GV soạn: Võ Hoàng Phước
THPT Lê Quý Đôn – Biên Hòa – Đồng Nai
ĐT: 0937.320.061
TÍCH PHÂN HẠN CHẾ CASIO PHẦN 1 Câu 1: Cho hàm số f x thỏa mãn
2
x 2 f ' x dx 5 0
2
và f 0 1 . Tính I f x dx 0
A. I 3
B. I 3
C. I 7
D. I 7
Giải: Đặt u x 2, dv f ' x dx Câu 2 (Vận dụng cao): Cho hàm số f x liên tục trên
và thỏa mãn
f x f x 2 1 sin 2 x . Tính I f x dx 0
A. I 4
B. I 2
C. I 2
D. I 0 3
Câu 3: Biết
f x dx 2 ,
1
5
3
5
5
1
1
f x dx 4, g x dx 8 . Tính I 3 f x g x dx
A. 4
B. 2
C. 26
D. 10 5
Câu 4: Cho
2
5
f x dx 10 . Tính I 2 4 f x dx 2
A. I 34
B. I 36
C. I 34
D. I 36 2
Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn [1;2] , f 1 1, f 2 2 . Tính I 2 x f ' x dx 1
A. I 2
B. I 4
C. I 1
D. I 3
Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục và
4
f x dx 8 thì
0
8
0
A. 4
B. 32
C. 8
D. 16 4
Câu 7: Cho biết
0
A. I 36
x
f 4 2 dx bằng:
x f dx 36 . Tính I f x dx 2 0 2
B. I 18
C. I 72
D. I 9 2
4
2
2
f x dx 1,
Câu 8: Cho
f t dt 4 . Tính
4
f y dy 2
A. I 3
B. I 5
C. I 5
D. I 3 3
Câu 9: Cho
f x dx 2 ,
4
1
1
4
f x dx 3, g x dx 7 . Tìm khẳng định sai. 1
4
4
A.
B. f x g x dx 10
f x dx 1
1
3
4
C.
4
4 f x 2 g x dx 2
D.
1
f x dx 5 3
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên
3
,
f x dx 2,
2
5
2
A. 12
B. 8
C. 8
D. 4 5
Câu 11: Biết
f x dx 7 ,
2
f t dt 6 . Tính giá trị
5
5
2
2
5
f z dz 3
g t dt 2 . Tính f x g x dx
A. Không tồn tại
B. 5
C. 9
D. 9
Câu 12: Cho f x là hàm số chẵn trên
0
và thỏa mãn
f x dx 2 . Chọn mệnh đề đúng.
3
3
A.
C.
3
f x dx 2
B.
f x dx 4
3
3
3
0
f x dx 2
D.
0
f x dx 2 3
Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn
f ' x dx 10 và 1
f x dx ln 2 . Biết f x 0, x 1; 2 . Tính f 2 2
2
f' x
1
A. f 2 10
B. f 2 20
C. f 2 10
D. f 2 20 1
Câu 14: Cho
0
4
f 4 x dx 4 . Tính I f x dx 0
A. I 8
B. I 1
C. I 4
D. I 16
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên 1;5 và thỏa mãn
2
f x dx 7 ,
1
2
f 4 x 3 dx 1 . Tính 1
5
I f x dx 2
A. I 3
B. I 3
C. I 6
D. I 6
Câu 16: Biết
3
4
1
0
f x dx 2017 . Tính tích phân J
1 f 2x 1
2 x 1 dx
A. J 2016
B. J 1008
C. J 2017
D. J
2017 2 1
Câu 17: Biết f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 . Hỏi sin x. f x dx bằng biểu thức nào 0
dưới đây 1
1
1
0
0
1
1
0
0
Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên
e
và thỏa mãn
1
1
A.
e
f ln x dx e . Tìm mệnh đề đúng x 1
f x dx 1
B.
f x dx e 0
0
C.
