b2 8 a 2 b 2 2 z z 2 a bi a bi 2 a 1 b2 1 b 1 z 1 i; z 1 i Gọi z a bi a, b R
z 13 a 2 b2 13 z 2 i 2 z 1 i (a 2) (b 1)i 2 (a 1) (b 1)i
H51.
2
a 2 (b 1)2 2 (a 1)2 ( b 1)2 a 2 b2 6b 1 0 a 3 a 2 b 2 13 a 2 b 2 13 a 2 9 a 3 z 3 2i; z 3 2i 2 2 b 2 a b 6b 1 0 13 6b 1 0 b 2
Gọi z a bi a, b R z.z 10(z z) a 2 b 2 20a
H52.
Ta có phần ảo của z bằng ba lần phần thực nên b = 3a
a 2 b 2 20a 10a 2 20a a 0 b 0(loai vi z # 0) Ta có hệ: a 2 b 6 z 2 6i b 3a b 3a Gọi z a bi a, b R z (2 i) 10 (a 2) (b 1) 10 (a 2)2 (b 1)2 10 z.z 25 a 2 b 2 25
H53.
a 2 b 2 4a 2b 5 0 (a 2)2 (b 1)2 10 2 2 2 2 a b 25 a b 25 25 4a 2b 5 0 b 10 2a b 10 2a 2 2 2 2 2 a b 25 a (10 2a) 25 5a 40a 75 0 a 5 b 0 z 5; z 3 4i a 3 b 4
Gọi z a bi a, b R H54.
z 1 5 (a 1)2 b2 25
17 z z 5z.z 34a 5(a 2 b2 )
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 62
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live (a 2 b 2 ) 2a 24 0 2 2 (a 1) b 25 2 34a 2 2 2 Ta có hệ: 34a 5(a b ) (a b ) 5
34a a 5 5 2a 24 0 a 5 2 b 3 z 5 3i; z 5 3i b 9 (a 2 b 2 ) 34a b 3 5 Gọi z a bi a, b R
z 1 z i (a 1) bi a (b 1)i H55.
(a 1)2 b2 a 2 (b 1)2 2a 2b a b z 3i z i a (b 3)i a (b 1)i a 2 (b 3)2 a 2 (b 1) 2 b 1 a 1 z 1 i Gọi z a bi a, b R
z (1 2i) 5 (a 1) (b 2)i 5 (a 1)2 (b 2)2 25 z.z 34 a 2 b2 34
H56.
2 2 2 2 (a 1) (b 2) 25 a b 2a 4b 20 0 2 2 2 2 a b 34 a b 34
34 2a 4b 20 0 a 2b 7 a 2b 7 2 2 2 2 2 a b 34 (2b 7) b 34 5b 28b 15 0 b 5 a 3 29 3 z 3 5i; z i b 3 a 29 5 5 5 5 Gọi z a bi a, b R a 2 2 b 1 2 4 a 2 b 1 i 2 Theo bài ra ta có: b a 3 b a 3
H57.
a 2 b 1 2(a 2)2 4 a 2 4a 2 0 b a 3 b a 3 a 2 b 1
2 2 2 2
Vậy số phức cần tìm là: z 2 2 (1 2)i; z 2 2 ( 1 2)i Gọi z a bi a, b R
z 1 5 (a 1)2 b2 25 H58.
1 1 5 1 1 5 z z 17 a bi a bi 17 a bi a bi 5 2a 5 2 34a 5(a 2 b 2 ) 2 2 2 a b 17 a b 17
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 63
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 2 2 2 2 b2 9 (a 1) b 25 a b 2a 24 2 2 34a 5(a b ) a 5 34a 5(2a 24)
b 3 b 3 z 5 3i; z 5 3i a 5
Gọi z a bi a, b R
z2 z
2
6 (a bi)2 (a bi)2 6 2a 2 2b 2 6 a 2 b 2 3
z 1 i z 2i (a 1) (b 1)i a (b 2)i (a 1)2 (b 1)2 a 2 (b 2)2 a 3b 1
H59.
b 1 a 2 a 2 b 2 3 (3b 1)2 b 2 3 8b 2 6b 2 0 b 1 a 7 a 3b 1 a 3b 1 a 3b 1 4 4 7 1 5 2 z 2 i z 5; z i z 4 4 4
Gọi z a bi a, b R (1 3i)z (1 3i)(a bi) a 3b (b 3a)i
b 3a 0 b 3a (1-3i)z là số thực a 3b # 0 a 3b # 0 H60.
z 2 5i 1 (a 2) (5 b)i 1 (a 2)2 (5 b)2 1 b 3a b 3a b 3a 2 2 2 2 2 (a 2) (5 b) 1 (a 2) (5 3a) 1 10a 34a 29 1 a 2 b 6 7 21 z 2 6i; z i 7 21 a b 5 5 5 5
Gọi z a bi a, b R ; Điều kiện: z i 2
2
z 3 3i 4 2 (a 3) (b 3)i 4 2 a 3 b 3 32 z 1 1 z 1 z i (a 1) bi a (1 b)i zi (a 1)2 b2 a 2 (b 1)2 a b
H61.
a 3 2 b 3 2 32 Ta có hệ: a b
b 3 2 b 3 2 32 b2 6b 7 0 a b a b
a 1 b 1 b 1 b 7 z 1 i; z 7 7i a 7 a b b 7
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 64
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi z a bi a, b R
z 1 3i z 3 i (a 1) (b 3)i (a 3) (b 1)i H62.
(a 1)2 (b 3)2 (a 3)2 (b 1)2 a b a 3 b 3 z 3 2 a 2 b2 18 2a 2 18 a 3 b 3 z 3 3i; z 3 3i
Gọi z a bi a, b R
z 1 1 (a 1) bi 1 (a 1)2 b 2 1
(1 i) z 1 (1 i)(a bi 1) (a b 1) (a b 1)i H63.
(1 i)(z 1) có phần ảo bằng 1 a b 1 1 a b 2 0
(a 1)2 b 2 1 (a 1) 2 (a 2) 2 1 2a 2 6a 4 0 a b 2 0 b a 2 b a 2 a 1 b 1 z 1 i; z 2 a 2 b 0
Gọi z a bi a, b R z 2i 5 a (b 2)i 5 a 2 (b 2)2 5 M(a; b) 3x y 1 0 3a b 1 0
H64.
a 1 b 4 a 2 (b 2) 2 5 a 2 (3a 1) 2 5 10a 2 6a 4 0 a 2 b 1 3a b 1 0 b 3a 1 b 3a 1 5 5 2 1 z 1 4i; z i 5 5
Gọi z a bi a, b R (z 1)(z 2i) (a 1) bi a (2 b)i a(a 1) b(2 b) (a 1)(2 b) ab i (z 1)(z 2i) là số thực (a 1)(2 b) ab 0 2a b 2 0
H65.
z 2 2 a 2 b2 8 2a b 2 0 b 2 2a b 2 2a 2 2 2 2 2 a b 8 a (2 2a) 8 5a 8a 4 0 a 2 b 2 2 14 z 2 2i; z i 2 14 a b 5 5 5 5
Gọi z a bi a, b R
z 1 1 (a 1) 2 b2 1(1) H66.
(1 i)(z 1) có phần ảo bằng 1 a b 2(2)
(a 1) 2 b 2 1 (b 1)2 b2 1 2b 2 2b 0 Ta có hệ: a b 2 a b 2 a b 2
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 65
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live b 0 a 2 z 2; z 1 i b 1 a 1
Gọi z a bi a, b R (z 1)(z 2i) là số thực 2a + b = 2
z i 2 a (b 1)i 2 a 2 (b 1)2 2
H67.
2a b 2 b 2 2a b 2 2a 2 2 2 2 2 Ta có hệ: a (b 1) 2 a (1 2a) 2 5a 4a 1 0 a 1 b 0 1 12 a 1 z 1; z i 5 5 5 12 b 5
Gọi z a bi a, b R
z 1 i z (a 1) (b 1)i a bi (a 1)2 (b 1)2 a 2 b2 a b 1 z 2 4(z 2i) (a bi) 2 4(a bi 2i) a 2 b 2 4a (2ab 4b 8)i z 2 4(z 2i) là số thực 2ab 4b 8 0
H68.
a b 1 a b 1 a b 1 Ta có hệ: 2 ab 2b 4 0 (b 1)b 2b 4 0 b 3b 4 0 a 2 a b 1 b 1 b 1 z 2 i; z 3 4i a 3 b 4 b 4
Gọi z a bi z i a, b R z 1 2i z 3 4i (a 1) (b 2)i (a 3) (4 b)i (a 1)2 (b 2)2 (a 3)2 (4 b) 2
H69.
4a 4b 20 0 a b 5 0 2 z 2i a (b 2)i a (b 2)i a (1 b)i a (b 1)(b 2) a(2b 3)i a 2 (1 b)2 a 2 (1 b) 2 z i a (1 b)i
z 2i là số thuẩn ảo a 2 (b 1)(b 2) 0 zi
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 66
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live a b 5 0 a b 5 2 2 a (b 1)(b 2) 0 (b 5) (b 1)(b 2) 0 12 a a b 5 12 23 7 z i 7 7 7b 23 0 b 23 7 Gọi z a bi a, b R z3 12i z (a bi)3 12i (a bi) a 3 3ab 2 (3a 2 b b 3 12)i a bi a 3 3ab 2 a a(a 2 3b 2 1) 0 2 2 3 3 3a b b 12 b 3a b b 12 b
H70.
2 2 a 2 3b 2 1 a 3b 1 0 vi a>0 2 2 3 3 3(3b 1)b b 12 b 0 3a b b 12 b
a 2 a 2 3b 2 1 a 2 4 3 a 2(Loai vi a>0) z 2 i z 5 8b 4b 12 0 b 1 b 1
Gọi z a bi a, b R z 3i 1 i.z a (b 3)i 1 i(a bi) a (b 3)i (1 b) (a)i a 2 (b 3)2 (1 b) 2 a 2 b 2 z
9 9 9(a bi) 9a (a bi) (a bi) 2 a 2 2 z a bi a b a b2
z
9 9a là số thuẩn ảo a 2 0 z a b2
H71.
b 2 a
9b b 2 i a b2
a 0 9a 0 a 3 5a 0 a a 2 5 0 a 4 a 5 2
z 2i; z 5 2i; z 5 2i Gọi z a bi a, b R 2 2 (a 2) (b 3)i (a 2) (b 3)i a (b 1)i a b 2a 2b 3 2(2x y 1)i u a (b 1)i a 2 (b 1)2 a 2 (b 1) 2
H72.
a 2 b 2 2a 2b 3 0 a 2 b 2 2a 2b 3 0 U là số thuẩn ảo 2 a 0 2 a (b 1) 0 b 1
Ta có z 1 3i z 1 i (a 1) (b 3)i (a 1) (b 1)i
(a 1)2 (b 3)2 (a 1)2 (b 1)2 a 2b 2 Ta có hệ:
a 2 b 2 2a 2b 3 0 (2b 2) 2 b 2 2(2b 2) 2b 3 0 5b 2 2b 3 0 a 2b 2 a 2b 2 a 2b 2
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 67
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live a 0 (Loai) b 1 b 1 3 b a 16 5 16 3 5 z i a 2b 2 3 5 5 b 5
H73.
7
3
z (1 i) (1 i)2 (1 i)(2i)7 27 (1 i).i 7 128(1 i)i. (i)2 128(1 i)i 128 128i 1005
H74.
1005
2 (1 i)2010 (1 i) z 1 i 1 i
2i
21004.i1004 .i(1 i) 21004. i 2
502
.(1 i) 2
.i(1 i)
21004.(1)502 (i 1) 21004 (i 1) 21004 21004 i 9
9
z (1 i)19 (1 i)18 (1 i) (1 i) 2 (1 i) 2i (1 i) H75.
4
29.i8 .i(1 i) 29. i 2 .i(1 i) 29.( 1) 4 (i 1) 29 (i 1) 512 512i z 512
H76.
a b 2 (z 1)(2 i) 3 i z 1 i 2 z 2i 7b 3a 4 4
z9 (1 i) (1 i)2 (1 i)(2i)4 24 (1 i) 16 16i 5
H77.
1 i 2 2i 5 z i.i4 i 2 2 5 6 z z z7 z8 z5 (1 z z 2 z3 ) i 5 (1 i i 2 i 3 ) i 5 (1 i 1 i) 0 16
H78.
11
11
H79.
16
8
16
16
16
2 (1 i)2 1 i 1 i (1 i) 2i 2i 2 8 2 8 z i i 11 2 1 i 1 i 2 2 2 2
11
(1 i)2 1 i 2i 11 10 2 5 z (i) (i) .(i) [(i) ] ( i) i 1 i 2 2 2010 6 11 2010 w z (1 z z z ) i (1 i i 6 i11 ) i 2010 (1 i 1 i) 0 w 0 3
H80.
