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Sciences et Technologies Mécaniques STM ‘’ Sciences de l’Ingénieur ‘’

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Génie Mécanique 2ème année de l’enseignement secondaire Sciences et Technologies Mécaniques

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Manuel de Cours, Exercices, Problèmes et des Examens

 

 

 

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Aspect physique : Mécanique des fluides

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FORCE PRESSANTE - PRESSION Ex1- La pièce de masse 10 kg repose sur du sable fin et sec avec : S1 = 50 cm2 ; S2 = 15 cm2 ; S3 = 10 cm2. 1- Calculer les pressions P1 ; P2 ; P3 en Pa, en bar, et en daN/cm2 ? 2- Conclure. Ex2- Sur la tige d'un vérin on place une masse de 3 000 kg, l'alésage du cylindre du vérin est de 80mm 1- Calculer la force pressante exercée sur l’huile ? 2- Calculer la surface pressée? 3- Calculer la pression en Pa, en bar? Ex3- La section du piston d'une presse étant de 300 cm2 (∅ ≈ 20 cm) et la pression étant de 200 bar. Calculer la force de cette presse en daN et N ? Ex4- Une force de 10 tonnes s'exerce sur un vérin de ∅10 cm. Calculer la pression en bar. Ex5- La pression de travail est de 250 bar. Quelle est la force pressante F ? Le poids de l'équipage outil + piston + tige est de 2 000 daN. Quelle est la pression nécessaire pour maintenir cette charge F1 ? FORCE NÉCESSAIRE AU DÉPLACEMENT D’UNE CHARGE 1. Dans les exemples de calculs figurant dans ce cours la force utile est directement donnée ou bien il y a transformation d'une masse en force, ceci dans le but de définir les expressions masse et force. 2. La recherche de la force nécessaire au déplacement d'une charge est plus complexe. Analysons la recherche d'une telle force. On distingue deux types de force : a) la force qui équilibre la masse b) la force supplémentaire qu'il faut lui appliquer pour la mettre en mouvement tout en produisant une accélération. ♦Force qui équilibre la masse (désignons-la par Fe) Fe= P. f Fe (en N) P : poids de la masse A (en N) ou force pressante sur B or : P = m.g ; avec m : masse de A en kg ; g : accélération de pesanteur (9,81 rn/s2) f : coefficient de frottement qui dépend de la nature des matériaux A et B en contact et de leur état de surface (rugosité, roulement, graissage). On trouve cette valeur de f dans des formulaires de mécanique. ♦Force supplémentaire (désignons-la par Fd) Avant la poussée du vérin la masse est à l'arrêt. Pour obtenir la vitesse maxi et constante de la masse il y a une phase accélération (phénomène d'inertie). La force nécessaire à cette accélération est obtenue par la formule : Fd = m.γ m : masse en kg γ : accélération en m/s2. La valeur de l'accélération γ est donnée par la formule : γ =

V t

V : vitesse de déplacement de la masse en m/s t(en s) : temps mis à la déplacer pour atteindre cette vitesse. 3. La force nécessaire au déplacement d'une charge (désignons-la par Ft : force totale) est la somme de la force d'équilibrage (Fe) et de la force supplémentaire (Fd). Ft = Fe + Fd. Pour un vérin hydraulique exerçant la poussée il faut ajouter ses forces de frottement (Ff). Ft = Fe + Fd + Ff (Pendant la phase accélérée) Ex6- Une masse d'acier de 3 000 kg est déplacée par un vérin hydraulique sur un support horizontal en bronze graissé (coefficient de frottement f, acier-bronze graissé : 0,11). Vitesse de la masse (phase démarrage) : 0,26m en 3s. Quelle est la force nécessaire au déplacement de cette charge (force de frottement du vérin : 360 N) ? Le calcul est encore plus complexe si la masse est poussée (ou retenue) sur un plan incliné. F : force à exercer par le vérin F = m.g (sinα + f.cos α), N : composante normale, applique le corps sur le plan (N = P.cosα), T : composante tangentielle, tend à la faire glisser (T= P.sinα), P : poids du corps = m.g, f: coefficient de frottement.

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PRESSION DANS UN LIQUIDE AU REPOS

Ex7- Un réservoir pour circuit hydraulique est rempli d'huile à une hauteur de 0,50 m et g = 9,81m/s2 Quelle est la pression exercée par l'huile sur le fond du réservoir en A, départ vers la pompe (ρ = 900 kg/m3) ? Masse volumique à 20°C en g/cm3: ρ eau =1 ; ρ alcool =0.79 ; ρ huile =0.9 ÉQUATION DE LA STATIQUE DES FLUIDES : LIQUIDE NON MISCIBLES Ex8- Deux vases A1 et A2 de sections S1 = 50 cm2 et S2 = 10 cm2, dont les bases sont dans un même plan horizontal, communiquent par un tube fin de volume négligeable, muni d’un robinet R initialement fermé. On verse un litre de mercure dans A1 et 0,5 litre de mercure dans A2. 1- Déterminer les déplacements x1 et x2 des deux niveaux de mercure lorsqu’on ouvre le robinet ? 2- On verse ensuite 1,5 litre d’alcool dans le vase A1. Déterminer à l’équilibre : a- le déplacement du niveau de mercure dans le vase A2 ? b- la dénivellation entre les deux surfaces libre dans A1 et A2 ? 3- Quel volume d’acide sulfurique faut-il maintenant ajouter dans le vase A2 pour que : a- les deux surfaces libres soient dans un même plan horizontal ? b- les surfaces de mercure soient dans un même plan horizontal ? On donne : ρmercure=13,60 g/cm3 ; ρalcool=0,79 g/cm3 ; ρacide sulfirique=1,84 g/cm3. PRINCIPE DE PASCAL

Ex9- Dans la presse hydraulique ci-contre, calculer la pression sur le petit piston ? Et par le principe de Pascal, calculer la force sur le grand piston ?

ARCHIMÈDE Ex10- Soit un cube de métal 1 d’arête a et de masse volumique ρ = 7800 kg/m3. Ce cube est suspendu par un fil 3 à l’intérieur d’un récipient contenant un fluide 2 de masse volumique ρ = 820 kg/m3. Soient A et B le centre des faces horizontales du cube ; g = 9,8 m/s² ; a = 0,1 m 1- Calculer la tension T du fil 3 (utiliser la relation fondamentale de l’hydrostatique : (théorème de Pascal) ? 2- Même question en utilisant le théorème d’Archimède ? VITESSE - DÉBIT Ex11- Le piston d'un vérin a une surface de 40 cm2. Ce vérin reçoit un débit de 24 I/min. Quelle est : 1- la vitesse V de déplacement en sortie de tige ? 2- la durée de la course si celle-ci fait 20 cm ? 3- la vitesse V’ pour la rentrée de tige, avec un même débit qv, (S2=15 cm2) ?

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Rappelle TRAVAIL ET RENDEMENT 1- Travail mécanique -Définition On dit qu'une force travaille lorsqu'elle déplace son point d'application sur sa droite d'action.

Fig .1 F1 la force de poussée de l'ouvrier effectue un travail Fig.2 mécanique La force de ce vérin a effectué un travail mécanique F2 n'a effectué aucun travail mécanique 2. Unité et calcul L'unité S.I. de travail est le Joule (J). Le symbole W. Si le point d'application d'une force constante se déplace sur sa droite d'action, le travail de cette force est, égal au produit de son intensité par la longueur du déplacement de son point d'application. W = F . d (J) (N) (m) Fig.1 Le travail mécanique effectué par l'ouvrier est de W = 500 x 40 = 20 000 J Fig.2 Travail mécanique du vérin : W = 5 000 x 0,4 = 2 000 J Pour lever une charge de 6 000 N de 1,5 m il faut fournir un travail de : W = 6000 x 1,5 = 9000J A travers ces différents exemples on constate que le travail est indépendant du chemin suivi par la charge ainsi que de la machine. (Se rappeler Travail et Énergie sont synonymes). 3. Rendement. Symbole Conservation de l’énergie. Un moteur électrique, un vérin, sont des appareils qui transforment une énergie en une autre énergie. Dans tous les cas, en théorie, Énergie dépensée = Énergie rendue. Exemple avec la fig. de III- THÉORÈME DE PASCAL : Travail fourni au piston 1 = Travail fourni au piston 2 Nous constatons qu'il y a conservation d'énergie. Ce qui est fourni en 1 est restitué en 2, mais lorsqu'un récepteur fonctionne I'énergie utile est toujours inférieure à l'énergie dépensée car la force résistante au déplacement effectue un travail résistant. Wutile Energie utile Puissance utile On appelle rendement ( ) le rapport : ou ou Energie dépensée

Wdépensée

Puissance dépencée

4- Rendement global d'une installation hydraulique ηglobale = ηmoteur . ηpompe . η(appareils A + canalisation C) . ηvérin D’où : Puissance fournie par V (Puissance utile) ηglobale = Puissance nécessaire à M (puissance dépencée) F : force en (N) ;

V : vitesse linéaire en (m/s) ;

Remarque : La puissance = F.V + C.ω C : couple (moment) en (N.m) ; ω : vitesse angulaire en (rad/s)

Ex12- Un moteur de puissance utile 800 W a dépensé 960 W. Calculer son rendement ? Ex13- Un moteur de 3 cv (rendement 70 %) a fonctionné pendant 10 min, quelle est l'énergie dépensée ? Ex14- On veut lever une masse de 300 kg de 8 m en 10 s. On utilise une machine de rendement 50 % entraînée par un moteur électrique de rendement 80 %. 1- Calculer la puissance utile du moteur en cv ? 2- La puissance électrique ? 3- Le rendement global de l'installation ? Ex15- On lève une charge de 8 000 N de 1 m en 20 s. ηglobal = 0,8. Calculer l’énergie dépensée ? PUISSANCE D'UN VÉRIN - PUISSANCE D'UNE POMPE Ex16- Un vérin Double effet a pour section côté piston 40 cm2. II reçoit un débit qv de 36 l/min. La pression de service est de 80 bar. Calculer : 1- la puissance fournie par le vérin ? 2- la puissance nécessaire au récepteur sachant que le rendement global de l'installation est de 60 % ? Ex17- On doit lever une masse de 3 tonnes à la vitesse de 2 m/min, la pompe fournit une pression de 50 bars. Calculer : 1- la puissance de la pompe ? 2- le diamètre du vérin ? 3- le débit de la pompe ?

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Ex18- Un vérin de force 78 500 N doit effectuer une course de 30 cm en 1,5 s. La pression de service est de 100 bar. On demande : 1- la puissance du vérin ? 2- son diamètre ? 3- le débit nécessaire ? 4- la puissance du moteur électrique d'entraînement de la pompe ? 5- le rendement global de cette dernière étant de 80 % ? Ex19- La tuyère d’arrivée de l’eau dans une turbine hydraulique, est un tronc de cône de longueur 400 mm et de sections extrêmes entrée du fluide S1 = 0,03 m² ; sortie du fluide S2 = 0,01 m². L’eau entre à la tuyère à la célérité C1 = 4 m/s. 1- À quelle vitesse l’eau sort-elle de la tuyère ? 2- Quel est le débit massique de la tuyère ? Ex20- Quelle doit être la section d’une conduite qui doit transporter 0,2 m3 d’eau par seconde à la vitesse de 5 m/s ? Ex21- Une conduite transporte 0,25 m3 d’eau par seconde, le diamètre de cette conduite est 200 mm. Quelle est la vitesse d’écoulement de l’eau ? Ex22- Soit une conduite lisse rectiligne de diamètre d = 20 mm dans laquelle circule une huile de viscosité cinématique υ = 25.10-6 m2/s avec un débit de 0,5 l/s. 1- Calculer le nombre de Reynolds et indiquer la nature de l’écoulement ? 2- Calculer la perte de charge systématique par mètre de longueur de la conduite ? 2 z2 = 40 m Ex23-Dans une conduite simple de section constante on a mesuré les vitesses et les pressions C2 = 5 m/s à l’entée et à la sortie. Évaluer les pertes de charge dans la conduite ? P2 = 1,2.105 Pa Z1 = 0 m 1- En hauteur d’eau Δz ; C1 = 5 m/s 2- En unité de pression ΔP. P1 = 5,4.105 Pa 1 Ex24-Une pompe à eau est utilisée pour faire passer de l’eau d’un réservoir A d’altitude z1 = 0 m à un réservoir B d’altitude z4 = 12 m. À la sortie de la conduite (en 4) on mesure la vitesse de l’eau C4 = 4 m/s ; on donne Patm = 105 Pa ; section de la conduite S = 0,002 m² 1- Quel travail la pompe fournit-elle à chaque kilogramme d’eau qui la traverse ? 2- Quel est le débit massique et volumique de la pompe ? 3- Quelle est la puissance absorbée par la pompe ? Ex25- Soit une conduite rectiligne de diamètre d = 120 mm dans laquelle circule de l’eau de viscosité cinématique υ = 10-6 m²/s, avec un débit de 20 l/s. La conduite est en acier soudé ε   de cœfficient de perte de charge ε = 0,2 mm ; g = 9,8 m/s² et la rugosité conventionnelle λ = 0, 79 d 1- Calculer le nombre de Reynolds et indiquer la nature de l’écoulement ? 2- Calculer la perte de charge régulière par mètre de longueur de la conduite ? 3- Calculer pour 100m de conduite la perte de charge ΔP (bar) et Δz (m) ? Ex26- Une huile de graissage a une viscosité cinématique υ = 16.10-6 m²/s, de masse volumique ρhuile = 900 kg/m3. Cette huile par court un circuit de longueur 3 m et de Ø 10 mm. Elle doit arriver à l’extrémité du circuit avec une célérité de 1 m/s. 1- Calculer le nombre de Reynolds et indiquer la nature de l’écoulement ? 2- Calculer les pertes de charge régulière dans le conduit ? 3- Quelle doit être la pression à l’entrée du circuit (sortie de la pompe à huile) ? Ex27- Soit une conduite rectiligne de diamètre d = 8,8 mm dans laquelle circule de l’huile de viscosité cinématique υ = 25.10-6 m²/s, de masse volumique ρhuile = 820 kg/m3 avec un débit de 15 l/min. 1- Calculer le nombre de Reynolds et indiquer la nature de l’écoulement ? 2- Calculer la perte de charge régulière par mètre de longueur de la conduite ? 3- Calculer la puissance absorbée par les pertes de charge pour 10 m de conduite ? Ex28- Une station d’alimentation d’un château d’eau utilise une pompe de puissance nette Pn = 12 kW capable de débiter 14 l/s à une célérité de 4 m/s. La conduite de refoulement provoque une perte charge régulière de 0,12 mètre d’eau par mètre. On donne : g = 9,8 m/s² et on suppose que P = P0 = cte. La conduite de refoulement est verticale et on pose l = z2 – z1. 1- Calculer le travail échangé W1-2 entre 1 et 2 ? (la pompe est au niveau du canal 1). 2- Exprimer la perte de charge J1-2 en fonction de longueur (z2 – z1) de la conduite de refoulement ? 3- Quelle différence d’altitude (z2 – z1) peut être atteinte au maximum par cette station ?

