TEMARIO PARA EL EXAMEN DE ADMISIÓN APTITUD NUMÉRICA

Temario para el test de Aptitud Numérica Compleja En el examen de admisión de la Universidad de las Américas, encontrarás una sección que medirá tu Aptitud Numérica; para prepararte para este reto, te mostraremos los temas en los que deberás repasar y algunos tips que te servirán el día del examen: Tip 1 Lee los enunciados y asegúrate de comprender lo que solicita cada uno de ellos. Al inicio del test se plantea el siguiente texto: A continuación, usted resolverá problemas numéricos que requieren su capacidad de análisis matemático. Para esta prueba usted podrá utilizar una hoja de papel para realizar cálculos. Favor seleccione la respuesta correcta. Usted tiene 20 minutos para completar toda la prueba, si no termina no se preocupe, es lo usual. Trate de contestar correctamente la mayor cantidad de ejercicios, si alguno le parece demasiado complejo, avance con otros y si le queda tiempo, regrese para contestarlo. Toma en cuenta lo que dice el enunciado para que los materiales y el tiempo invertido en la prueba se manejen adecuadamente. Tip 2 Toma en cuenta el tipo de pregunta que vas a contestar. Las preguntas planteadas en el examen son de opción múltiple por lo que puedes recurrir a diversas estrategias para encontrar el resultado correcto; sin embargo, la mejor recomendación que te podemos dar, es que practiques los temas del examen con anterioridad hasta que los conceptos y procesos involucrados estén comprendidos correctamente. Los temas en los que deberás prepararte son: Decimales a fracciones Debes entender la equivalencia entre la notación fraccionaria y la decimal de una cantidad, y poder transformarlas entre sí. Ejemplo: Encontrar la fracción generatriz del siguiente decimal 2,3767676… a) b) c) d) e)

2376/1000 2376/999 2373/900 1188/495 2353/990

La respuesta correcta es la opción e). Para encontrarla puedes utilizar dos métodos: aplicar el método de transformación [(2376-23)/990] al decimal planteado, o resolver las divisiones de las fracciones propuestas hasta encontrar el decimal de la pregunta. Recuerda que como no puedes utilizar calculadora en el examen, debes repasar tus métodos de división.

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Problemas con fracciones Debes comprender las aplicaciones de las operaciones con fracciones y los algoritmos de resolución de cada una. Ejemplo: Un anciano al morir deja una herencia que deberá repartirse de la siguiente manera: 1/5 se entregará a la beneficencia, 1/4 se repartirá a sus empleados y el resto se dividirá entre sus 3 hijos. ¿Cuál es la fracción que recibirá cada hijo? a) 1/9 b) 3/20 c) 11/60 d) 11/20 e) 9/20 En este caso se debe realizar las operaciones planteadas en el problema. Primero se sumaran las fracciones que no corresponden a la parte de los hijos y se obtendrá 9/20, que aunque consta entre las opciones no es la respuesta. La parte que falta para completar el total de la herencia es la que deben repartirse los hijos, es decir 11/20, esta tampoco es la respuesta pues debe dividirse para 3, con lo que se obtendrá 11/60, que sí es el resultado correcto, es decir la opción c). Regla de 3 simple directa e inversa. Para este tipo de ejercicios debes tener claro los conceptos de proporcionalidad, los cuales te pueden servir para ahorrar tiempo en algunos cálculos y para verificar tus respuestas. Así mismo, deberás conocer los algoritmos de la Regla de 3 simple, tanto para las relaciones directamente proporcionales, como para las inversamente proporcionales. Ejemplo: En un criadero, 60 animales se terminan un reservorio de alimento en 20 días, ¿Cuánto tiempo podría durar el mismo reservorio si la población de animales se redujera un 20%? a) 25 días b) 13 días c) 30 días d) 16 días e) 24 días Para calcular la respuesta correcta en primer lugar debemos definir qué tipo de relación existe entre el número de animales y el tiempo que tardan en consumir el reservorio de alimento, para posteriormente aplicar el algoritmo adecuado. En este problema, primeramente debemos aplicar un porcentaje para hallar un dato, podemos hacerlo utilizando el concepto de proporción o la Regla de 3 directa; y luego tendremos que al aplicar el algoritmo para las relaciones inversamente proporcionales y así obtener que: 48 animales (80% de 60) se tardarán 25 días (respuesta a)) en acabarse el reservorio de comida.