1 i 3 (1 i 3)3 z 2 1 i (1 i)(1 i)
8 4 4( 1 i) 2 2i 2 (1 i)2i 1 i
Đầu tiên tìm nghiệm z . Sau thay vào PT tìm b,c 4
H81.
(1 3i)3 (2 i) (1 3i)12 (2 i) ( 8) 4 (2 i) 8(2 i) 8(2 i).( i) 8 16i 2 2 3 6 6 3 (8) (2i) i 1 (1 3i) (1 i) (1 3i)3 (1 i)2
8+16i là nghiệm nên ta có:
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 68
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
8 16i
2
8b 8 16i 64c 0
(1 2i)2 b(1 2i) c 0 (b c 3) (2b 4)i 0 b c 3 0 b, c w w 2b 4 0
a) Gọi z = x + iy là một căn bậc hai của -5 + 12i tức là
x iy
2
5 12i x 2 y2 2ixy 5 12i
x 2 y 2 5 x 2 4 x 2 y 2 5 x 2 2 2 2 x y 13 y 3 2xy 12 y 9
x 2 x 2 Do b = 12 > 0 nên x và y cùng dấu từ đó có hoặc y 3 y 3 Vậy -5 + 12i có 2 căn bậc hai là z1 =2+3i và z2 = -2-3i. b) Tương tự ta gọi z = x + iy là một căn bậc hai của 8+ 6i tức là
x iy
2
8 6i x 2 y2 2ixy 8 6i
x 2 y 2 8 x 2 9 x 2 y2 8 x 3 2 2 2 x y 10 y 1 y 1 2xy 6
x 3 x 3 Do b= 6> 0 nên x và y cùng dấu từ đó có hoặc y 1 y 1 H82.
Vậy 8 + 6i có 2 căn bậc hai là 3+i và -3-i. c) Gọi z = x + iy là một căn bậc hai của 33 - 56i tức là
x iy
2
33 56i x 2 y2 2ixy 33 56i
2 2 2 x 2 y 2 33 x 7 x y 33 x 49 2 2 2 x y 65 y 4 2xy 56 y 16
x 7 x 7 Do b = -56 < 0 nên x và y trái dấu từ đó có hoặc y 4 y 4 Vậy 2 căn bậc hai của 33 - 56i là 7- 4i và -7+i4. d) Gọi z = x + iy là một căn bậc hai của -3 +4i tức là
x iy
2
3 4i x 2 y2 2ixy 3 4i
2 2 2 x 2 y 2 3 x 1 x y 3 x 1 2 2 2 x y 5 y 2 2xy 4 y 4
x 1 x 1 Do b = 4 > 0 nên x và y cùng dấu từ đó có hoặc y 2 y 2 Vậy 2 căn bậc hai của -3 + 4i là 1 + 2i và -1-2i.
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 69
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live z 2 i ' 4 5 1 i 2 1 z2 2 i H83.
z1 1
2011
1005
2i
z 2 1
2011
1 i
2011
1005
2 (1 i)2011 1 i 1005
(1 i) ( 2i)1005 (1 i) 2i
21006.i1006 21006. i 2
5003
1005
2 (1 i) 1 i 1005
(1 i) (1 i) 2i
(1 i)
.2i
21006
z 1 i 1 i 2 1 z2 1 i 1005
H84.
2 z12010 1 i
1005
2i
21005 i 2
502
i 21005 i
Tương tự : z 2010 21005 i 2 A z12010 z 2010 21005 i 21005 i 0 2
H85.
z1 1 3i ' 9 9i 2 z 2 1 3i 2
2
z1 z 2 10 A 10 10 20 ' 4(2 i) 2 2(1 i)( 5 3i) 16
H86.
2(2 i) 4 4 i (4 i)(1 i) 3 5 i z1 2(1 i) 1 i 2 2 2 2(2 i) 4 i i(1 i) 1 1 i z 2 2(1 i) 1 i 2 2 2
z1 2 3i z1 2 13 ' 2 13 9 9i z 2 2 3i z 2 2 13 2
H87.
2
2
2
A z1 z 2 26
H88.
z 2 (1 2i)2 3 4i z 1 2i ' ( 1) 2 5 4 4i 2 1 12 2 z 2 (1 2i) 3 4i z 2 1 2i z12 z 22 5 P z12 z 22 10
z 2 i 3 ' 3 3i 2 1 z 2 2 i 3
H89.
z1 z 2 2i 3 z1 z 2 2 3 z1 z 2 4 z1 z 2 4 2
2
P z1 z 2 z1 z 2 2 3
2
42 28
' ( 1)2 17 16 (4i) 2
H90.
z1 1 4i A 2 i 1 4i 2 1 3i 2 10 z 2 1 4i A 2 i 1 4i 2 1 5i 2 26
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 70
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H91.
z1 2 i ' (2) 2 5 1 i 2 z1 5; z 2 5;(z1 z2 ) 4 z2 2 i 2
P
2
z1 z 2 (z1 z 2 )
2
55 5 16 8
(2 3i)2 4( 1 3i) 1 i 2 i H92.
(2 3i) i 1 2i z1 2 z1 (2 3i) i 1 i 2 (2 3i)2 4(5 3i) 25 25i 2
H93.
2 3i 5i 1 4i z1 2 z 2 3i 5i 1 i 2 2
2z 2 4z 11 0 ' (2) 2 2.11 18 18i 2 ' 2 3i
H94.
2 3 2i 3 2i 1 z1 2 2 2 3 2i 3 2i 1 z2 2 2 z1 z 2
=> Tự thay vào nhé
22 ; z1 z 2 2 2
z 2 2z 5 z 2 2z 5 0(*) 2 2 z 2z 2 z 2z 2 0(**) H95.
z 1 6 (*) : ' 6 1 z 2 1 6 z 1 i (**) : ' 1 i2 1 z 2 1 i 2
2
(z i)2 (z i) 2 5z 2 5 0 z 2 i 2 5(z 2 1) 0 z 2 1 5(z 2 1) 0 H96.
z2 1 0 z 2 1 i 2 z i 2 2 z 2 z 1 5 z 4 ' ( 1)2 (1 2i) 2i (1 2i i 2 ) (1 i)2 ' 1 i
H97.
z1 1 (1 i) 2 i z2 1 (1 i) i z1 z 2 22 (1)2 12 5 1
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 71
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live [3(1 i)]2 4.5i 2i (1 i) 2 H98.
3(1 i) (1 i) 1 2i z1 2 z 3(1 i) (1 i) 2 i 2 2 2
Ta có 3 4i 4 5i 1 3 4i (1 2i)2 H99.
3 4i 1 2i 2 3i z1 2 z 3 4i 1 2i 1 i 2 2 2
1 i 4 i 2 8 6i (3 i)2 1 i 3 i 1 z1 2 H100. z 1 i 3 i 2 i 2 2
(Có thể dùng nhẩm nghiệm nhờ a + b + c = 0) 2
3(1 i) 4( 6 13i) 9.2i 24 52i 24 70i (7 5i)2 3(1 i) (7 5i) 2i H101. z1 2 z 3(1 i) (7 5i) 5 4i 2 2 2
(3 2i) 4(5 5i) 15 8i (1 4i)2 (3 2i) (1 4i) z 2i 1 H102. 2 z (3 2i) (1 4i) 1 3i 2 2
Điều kiện z # i . Quy đồng biến đổi z 2 (3i 4)z 1 7i 0
H103. 3 4i 4 4i i 2 (2 i)2 2 i z1 3 i z 1 2i 2
(4 i)2 4(1 i)(2 i) 3 4i (2 i) 2 (4 i) (2 i) 3 i (3 i)(1 i) z1 2i H104. 2(1 i) 1 i 2 (4 i) (2 i) 1 1 i 1 1 i z2 2(1 i) 1 i 2 2 2
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 72
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live z2 (*) (z 1)(z 2) z 7 z2 2z 5 0
H105.
z1 1 2i ' ( 1) 2 5 4 4i 2 z 2 1 2i z1 1 2i
z 2i 1 4i 17 170 1 3i 10 zi 10
z 2 1 2i
z 2i 1 1 2 1 i 2 zi 2
2
2
2
25 5z 2 2 4 25z 6 0 52 5z 2 2 4i 2 25z 6 0 2
2
25z 2 10 50iz 12i 0 25z 2 10 50iz 12i 25z 2 10 50iz 12i 0 25z 2 50iz 10 12i 0(1) 2 25z 50iz 10 12i 0(2) 2
(1) : ' 25i 25(10 12i) 875 300i 25(35 12i) 25(1 6i)2 25i 5(1 6i) 1 11i H106. z1 25 5 z 25i 5(1 6i) 1 i 2 25 5 2 (2) : ' 25i 25(10 12i) 875 300i 25(35 12i) 25(1 6i)2 25i 5(1 6i) 1 11i z1 25 5 z 25i 5(1 6i) 1 i 2 25 5
z1 1 Bấm máy tính tìm ra z = 1 => Sử dụng hoocne ta được: z 1 z 2 z 4 0 2 z z 4 0(*) H107.
1 15i z2 2 (*) : (1)2 4.4 15 15i 2 1 15i z3 2
Bấm máy tính tìm ra nghiệm z = - 1; z = 2 Sử dụng Hoocne hoặc phá đa thức bằng máy tính H108.
z 1 z 1 (1) (z 1)(z 2)(z 8) 0 z 2 z 2 z 2 2i z 2 8 8i 2 2
Bấm máy tính ra z = -1 ; z = 2 (*) z 4 6z 2 16 z 3 8z 0 0 H109.
z 2 2i z 1 (z 2)(z 8) 0 z 1 z 2 2
H110. Nhẩm thấy a + b + c + d = 0 => z = 1 Sử dụng hoocne ta được:
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 73
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live z 1 (*) (z 1) z 2 2(1 3i) 2i 5 0 2 z 2(1 3i) 2i 5 0
(1)
(1) có ' (1 3i)2 (2i 5) 3 4i (1 2i) 2 z i; z 2 5i
z1 1 Bấm máy tính ra z = - 1 => Hoocne ta được: (z 1)(z 2 2z 2) 0 2 z 2z 2 0(*) H111.
z2 1 i (*) : ' 1 i 2 z3 1 i z12 z 22 z 32 2i 1 2i 2i 2i 1 2i 5 Bấm máy tính tìm ra z = 3 => Hoocne ta được
z1 3 (z 3) z 2 2z 10 0 2 z 2z 10 0(*) H112. z 1 3i (*) : ' (1)2 10 9 9i 2 2 z3 1 3i A z12 z 22 z32 32 (1 3i)2 (1 3i)2 7
z 1 z3 2z 2 5z 4 0 z 1 z 2 z 4 0 2 z z 4 0(*) 1 i 15 H113. z1 2 (*) : 15 15i2 1 i 15 z2 2 z = 1 + i là nghiệm của phương trình ta có: H114.
b c 0 c 2 (1 i) 2 b(1 i) c 0 (b c) (b 2)i 0 b 2 0 b 2 z = 2 + 3i là nghiệm phương trình ta được
H115.
(2 3i)2 a(2 3i) b 0 (5 2a b) (12 3a)i 0 5 2a b 0 b 13 12 3a 0 a 4
z ai là nghiệm phương trình ta có: (a.i)4 2(a.i)3 7(a.i) 2 4(a.i) 10 0 a 4 7a 2 10 2a 3 4a i 0 H116.
a 2 2 2 4 2 4 2 a 7a 10 0 a 7a 10 0 a 5 a 2 2 a 2 3 2 2a 4a 0 2a(a 2) 0 a 0 a 2 2
H117. Gọi z = bi là nghiệm thuẩn ảo thay vào PT ta được:
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 74
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live (bi)3 2(1 i)(bi)2 4(1 i)bi 8i 0 (2b 2 4b) ( b3 2b 2 4b 8)i 0 b 0 2b 4b 0 b 2 b 2 z 2i 3 2 b 2b 4b 8 0 b 2 b 2 2
z 2i Tự dùng hoocne PT (1) khi biết z = 2i => (1) z 2i z 2 2z 4 0 2 z 2z 4 0(*) z1 1 3i (*) : ' (1)2 4 3 3i 2 z 2 1 3i
H118. Tự tìm z = 2+ 3i; z = 1 +i => A(2;3) ; B(1;1) => AB ( 1; 2) AB 5
Ta có z = 2 là nghiệm 8 + 4a + 2b + c = 0 (1) 3 2 H119. Ta có z = 1 + i là nghiệm (1+i) + a(1+i) + b(1+i) + c = 0 (-2 + b +c) + (2a + b + 2)i = 0 2 b c 0(2) Đến đây giải hệ 1,2,3 => a,b,c 2a b 2 0(3) z1 3 6i A(3;6) 2i .(3 6i) 4 2i B(4; 2) 3 H120. OA 3 5; OB 2 5; AB 65 OA 2 OB2 AB2 65 z2
Tam giác OAB vuông tại O
H121.
