span style="font-size:18px;font-family:Times" - à²®à³à²à²ªà³à² - NIC ...

Viewer
Transcript

81K

PÉ.J¸ï.E.E.©., ªÀÄ¯ÉèÃ±ÀégÀA, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ J¸ï.J¸ï.J¯ï.¹. ªÀiÁzÀj ¥Àæ±Éß¥ÀwæPÉ-4 (2015) UÀtÂvÀ UÀjµÀ× CAPÀUÀ¼ÀÄ: 80

CªÀ¢ü: 2 WÀAmÉ 45 ¤«ÄµÀ

MlÄÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ: 40

«µÀAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀ : 81K

PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ £Á®ÄÌ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸À jAiÀiÁzÀ GvÀÛ g Àª À £ÀÄ ß Dj¹, GvÀ Û gÀ PÉ Ì PÉÆ nÖgÀÄ ªÀ eÁUÀz À° èAiÉÄ Ã PÀæª ÀiÁPÀ ëgÀ zÉ ÆqÀ £É GvÀ Ûg Àª À £À Ä ß §gÉ¬Äj.

1×8=8

1. ¨sÁdå (a), ¨sÁdPÀ (b), ¨sÁUÀ®§Þ (q) ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÃµÀ (r) UÀ¼À ¸ÀA§AzsÀªÀÅ (a) a   b  q   r

(b) a   b  q   r

(c) a   b  r   q

(d) a   b  q   r

2. ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀ ¸ÀÆvÀæªÀÅ (a) ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ 

  100 X

(b) ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ 

X  100 

(c) ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ    X  100 (d) ªÀiÁ¦ð£À UÀÄuÁAPÀ 

 X 100

3. F ¥ÀPÀÌzÀ avÀæzÀ°è XY  BC . DzÀgÉ

AX UÉ ¸ÀªÀÄªÁzÀÄzÀÄ AB

(a)

AX AY

(b)

AX XB

(c)

AY AC

(d)

AC AY

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

1

81K 4.

tan  zÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ cot  (a) 0 (c)

1 cot 

(b) 1 (d)

1 tan 

5. F avÀæzÀ°è AC £À E½eÁgÀÄ

(a)

AB BC

(b)

BC AB

(c)

AC AB

(d)

AC BC

6. TA ªÀÄvÀÄÛ TB UÀ¼ÀÄ ªÀÈvÀÛPÉÌ T JA§ ¨ÁºÀå ©AzÀÄ«¤AzÀ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ. ATB  60 , EzÀÝgÉ  TAB AiÀÄÄ MAzÀÄ (a) ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

(b) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

(c) C¢üPÀ ¯ÉÆÃ£À wæ¨sÀÄd

(d) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

7. 1 jAzÀ 6gÀªÀgÉUÉ UÀÄwð¹gÀÄªÀ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß KPÀPÁ®zÀ°è MAzÀÄ ¸Áj GgÀÄ½¹zÉ. ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è ©Ã¼ÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁUÀÄªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ (a)

6 36

(c) 1

(b)

36 6

(d) 0

8. f  x   x2  x  1, DzÀgÉ f 1 gÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ (a) 3

(b) 1

(c) 1

(d) 0

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

2

81K II

1 mark × 6 = 6 9. A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼ÀÄ ºÉÆAzÁtÂPÉ¬Ä®èzÀ UÀtUÀ¼ÁzÁUÀ n  A  B  £À ¨É¯É K£ÀÄ?

10. MAzÀÄ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è Tn  n2  4 ªÀÄvÀÄÛ Tn  200 , DzÁUÀ n £À ¨É¯É JµÀÄÖ? 11. nC8  nC12 DzÀgÉ n £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 12. x2  5x  14 §ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛAiÀÄ ±ÀÆ£ÀåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 13. ªÀÄÆ®©AzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ (12, 5) ©AzÀÄ«£À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 14. 14

¸ÉA.«ÄÃ.

ªÁå¸ÀªÀÅ¼Àî

MAzÀÄ

CzsÀðUÉÆÃ¼ÁPÁgÀzÀ

¥ÁvÉæAiÀÄ

ºÉÆgÀªÉÄÊ

«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

III 15.

2 × 16 = 32

3  2 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Ý ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

