Paquete de Evaluación de Matemáticas III
La recta y su ecuación cartesiana
Evaluación de la unidad B. ¿Cuánto he aprendido? Responde las preguntas mostrando tus procedimientos y explicando lo más ampliamente posible. 1. Relaciona la gráfica con su ecuación. a)
b)
y 3
0
c)
y
y
3
5
x
i.
0
3
5
x
ii.
0
5x
iii.
2. Usa la información para hallar la ecuación de la línea recta de cada inciso. a) La pendiente es 0 y pasa por el punto (0, -5). b) Pasa por el punto (1, -7) y la recta es paralela al eje x. c) El punto de corte con el eje y es (0,-3) y la pendiente es -3. d) Es paralela a y= 3x – 2 y tiene punto de corte con el eje y en (0, -1). e) Tiene pendiente 0 y pasa por (0, 0).
y y1 para obtener la ecuación de la recta en la forma x x1 punto pendiente: y y1 m( x x1 ) . Explica cómo lo lograste.
3. Usa la razón de cambio m
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4. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados: a) (-5, -3) y (5, 3) b) (2 , -2) , (5, 8)
5. Para cada inciso, halla la ecuación de la recta que satisfaga las condiciones dadas: a) La pendiente de la recta es 2 y pasa por el punto (1, -2). b) Pasa por el punto (-3, -2) y es paralela al eje y. c) Tiene intersección con el eje x en x = -1 y con el eje y = 4. d) La recta es paralela a y = -3 y perpendicular a x = -2. e) Tiene pendiente indefinida y pasa por (1, 1).
6. ¿El punto (3, 7) está arriba o abajo de la recta y = 3x – 1? Explica como lo sabes, haz la gráfica para confirmar visualmente tu respuesta.
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7. Encuentra un número real k tal que el punto P(2, -1) esté en la recta kx + 2y – 5 = 0
8. Prueba analíticamente que los siguientes puntos F(2, 5), G(3, 8) y H(-4, -13) están en la misma línea recta. Explica como lo sabes.
9. Encuentra el punto de intersección de las parejas de rectas. a) 2x – 3y= 7
y 5x – 2y = 12
b) 4x – 5y = 3
y –x + 3y = 1
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En las preguntas de la 10 a la 13, encuentra la ecuación de la recta que cumple con las condiciones dadas:
10. Pasa por el punto (3, 4) y por la intersección de y = -x + 3 con 3x – 4y = 2.
11. Pasa por el punto (-2, -3) y es paralela a x = 2.
12. Pasa por el punto (2, -3) y es perpendicular a y = 4x + 3.
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13. Pasa por el punto (2, -3) y es paralela a y = 4x + 13.
14. Dada la ecuación
y 5x
1 , 2
escríbela en la forma simétrica y halla la
intersección con los ejes.
15. Determina si los siguientes pares de recta son paralelas, perpendiculares o ninguna de esta dos características. a) y x y x y 1 b) y 2 x 3 y x 2 y 3 c) 3x 2 0 y y 5
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16. Dada la ecuación lineal 4 x 8 y 24 halla: a) La pendiente. b) La pendiente de una línea paralela a la recta dada. c) La pendiente de una línea perpendicular a la recta dada d) Halla la ecuación de la recta que es paralela a la recta dada y pasa por el origen.
17. Venta de jugo de naranja. Un envase de refrescante jugo de naranja de 250 ml cuesta $12.50 y uno de 330 ml cuesta $16.00. a) Da dos pares ordenados que pertenezcan a la recta que modela esta situación. b) Escribe el modelo. c) ¿Cuánto costará un envase con 600 ml? d) ¿Cuánto costará uno de 175 ml?
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18. Ambiciones deportivas. Bruno ha jugado 11 juegos de basquetbol y tiene 17 puntos en promedio. a) ¿Cuántos puntos necesitará hacer en su próximo juego para subir su promedio en un punto? ¿En dos puntos? b) Grafica las parejas ordenadas (incremento deseado, puntos necesarios) que hallaste en el punto anterior. c) Escribe la ecuación de la recta que pasa a través de las parejas ordenadas que graficaste en el inciso (b). d) ¿Cómo es la pendiente y la intersección con el eje y, según la recta relacionada con el número de juegos jugados por Bruno y su promedio actual? ¿Qué representa la pendiente?
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19. Mejorando tiempos de caminata. Carolina ha estado entrenando para una competencia de caminata. Durante su entrenamiento, su tiempo ha sido siempre una función del número de semanas que lleva entrenando. Sea x el número de semanas que Carolina ha estado entrenando, se a y su tiempo en segundos por milla. Después de dos semanas de entrenamiento, su tiempo fue de una milla por 720 segundos, y después de 8 semanas, su tiempo fue de 480 segundos. a) Da dos pares ordenados que pertenezcan a esta función. b) Expresa el programa de entrenamiento de Carolina como una ecuación. c) ¿Cuál fue el tiempo de carolina después de tres semanas? d) ¿Cuál fue el tiempo de Carolina al inicio de su programa. e) Si Carolina continúa acortando su tiempo de caminata, ¿Cuántas semanas le tomará acercarse a la meta de 300 segundos por milla? f) ¿Cuál es la pendiente de la recta que representa la reducción del tiempo de Carolina? g) ¿Cuál es la intersección de la recta con el eje Y? ¿Cuándo Carolina tuvo ese tiempo de caminata? h) El valor de x en el punto donde la línea corta al eje X es la intersección con dicho eje. ¿Puede Carolina obtener tal valor en su tiempo de entrenamiento? Explica.
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