Tự biến đổi tìm ra 3 điểm A(2;-2) ; B(3;1) C(0;2) => BA; BC
Nhận thấy AB2 BC 2 AC 2 => tam giác ABC vuông tại B 4i 4i(1 i) 2i(1 i) 2 2i A(2; 2) i 1 2 *) (1 i)(1 2i) 3 i B(3;1) 2 6i (2 6i)(3 i) 20i *) 2i C(0; 2) 3i 10 10 *)
H122.
AB 10; BC 10; AC 20 AB2 BC2 AC2
Tam giác vuông cân tại B Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R .Điểm D biểu diễn số phức z là D(a;b) ABCD có AB = BC và góc B vuông là hình vuông 3 2 a a 1 AB DC z 1 i 1 (2) 2 b b 1 Gọi M(x;y) biểu diễn số phức z x yi x, y R trên mặt phẳng Oxy z z 1 2i 3 z z 1 2i 3 1 2 y 1 i 3
H123.
y 1 2 12 4(y 1)2 9 (y 1)2 2 y 1 2 y 1 2
Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành y 1 2 .
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 75
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi M(x;y) biểu diễn số phức trên z x yi x, y R mặt phẳng Oxy 2iz 1 2 z 3 2i(x yi) 1 2 x yi 3 (2y 1) 2xi 2 (x 3) yi
H124.
2
2
2
2y 1 2x 4 x 3 y2 24x 4y 35 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng 24x – 4y + 35 = 0 Giả sử z = a + bi (a,b R) có điểm M(x,y) biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy. (1)
H125.
z 2 3i z 4 i x 2 (y 3)i x 4 (y 1)i (x 2)2 (y 3) 2 (x 4) 2 (y 1) 2 3x y 1 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường thẳng 3x – y – 1 = 0 Gọi M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi trong mặt phẳng Oxy
2 z 1 z z 2 2 (x 1) yi 2 2yi 2 2 H126. 2 (x 1) y
2
2
(2y)2
x 0 4 (x 1)2 y2 4 4y2 4x 2 8x 0 x 2 Vậy tập hợp điểm M cần tìm là hai đường thẳng x = 0 hoặc x = - 2 Gọi M(x;y) biểu diễn số phức z x yi x, y R trên mặt phẳng Oxy z 3 2i 2z 1 2i (x 3) (y 2)i (2x 1) (2y 2)i (x 3)2 (y 2)2 (2x 1)2 (2y 2) 2 H127.
2 4 8 3x 2 3y 2 2x 4y 8 0 x 2 y 2 x y 0 3 3 3 2
2
1 2 29 x y 3 3 9 29 1 2 I ; R Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 3 3 bán kính 3
x2 + (y + 1)2 = 2 H128.
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R =
2
2
H129.
(x 3) 2 y 4 4
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tòn tâm I(3;-4) bán kính R = 2 Gọi M(x;y) biểu diễn số phức z x yi x, y R trên mặt phẳng Oxy 2
H130.
z 3z 3z 0 x 2 y 2 3(x yi) 3(x yi) 0 2
x 2 y 2 6x 0 x 3 y 2 9 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3;0) bán kính R = 3 Gọi M(x;y) biểu diễn số phức trên w x yi x, y R mặt phẳng Oxy H131.
w=z 2 i z w 2 i (x 2) (y 1)i z (x 2) (y 1)i z 1 2i 1 (x 3) (3 y)i 1 (x 3)2 (y 3)2 1
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I(3;3) bán kính R = 1
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 76
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi điểm M(x;y) biểu diễn số phức w = x + yi x, y R trên mặt phẳng Oxy w 3 (x 3) yi 1 2i 1 2i (x 3) yi (x 1) (y 4)i z 2 2 1 2i 1 2i H132. (x 1) (y 4)i z2 5 5 (x 1) (y 4)i 5 1 2i 1 2i w (1 2i)z 3 z
(x 1)2 (y 4)2 125
Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I(1;4) bán kính R = 5 5 Gọi điểm M(x,y) biểu diễn z x yi x, y R trên mặt phẳng Oxy.
w 2z i z H133.
w i x y 1 i 2 2 2 2
2
x y 1 x y 1 z 1 2 1 i 2 1 4 2 2 2 2 2
2
x 2 y 1 16 Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = 4 Gọi z a bi a, b R z 2 4i z 2i (a 2) (b 4)i a (b 2)i (a 2)2 (b 4)2 a 2 (b 2)2
H134. 4a 4b 16 0 a b 4 0 a 4 b z (4 b) bi z (4 b)2 b2 2b2 8b 16 2(b 2)2 8 2 2
Min z 2 2 b 2 a 2 z 2 2i
Gọi z a bi a, b R z 2 i z 1 4i (a 2) (b 1)i (a 1) ( b 4)i
H135. (a 2)2 (b 1)2 (a 1)2 ( b 4) 2 6a 6b 12 0 a b 2 z ( b 2) bi z ( b 2)2 b2 2b 2 4b 4 2(b 1) 2 2 2 Min z 2 b 1 a 1 z 1 i
H136. Tương tự bài trên tìm d: x + y + 4 = 0 . Sau làm giống bài trên ra x,y H137. Tự tìm ra đường thẳng d: 8x + 6y – 25 = 0 . Sau làm giống bài trên ra x, y => z Giả sử z = a + bi (a,b R) là giá trị cần tìm
u a 2 b2 4a 4b 6 2(a b 4)i H138. U là một số thực a – b – 4 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là đường thẳng d: x – y – 4 = 0
z 2 2i z 2 2 Gọi z a bi a, b R H139. (z 1)(z 2i) (a 1) bi a (2 b)i (a 1)a b(2 b) (2a b 2)i (z 1)(z 2i) là số thực 2a b 2 0 b 2 2a z a (2 2a)i
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 77
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 2 2 8 4 4 2 5 4 4 z a 2 (2 2a)2 5a 2 8a 4 5 a 2 a 5 a 5 5 5 5 5 5
Min z
2 5 4 2 4 2 a b z i 5 5 5 5 5
Gọi z a bi z 2i a, b R z 1 2 1 z 1 z 2i (a 1) bi a (b 2)i a 1 b2 a2 (b 2)2 z 2i 4b 3 4b 3 2a 4b 3 0 a z bi 2 2 H140. 3 4b 3 3 2 z 5i bi 5i 2b (b 5)i 2b (b 5)2 2 2 2 5b 2 10b 25 5(b 1) 2 20 2 5 Min z
3 1 1 5i 2 5 b 1 a z i 2 2 2
Gọi z a bi a, b R 2
2z 1 z z 3 2a 1 2bi 2a 3 2a 1 (2b)2 (2a 3)2 b2 2a 2 H141. w z 8 (a 8) bi w (a 8)2 b2 (a 8)2 2a 2 (a 7)2 17
w 17 a 7 b 2 16 b 4 z 7 4i; z 7 4i 2
H142.
3 9 3 2 z a 2 (a 3)2 2 a 2 2 2
z đạt nhỏ nhất a
3 2
“If you can’t fly, the run. If you can’t run, then walk. If you can’t walk, then crawl. But whatever you do, you have to keep moving forward” - Martin Luther King – “Nếu bạn không thể bay, thì hãy chạy.Nếu bạn không thể chạy, thì hãy đi.Nếu bạn không thể đi, thì hãy bò.Nhưng cho dù làm gì đi nữa, bạn vẫn phải tiến về phía trước” - Martin Luther King -
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 78
To¸n häc
Trung t©m luyÖn thi
LuyÖn thi ®¹i häc
To¸n häc
LuyÖn thi ®¹i häc
CHINH PHôC
CHUY£N §Ò: XÁC SU T tHÇY HIÕU LIVE HäC VI£N: T¤I QUYÕT T¢M THI §ËU §¹I HäC
To¸n häc
`Ìi`ÊÜÌ
ÊÌ
iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ
ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°
Ì
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
MỤC LỤC XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEWTON STT 1. 2.
BUỔI HỌC
KIẾN THỨC
TRANG 1
CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT Phần I: Không gian mẫu có một công đoạn
2
3.
Dạng 1: Biến cố thông thường có một trường hợp
2
4.
Dạng 2: Biến cố thông thường có nhiều trường hợp
5
Bài toán 1: Bài toán ít nhất
5
Bài toán 2: Biến cố thông thường chia nhiều trường hợp theo yêu cầu đề bài.
10
7. 8.
Dạng 3: Sử dụng biến cố đối để tìm biến cố thông thường
15
Bài toán 1: Biến cố đối có 1 trường hợp
15
9. 10. 11.
Bài toán 2: Biến cố đối có nhiều trường hợp Phần II: Không gian mẫu qua nhiều công đoạn
18 22
Bài toán 1: Sử dụng biến cố thông thường
22
Bài toán 2: Tuân theo quy luật giống nhau
27 29 31 33
5. 6.
BUỔI 1
12. 13. 14. 15. 16.
BUỔI 2
17. 18. 19.
BUỔI 3
Bài toán 3: Bài toán chia nhóm Bài toán 4: Bài toán khác CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON Bài toán 1: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton cơ bản
33 37 41 46
Bài toán 2: Tìm số hạng của n dựa vào khai triển Bài toán 3: Kết hợp bài toán 1 và 2 Lời giải chuyên đề xác suất - nhị thức newton
BÀI TẬP VỀ NHÀ CÁC BUỔI BUỔI HỌC
BÀI TẬP
BUỔI 1 BUỔI 2
H1 – H45 H46 – H76
XÁC NHẬN HỌC SINH
BUỔI HỌC
BÀI TẬP
BUỔI 3
H77- H108
XÁC NHẬN HỌC SINH
LÌ XÌ CHĂM CHỈ CÁC BUỔI KHI HỌC VIÊN LÀM BÀI TẬP BUỔI LÌ XÌ
LÌ XÌ CHĂM CHỈ
BUỔI 2
10.000
BUỔI 3
10.000
Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
XÁC NHẬN GIÁO VIÊN
Page 0
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT XÁC SUẤT 1. Biến cố -
Không gian mẫu là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
-
Biến cố A: là tập hợp các kết quả của phép thử làm xảy ra A, A
-
Biến cố đối của A: A \ A
2. Xác suất – Xác suất của biến cố: P(A) =
n( A ) n( )
Xác suất của biến cố: P(A) = 1 P A
QUY TẮC ĐẾM Quy tắc cộng: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. Quy tắc nhân: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện HOÁN VỊ 1. Giai thừa n! = 1.2.3…n Quy ước 0! = 1 n! = (n–1)!n Một tập hợp gồm n phần tử ( n 1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử ngày theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử là: Pn n! CHỈNH HỢP Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1 k n) theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank n(n 1)(n 2)...(n k 1)
n! (n k )!
TỔ HỢP Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1 k n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Cnk
n! k !(n k )!
Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp: -
Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: Ank k !Cnk
Chỉnh hợp: có thứ tự còn Tổ hợp: không có thứ tự Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào vị trí các phần tử => Chỉnh hợp Và ngược lại là tổ hợp
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 1
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live PHẦN 1: KHÔNG GIAN MẪU CÓ MỘT CÔNG ĐOẠN DẠNG 1: Bài toán biến cố thông thường có 1 trường hợp.
H1.
B – 2014 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. Đáp án:
3 11
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có H2.
khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C. Đáp án: P
1 8
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H3.
Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. Đáp án: P
45 392
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 2
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H4.
Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để có 2 học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất H5.
để 3 viên được chọn có đủ cả 3 màu.
Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ H6.
Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen. Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 3
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live A – 2014 Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để H7.
4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Đáp án:
1 26
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ H8.
Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 – 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.
Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H9.
Có 30 tâm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Đáp án: P
99 667
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 4
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Có 40 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ H10. mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 6. Đáp án : ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H11.
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tâm mang số chia hết cho 4.
Đáp án: P
125 646
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ DẠNG 2: BIẾN CỐ THÔNG THƯỜNG CÓ NHIỀU TRƯỜNG HỢP Bài toán 1: Bài toán ít nhất Đội văn nghệ của nhà trường Liên Hà gồm 4 học sinh lớp 12 A, 3 học sinh lớp 12 B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác H12. suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Đáp án: P
13 21
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 5
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một đội văn nghệ của trường THPT Vân Nội gồm có 5 học sinh nữ và 10 học sinh nam. Chọn ngẫu H13. nhiên 8 học sinh trong đội văn nghệ để lập một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có ít nhất 3 học sinh nữ. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ QG - 2015 Trong đợt ứng phó dịch Mers – CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung H14. tâm y tế cơ sở kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
Đáp án: P
209 230
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 6
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H15.
