Bac blanc de sciences physiques 2016 L’usage de la calculatrice est autorisé. Les élèves ayant choisi la spécialité physique devront faire l’exercice de spécialité au lieu de l’exercice 2. EXERCICE 1 : SUPER HÉROS EN DANGER… (6 points) Démunis des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande dessinée Rocketeer utilise un réacteur placé dans son dos pour voler. En réalité, ce type de propulsion individuelle, appelé Jet-Pack, existe depuis plus de cinquante ans mais la puissance nécessaire interdisait une autonomie supérieure à la minute. Aujourd’hui, de nouveaux dispositifs permettent de voler durant plus d’une demi-heure. Données : - vitesse du fluide éjecté supposée constante : Vf = 2,0 × 103 m.s-1 ; - masse initiale du système {Rocketeer et de son équipement} : mR = 120 kg (dont 40 kg de fluide au moment du décollage) ; - intensité de la pesanteur sur Terre : g = 10 m.s-2 ; - débit massique de fluide éjecté, considéré constant durant la phase 1 du mouvement : m Df = f où mf est la masse de fluide éjecté pendant la durée Δt ; Δt - les forces de frottements de l’air sont supposées négligeables. 1. Mouvement ascensionnel de Rocketeer Tous les Jet-Packs utilisent le principe de la propulsion par réaction. Lorsqu’un moteur expulse vers l’arrière un jet de fluide, il apparaît par réaction une force de poussée dont la valeur est égale au produit du débit massique de gaz éjecté par la vitesse d’éjection de ces gaz. http://digital-art-gallery.com

D’après Pour la Science – n°406 – aout 2011

Afin de tester le potentiel de son nouveau Jet-Pack, Rocketeer réalise quelques essais de mouvements rectilignes ascensionnels verticaux. Le mouvement de Rocketeer est composé de deux phases : phase 1 et phase 2. Au cours de la phase 1, d’une durée Δt1 = 3,0 s, il passe de l’immobilité à une vitesse v1, vitesse qui reste constante au cours de la phase 2.

!!" 1.1. Pour la phase 1, donner la direction et le sens du vecteur accélération aG du système. Que dire de l’accélération dans la phase 2 ? Justifier. 1.2. Étude de la phase 1 du mouvement ascensionnel de Rocketeer. On assimile Rocketeer et son équipement à un système noté M dont on néglige la variation de masse (due à l’éjection des gaz) durant la phase 1 du mouvement. 1.2.1. Juste après le décollage, la force de poussée F est l’une des forces s’exerçant sur le système M. Quelle est l’autre force s’exerçant sur ce système ? 1.2.2. Trois valeurs d’intensité de force de poussée sont proposées ci-dessous (A, B et C). Justifier que seule la proposition C permet le décollage. A. 800 N B. 1200 N C. 1600 N 1.2.3. En supposant que la force de poussée a pour valeur 1600 N, montrer que la masse de fluide consommé durant la phase1 du mouvement est égale à 2,4 kg. On se place dans le modèle simplifié où le système {Rocketeer + gaz} est un système isolé. !! 1.2.4. Etablir que 𝑣! = − ! ∙ 𝑣! où mR désigne la masse de Rocketeer et mf la masse de fluide !

expulsée. 1.2.5. En déduire dans ce modèle la vitesse de Rocketeer à la fin de la phase 1. 1.2.6. La vitesse de Rocketeer en fin de phase 1 est de 10 m.s-1. En quoi ce modèle n’est-il pas satisfaisant ?

2. Problème technique

y(m)

Après à peine quelques dizaines de mètres, le jet-pack ne répond plus et tombe en panne : au bout de 80 m d’ascension verticale, la vitesse de Rocketeer est 80 nulle. Le « Super héros » amorce alors un mouvement de chute verticale. La position de Rocketeer et de son équipement est repérée selon l’axe Oy vertical dirigé vers le haut et la date t = 0 s correspond au début de la chute, soit à 80 l’altitude y0 = 80 m. Le schéma ci-contre est tracé sans souci d’échelle. 2.1. Les représentations graphiques données à la page suivante proposent quatre évolutions au cours du temps de Vy, vitesse de Rocketeer suivant l’axe Oy. Quelle est la représentation cohérente avec la situation donnée ? Une justification qualitative est attendue.

Représentation graphique de Vy en fonction du temps t

2.2. On admet que lors de cette chute, la position de Rocketeer est donnée par l’équation horaire : y(t) = – 5t² + 80 avec t en seconde et y en mètre. À quelques kilomètres du lieu de décollage de Rocketeer se trouve le Manoir Wayne, demeure d’un autre super héros, Batman. Alerté par ses superpouvoirs dès le début de la chute de Rocketeer, ce dernier saute dans sa Batmobile, véhicule se déplaçant au sol. Emplacement du Manoir Wayne : Manoir Wayne Lieu du décollage de Rockeeter

X 1 km

X Voie d’accès

http://batman.wikia.com Quelle doit-être la valeur minimale de la vitesse moyenne à laquelle devra se déplacer Batman au volant de sa Batmobile pour sauver à temps son ami Rocketeer ? Commenter après avoir comparé cette vitesse à la vitesse du son (la valeur doit être connue du candidat).