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Regla de 3 compuesta En este tipo de ejercicios se analizan las relaciones entre tres o más magnitudes; y así mismo, será necesario determinar si la relación entre la incógnita y las otras variables es directa o inversa para estructurar la operación que permita calcular el resultado final. Ejemplo: Un grupo de 40 obreros elaboró 800 productos en 6 horas de trabajo. ¿Cuántos obreros podrán elaborar 1000 productos en 4 horas? a) 33 obreros b) 48 obreros c) 21 obreros d) 75 obreros e) 60 obreros En este caso tenemos una Regla de 3 compuesta mixta pues mientras la cantidad de productos elaborados es directamente proporcional al número de obreros, el tiempo empleado es inversamente proporcional. Al aplicar correctamente el algoritmo tenemos que se necesitan 75 obreros para completar el trabajo [x=(40*1000*6)/(800*4)], con lo que la respuesta será la opción d). Otra forma de calcular este tipo de ejercicios consiste en encontrar la fracción del trabajo individual en la primera situación que plantea el problema y ajustarlo a la segunda situación. Porcentajes Para este tipo de ejercicios tendrás que manejar correctamente el concepto porcentual, sus métodos de cálculo y sus aplicaciones. Ejemplo: ¿Cuál es el precio final de un producto cuyo costo de producción es $200, si primero se gana un 30% del costo, y luego se le aplica un descuento en la tienda del 10% por temporada? a) 240 b) 234 c) 220 d) 180 e) 154 Para obtener el resultado se calculara el 30% del costo ($60) y una vez sumado ($260) se le descontará el 10% ($26). Al final, la respuesta correcta ($234) corresponde a la opción b). Existen ejercicios en los que además de aplicar los cálculos para llegar al resultado, se puede llegar a la respuesta eliminando las opciones que no podrían ser correctas, en este caso las opciones d) y e) no se considerarán ya que al ver la diferencia entre aumento y descuento se concluye que habrá una ganancia y estas opciones indican pérdida; así mismo, se pueden desechar las opciones a) y c), pues éstas no consideraron cálculos consecutivos en el proceso, lo cual se advierte en las cantidades redondeadas. Pensamiento Algebraico Algunas preguntas de la prueba te solicitaran plantear ecuaciones o resolver problemas a través de éstas. En estos casos, será importante que puedas construir modelos matemáticos a partir de situaciones planteadas; para ello, asegúrate de comprender cómo traducir al lenguaje algebraico y conocer las reglas de las operaciones algebraicas y sus aplicaciones.

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Ejemplo: El doble de un número sumado al cuadrado del mismo número da -1. ¿Cuál es el número? a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 Al transformar el enunciado al lenguaje algebraico obtendremos 2x + x2 = -1. Si reorganizamos la ecuación nos resultará un Trinomio Cuadrado Perfecto (x2 + 2x +1); factorizarlo nos permitirá encontrar el valor de la variable o incógnita, es decir -1, opción b). Otra forma de resolver este tipo de ejercicios consiste en remplazar las opciones dadas en el ejercicio en la ecuación planteada inicialmente. Problemas de velocidad Un caso particular de problemas de ecuaciones, es la aplicación de la fórmula de la velocidad (Velocidad = Distancia/Tiempo). Despejar correctamente las variables o incógnitas te permitirá calcular los datos o resultados de los problemas planteados. Ejemplo: Un vehículo debe viajar desde un pueblo A hacia un pueblo B que se encuentra a 210 km de distancia y durante las primeras 2 horas viaja a una velocidad promedio de 60 km/h. ¿En qué tiempo llegará?, si a partir de este punto la velocidad promedio se reducirá a la mitad debido al estado de la vía. a) 4 horas b) 3 horas y media c) 3 horas d) 2 horas y media e) 2 horas En este problema debemos aplicar la fórmula de la velocidad en dos ocasiones, aunque en cada una la incógnita es distinta, pues se identifican dos tramos con velocidades promedio diferentes. Primero calcularemos el recorrido al cabo de 2 horas con la primera velocidad y obtendremos que se han recorrido 120 km. Este dato nos permite calcular el tamaño del tramo restante, que deberá recorrerse a 30 km/h, y que es de 3 horas, es decir es la opción c).