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Ex29- Soit à remplir un château d’eau à l’aide d’une pompe située au niveau du sol. On donne : altitude du château d’eau 80 m ; la pression à l’entrée de la pompe est de 105 Pa ; pression à la sortie de la conduite dans le château est de Patm ; section de la conduite de refoulement est de 90 cm² ; puissance de la pompe est de 200 kW ; on mesure la célérité de circulation de l’eau dans la conduite de refoulement est de 15 m/s. 1- Quel est le débit volumique de l’installation ? 2- Quelle est la perte de charge de l’installation (évaluer en hauteur d’eau) ? Ex30- Dans un moteur d’automobile, la circulation du liquide de refroidissement se fait en circuit fermé. Le débit de la pompe est qv = 1,2 l/s. Les pertes de charge de ce circuit sont importantes et on évalue leur somme en différence de pression ΔP = + 0,4 bar. On donne ρ = 103 kg/m3 ; g = 9,8 m/s². 1- Écrire l’équation de Bernoulli entre 1 et 2, et montrer que le travail W1-2 de la pompe est utilisé uniquement pour vaincre les pertes de charge J1-2 ? 2- Calculer le travail W1-2 de la pompe ? 3- Calculer la puissance nette Pn de la pompe et sa puissance absorbée Pa si on estime son rendement à 0,78℅ Ex31- Soit une conduite horizontale de diamètre intérieur dint = 105,6 mm et de longueur L = 4 km. Le fluide transporté a pour caractéristiques : ρ = 0,8103 kg/m3 ; υ = 2 St (1 St = 1 Stockes = 10-4 m²/s) et Qv = 1200 l/s. Les pertes de charge J12 dans la conduite sont de -5,22 kJ/kg 1- Calculer la vitesse d’écoulement du fluide dans la conduite ? 2- Calculer le nombre de Reynolds et en déduire la nature de l’écoulement ? 3- Calculer le travail W1-2 fourni par la pompe, sachant que P1 = P2 ? 4- Calculer la puissance P de la pompe ? Ex 32- On donne le schéma d’une conduite d’aspiration d’une pompe à engrenage à un seul sens de flux. " Le débit de cette pompe est qv = 1 l/s ; " La longueur de la conduite d’aspiration 1-2 est L = 4 m et son diamètre intérieur est dint = 27,3 mm ; " Le filtre entraîne des pertes de charge singulières de : -5 J/kg ; " La différence de niveau est : z2 – z1 = 0,8 m ;" Les caractéristiques de l’huile pompée est : ρ = 900 kg/m3 ; υ = 0,45 St (1 St = 1 Stockes = 10-4 m²/s) ; " L’accélération de la pesanteur est g = 9,81 m/s². 1- Calculer la vitesse d’écoulement du fluide dans la conduite d’aspiration ? 2- Calculer le nombre de Reynolds et en déduire la nature de l’écoulement ? 3- Calculer le coefficient de perte de charge λ, sachant que λ = 64/Re ? 4- Calculez les pertes de charge linéaire Jr et en déduire les pertes de charge totales J1-2 ? 5- Calculez la pression P2 à l’entrée 2 de la pompe ? On donne J1-2 = -18 J/kg Ex33ACHEMINEMENT DE L’HYDROCARBURE Une conduite de diamètre d = 150 mm permet de transférer un produit pétrolier de masse volumique ρ = 0,9.103 kg/m3 et de viscosité dynamique μ = 0,3 Poiseuille depuis un terminal portuaire (altitude z1 = 0 m) jusqu’à une raffinerie distante de ℓ = 20 km et d’altitude Z2 = 30 m. Le débit doit être Qv = 30 litre/s. Cet oléoduc est formé de tubes d’acier raccordés tous les cinq mètres. Le coefficient de perte de charge au niveau de chaque raccord est évalué expérimentalement à R = 10-3 On rencontre le long de l’installation cinq vannes de sécurité qui, en position ouverte ont un coefficient de perte de charge V = 0,1 et trente coudes à 90° dont le rayon est r = 400 mm, C est déterminé par la relation suivante : Le rendement hydro-mécanique de la pompe est η = 50,465%. Schéma du flux énergétique le long du trajet de l’hydrocarbure.

1- Calculer la célérité du fluide dans la conduite ? 2- Déterminer le type de l’écoulement ? 3- Évaluer les pertes de charges régulières ? 4- Évaluer les pertes de charges singulières ? 5- Calculer la pression de pompage avec et sans les pertes de charges ? 6- Calculer l’énergie massique de pompage et la puissance mécanique ? Comparer les deux puissances et conclure ?

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Application 1 : Calcul d’une pompe Une pompe est installée à la sortie d’un puits et aspire l’eau dans celui-ci, l’eau est rejetée immédiatement à la sortie de la pompe et utilisée pour l’irrigation. La conduite d’aspiration et de refoulement ont le même diamètre d et la hauteur d’eau entre 1 et 2 est z2 – z1 = 5 m. Le choix de la pompe doit être fait de telle façon que le débit volumique de celle-ci soit qv = 4,5 l/s. Dans la conduite, la vitesse de l’eau doit être égale à environ 1,5 m/s valeur définie par l’usage et la pression absolue P2 à l’entrée de la pompe ne doit pas être inférieure à 0,4 bar sous peine de provoquer un phénomène de cavitation, néfaste à la durée de vie de la pompe. On note J1-2 la perte de charge régulière dans la conduite 1-2 et J2-3 = 0,15 J/kg la perte de charge singulière (estimée) dans la pompe. On estime également à η = 0,94 le rendement de cette dernière. Données et hypothèses : ♦ La pression atmosphérique est supposée constante : P3 = P1 = P0 = 1 bar. ♦ Pour l’eau : ρ = 103 kg/m3 et υ = 10-6 m2/s. ♦ On suppose que z3 = z2 et que g = 9,81 m/s2. Questions : 1- Calculer le diamètre d des conduites d’aspiration et de refoulement ? 2- Calculer le nombre de Reynolds, en déduire la nature de l’écoulement ? 3- Calculer la perte de charge régulière J1-2 dans la conduite d’aspiration dont la longueur égale z2 – z1 = 5 m ? 4- Calculer la pression P2 à l’entrée de la pompe et vérifier que la condition de non cavitation est respectée ? Cavitation : remplies de vapeur ou de gaz. Dénivelée : Différence d'altitude entre deux 5- Calculer la puissance nette de la pompe ? points. 6- Calculer la puissance absorbée par celle-ci ? Application 2 Une pompe, située 2 m au-dessus d’un bassin d’alimentation, doit élever de l’eau dans un château d’eau dont le niveau est à 40 m. Elle doit débiter 30 l/s grâce à des canalisations de Ød = 100 mm. On estime les pertes de charges à 0,1 m par mètre de dénivelée. 1- Calculer la vitesse du fluide dans la canalisation ; et indique la nature de l’écoulement ? 2- Calculer la puissance minimale de la pompe ? 3- Calculer les pressions à l’entrée et à la sortie de la pompe ? Hypothèse : - Les niveaux du bassin d’alimentation et du château d’eau restent constants 5 - Patm = Pamb = 10 Pa - g = 9,81 m/s² Application 3 Une station d’alimentation d’un château d’eau utilise une pompe immergée de puissance P à déterminer. Cette pompe refoule l’eau dans une conduite verticale de hauteur l = z2 – z1 = 40 m et de diamètre d = 120 mm. La vitesse d’écoulement dans la conduite est : C2 = C1 = 5 m/s. les pressions d’eau (absolues) mesurées avec un manomètre en 0, 1, 2 sont : P0 = 105 Pa (pression atmosphérique) ; P1 = 5,4.105 Pa ; P2 = 1,2.105 Pa. On donne la viscosité cinématique de l’eau : υ = 10-6 m²/s. On néglige les pertes de charge singulières et on donne : g = 10 m/s². 1- Calculer, par kilogramme d’eau, la perte de charge linéaire entre les sections extrêmes 1 et 2 de la conduite ? Exprimer cette perte de charge, en hauteur d’eau Δz, et en variation de pression ΔP ? 2- Calculer le nombre de Reynolds dans la conduite et en déduire la nature de l’écoulement ? 3- Calculer le coefficient λ de perte de charge linéaire dans la conduite ? 4- Calculer le travail échangé entre la pompe et la masse de un kilogramme d’eau qui la traverse ? On néglige les pertes de charge singulières dans la pompe. 5- Calculer le débit volumique et le débit massique de la pompe ? 6- Le rendement de la pompe est donné par le constructeur : η = 0,85, calculer la puissance absorbée Pa ? Application 4 On installe sur un barrage une pompe rotative pour irriguer les champs. 1- Calculer la section S2 de la conduite de refoulement ; sachant que le type de pompe employée assure un écoulement permanent ? 2- Calculer le débit volumique de cette pompe ? 3- Déterminer le travail échangé entre A et B ; en déduire la puissance de la pompe ?

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Application 5 Une pompe de puissance 1 kW est utilisée pour faire passer de l’eau d’un réservoir d’altitude z0 = 0 m à la partie supérieure d’un château d’eau pour lequel z1 = 25 m. La section de la conduite est S = 25cm², la célérité de l’eau à la sortie de la conduite est C1 = 1 m/s. Données : ρeau = 1000 kg/m3 ; Pabsorbée = 1053 Watts ; g = 10 m/s². 1- Quel est le débit volumique de la pompe ? 2- Quelle est la perte de charge totale exprimée en hauteur d’eau ? 3- Quel est le rendement de l’installation ? Application 6: Calcul d’une pompe et un vérin En période de réglage en hauteur de l’élévateur, une pompe alimente un vérin hydraulique 2, (dont la tige sort avec une célérité C = 0,06 m/s) Données : - Diamètre de la conduite d = 10 mm ; - action de 1 sur la tige F1/tige = 3500 daN ; - Puissance fournie par la pompe : P = 2,5 kW - Masse volumique de l’huile : ρ = 850 kg/m3 ; - Pression atmosphérique : P0 = Pa = 105 Pa ; - z2 – z1 = 0,5 m ; z2 = z3 ; C1 = 0 m/s ; g = 10 N/kg. 1- Calculer la célérité C3 dans la conduite en (m/s) ? 2- En déduire le débit volumique et le débit massique ? 3- On suppose que le déplacement du vérin se fait sans frottement, calculer la pression P3 d’alimentation du vérin en (pascal) ? 4- Calculer le travail W1-2 fourni par la pompe en (J/kg) ? 5- On suppose que les pertes de charge J2-3 dans la canalisation (2-3) sont nulles. déduire la pression de refoulement de la pompe P2 en (Pa) ? 6- Calculer les pertes de charge J1-2 en (J/kg) ? 7- En déduire le rendement de l’installation ? Application 7 On veut déterminer la puissance du moteur M. Soit le dispositif d’alimentation du vérin (5 + 6) ci-contre : Le vérin (5 + 6) est caractérisé par - son diamètre D = 120 mm - son rendement ηv = 0,9. Il doit développer une force de 10 daN. 1- Calculer la pression Pv dans le vérin ? 2- La tige du vérin se déplace à une vitesse C = 0,2 m/s ; calculer le débit volumique de la pompe ? 3- La conduite de refoulement de la pompe à une longueur L = 3 m et un diamètre intérieur dint = 21,6 mm ; calculer la célérité C2-3 de l’huile dans la conduite 3-4 ? 4- l’huile à une υ = 0,25.10-6 m²/s et ρ = 850 kg/m3 ; déterminer le type de l’écoulement ? 5- Calculer la pression P3 si J3-4 = 112 J/kg ? 6- Calculer la pression P2 si P1 = 105 Pa ; z2 – z1 = 2 m ; J1-2 = 0,2 J/kg et C1 = 0 m/s ? 7- Calculer la puissance de la pompe si P3 = 106 N/m² et J2-3 = 0 J/kg ? 8- Déterminer la puissance du moteur M si ηpompe = 0,82 ? Application 8 Le vérin d’un mécanisme d’ablocage est supposé alimenter à l’huile par une pompe débitant dans un réservoir situé à 2 m plus bas. Le fluide sera considéré comme parfait incompressible. 1- La vitesse d’approche du piston est constante et égale à 0,15 m/s, calculer la vitesse d’écoulement du fluide dans la tuyauterie ? 2- Calculer le débit volumique de la pompe en l/s ? 3- Sachant que la pression en C est Pc = 5.103 Pa, écrire l’équation de Bernoulli entre B et C ? et en déduire la pression en B ? En néglige les pertes de charge, on donne g = 10 m/s² et ρhuile = 800 kg/m3

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Application 9: capteur de pression différentiel Les prises de pression en 1 (entrée de la pompe) et en 2 (sortie de la pompe) sont des prise de pression absolue. Le rack électronique permet d’intégrer les informations d’un certain nombre de capteurs et par exemple d’afficher P2 – P1. Hypothèses et données : Le fluide pompé est de l’eau, la tubulure d’aspiration a un diamètre d1 = 150 mm, la tubulure de refoulement a un diamètre d2 = 100 mm. Le débit volumique de la pompe est qv = 15.10-3 m3/s. Pour cette valeur du débit, le capteur différentiel indique : P2 – P1 = 9,8.103 Pa . Le rendement de la pompe est évalué à ηpompe = 0,7. On donne g = 10 m/s² ; ρ = 103 kg/m3 et z2 = z1. 1- Calculer la vitesse de l’eau, en 1, en 2 ? 2- Dans la pompe, on néglige les pertes de charge singulières ; calculer le travail fourni par la pompe à 1 kg d’eau qui la traverse ? 3- Calculer la puissance nette et la puissance absorbée ? 4- On évalue maintenant les pertes de charge singulières dans la pompe à 2,74 J/kg ; calculer successivement le travail échangé, la puissance absorbée ? Application 10 : Calcul d’une turbine On veut prédéterminer une installation hydraulique de 1 GW située entre deux plans d’eau. Les altitudes diffèrent de 420 m. on peut estimer que les pertes de charge correspondent à 1/7 de l’énergie disponible sans pertes. Les trois canalisations auront un diamètre d = 3 m. 1- Calculer l’énergie utile sur l’installation de turbinage ? 2- Pour un écoulement laminaire, combien faudrait-il prévoir de conduites en parallèle ? 3- En limitant à trois conduites et en considérant que les pertes de charge se produisent essentiellement avant les turbines, calculer la pression à l’entrée des turbines ? (g = 9,81 m/s²)

Application 11 On considère une installation hydraulique schématisée par le dessin ci-contre, la conduite qui alimente la tuyère à un diamètre D = 200 mm et de longueur L = 1000 m. Le diamètre de la tuyère et de 40 mm. 1) On suppose que les pertes de charge sont négligeables ; calculer : a- La vitesse de l’eau à la sortie de la tuyère ? b- Le débit volume ? (g = 10 m/s²) c- La vitesse de l’eau dans la conduite ? 2) On réalité cette conduite fonctionne de puis longtemps sa rugosité relative est de R/D avec R = 0,15 ; donc les pertes de charge ne sont pas négligeables. a- La viscosité cinématique de l’eau est υ = 10-6 m²/s ; déterminer le nombre de Reynolds et indiquer la nature de l’écoulement. (On suppose que la vitesse de l’eau est voisine de 3,6 m/s) b- Pour évaluer les pertes de charge on donne la relation : 1

⎛ R ⎞2 C2L J =λ et λ = 0, 790 ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ D ⎠ 2D Calculer la perte de charge ? c- Calculer la vitesse de l’eau à la sortie de la tuyère en déduire alors qm ? d- Quelle est la puissance de la turbine ?

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Applications

 

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Application 12 La figure ci-contre, représente une turbine hydraulique à axe vertical, utilisée dans les usines de moyenne chute. Elle est essentiellement constituée par : - une bâche spirale horizontale à laquelle vient se raccorder (en 1) l’arrivée de la conduite forcée ; - un distributeur muni d’ailettes directrices permettant d’augmenter ou diminuer le débit. Cette opération est asservie à la fréquence de rotation de l’alternateur calé sur l’arbre de la roue à aubes. À la sortie de la roue, l’eau entre en 2 dans le diffuseur et se jette à sa sortie en 3 dans le canal de fuite. C’est le diffuseur qui l’objet de notre étude. On modélise celui-ci par un tronc de cône de révolution à axe vertical de hauteur h = 4 m. On donne - À l’entrée 2 : section de la veine fluide S2 = 15 m2, pression absolue P2 à calculer. - À la sortie 3 : section de la veine fluide S3 = 30 m2, pression P3 = 105 Pa et la vitesse de l’eau V3 = 1,8 m/s. 1- Calculer le débit volumique de la turbine, son débit massique et la vitesse de l’eau à l’entrée du diffuseur ? 2- Calculer la pression P2 à l’entrée du diffuseur, la comparer à la pression atmosphérique et interpréter le résultat ? 3- On veut chiffrer le gain de puissance obtenu par l’emploi du diffuseur. Pour cela on écrira le théorème de Bernoulli pour une turbine avec diffuseur et on exprimera W1-2, le travail échangé entre un kilogramme d’eau et la turbine avec diffuseur entre 1 et 3 ? (Avec W1-2 < 0 ; W2-3 = 0 et on néglige les pertes de charge) 4- Écrire le théorème de Bernoulli pour une turbine sans diffuseur c’est-à dire telle que P2 = Patm et exprimer W’1-2, le travail échangé entre un kilogramme d’eau et la turbine sans diffuseur entre 1 et 2 ? (Avec W’1-2 < 0 et on néglige les pertes de charge). 5- Calculer le gain de puissance dû au diffuseur ? pour cela, calculer : Δ  ΔP = ( W1− 2 − W '1− 2 ) qm  

 

Application 13 : Étude générale Étude de la commande automatique et manuelle du mouvement longitudinal de la table d’une rectifieuse. Le schéma ci-dessous montre le circuit hydraulique permettant d’avoir l’automatisation de ce mouvement sur la rectifieuse. 1- Partie statique : Le réservoir contenant l’huile a les dimensions suivantes : Montrer que la différence de pression entre le fond (Pf) et la surface (Ps) est négligeable devant la pression atmosphérique (Pf-Ps=0) ? Avec : Patm = 105 Pa ρhuile = 860 kg/m3 ; g = 10 m/s2. 2- Partie cinématique : 2a- Calculer le nombre de eynolds ( e) pour une portion de la conduite ayant pour diamètre d = 20 mm et où l’huile a une célérité c = 5 m/s ? On donne la viscosité cinématique de l’huile : υ = 20.10-6 m²/s. 2b- En déduire si l’écoulement y est laminaire ou turbulent ? 3- Partie dynamique : Chaque kilogramme d’huile reçoit un travail W1-2 = 400 J/kg pendant sa traversée entre les points 1 et 2. On donne : C1= 4 m/s ; Z1 = 0 m ; P1 = 105 N/m2 et C2= 8 m/s ; Z2 = 1,2 m ; P2 = 4.105 N/m2 3a- Écrire l’équation générale de Bernoulli entre 1 et 2 ? 3b- En déduire la valeur des pertes de charges J1-2 entre 1 et 2 ? 3c- Calculer la puissance absorbée par la pompe, sachant qu’elle débite 9 litres/min ?