EXERCICE 2 pour les élèves spécialité maths ou SVT : DES CINEMOMETRES ( 5 points ) A remplacer par l’exercice de spécialité(exercice 5) pour les spécialistes Physique La mesure de vitesse intervient dans un très grand nombre de procédés technologiques dans des domaines très variés : industrie, médecine, sport, transport, aérospatiale, … Les dispositifs de mesure de vitesse sont généralement appelés cinémomètres. Les cinémomètres les plus courants peuvent être classés en deux catégories : les « cinémomètres Doppler » et les « cinémomètres laser ». Cet exercice s’intéresse à certains aspects du fonctionnement et de l’utilisation de ces deux types d’appareils pour mesurer la valeur de la vitesse d’une « cible » dont la nature dépend du domaine d’application. 1. Cinémomètre Doppler Ce type d’appareil utilise une onde électromagnétique monochromatique. Il comprend essentiellement : un émetteur qui génère une onde de fréquence f0 = 24,125 GHz, un récepteur qui reçoit cette onde après réflexion sur la " cible " et une chaine de traitement électronique qui compare le signal émis et le signal reçu. Si la " cible " visée a une vitesse non nulle par rapport au cinémomètre, l’appareil produit un signal périodique dont la fréquence, appelée « fréquence Doppler », est proportionnelle à la vitesse de la " cible ". Donnée : Relation, en première approximation, entre la « fréquence Doppler » et la vitesse de la " cible " : fD =

!.!! .!! !

Avec fD : fréquence Doppler ; f0 : fréquence de l’émetteur ; vr : vitesse relative de la cible par rapport à l’émetteur ; c : célérité de la lumière dans le vide ou dans l’air c = 3,00 × 108 m.s-1 1.1. Les cinémomètres Doppler utilisent l’effet Doppler. Expliquer en quelques lignes en quoi consiste ce phénomène. Un cinémomètre Doppler immobile est utilisé pour mesurer la vitesse d’une " cible " qui s’approche de lui. Les ondes électromagnétiques émises sont réfléchies par la " cible " avant de revenir au cinémomètre. 1.2. La figure ci-contre modélise de manière très simplifiée l’allure des ondes réfléchies par cette " cible ", notée C. Déterminer, en explicitant le raisonnement suivi, si le cinémomètre Doppler est situé au point A ou au point B.

1.3. Un cinémomètre Doppler est utilisé pour mesurer la vitesse des balles de tennis lors des principaux tournois internationaux comme celui de Roland Garros. Au cours de ce tournoi, lors d’un service, l’appareil mesure une fréquence Doppler de valeur fD = 7416 Hz. 1.3.1. Calculer la valeur de la vitesse de cette balle. 1.3.2. Ce résultat est-il cohérent avec celui affiché sur la photographie ci-contre prise lors de ce service ?

2. Cinémomètre laser Le principe de la mesure de vitesse grâce à cet instrument est basé sur une mesure de la distance séparant la "cible" du cinémomètre laser. On mesure le temps mis par une impulsion laser pour atteindre la "cible" visée et revenir au cinémomètre après réflexion. Un compteur électronique de temps est déclenché lorsque l’impulsion est émise par le laser et arrêté lorsque l’impulsion « retour » est détectée. Connaissant la durée d’un aller-retour ainsi que la vitesse de la lumière, on en déduit la distance laser-cible. Pour connaître la vitesse de la "cible", il suffit de répéter le processus de mesure de distance à des intervalles de temps fixes.

Données : • • •

Valeur de la longueur d’onde de l’onde électromagnétique utilisée par un cinémomètre laser : λ = 904 nm Durée entre l’émission de deux impulsions laser consécutives : T = 100 µs Exploitation d’une série de mesures d’une grandeur X :

Pour une série de mesures pour lesquelles on suppose les conditions de répétabilité vérifiées, on admet que : - la meilleure estimation de la valeur x de la grandeur X est égale à la moyenne x des N valeurs mesurées ; - la meilleure estimation de l’incertitude de mesure de la grandeur X, notée UX avec un niveau de confiance de 95% s’écrit : UX = 2.

!!!! !

N : nombre de valeurs disponibles

Sn-1 écart-type expérimental tel que Sn-1 =

! !!!

!! !! ²

!!!

2.1. À quel domaine spectral appartient l’onde électromagnétique utilisée dans le radar laser étudié ? 2.2. Dans un processus de production industrielle, un cinémomètre laser en cours de réglage a effectué très rapidement une série de 10 mesures à intervalle de temps fixe. On obtient les résultats suivants : Mesure n° v (m.s-1)

1 3,4

2 3,8

3 3,9

4 3,7

5 3,6

6 3,7

7 3,5

8 3,8

9 3,7

10 3,6

2.2.1. Calculer l’écart-type expérimental (noté Sx sur votre calculatrice). Évaluer le résultat de la mesure en faisant apparaître la valeur de l’incertitude avec un niveau de confiance de 95% et présenter le résultat sous la forme : v = v ± Uv avec v : vitesse du véhicule (m.s-1) v : moyenne de la vitesse (m.s-1) Uv : meilleure estimation de l’incertitude associée à la mesure (m.s-1) 2.2.2. Pour le processus considéré, on souhaite disposer d’une incertitude relative inférieure ou égale à 3%. Cette condition est-elle vérifiée pour le résultat précédent ? 2.3. Afin de déterminer la vitesse d’une "cible", le cinémomètre radar réalise plusieurs mesures de durée de parcours d’impulsions lumineuses. 2.3.1. Pour deux impulsions successives émises par le cinémomètre laser, montrer que la vitesse de la "cible" s’écrit : v = c.