Problemas de Geometría Plana Otra aplicación de los problemas con ecuaciones utiliza fórmulas geométricas. En este caso será importante recordar las fórmulas de áreas y perímetros de los distintos polígonos. Ejemplo: Calcule el área de un círculo en el que el diámetro es el lado de un cuadrado cuyo perímetro es 64 cm. a) 8π b) 16π c) 32π d) 64π e) 80π

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Para resolver este problema hay que tener en cuenta que el área de un círculo se calcula con la fórmula: A=πr2; y el perímetro de un cuadrado es: P=4*L. A continuación debemos reemplazar los datos y despejar las incógnitas para obtener el resultado final, que en este caso es 64, opción d). Conjuntos Ejemplo: De un grupo de 100 alumnos. 49 no toman el curso de computación y 53 no siguen el curso de matemáticas. Si 27 alumnos no asisten ni a computación ni a matemática ¿Cuántos alumnos llevan computación y matemáticas a la vez? a) 22 b) 23 c) 25 d) 26 e) 27 Hay que pensar que en el grupo hay 4 tipos de estudiantes: Los que no toman ninguna de las 2 materias (a), los que solo toman computación (b), los que solo toman matemáticas (c) y los que toman ambas (d). Lo primero es crear ecuaciones que representen los enunciados, así tenemos que: a+b+c+d=100, que a+c=49 y que a+b=53; si restamos en ambas ecuaciones el dato conocido a=27, obtenemos que b=26 y c=22, por lo que d=25 y la opción correcta será la opción c). En este tipo de problemas también es útil utilizar diagramas de Venn para representar los grupos. Probabilidad En este tipo de ejercicios debes tener clara la razón que define la probabilidad de que ocurra un evento sobre el total de posibilidades. Ejemplo: A un evento deportivo del lanzamiento de una marca asisten: 10 futbolistas, 8 basquetbolistas, 4 tenistas y 2 nadadores. ¿Cuál es la probabilidad de que, al abordar a un deportista para entrevistarlo, este sea un futbolista? a) 5/12 b) 1/4 c) 3/8 d) 2/6 e) 5/24 Para resolver esta clase de problemas es importante identificar tanto el total de eventos posibles como la cantidad de eventos diferenciados. Así, lo primero que tenemos que hacer es determinar el total de deportistas, es decir 24, y luego enfocarnos en el grupo específico de futbolistas (10). La probabilidad se escribe en forma de razón, es decir 10/24. Por último, simplificamos y obtendremos 5/12, que corresponde a la opción a). Combinatoria Según el proyecto Descartes la combinatoria “es la parte de las Matemáticas que se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto”. En ese sentido, se pueden plantear problemas de Variaciones, Permutaciones y Combinaciones.

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Ejemplo: ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? a) 30 b) 120 c) 243 d) 125 e) 60 El ejercicio nos solicita una Variación Ordinaria en la que la población es 5 y la muestra es 3, y se cumple que: no entran todos los elementos, pues de 5 dígitos entran sólo 3; sí importa el orden, pues son números distintos el 123, 231, 321; y no se repiten los elementos, ya que el enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. Para resolverlo, se realiza un producto de factores consecutivos en orden descendente empezando por el valor de la población y colocando un número de factores igual al número de la muestra. (V3,5=5*4*3). El resultado será la opción e).

Tip 3 Aunque nuestra intención sea contestar todas las preguntas, muchas veces el tiempo que invertimos en una pregunta muy difícil, nos quita la oportunidad de resolver otra que seguro nos aportará puntaje. Es preferible dejar pasar un problema muy complicado y responder ejercicios para los cuales estemos mejor preparados, pues en ocasiones durante la prueba se van aclarando conocimientos que luego podrás retomar el ejercicio que dejaste a un lado. Finalmente, te recomendamos tomar el examen con la mayor calma y preparación posibles, pues tu cerebro funcionará de mejor forma si está tranquilo y descansado, recuerda que si te has preparado con ahínco seguramente cosecharas excelentes resultados.