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Problèmes

 

Š Exercice 1 Distribution d’eau La Figure ci-contre représente schématiquement un dispositif simplifié d’adduction d’eau dans un immeuble. On néglige toute chute de pression à la traversée de singularités telles que vannes, robinets, coudes… La pression d’alimentation au point O est supposée invariante et vaut 5.105 Pa. La section de passage d’un robinet à soupape ouvert est S3 = 30 mm2. Les données géométriques nécessaires à la résolution apparaissent sur le schéma. 1- Tous les robinets sont fermés ; déterminer la pression en D ? (par principe de l’hydrostatique et par théorème de Bernoulli) 2- En D’ le robinet est ouvert ; déterminer son débit en litre/min? S0 = 2000 mm2; S1 = 300 mm2; S2 = 80 mm2; S3 = 30 mm2. robinet à soupape robinet tournant Š Exercice 2 DÉCAPEUSE La décapeuse (Figure 1) est utilisée pour aplanir le sol lors de la construction des routes. Pour régler la hauteur de la lame de coupe (2). On utilise le vérin hydraulique (3+4) permettant de faire pivoter (2) autour du point (C). La force exercée par le sol (0) sur (2) est D0/2. La force exercée par le vérin sur (2) est A3/2. Le vérin (3+4) (figure 2), est alimenté par une pompe qui débite 20 m3/h d'huile. Les pertes de charges entre les points K et H de la conduite sont estimées à J = - 160 J/kg. Le diamètre intérieur du vérin est d = 12 cm. On suppose que A3/2 = 6000 daN. Aspect physique : On donne : La viscosité cinématique de l'huile est υ = 0,6.10-4 rn2/s. La masse volumique de l'huile est ρ = 950 kg/m3. L'altitude au point H est ZH = ZK au point K. 1- Déterminer la pression PH d'alimentation du vérin (3+4). 2- la conduite (HK) est de section constante, calculer la pression de refoulement PK de la pompe. 3- Calculer la puissance P de la pompe. la pression d’aspiration Pc = 105 Pa 4- Sachant que le rendement est η= 0,7 ; calculer la puissance Pv de ce vérin. 5- Calculer la vitesse de déplacement de la tige (3) du vérin. 6- Quel est le débit massique de cette pompe ? Alimentation d’une machine Š Exercice 3 L'installation hydraulique représentée ci-contre est constituée de : - Une pompe P assurant l'aspiration de l'huile à partir d'un réservoir R à un débit Qv = 1 l /s - Un filtre F ; ce filtre entraîne une perte de charge Js = - 5 J/Kg ; - Une conduite d'aspiration 1-2 de diamètre intérieur d = 27,3 mm et de longueur L = 4 m, la différence de niveaux Z2 - Z1 = 0,8 m ; (g= 9,81 m/s2) - Un distributeur D permettant l'alimentation ou le retour vers le réservoir R des conduites 4 et 5 (le retour n'est pas représenté sur la figure); - Un vérin différentiel V de section principale S1=5000mm2 la section de la tige T est S2=2800mm2 - Un moteur électrique (non représenté) alimente la pompe. ♦ Hypothèses : ♦ Caractéristiques de l'huile pompée: h La vitesse de l'huile au point 1 est nulle. h Masse volumique p = 900 kg/m3 h Viscosité cinématique υ = 0,45.10-4 m2/s h La pression de l'huile au point 1 est nulle. 1- Calculer la célérité d’écoulement de l’huile dans la conduite d’aspiration 1-2. 2- Conclure sur le type d’écoulement dans la conduite d’aspiration 1-2. 3- Calculer le coefficient de perte de charge linéaire dans la conduite d’aspiration 1-2. 4- Calculer la perte de charge dans la conduite d’aspiration 1-2. 5- Calculer la pression P2 à l’entrée de la pompe. 6- Considérons la phase de sortie de la tige T du vérin V ; avec : on assimile le distributeur D au raccordement représenté par  le schéma ci-contre ; Qv = débit dans la conduite 3; 6.1- Écrire la relation reliant les débits Qv, Qv4, Qv5. Qv4 = débit dans la conduite 4; 6.2- Calculer la vitesse de sortie de la tige T du vérin V. Q = débit dans la conduite 5; v5

6.3- On donne RT = 2024 N ; résultante des efforts extérieurs sur la tige T du vérin V ; calculer la puissance P du vérin 6.4- Calculer la puissance nette de la pompe si on estime à 8℅ les pertes par frottement dans le vérin.

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Š Problème 4 POMPE À PISTONS EN LIGNE 1- Mise en situation : (voir schéma de mise en situation ci-contre) La pompe à trois pistons en lignes et à cylindrée fixe représentée sur la figure b; entraînée par un moto réducteur à train d'engrenages représenté sur la figure a par l'intermédiaire d'un système poulies et courroie; est utilisée pour alimenter plusieurs vérins dans une installation hydraulique. L’énergie mécanique reçue par le vilebrequin 41 est transformée en énergie hydraulique par trois éléments de pompe (piston 48, bielle patins 49, excentrique 41. Les rainures pratiquées sur chaque excentrique, associées aux patins 49 assurant la fonction de distribution. Le système d'étude est constitué d'un moto réducteur à train d'engrenages; d'un système poulies et courroie et d'une pompe.

1- Compléter le diagramme fonctionnel suivant du système ?

2- Compléter le diagramme FAST suivant ?

3- 3a- Indiquer les repères des pièces du schéma cinématique du réducteur ? Et compléter ce schéma ? 3b- Indiquer les repères des pièces du schéma cinématique de la pompe? Et compléter ce schéma ? schéma cinématique du réducteur schéma cinématique de la pompe

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4- Donner la différence entre une pompe et un moteur hydraulique ? 5- La pompe étudier est-elle une pompe rotative ou alternative ? 6- Citer trois types de pompes rotatives ? 7- Calculer la course ‘’ C ’’ des pistons 48 en mm ? On donne l’excentricité de l’arbre 41 : e = 8 mm (voir dessin d’ensemble) 8- Calculer la cylindrée ‘’ V ‘’ de la pompe en m3/tr sachant que le diamètre du piston 48 : d48 = 30 mm ? 9- La fréquence de rotation de l’arbre 41 : N41 = 63,78 tr/min, Calculer le débit volumique ‘’ Qv ‘’ de la pompe en m3/s ? 10- On donne la pression de refoulement de la pompe Pref =250 bars, on néglige la pression d’aspiration et le rendement de la pompe est de 80%.Calculer la puissance utile du moto réducteur en Watts ? 11- soit le graphe suivant représentant les débits volumiques des pistons en fonctions de l’angle de rotation de l’arbre 41 avec θ = ωt . Sur le même graphe représenter le débit total QT = Q1 + Q2 + Q3 en fonction de θ. 12- Partie graphique : L’arbre 41 est guidé en rotation par deux roulements à rouleaux conique 50. 12.a- Compléter ce montage de roulement ? Nota : le bout droit de l’arbre 41 n’est pas utilisable. 12.b- assurer l’étanchéité afin d’éliminer les fuites d’huile ? 12.c- Indiquer les ajustements aux portées des roulements ?

 

L’arbre 41 en 3D Correction de la partie graphique

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Figure a

 

Figure b

 

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POMPE A PISTONS

A- Description : La pompe présentée ci-dessous est constituée de 3 pistons identiques disposés symétriquement autour de l’axe du rotor 13. Le déplacement axial des pistons est commandé par la rotation de l’arbre 1, qui tourne à une vitesse de rotation N1 = 3000 tr/min. (La pompe est remplie de fluide)

Š Problème 5

 

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B- Travail demandé :

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Aspect technologique : 1- Indiquer les repères des pièces du schéma cinématique de la pompe? Et compléter ce schéma ? 2- A partir du dessin d’ensemble, indiquer l’orifice d’admission et celui de refoulement ? (Orifice A : . . . . . . . . . . . . . ; Orifice B : . . . . . . . . . . . . 3- La pompe étudiée est une pompe à : (Cocher la bonne réponse) Pistons axiaux ; Pistons en ligne ; Pistons radiaux ; Alternative 4- Cette pompe est-elle à débit constant ou à débit variable ? Justifiez votre réponse ? 5- Étude des clapets 10 et 15 : État des pistons Volume V Clapet 10 Clapet 15 Pendant la sortie Augmente S’ouvre S’ouvre des pistons 9 diminue Se ferme Se ferme Pendant la rentrée Augmente S’ouvre S’ouvre des pistons 9 diminue Se ferme Se ferme 6- Remplir le tableau suivant ? Éléments Nom Rôle 2 ............. ................................................................. R ............. ................................................................. Trou T2 ............. ................................................................. Trou T3 ............. ................................................................. 18 ............. ................................................................. 21 ............. ................................................................. 23 ............. ................................................................. Aspect physique : 7- Calculer la course des pistons, sachant que l’angle d’inclinaison du plateau avec l’axe est α = 13 degrés ? N.B : Les autres dimensions sont à relever directement sur le dessin d’ensemble. 8- Calculer la cylindrée de la pompe en cm3 sachant que la course C = 14 mm ? 9- Calculer le débit de la pompe en ℓ/min ? Aspect représentation : 10- On vous donne la vue de face coupe A-A du rotor 13 sans détails cachés. 10.1- Compléter la vue de droite coupe B-B avec détails cachés ? (utiliser le modeleur 3D)

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Problèmes

 

L’arbre 1 est guidé en rotation par rapport au carter 4 par deux roulements à rouleaux conique 2 et 3. 10.2- Compléter ce montage de roulement ? 10.3- assurer l’étanchéité afin d’éliminer les fuites d’huile ? 10.4- Indiquer les ajustements aux portées des roulements ?

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POMPE A PALETTES

Description : L’arbre (9) est entraîné en rotation par un moteur électrique qui tourne en charge à une fréquence Nm = 1450 tr/min, par l’intermédiaire d’un système poulie courroie. Le mouvement est transmis aux palettes 5 et 5’ qui sont logées avec jeu dans une rainure taillée sur l’arbre (9). Ces palettes sont appliquées contre le stator (7) sous l’action des ressorts (4). La rotation des palettes détermine l’admission et le refoulement.

Présentation : Le mécanisme représenté au-dessous est une pompe à palettes, installée dans un bâtiment afin d’alimenter un réservoir situé sur le toit à une hauteur h = 30 m. La transmission de la puissance entre la pompe et le moteur électrique (non représenté) est assurée par un système poulie-courroie

Š Problème 6

 

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Aspect physique : 1- Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre (9) si le diamètre de la poulie motrice dpm = 80 mm, et le diamètre de la poulie réceptrice d12 = 200 mm. 2- Exprimer le volume (V), déplacé par cette pompe (la cylindrée de la pompe) en fonction de d7, d9, e, a et L. (voir ci-dessus). 3- On donne d7 = 104 mm, d9 = 90 mm, L = 96 mm, a = 20 mm et e = 7 mm. Calculer la cylindrée de la pompe (V) en ℓ/tr. 4- Calculer alors le débit volumique de la pompe en m3/s. 5- On donne Qv = 1,5.10-3 m3/s. Calculer la vitesse d’écoulement dans la tubulure de refoulement liant la pompe au réservoir si son diamètre est dTR = 25 mm. 6- Calculer le nombre de Reynolds et en déduire le type de l’écoulement. 7- Calculer les pertes de charge régulières. 8- On estime les pertes de charge singulières dues aux coudes et singularités de la tubulure de refoulement à une chute de pression ∆P = 2 bars. Calculer la pression P1 à la sortie de la pompe. 9- Indiquer le sens de rotation de l’arbre 9 sur la vue de gauche coupe A-A ? Aspect technologique : 10- Compléter le tableau suivant ? Éléments Nom Rôle 2 ............. ................................................................. 4 ............. ................................................................. 16 ............. ................................................................. 13 ............. ................................................................. 15 ............. ................................................................. 10 ............. ................................................................. 8 ............. ................................................................. 11- Compléter le tableau des liaisons ci-dessous ? (mettre : 0 pour mouvement impossible et 1 dans le cas contraire) Liaison Mouvements possibles Nom Symbole entre Rotation Translation 12/9 ............. ............. ............. ............. 9/6 ............. ............. ............. ............. 3/1 ............. ............. ............. ............. 5/9 ............. ............. ............. ............. 12- La bague excentrée 7 est en alliage de cuivre, justifier ce choix ? 13- quel est le type de l’ajustement entre 9/6 et 5/9 ? 14- Répondre par vrai ou faux : - Pour un alésage tournant la bague intérieure du roulement est toujours montée serrée ; - L’étanchéité dynamique se fait entre deux pièces immobiles l’une par rapport à l’autre ; - L’ajustement 30 H7 k6 est un ajustement serré ; - Le symbole BC désigne un roulement à une rangée de bille à contact radial ; - Le carbone augmente la fragilité des matériaux ;

15- A cause des frottements dus au contact direct entre les pièces 9 et 6, on envisage d’améliorer ce guidage en intercalant les roulements R1 et R2 entre ces deux pièces. Sur la figure ci-contre : - Compléter le montage des roulements ? - Prévoir l’étanchéité avec un joint à lèvres du coté poulie 12 ? - Placer les ajustements relatifs aux roulements ?

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Š Problème 7 POMPE DOSEUSE A- Présentation: Le dessin d'ensemble représente une pompe doseuse ''MILROYAL.C''. Les pompe de ce genre, sont utilisées dans l'industrie chimique et dans les industries annexes pour réaliser le dosage en continu d'un réactif liquide intervenant dans la fabrication d'un produit chimique. B- Fonctionnement : Le moteur électrique non représenté, entraîne en rotation la vis sans fin2, qui transmet à son tour ce mouvement à la roue 3 en liaison complète avec le plateau 5. Ce mouvement va être transformé en mouvement de translation rectiligne alternatif du piston 7 par l’intermédiaire de la bielle 6. 1- Compléter le schéma cinématique minimal de cette pompe ?

2- Cette pompe est à débit variable, comment peut-on faire varier son débit ? 3- Quelle est la fonction de l’ensemble {8,11,12} ? 4- Quelle est la fonction du perçage réalisé sur la bielle 6 ? 5- Cette pompe est-elle rotative ou alternative ? 6- Cette pompe est une pompe volumétrique à piston axial, donner le nom des pompes suivantes et indiquer le trou d’aspiration et de refoulement par un flèche :

............................... ............................... ............................... 7- La fréquence de rotation du plateau 5 est de 65,22 tr/min, en déduire le nombre de cycles par minute du piston 7 ? 8- D’après le schéma ci-dessous, déterminer graphiquement la course ‘’C’’ du piston 7 ?

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9- Calculer la cylindrée ‘’Cy’’ en ℓ/tr de cette pompe, qui correspond à cette position de réglage ? 10- En déduire le débit volumique ‘’Qv’’ en ℓ/min ? 11- La vis sans fin 2 doit être guidé par deux roulements à rouleaux coniques type KB. - Compléter le montage de ces roulements proposé ci-dessous ? - Assurer l’étanchéité de la partie gauche ? - Indiquer les ajustements relatifs au montage de ces roulements ?

Corrigé de la partie représentation

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POMPE GÉNÉRATRICE DE PRESSION

Le dessin du document suivant, représente une pompe rotative. La force centrifuge générée par la rotation de 7 provoque la sortie des pistons 8 d’où Admission du fluide. Le Refoulement est obtenu par la rentrée des pistons 8 commandés par l’anneau à cames 3. Cette pompe est entraînée par un réducteur (2ème dessin d’ensemble) lié à un moteur non représenté.