1
D. cos x. f x 0 cos x. f ' x dx
C. cos x. f x 0 cos x. f ' x dx 1
1
B. cos x. f x 0 cos x. f ' x dx
A. cos x. f x 0 cos x. f ' x dx
e
f x dx 1
D.
f x dx e 0
0
Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thỏa mãn
1
x f ' x 2 dx f 1 . Tính 0
1
giá trị I f x dx 0
A. I 1
B. I 1
C. I 0
D. Không tính được e
e
1 f x dx x 1
Câu 20: Cho hàm số y f x thỏa mãn ln x. f ' x dx 12 và f e 8 . Tính I 1
A. I 4
B. I 4
D. I 20
C. I 3
và thỏa mãn f x f x x 2 . Tính tích phân
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên 1
I
f x dx
1
A. I
2 3
B. I 1 D. I
C. I 2
1 3
Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên 0; 2 và thỏa mãn f x 2 f 2 x 2 x, x 2
I f x dx 0
B. I
A. I 4 C. I
4 3
1 2
D. I 1
Câu 23: Cho hàm số f x thỏa mãn
1
x 1 f ' x dx 3 và f 0 2 f 1 1 . Tính 0
1
I
f 2 x 3 dx
3 2
A. I 2
B. I 3
C. I 1
D. I 2
Câu 24 (Vận dụng cao): Cho hàm số f x thỏa mãn
1
x 1 f x f ' x dx 10 và 0
1
2 f 2 1 f 2 0 2 . Tính I f 2 x dx 0
A. I 8
B. I 18
C. I 9
D. I 12 2
Câu 25: Biết
1
16
f 2 x dx 12 . Tính I 4
1 4 x
f
x dx
A. I 3
B. I 12
C. I 6
D. I 24 4
Câu 26: Biết
1
f x dx 12 . Tính I
ln 4
e
x2
f e x dx
0
A. I 6e3
B. I 12e 2
C. I 24e
D. I 24e 2
. Tính
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên
I 1 2
và
e
f x dx x
2
f ln x dx 1; x ln x
e2
3
f cos x tan xdx 2 . Tính 0
A. I 2
B. I 4
C. I 3
D. I 1
Giải: e2
e
2 f ln x f t dx 1 dt 1 x ln x t 1
3
0
1
f cos x tan xdx 2 1 2
f t dt 2 t
Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên
và f 2 16 ,
2
0
x f x dx 4 . Tính I xf ' dx 2 0 4
A. I 112
B. I 7
C. I 28
D. I 144
x Đáp án: Xét I xf ' dx 2 0 4
u x du dx Đặt x dv f ' 2 dx v 2 f 4
x I 2 xf 2 20 0 4
x 2 4
x x f dx 8 f 2 2.2 F 8.16 4 F 2 F 0 8.16 4. f x dx 2 20 0 2
I 112
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên
và f x f x cos 4 x với mọi x
. Tính
I
2
f x dx
2
A. I
3 8
C. I 1
B. I D. I
3 16
4
Câu 30: Cho hàm số y f x có nguyên hàm trên a; b và f a f b . Tìm phát biểu đúng?
b
A.
f ' x .e
f x
b
dx 0
B.
a
b
C.
f ' x .e
f x
dx 1
a
b
f ' x .e f x dx 1
D.
f ' x .e
f x
dx 2
a
a
và f 2 16 ,
Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên
2
1
0
0
f x dx 4 . Tính I xf ' 2 x dx
A. I 13
B. I 12
C. I 20
D. I 7
Câu 32: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. 1
Biết
0
1
f x dx 5, g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây sai. 0
1
A.
C.
1
f x dx 10
B.
g x dx 14
1
1
1
1
f x g x dx 10
D.
1
f x g x dx 10
1
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục và a 0 . Giả sử rằng với mọi x 0; a , ta có f x 0 và a
dx theo a 1 f x 0
f x . f a x 1 . Tính I A. I 2a C. I
B. I a
a 2
D. I
a 4
a
dx 1 f x 0
Đáp án: Xét I
a a f x dt dx dx 1 1 f a t 1 f x a 0 1 0 f x 0
Đặt t a x . Khi đó: I
a f x dx và I dx 1 f x 1 f x 0 0
a
Như vậy: I a
Khi đó: 2 I dx a I 0
Câu 34: Cho
a 2
a2
a
0
0
3 2 xf x dx 20 . Tính A x f x dx với a 0
A. A 10
B. A 60
C. A 40
D. A 5
2
Câu 35: Cho
0
1
f sin x .cos xdx 5 . Tính I f x dx 0
A. 5
B. 1
C. 0
D.
Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên 1; và
3
f
0
5 2
1
A. I 4
B. I 16
C. I 2
D. I 8
Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên
2
x 1 dx 4 . Tính I xf x dx
2 và thỏa mãn f x 2017 f x x , x
. Tính
1
f x dx
I
1
A. I
1 2018
B. I 2017 D. I
C. I 2018
1 3027
3
Câu 38: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn f x 3g x dx 10 và 1
3
3
1
1
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx 3
A.
f x g x dx 9
B. f x g x dx 7
3
D. f x g x dx 8
1
C.
