CORRECTION DU TP DE PHYSIQUE N°10 TS
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LA DEUXIEME LOI DE NEWTON
Correction du TP de physique N°10
La deuxième loi de Newton
Enregistrement des positions successives et tracés des divers vecteurs aux échelles demandées A11
A10
A9 A8 A7
-V
5
V
ΔV
ΔV
V
5
7
A6 6
G
Δt
A5
ΣF
ext
A4
A3
A2
A1
O
Pour fixer les idées,on a choisi ici de s’intéresser au point A6.
2.1. Tracé de deux vecteur vitesse v Pour le point A6 choisi , il faut tracer les vecteur vitesse V 5
v V ≈ 5
A A 4 6 t
6
-t
4
≈
A A 4 6 2τ
et
v V ≈
A A 6
8
7
t -t 8
v V
et
6
7
:
A A ≈
6
8
avec τ
= 50.10-3 s :
2τ
Echelle adoptée sur le graphe distribué ( pas nécessairement celle de ce corrigé ou celle du graphe imprimé après pointage): 12. cm sur le graphe correspond à 0,40 m en grandeur réelle
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v V et 5
Tableau de résultats pour les tracés des vecteurs Expression des vecteurs vitesse
v V 5
v V 5
≈
v V
et
7
Distances en cm
Distances réelles
à mesurer sur le cliché
en m
7
v V 5
ou
A4A6(réelle)
≈
≈
2,9 cm
0,40 x 2,9 /12
2τ
v V 5
Longueur
v V
de la flèche
7
( en m.s-1 )
A4A6(cliché) A A 4 6
v V
v de V et 5
≈
0,097 / ( 2 x 50.10-3) ≈ 0,97 m.s-1
≈
v V
7
L5 ≈ 0,97 x 5 ≈
4,9 cm
0,097 m A6A8(réel)
v V
7
A A ≈
6
A6A8(cliché)
≈
≈
0,40 x 2,8 /12
2,8 cm
≈
8
2τ
v V
7
≈
L5 ≈ 0,93 x 5
0,093 / ( 2 x 50.10-3)
≈
≈ 0,93 m.s-1
4,7 cm
0,093 m
2.2. Tracé d’un vecteur variation de vitesse Δ V G du centre d’inertie de l’autoporteur r Ici le vecteur variation de vitesse du point G entre les instants de dates t5 et t7 est ΔV = 6
v V 7
v V ( cf 5
r construction ( avec règle et équerre ). On constate que ΔV a même direction que la droite (OA6). 6 r On mesure la longueur de la flèche représentative de ΔV : 2,0 cm. 6
On en déduit, à l’aide de l’échelle 5 cm pour 1 m.s-1 :
r ΔV
≈ 1 x 2,0/5 = 0,40 m.s-1.
6
D’où : r ΔV
/ Δt =
6
r ΔV 6
/ ( t7 – t5) =
r ΔV
/ 2 τ = 0,40 / (100.10-3 ) = 4,0 m.s-2
6
ΔVG r étant colinéaire et de même sens que ΔV a donc nécessairement la direction de Δt 6 la droite (OG ) et est orienté de G vers O pour la position A6 la date t6.
D’autre part, le vecteur
On peut d’autre part calculer la longueur de la flèche représentative du vecteur
ΔVG , à l’échelle 1 cm pour 1m.s-2 , Δt
soit 4,0cm. D’où la construction du vecteur (OA6 ), orientée de A6 vers O.
ΔVG Δt
à l’aide d’une flèche d’origine A6 , de longueur 4,0 cm, de direction
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2.3. Détermination de Σ F extérieures 1.
Enoncé du principe d’inertie ou première loi de Newton.
« Tout corps soumis à des forces qui se compensent persévère, soit dans un état de repos, soit dans un état de mouvement rectiligne et uniforme ». Le principe d’inertie est valable dans des référentiels appelés référentiels galiléens. On peut énoncer le principe d’inertie sous forme d’une équivalence logique : « Dans un référentiel galiléen, il existe pour tout corps un point G appelé centre d’inertie du corps, tel que Σ F extérieures
2.
r
=0
r
⇔ V
G
= cst »
Dans le cadre de la manipulation réalisée sur une table à coussin d’air, liée au référentiel terrestre considéré
r comme galiléen, la trajectoire du centre d’inertie n’est pas une droite. Donc V ≠ cst . Donc, d’après le principe G r d’inertie : ΣF
ext
3.
r ≠ 0 ( les forces s’exerçant sur l’autoporteur ne se compensent pas au cours du mouvement ).