Š Problème 8 A- Présentation :

 

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Pr :MrACHIB@NE MADMAT 2ème STM Doc : élève  

 

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B- Analyse technique : 1- Étude du réducteur : 1.1- Compléter la chaîne cinématique suivante : 1.2- Indiquer les repères des pièces et Compléter le schéma cinématique suivant :

1.3- Quel est le nom du trait avec lequel en a dessiner les pièces 17 ; 18 et 19, et donner son application ? 1.4- Donner le nom et la fonction des pièces suivantes : 1 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 15 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 34. 1.5- Quelle est la fonction d’un réducteur ? 1.6- Le réducteur est composé de deux engrenages, le 1er (27-33) est conique à denture droite et le 2ème (13-3) est cylindrique à denture hélicoïdale : 1.6.1- Quelles sont les conditions d’engrènement de chaque engrenage ? 1.6.2- Compléter le tableau des caractéristiques de l’engrenage (13-3) : Module Nombre de Hauteur de Angle Diamètre Module Pas normal dents la dent d’hélice primitif apparent normal mn Z h d mt Pn β Formules .......... .......... .......... .......... 13 20° 2 mm .......... 20 .......... .......... .......... 3 .......... .......... .......... 80 .......... .......... .......... 1.6.3- Calculer la fréquence de rotation N8 en tr/min ? En donne N27 = 2500 tr/min ; Z27 = 18 dents ; Z33 = 64 dents ; Z13 = 20 dents ; Z3 = 80 dents. 1.6.4- quels sont les avantages et les inconvénients des engrenages à denture hélicoïdale ? 1.7- Compléter le diagramme F.A.S.T suivant : Fréquence de rotation à la sortie Unique et peut être différente de celle du moteur Changer les caractéristiques du mouvement

Multiple en nombre limité

De même sens

............ ............

............ ............

Inverseurs ............ ............

Variable de façon continue entre un Maxi et un Mini

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............ ............

 

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2- Étude de la pompe : 2.1- Indiquer les repères (4 ; 5 ; 7 ; 8 et 9) sur le schéma cinématique de la pompe en coupe A-A, et compléter la : 2.2- Donner le nom complet et la fonction de la pompe étudiée ? 2.3- Donner deux autres types pompe du même genre que la pompe étudiée ? 2.4- Cocher les bonnes réponses indiquant les caractéristiques du débit de cette pompe ? Constant Continu variable Discontinu Régulier Irrégulier 2.5- Quel est le nom du système de transformation de mouvement utilisé dans cette pompe ? 2.6- Donner deux autres types du système de transformation de mouvement ? 2.7- Sachant que : Le diamètre du piston 8 est d8 = 14 mm ; Les rayons du profil de l’anneau à cames sont Rmaxi = 76 mm et rmini = 66 mm ; La fréquence de rotation de l’arbre 9 est N9 = 180 tr/min. 2.7.1- Calculer la cylindrée de la pompe en m3. 2.7.2- Calculer le débit de la pompe en m3/s. 2.7.3- En négligeant la pression d’aspiration, calculer la puissance de la pompe sachant que la pression de refoulement est de 6 bars.

2.8- Compléter le diagramme ci-contre de la pompe: 2.9- Donner le nom des systèmes techniques selon les fonctions citées dans le diagramme ci-dessous :

2.10-Tracer le diagramme espace/temps à partir du profil de la came taillé sur la pièce 3 :

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Problèmes

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3- Étude de la pompe de lubrification : Sur la figure ci-dessous coupe C-C (du Réducteur à engrenage): 3.1- Indiquer avec les flèches le sens de rotation des roues dentées ainsi que la sens de déplacement du lubrifiant, en tenant compte du sens de rotation de l’arbre moteur 27 ; 3.2- Nommer l’orifice de refoulement et celui d’aspiration.

4- Fonction communiqué : 4.1- On se propose d’assurer le guidage en rotation de l’arbre 27 (Réducteur à engrenage) par deux roulements à rouleaux coniques : 4.1.1- Compléter le montage de ces roulements ; 4.1.2- Indiquer les ajustements ; 4.1.3- assurer l’étanchéité ; 4.1.4- réaliser le montage de la roue 25 sur l’arbre 27.

4.2- Compléter le dessin de définition du distributeur 17 (Pompe génératrice de pression), sans parties cachés en : 4.2.1- Vue de face coupe A-A ; 4.2.2- 1/2 vue de droite ; 4.2.3- Section sortie C-C

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Problèmes

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Š Problème 10 ÉTUDE D’UN COMPRESSEUR 1- PRÉSENTATION : Une société, spécialisée dans la production de compresseur, désire élaborer un nouveau modèle de compresseur (cylindrée 133 cm3), sur le principe d’un modèle d’un compresseur existant (cylindrée 98 cm3) présenté sur la page 65. Cette société vient d’investir dans du matériel informatique et s’est équipée d’un logiciel de CAO. Dans un premier temps, elle désire concevoir en CAO le modèle du compresseur existant. Dans un deuxième temps, le service étude concevra le deuxième modèle de compresseur en exploitant les différentes fonctionnalités du logiciel. Dans un avenir proche, la société espère pouvoir proposer à sa clientèle toute une gamme de compresseur à un moindre coût de revient. 2- SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES : Les conditions d’implantation sont présentées sur la page 66. Les caractéristiques des différents organes sont : ○ Compresseur : monocylindre d’une cylindrée de 98 cm3, débitant 150 ℓ/mn à 1500 tr/min à Patm. L’excentricité entre le vilebrequin 4 et le maneton 5 vaut e = 20 mm. ○ Moteur : Leroy SOMER IP55 de type LS 80 L fournissant une puissance de 1 kW avec une vitesse fixe de 3000 tr/mn. ○ Réservoir : Capacité de 100 l réceptionnée APAVE et Société des Mines avec une pression de service de 10 bars. ○ Équipement : dispositif de mise à l’air de la canalisation pour le démarrage à vide ; soupape de sécurité ; robinet de purge, manomètre de 12 bars ; clapet anti-retour ; vanne de cuve. Fonctionnement : Marche manuelle ou marche automatique entre 6 et 8 bars par contacteur manométrique. 3- ÉVOLUTIONS TECHNIQUES : Afin de minimiser le coût de revient des nouvelles gammes de compresseur, la société a décidé de modifier la cylindrée en adaptant le paramètre de l’excentricité e. Ce choix impose de modifier quelques pièces, notamment certaines dimensions du vilebrequin 4 ainsi que du corps 1. La définition des différentes pièces sera réalisée à partir des informations portées sur le dessin d’ensemble et sur la nomenclature. Pour toutes informations supplémentaires, la page 65 représente le mécanisme à l’échelle 1. D’autre part, certaines formes de pièces qui ne sont pas totalement définies dans le plan seront à imaginer. Elles tiendront compte d’une cohérence d’implantation et de réalisation. L’étude n’intègrera pas la partie haute (culasse, clapet). ON DONNE : Trois vues réduites du compresseur d’air. Vue de dessous de 8 + clapets C1 et C2 + 26

 

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DESSIN ÉCLATÉ 

 

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DESSIN D’ENSEMBLE 

 

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F1

suivant F1

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Problèmes

 

 

4 - NOMENCLATURE PARTIELLE : 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rep

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Nb

entretoise entretoise ....................... vis HC à téton long M6 x 25 couvercle culasse porte clapets ....................... ....................... maneton vilebrequin palier cylindre corps Désignation

Commerce Commerce Commerce

C 45 42 CrMo 4 FGL 200 G-A9Z FGL 200 Matière

33 30 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

........................ ........................ ........................ Chemise d = 56 D = 60 h = 91 Vis CHc M6 25Joint plan ........................ bouchon joint plan Coussinet axe piston d = 14 h = 54 Circlips 20 x 1.2 rondelle d = 20 D = 30 h = 2.5 ........................ entretoise

42 CrMo 4 Commerce Commerce Commerce 42 CrMo 4

Commerce

Observations

1- Étude de liaisons : Compléter le tableau des liaisons suivant Liaison

Nom

Schéma en deux vue

Degrés de liberté R T

4/3 5/4 6/5 7/19 6/7 7/2 2/3 2- Indiquer les repères des pièces, et compléter le schéma cinématique minimal du compresseur ? 3- Donner le nom et la fonction des éléments suivants ? Élément Nom fonction 6 7 12 16 23 26 30 33 4- Les pièces 1, 2, 4 et 5 sont en FGL 200, G-A9Z, 42 CrMo 4 et C 45 ; Expliquer ces désignations ? 5- Sachant que la fréquence de rotation de 4 est de 1500 tr/min, calculer sa vitesse angulaire ? 6- Quel est le système permettant de transformer le mouvement de rotation de 4 en mouvement de translation de 7 ? 7- Identifier les différents éléments composant ce syStème en fonction des termes généraux définis ci-contre ? Termes généraux Désignation des pièces du compresseur d’air 1 2 3 4 8- Traduiser la réponse de la question 6°) par un diagramme SADT ? 9- Citer deux autres systèmes assurant la transformation de mouvement ? 10- Tracer le segment B’C’ sur la 2ème figure, correspondant à la bielle BC en position minimum haute pendant la rotation du vilebrequin AB, et le segment B’’C’’ sur la 3ème figure, correspondant à la bielle BC en position maximum basse.

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2ème figure

Problèmes

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3ème figure

11- Complétez le diagramme FAST de la transformation de l’énergie suivant ?

12- Expliquer la différence entre une pompe et un compresseur par le diagramme SADT?

13- Cocher la (les) bonne (s) réponse (s) indiquant les caractéristiques du débit de ce compresseur ? Constant continu Variable Discontinu 14- Indiquer le clapet d’aspiration et celui de refoulement ? 15- Calculer la course du piston 7 ? (On donne : e = 20 mm) 16- Calculer la cylindrée du compresseur ? (On donne : dpiston = 56 mm) 17- En déduire le débit volumique Qv du compresseur ? 18- Étude du vilebrequin 4 en flexion permet de vérifier sa résistance à la sollicitation de flexion. Elle permet également de définir l’orientation prise par l’axe du maneton 5 en phase de compression qui produit une pression de 10 bars. La section du piston est de 23 cm2. Confrontée aux jeux des paliers de bielle et à la rotulage des roulements, la valeur de cette orientation sera utilisée pour valider (ou non) la solution retenue par le constructeur. Pour cela on adoptera le schéma d’étude défini sur la figure ci-dessous pour évaluer le comportement sous charge de l’arbre. Celui-ci en acier, le module de Young vaut E = 210000 MPa et entraîné par une poulie (non représentée). On modélise la tension cumulée des courroies par un glisseur dont la résultante T0 vaut 150 N. 18.1- Calculer F : effort dû à la pression de l’aire comprimé en phase de refoulement. 18.2- Exprimer le moment fléchissant dans les travées CA et AB en fonction de T0 et F. 18.3- Calculer la contrainte maximale dans l’arbre 4.

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19- Ce compresseur alimente une installation pneumatique d’une presse (voir schéma), donner le nom de chaque éléments de cette installation ? Repère Désignation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20- Fonction communiquer : On donne : - Une vue en perspective du vilebrequin 4 à l’échelle 1:1 - La vue de face complète du vilebrequin à l’échelle 1,5 : 1 * Remarque : Largeur de la rainure U = 3 mm Compléter : 20.a- Vue de droite en coupe F-F 20.b- ½ vue de gauche en coupe E-E 20.c- Faire la mise au net 20.d- Coter les dimensions du trou taraudé borgne NE PAS REPRÉSENTER LES ARÊTES ET CONTOURS CACHES

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Cours

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RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

#1- Une poutre sur deux appuis A et B supporte une charge concentrée en C de 300 daN. a- Déterminer les actions exercées par les appuis. b- Déterminer les efforts intérieurs dans la poutre en E et G

JG

JG

JJJG

et par le couple MB de 20 Nm ( M B

JG = −20 y ).

G = −20 z )

a- Déterminer les actions exercées par l’encastrement en 0 b- Déterminer le torseur de cohésion dans la section droite passant par G.

#4- Une barre cintrée est soumise à deux forces égales et

JG

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#2- Reprendre l’exercice 1° avec la poutre proposée et deux charges concentrées F1 =300 daN) et F2 =200 daN) agissant en C et D.

#3- Une canalisation est encastrée en O dans un mur et se compose de deux tuyaux OA et AB reliés entre eux par un coude. Les actions supportées à l’extrémité B sont schématisées Par la force F verticale 20 daN ( F

ACHIB@NE

JG

opposées F et - F (800 daN). Déterminer les efforts intérieurs dans la section droite passant par G. d = 100 et a = 200 mm.

#5- Un panneau de signalisation supporte une charge F de 100 daN en B résultant de l’action du vent. Le panneau est encastré en 0 dans un trottoir. Les poids sont négligés. a- Déterminer les actions exercées par l’encastrement 0. b- Déterminer les efforts intérieurs dans la section droite du poteau passant par G.

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#6- La figure représente un crochet de pont roulant supportant une charge verticale F . ♦ Hypothèses - Le centre de surface G1 de la section droite fictive (S1) tel que OG1 = 15 mm. - Le centre de JG surface G2 de la section droite fictive (S2) tel que OG2 = 15 mm. - On donne : ll F ll = 5 000 N. - On désigne par (E1) le tronçon de crochet situé à droite de la section fictive. a- Déterminer dans le repère R1

JJG JG JJG JG

(G , x , y , z ) lié à (S ) les composantes algébriques 1

1

1

1

1

des éléments de réduction en G1 du torseur des forces de cohésion dans (S1). b- Quelles sont les sollicitations simples qui apparaissent dans (S1) ? c- Déterminer dans le repère R2

JJG JJG JJG JJG

(G , x , y , z ) lié à (S ) les composantes algébriques 2

2

2

2

2

des éléments de réduction en G2 du torseur des forces de cohésion dans (S2). d- Quelles sont les sollicitations simples qui apparaissent dans (S2)?

#7- Mécanisme de commande de faucheuse (Méthode des Torseurs)

1. Présentation : ♦ Mise en situation. À l'arrière d'un tracteur agricole se trouve une prise de force qui sert à commander des outils de travail tels que faucheuse, semoir, etc. La figure F1 représente le mécanisme de commande d'une faucheuse portée. Ce mécanisme se monte à l'arrière du tracteur et il est relié à la prise de force du tracteur par l'intermédiaire d'un joint de cardan non représenté. La figure F2 représente la vue de face en coupe du mécanisme de commande qui comprend les pièces suivantes : 4 Rondelle W 12 24 1 Couvercle E360 1 Bouchon E295 11 23 1 Cale de couvercle 1 Goupille V6, 3-80 10 22 1 Bague d'étanchéité 1 Écrou crénelé 9 21 1 Circlips 1 Ressort C55 8 20 1 Goupille élastique 1 Poulie de commande 7 19 1 Entretoise d'arbre de commande E360 2 Rochet de débrayage de sécurité 6 18 2 Roulement 1 Manchon de débrayage 42CrMo4 5 17 1 Circlips 2 Couronne d'entraînement 42CrMo4 4 16 1 Arbre de commande 42CrMo4 1 Rondelle de cardan E360 3 15 1 Bague d'étanchéité 1 Entretoise E360 2 14 1 Boîtier supérieur EN-GJL-150 4 Vis H, M8.20 1 13 Rep Nbr Désignation Matière Rep Nbr Désignation Matière

Figure F1 

86 

 

 

   

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Figure F2  Le joint de cardan 24 partiellement représenté assure la liaison de ce mécanisme avec la prise de force située à l'arrière du tracteur. L'une des deux fourches du joint de JJG cardan 24 est en liaison encastrement avec l'arbre de commande 3. L'arbre 3 est en liaison pivot d'axe (A, x0 ) avec le boîtier 1 par l'intermédiaire des roulements de type BC repérés 5 et 25. L'arbre 3 est en liaison encastrement avec le manchon de débrayage 17 qui est en liaison encastrement avec la couronne d'entraînement 16. La couronne 16 est en liaison encastrement avec l'élément gauche des deux rochets de débrayage 18, l'élément droit de 18 est en liaison encastrement avec la poulie de commande 19 qui transmet le mouvement à la faucheuse portée, par l'intermédiaire de deux courroies trapézoïdales. Le ressort 20 et l'écrou 21 permettent d'obtenir un effort axial réglable sur le rochet 18 lié à la poulie 19. L'ensemble des deux rochets 18 constitue un limiteur de couple qui permet en cas de blocage des lames de la faucheuse de désolidariser en rotation le manchon 17 lié à la prise de force du tracteur et la poulie 19 liée à la faucheuse. Cet ensemble constitue donc un dispositif de sécurité. 2. Étude de l’arbre de commande 3 : Pour la mise en situation se reporter au paragraphe 1. On se propose d'étudier les sollicitations dans l'arbre de commande 3, celui-ci est modélisable par une JJGpoutre JJG JJG droite de ligne moyenne AB. (dans le repère x0 , y0 , z0 ) ♦ Hypothèses - Les actions mécaniques de la liaison 24-3 sont modélisables en A par le torseur couple - Les actions mécaniques de la liaison 17-3 sont modélisables en B par le torseur

{τ ( )} 24 / 3

{τ ( )} 17/3

B

G ⎧0 − 15.104 ⎫ ⎧⎪ 0 ⎫⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎬ = ⎨ JJJJJJJJG ⎬ = ⎨0 A M ⎩⎪ A ( 24 / 3) ⎭⎪ A ⎪0 0 ⎪⎭ ⎩ A JJJJJG ⎧ B(17/3) ⎫ ⎧−200 ⎪ ⎪ ⎪ = ⎨ JJJJJJJG ⎬ = ⎨−1500 ⎪⎩ M B ( 24/3) ⎭⎪B ⎪ 0 ⎩