3
f x g x dx 6 1
1
3
1
Câu 39: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 0;3 , f 0
3 1 và f ' x f ' 3 x dx 5 . Tính 2 0
f 3 A. f 3 3 C. f 3
9 2
B. f 3 2 D. f 3 3
Câu 40: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 1;3 , F 1 1, F 3 3 và 3 F x 1 3x 1 dx 4 . Tính 1 ln 3x 1 f x dx 3
A. I 8ln 2 12
B. I 8ln 2 4
C. I 8ln 2 12
D. I 81
Câu 41: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 4 xf x 2 3x . Tính 1
I f x dx 0
A. I
1 2
B. I 2
C. I
2 3
D. I 1
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 2017; 2018 và f 2017 f 2018 2019 . Tính 2018
I
f ' x dx
2017
A. I 2017
B. I 2019
C. I 2019
D. I 2017
Câu 43: Cho hàm số f x có nguyên hàm là F x trên 0; 2 , F 2 2, F 0 3 và
2
F x dx 1 . 0
1
2 x 1 f 2 x dx .
Tính
0
A. 2
B. 4
C. 4
D. 8
Câu 44: Cho
5
2
5 2
1
1
1
f (t )dt 15 và f (u )du 5. Tính f (2 x)dx.
A. A 5
B. A 3
C. A 8
D. A 0
Giải: Ta có 5 2
1
5
2
5
1
1
2
f (x)dx 15 và f (x)dx 5 nên f x dx 10 F 5 F 2 10 5
2 1 1 f (2 x)dx F 2 x F 5 F 2 5 2 2 1
Chọn đáp án A 2
Câu 45: Cho
f x dx 12 ,
1
10
A.
1
f x dx 2
10
2
f x dx 10 . Tính
10
f x dx 1
10
B.
f x dx 22 1
10
C.
10
f x dx 22
D.
1
f x dx 0 1
Giải: 2
10
10
1
2
1
f x dx f x dx f x dx . Chọn đáp án B Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f 1 2 và f 2 1 . Tính I
2
f ' x dx
1
A. 12
B. 3
C. – 3
D. – 1
Giải: 2
I
f ' x dx f x
1
2 1
f 2 f 1 3
Chọn đáp án B b
Câu 47: Biết
f x dx 10 , F x
là một nguyên hàm của hàm số f x và F a 3 . Tính F b .
a
A. F b 13
B. F b 16
C. F b 10
D. F b 7
Giải: b
f x dx 10 F b F a 10 F b 10 F a 7 a
Chọn đáp án D Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên [0; 9] thỏa mãn
9
f x dx 8,
0
4
9
0
7
7
f x dx 3 . Khi đó giá trị của 4
P f x dx f x dx là:
A. P 5
B. P 9
C. P 11
D. P 20
Giải: 4 9 4 9 9 4 P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 0 7 9 4 0 7 9
4
4
9
0
7
9
4
P f x dx f x dx f x dx f x dx
9
7
0
4
P f x dx f x dx 5
Chọn đáp án A Câu 49: Cho hàm số f liên tục trên 0;3 . Nếu
2
2
1
1
f x dx 4 và tích phân kx f x dx 1
thì giá
trị k bằng:
5 2
A. 2
B.
C. 5
D. 7
Giải: 2
2
2
kx 2 kx f x dx 1 f x dx 1 k 2 . Chọn đáp án A 1 2 1 1
Câu 50: Cho hàm số f , g liên tục trên 1;5 sao cho
5
5
1
1
f x dx 7 và g x dx 5 và
5
g x kf x dx 19 . Giá trị của k là: 1
A. k 2
B. k 6
C. k 3
D. k 2
Giải: 5
5
5
1
1
1
g x kf x dx 19 g x dx k f x dx 19 5 7k 19 k 2 Câu 51: Cho hai hàm số f , g có nguyên hàm là F , G trên 1; 2 . Biết F 1 1, F 2 4 , G 1
G 2 2 và
2
f x G x dx
1
A.
67 . Tích phân 12
2
F x g x dx 1
11 12
C.
B.
11 12
D.