τ! τ′ !"

v : vitesse du véhicule

c : célérité de la lumière

T : durée écoulée entre deux impulsions successives τ : durée mise par la première impulsion pour parcourir un aller-retour τ’ : dure mise par la deuxième impulsion pour parcourir un aller-retour

2.3.2. Dans le cas étudié à la question 2.2, montrer en raisonnant sur les ordres de grandeur, qu’il est techniquement très difficile de réaliser une mesure de la différence de durées | τ – τ’|. Expliciter le raisonnement. EXERCICE 3 : CHIMIE ET PISCINE (5 points) L’électrolyse de sel est une des techniques utilisées dans le traitement des eaux d’une piscine. Cette technique permet d’éviter l’utilisation souvent excessive de produits chlorés pour le traitement de l’eau. Un électrolyseur de sel pour piscine est constitué d’un boîtier électronique et d’une cellule d’électrolyse insérée dans le circuit de filtration. La cellule contient des électrodes de titane recouvertes de métaux précieux : ruthénium et iridium. Quand l’eau circule entre les électrodes aux bornes desquelles est appliquée une tension continue, un courant électrique continu s’établit et l’électrolyse du chlorure de sodium dissous (Na+(aq) + Cl–(aq)) se produit. De l’acide hypochloreux HClO(aq) (appelée chlore actif) est généré indirectement in situ. Cette espèce est particulièrement efficace pour désinfecter l’eau de la piscine.

1. Influence du pH de l'eau de piscine Les quantités de dichlore et des formes acide ou basique de l’acide hypochloreux, en solution, sont fonction du pH de la solution. Ainsi, à 25°C, les proportions de ces espèces en fonction du pH sont données par les courbes de la figure 1. Le pH d’une eau de piscine doit être compris entre 7,2 et 7,6 pour le confort de la baignade. Pour les deux bornes de cet intervalle de pH, estimer les proportions de chacune des espèces chimiques. Ces proportions correspondent-elles à une désinfection optimale ? 2. Dosage des ions chlorure Pour que l’électrolyse soit efficace, l’eau de piscine doit contenir entre 3 et 5 grammes de sel par litre. Pour s’assurer du bon fonctionnement du système de désinfection de sa piscine, un chimiste prélève un échantillon d’eau de piscine qu’il va analyser dans son laboratoire. Il procède à un dosage conductimétrique des ions chlorure présents dans l’eau de piscine par les ions argent. L’équation de la réaction support du titrage est la suivante : Ag+(aq) + Cl–(aq) → AgCl(s) Protocole du dosage : - Remplir la burette graduée avec la solution aqueuse titrante de nitrate d’argent (Ag+(aq) + NO3–(aq)) de concentration en soluté apporté c = 0,050 mol.L-1. - Dans un bécher de 200 mL, introduire précisément 10,0 mL d’eau de piscine prélevée et ajouter 90 mL d’eau distillée. - Placer, dans le bécher, la cellule conductimétrique reliée au conductimètre. - Verser des volumes successifs de 2,0 mL de solution de nitrate d’argent dans le bécher en maintenant en permanence une agitation. Relever après chaque addition la conductivité σ de la solution obtenue et rassembler les résultats dans un tableau. Données : • Loi de Kohlrausch La conductimétrie est une méthode d’analyse qui permet de mesurer la conductivité d’une solution, c’est-à-dire son aptitude à conduire le courant électrique. La conductivité σ d’une solution ionique dépend de la nature des ions Xi présents dans la solution et de leur concentration molaire [Xi]. Ainsi, pour une solution ne contenant que des ions monochargés, notés X1, X2, X3 …, l’expression de la conductivité s’écrit : σ = λ1.[X1] + λ2.[X2] + λ3.[X3] + … avec σ en S.m-1 ; λi (conductivité molaire de l’ion Xi) en S.m².mol-1 et [Xi] en mol.m-3. • Conductivités molaires ioniques des ions à prendre en considérations pour l’étude : Ion Na+ Ag+ Cl− NO3− λ (mS.m2.mol−1) 5,01 6,19 7,63 7,14 • Masses molaires atomiques en g.mol–1: M(Cl) = 35,5 ; M(Na) = 23,0. 2.1. Schématiser et légender le montage expérimental réalisé pour effectuer le dosage conductimétrique. 2.2. Quelles verreries doit-on utiliser pour introduire dans le bécher les 10,0 mL d’eau de piscine à doser, puis les 90 mL d’eau distillée ? Justifier.