Dự bị - 2015 Trong kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2015 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để giáo viên đó phụ trách coi thi ít nhất 2 môn thi trắc nghiệm.
Đáp án: P
13 14
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12 C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diện trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao H16. cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Đáp án: P
13 21
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H17.
Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ các học sinh trên. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp. Đáp án: P
122 299
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 7
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H18.
B – 2012 Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên lấy ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Đáp án: P
443 506
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ , 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng . Lấy ngẫu nhiên cùng H19. lúc ra 4 quả cầu từ trong hộp đó . Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 8
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để H20. chọn được đề thi từ ngân hàng để nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
Đáp án: P
915 3848
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Mỗi đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó, H21. đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”
Đáp án: P
625 1566
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 9
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Bài toán 2: Biến cố chia nhiều trường hợp theo yêu cầu đề bài. Trong một hộp đựng 6 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên H22.
bị được lấy ra có cả bi đỏ và bi xanh.
Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên ngẫu nhiên gọi 4 học sinh lên H23. bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi cả có nam lẫn nữ. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 10
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn ra H24. từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ 3 bộ môn. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H25.
Một giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí và 1 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiêm 4 quyển. Tìm xác suất để 4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa. Đáp án: P
1 3
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 11
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H26. Một hội đồng chấm thi có 5 người, rút thăm trong danh sách gồm có 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Tính xác suất để trong hội động có số cô giáo nhiều hơn thầy giáo.
Đáp án:
139 442
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn. Tính xác H27.
suất để 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số nữ ít hơn nam. Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 12
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H28.
Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ. Đáp án: P
245 729
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất H29.
để trong 5 viên bi lấy có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
Đáp án: P
35 132
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 13
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H30.
Đội dự tuyển học sinh giổi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường THPT Đông Anh gồm 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển đi thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ các em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Đáp án: P
11 14
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lý. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và H31. 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Đáp án: P
120 247
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 14
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H32.
Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thấy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai.
Đáp án: P
170 792
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ DANG 3: SỬ DỤNG BIẾN CỐ ĐỐI ĐỂ TÌM BIẾN CỐ THÔNG THƯỜNG Bài toán 1: Biến cố đối có 1 trường hợp
H33.
Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự ra khỏi hộp). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ. Đáp án:
12 13
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 15
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Để chào mừng ngày 26/3, trưởng tổ chức thăm cắm trại. Lớp 12A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất H34. 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại. Đáp án:
4603 4774
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập ra H35. một tốp ca hát chào mừng ngày 22-12. Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 16
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Chi đoàn trường THPT Vân Nội có 15 Đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ . Người ta cần chọn ra 4 H36. người trong chi đoàn để lập một đội thanh niên tình nguyện, tính xác suất để trong 4 người được chọn ra có ít nhất 1 nữ. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một hộp đựng 28 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 9 viên bi màu vàng và 11 viên bi màu xanh. H37.
Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra, có ít nhất một viên bi màu đỏ. Đáp án: P(A)
1042 1365
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 17
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H38.
Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 chiếc cùng màu.
Đáp án: P
287 325
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Bài toán 2: Biến cố đối có nhiều trường hợp B – 2012 Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên lấy ngẫu nhiên 4 H39.
học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. Đáp án: P
443 506
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 18
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữa, thầy giáo cần chọn ngẫu nhiên 5 em để tham dự lễ H40. meeting tại trường. Tính xác suất để kết quả thầy giáo chọn là được có cả nam và nữ. Đáp án : ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Trong một hộp gồm có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để H41.
5 viên bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng.
Đáp án:
970 1001
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 19
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng . Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp H42.
đó . Tính xác suất đê 4 viên bi chọn ra không có đủ 3 màu
Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H43.
Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
Đáp án: P
5 11
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 20
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Nhà trường tổ chức tham gia dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 H44. thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên.
Đáp án: P
625 646
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ, 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên H45.
bi lấy ra có đủ 3 màu.
Đáp án:
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 21
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live DẠNG 4: KHÔNG GIAN MẪU QUA NHIỀU CÔNG ĐOẠN Bài toán 1: Biến cố thông thường
H46.
B – 2013 Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
Đáp án:
10 21
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Tổ một học sinh có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn H47. ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam lẫn nữ. Đáp án: ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 22
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H48.
Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp đựng 10 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp một thẻ). Tính xác suất lấy được 2 thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn.
Đáp án: P
3 4
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Để tổ chức buổi lễ bế giảng trường THPT Liên Hà nhà trường thành lập ra hai tổ học sinh để đón tiếp các vị đại biểu. Tổ một gồm 3 học sinh lớp 12A1 và 2 học sinh lớp 12A2; tổ hai gồm có 3 học sinh H49. lớp 12 A1 và 4 học sinh 12A3. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi tổ 2 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh lấy ra có đủ học sinh của 3 lớp.
Đáp án: P
4 7
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 23
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H50.
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Đông Anh trường THPT X môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ, môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ, môn Hóa có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam và 3 nữ, môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua. Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội.
Đáp án: P
577 625
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Trường trung học phổ thông Vân Nội có tổ Toán – Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý – Hóa – Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. H51. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ.
Đáp án: P
49 66
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 24
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3, chiếc nón có hình tròn và được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên H52. “Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng”. Có 4 Táo (Kinh Tế, Xã hội, Giáo dục và Văn Hóa) cùng tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 Táo đều quay vào ô “Trong sạch”.
Đáp án: P
1 256
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Có 5 vị khách du lịch cùng vào thăm quan mua sắm tại một siêu thị gồm bẩy tầng, trong đó có một tầng hầm và sáu tầng còn lại được đánh số từ 1 đến 6. Biết rằng cả 5 người cùng vào thang máy từ H53. tầng hầm và chọn đi đến các tầng còn lại một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Tính xác suất để mỗi người đến một tầng khác nhau.
Đáp án: P
5 54
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 25
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Trong kỳ thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm H54. 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên.
Đáp án: P
81 1000
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Cho tập X gồm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ̅̅̅̅̅ ( a,b,c < 6). Chọn ngẫu nhiên một số H55. trong X. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5. Đáp án : ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 26
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H56.
A – 2013 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Đáp án:
3 7
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Bài toán 2: Tuân theo quy luật giống nhau Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều thi môn tự chọn là Vật Lý. Đề thi môn Vật Lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để H57. mã đề thi môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề thi môn Vật Lý của Phúc nhận được . Đáp án: P
1 8
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 27
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live An và Bình tham gia một kỳ thi, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật Lý và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và H58. phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi.
Đáp án: P
5 18
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Mẫu 2015: Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi H59. thi icuar mình. Biết rằng 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.
Đáp án: P
1 120
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 28
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
H60.
Một người viết 10 lá thư và ghi địa chỉ gửi cho 10 người bạn trên 10 phong bì. Sau đó người đó bỏ ngẫu nhiên 10 lá thư trong 10 phong bì. Tính xác suất để mỗi người bạn đều nhận được lá thư đúng là của mình.
Đáp án: P
1 10!
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Bài toán 3: Bài toán chia nhóm Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt H61.
Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ở ba bảng khác nhau .
Đáp án: P
9 28
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 29
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, đội Hiếu Live có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A,B,C,D mỗi H62. nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm
Đáp án: P
1 3876
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
H63.
Chuẩn bị khai giảng đầu năm học 2015 trường THPT Liên Hà. Cô giáo chủ nhiệm điều động 9 học sinh trong lớp trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác vệ sinh sân trường. Tính xác suất để mỗi tổ có đúng một học sinh nữ.
Đáp án: P
9 28
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 30
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Trong giải cầu lông kỉ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các đội được chia làm 2 bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia H64. bảng bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
Đáp án: P
3 7
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Bài toán 4: Bài toán khác
H65.
Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT Vân Nội có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau.
Đáp án: P
14 55
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 31
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng Anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn thi H66. trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Đáp án: 36 cách
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì H67. mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời ít nhất 2 em học sinh khối 12.
Đáp án: 277440 cách
________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________
NỖ LỰC ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 32
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
NHỊ THỨC NEWTON 1.
Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nN và với mọi cặp số a,b ta có: (a b)n
n
Cnk ank bk
k 0
2. -
Tính chất: Số các số hạng của khai triển bằng: n + 1 Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
-
Số hạng tổng quát (thứ k + 1) có dạng: Tk+1 = Cnk ank bk ( k =0, 1, 2, …, n)
-
Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau: Cnk Cnnk
Bài toán 1: Xác định các hệ số, số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton cơ bản Sử dụng công thức: (a b)n
n
Cnk an k bk
k 0
Công thức cần nhớ: Pn n! ; Ank H68.
n!
n k !
; Cnk
n! k ! n k !
Tìm hệ số của x31 trong khai triển của f(x) = x
1 x2
40
Đáp án: C340 9880
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 12
H69.
1 Tìm hệ số x8 trong khai triển x x
Đáp án: C122 66
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 33
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H70.
2 Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Newton của x 2 x
22
Đáp án: C1212 .212
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 10
H71.
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x x4
Đáp án: 45
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 12
H72.
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 x4
Đáp án: 495
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H73.
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 3 x2
5
Đáp án: - 10
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 34
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H74.
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2 x
6
Đáp án: 15
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 12
H75.
2 Tính hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của biểu thức P = x x x
Đáp án: :
(-2)2 = 264
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 10
H76.
Tìm hệ số của số hạng chứa
1 trong khai triển của nhị thức 3x 2 3 . Đáp án: : C106 .34 x
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 15
H77.
2 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển f ( x) 3 x x
Đáp án: 320320
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 35
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 12
H78.
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x . x
Đáp án: 495
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 16
H79.
1 Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển 3 x . x
Đáp án: 1820
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 15
H80.
2 x 2 ;(x 0) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức: x 3 Đáp án: 212 C15
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 12
H81.
x 3 Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của x 4 3 x
Đáp án:
55 9
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 36
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H82.
Trong khai triển x3 xy thì hệ số của số hạng x 25 y10 là: 15
Đáp án: C1510
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H83.
Tìm hệ số của x 29 y8 trong khai triển của x3 xy
15
Đáp án: 6435
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 10
H84.
2 Trong khai triển nhị thức : 2x3 2 .Tìm số hạng không phụ thuộc x x
6 Đáp án: 210 C10
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ Bài toán 2: Tìm giá trị của n dựa vào phương trình
Pn n! ; Ank H85.
n!
n k !
; Cnk
n! k ! n k !
Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: An3 2Cn2 16n
Đáp án: n = 5
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 37
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H86.
Tìm số tự nhiên n sao cho:
1 Cn4
1 Cn5
1 Cn6
Đáp án: n = 2
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H87.
Tìm số nguyên n thỏa mãn A3n 8C2n C1n 49
Đáp án: n = 7
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H88.
Tìm số nguyên n biết rằng Cnn Cnn1 Cnn2 79
Đáp án: n = 12
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H89.
Tìm số nguyên n thỏa mãn Cnn14 Cnn3 7(n 3)
Đáp án: n = 12
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 38
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H90.
Tìm số nguyên n thỏa mãn C1n Cn3 13n
Đáp án: n = 10
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H91.
Tìm số nguyên n thỏa mãn 5Cnn1 Cn3
Đáp án: n = 7
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H92.
Tìm n
biết
Đáp án: n = 12.
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H93.
Tìm hệ số là số nguyên thỏa mãn
1 C2n
7 C3n
1 n
Đáp án: n = 9
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 39
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live H94.
Tìm số nguyên n thỏa mãn 2(Cn2 Cn3 ) 3n2 5n
Đáp án: n =7
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H95.
Tìm số nguyên n thỏa mãn 2 An2 Cnn1 23n
Đáp án: n =13
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H96.
Tìm số nguyên n thỏa mãn An3 5. An2 21n
Đáp án: n =3 ; 4
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H97.
Tìm số nguyên n thỏa mãn Cnn11 An21 n2 14
Đáp án: n =14
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 40
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Bài toán 3: Kết hợp bài toán 1 và 2 H98.
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C1n C3n . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của (2 x)n
Đáp án: 84
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 16-2015: H99.
Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
= 45 ( n
. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
.
Đáp án: : 2449440
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ H100.
Tìm hệ số của x8 trong khai triển (2 + x2)n, biết: A3n 8C2n C1n 49 .Điều kiện n 4 Đáp án: C47 23 280
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 41
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ n
H101.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x 2 13 , biết rằng: C1n Cn3 13n (n là số tự x
nhiên lớn hơn 2, x là số thực khác 0).
4 Đáp án: C10 = 210.
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ A – 2012 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1 Cn3 . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị H102.
n
nx 2 1 thức Niu-tơn , x ≠ 0. 14 x
Đáp án: :
35 5 x 16
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 42
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 2 H103.