Giải: Đặt u F x du f x dx
dv g x dx v G x 2
2
F x g x dx F x G x 1 f x G x dx 1
2
1
145 12
145 12
có giá trị bằng:
3 , 2
2
67
3
67
11
F x g x dx F 2 G 2 F 1 G 1 12 4.2 1. 2 12 12 1
Chọn đáp án A Câu 52: Cho hàm f liên tục trên
và thỏa mãn
d
d
c
a
b
a
f x dx 10, f x dx 8 và f x dx 7 . Tính
c
f x dx ? b
c
A.
c
f x dx 5
B.
b
c
C.
f x dx 7 b
c
f x dx 5
D.
f x dx 7 b
b
Giải: c
b
d
a
c
b
d
a
f x dx f x dx f x dx f x dx 8 10 7 5
Chọn đáp án C 1
Câu 53: Giả sử
f x dx 2,
0
4
1
4
f x dx 3, g x dx 4 . Khẳng định nào sau đây là SAI: 0
4
A.
f x g x dx 1
B.
0
4
C.
0
4
4
4
0
0
f x dx g x dx 4
f x dx g x dx
D.
0
f x dx 5 0
, f 0 1, f 2 3 và
Câu 54: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
2
f x dx 3 . Tính 0
1
I xf ' 2 x dx 0
A. I
3 4
B. I 2 D. I
C. I 2 6
Câu 55: Cho
f x dx 6 . Tính
0
12
A.
0
12
C.
0
x f dx 12 2 x f dx 6 2
12
3 2
x
f 2 dx 0
12
B.
x
f 2 dx 12 0
12
D.
x
f 2 dx 6 0
Câu 56: Cho hàm số y f x liên tục trên
và thỏa mãn f x f x 3 2cos x ,với mọi x
Khi đó, giá trị của tích phân I
2
f x dx bằng bao nhiêu?
A. I C. I
1 3
2
B. I
.
3 2. 2
D. I
2
2.
1 . 2
1 f x Câu 57: Cho tích phân I dx 4 trong đó f x là hàm số chẵn trên 1;1 . Tính I ' f x dx 1 2x 1 1 1
A. 2
B. 16
C. 4
D. 8 1
Câu 58: Cho
0
6
f x dx 9 . Tính I f sin 3x .cos 3x.d x 0
A. I 5
B. I 9
C. I 3
D. I 2
Hướng dẫn : Đặt t sin 3x dt 3cos 3 xdx 6
I 0
1
1
dt 1 f sin 3x .cos 3x.d x f t . f x dx 3 3 30 0
Câu 59: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 0; , biết F 1 và 3 3
3
xF x dx 1 . 0
3
Tính S xf x dx 1 0
A. S 1
B. S
3
D. S
C. S
Câu 60: Cho f x là hàm số chẵn và liên tục trên
2 3
2 9
2 1
và thỏa mãn I
f x dx 2 . Tính giá trị tích
1 1
phân
f x dx 0
1
A.
0
f x dx 2
1
B.
f x dx 1 0
1
C.
1
1 f x dx 2
0
D.
1
f x dx 4 0
Giải: 0
1
1
0
Ta có: I f x dx f x dx I1 I 2 Xét tích phân I1 Đặt t x dx dt 0
1
1
0
I1 f x dx f x dx I 2 1
Vậy: I I1 I 2 2 I 2
1
1
1
0
0
f x dx 2 f x dx f x dx 1
Câu 61: Cho f x là hàm số lẻ và liên tục trên
1
. Tính tích phân I
f x dx
1
A. I 2
B. I 0
C. I 1
D. I 2
Giải: Đặt t x dx dt 1
I
f x dx
1
1
1
1
f x dx f x dx I 1
Do I I I 0 1
Câu 62: Cho
0
1 dx 2 . Tính f x
1
0
f x 2 dx . f x
A. 2 C.
B. 3
12 9
D. 3
Câu 63: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
, f 0 1, f 2 3 và
2
f x dx 3 . Tính 0
1
I xf ' 2 x dx 0
A. I
3 4
C. I 2
B. I 2 D. I
3 2
3
Câu 64: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn f x 3g x dx 10 và 1
3
3
1
1
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx 3
A.
3
f x g x dx 9
B.
1
1
3
C.
f x g x dx 7 3
f x g x dx 6
D.
1
f x g x dx 8 1
1 Câu 65: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 0;3 , f 0 và f ' x f ' 3 x dx 5 . 2 3
0
Tính f 3 B. f 3 2
A. f 3 3 C. f 3
D. f 3 3
9 2
Câu 66: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 1;3 , F 1 1, F 3 3 và 3 F x 1 3x 1 dx 4 . Tính 1 ln 3x 1 f x dx 3
A. I 8ln 2 12
B. I 8ln 2 4
C. I 8ln 2 12
D. I 81
Câu 67: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 0;1 thỏa mãn f x 4 xf x 2 3x . Tính 1
I f x dx 0
A. I
1 2
B. I 2
C. I
2 3
D. I 1
Câu 68: Cho hàm số f x có nguyên hàm là F x trên 0; 2 , F 2 2, F 0 3 và
2
F x dx 1 . 0
1
Tính
2 x 1 f 2 x dx . 0
A. 2
B. 4
C. 4
D. 8 6
Câu 69: Cho
0
f x dx 6 . Tính
12
x
f 2 dx 0
x f dx 12 2
B.
x f dx 6 2
D.