2.3. Donner l’expression de la conductivité σ du mélange avant l'équivalence, puis celle après l'équivalence. 2.4. Interpréter qualitativement les variations de la conductivité avant et après l’équivalence. 2.5. Donner l’allure de la courbe de titrage σ = f(VAg+) représentant la conductivité σ du mélange en fonction du volume de solution de nitrate d’argent versé et justifier la position du point d’équivalence sur cette courbe. Le volume versé à l’équivalence est VE = 15,0 mL. 2.6. En explicitant votre démarche, déterminer la concentration molaire en ions chlorure de l’eau de piscine. 2.7. Est-il nécessaire de rajouter du sel dans la piscine ? Justifier. EXERCICE 4 : LE PARACETAMOL (4 points) Le paracétamol est un médicament qui se rapproche de l'aspirine par ses propriétés analgésiques et antipyrétiques. Il est dépourvu d'action anti-inflammatoire et ne présente pas les contre-indications de l'aspirine. On l'obtient par réaction entre le para-aminophénol et l'anhydride éthanoïque en milieu aqueux suivant la réaction : Doc 1 : protocole de synthèse

Dans un ballon à trois cols (ou tricol), muni d'une agitation mécanique, d'un réfrigérant à reflux et d'une ampoule de coulée, on introduit 10,0 g de para-aminophénol. Sous vive agitation, on ajoute rapidement 30 mL d'eau puis un peu plus lentement 12,0 mL d'anhydride éthanoïque. On porte l'ensemble à reflux pendant environ 20 minutes. On refroidit puis on transvase dans un bécher. On place celui-ci dans un mélange eau-glace : le paracétamol précipite. On réalise une filtration sous vide, on lave à l'eau glacée. Après essorage et séchage sur papier filtre, le produit brut humide est placé à l'étuve à 80°C. On obtient alors une masse de produit brut sec P, mP = 10,8 g. Pour purifier le produit et obtenir du paracétamol pur, on réalise une recristallation du produit brut sec P. Après l'avoir recristallisé, on place le produit brut obtenu à l'étuve à 80 °C et on obtient une masse de produit sec mP2 = 8,4 g, on obtient alors un rendement r’ de r’=0,606. Doc 2 : Quelques données M(g.mol-1)

Tfusion

Para-aminophénol

109

187°C

Solubilité dans l'eau 0,8 g dans 100 g à 20 °C 8,5 g dans 100 g à 100 °C

Paracétamol

151

170°C

Solubilité dans l'eau 1g dans100g à 20°C 25 g dans 100 g à 100°C

Anhydride éthanoïque

102

-73°C

Masse volumique 1,082 g.mL-1

Doc 3 : Spectres IR et RMN

Doc 4 : Table spectroscopique IR simplifiée et Table de déplacement chimique d'un proton Liaison Type de composé Nombre d’onde (cm-1) commentaires C−H =C−H ≡C−H Ar−H

2480-3000 >3000 3265-3330 3000-3100

Moyenne Moyenne Moyenne Moyenne

O−H

Alcool Acide carboxylique

3580−3650 2500-3200

Fine Intense et large

N−H

amine et amide

3200−3520

Le groupe NH2 est responsable de deux pics tandis qu’un seul pic est observé pour NH Moyenne

1560-1640 C=C

Non conjugué Conjugué Aromatique

C≡C

1640-1670 1600-1650 1650-2000

Peu intense

2100-2260

Peu intense

plusieurs bandes

C−O

Éther (C−O−C) Alcools esters

1000−1250 970-1260 1050-1330

C=O

Cétone Aldéhyde Acide carboxylique Ester amide

1715 1720-1740 1760 1735-1750 1650-1695

Intense intense intense intense intense

C≡C

Nitrile

2240-2260

fine

Type de proton

Déplacement chimique (ppm)

-CH-C

0,8 à 1

CH3 –C–O-

1,15 à 1,3

CH3 –CO–NH 2 (ou NR 2 )

2 à 2,1

-CH-O-Ar

3,7 à 4,3

ArOH

4,5 à 10

-CO–NH-

5,5 à 8,5

ArH

6,0 à 9,5

Doc 5 : Calcul de rendement ! Le rendement r d’une réaction est calculé par : 𝑟 = ! !"# avec nexp la quantité de matière obtenue par l’expérience et nmax la quantité de matière maximale calculée.

!"#

1ère partie : Étude de la réaction 1.1. Recopier le para-aminophénol et le paracétamol, entourer et nommer les groupes caractéristiques présents sur chaque molécule. 1.2. Donner la formule semi-developpée des deux réactifs. 1.3. Montrer que les quantités initiales de réactifs sont : • n anhydride éthanoïque = 1,27.10 -1 mol ; • n para-aminophénol = 9,17.10 -2 mol. 1.4. Préciser quel est le réactif limitant. Justifier. 1.5. En déduire la quantité de matière théorique nth, de paracétamol susceptible d'être obtenue. 2ième partie : Calcul du rendement de la synthèse 2.1. Calculer la quantité de matière de paracétamol réellement obtenue (avant recristallisation). 2.2. En déduire le rendement r de cette synthèse avant purification. 2.3. Proposer une explication quant à la différence entre les rendements en paracétamol. 3ième partie : Analyse du produit obtenu par spectroscopie 3.1. Expliquer à quoi sont dues les deux bandes fines entre 3200 cm -1 et 3400 cm -1 sur le spectre IR du paraaminophénol de la figure 1. 3.2. On réalise le spectre du produit obtenu après purification. On constate l'apparition d'une bande vers 1660 cm -1 et il reste une seule bande entre 3200 cm -1 et 3400 cm -1. Pouvez-vous interpréter cela ? Ce spectre valide-t-il la formation du paracétamol ? 3.3. Combien de signaux doit-on obtenir d'après la formule du paracétamol sur le spectre RMN ? (justifier à partir de la molécule) 3.4. À quoi correspond le pic à 2 ppm ? Conclure.