- Les actions mécaniques relatives à la liaison pivot 1-3 sont constituées par : • les actions mécaniques de liaison dues au roulement 25 de type BC lié axialement à 1 et à 3. Ces actions mécaniques sont modélisables en C par le glisseur

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{τ ( )} 25 / 3

C

15.104 ⎫ ⎪ 0 ⎬ ⎪ 0 ⎭

B

JJJJG ⎧ 200 ⎪⎧C25 / 3 ⎫⎪ ⎪ = ⎨ G ⎬ = ⎨−750 ⎩⎪ 0 ⎭⎪C ⎪ 0 ⎩

0⎫ ⎪ 0⎬ 0 ⎭⎪C

 

 

   

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• les actions mécaniques de liaison dues au roulement 5 de type BC non lié axialement à 1. Ces actions mécaniques sont modélisables en D par le glisseur

{ } τ ( 5 / 3)

D

JJJJG 0⎫ ⎧ 0 ⎧⎪ D ⎫⎪ ⎪ ⎪ = ⎨ G5 / 3 ⎬ = ⎨2250 0 ⎬ 0 ⎩⎪ ⎭⎪ D ⎪ 0 0 ⎪⎭D ⎩

JJJG

JJG

• On considère une section droite fictive (S) de la poutre 3. Soit G le centre de surface de (S). On note : AG = xx0 Unités : longueurs (mm), forces (N). JG JJG JJG JJG JJG a- Déterminer dans le repère de définition des sollicitations R G, x , y , z lié à (S), tel que y = y0 , 0 0 0

(

)

les composantes algébriques des éléments de réduction en G du torseur des forces de cohésion dans la section (S) tout le long de la poutre 3. b- Calculer et représenter la contrainte normale maxi dans la zone DB c- Le de Cardan est-il utilisé pour les arbres parallèles ou concourants. d- Quelle est la différance entre le joint de Cardan et le joint d’Oldham. e- Quel est le nom de la liaison entre 3 et 24. f- Donner la solution technologique avec laquelle est réalisée cette liaison. g- Le roulement 5 est désigné par 30 BC 02, expliquer cette désignation. h- Quel est le nom et la fonction de la pièce 10 et 23. i- Quel est le type de l’étanchéité réaliser par le joint 9. j- Dans ce mécanisme la transmission de mouvement est réalisée par deux courroies trapézoïdales, donner trois autres types de courroies. k- Donner une comparaison de la transmission par courroie et par chaîne. l- Quelle est la fonction d’un limiteur de couple. m- Quel est l’élément qui créé la force pressante nécessaire à la transmission de mouvement vers 3. n- Comment peut-on varier cette fonce. o- Expliquer les désignations suivantes : 42CrMo4, C55 E295, EN-GJL-150.

Exercices

Traction – Compression

#8- Deux tronçons (1) et (2) en matière plastique sont collés comme l’indique la figure. La résistance pratique par traction de la colle est de 235 da N/cm2 pour des températures variant de - 60 “C à 120 “C. Si la section collée est rectangulaire (50 x 70 mm), déterminer l’effort de traction admissible par le joint collé #9- Reprendre l’exercice 8- avec la section circulaire creuse de D = 100 mm et d = 80. #10- Une chaîne se compose d’une suite de maillons soudés les uns derrière les autres. La limite élastique de l’acier utilisé est de 63 daN/mm2.

JG

Déterminer la force d’extension maximale F que peut supporter la chaîne si le coefficient de sécurité adopté est de 5. #11- Un bloc de béton est testé en compression diamètre initial 100,000 mm ; diamètre final 100,007 ; longueur initiale 200,00 mm, longueur finale 199,88 mm charge d’essai F = 118 kN. Déterminer le module d’Young et le coefficient de Poisson. #12- Une barre en fonte, E = 100 GPa, ν= 0,3 supporte une charge de compression de 140 kN. Déterminer le raccourcissement de la longueur, l’augmentation du diamètre et la diminution du volume. #13- Une tige en acier, de diamètre 12,5 mm et de longueur 1m, supporte une charge de traction de 1500daN a- Déterminer la contrainte et I’allongement dans la tige si E = 200 GPa. b- La tige en acier est remplacée par une autre en aluminium (même longueur). Quel doit être le diamètre d pour que les allongements des deux tiges soient identiques EAl = 75 GPa c- En déduire la contrainte dans la tige en aluminium. d- Si la masse volumique de l’acier est de 7800 kg/m3 et celle de l’aluminium de 2 500 kg/mm3, déterminer le rapport des masses des deux tiges. #14- Un câble de diamètre 8 mm et de longueur 300 m réalisé en acier E295 de module d’élasticité longitudinal égale à 2.105 MPa est soumis à une contrainte de 40 MPa. a- Vérifier que le coefficient de sécurité appliqué sur ce câble est inférieur à 8 ? b- Calculer la force appliquée sur ce câble ? c- Calculer l’allongement de ce câble ? d- Calculer l’allongement relatif ? e- Calculer le diamètre que devrait avoir ce câble si le coefficient de sécurité doit être égal ou supérieur à 10 ?

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Exercices

 

 

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#15- Soit la vis ci-dessous représentée à l’échelle 1 :2 de longueur 150 mm et de diamètre 16 mm, en équilibre sous

JG

JG

l’action des 2 forces F 1 et F 2 , d’intensité chacune 1000 daN. La vis est en acier et son module d’élasticité JG JG longitudinal est de 2.105 N/mm2. F F2 1 a- À quel type de contrainte est soumise la vis ? b- Calculer la valeur de la contrainte ? c- Si le coefficient de sécurité nécessaire sur cette pièce est de 4. Calculer la résistance élastique que doit avoir la matière ? d- Choisir la nature de l’acier de cette vis parmi la liste suivante : S185 : Re = 185 N/mm2 ; S235 : Re = 235 N/mm2; S275 : Re = 275 N/mm2; S355 : Re = 255 N/mm2 ; E295 : Re = 295 N/mm2; E360 : Re = 360 N/mm2. e- Calculer l’allongement de cette vis ? #16- Le fer H, repéré 1, support un effort de compression de 50000 daN. Le fer est soudé sur un plat carré en acier de côté b repéré 2. L’ensemble repose sur un support circulaire 3 en béton de diamètre d posé à même le sol. a- Calculer la section du fer H si la contrainte admissible de l’acier est de 10 daN/mm2. b- Déterminer le côté b du carré 2 si la contrainte admissible en compression du béton est de 0,4 daN/mm2. c- Calculer le diamètre d du socle 3 si la contrainte admissible à l’écrasement du sol est de 2,5 daN/cm2.

#17- Représenter la contrainte nominale et réelle

#18- Une grue de chantier peut soulever une charge Q de masse 1500 kg à l’aide d’un câble en acier E360 de diamètre 10 mm et de longueur 8 m, avec le module de Young E =2.105 MPa et g = 10 m/s2. a- Calculer le poids de la charge à soulever ? b- Déterminer le torseur de cohésion dans la section droite passant par C ? c- En déduire la sollicitation du câble ? d- Calculer la contrainte normale dans le câble ? e- Calculer le coefficient de sécurité maxi? f- Calculer l’allongement de ce câble ? g- Calculer le diamètre minimal de ce câble si le coefficient de sécurité est s = 5 ? h- Si le câble est constitué de n fils de section 2,669 mm2, calculer le nombre de fils dans le cas ou d = 17 mm ?

Exercices

Cisaillement simple

#19- Une tôle 1 est fixée au support 2 par un clou cannelé 3. La force F exercée sur la tôle est de 4000 N, dans un plan parallèle ses faces. La résistance pratique au glissement du clou cannelé est Rpg = 50 MPa. Calculer le diamètre du clou cannelé.

#20- La liaison en chape de 2/3 est réalisée par une goupille 1 de d = 8 mm de résistance pratique au cisaillement Rpg = 24 MPa. La charge appliquée est de 2000 N. Vérifier si le diamètre de la goupille convient.

#21- Un poinçon 1 réalise un trou oblong dans une tôle de 3 mm d’épaisseur (2). a- Si la résistance à la rupture par cisaillement du matériau de la tôle est de 25 daN/mm2, déterminer l’effort F nécessaire au poinçonnage. b- En déduire la contrainte de compression dans le poinçon.

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#22- L’assemblage proposé axe acier et poutre en bois supporte une charge F de 500 daN. Déterminer les contraintes dans la partie cisaillée de la poutre (ABCD et A’B’C’D’) et les contraintes de cisaillement dans l’axe en acier. #23- pour l’assemblage proposé, à trois boulons ajustés en acier, d = 12 mm, la contrainte admissible au cisaillement des boulons Rpg = 30 daN/mm2. Déterminons l’effort F admissible.

#24- Un accouplement 3 à deux goupilles 4 et 5 permet la transmission de puissance d’un arbre 1 vers un arbre 2. Le couple maximal à transmettre est de 300 Nm, le diamètre des arbres est de 40 mm. Si la contrainte admissible au cisaillement du matériau des goupilles est de 300 MPa, déterminer leur diamètre d. #25- Les cylindres 1 et 2 sont collés comme l’indique la figure. La résistance à la rupture par traction de la colle est de 240 daN/cm2, sa résistance au cisaillement est de 180 daN/cm2. La colle est répartie uniformément sur le cylindre de diamètre 30mm et de longueur I inconnue. L’effort F supporté par le montage est de 2600 daN. Calculer la longueur L minimale à donner au joint collé du montage.

#26- Le maillon de chaîne de transmission proposé se compose de deux flasques 1 et 2 dont la liaison est assurée par un axe 3. Compte tenu des dimensions indiquées, calculer les contraintes de cisaillement dans l’axe 3.

#27- Pour protéger une chaîne de transmission agricole on utilise un dispositif de sécurité qui comprend un manchon 3 et deux goupilles 2 et 12, qui doivent se cisailler si le couple à transmettre dépasse la valeur maximale prévue. la valeur maximale du couple à transmettre est fixée à 60 N.m. Les goupilles ont le même diamètre d. On donne τe = 300 MPa et le coefficient de sécurité s = 2 a- Calculer l’effort de cisaillement sur les goupilles dû au couple ? b- Donner le torseur de cohésion de cette sollicitation ? c- calculer le diamètre des goupilles ? #28- On veut poinçonner une tôle en acier S355 d’épaisseur ‘’e’’, le trou à

JG

poinçonner sera de diamètre 20 mm. L’effort F de poinçonnage est de 3000 daN ; la résistance pratique au glissement est Rpg = 500 N/mm2. a- Calculer l’épaisseur minimale du tôle à poinçonner ? b- À quelle sollicitation est soumise la tôle ? c- Calculer l’angle de glissement relatif γ en degré, on donne G = 8.104 N/mm2. d- À quelle sollicitation est soumis le poinçon ? e- Si le poinçon est en acier de résistance élastique est Re = 1000 N/mm2 ; le coefficient de sécurité est s = 2,5. Calculer l’épaisseur de la tôle en fonction de d, Rpg, Re et s ?

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Torsio on simple

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Calcul d’un d Arbrre de transmissio on (avec c réponse e)

#29- Un moteur électrique1 é trransmet à un n renvoi d'angle 2 une CHÉMA DU MÉCANISM SC uissance de 15kW à la fré équence de rotation = 15 500tr/min pu par l'intermédia aire d'un arbrre de transm mission 3 de diamètre d d. e dernier situé au moteur au récepteu ur, a deux accouplements s Ce éla astiques com mpensant les défauts d'aliignement dus à la défformation du u support. La disstance séparrant les deuxx accouplements est de 1 rn, La résis stance pratique au glissement du mattériau de l'arb bre est Rpg = 100MPa, le t e 80000 MP est Pa, Les rainu ures de clave ette module élasticité transversal a liaison des accoupleme ents élastique es avec l'arbre, nécesssitées par la provoquent une co oncentration de contraintte (Kt = 5,4). d de l''arbre et calcculer l'angle de déformation dû à La torsion t entre les deux sec ctions S0 et S1 a- Détterminer le diamètre disttantes de1 m, m b- On impose une e valeur limite e de 0,2°/m à l'angle unittaire de torsio on, Calculerr le diamètre de l'arbre da ans ce cas. Déta ail A Réponse : 1- Déttermination du diamètrre de l'arbre.. Modéliser le solide: Dans la zone1, l'arbre est une poutre de se ection circula aire constantte c'est une e idéale, Dan ns la zone 2, l'existence d'une d rainure e de clavette impose de poutre modélise l'arbre co omme une poutre p réelle.

éliser les acttions mécan niques extérrieures: Modé Les acccouplementts élastiquess éliminent le es efforts normaux, tranch hant, est less moments de d flexion auxx points G0 et e G1. En ces points, les actions méccaniques de 4/3 4 et 4'/3 pe euvent être eux torseurs--couples. modélisées par de

{τ } A4 / 3

G0

G ⎧⎪ 0 ⎫⎪ J G⎬ = ⎨ JJJJJJJ ⎪⎩C m0 (4 / 3) ⎪⎭G 0

JJJJJJG JJJJJJJG JJJ

G

;

{τ } B4 '/ 3

G1

G ⎧⎪ 0 ⎫⎪ = ⎨ JJJJJJJJG ⎬ ⎪⎩ C m1 ( 4 '/ 3) ⎪⎭ G 1

J JJJJJJJ G

JJJJJJJG

avec Cm0 (4 / 3) + Cm1 (4'/ 3) = 0 ; Cm0 (4 / 3) = −Cm1 (4'/ 3) L’arrbre est donc c soumis à la a torsion simple. 3 JJG JJG JJG 15.10 1 Cm  : Nous savons que P = Cm .ω alorrs Cm = ≈ 955,5 Nm 2π 15500. 60 JJJJJJJG JJJJJJJG G G N ) D’où : Cm0 (4 / 3) = −95,5 x ett Cm1 (4'/ 3) = +95,5 x ( Nm

♦ Calculer

♦ Calculer le diam mètre à la ré ésistance : 1: solide idé éal : Zone1 La con ndition de ré ésistance est :

JJJG

τ max

JJJJG JJJG Mt d 16 M t 16.95,55.103 1 3 3 ⋅ ≤ Rp pg ≤R Rpg  d’où   donc  d ≥ = = 16,99 mm    1 π d14 2 π ⋅ Rpg π ⋅1000 3 32

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Zone2 2: solide rée el : La con ndition de ré ésistance est :

JJJJJJG

τ eff max ≤ Rpg

JJJJJJJJG kt ⋅ τ théoriquee ≤ Rpg ett d 2' : diamèètre à fond de rainuree

d’où

JJJJG Mt

JJJG 16 ⋅ k M t t d 2' 16.5, 4.95,5 ⋅103 ' 3 3 kt ⋅ ⋅ ≤ R Rpg donc d = 29, 7 mm ≥ = 2 π d 2'4 2 π ⋅ Rpg R π ⋅100 3 32

On prendra pratiqu uement :

d 2' ≈ 30 mm m

; et le

ètre d 2 de l’arbre (voir tab bleau) : diamè

d 2' = d 2 − 5

do onc

d 2 = 35 mm

♦ Calculer l'angle e de déform mation entre les 2 sectio ons S0 et S1 : La valleur de l'angle unitaire de e torsion est : Comm me

θ=

α 0,1 A 0,1

θ=

JJJG Mt

G ⋅ Io

JJJG 32 M t

=

G ⋅ π ⋅ d 24

avec * α 0,1 : angle de dé éformation entre e S0 et S1 ntre S 0 et S1 * A 0,1 : distance en

On pe eut écrire :

α 0,1 =

JJJJG 32 M t ⋅ A 0,1 G ⋅ π ⋅ d 24

32 ⋅ 95,5 ⋅103 ⋅10 1 3 = = 0, 0088 rad / mm = 0, 4° 80000 ⋅ π ⋅ 3554

2- Callcul du diam mètre de l'arrbre à la défo ormation : La con ndition de dé éformation esst : θ ≤ θ lim D’où

θ=

JJJG Mt

G ⋅ Io

=

JJJG 32 M t

G ⋅ π ⋅ d34

Or θ lim m = 0, 2° / m = 0, 2 ⋅

≤ θ lim alors d3 ≥

π 180

4

JG JJJ 32 M t

G ⋅ π ⋅θlim

donc d3 ≥ ⋅10−3 rad / mm m

32 ⋅ 95,5 ⋅1003 4

800000 ⋅ π ⋅ 0, 2 ⋅

π

1880

= 43, 4 2 mm ⋅10

−3

On prendra pratiqu uement : d 3 = 44 mm . x du diamètrre : Choix - Le calcul de résisstance sans concentratio on de contraiinte donne un diamètre d1 ≥ 16,9 mm m ; d1 = 18 mm m , on de contraiinte donne : d 2 = 35 mm - Le calcul de résisstance avec concentratio m, onne un diam mètre :  d 3 = 4 - Le calcul à la défformation do 44 mm . ARQUE: REMA Dans la majorité des d cas, la co ondition de déformation

c dé éterminante e par rapport à la θ lim = 0,1° / m  est la condition

e donne un diamètre supé érieur à celui calculé à la a résistance. condittion de résisttance en, ce sens qu'elle

  

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#31- Le tronçon AB de la tige du tournevis proposé (longueur 200 mm, diamètre 7 mm) est soumis à une sollicitation de torsion. Le couple de torsion supporté par la tige est: MB= -MA= F.a=24 Nm. a- si l’angle de torsion αAB mesuré entre A et B est égal à 14,6°; déterminons θ. b- G = 80 GPa ; θ = 73°/m. Déterminons la contrainte de cisaillement maximale dans la tige. c- déterminons l’angle unitaire de torsion. d- si, on impose une contrainte admissible au cisaillement de 200 MPa, déterminons la valeur minimale du diamètre d lorsque Mtmaxi= 24 Nm. #32- Soit une éprouvette cylindrique en cuivre de 25 mm de diamètre soumise à un couple de 210 Nm lors d’un essai de torsion. L’angle de torsion mesuré est de 4,9° pour une longueur de 1 m. a- Calculer le module d’élasticité transversal G du cuivre testé. b- Déterminer l’angle de torsion d’une poutre du même matériau, de même diamètre et de longueur 1,8 m, si elle supporte une contrainte de cisaillement maximale de 140 N/mm2 #33- L’arbre proposé transmet un couple de 3000 Nm. Si on impose un angle de torsion α = 1,8° entre les deux extrémités, A et B distantes de 0,9 m et G = 75 GPa. Déterminer le diamètre d. #34- Rependre l’exercice 33- avec un arbre creux tel que le diamètre intérieur d soit égal d = 0,8 D. #35- L’arbre plein, de diamètre d et de longueur 2 m, relie un moteur à un récepteur par l’intermédiaire de deux accouplements. La puissance transmise est de 20 kW à 1500 tr/min. Si on impose une contrainte de cisaillement admissible de 80 MPa pour le matériau de l’arbre. Déterminer le diamètre d nécessaire. #36- L’arbre creux proposé tourne à la 1 vitesse de 180 tr/min. Un système de mesure stroboscopique indique un angle de torsion α= 3° entre les deux extrémités A et B, G = 77 GPa. Déterminer la puissance transmise et la contrainte de cisaillement maximale.