16. MAzÀÄ UÀÄA¦£À ¥ÀæAiÀiÁtÂPÀgÀ ¥ÉÊQ 100 d£À PÀ£ÀßqÀªÀ£ÀÆß, 50 d£À EAVèµÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ 25 d£À JgÀqÀ£ÀÆß ªÀiÁvÀ£ÁqÀ§®ègÀÄ. ºÁUÁzÀgÉ ¥ÀæAiÀiÁtÂPÀgÀ MlÄÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj ªÀÄvÀÄÛ JµÀÄÖ d£À PÀ£ÀßqÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁvÀæ ªÀiÁvÀ£ÁqÀ§®ègÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 17. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ «PÀ®àUÀ¼ÁV «AUÀr¹. J) MAzÀÄ PÀ¥Án£À°è 7 ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼À°è 3 ¥ÀÅ¸ÀÛPÀUÀ¼ÀAvÉ eÉÆÃr¸À¯ÁVzÉ ©) 10 d£ÀgÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ºÀ¸ÀÛ¯ÁWÀªÀ ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. ¹) 5 d£ÀgÀÄ 5 ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è PÀÄ½vÀÄPÉÆ¼ÀÄîªÀ ªÀåªÀ¸ÉÜ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ r) 10 d£ÀUÀ¼À°è 7 d£ÀgÀAvÉ DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. 18. MAzÀÄ §ºÀÄ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ°è£À UÀjµÀ× PÀtðUÀ¼À ¸ÀASÉå 14 DVzÉ. CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 19. MAzÀÄ ¥ÉnÖAiÀÄ°è 6 PÉA¥ÀÅ, 7 ©½ ªÀÄvÀÄÛ 7 PÀ¥ÀÅà UÉÆÃ°UÀ½ªÉ. ¥ÉnÖUÉ¬ÄAzÀ AiÀiÁzsÀÈaÒPÀªÁV 2 UÉÆÃ°UÀ¼À£ÀÄß

vÉUÉAiÀÄ¯ÁVzÉ.

JgÀqÀÆ

UÉÆÃ°UÀ¼ÀÄ

PÉA¥ÀÅ

DUÀÄªÀ

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj. 20. 4 2  3 3 gÀ UÀÄt®§ÞªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

3

81K 21. bÉÃzÀªÀ£ÀÄß CPÀgÀtÂÃPÀj¹ ¸ÀÄ®¨sÀgÀÆ¥ÀPÉÌ vÀ¤ß. 22. P  x   x3  4 x 2  5 x  6

ªÀÄvÀÄÛ

5 3 3 5

g  x   x  1.

P  x

£ÀÄß

g  x

¤AzÀ ¨sÁV¹

¨sÁUÁPÁgÀ D¯ÁèjxÀA£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃr. CxÀªÁ

ax3  3x2  13

ªÀÄvÀÄÛ

2 x3  4 x  a

§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ

 x  3

jAzÀ

¨sÁV¹zÉ.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛAiÀÄ®Æè ±ÉÃµÀªÀÅ MAzÉÃ DVzÀÝgÉ `a' AiÀÄ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 23. 2 y 2  6 y  3 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¸ÀÆvÀæzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ©r¹. 24. F avÀæzÀ°è PQR  90 ªÀÄvÀÄÛ QS  PR PQ = 1.5 ¸ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ QR = 2 ¸ÉA.«ÄÃ., EzÀÝgÉ QS £À GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

25.

1  sin   2  sec   tan   JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 1  sin 

26. MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ NgÉPÉÆÃ£ÀªÀÅ 60° ªÀÄvÀÄÛ y CAvÀBbÉÃzÀPÀªÀÅ -2 DVzÁÝUÀ D gÉÃSÉAiÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 27. 6 ¸ÀÉ.«ÄÃ. ªÁå¸ÀªÀÅ¼Àî MAzÀÄ ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß J¼ÉzÀÄ CzÀgÀ JgÀqÀÄ wædåUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À PÉÆÃ£À 110° EgÀÄªÀAvÉ JgÀqÀÄ wædåUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À CAvÀå ©AzÀÄUÀ¼À°è JgÀqÀÄ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹. 28. MAzÀÄ ±ÀAPÀÄ«£ÁPÁgÀzÀ UÀÄªÀÄälzÀ E½eÁgÀÄ JvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀÄªÁV 25 «ÄÃlgï ªÀÄvÀÄÛ 14 «ÄÃlgï EzÉ. CzÀgÀ ªÀPÀæªÉÄÊUÉ §tÚ §½¸À®Ä ZÀ«ÄÃ MAzÀPÉÌ 50 gÀÆ.£ÀAvÉ MlÄÖ JµÀÄÖ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj. CxÀªÁ K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

4

81K MAzÀÄ ¸ÀPÀð¸ï qÉÃgÉAiÀÄÄ 3 «ÄÃ JvÀÛgÀzÀªÀgÉUÉ ¹°AqÀgï£À DPÀÈwAiÀÄ°èzÀÄÝ CzÀgÀ ªÉÄÃ®ÄUÀqÉUÉ ±ÀAPÀÄ«£ÁPÀÈwAiÀÄ°èzÉ. ±ÀAPÀÄ«£À ¥ÁzÀzÀ ªÁå¸ÀªÀÅ 105«ÄÃ ªÀÄvÀÄÛ NgÉ JvÀÛgÀ 53 «ÄÃ EªÉ. qÉÃgÉUÉ ¨ÉÃPÁUÀÄªÀ PÁå£ÀªÁ¹£À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 29. PÉ¼ÀV£À eÁ¯ÁPÀÈwUÉ DAiÀÄègï£À ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß vÁ¼É£ÉÆÃr.