EXERCICE : DE SPECIALITE : BAC BLANC 2016 (5 points) CALCULATRICE AUTORISEE La quête du GRAVE (5 points). L'histoire de la contrebasse remonte à la création de la famille des violons au XVIème siècle en Italie. La recherche d’instruments à cordes avec ce timbre particulier mais capable de jouer des notes plus graves a conduit à l’élaboration de la contrebasse puis de l’octobasse. En 2010 l’atelier de lutherie de Mirecourt de J.J. Pagès a reproduit à l’identique l’octobasse. L’objectif de cet exercice est de répondre au problème que se pose le luthier : comment peut-il produire des notes de plus en plus graves avec l’instrument qu’il fabrique, l’octobasse ? Pour répondre aux questions suivantes, vous vous aiderez des documents 1 à 3 page suivante. Résolution de problème •

Questions préalables Donner la relation liant la fréquence f du mode de vibration fondamental, la longueur de la corde L et la célérité v de l’onde sur la corde. Montrer que cette relation peut s’écrire : f =

•

1 T . 2.L µ

Le son le plus grave de la contrebasse jouant à vide est un mi0. La longueur de la corde émettant cette note vaut L0 = 1,05 m. On souhaite construire une octobasse qui puisse émettre la note do-1. En faisant l’hypothèse que l’octobasse possède une corde de même masse linéique et de même tension que la corde « mi0 » de la contrebasse, calculer la longueur de la corde L-1 de l’octobasse nécessaire pour émettre la note do-1. À quelle difficulté se trouve confronté le luthier ?

Problème En s’affranchissant de l’hypothèse précédente, quelle(s) solution(s) technique(s) le luthier peut-il proposer pour que, en respectant le cahier des charges (document 3), une même corde de l’octobasse puisse émettre un do-1 et aussi un ré -1 ? (un calcul est attendu pour la solution permettant d’obtenir un ré-1). Remarques : L’analyse des données ainsi que la démarche suivie sont évaluées et nécessitent d’être correctement présentées. Les calculs numériques seront menés à leur terme avec rigueur. Document 1. Quelques informations Une corde de longueur L vibrant dans son mode fondamental vérifie la relation : λ L= avec λ : longueur d’onde de la vibration de la corde. 2 La célérité v de l’onde sur la corde est liée à la tension T imposée à la corde et à sa masse linéique µ par la relation : T V= avec T en N et µ en kg.m-1

µ

Le domaine du spectre audible pour l’homme va de 20 Hz à 20 kHz.

Document 2. Fréquences de quelques notes dans la gamme tempérée Fréquences des notes (Hz) Numéro -1 0 1 d’octave do (ut) 16,3 32,7 65,4 ré 18,3 36,7 73,4 mi 20,6 41,2 82,4 fa 21,8 43,6 87,3 sol 24,5 49,0 98,0 la 27,5 55,0 110 si 30,9 61,7 123 Les cordes d’un instrument sont nommées d’après la note qu’elles émettent dans le mode fondamental, quand elles sont pincées à vide. Document 3. Cahier des charges de l’octobasse d’après le luthier L’octobasse possède 3 cordes jouant respectivement les notes do-1, sol-1 et do0 et sa taille est d’environ 4 m. La longueur des cordes est de 2,18 m (longueur à vide). L’instrument est si grand que le musicien doit monter sur un escabeau pour frotter les cordes avec un archet. Le musicien peut manipuler, à l’aide de manettes, sept doigts métalliques qui réduisent la longueur des cordes pour jouer les différentes notes.

doigts métalliques

manettes

Correction Bac blanc de sciences physiques 2016 EXERCICE I : SUPER HÉROS EN DANGER… (6 points) 1. Mouvement ascensionnel de Rocketeer !" !" ! !" ! ! !!" dv Δv !!" v − v v ≈ 1.1. Pour la phase 1 : par définition : aG = , soit ici aG ≈ 1 0 ≈ 1 . dt Δt Δt Δt

0,25 0,25 0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,5

!" Ainsi le vecteur accélération a même sens et même direction que le vecteur vitesse : v1 . !!" Le mouvement est vertical, la direction de aG est verticale. !!" Le mouvement est ascensionnel, aG est orienté vers le haut. Pour la phase 2 : ! ! !!" " !!" dv Δv ! """! aG = ≈ avec v = Cte ainsi aG = 0 . dt Δt !" 1.2.1. L’autre force qui s’exerce sur le système M est son poids : P . !"

1.2.2. Pour que le système décolle, il faut que la valeur de la force de poussée F (orientée vers le haut) soit !" supérieure à celle du poids P (orientée vers le bas). F>P F >mR .g F > 120 × 10 F > 1200 N résultat conforme à la proposition C : 1600 N qui, seule, indique une valeur supérieure à 1200 N. Remarque : il est possible de faire une réponse plus rigoureuse en appliquant la 2ème loi de Newton au système M et en utilisant la condition ay> 0 ce qui implique Py+ Fy > 0 soit – P + F > 0 donc F > P < 0 orienté vers le bas >0 orienté vers le haut 1.2.3. D’après l’énoncé, la valeur de la force de poussée est « égale au produit du débit massique de gaz éjecté par la vitesse d’éjection de ces gaz » donc 𝐹 = 𝐷 ∙ 𝑣! F.Δt1 mf = vf 1600 × 3,0 = 2,4 kg comme indiqué (1 seul CS en toute rigueur). mf = 2 × 103 1.2.4. Si on considère le système comme isolé, sa quantité de mouvement est constante. Initialement, celle-ci est nulle donc 𝑝 = 𝑚! ∙ 𝑣! + 𝑚! ∙ 𝑣! = 0 !! Ainsi : 𝑣! = − ! ∙ 𝑣! !