+3
= 326. Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức
n
3 Newton của 2 x 2 với x > 0. x
Đáp án: : 90720
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
2 3 trong khai triển nhị thức Newton của x
Tìm số hạng chứa H104. dương thỏa mãn
+
=
n
x ,với x > 0 và n là số nguyên Đáp án: : C119 .22.x 2
.
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
H105.
2 Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Newton 3 x 2 x ( với x
0), biết rằng n
và
)
n
Đáp án: :
. 26
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 43
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ n
H106.
1 Trong khai triển nhị thức x 3 x , hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng 15 28 x 7 Đáp án: C12 = 792
Cnn Cnn1 Cnn2 79
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 7
H107.
Tìm các số hạng không chứa
1 trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x 4 với x
.
Đáp án: 35 _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 44
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live n
1 Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 x5 , biết rằng: x 8
H108.
Cnn2 Cnn21 7(n 3)
Đáp án: 495
_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________
CÙNG ANH ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 45
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
LỜI GIẢI CHI TIẾT Lời giải: 3 Số phần tử của không gian mẫu là: C12 = 220 cách (Chọn 3 hộp trong 12 hộp)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “3 hộp sữa được chọn có 3 loại” -
H1.
Chọn 1 hộp cam có 5 cách Chọn 1 hộp sữa dâu có 4 cách Chọn 1 hộp sữa nho có 3 cách Vậy có 5.4.3 = 60 cách
Vậy xác suất cần tính là: P
60 3 220 11
Lời giải:
H2.
Lời giải:
H3.
Lời giải: Gọi H4.
là không gian mẫu và A là biến cố “ 2 học sinh được chọn gồm cả nam và nữ ”.
Số phần tử không gian mẫu : Ω = Số trường hợp thuận lợi cho A là Xác suất của biến cố A là P(A) =
H5.
= 66 =
= 35.
=
Lời giải:
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 46
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi không gian mẫu là Số phần tử không gian mẫu là
:
= 220.
Gọi A là biến cố “ lấy được 3 viên bi có đủ cả 3 màu ” Số cách chọn 3 viên bi có đủ màu là n(A) : Do đó xác suất cần tính là P(A) =
̅
= 60
=
=
.
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là |Ω| =
= 924 cách
Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu chọn được có 3 quả trắng, 2 quả đỏ, 1 quả đen ”.
H6.
Chọn 3 quả trắng từ 6 quả trắng là :
cách
Chọn 2 quả trắng từ 4 quả trắng là :
cách
Chọn 1 quả trắng từ 2 quả trắng là :
cách
Suy ra, số phần tử của |
= 240
|=
.
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =
=
=
Lời giải: 4 phần tử của không gian mẫu là: C16 = 1820 cách chọn ra 4 thẻ (Chọn 4 thẻ trong 16 thẻ)
H7.
Số kết quả thuận lợi của biến cố “4 thẻ được đánh số chẵn” là: C84 = 70 cách (Chọn 4 chẵn trong 8 thẻ chẵn) Xác suất cần tính là: P
70 1 1820 26
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là |Ω| = H8.
Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 10. Gọi A là biến cố đã cho, => |
|=
Vậy xác suất của biến cố A là P( A) =
=
=
Lời giải: H9.
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 47
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Lời giải: Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ trong 40 tấm thẻ thì không gian mẫu là Từ 1 đến 40 có tất cả 20 tấm thẻ mang số chẵn, 20 tấm thẻ mang số lẻ. Số cách chọn 5 tấm thẻ mang H10. số lẻ là Trong 20 số chẵn thì có đúng 6 số chia hết cho 6 nên số cách chọn 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chẵn là Vậy xác suất cần tìm là P =
=
Lời giải:
H11.
Lời giải:
H12.
H13.
Lời giải: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh trong 15 học sinh thì có
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
=6435 cách. Hay không gian mẫu
Page 48
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live =6435 phần tử Gọi A là biến cố : “ Chọn 8 học sinh có ít nhất 3 học sinh nữ ”. Số cách chọn 8 học sinh nữ hay chính là số kết quả thuận lợi cho biến cố A là : n(A)= Vậy xác suất cần tính là : P(A) =
=
=
Lời giải: H14.
Lời giải: Gọi là không gian mẫu, khi đó: n() C85 56 Gọi A là biến cố: “giáo viên phụ trách coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm”. TH1: Giáo viên coi thi 2 môn trắc nghiệm và 3 môn tự luận có: C42 .C43 24 cách H15. TH2: Giáo viên coi thi 3 môn trắc nghiệm và 2 môn tự luận có: C43 .C42 24 cách TH3: Giáo viên coi thi 4 môn trắc nghiệm và 1 môn tự luận có: C44 .C41 4 cách Suy ra: n( A) 24 24 4 52 Xác suất cần tìm là: P( A)
n( A) 52 13 n() 56 14
Lời giải:
H16.
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 49
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải:
H17.
Lời giải: 4 Số phần tử của không gian mẫu là: C25 12650 cách
Số cách để chọn ra 4 học sinh có cả nam và nữ là: Cách 1: -
3 TH1: Chọn ra 1 nam và 3 nữ có: C115C10 cách
-
2 2 TH2: chọn ra 2 nam và 2 nữ có: C15 cách C10
-
3 TH3: Chọn ra 3 nam và 1 nữ có: C15 C110 cách 3 2 2 3 Vậy có: C115C10 + C15 + C15 C10 C110 = 11075 cách
H18.
Xác suất cần tính là: P
11075 443 12650 506
Cách 2: (Bài toán ngược) 4 Loại 1: Chọn ra cả 4 nam trong 15 nam có: C15 cách 4 Loại 2: Chọn ra 4 nữ trong 10 nữ có: C10 cách 4 4 4 Vậy có: C25 - C15 - C10 = 11075 cách
… H19. Lời giải:
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 50
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Số cách chọn 4 quả cầu từ 16 quả cầu là : n(Ω) =
= 1820 ( cách )
Gọi A là biến cố : “ có 4 quả cầu màu vàng được lấy ra có đúng một quả màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. ” Số cách chọn 4 quả cầu mà trong đó có 1 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng là:
.
Số cách chọn 4 quả cầu mà trong đó có 1 quả màu đỏ , 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh là : = 280 Số cách chọn 4 quả cầu mà trong đó có 1 quả cầu màu đỏ , 1 quả màu xanh và 2 quả màu vàng là: = Tống số cách chọn phù hợp với yêu cầu đề bài là : n(A) = 40 + 280 + 420 = 740 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =
=
Lời giải:
H20.
Lời giải:
H21.
Lời giải: Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là :
= 1001
H22. 4 viên bi được lấy ra có đủ cả 2 màu có 3 khả năng : 1 viên đỏ + 3 viên xanh;2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là :
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
916
Page 51
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Vậy xác suất cần tính là : P =
.
Lời giải: Số cách chọn 4 học sinh trong lớp là : H23.
= 52360
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là : Xác suất cần tính là : P =
=
+
= 46150
=
là không gian mẫu là số cách chọn 4 người từ 16 nhà khoa học
Lời giải: Gọi Ta có
+
= 1820 ( cách )
Gọi A , B , C lần lượt là các biến cố : A = “ 2 nam toán , 1 lý nữ, 1 hóa nữ ” H24.
B = “ 1 nam toán , 2 lý nữ, 1 hóa nữ ” C = “ 1 nam toán , 1 lý nữ, 2 hóa nữ ” Thì H = A
B
C = “ có nữ và đủ 3 bộ môn ”
P( H ) =
=
Lời giải: 4 Số phần tử không gian mẫu là: n C10 210 cách
Gọi A là biến cố: “4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lý và Hóa” TH1: 4 quyển lấy ra có 2 quyển Toán, 1 quyển Lí và 1 quyển Hóa có: C52 .C14 .C11 cách H25.
TH2: 4 quyển lấy ra có 1 quyển Toán, 2 quyển Lí và 1 quyển Hóa có: C15.C24 .C11 cách Do đó n A C52.C14.C11 C15.C24.C11 70 cách Vậy xác suất cần tìm là: P(A)
n A n
70 1 210 3
H26. Lời giải: Số cách chọn 5 thầy trong số 17 người là : Số phần tử không gian mẫu là
= 6188
Hội đồng có số cô giáo nhiều hơn thầy giáo chỉ có thể số cô là 3, hoặc 4 hoặc 5. Gọi A là biến cố “ hội đồng 5 người trong đó có số cô nhiều hơn số thầy ”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là :
+
+
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
= 1946
Page 52
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Vậy xác suất cần tìm là : P(A) =
=
Lời giải: Số cách chọn 5 học sinh từ 25 học sinh là : H27. Số cách chọn 5 học sinh gồm 1 nữ và 4 nam là : Số cách chọn 5 học sinh gồm 2 nữ và 3 nam là : Vậy xác suất cần tính là : P =
=
Lời giải:
H28.
Lời giải: 5 792 cách Số phần tử không gian mẫu là n() C12
Gọi A là biến cố: “5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau” H29.
Trường hợp 1: 5 bi lấy ra có 1 bi xanh, 1 bi đỏ và 3 vàng có C13.C14 .C35 120 cách Trường hợp 2: 5 bi lấy ra có 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng có C32 .C24 .C15 90 cách Suy ra có số cách chọn ra 5 bi có đủ 3 màu và số bi xanh bằng bi đỏ n(A) 210 cách Vậy xác suất cần tìm là: P(A)
n(A) 210 35 n() 792 132
Lời giải:
H30.
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 53
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Lời giải:
2 TH1: 3 học sinh được chọn có 1 học sinh Vật Lí và 2 học sinh Hóa Học có: C110 .C20 2 1 H31. TH2: 3 học sinh được chọn có 2 học sinh Vật Lí và 1 học sinh Hóa Học có: C10 .C20 cách
TH3: 3 học sinh được chọn có 1 học sinh Vật Lí ; 1 học sinh Hóa Học và 1 học sinh chọn môn khác 1 có: C110 .C120 .C10 cách
Lời giải: Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy không gian mẫu gồm C125 792 phần tử. Gọi A là biến cố cần tìm xác suất. TH1: Chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q. - Chọn thầy P, có 1 cách H32.
- Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có C62 cách - Chọn 2 cô từ 4 cô, có C42 cách => 1. C62 . C42 = 90 cách TH2: Chọn được hội đồng gồm 3 thấy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P. Tương tự 1. C63 . C41 = 80 Vậy n(A) = 80 + 90 = 170 và P(A) =
n( A) 170 n() 792
Lời giải: H33.
3 Số phần tử trong không gian mẫu: C15 = 455 cách
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 54
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Xét A là biến cố “cả 3 viên được chọn màu xanh” có C37 = 35 cách Xét B là biến cố” có ít nhất 1 bi đỏ được chọn có : 455 – 35 = 420 cách Vậy xác suất cần tính là: P(A)
420 12 455 13
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu lấy chọn 5 học sinh trong 35 em. n C535 Gọi A là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ” Gọi A là biến cố :”Trong 5 học sinh được chọn không có bạn nữ” 5 H34. Tức là 5 học sinh chọn ra là học sinh nam C19
5 n(A) C535 C19
5 C535 C19 4603 Xác suất cần tìm là: P(A) 5 C35 4774
Dùng biến cố đối! Lời giải: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học của lớp có
cách
Gọi A là biến cố : “ Chọn ra được 5 học sinh trong đó ít nhất có một em nữ” ̅ là biến cố : “ Chọn ra được 5 học sinh trong đó không có một em nữ” H35.
số kết quả thuận lợi cho ̅ là P(̅) = P(A) =1-
=
Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là
=
= 1365
H36. Gọi A là biến cố “ trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ ” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
=
Vậy xác suất cần tìm là P(A)=
=
=
-
=1330
.
Lời giải: 4 H37. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong 28 viên bi thì số phần tử trong không gian mẫu: C28 = 20475
Gọi A là biến cố “trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ” => A là biến cố “trong 4 viên bi lấy ra,
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 55
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 4 không có viên bi màu đỏ nào”. Ta có số phần tử của tập hợp các kết quả thuận lợi là: C20 = 4845
4845 323 20475 1365
P(A)
Vậy xác suất cần tìm là: P(A) 1 P(A) 1
323 1042 1365 1365
Lời giải: Số cách lấy bốn chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là :
=
= 4845
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái cùng màu là : H38.
n(̅) =
540
Số cách lấy được 4 bút trong đó ít nhất có 2 bút cùng màu là : - n( ̅) = 4305
n(A) =
Xác suất cần tìm là : P(A) =
=
=
Lời giải: 4 Số phần tử của không gian mẫu là: C25 12650 cách
Số cách để chọn ra 4 học sinh có cả nam và nữ là: Cách 1: -
3 TH1: Chọn ra 1 nam và 3 nữ có: C115C10 cách
-
2 2 TH2: chọn ra 2 nam và 2 nữ có: C15 cách C10
-
3 TH3: Chọn ra 3 nam và 1 nữ có: C15 C110 cách 3 2 2 3 Vậy có: C115C10 + C15 + C15 C10 C110 = 11075 cách
H39.