12
A.
0
12
C.
0
12
x
f 2 dx 12 0
12
x
f 2 dx 6 0
Câu 70: Cho hàm số y f x liên tục trên
và thỏa mãn f x f x 3 2cos x ,với mọi x
Khi đó, giá trị của tích phân I
2
f x dx bằng bao nhiêu?
A. I
1 . 3
C. I
3 2. 2
2
B. I D. I
2
2.
1 . 2
1 f x dx 4 I ' trong đó là hàm số chẵn trên . Tính f x 1;1 1 1 2 x 1 f x dx 1
Câu 71: Cho tích phân I A. 2
B. 16
C. 4
D. 8
Giải: Đặt t x dx dt 1 1 1 f x f t 2t f t 2x f x dx 4 I dt 4 I dt 4 I 1 1 2x 1 1 2t 1 1 2t 1 1 2 x dx 4 1
I
1 1 f x 2x f x dx dx 1 1 2x 1 1 2x 1 f x dx 8 1
Lấy I I ta có 2 I
Câu 72: Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b biết f b 9, f a 3 và
f ' x 2 g x . Hỏi
b
f x .g x dx a
A. 36
B. 24
C. 18
D. 12
Giải: b
a
2 b 1 1 1 f x 1 f x .g x dx f x . f ' x dx f x d f x . f 2 b f 2 a 18 2 2a 2 2 a 4 a
Câu 73: : Biết 3
A.
b
b
9
1
3
3
9
x
f x dx 2 . Tính f 3 dx
x f dx 18 3
3
B.
x
2
f 3 dx 3
9
3
C.
9
3
x f dx 6 3 5
Câu 74: Cho biết
1
D.
x
f 3 dx 6
9 2
f x dx 15 . Tính giá trị của P f 5 3x 7 dx 0
A. P 15
B. P 37
C. P 27
D. P 19 2
Câu 75: Cho
f u du 4 và
1
4 1 f v dv 5 . Tính I 2 3 f x x dx 6
6
A. I 27 4ln 3
B. I 3 4ln 3
C. I 27 4ln 4
D. I 3 8ln 2
Câu 76: Cho
1
6
0
0
f x dx 9 . Tính I f sin 3x .cos 3xdx
A. 9
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 77: Cho biết e
A.
1
e
C.
1
2
e
0
1
f x dx 2 . Tính tích phân
f 2 ln x dx x
f 2 ln x dx 1 x
B.
f 2 ln x dx 8 x
D.
e
1
e
1
f 2 ln x dx 4 x f 2 ln x dx 2 x
Câu 78: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; 2 . Biết f ' x 0, x 0;1 và f ' x 0, x 1; 2 và f 0 f 2 2 f 1 . Tính
2
f ' x dx 0
2
A.
2
f ' x dx 0
B.
0
2
C.
f ' x dx 1 0
2
f ' x dx 2
D.
0
0
4
Câu 79: Cho
f ' x dx 3
1
f x dx 4 . Tính I
3
x. f x
2
1 dx
0
A. I 2
B. I 17
C. I 4
D. I 1
Câu 80: Cho f là hàm số liên tục trên a; b thỏa
b
a
b
f x dx 7 . Tính I f a b x dx a
A. I 7
B. I a b 7
C. I 7 a b
D. I a b 7
Câu 81: Cho
4
4
0
0
2 x. f x dx 4 . Tìm giá trị của I f x . d x .
A. I 8
B. I 2
C. I 16
D. I 4
Câu 82: Cho
5
3
1
0
f x dx 8 . Tính I f 2 x 1 dx
A. I 4
B. I 8
C. I 6
D. I 3
Câu 83: Biết
1
2
0
0
xf x dx 3 . Tính sin 2 x. f cos x dx .
A. 3
B. 8
C. 4
D. 6 1
Câu 84: Cho
0
A. 2 C.
12 9
1 dx 2 . Tính f x
1
0
f x 2 dx . f x
B. 3 D. 3
Xem thêm nhiều bài tập tại http://aztoan.com