1.2.5. Au bout de 3,0 s, mf=2,4 kg et mR=120-mf 0,5

!

!

0,25

!,!

Ainsi 𝑣! = ! ! ∙ 𝑣! = !"#!!,! ×2×10! = 𝟒, 𝟏×𝟏𝟎𝟏 𝒎. 𝒔!𝟏 (40 m.s-1 si on ne tient pas compte de la variation de masse). 1.2.6. Le modèle de système isolé n’est pas satisfaisant car le système est soumis à son poids ainsi qu’aux frottements de l’air.

2. Problème technique

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

2.1. D’après l’énoncé, la vitesse du système à la date t = 0 est nulle : on peut donc éliminer les courbes C et D. De plus, le système tombe verticalement donc le vecteur vitesse est orienté vers le bas et avec l’orientation de l’axe Oy choisie vers le haut : Vy< 0. Seule la courbe A est cohérente avec la situation présentée. 2.2. Il faut que Batman arrive sur le lieu de décollage avant que Rocketeer ne touche le sol. D’après l’équation précédente, la durée de chute tC est telle que y(tC) = – 5.tC² + 80 = 0. −80 Donc tC = = 4,0 s. −5 Il faut déterminer la distance que Batman doit parcourir en utilisant le schéma. L’échelle donne 1 cm à 1 km 9,4 cm à d d = 9,4 km à parcourir en tC = 4,0 s, à la vitesse moyenne v. d v= tC

9,4 × 103 v= = 2,4×103 m.s-1 = 2,4 km.s-1 4,0 Pour que Rocketeer soit sauvé, il faut que la Batmobile roule à une vitesse impressionnante, proche de 7 fois la vitesse du son (Mach 7 en prenant la vitesse du son égale à 340 m.s-1). Il semble impossible que Batman ait le temps d’intervenir. Les aventures de Rocketeer risquent de s’arrêter lors de cet épisode.

EX II DES CINEMOMETRES (5 points) 1. Cinémomètre Doppler 1.1. Une source d’onde de fréquence fsource est perçue par un récepteur en mouvement à une fréquence différente frécepteur. Si la source et le récepteur sont en approche relative alors frécepteur > fsource. 0,5pt pour les 2 informations 1.2. L’observation du schéma montre que A perçoit une onde de longueur d’onde λA inférieure à celle perçue par B. λA < λB 0,25pt v v v Comme λ = et que l’onde possède la même célérité v alors < . On déduit que fA > fB. 0,25pt f fA fB Ainsi pour A, il perçoit fA > fsource, c’est que la cible s’approche de lui donc le cinémomètre est situé en A. 0,25pt 8 2.f .v 7416 × 3,00 × 10 f .c 1.3.1. fD = 0 r donc vr = D vr = = 46,1 m.s-1 0,5pt 9 c 2 × 24,125 × 10 2.f0 1.3.2. On convertit en km/h en multipliant par 3,6 : vR = 166 km.h-1 valeur conforme à celle affichée. 0,25pt 2.1. Le radar laser possède une longueur d’onde de 940 nm > 800 nm, ce qui correspond au domaine de l’infrarouge. 0,25pt 2.2.1. À l’aide de la calculatrice on calcule l’écart-type expérimental sn-1 = 0,149 m.s-1 0,25pt -1 Ainsi que la moyenne v = 3,67 m.s 0,25pt s 0,149 On peut calculer l’incertitude Uv = 2. n −1 soit Uv = 2 × = 0,094 m.s-1 0,25pt N 10 On arrondit par excès à un seul chiffre significatif Uv = 0,1 m.s-1 On arrondit donc la moyenne au 1/10e le plus proche v = 3,7 m.s-1. On obtient l’intervalle de confiance avec un niveau de confiance de 95% : v = 3,7 ± 0,1 m.s-1. 0,25pt

U (v ) 0,1 = 0,027 = 2,7% donc inférieure à 3% conformément au souhait = v 3,7 indiqué. 0,5pt 2.3.1. 0,75pt À la date t = 0 s, la première impulsion est émise. À la date t = τ, la première impulsion a effectué un aller-retour. On considère que la voiture est si lente par rapport à la lumière du laser qu’elle n’a pas bougé pendant cette durée τ. 2d La lumière laser a parcouru la distance 2d à la célérité c. On a c = . τ À la date t = T, la deuxième impulsion est émise. 2d ' À la date t = T + τ’, elle a parcouru la distance 2d’ à la célérité c ainsi c = τ' La distance d’ est plus petite que la distance d car la cible s’est rapprochée d’une distance égale à d – d’ à la vitesse v en une durée égale à T. d – d’ d d −d' v= T 2.2.2. L’incertitude relative vaut

d' L’expression de la vitesse de la cible proposée ne contient pas d et d’. c.τ c.τ ' Exprimons ces distances en fonction de τ et τ’ : d = et d’ = . 2 2 c.τ c.τ ' c − .(τ − τ ') τ −τ ' 2 =2 v= 2 On retrouve l’expression proposée : v = c. . 2T T T 2T 2.3.2. D’après l’expression précédente, on obtient τ − τ ' = v . . c En 2.3. on a déterminé que la vitesse est d’environ 4 m.s-1. 2 × 100 × 10−6 = 3×10–12 s τ −τ ' = 4 × 8 3,00 × 10 Soit une durée de l’ordre de 10–12 s. Cette durée τ – τ’ est très faible, techniquement elle est très difficile à mesurer. Il faut disposer d’un chronomètre d’une précision extrême.

