Página |1 Curso: La Enseñanza de la trigonometría en la E.S. Trigonometría con GeoGebra.

Actividad 1. “Resolver un triángulo: dos posibles soluciones” Resuelve un triángulo en el que se conocen

a = 6,2

b = 7,4

α = 48º

En este ejercicio a veces es difícil entender que puedan existir dos soluciones (dos triángulos) que cumplan las condiciones que nos marca el enunciado. Geogebra nos ayuda a entenderlo mejor. PASOS PARA LA CONSTRUCCION. 1. Introduce los valores de a, b y α 2. Elige (Segmento dados punto extremo y su longitud) y haz clic para dibujar el punto A y en la ventana escribe b. 3. Elige (Ángulo dada su amplitud) y haz clic en B y en A. y elige α. Construye la semirrecta que pasa por A y por B' 4. Elige (Circunferencia dados su centro y su radio) y haz clic en B y de radio escribe a 5. Halla la intersección de la semirrecta con la circunferencia (aparecen C y D) 6. Oculta todo lo que no necesites (Elige el objeto y con el botón derecho desactiva muestra objeto) 7. Dibuja los triángulos ACB y ADB 8. Dibuja los ángulos de los dos triángulos ACB y ADB 9. Muestra el área Analizar y responder: 1. ¿Qué relación matemática y didáctica podemos establecer entre este problema y el problema propuesto en la actividad 2 del encuentro 1? 2. ¿Cuáles son las principales conclusiones matemáticas que podemos establecer de la situación planteada? 3. ¿con que intención didáctica propondrían estos problemas a sus alumnos?

Página |2 Actividad 2. Interpreta el valor del seno Cualquier razón trigonométrica se obtiene como cociente entre los lados de un triángulo rectángulo. Vamos a comprobarlo en Geogebra con el seno, que se calcula como cociente entre el lado opuesto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo PASOS 1. Elige visualiza y desactiva la opción ejes 2. Elige Semirrecta que pasa por dos puntos y haz clic en el origen A y en otro punto B para indicar la dirección 3. Dibuja la semirrecta AC 4. En el menú contextual de cada lado, desactiva la opción expone rótulo 5. Elige Ángulo, y haz clic sucesivamente en B, A y C 6. Elige Nuevo punto y haz clic en el punto D del lado AB 7. Selecciona Recta perpendicular, haz clic en el punto D y en la semirrecta horizontal AB 8. Elige Intersección de objetos y haz clic en la recta perpendicular y en el lado oblicuo AC, se obtiene el punto E. 9. En el menú contextual de la recta perpendicular desactiva Muestra objeto 10. Elige segmento entre dos puntos y haz clic en D y en E 11. En el menú contextual de este segmento, elige Renombra, ponle b 12. En el menú contextual del segmento DE elige Propiedades, en la ficha Básico escoge Expone Rótulo/Nombre & Valor, en color pónle color rojo, en Estilo elige groso 7 13. Dibuja el segmento AE, renómbralo como a 14. Elige Copiar estilo visual y haz clic en el segmento b y luego en a 15. Elige Insertar texto y haz clic en un punto de la pantalla y escribe “sen” + α + “ = “ + sin(α) 16. En el menú contextual del texto, pestaña texto, elige el tamaño 18, negrita y en Color azul. Lleva el texto a la parte superior izquierda 17. Debajo inserta el texto “b/a =” + b + “/” + a + “= “+ b/a Prueba a mover el punto A y el punto B y comprueba lo que ocurre. Actividad 3. 1. Construya en GeoGebra la siguiente figura. 2. Sabiendo que C1, C2 y C3 son circunferencias que poseen el mismo radio, verificar que el triángulo ABC es equilátero, sin importar la medida de los diámetros de las circunferencias construidas. Ahora la carpeta… 3. Utilizando el teorema del coseno, verificar que el triángulo ABC es equilátero. 4. Demostrar que el triángulo ABC es equilátero, para cualquier radio dado.