Xác suất cần tính là: P
11075 443 12650 506
Cách 2: (Bài toán ngược) 4 Loại 1: Chọn ra cả 4 nam trong 15 nam có: C15 cách 4 Loại 2: Chọn ra 4 nữ trong 10 nữ có: C10 cách 4 4 4 Vậy có: C25 - C15 - C10 = 11075 cách
… Lời giải: H40.
Không gian mẫu là n(Ω) =
= 1287
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 56
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi A là biến cố : “ Kết quả được chọn có cả nam và nữ ” Số cách chọn 5 học sinh toàn nam là :
= 21
Số cách chọn 5 học sinh toàn nam là :
=6
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả nam và nữ là : 1287 – 21 – 6 = 1260 =n(A) Vậy xác suất cần tìm là P(A) =
=
=
Lời giải: 5 Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong 14 viên có: C14 2002 cách
Chọn ra 5 viên bi toàn màu trắng có: C56 6 cách H41.
Chọn ra 5 viên bi toàn màu xanh có: C85 56 cách Vậy chọn ra 5 viên có cả 2 màu có: 2002 – 6 – 56 = 1940 cách Do đó xác suất cần tính là: P
1940 970 2002 1001
Lời giải: Gọi T là phép thử lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu ra từ hộp Ta có gọi không gian mẫu là
và
=
= 1365.
Gọi A là biến cố : “ 4 viên bi chọn ra không có đủ 3 màu ” Khi đó biến cố ̅ là : “ 4 viên bi chọn ra có đủ cả 3 màu” H42.
TH1 : 4 viên bi chọn được có 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng => số cách chọn là : TH2 : 4 viên bi chọn được có 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng => số cách chọn là : TH3: 4 viên bi chọn được có 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng => số cách chọn là : => n( ̅) = Do đó P(̅) =
= 720 ̅
=
=
=> P(A) = 1 - P( ̅) =
Lời giải: H43.
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 57
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Lời giải:
H44.
Lời giải: Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp , không gian mẫu là :
=
= 125970
Số cách chọn 8 bi không có đủ cả 3 màu: TH1 : chọn 8 bi chỉ có 1 màu ( chỉ chọn màu vàng ) : 1 cách TH2 : chọn 8 bi có 2 màu :
+
+
-2
= 8215
H45. Gọi A là biến cố chọn được 8 bi không có đủ 2 màu n(A) =8215+1=8216 xác suất P(A) =
=
=
gọi B là biến cố 8 bi chọn đủ cả 3 màu => B = ̅ xác suất P(B) = 1 – P(A) = Lời giải: -
Chọn 1 viên bi từ hộp thứ 1 có 7 cách Chọn 1 viên bi từ hộp thứ 2 có 6 cách Vậy không gian mẫu là: 7.6 = 42 cách
H46. TH1: Chọn 2 viên bi đỏ mỗi viên ở một hộp -
Chọn 1 viên đỏ từ hộp 1 có 4 cách Chọn 1 viên đỏ từ hộp 2 có 2 cách Vậy có 4.2 = 8 cách
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 58
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live -
TH2: Chọn 2 viên bi trắng, mỗi viên ở một hộp Chọn 1 viên trắng từ hộp 1 có 3 cách Chọn 1 viên trắng từ hộp 2 có 4 cách Vậy có 3.4 = 12 cách Vậy có 8 + 12 = 20 cách để chọn ra 2 viên bi cùng màu từ 2 hộp Xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu là: P
20 10 42 21
Lời giải: Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh có
.
= 49 cách =>
= 49
Gọi A là biến cố : “ Chọn được 2 học sinh có cả nam và nữ ”. Có các trường hợp sau: H47. +TH1 :Chọn 1 học sinh nữ ở tổ 1, 1 học sinh nam ở tổ 2. Có 4.5 = 20 cách +TH2: Chọn 1 học sinh nữ ở tổ 2, 1 học sinh nam ở tổ 1. Có 3.2 = 6 cách n(A) = 26 Vậy xác suất cần tính là : P(A) =
=
Lời giải:
H48.
Lời giải:
H49.
H50.
Lời giải:
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 59
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live
Lời giải:
H51.
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là mỗi Táo quay ngẫu nhiên vào mộ ô trong 16 ô: n() C116 .C116 .C116 .C116 164
H52. Gọi A là biến cố “Cả 4 táo đều quay vào ô Trong sạch”. Mỗi táo quay vào 1 trong 4 ô Trong sạch. n(A) C14 .C14 .C14 .C14 44
Xác suất cần tính là ; P(A)
n(A) 44 1 4 n 16 256
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu “số cách xếp 5 người đi lên 6 tầng ngẫu nhiên” là: 65 7776 cách H53.
Gọi biến cố A “ 5 người đi lên 6 tầng và mỗi người lên một tầng” Có 6 tầng để xếp 5 người có: A56 720 cách Vậy xác suất cần tìm là: P
720 5 7776 54
Lời giải: H54. Phân tích: (5 công đoạn vì 5 thí sinh chọn phòng) -
Không gian mẫu: (5 thí sinh xếp vào 10 phòng hay mỗi thí sinh chọn 1 trong 10 phòng)
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 60
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Giống như đề lần 4! (Mỗi táo chọn 1 trong 16 ô) -
Biến cố A: (3 thí sinh chung phòng – 2 thí sinh kia bất kỳ)
Sẽ có 3 công đoạn (Để giải quyết) -
Công đoạn 1: Chọn thí sinh (3 trong 5 em) để xếp chung phòng
-
Công đoạn 2: Xếp phòng cho các 3 em chung phòng
-
Công đoạn 3: Xếp phòng cho 2 em còn lại.
Giải: Số phần tử không gian mẫu là “số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phồng thi là” 1 1 1 1 n C110 .C10 .C10 .C10 .C10 105
Gọi A là biến cố sao cho 3 em chung phòng -
Số cách chọn 3 em trong 5 em để xếp phòng là: C35 (cách)
-
Số cách xếp phòng cho em 3 ở chung phòng là: C110 (cách) (1 trong 10 phòng)
-
Số cách xếp phòng cho 2 em còn lại là: C19 .C19 (cách) (Mỗi em chọn 1 trong 9 phòng còn lại không được chọn phòng của 3 người) n(A) C35 .C110 .C19 .C19 8100
Xác suất cần tìm là: P(A)
n(A) 8100 81 n() 100000 1000
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 5.5.4 = 100 Gọi A là biến cố : “ Số lấy được chia hết cho 5”. H55.
TH1: chữ số cuối là 5 có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho 5. TH2: chữ số cuối là 0 có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho 5. Vậy xác suất cần tìm là P(A) =
=
=
Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là: A 37 = 210 cách (chọn 3 chữ số từ 7 số) H56. Số kết quả thuận lợi của biến cố “một số chẵn từ S” là: Gọi số có 3 chữ số là sỗ chẵn là: abc -
Chọn chữ số c có 3 cách
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 61
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live -
Chọn chữ số a có 6 cách Chọn chữ số b có 5 cách Vậy có 3.6.5 = 90 cách
Xác suất cần tính là: P
90 3 210 7
Lời giải:
H57.
Lời giải:
H58.
Lời giải:
H59.
Lời giải: H60.
Số phần tử không gian mẫu là bỏ 10 thư vào 10 phong bì có 10! cách bỏ.
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 62
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Gọi A là biến cố mỗi nguoiwf nhận được 1 lá thư của mình. Chỉ có 1 trường hợp mỗi người nhận đúng thư của mình. Vậy xác suất cần tìm là P
1 10!
Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là :
=
.
.
=1680
Gọi A là biến cố : “ 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau”
H61.
-
Số cách xếp 3 đội bóng Việt Nam vào 3 bảng khác nhau có: 3! Cách
-
Chọn 2 đội nước ngoài vào bảng A có: C62 cách
-
Chọn 2 đội bóng nước ngoài vào bảng B có: C 24 cách
-
Chọn 2 đội bóng nước ngoài vào bảng có: C 22 cách
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) = 3!. Vậy xác suất cần tính là : P(A) =
=
=540
=
Lời giải:
Xếp 5 bạn nữ vào các nhóm có: C14 (Cách vì có 4 nhóm) H62.
5 5 .C10 .C55 cách Xếp 15 bạn nam vào 3 bảng còn lại có: C15 5 5 .C10 .C55 cách Vậy có n A C14C15
Xác suất cần tìm là: P(A)
5 5 4C15 .C10 .C55 4 1 5 5 5 5 5 C20C15 .C10 .C5 C20 3876
Lời giải:
H63. Giải thích: -
xếp 3 vị trí nữ có 3! Cách
-
Chọn ra 2 nam trong 6 nam xếp vào tổ 1 có: C62 cách
-
Chọn ra 2 nam trong 4 nam còn lại xếp vào tổ 2 có: C 24 cách
-
Chọn ra 2 nam trong 2 nam còn lại xếp vào tổ 3 có: C 22 cách
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 63
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live (Bài này lấy ý tưởng từ bài có 9 đội bóng trong đó có 3 đội Việt Nam, 6 đội nước ngoài chia làm 3 bảng sao cho mỗi bảng có 1 đội Việt Nam) Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là |
=
Gọi A là biến cố “ cả hai bạn Việt và Nam cùng chung một bảng đấu”. TH1: Cả 2 cùng ở bảng A có C62 H64.
TH2: Cả 2 cùng ở bàng B có C62 Số phần tử của
= 30.
Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam cùng nằm chung một bảng đấu là : P(A) =
=
Lời giải: Số cách xếp 12 học sinh trên thành một hàng có: n 12!cách Gọi A là biến cố “xếp 12 học sinh sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau” Số cách xếp 8 học sinh nam có: 8! cách Vì mỗi cách xếp học sinh nam có 9 cách xếp vị trí 4 học sinh nữ nên có A 94 cách H65.
Ta có n (A) 8!.A94
Xác suất cần tìm là: P
8!.A94 14 12! 55 Giải thích tại sao có 9 cách xếp vị trí học sinh nữ! OXOXOXOXOXOXOXOXO
X là ví trị Nam còn O là vị trí nữ có thể xếp Để 2 nữ không đứng cạnh nhau => xen kẽ 2 nữ có nam (không nhất thiết là 1 nam nhé) Lời giải:
H66.
Giải thích: TH1: Chỉ có Toán hoặc Văn còn lại 2 môn chọn trong 6 môn còn lại có: 2.C62
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 64
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live TH2: Có cả Toán và Văn và 1 môn còn lại chọn trong 6 môn có: C16 cách Lời giải:
H67.
CÙNG THẦY ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ! NOTHING IS IMPOSSIBLE
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 65
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: 40
H68.
40 40 1 k 40 k 2 k k 40 3k x 2 C40 .x .x C40 .x x k 0 k 0
Hệ số của x31 là Ck40 với k thoả mãn đk: 40 – 3k = 31 k = 3 Vậy: hệ số của x31 là C340 9880 Lời giải: Số hạng thứ (k+1) trong khai triển là: k
H69.
1 ak C12k x12 x C12k x122 k x
0 k 12
Ta chọn 12 2k 8 k 2 Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển chứa x8 và có hệ số là: C122 66 Lời giải:
H70.
Lời giải: 10
H71.
1 x 4 x
10
10
k 0
k 0
C10k x10k .x 4k C10k x105k (k N, 0 ≤ k ≤ 10)
Để số hạng không chứa x thì: 10 – 5k = 0 k = 2 2 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 3 của khai triển và bằng: C10
Lời giải: 12
H72.
2 1 x 4 x
12
12
k 0
k 0
C12k x2(12k ) x4k C12k x246k
Để số hạng không chứa x thì: 24 – 6k = 0 k = 4 4 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 5 của khai triển và bằng: C12
Lời giải: H73.
5
k
5 5 5 3 1 1 k 3(5k ) k 3(5k ) k 2 k x C x C x ( 1) x 5 5 C5k x155k (1)k 2 2 x k 0 x k 0 k 0
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 66
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Để số hạng không chứa x thì: 15 – 5k = 0 k = 3 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 4 của khai triển và bằng: C53 (1)3 Lời giải: 6
H74.
6 6 2 1 k 2(6k ) k k x C x .( 1) x C6k x123k .(1)k x k 0 6 k 0
Để số hạng không chứa x thì 12 – 3k = 0 k = 4 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 5 của khai triển và bằng: C64 Lời giải: 12
H75.