0,5 pt

EXERCICE III. CHIMIE ET PISCINE (5 points)

1. Influence du pH de l'eau de piscine

En utilisant la courbe représentative du pourcentage de HClO en fonction du pH, on détermine graphiquement l’ordonnée du point d’abscisse 7,2. Déterminons le pourcentage de HClO correspondant : 2,0 cm à 50% 50.2,4 2,4 cm à y % y= = 60 % de HClO 0,25 pt 2 La lecture graphique montre que le pourcentage de dichlore Cl2 vaut 0 % La somme des pourcentages de ces trois espèces chlorées doit être égal à 100%. On en déduit que le pourcentage de ClO– est égal à 100 – 60 = 40%. On effectue le même travail pour un pH = 7,6.

Le pourcentage de HClO est : 50 % On en déduit que le pourcentage de ClO– est égal à 100 – 50 = 50%.

0,25 pt

Le texte introductif précise que l’acide hypochloreux HClO est efficace pour désinfecter l’eau de la piscine. D’après nos mesures, il ne représente qu’entre 50 et 60% des espèces chlorées présentes dans la piscine. Ces proportions ne correspondent pas à une désinfection optimale, il serait souhaitable qu’elles soient plus élevées. Cependant pour obtenir 100% de HClO, il serait nécessaire que le pH de la piscine soit d’environ 5,5 ; ce qui ne serait pas compatible avec le critère de confort de la baignade. 0,5 pt 2. Dosage des ions chlorure 2.1. Montage expérimental pour effectuer le dosage conductimétrique : 0,5 pt

Conductimètre burette contenant la solution aqueuse titrante de nitrate d’argent (Ag+(aq) + NO3–(aq)) de concentration en soluté apporté c = 0,050 mol.L-1

Becher contentant contenant V1 = 10,0 mL d’eau de piscine et 90 mL d’eau distillée Agitateur magnétique 2.2. Pour introduire dans le bécher les 10,0 mL d’eau de piscine à doser, il faut utiliser une pipette jaugée qui mesure précisément le volume. 0,25 pt Tandis que l’ajout des 90 mL d’eau distillée ne nécessite pas une grande précision et est réalisé avec une éprouvette graduée. 0,25 pt 2.3. Avant l’équivalence : Le milieu réactionnel contient des ions Na+ et Cl– apportés par le sel, des ions NO3– apportés par la solution titrante. Les ions Ag+ sont consommés dès leur arrivée dans le milieu et ne contribuent pas à la conductivité. Le solide AgCl formé en conduit pas le courant. Ainsi σ = λ(NO3–).[NO3–] + λ(Na+).[Na+] + λ(Cl–).[Cl–] 0,25 pt Au-delà de l’équivalence : Le milieu réactionnel contient des ions Na+ spectateurs donc toujours présents. Il n’y a plus de Cl–, ils ont été totalement consommés. Des ions NO3– sont encore apportés par la solution titrante et ils ne réagissent pas. Les ions Ag+ apportés ne réagissent plus et s’accumulent en solution. Ainsi σ = λ(NO3–).[NO3–] + λ(Na+).[Na+] + λ(Ag+).[Ag+] 0,25 pt 2.4. Avant l’équivalence : À chaque ajout d’un ion Ag+, il y a consommation d’un ion Cl–, et simultanément il y a un apport d’un ion NO3– Tout se passe comme si les ions Cl– étaient progressivement remplacés par des ions NO3–. La conductivité molaire ionique λ des ions NO3– étant légèrement inférieure à celle des ions Cl–, alors la conductivité σ diminue avant l’équivalence. 0,5 pt

Au-delà de l’équivalence : On ajoute progressivement des ions NO3– et Ag+ qui ne réagissent pas ; ils s’accumulent dans la solution et contribuent à faire que la conductivité σ augmente après l’équivalence. 0,5 pt 2.5. Conductivité σ du mélange en fonction du volume V de solution de nitrate d’argent versé : σ 0,25 pt (S.m-1) V (mL) Le point d’équivalence correspond au volume pour lequel la conductivité est minimale, et il se produit un changement de pente pour VE = 15,0 mL. 0,25 pt 2.6. À l’équivalence les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques ainsi n(Ag+)versée = n(Cl–)initiale c.VE = c1.V1 où c1 représente la concentration molaire en ions chlorure de l’eau de piscine. 0,050 × 15,0 c.VE c1 = = = 7,5×10–2 mol.L-1 0,5 pt 10,0 V1 2.7. Pour que l’électrolyse soit efficace, l’eau de piscine doit contenir entre 3 et 5 grammes de sel (NaCl) par litre. Il faut transformer la concentration molaire c1 en concentration massique c1m, on a c1m = c1.M(NaCl) c1m = 7,5×10–2 × (35,5+23,0) = 4,4 g.L-1. 0,25 pt Cette concentration massique est bien comprise dans l’intervalle attendu, entre 3 et 5 grammes de sel par litre, il n’est pas nécessaire de rajouter du sel dans la piscine. 0,25 pt

Correction Exercice 4 Question 1.1

Barème 0,5

1.2

0,25

1.3

0,25 0,25

1.4

0,25

Correction

!