#37- Un arbre de transmission distribue la puissance entre trois roues dentées A, B et C. Si les couples respectifs sont : CA = 500 Nm ; CB = -1500 Nm et Cc = 1 000 Nm. Déterminer les contraintes de cisaillement maximales dans les tronçons AB et BC

#38- Déterminer la puissance transmise et la contrainte de cisaillement maximale dans l’arbre si le diamètre d’enroulement de la courroie sur la poulie est de 100 mm et si T1 = 1000 N et T2 = 400 N sont les tensions respectives des deux brins de celle-ci. Narbre = 1000 tr/min.

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Fig.2

 

 

   

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#39-- On considè ère un arbre dont d la forme e est cylindrique entre les s sections A et B. Un calcul prélimina aire a permiss de déterminerr le moment de torsion en ntre les sectiions A et B. On O donne :

M t = 50 Nm N

τ e = 180 MPa , on adopte uun coefficientt de sécurité s = 3. On s’im mpose une va aleur limite pour p l’angle unitaire u de torsion : θ lim = 0, 25 ° / m Cet arbre est e en acier pour lequel G = 8.10 MPa M et 4

a- Dé éterminer l’exxpression litté érale et la va aleur minima ale du diamèttre d de l’arb bre pour que la condition de résistancce so oit vérifiée ? b- Dé éterminer l’exxpression littérale et la va aleur minima ale du diamèttre d de l’arb bre pour que la condition de rigidité so oit vérifiée ? c- Co onclusion ? ont les carac e de torsion de suspension de véhicu ule, cette barrre est en acier spécial do ctéristiques #40-- Soit la barre 4 mécaniques sont : τ e = 500 MPa  ;  G = 8.10 MPa . La condition c de déformation d impose : α AB A ≤ 4° . dition de résistance on adopte un coe efficient de sécurité s s = 2. 2 La variatio on de section n en A et en B Pour la cond provoque un ne concentra ation de conttrainte de coe efficient k = 2. 2

éterminer litté éralement et numériquem ment le moment de torsio on maximal que q peut supporter cette barre b pour que a- Dé la condition c de résistance soit s vérifiée ? b- Dé éterminer litté éralement et numériquem ment le moment de torsio on maximal que q peut supporter cette barre pour que la condition c de déformation n soit vérifiée e? c- Co onclusion ? ère un arbre de d forme cylindrique. Son diamètre est e d = 30 mm m entre les ssections A et B. #41-- On considè Un calcul préliminaire p a permis de déterminer d le e moment de e torsion entrre les section ns A et B. On donne : 

M t = 50 Nm N . Cet arbbre est en aciier pour lequuel G = 8.100 4 MPa . Enttre les sectioons A et B

alculer l’angle e unitaire de torsion en degrés par mètre ? a- Ca b- Ca alculer la con ntrainte tange entielle maximale ? c- Po our alléger l’a arbre, on rem mplace par crreux de diam mètre intérieu ur d = 30 mm m. Calculer le diamètre ex xtérieur D è pour que la con ntrainte tangentielle maximale soit ég gale à celle trrouvée au 2ème question ? alculer le rapport des poid ds de ces de eux arbres ? d- Ca e- Ca alculer l’angle e unitaire de torsion de l’a arbre creux en e degrés pa ar mètre ? ère un arbre cylindrique c c creux. Sa lon ngueur utile est e l = 200 mm m entre les sections A et e B. #42-- On considè Son diamèttre d est fixé par les cote es d’encombrrement d’un ressort qu’il doit contenirr. On prendra a d = 30 mm. 4 Les caracté éristiques mé écaniques de e l’acier qui le constitue sont s : τ e = 12 MPa cet arbree doit 28 MPa ; G = 8.10 MP transmettre e un couple de d 60 Nm. On impose un n coefficient de d sécurité s = 4. éterminer l’exxpression du module de torsion t de ce et arbre entre e les sectionss A et B ? a- Dé b- Dé éterminer la relation r perm mettant le calcul du diamè ètre extérieur D de l’arbre e creux pourr que la cond dition de résistance soitt vérifiée ? ésoudre l’inéq quation trouvvée au 2ème question q ? c- Ré d- Dé éterminer l’exxpression et la valeur num mérique de l’angle α exp primée en degrés dont tou urnent les se ections A et B l’u une par rappo ort à l’autre si s D = 33 mm m.

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#43S Système : malaxe eur de pe einture Ce ma alaxeur prép pare toutes le es peintures, crépis d'inté érieur et pâte es à projeter. La vitesse de malaxa age est réglable de 260 à 630 tr/min, avec variateur électroniq que. on de peinturre est accoup plée à un mo oto- variateu ur. Une tiige porte hélice d’agitatio Donné ées : - longueur L = 500m mm. mise est de 14 400 W. - puisssance transm - poidss maxi à méla anger 100 Kg g.

Problème : On ch herche à vérifier le dimen nsionnement de la tige po orte hélice. q la tige esst assimilable e à une poutrre cylindrique e pleine. Hypotthèses : - On suppose que e poids de la a tige est nég gligé. - Le yse : - L’hélicce exerce sur la tige un couple c résista ant. Analy - La tige e soumise à l’action de deux d coupless portés par l’axe (A,x). t est soum mise à ses de eux extrémité és à des actiions mécaniq ques qui se rréduisent à deux d coupless Conclusion : La tige éga aux et opposé és dont les moments m son nt portés parr la ligne moyyenne. s à la a torsion simp ple. On ditt qu’elle est sollicitée Dimen nsionnemen nt de la tige d’agitateur de d peinture. On su uppose que: - le couple se fait à une vitesse v consttante de 630 0 tr/min e est de 1400 0 W. - la puissancce transmise - la résistancce pratique au a cisailleme ent du matériiau de la tige e est τ pratique = 5 daN/mm m2. - la longueur de la tige L = 500mm. ple de torsion appliqué sur la tige : a- Callculer le coup b- Détterminer le diamètre d minimal d1min de d la tige : c- Callculer l’angle e de torsion entre e les deu ux extrémitéss de la tige on n prendra (G G = 8000 daN N/mm2) : d- Calculer le diam mètre minima al d2min de la l tige dans le l cas ou l’an ngle unitaire de torsion ne doit pas dé épasser la va aleur ar mètre : de 0,1 degré pa duire le diam mètre d minim mal de l’arbre e qui répond aux deux co onditions (de résistance e et de rigidité)) : e- Déd

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#44Application : Boîtier de direction avec écrou à billes La figure ci-contre représente un boîtier de direction pour automobile dans sa position “conduite en ligne droite”. La manœuvre du volant, lié à l’extrémité gauche de la colonne de direction (1) provoque le déplacement en translation de l’écrou à billes (2). Suivant l’état de la route et la vitesse du véhicule, l’écrou (2) exerce sur la colonne (1) un couple résistant plus ou moins important.

Hypothèses:

On suppose que la colonne (1) est assimilable à une poutre droite cylindrique pleine. Les dimensions de la colonne de direction (1) sont les suivantes: - Diamètre d = 14 mm, longueur entre le volant et la vis à billes L = OA = 780 mm - La colonne (1) est en acier dont les caractéristiques sont : * τ e = 300 N/mm2 et G = 8,4.104 N/mm2 . * Couple résistant maximal exercé en O par l’écrou (2) sur la colonne (1) : Mt = 10 N.m. * Coefficient de sécurité s = 5.

a- Quelle est la valeur de la contrainte tangentielle maximale ? b- Vérifier la résistance de la colonne ? c- On désire que l’angle total de déformation élastique de la colonne (1) soit inférieur à 1°. Cette condition est elle assurée ?

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FLEXION PLANE (SIMPLE) I- HYPOTHÈSE : SOLIDE IDÉAL  Solide idéal : matériau homogène ; isotrope ; poutre rectiligne de sections constantes avec plan de symétrie (P)  Les actions extérieures sont ⊥ à la ligne moyenne.  les forces appliquées sont soit concentrées en un point, soit réparties suivant une loi déterminée. JJJG JJJG JJJG JJJG ⎧⎪ B3/1 ⎫⎪ ⎧⎪ D5/1 ⎫⎪ ⎧⎪ A2/1 ⎫⎪ ⎧C4/1 ⎪⎫ ⎪ { A2/1} A = ⎨ G ⎬ , {C4/1}C = ⎨ G ⎬ , {D5/1}D = ⎨ G ⎬ et {B3/1}B = ⎨ G ⎬ ⎪⎩ 0 ⎪⎭D ⎪⎩ 0 ⎪⎭ A ⎪⎩ 0 ⎪⎭C ⎩⎪ 0 ⎭⎪B JJJG JJJG JG JJJG JJJG JG JJJG JJJG JG JJJG JG JJJG ISOLEMENT DU TRONÇON GAUCHE Avec A2/1 = A2/1 ⋅ y , C4/1 = − C4/1 ⋅ y , D5/1 = − D5/1 ⋅ y et B3/1 = B3/1 ⋅ y II- DÉFINITION : Une poutre est sollicitée à la flexion si le torseur associé aux forces de cohésion de la partie droite (II) de la poutre sur la partie gauche (I), peut se réduire en G, barycentre de la section droite (II), à une résultante contenue dans le plan de symétrie et un moment perpendiculaire à ce dernier, tel que : (Ty ≠ 0 : flexion simple et si Ty = 0 : flexion pure) ⎧0 0 ⎫ G JG G {CohII / I }G = − {Fext . à gauche / I }G {CohII / I }G = ⎪⎨Ty 0 ⎪⎬ dans R G , x, y, z et = + { Fext . à droite / II }G ⎪0 M ⎪ fGz ⎭G ⎩

(

)

III- CONTRAINTES NORMALES : Lorsque la poutre fléchit, la section droite plane (S2), par exemple, pivote

G d'un angle ∆   autour de l'axe (G2 , z ) perpendiculaire au plan de

ANGLE UNITAIRE

symétrie. On constate que:  Les fibres contenues dans le plan passant par les barycentres G des sections (S1) ne changent pas de longueur, les contraintes

JJJG

σM

sont

donc nulles en ces points.  Les autres fibres s'allongent ou se raccourcissent. Les contraintes normales engendrées sont proportionnelles à l'ordonnée qui les séparent du plan des fibres neutres, d'où: σ M = − E ⋅ θ ⋅ y

RÉPARTITION DES

σ M : contrainte normale au point M due à la flexion (MPa). E : module d'élasticité longitudinal (d'Young) (MPa). y : ordonnée du point M / au plan de la fibre neutre (mm). Δϕ θ : angle unitaire de flexion (rad/mm) avec : θ =

JJJG

σM

DANS (S)

Δx

IV- VALEURS DES CONTRAINTES NORMALES : En un point quelconque M, de la section droite (S), on a : σ M = −

σ M : contrainte normale en M due à la flexion (MPa).

M fGz I Gz

⋅y

G M fGz : moment de flexion selon (G , z ) dans (S) (N .mm). G I Gz : moment quadratique de la section droite (S) / à (G , z ) (mm4). G JG G y : ordonnée du point M dans R ( G , x, y, z ) (mm). G En un point M, le plus éloigné de (G , z ) , on écrit que: M M σ M max i = − fGz max i ⋅ ymax i = − fGz max i I Gz I Gz y G max i ymax i = ν : ordonnée du point le plus éloigné de (G , z ) (mm). I Gz I = Gz : module de flexion de la section droite (S) (mm3) ymax i ν 102 POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE ENCASTRÉE - CHARGES RÉPARTIES

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V- CONDITION DE RÉSISTANCE : Pour des raisons de sécurité, la contrainte normale due à la flexion doit reste inférieur à la résistance pratique à l'extension. On défini Rpe par le quotient de la résistance élastique à l'extension Re par le coefficient de sécurité s

σ max i =

M fGz max i R ≤ R pe = e I Gz s ymax i

Rpe. résistance pratique à l'extension en (Mpa). Re : résistance élastique à l'extension en (Mpa). s : coefficient de sécurité (sans unité).

VI- SOLIDE RÉEL : Les poutres présentent souvent de brusques variations de sections. Dans les zones proches de ces variations, les formules précédentes ne s'appliquent plus La répartition des contraintes n'est plus linéaire. Il y a concentration de contrainte.

σ eff

σ eff max i : contrainte maximale effective (MPa).

σ thé

: contrainte théorique sans concentration (MPa).