30. PÉ¼ÀV£À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ d«ÄÃ¤£À £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹ (20«ÄÃ=1 ¸ÉA.«ÄÃ ¸ÉÌÃ®£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹)

D UÉ «ÄÃlgïUÀ¼À°è 140 100

E UÉ 100

60 C UÉ

80 20

40 B UÉ

A ¬ÄAzÀ

IV

3 × 6 = 18

31. MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ 6 ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 345 DVzÉ. ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀqÉAiÀÄ ¥ÀzÀUÀ¼ À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 55 DVzÀÝgÉ D ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

5

81K 32. PÉ¼ÀV£À ¥Áæ¥ÀÛAPÀUÀ½UÉ CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj «zsÁ£ÀzÀ°è ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (CAzÁdÄ ¸ÀgÁ¸Àj 60 DVgÀ°) ¥Áæ¥ÁÛAPÀUÀ¼ÀÄ (X)

DªÀÈwÛ ¸ÀASÉå (f)

50

4

55

6

60

10

65

6

70

4

33. ªÉÆÃºÀ£À£ÀÄ 48 gÀÆ.UÀ½UÉ PÉ®ªÀÅ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆAqÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ CµÉÖÃ ºÀtPÉÌ E£ÀÆß 4 ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉZÁÑV PÉÆArzÀÝgÉ ¥Àæw ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ 1 gÀÆ. PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄwÛvÀÄÛ. ºÁUÁzÀgÉ CªÀ£ÀÄ PÉÆAqÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CxÀªÁ M§â£ÀÄ gÉÊ°£À°è 196 Q.«ÄÃ. zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀæAiÀiÁtÂ¸ÀÄvÁÛ£É. »A¢gÀÄUÀÄªÁUÀ gÉÊ°VAvÀ UÀAmÉUÉ 21 Q.«ÄÃ. ºÉZÁÑzÀ ªÉÃUÀzÀ°è ¸ÀAZÀj¸ÀÄªÀ PÁj£À°è ¥ÀæAiÀiÁtÂ¸ÀÄvÁÛ£É. MlÄÖ ¥ÀæAiÀiÁtPÉÌ 11 UÀAmÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆArzÀÝgÉ gÉÊ°£À ªÀÄvÀÄÛ PÁj£À ¸ÀgÁ¸Àj ªÉÃUÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 34.   180 , A 

tan  A  B  

  ªÀÄvÀÄÛ B  , DzÀgÉ 3 6

tan A  tan B JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 1  tan A tan B CxÀªÁ

1  cos  1  cos    4cot  cos  JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 1  cos  1  cos  35. JgÀqÀÄ

ªÀÈvÀÛUÀ¼ÀÄ

¥ÀgÀ¸ÀàgÀ

¸Àà²ð¹zÁUÀ,

¸Àà±Àð©AzÀÄªÀÇ

ªÀÄvÀÄÛ

ªÀÈvÀÛ

PÉÃAzÀæUÀ¼ÀÆ

KPÀgÉÃSÁUÀvÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 36. MAzÀÄ

vÁæöå¦dåzÀ°è

¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÀ®èzÀ

¨ÁºÀÄUÀ¼À

ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß

¸ÉÃj¸ÀÄªÀ

gÉÃSÉAiÀÄÄ

¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ½UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. CxÀªÁ K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

6

81K ABCD, vÁæöå¦dåzÀ°è AB  CD .

AO  3x  19 , OC  x  5 , BO  x  3 ªÀÄvÀÄÛ OD  3 , DzÀgÉ x £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. V

4 × 4 = 16

37. MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ°è «PÀtðzÀ ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðªÀÅ G½zÉgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÉÄÃ°£À ªÀUÀðUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 38. £ÀPÉëAiÀÄ PÀæªÀÄ¢AzÀ ©r¹ : x2  x  2  0 . 39. 4.5 ¸ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ 2 ¸ÉA.«ÄÃ. wædåªÀÅ¼Àî JgÀqÀÄ ªÀÈvÀÛUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅUÀ¼À PÉÃAzÀæ¢AzÀ 11 ¸ÉA.«ÄÃ. CAvÀgÀzÀ°è J¼ÉzÀÄ CªÀÅUÀ½UÉ £ÉÃgÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁr. 40. MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 21 ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆzÀ® ºÁUÀÆ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¥ÀzÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀzÀPÉÌ 6 ºÉZÁÑVzÉ. D ªÀÄÆgÀÄ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CxÀªÁ MAzÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ 3£ÉÃ ¥ÀzÀªÀÅ 7 DVzÉ ªÀÄvÀÄÛ K¼À£ÉÃ ¥ÀzÀªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¥ÀzÀzÀ ªÀÄÆgÀgÀµÀÄÖ 2QÌAvÀ ºÉZÁÑVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ±ÉæÃrüAiÀÄ ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀªÀ£ÀÆß, ¸ÁªÀiÁ£Àå ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ªÉÆzÀ® 20 ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. * * *

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-4

7