Bilan des forces extérieures sur le système S = { autoporteur + fil de fer }
3.1. et 3.2. Inventaire et schématisation des forces extérieures exercées sur le système S. Les forces extérieures sont : r Le poids P = F
Terre/S;
F
air/autoporteur
; F
ressort/fil
F
r 3.3. Les forces P et F air/autoporteur se compensent: aucune de ces deux forces ne peut l’emporter sur l’autre, car l’autoporteur s’envolerait ou s’enfoncerait : r r P + F air/autoporteur = 0 Donc : 4.
r On en déduit : ΣF
= F
ext
Or la force F
ressort/fil
ressort/fil
r P + F
+
air/autoporteur
= F
F
ressort/fil
air/autoporteur
G
O
r P
ressort/fil
r a la direction de (OG) et est orientée de G vers O. Donc ΣF
ext
= F
ressort/fil
a également la
direction de (OG) et est orientée de G vers O.
Or, à la question 5 du paragraphe 2.2., nous avions constaté graphiquement que
ΔVG avait également la direction Δt
de (OG ) et était également orienté de G vers O. Conclusion : r ΣF
ext
5.
Calcul de
et
ΔVG sont colinéaires et de même sens Δt
Σ F extérieures
5.1. Schématisation de F
S/ressort
( cf figure ci-contre).
D’après le principe des actions réciproques ( ou troisième loi de Newton), on a : F
S/ressort
=- F
ressort/fil
5.2. Calcul de k constante de raideur du ressort. Fo = k.xo. Donc k = Fo / xo = 0,98 /0,12 ≈ 8,2 N.m-1 ( 8,17 N.m-1 avec 3 C.S ).
v F
v F
air/autoporteur
ressort/fil
G
O
F
S/ressort
r P
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5.3. Calcul de l’allongement x6 du ressort. On a, en consultant la figure de la première page : OA6 = lo + x6 + d . Donc : x6 = OA6 - lo - d. Or OA6 (feuille) = 16,3 cm sur l’enregistrement distribué. On en déduit, en utilisant l’échelle 12 cm pour 0,40 m : OA6 = 16,3 x 0,40 / 12 ≈ 0,543 m ( en gardant 1 C.S de plus pour un calcul ultérieur. Application numérique : lo =7,5 cm = 0,075 m; d = 15 cm = 0,15 m x6 = 0,543 – 0,075 – 0,15 = 0,32 m 5.4. Valeur de
r et représentation de ΣF
Σ F extérieures
ext
pour la position A6 à l’échelle 2 cm pour 1 N.
On a, d’après le bilan des forces, la troisième loi de Newton et la définition de k : Σ F extérieures
r Le vecteur ΣF
ext
=
r F
r F
=
ressort/fil
= k.x6 = 8,17 x 0,318 ≈ 2,6 N.
fil/ressort
sera donc représenté par une flèche de longueur 2,6 x 2 = 5,2 cm.
2.4. Relation entre Σ F extérieures et
ΔVG Δt
ΔV G Σ F extérieures
≈ 2,6 / 4,0 ≈ 0,65 N.s2.m-1. D’autre part la masse de l’autoporteur est m ≈ 0,71 kg.
/ Δt
Le rapport précédent est voisin de la valeur de m à 9% près. Ce résultat suggère que : ΔV G
Σ F extérieures
≈m
/ Δt
Les deux vecteurs étant colinéaires et d e même sens, ce résultat suggère que : r ΣF
ext
≈ m.
ΔVG Δt
Ce résultat suggéré par l’expérience est une expression de la deuxième loi de Newton beaucoup plus précise que celle obtenue en 1ière S. Remarque importante : persuadons-nous que l’identification du rapport de la question précédente avec la masse de l’autoporteur n’est pas fortuite, en démontrant que ce rapport a bien la dimension d’une masse.
Le théorème de l’énergie cinétique W = ΔEC vu en 1ière S nous permet d’obtenir la dimension d’une force. En effet, l’analyse dimensionnelle du TEC donne : [W] = [EC]. Donc : [F].[L]= [M].[V]2. D’où : [F].[L] = [M].[L]2.[T]-2. Ce qui donne: [F] = [M].[L].[T]-2. On en déduit : [rapport question précédente] = [F] / [V/T] = [F].[T].[V]-1 = [F].[L]-1.[T]2. D’où, en tenant compte de la dimension d’une force découverte précédemment : [rapport question précédente] = ([M].[L].[T]-2 ).([L]-1.[T]2 )= [M] Le rapport précédent a bien la dimension d’une masse.