K f : coefficient de concentration de contrainte relatif

= K f ⋅ σ thé

à la flexion, déterminé par tableaux ou abaques max i VII- EFFORTS INTÉRIEURS : (Efforts tranchants et moments fléchissants) : Dans le cas de la flexion, les efforts intérieurs dans n’importe qu’elle section droite se réduisent à un effort tranchant Ty (perpendiculaire à la ligne moyenne) et à un moment fléchissant MfGz (perpendiculaire à la ligne moyenne et à Ty). REMARQUE : La valeur des efforts tranchants et des moments fléchissants varie avec la position ‘’x’’ de la coupure. Les diagrammes des Ty (effort tranchant) et des MfGz (moment fléchissant) graphes mathématiques permettent de décrire les variations de ces deux grandeurs et ainsi repérer les maximums qui seront utilisés lors des calculs des contraintes. Ex 1 - Soit une poutre 1 modélisée par sa ligne moyenne AB, le bâti supporte la poutre en A et B. n Calculer la réaction en A ; la réaction en B ; o Calculer l’effort tranchant Ty ; le moment fléchissant MfGz. p Tracer le diagramme de Ty et de MfGz . Application numérique : La réaction en C égale 200 daN ; La distance a = 2 m. La distance l = 3 m ♦ zone CB : C ≤ G ≤ B ; a ≤ x ≤ l

Réponse : PFS : n

JG G G G G F = R + R + R = 0 ext ∑ A C B Pr oj / oy : RA − RC + RB = 0

JJJJJJJJJG JJJJG JJJJJJJJ JJJG JJJJJJJJJ JJJJG JJJJJJJJ JJJG G = + + M ( F ) M ( R ) M ( R ) M ( R ∑ A ext A A A C A B)=0 Pr oj / oz : 0 − RC .a + RB .l = 0



RC .a ; AN : RB = 133,33daN l a RA = RC − RB = RC (1− ); AN : RA = 66,66daN l

RB =

o ♦ zone AC : A≤ G ≤ C ; 0≤ x ≤ a

¾ T = - RA = - 66,66 daN ¾ MfGz = - (- RA.x) x = 0 : MfGz = 0 daN.m si x = a : MfGz = RA.a = 133,33 daN.m

REMARQUE : on trouve T y

=−

dM fGz (x ) dx

POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE

Diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants



¾ T = - (RA – RC) = + RB = 133,33 daN ¾ MfGz = - [- RA.x + RC.(x - a)] = [+ RB.(l – x)] x = a : MfGz = RA.a = RB.(l – a) = +133,33 daN.m si x = l : MfGz = - [- RA.l + RC.(l - a)] = [+ RB.(l – l)] = 0 p Échelle des efforts tranchants : 1 cm 121,2 daN

Échelle des moments fléchissants : 1 cm

103

55,09 daN.m

ENCASTRÉE - CHARGES RÉPARTIES

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EX 2- Soit une poutre reposée sur deux appuis simples en A et B ; et soumise sous l’action de 4 forces (voir figure ci-contre). n Déterminez l’action en A et B si F=300 daN o Calculez les efforts tranchants Ty et les moments fléchissants MfGz sur AB et tracer leurs diagrammes. EX 3- Soit une poutre articulée en A, elle est en appui simple en B ; (Le poids de la poutre est négligé) avec une charge concentrée

JJG JJJG RC en C (voir figure ci-contre). Rc = 800daN ; l = 3m ; a = 1m

n Calculez les actions en A et B. o Calculez Ty et MfGz ; et tracez leurs diagrammes. EX 4- Soit la poutre AC est soumise aux actions suivantes : JG G JG JG JG JG G JG A = −990 x − 800 y ; B = 1200 y et C = 990 x − 400 y n Déterminer les équations de l’effort normal N, de l’effort tranchant Ty et du moment de flexion M fGz le long de la poutre AC. o Tracer les diagrammes correspondants à N, Ty et p En déduire la valeur de N

max i

, Ty

max i

et M fGz

M fGz ;

max i

et la position des sections droites correspondantes. JJG q Calculer la contrainte normale σ 1 dans la section droite la plus sollicitée due à l’effort normal. JJG r Calculer la contrainte normale σ 2 dans la section droite la plus

Section de la poutre suivant le point B sollicitée due au moment de flexion. s Construire le diagramme des contraintes, en déduire la contrainte normale maximale dans la zone tendue et dans la zone comprimée. (Échelle  des forces : 1 mm 80 N  des moments : 1cm 1,6 N.m) POUTRES ENCASTRÉES EX 5- Soit la poutre AC, encastrée en C, et supporte en A et B les actions

JG

JJG

JG

JG

suivantes : A = −860 N y ; B = −1060 N y .

JJJJG

JJG

n Calculer les réactions de l’encastrements ( C et M C ). o Donner les équations de

Ty et M fGz

le long de la poutre AC.

p Tracer les diagrammes de Ty et M fGz . q Déterminer la zone ou la section dangereuse. JJG . r Déterminer σ x max i

s Déterminer la flèche en B en fonction de si

JJG JG M A = 0 et y '' =

JJG B , b, E et

I Gz

fGz

E ⋅ I Gz

Section de la poutre

EX 6- Hypothèses :  La transmission roue pignon se fait sans glissement ;  Chaque dent du pignon applique une force F sur son homologue de la roue, quand elles entrent en contact ;  F est appliquée au sommet de la dent et une seule dent est en prise ;  La dent peut-être assimilée à une poutre encastrée de, de largeur ’b’ ;  L’effort F se décompose en un effort radial Fr et un effort tangentiel Ft (effort de flexion).

JJJJG

JJJG

n Calculer les réactions de l’encastrement RO et M O en fonction de Ft et h. o Donner l’équation de M fGz dans une section donnée de la poutre en fonction de Ft, h et x.. p Montrer que M fGz = Ft . h q Écrire la condition de résistance pour cette poutre, sachant que la denture est en acier de résistance admissible σ adm σ adm = 200 N / mm 2 . r Le pignon a pour caractéristiques : b = k.m, h = 2,25m et

s=

Pas π m Ft . Montrer que m ≥ 2,34 = 2 2 k ⋅ σ adm

s Calculer la valeur minimale de m si on prend :

σ adm = 200 N / mm 2

k = 10 ; d = 10 mm ; C = 5 Nm = couple à transmettre.

POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE

104

;

Section de la dent

ENCASTRÉE - CHARGES RÉPARTIES

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

ACHIB@NE

Aspect Physique

LYCEE :IBNOU MANDOUR

Cours ;

Applications

ème

2 STM Doc : élève

LES CHARGES REPARTIES EX 7- Soit une poutre AB soumise sous l’action de 3 forces extérieures

G G A : action d’appui, B : action d’appui G G G q : action du poids par mètre de poutre avec P = q.l

et n Déterminer l’action en A et B ; o Déterminer TY et MfGz et tracer leur diagramme le long de AB. Ex 8- Même questions que EX 7 ; p Calculer la contrainte normale max (σmaxi). q Représenter les contraintes normales si le diamètre de AB est égale à Ø40 sur un schéma. EX 9- Soit la poutre 1, reposant sur deux appuis simples en A et B, est soumise aux actions mécaniques extérieures :

JJG

JG

 L’action en C avec C = −1260 N y  une charge répartie uniformément entre A et C avec :

JG JG q = −0,8 N / mm y JJG JJG n Déterminer A et B o Déterminer les équations de Ty et M fGz p Construire les diagrammes de et la position de

Ty

max i

et

le long de la poutre AC.

Ty et M fGz et en déduire la valeur

M fGz

max i

.

Section de 1

q déterminer la contrainte maxi. EX 10- Une poutre AD repose sur deux appuis simples en A et D ; avec : n Calculer

JJG JG B = −2166 N y JJG JJG A et D .

o Donner les équations de

;

JG JG q = −1, 2 N / mm y .

Ty et M fGz

p Construire les diagrammes de

le long de la poutre AD.

Ty et M fGz .

q Donner la valeur et la position de

Ty

max i

et

M fGz

max i

Section de 2

.

r Déterminer la contrainte maxi. EX 11 - Une poutre CD repose sur deux appuis simples en A et B ; et supportant deux charges en C et D avec :

JJG JG JG JG JG C = D = 20 daN y et une charge répartie q = 100 N / m y

n Calculer les réactions aux appuis. o Donner les équations de

Ty et M fGz

p Construire les diagrammes de

le long de la poutre CD.

Ty et M fGz .

q Donner la valeur et la position de

Ty

max i

et

M fGz

max i

.

r Tracer l’allure de déformée. s Déterminer la contrainte maxi.

POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE

Section de 3

105

ENCASTRÉE - CHARGES RÉPARTIES

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

Aspect Physique

LYCEE :IBNOU MANDOUR

Cours ;

Applications

ACHIB@NE ème

2 STM Doc : élève

POUTRES ENCASTRÉES avec CHARGES REPARTIES EX 12Vérification La potence sur colonne représentée sur la figure ci-contre se compose d’une flèche 1 réalisée à partir d’un profilé en ‘’I‘’ est soudé sur un support motorisé 2. Le support est articulé en A (Liaison rotule), et est en appui en E sur le fut 3, le moment de rotation de la flèche est réalisé par l’intermédiaire d’un ensemble moto-reducteur 5 et couronne dentée. La couronne est solidaire du fut en E. La manutention de la charge est réalisée par le palan 4 (levage et translation entre B et D)

de la résistance de la POTENCE SUR COLONNE

L’étude de la flèche 1 sera faite dans la position donnée par la figure 1 Données : ♦ poids unitaire q = 420 N/m ♦ Matériau : Rpc = Rpe = 100 N/mm² ♦ HB = L = 4500 mm ; HC = 3000 mm ; H = 300 mm a = 7 mm ; b = 150 mm ; e = 11 mm. ♦ Charge : P = 10000 N.

Fig.1

n Déterminer les actions d’encastrement en H et représenter ces actions sur la flèche isolée. o Déterminer les équations des efforts tranchants et moment fléchissant et tracer leurs diagrammes. Échelle de traçage : 1mm 50 daN et 1mm 100 daN.m pVérifier la résistance de la poutre 1 à la flexion. EX 13- Soit la poutre suivante de section rectangulaire égale (50 x 120)

JJG A = 800 N

JJG C = 500 N

et Rpe = Rpc = 80 N/mm2

n Déterminer entre A et B les diagrammes de l’effort normale ; l’effort tranchant et du moment de flexion. o Indiquer la section dangereuse. EX 14- Soit la poutre de la figure ci-contre : n Déterminer les équations de N ; Ty et Mfgz le long de AB, puis construire les diagrammes correspondants. o Calculer le module de flexion de cet arbre. p Déterminer la valeur maximale de la contrainte normale due à l’effort normale et au moment de flexion. q Représenter la répartition des contraintes due à

JJG JJJJJG N + M fGz dans une section droite de la poutre.

JJG JJJJJG N ; M fGz et

r Donner la valeur de la contrainte maximale dans la zone de traction et dans la zone de compression. (Échelle : N : 5 mm 100 daN Ty : 1 mm 100 daN 100 daN.m MfGz : 1 mm

POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE

106

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FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE LYCEE :IBNOU MANDOUR EX15- Système d’étude :

Aspect Physique

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ACHIB@NE ème

2 STM Doc : élève

Machine à couper les tôles

La figure ci-dessus représente une machine à découper les tôles à l’aide de chalumeaux. La machine est composée d’un chariot (2) se déplaçant sur les rails (1). Ce chariot porte une poutre horizontale (3). Deux chariots (4) et (5) peuvent se déplacer sur la poutre (3) entre B et C en suivant un gabarit. (4) et (5) portent les chalumeaux de découpage. On se propose de vérifier la résistance de la poutre (3) à la flexion plane simple. Hypothèses : La poutre (3) de section constante a un poids linéique de (q = 220N/m). Les chariots (4) et (5) ont un poids de 300N chacun. Les liaisons en A et C sont des liaisons pivot sans adhérence. On admettra que les chariots (4) et (5) peuvent atteindre simultanément la position B. La poutre (3) est en acier de résistance pratique à l’extension Rpe= 80N/mm2 1- Isoler la poutre (3) et déterminer les actions de contact en A et en C dans le cas ou on suppose que les chariots porte-chalumeaux (4) et (5) sont tous les deux en B :

-Bilan des actions mécaniques :

2- Les chariots porte-chalumeaux (4) et (5) sont tous les deux en B. Définir le long de la poutre (3) le diagramme des efforts tranchants Ty(x) : * Entre les sections A et C : * Entre les sections C et B : 3- Toujours dans le cas ou les chariots porte-chalumeaux (4) et (5) sont tous les deux en B. Définir le long de la poutre (3) le diagramme du moment fléchissant MfGz(x) : * Entre les sections A et C : * Entre les sections C et B : 4- Vérifier la résistance de la poutre (3) sachant que le module de flexion est de 125.103 mm3 :

POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE

107

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Aspect Physique

Cours ;

Applications

ACHIB@NE ème

2 STM Doc : élève

Ty(N)

MfGz(Nm)

POUTRE SUR APPUIS SIMPLE - POUTRE

108

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Aspect Technologique Cours ;

Mise à niveau;

Applications

ACHIB@NE 2ème STM Doc : élève

OBJECTIFS

• Indiquer les défauts d'alignement typiques. • Présenter et décrire les principales familles d'accouplements. • Traduire le fonctionnement des accouplements par un schéma. • Représenter graphiquement les éléments d’un accouplement. • Définir le type d’accouplement choisi. • Faire une analyse critique d’un montage contenant un accouplement. • Proposer une solution constructive. • Définir la fonction d’un accouplement, d’un embrayage et d’un frein. • Démontrer les formules les plus fondamentales. • Donner des éléments pour les choisir et les calculer.

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

109

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE LYCEE :IBNOU MANDOUR

ACHIB@NE

Aspect Technologique Cours ;

Mise à niveau;

2ème STM Doc : élève

Applications

Application N° 01 ‘’ EMBRAYAGE-RÉDUCTEUR ’’

A- PRÉSENTATION : Le dessin d’ensemble représente un embrayage électromagnétique lié au réducteur de vitesse à engrenage par un accouplement. B- FONCTIONNEMENT : L’arbre moteur 1 (N1 = 1500 tr/mn) solidaire à la culasse 19, l’alimentation de la bobine 13 permet l’embrayage de 19 et la cloche 32 ; et par l’accouplement la puissance se transmette à l’arbre 16 du réducteur à engrenage (18 ; 17a ; 17b et 61). C- ANALYSE TECHNIQUE : 1°) Donner le nom complet et la fonction de cet embrayage ? 2°) Justifier le choix de cet embrayage multidisques ? 3°) Cet embrayage est-il réversible ou irréversible ? 4°) La commande de cet embrayage est électromagnétique, citer trois autres types de commandes ? 5°) Dans quelle position est représenté cet embrayage ? (position d’embrayage ou de débrayage) 6°) Citer deux avantages d’un accouplement temporaire ? 7°) Par quel phénomène est assurée la progressivité de la transmission dans un embrayage à friction ? 8°) Par quel phénomène est assurée la transmission du couple moteur vers le récepteur dans un embrayage à friction ? 9°) Dessiner un graphe explicatif de la question 6°) et 7°) ? 10°) La pièce 4 est en acier, peut-elle être en bronze ? Oui ou Non ; justifier ? 11°) Quelle est la différence entre l’embrayage instantané et l’embrayage progressif ? 12°) Calculer la puissance transmissible en chevale par cet embrayage, avec : - Force presseur : F = 250 daN ; - Coefficient de frottement : f = 0,1 - Diamètre extérieur : D = 150,6 mm ; - Diamètre intérieur : d = 127,6 mm 13°) Donner le nom complet et la fonction de l’accouplement entre 7 et 16 ? 14°) Cet accouplement est-il temporaire ou permanent ? 15°) Citer deux avantages de cet accouplement ? 16°) En cercler les pièces qui sont animées d’un mouvement de rotation en cas de débrayage ? Nota : B.E : Bague Extérieur ; B.I : Bague Intérieur 1 2 3 4 12 BE5 BI6 35 39 40 0 Alimentation 38 17°) En cercler les pièces qui sont animées d’un mouvement de rotation en cas d’embrayage ? 1 2 3 4 12 13 14 35 39 41 42 46 16 52 BE49 BI50 51 18 17a 20 21 61 18°) Quel est le nom est la fonction des pièces suivantes : 3 ; 14 ; 15 ; 33 ; 5 ; 35 ; 36 ; 38 ; 41 ; 44 ; 48 ; 51 et 54 ? 19°) Quels sont les caractéristiques de choix d’un ferodo ? et justifier le choix d’un contre matériaux ? 20°) Donner la désignation du roulement 5 ? 21°) Expliquer comment réaliser la lubrification des roulements 49 ; 50 et 63 ? 22°) La pièce 34 est en Cu Sn 10 Zn 1 ; expliquer cette désignation ? donner le nom de cet alliage ? Remarque sur la désignation de l’alliage de cuivre : - Laiton = Cuivre + Zinc (6 à 45 %) - Bronze = Cuivre + Étain (0 à 20 %) 23°) Quel est le nom de la coupe sur l’arbre 7 qui montre la clavette 41 ? 24°) Donner les caractéristiques de la liaison entre 7/16 ? 25°) Sur format A4 horizontale dessiner le cadre et le cartouche ? 26°) Diviser le rectangle à droite du cartouche en deux cases égales : ère - Dessiner dans la 1 case l’accouplement de l’arbre 7 et l’arbre 16 (comme le montre la figure a) - Dessiner dans la 2ème case cet accouplement avec le changement de la liaison encastrement (réaliser par vis M12-50 + rondelle plate et clavette disque). 27°) Dessiner le schéma cinématique de l’ensemble ?