𝑚!"!!"#$"% (𝑔) = 𝜌(𝑔. 𝑚𝐿!! )𝑥𝑉(𝑚𝐿) = 13,0𝑔 et 𝑛!"!!"#$"% = ! = 𝟎, 𝟏𝟐𝟕 𝒎𝒐𝒍 𝑚(𝑔) 𝑛!"#"!!"#$% (𝑚𝑜𝑙) = = 𝟎, 𝟎𝟗𝟏𝟕 𝒎𝒐𝒍 𝑀(𝑔. 𝑚𝑜𝑙 !! ) ! ! ! ! Bilan molaire : !"!!"#$"% = !"#"!!"#$% = !"#"$%&"'() = !"#$% = 𝑥!"# ! ! ! ! !

1.5 2.1

0,25 0,25

2.2

0,25

2.3 3.1

0,25 0,25

3.2

0,25 0,25

!

Or !"!!"#$"% > !"#"!!"#$% donc le para-aminophénol est le réactif limitant ! ! ! A l aide d′un bilan molaire, 𝑛!! = 𝟎, 𝟎𝟗𝟏𝟕 𝒎𝒐𝒍 𝑚 10,8 𝑛!"#"$%&"'() = = = 𝟎, 𝟎𝟕𝟏𝟓 𝒎𝒐𝒍 𝑀 151 ! !,!"#$ 𝑟 = !"#"$%&"'() = !,!"#$ = 𝟎, 𝟕𝟖0=78% avant purification par recristallisation ! !!

r=0,78>r’=0,606 ; le rendement diminue en raison de l’élimination des impuretés. Les bandes vers 3200cm-1 et 3400cm-1 sur le spectre IR correspondent à la liaison N-H et caractérisent la fonction amine primaire présente dans le para-aminophénol. La bande à 1600 cm-1 correspond à la double liaison du groupe carbonyle C=O L’unique bande à 3200 cm-1 correspond à la liaison N-H comme indiqué dans le doc 4

0,25

3.3

Cela correspond bien à la molécule car on a la confirmation de la présence du groupe fonctionnel amide qui distingue la molécule de paracétamol de la molécule de paraaminophénol. 0,25 D’après la molécule, on observe 5 signaux car 5 groupes de protons équivalents (forme 0,25(justifica et contours différents) tion)

3.4

0,25

total

4,25 (0,25 bonus)

Le pic à 2ppm sur le spectre RMN correspond aux 3 protons de CH3 –CO–NH 2, d’après le document 4. Le signal est un singulet (pas de couplage possible) d’intégration 3. Cela justifie également la molécule car le groupement est dans la molécule de paracétamol et il n’est pas présent dans la molécule de para-aminophénol.

Correction exercice de spécialité du bac blanc 2016. Questions préalables v λ (1) D’après le document 1, on a L = , soit λ = 2.L (2). λ 2 v En combinant (1) et (2), il vient f = 2.L T 1 T D’après le document 1, on a v = ainsi d’après (3) on obtient f = . µ 2L µ • Pour fmi0 = 41,2 Hz on a L0 = 2,18 m, on cherche L-1 pour fdo-1 = 16,3 Hz. Hypothèse : T et µ sont constantes 1 f f 41, 2 2L0 L −1 1 T 1 T fmi0 = et fdo 1 = ⇔ mi0 = ⇔ L 1 = mi0 .L0 = × 1, 05 = 2,65 m . . = 1 2L 0 µ 2L −1 µ 16, 3 fdo−1 L0 fdo−1 2L −1 La corde doit mesurer 2,65 m pour émettre la note do 1 de fréquence 16,3 Hz. Or le document 3 indique que les cordes de l’octobasse mesurent 2,18 m. Ainsi le luthier ne peut pas obtenir cette note sans changer la tension T ou la masse linéique µ de la corde.

• On sait que v = λ . f soit f =

−

−

−

Problème Comme on s’affranchit de l’hypothèse précédente, le luthier va pouvoir modifier la tension T de la corde ou sa masse linéique µ. 1 T Pour diminuer la longueur de 2,65 m à 2,18 m, tout en maintenant f constante avec f = alors le luthier doit . 2L µ diminuer la tension T de la corde et/ou augmenter la masse linéique µ de la corde. Ainsi avec une corde de 2,18 m vibrant à vide, il obtiendra un do 1 de fréquence fdo 1 = 16,3 Hz. −

−

Comment alors obtenir avec cette même corde la note ré 1 ? La note ré 1 possède une fréquence de 18,3 Hz, donc plus élevée que celle du do 1. Cette fois-ci, comme on conserve la corde précédente, on ne peut pas modifier la tension ni la masse linéique. 1 T On a toujours : f = , pour augmenter f avec T et µ constantes, il faut alors réduire la longueur L de la corde à . 2L µ l’aide des manettes et des doigts métalliques. f 16, 3 D’après les questions préliminaires : Lré 1 = do−1 .Ldo−1 = × 2,18 = 1,94 m. 18, 3 fré−1 −

−

−

−

Un doigt métallique va appuyer sur la partie haute de la corde afin de réduire sa longueur.