12 12 k 12 k 2 k 12 k k 2 Ta có x C x .( 2) . x C12k .(2)k .x 2 12 x x k 0 k 0 3
5
5 Số hạng chứa x7 ứng với k thỏa mãn 12 k 7 k 2 2
(-2)2 = 264
Vậy hệ số đó là Lời giải:
10
H76.
1 7 10 10 k 20 k 1 2 k 10 k 2(10 k ) k 10 k 3 .x C10 .(3) .x 3 Ta có : 3x 3 C10 .(3) .x x k 0 k 0
7 khi 20 k 6 k 6 3
Số hạng chứa
Vậy hệ số cần tìm bằng C106 .34 Lời giải: 15
H77.
1 5 1 15 15 (15 k ) 5 k k 2 3 k k k k 3 2 f ( x) f ( x) x .2 .x C15 .2 .x 6 C15 .x x k 0 k 0
5 Hệ số không chứa x ứng với k thoả mãn : 5 k 0 k 6 6 26
Vậy hệ số : Lời giải: 12
H78.
1 x x
12
k 0
1 (12k ) k k 2 C12 x x
12
k 0
k C12 x
3 6 k 2
3 Để số hạng không chứa x thì 6 k 0 k = 4 2 4 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 5 của triển khai và bằng: C12
Lời giải: 16
H79.
3 1 x x
16
k 0
1 k k 3 k 16 C16 x x
16
k 0
4 k 16 k 3 C16 x
Số hạng độc lập với x tức là không chứa x thì
4 k 16 0 k 12 3
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 67
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 12 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 13 của triển khai và bằng: C16
Lời giải:
H80.
Lời giải: 12k
12
12 x 3 k x C12 3 x 3 k 0
k
12 12 3 k k 12 12k k . C12 .3 x (1)k 3k x k C12 (1)k .32k 12.x122k x k 0 k 0
H81. Hệ số x 4 ứng với k thỏa mãn: 12 2k 4 k 4 Vậy hệ số : C124 34
55 9
Lời giải:
x
3
xy C15k x3(15k ) ( xy )k C15k x 453k x k y k C15k x 452 k y k 15
H82. Hệ số x y
25 10
15
15
15
k 0
k 0
k 0
ứng với k thỏa mãn:
45 2 k 25 k 10
k 10
Vậy hệ số: C1510 Lời giải: H83.
Số hạng tổng quát : Hệ số của Lời giải:
.
là 10
H84.
10 10 3 2 k 10 k 3(10 k ) k 2 k 2 x C 2 x 2 x C10k 210 x305k 10 2 x k 0 k 0
số hạng không phụ thuộc x ứng với k thỏa mãn: 30 5k 0 k 6 6 Vậy số hạng cần tìm là số hạng thứ 7 của khai triển và bằng: 210 C10
Lời giải: Điều kiện: n N, n ≥ 3. H85.
PT
n! n! 2 16n n(n – 1)(n – 2) + n(n – 1) = 16n (n 3)! 2!(n 2)! n 5
n2 – 2n – 15 = 0 n 3 (loaïi) vậy: n = 5.
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 68
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: ĐK: n N, n ≤ 4 1
Cn4
H86.
1 Cn5
1 Cn6
n!(4 n)! n!(5 n)! n!(6 n)! 4! 5! 6!
n 15 (loaïi)
n2 – 17n + 30 = 0 n 2 Vậy: n = 2. Lời giải: Điều kiện: n 3; n N H87. Ta có: A3n 8C2n C1n 49
(n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n2 + 7) = 0 n = 7 Lời giải: H88.
Điều kiện: n 2; n N Xác định n: Cnn Cnn1 Cnn2 79 1 + n +
n(n 1) = 79 2
n 12 n 13 (loaïi)
Lời giải: Điều kiện: n N H89. Ta có: Cnn14 Cnn3 7(n 3) Cnn13 Cnn3 Cnn3 7(n 3)
(n 2)(n 3) = 7(n + 3) 2!
n + 2 = 7.2! = 14 n = 12.
H90. Lời giải: Điều kiện: n 3; n N Ta có: C1n Cn3 13n n
n(n 1)(n 2) 13n 6 n 10
n2 – 3n – 70 n 7 (loaïi) Lời giải:
n 3; n N H91. n 1 n
5C
n 0( L) n(n 1)(n 2) C 5.C C 5n n 7 30 (n 1)(n 2) 3! n 4( L) 3 n
1 n
3 n
Lời giải: n H92.
2, n
(1)
Từ đề ta có : n + 1 + 3 n=12 (T/m)
=
n2 – 10n -24 = 0
n = 12
n=-2 ( loại ) Vậy n = 12
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 69
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: Điều kiện: n 3; n N H93.
Lời giải: n 3; n N
H94.
n(n 1)(n 2) n(n 1) n(n 1)(n 2) 2 3n 2 5n n(n 1) 3n 2 5n n 2 9n 14 0 nn72(l ) 2 3! 3
Lời giải: H95.
n 2; n N 0(l ) 2n(n 1) n 23n n 2 13n 0 nn13
Lời giải:
n 3; n N n(n 1)(n 2) 5n(n 1) 21n H96.
n 2 2n 24 0 (n 4)(n 6) 0
6 n 4 n3 Lời giải: H97.
2
(n 1)n n2 14 n 14 2!
Lời giải: H98.
Lời giải: = 45
n(n 1) = 45 2
- n – 90 = 0
n = 10 v n = -9 ( loại ) => n = 10 = C10k 210k (3)k x305k
Số hạng tổng quát H99.
Số hạng này không chứa x khi thỏa mãn : 30 – 5k = 0 k=6
k 10
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là
.
.
= 2449440
H100. Lời giải:
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 70
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Ta có: A3n 8C2n C1n 49 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n2 + 7) = 0 n = 7 Khi đó:
x2 2
7
7
C7k x 2 k 27 k k 0
Hệ số chứa x8 thì 2k = 8 k = 4 Hệ số của số hạng chứa x8 là C74 23 280 Lời giải: Ta có: C1n Cn3 13n n
n(n 1)(n 2) 13n 6 n 10
n2 – 3n – 70 n 7 (loaïi)
H101.
Số hạng tổng quát của khai triển nhị thức là: k k 205k Tk+1 = C10 (x 2 )10k (x 3 )k C10 x
Tk+1 không chứa x 20 – 5k = 0 k = 4 4 Vậy số hạng không chứa x là: T5 = C10 = 210.
Lời giải:
n 3; n N n 1 n
5C H102.
n 0( L) n(n 1)(n 2) C 5.C C 5n n 7 30 (n 1)(n 2) 3! n 4( L) 3 n
1 n
3 n
7
7
7 7 x2 1 x2 1 k 2(7 k ) 1 x . C7 .x 2 k 14 x 2
7k
7 1 .x k .(1)k C7k .x143k . 2 k
7k
.(1) k
Số hạng chứa x5 14 – 3k = 5 k = 3 4
1 35 Số hạng thứ 5 là: C . .(1)3 x 5 x 5 16 2 3 7
Lời giải: Điều kiện: n 2, n N 2 H103.
= 326 n( n - 1) + 3( n + 2 )( n + 1) = 326
+3
+ 2n -80 = 0 n = 8, n = -10 (loại ).
Ta có khai triển 8
1 5 8 8 k 16 k 2 3 k 8 k 2(8 k ) k k 8 k k 2 2 2 x C .2 . x .( 3) . x C .2 .( 3) . x 8 8 x k 0 k 0
Số hạng chứa
5 ứng với k thỏa mãn 16 k 6 k 4 2
Vậy hệ số của
là :
.
= 90720
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 71
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live Lời giải: Điều kiện: n 3; n N Ta có :
+
=
+
=5.
n = 11. H104.
2 3 Khi đó x
11
11 11 k k (11 k ) x C11k .211k .x 2 .(1)k .x 3 C11k .211k .(1)k .x 2 6 k 0 k 0
Số hạng chứa
1
1
phải thỏa mãn
11 5
11 5 k 2k 9 2 6
là C119 .22.x 2
Vậy số hạng chứa Lời giải: Từ giả thiết :
)
Ta có : H105.
-
= 9(n+4) => n = 15.
2 30 5 k 15 15 (15 k ) 2 Khi đó 3 x 2 C15k .x 3 .2k.x k C15k .x 3 .2k x k 0 k 0 15
=0k=6
Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là
. 26
Lời giải: Điều kiện: n N Xác định n: Cnn Cnn1 Cnn2 79 1 + n + H106.
12
28 3 15 Ta có: x x x
12
k 0
4 k 3 C12 x
k
Số hạng không phụ thuộc x
n(n 1) n 12 = 79 2 n 13 (loaïi)
12k
28 x 15
12
=
k 0
48 112 k 0 15 5
48 112 k k 15 5 C12 x
k = 7.
7 Vậy số hạng cần tìm là: C12 = 792
Lời giải: Số hạng tổng quát trong khai triển: Tk 1 C7k H107.
3
x
7k
k
7 7 k 1 k 3 12 C x k , k 7 7 4 x
7 7 k 0k 4 3 12 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển f x là: C74 35
Ứng với số hạng không chứa x ta có:
Lời giải: H108.
n 2; n N (n 2)(n 1) 12 (n 2) 7(n 3) n 2 9n 36 0 nn 3(l ) 2
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 72
Khóa học Luyện Thi Đại Học – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 12
5 11 12 12 k 36 k 1 5 k 3(12 k ) 2 k x C12 x 2 3 x C12 x x k 0 k 0
hệ số của số hạng số hạng chứa x8 ứng với k thỏa mãn: 36
11 k 8 k 8 2
Vậy hệ số của x8 là: C128
Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm
Page 73
TRUNG TÂM OLYMPIA UY TÍN – CHẤT LƢỢNG – TẬN TÂM Address: Đƣờng Vân Trì – Vân Nội – Đông Anh – Hà Nội Tel: 0988.593.390 – Thầy Hiếu
10 HỆ THỐNG ĐẶC BIỆT TẠI TRUNG TÂM OLYMPIA LUÔN VÌ HỌC VIÊN.
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 1: HEÄ THOÁNG HOÃ TRÔÏ HOÏC PHÍ HOÏC VIEÂN Trung tâm Olympia hướng đến học sinh và hiểu học sinh rằng không phải nhà em nào cũng có điều kiện để cho con đi học, ngoài ra các em phải học thêm nhiều môn khác nữa và nhiều chi phí khác liên quan…. Chính vì vậy trung tâm luôn tâm niệm giúp đỡ nhiều học sinh hơn bằng cách: - Học sinh gia đình khó khăn và vươn lên trong học tập sẽ được trung tâm hỗ trợ 100% học phí khi theo học. - Học bổng hàng tháng dành cho học sinh khá giỏi đạt giải nhất qua mỗi kì thi! (4 tuần thi thử tương ứng sẽ có 8 học sinh nhận học bổng tháng sau dành tặng học viên). - Chương trình “hỗ trợ học bổng học thử 1 tháng dành cho học viên mới để cảm nhận chất lƣợng” tổ chức hàng tháng các em mới có thể đi đăng ký học thử tại trung tâm. (Với học sinh chưa biết đến trung tâm có thể đăng ký học thử tại trung tâm). - Chương trình “hỗ trợ 100% học sinh thi đỗ vào lớp chuyên” sau 3 – 4 tháng học tại trung tâm. (Học sinh lớp chuyên luyện điểm 9 – 10 sẽ được trung tâm hỗ trợ 100% học phí). - Hỗ trợ học phí khi học sinh mua vé tháng sẽ được học nhiều buổi/ tháng cũng được. (Học từ 12 – 16 ca/tháng ). Mục đích giúp học sinh học sớm kiến thức, ôn luyện được tốt hơn, trung tâm luôn đặt chất lượng lên hàng đầu. - Học viên chăm chỉ trong quá trình học sẽ được nhận rất nhiều lì xì chăm chỉ, thi thử luyện đề.
VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE !
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 2: HEÄ THOÁNG OÂN LUYEÄN CHAÉC CHAÉN
Chất lượng phải được đặt lên hàng đầu để có thể dìu dắt, giúp học sinh tiến bộ và thi đạt kết quả tốt. Hệ thống ôn luyện của trung tâm rất đặc biệt giúp học sinh tiến bộ rõ rệt sau một thời gian ngắn, cảm thấy tự tin hơn. Hệ thống ôn luyện gồm các phần sau: - Hệ thống lớp học bổ trợ kiến thức khi học sinh học trước hoặc mới học sẽ được ôn luyện kiến thức đã học. - Phiếu tự tin ôn luyện đầu giờ và cuối giờ mỗi buổi để ôn kiến thức cũ, cũng giúp học sinh tăng độ phản xạ, tốc độ và lắm chắc kiến thức cũ và mới. - Gáo án đề thi hoặc thi thử sau 3 - 4 tháng học học sinh sẽ được nhận để ôn lại toàn bộ kiến thức đã học. - Hệ thống thi thử hàng tuần sau 4 tháng học tại trung tâm. -
Học sinh có thể học 1 chuyên đề nhiều lần để nắm chắc kiến thức và ôn kĩ hơn. (Tức là có thể học 3 – 4 lần một bài như vậy học sinh sẽ lắm rất chắc hơn là học 1 lần).
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 3: HEÄ THOÁNG LÌ XÌ, QUAØ TAËNG, GIAÁY KHEN Trung tâm luôn ghi nhận mọi cố gắng, nỗ lực của học sinh kể cả nhỏ nhất trong quá trình học. Học sinh chăm chỉ sẽ được nhận học bổng, lì xì, giấy khen giúp cho học viên có động lực và nỗ lực hơn. Hệ thống lì xì gồm 4 lì xì sau: - Lì xì chăm chỉ: Khi học sinh hoàn thành bài tập trong giáo án sẽ nhận được lì xì giáo án mỗi buổi trong quá trình học. - Lì xì thi thử: mỗi buổi thi thử tổ chức học viên đạt kết quả cao sẽ được nhận lì xì. - Lì xì học bổng: Với học sinh đạt kết quả cao trong kì thi thử hàng tuần sẽ được nhận học bổng hỗ trợ học phí. (Khuyến khích các em đi thi thử) - Lì xì ban đêm: khi học sinh chăm chỉ học khuya. (Một tuần trung tâm sẽ nhắn tin một ngày bất kỳ (từ 1h – 1h30) nhắn tin chúc ngủ ngon. Học viên chăm chỉ học khuya sẽ nhận được lì xì. (Nhớ điền số điện thoại vào phiếu nhé) - Lì xì học tập: Học sinh đạt kết quả cao trên trường (tổng kết điểm phảy trên 8 phảy). Hệ thống quà tặng: - Quà tặng nhân các dịp đặc biệt. (ngày 20/10; 8/3; Noel, Tết ….)
VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE !
- Quà tặng khi đến ngày sinh nhật của học sinh. (Món quà to đùng) (Các em nhớ điền vào phiếu đăng ký sinh nhật mình nhé). Giấy khen và bằng khen: - Học viên đạt kết quả cao trong kỳ thi tổ chức thi thử. +) Hàng tuần sẽ nhận được giấy khen. +) Hàng tháng sẽ nhận được kỉ niệm chương bằng pha lê.
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 4: HEÄ THOÁNG GIAÙO AÙN KHOÂNG DUØNG VÔÛ. Trung tâm luôn nghĩ làm sao để người học dễ học nhất và có thể tiến bộ trong thời gian rất ngắn. Chính vì vậy giáo án không dùng vở sáng tạo chỉ có tại trung tâm. Giáo án như một quyển vở (Bao gồm lý thuyết – bài tập – đáp án và quan trọng là có chỗ ghi cho học sinh). Lợi ích khi dùng giáo án. - Giúp việc ôn lại đơn giản khi cần ôn lại. (Chỉ cần mở giáo án ra là được. Chứ không phải tìm lại vở và bài tập như các học truyền thống.) - Giáo án có lý thuyết sẵn để tối đa hóa thời gian thực hành. (Học viên không cần chép lý thuyết rất mất thời gian mà chỉ cần mua một bút nhớ - đánh dấu lý thuyết quan trọng). - Giáo án có đáp án - lời giải – hƣớng dẫn chi tiết để học viên dễ dàng làm bài tập và nắm chắc kiến thức. (Cũng giúp học sinh có thể học trước bài và dựa vào hướng dẫn để hiểu hơn và làm được hết bài tập). - Giáo án đƣợc trung tâm bán nên học sinh dễ dàng mua và xem trước bài và chủ động học hơn khi đó dễ dàng tiếp thu hơn. (Tránh việc học thụ động mỗi buổi học một bài). - Giáo án chuyên sâu nâng cao trích đề thi Đại Học và thi thử giúp học sinh va chạm nhiều dạng bài tập hơn. (Khi hoàn thiện mỗi quyển giáo án là học sinh đã làm rất nhiều đề thi). - Giáo án đƣợc phân dạng và đơn giản hóa giúp học sinh dễ dàng học nhất. (Các bài tập liên kết chặt chẽ với nhau nên học sinh dễ dàng học). - Giáo án có mục lục và đánh số trang nên học sinh dễ dàng ôn lại phần nào cần ôn. (Chứ không phải tìm lại xem ở trang nào bài nào như cách viết vở). - Giáo án có những câu nói tích cực, những hình ảnh kute giúp học sinh thư giãn và có thêm động lực khi học.
VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE !
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 5: HEÄ THOÁNG HOÏC VÖÔÏT LÔÙP. Với phương châm chất lượng đặt lên hàng đầu nên trung tâm khuyến khích học sinh lớp dưới học chương trình lớp trên sớm và ngược lại lớp trên có thể ôn luyện kiến thức ở lớp dưới. Điều đó sẽ đem lại nhiều điều tốt như: - Học sinh lớp 10, 11 có thể học sớm chƣơng trình luyện thi và có nhiều thời gian ôn điểm khó hơn. - Hoàn thiện chƣơng trình sớm sẽ giúp học sinh có thời gian học các môn thi khác nữa. - Học sinh lớp trên có thể ôn lại kiến thức thi ở lớp dƣới. - Học sinh lớp dưới có thể học chuyên đề mới lớp trên mà chỉ cần sử dụng kiến thức đã học. (Trung tâm sẽ tạo điều kiện cho học sinh lớp dưới học một số chuyên đề) - Rất nhiều học sinh lớp 11 học xong lớp 11 đã học xong chương trình 12 và có thể tự tin làm đề Đại Học ngay trong thời gian mới học lớp 11. - Học sinh lớp dưới có thể tự tin như anh chị lớp trên.
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 6: HEÄ THOÁNG LÒCH HOÏC LINH HOAÏT. Nhằm giúp các em xếp lịch học trên trường, lớp, học thêm nên trung tâm xây dựng hệ thống lịch học mỗi buổi (2 – 3ca) để học sinh dễ dàng lựa chọn và xếp lịch phù hợp. - Hệ thống lịch gồm nhiều ca học – nhiều lớp để học sinh dễ lựa chọn và sắp xếp lịch. (Học sinh chủ động lựa chọn ca học để đi). - Hệ thống lịch học bổ trợ giúp học sinh ôn lại kiến thức tốt hơn. - Hệ thống lịch học các khóa sẽ được update hàng tuần (các chuyên đề và buổi học như trong giáo án để học sinh chủ động đi học và ôn luyện khi cần thiết). - Hệ thống lớp chuyên luyện điểm 9 – 10 cho học sinh khá giỏi.
VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE !
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 7: HEÄ THOÁNG NGOAÏI KHOÙA
Chương trình vừa học vừa thư giãn giúp học sinh giải tỏa tâm lý, tinh thần lên cao giúp học tập tốt hơn. Chương trình ngoại khóa như: - Chương trình đá bóng dành cho học viên nam có CÚP và HUY CHƢƠNG tổ chức mỗi năm 2 – 3 đợt. (Trung tâm tài chợ). Cứ mỗi tuần sáng chủ nhật sẽ giao lưu đá bóng giữa các học sinh của trung tâm. (Dự kiến sẽ có 8 đổi để tìm ra nhà vô địch) - Giao lưu giữa thầy trò qua các dịp ăn uống, đi chơi, xem phim ….. - Giao lưu qua các dịp cắm trại và đi du lịch.
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 8: HEÄ THOÁNG THI THÖÛ HAØNG TUAÀN
Nhằm giúp cho học sinh tự tin và ôn luyện kiến thức tốt hơn trung tâm tổ chức thi thử hàng tuần và cũng là dịp để các bạn học so tài với nhau. Sau một thời gian học (khoảng 3 – 4 tháng) học sinh sẽ được tham gia lớp thi thử để ôn luyện lại kiến thức và thi đua có thưởng cùng các bạn. - Lịch thi tổ chức hàng tuần cho học sinh đi thi. - Học sinh làm bài thi như thi thật và sẽ được thầy giáo sửa lỗi và chấm điểm. Bài làm tốt sẽ được nếu gương trên bảng thông báo và được nhận học bổng, lì xì, giấy khen, kỉ niệm chương. - Mục đích buổi thi giúp học sinh ôn luyện kiến thức, quen dần với tâm lý thi và rèn tính cẩn thận. - Khóa 12 một kỳ thi thử khoảng 20 lần trước khi bước vào kì thi thật.
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 9: HEÄ THOÁNG TIN NHAÉN LÒCH HOÏC, ÑOÄNG VIEÂN
Trung tâm xây dựng hệ thống tin nhắn thông báo lịch học để học sinh dễ dàng chọn lịch học và lớp học phù hợp. Tin nhắn động viên học trò cố gắng mỗi ngày và cũng chúc ngủ ngon. (Thường 2 – 3 ngày trung tâm sẽ nhắn một lần). - Học viên đăng ký nhận tin nhắn sẽ được nhận tin nhắn. (Việc nhắn tin sẽ không làm phiền và ảnh hưởng đến học viên). (Các em đăng ký trong tờ đăng ký). -
Tin nhắn bao gồm lịch học và một lời chúc ngọt ngào gửi đến học trò.
VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE !
ÑIEÀU ÑAËC BIEÄT SOÁ 10: HOAØN TRAÛ 200% HOÏC PHÍ KHI HOÏC VIEÂN KHOÂNG TIEÁN BOÄ
Cam kết mạnh mẽ từ trung tâm đối với học viên theo học để đảm bảo quyền lợi tuyệt đối cho các em nên nếu trong tháng em cảm thấy học không tốt có thể qua trung tâm để nhận 200% học phí tháng đó nhé. - Học sinh khi học tại trung tâm không bao giờ sợ bị mất tiền hay thiệt thòi cả. - Nếu học viên không tiến bộ hoặc không đạt được kết quả như cam kết sẽ được hoàn trả lại học phí. - Hoàn trả 200% học phí khi học sinh không hài lòng khi học tại trung tâm. Rất mong phụ huynh, các em chia sẻ cho bạn bè một nơi học tốt luôn hướng về người học như trung tâm Olympia này nhé. Mọi quyền lợi của học sinh luôn được đặt lên đầu tiên.
VỮNG TIN ĐẬU ĐẠI HỌC EM NHÉ ! NOTHING IS IMPOSSIBLE !
anh ng÷ oly m © t m g n pi a u r T §Þa chØ: §êng V©n Tr× (c¹nh trêng cÊp 3 V©n Néi) - §«ng Anh - HN §iÖn tho¹i: 0988 593 390 - 0988 220 231
Khãa häc luyÖn thi §¹i Häc m«n To¸n ThÇy HiÕu Live 10 hÖ thèng ®Æc biÖt t¹i trung t©m Olympia! 1. HÖ thèng hç trî häc phÝ cho häc viªn (häc viªn khã kh¨n...) 2. HÖ thèng «n luyÖn thưêng xuyªn (thi thö, luyÖn ®Ò) 3. HÖ thèng quµ tÆng, l× x×, giÊy khen, kØ niÖm chư¬ng 4. HÖ thèng gi¸o ¸n kh«ng dïng vë (häc viªn kh«ng cÇn dïng vë) 5. HÖ thèng häc vưît líp (líp 10 - 11 «n thi ®¹i häc sím) 6. HÖ thèng lÞch häc linh ho¹t (häc viªn chñ ®éng lùa chän lÞch) 7. HÖ thèng ngo¹i khãa (§¸ bãng, xem phim...) 8. HÖ thèng thi thö nhËn häc bæng hµng tuÇn (10 häc bæng/ th¸ng) 9. HÖ thèng tin nh¾n lÞch häc vµ ®éng viªn (t¹o ®éng lùc) 10. HÖ thèng hoµn tr¶ häc phÝ (hoµn tr¶ 200% häc phÝ) Hoµn toµn kh«ng rñi ro thi theo häc t¹i trung t©m Olympia! (Hoµn l¹i 100% häc phÝ nÕu kh«ng ®¹t ®uîc sè ®iÓm như cam kÕt)
§¨ng ký khãa häc: Hotline: Trung Tâm 0988-593-390 ; 0988-220 -231 (ThÇy HiÕu Live) HoÆc ®¨ng ký trùc tiÕp t¹i trung t©m Olympia. Facebook thÇy: HiÕu Live
Th«ng tin chung khãa häc:
5 tháng đ t 7 đi m 8 tháng đ t trên 8 đi m Hoàn 100% h c phí n u không hài lòng v ch t lư ng
Facebook: www.facebook.com/olympia102
Häc phÝ:250k - 300k/Tháng
`Ìi`ÊÜÌ
ÊÌ
iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê `ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ
ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°
Ì