Figure a

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

127

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

Aspect Technologique

LYCEE : IBNOU MANDOUR Cours ;

Mise à niveau;

Applications

AACHIB@NE 2ème STM Doc : élève

Application N° 03 ‘’ INVERSEUR DE MARCHE ’’ TRANSMETTRE DE PUISSANCE

128

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FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

Aspect Technologique

LYCEE : IBNOU MANDOUR Cours ; I- PRÉSENTATION : 1.1- Mise en situation :

Mise à niveau;

Applications

ACHIB@NE 2ème STM Doc : élève

Application N° 02 ‘’ INVERSEUR DE MARCHE ’’

Zone d’étude

Accouplement

Moteur

Hélice du bateau

1.2- Fonctionnement : Le dessin d’ensemble représente un inverseur de marche accouplé à un moteur. La commande de la pièce 16 à l’aide d’un système de manœuvre non représenté permet de sélectionner la marche avant ou arrière du bateau. II- TRAVAIL DEMANDER : 1°) Compléter la chaîne cinématique dans les cas suivants : a- La marche avant :

Moteur

Accouplement

25

E1

19

b- La marche arrière :

Moteur

Accouplement

25

E2

19

2°) Sur le tableau ci-dessous ; encercler les repères des pièces qui sont animées d’un mouvement de rotation dans les cas suivants : Embrayage E1 14 17 23 25 27 36 45 Embrayage E2 12 14 17 23 25 38 39 Débrayage 17 1 19 34 25 36 38 3°) De quel type d’embrayage s’agit-il ? 4°) Dans quelle position est représenté l’embrayage ? (encercler la réponse juste) Embrayage E1

Embrayage E2

Débrayage

5°) Sur le tableau ci-dessous ; encercler les repères des pièces qui sont animées d’un mouvement de translation dans la phase de commande : 14 16 25 36 34 4 39 6°) La liaison entre l’arbre moteur et l’arbre 25 est assurée par un accouplement ; a- de quel type d’accouplement s’agit-il ? b- donner un avantage de cet accouplement ? c- citer deux autres types d’accouplement ? 7°) Donner le nom et la fonction des organes suivants : 6, 7, 29, 34, 35, 42 et 44 8°) Donner le nom des organes qui assurent la transmission du mouvement de rotation entre la pièce 27 et l’arbre 17 ? 9°) TRAVAIL GRAPHIQUE : (de l’inverseur de marche) Dans une étude d’avant projet, le constructeur envisage équiper cet inverseur de marche d’un FREIN mono-disque à commande hydraulique. L’arrivée de l’huile sous pression par l’orifice A, provoque le déplacement du piston 50 qui plaque le disque 51 contre la pièce fixe 52. 9.1°) On demande de compléter le dessin du mécanisme en demi-coupe, dans la position de freinage, en représentant : a- Le piston 50 ; b- Le disque 51 ; c- Les rondelles Belleville 56. 9.2°) Assurer l’étanchéité dynamique du coté gauche du frein par un joint à lèvre, entre l’arbre 17 et la pièce fixe 52.

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

129

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

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FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

Aspect Technologique Cours ;

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Applications

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FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE LYCEE :IBNOU MANDOUR

Aspect Technologique Cours ;

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Position défreinée

Position freinée à compléter

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FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE Aspect Technologique ACHIB@NE Cours ;

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Applications

LES FREINS

2ème STM Doc : élève

I- MISE EN SITUATION ET FONCTION :

En général, le dispositif de freinage est placé à proximité de l'organe récepteur afin de réduire les chocs dans la transmission.

Dans une chaîne de transmission de puissance, le dispositif de freinage est destiné, soit à :- ralentir un mouvement établi, en lui communiquant une décélération -arrêter ou s'opposer à la mise en mouvement d'un organe arrêté.

II- CONSTRUCTION :

Un frein comprend : ♦ Un organe solidaire de la masse en mouvement (roue ; poulie ; tambour…) ♦ Un frotteur solidaire d'un organe fixe. ♦ Un mécanisme de commande de la force pressante. ♦ Un système de refroidissement, si possible.

III- CARACTÉRISTIQUE (Qualités recherchées):

Un frein est caractérisé par : ♦ L'efficacité (puissant) : un frein est puissant si le couple de freinage est important pour un faible effort de commande. ♦ Régularité (stabilité) : un frein est régulier si le couple de freinage est proportionnel à l’effort de commande. ♦ Réversibilité un frein est réversible si le couple de freinage est indépendant du sens de rotation. ♦ Matériaux : même et identique aux embrayages. ♦Dissipation de chaleur : - Contact directe au milieu extérieur - Par ailettes de refroidissement (ventilation) - Dispositif de refroidissement à l’eau (machine de grande puissance)

IV- CLASSIFICATION :

La classification d’après l’organe de friction Commande de la force pressante h

Frein à sabot

Sabot ou patin

Ou

a

Frein à patin Ou Frein à mâchoire extérieur

Organe fixe

b

Poulie en mouvement

c

d fig.1

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

132

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FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE LYCEE : IBNOU MANDOUR

ACHIB@NE

Aspect Technologique Cours ;

Mise à niveau;

2ème STM Doc : élève

Applications

Poulie en mouvement Sangle ou bande

Commande de la force

Frein à sangle

A Organe fixe

a

Levier articulé

b B

C

Fig.2

Frein à mâchoire

fig.3 Piston

Joint

Frein à disque (de plus en plus utilisé)

Étrier solidaire Garniture

b

a

c

Couple de freinage C =

Fig.4

4.1- Freins à sabots : (Fig.1)

Cas d’un seul patin, l’équilibre du levier [IA] -F.l + N.a + T.h = 0 (or : T = N.f)

−F.l +

T.a F.l.f + T.h = 0 ⇒ T = f a + f.h

donc le couple de freinage : Cf = T.r = F.l.f .r dans le sens de ω. a + f.h mais dans le sens de ω’ ; à l’équilibre du levier [IA] -F.l + N.a - T.h = 0

−F.l +

T.a F.l.f F.l.f − T.h = 0 ⇒ T = ⇒ C' f = T.r = .r on a Cf ≠ C’f F le frein est irréversible f a − f.h a − f.h

- Pour rendre le frein réversible il faut que ‘’h = 0’’ ; c’est le cas de la figure 1b ; - La présence de l’effort normale provoque la flexion du levier, pour éviter ce problème, utiliser un frein à deux sabots (Fig.1c).

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

133

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

FONCTIO ON TRANSM METTRE L L’ÉNERGIE E LYCEE : IBNOU MANDOUR

Aspect Teechnologique Cours ;

Mise à nii veau;

Applications

ACHIB@NE 2ème STM D : élève Doc

4.2-- Freins à sangle e : (Fig.2)) 

La sa angle en acie er porte une garniture g nage : a- Couple de frein Cf = T.r T – t.r = (T – t).r

or :

T = t.e fα

ent (rad) e d’enrouleme avec c : - α : angle ement - f : coefficcient de frotte 828 (ln e = 1) - e = 2,718 d’où le couple de freiinage :

Cf = t.r((e fα − 1)

gmenter f ou . . Cf, il faut aug Pour augmenter C b- Réalisation : - Frein n simple - Frein n réversible ssi AB = BC (Fig.2b) port BC / AB, est supérieur à efα - Frein n plus puissa ant si le rapp ploi : c- Critique et emp L’efficcacité de cess freins dépe mande, ils son nt surtout utilisés end de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .‘’ . . ‘’ et du dispossitif de comm un appareil d de levage. pour ffreiner la desscente d’une charge sur u

4.3- Freins à tambou ur : (fig.3 3)

Les ta ambours son nt en fonte, à commande e mécanique par ca ame (Fig.3a) ou hydrauliq que (Fig.3b,3 3c) Rema arque : L’action de la mâ âchoire comp primée est deux ffois supérieu ure à celle de e la mâchoire e tendue, d’où l’’usure non uniformémentt répartie surr les garnitures ; pour y remédier, o on a réalisé le e frein de la Fig.3c. Dans la Fig.3c, l’usure des garnittures est plus régulière ; et le coup alors p ple de freinag ge Cf = T.r avec :- r : rayon in ambour ; ntérieur du ta -T : force de e frottement.. que : - La cha est difficile à évacuer, Critiq aleur due au frottement e cet éc ambour et les segments ; chauffement déforme d le ta le frein nage devientt mois efficacce (puissant)). un freinage important. - Pour un nde on doit avoir a n faible effortt de comman ofrein. essaire d’utiliser un servo - Pour ob nt, il est néce btenir un serrrage puissan

4.4- Freins à disque : (Fig.4)

Ils on nt une grande e surface libre qui permett de la chaleurr que les freins à tambou ur, . t ent une meiilleure evacuation freinage plus prog gressif et son nt plus facile à entretenir. On trouve : ♦ Frein à disque à un piston (F Fig.4a) ; ♦ Frein à disque à deux piston ns (Fig.4d) ; ♦ Frein multidisqu ues ; ♦ Frein avec surfa ment conique. ace de frottem ue ; Rema s la commande peut être :- mécaniqu arque : Comme pour les embrayages ue, pneumatique ; - hydrauliqu gnétique ; - électromag - automatique.

4.5- Ralentis sseur :

es freins (rale Dans s les appareills de levage,, on utilise de entisseur) pe descente de la charge à vitesse consstante, ermettant la d montée (réaliser par systè ces fre eins ne doive ent pas agir pendant la m ème à rochet)

T TRANSME ETTRE DE E PUISSA ANCE

134

AVEC CHANGE EMENT DE E VITESS SE

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE LYCEE : IBNOU MANDOUR

Aspect Technologique Cours ;

Mise à niveau;

Applications

ACHIB@NE 2ème STM Doc : élève

APPLICATION DE MISE A NIVEAU A- Frein disque :

Zone A

1°) Complétez les noms des pièces suivantes ? Essieu porte Joint 1 3 5 7 9 fusée anti-poussière Moyeu porte 2 4 6 8 10 Purgeur goujons 2°) Étudiez la liaison fusée de l’essieu 1 et moyeu 2. Quel est le type des roulements ? Montage en X / O ? 3°) Donnez le nom complet de ce frein ? 4°) La liaison entre l’étrier 4 et l’essieu 1 est-elle une liaison complète ou une liaison partielle ? 5°) Quelle est la fonction de la pièce 8 ; la pièce 9 et la pièce 10? 6°) Redessinez la zone A sur format A4 verticale.

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

135

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

Aspect Technologique

LYCEE : IBNOU MANDOUR Cours ;

Mise à niveau;

Applications

AACHIB@NE 2ème STM Doc : élève

B- Frein à tambour :

Dispositif de réglage du jeu entre la garniture et le tambour

1°) Étude de la liaison 1 et segment 2 : La rondelle excentrique 5 est liée en rotation à l’axe 4. Quel usinage a-t-on effectué sur l’axe pour obtenir cette liaison ? 2°) Quelles manipulations faut-il effectuer pour déplacer (régler) le centre de l’articulation du segment 2 ? 3°) Quel est le nom et la matière de la pièce 10 ? 4°) Quelles sont les caractéristiques que doivent posséder les garnitures ? 5°) Lorsque le liquide de frein est mis en pression, les segments s’écartent. Lorsque la pression disparaît, quel est l’organe qui rapproche les segments ? 6°) Deux butées réglables limitent ce déplacement. Quel est son repère ? 7°) Quel est le repère des éléments qui assurent l’étanchéité des pistons 12 et 13 ? 8°) Lorsque le liquide ne fait plus pression sur les pistons, quel est l’élément qui maintient les contacts en M et N ? 9°) Quels sont les éléments qui protègent les pistons cotre les poussières ?

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

136

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE LYCEE :IBNOU MANDOUR

Aspect Technologique Cours ;

Mise à niveau;

Applications

ACHIB@NE 2ème STM Doc : élève

Application N° 03 ‘’ PALAN DE LEVAGE’’

I- Présentation : Le système représenté sur le dessin d’ensemble est un palan destiné pour charger et décharger les paniers de fleurs d’oranges dans un chaudron d’une distillerie industrielle.

Mécanisme de freinage

TRANSMETTRE DE PUISSANCE

137

AVEC CHANGEMENT DE VITESSE

FONCTION TRANSMETTRE L’ÉNERGIE

Aspect Technologique

LYCEE :IBNOU MANDOUR Cours ;

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Applications

1- Compléter le tableau des liaisons suivant (des organes du frein) ? Liaison Nom de Symbole en Degrés de liberté entre la liaison deux vue (En cercler la réponse juste) 9 / 34

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

11 / 34

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

34 / 8

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

15 / 16

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

EZZ@HR@OUI

II- Travail demandé :

2- Compléter le schéma cinématique du mécanisme de freinage ci-dessous ?

3- Donner le nom est la fonction du frein étudié ? 4- Quels sont les éléments qui constituent un frein ? 5- Quels sont les critères de choix d’un frein ? 6- Par quel organe est assuré l’effort de freinage ? 7- Sur quel élément doit-t-on agir pour augmenter ou diminuer le couple de freinage ? 8- Compléter les repères des pièces cinématiquement liées formant le sous-ensemble bloc A ? A = {. . . . . . . . . . . . . . .} 9- Quel est le nom et la fonction des éléments suivants : 28 ; 32 ; 36 ; 37 ; 38 ; 39 ? 10- Dans quelle position le frein est représenté dans le dessin d’ensemble ? 11- Calculer le couple de freinage Cf sachant que le diamètre moyen du disque est dmoy = 100 mm, l’effort exercé par les 3 ressorts 28 est de 540 N, et le coefficient de frottement est de 0,35. 12- Calcul de prédétermination et de vérification : (étude cinématique du réducteur). Le réducteur associé au moteur M2, est constitué par deux couples (1-2) et (3-4) d’engrenages cylindriques à denture droite de même module m = 2 mm. On donne : - La fréquence de rotation du moteur est de 750 tr/min ; - La fréquence de rotation du tambour est de 25 tr/min ; - Z1 = 15 dents ; Z2 = 75 dents. 12.1- Calculer le rapport de réduction de chacun des engrenages ? 12.2- Sachant que l’entraxe du couple d’engrenage (3-4) est a = 98 mm. Calculer Z3 et Z4 ? 13- On donne : la charge maximale à soulever par la palan est m =100 kg ; le rendement globale du palan est ηg = 0,85. Le rayon du tambour est Rt = 80 mm ; g = 10 m/s2. Calculer la puissance fournie par le moteur M2 en Watts.

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Application N° 04 ‘’MÉCANISME DE TRANSMISSION DE PUISSANCE’’ I- Fonctionnement :

Le mécanisme représenté par le dessin d’ensemble, permet la transmission de mouvement de rotation, à partir d’un moteur vers un récepteur lié à l’arbre 39 par l’intermédiaire du système poulie 17 et courroie18. Le levier 13 peut prendre deux positions : - position E : embrayage de 15 et 17 ; - position F : freinage de mouvement.

II- Travail demandé :

17 / 23

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

15 / 23

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

23 / 9

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

8/3

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

3/4

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

35 / 36

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

1/4

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

36 / (1+4)

...............

Rx

; Ry

; Rz

Tx

; Ty

; Tz

EZZ@HR@OUI

1- Compléter le tableau des liaisons suivant (des organes du frein) ? Liaison Nom de Symbole en Degrés de liaison entre la liaison deux vue (En cercler la réponse juste)

2- Compléter le schéma cinématique suivant ?

3- Dans quelle position est représenté le mécanisme ? (embrayée ou freinée) 4- Sur quel élément doit-t-on agir pour réaliser l’embrayage et de même pour le freinage ? 5- Qu’appelle-t-on ce type d’embrayage ? 6- Donner la fonction globale de cet embrayage ? 7- Qu’appelle-t-on ce type de frein ? 8- Donner la fonction globale de ce frein? 9- Quel est le nom et la fonction dans le dessin d’ensemble des éléments suivants : 17+18 ; 16 ; 16’ ; 22 ; 24 ; 32 ; 11 ; 7 ; 6 ; 5 ; 2 ; 34 ; 40 ? 10- Citer, pour chaque cas, deux moyens (solution technologique) de transmission de puissance : a- Arbre en prolongement (sans changement de vitesse de rotation) b- Arbre parallèles éloignes (avec changement de vitesse de rotation) c- Arbre concourants (avec changement de vitesse de rotation)

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Correction du travail graphique Q12-Q13-Q14-Q15

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11- Calcul du rapport global de transmission : On donne :  L’engrenage (3-35) est à denture droite avec Z35 = 85 dents ; d3 = 32 mm et le module m3-35 = 2 mm  L’engrenage (36-37) est une roue et vis sans fin avec Z36 = 20 dents ; Z37 = 38 dents ;  Z8 = 10 dents ; Z32 = 17 dents, pour les roues 8 et 32. 11.1- Calculer le rapport ‘’r1’’ entre 8 et 32 (de la roue et chaîne) ? 11.2- Calculer le rapport ‘’r2’’ entre 35 et 3 (de l’engrenage droit) ? 11.3- Calculer le rapport ‘’r3’’ entre 37 et 36 (de l’engrenage droit) ? 11.4- En déduire le rapport global ‘’r’’ Aspect représentation : 12- Compléter le montage des roulements à rouleaux coniques (34 et 38) ? 13- Réaliser la liaison complète entre la roue 35 et l’arbre 36 ? 14- Assurer l’étanchéité des deux cotés ? 15- prévoir le réglage du jeu ?

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Application N° 05 ‘’SYSTÈME DE FABRICATION DE CARTON ONDULÉ’’

1- PRÉSENTATION : Le système étudié est utilisé pour la fabrication du carton ondulé, à partir du papier en bobine. Poste A

Poste B

Poste C

Poste D

Poste E

Fig : 1 Enchaînement des différents postes du système

Fig : 2 Principe de prise et de positionnement de la bobine

La prise et le positionnement latéral de la bobine se font à l’aide de deux moteurs (M1) et (M2)

2- CONSTITUTION DU SYSTÈME :

Le système schématisé par la figure : 1 est constitué de cinq postes : Poste A (Unité de fabrication de carton ondulé), il est composé d’un : ➣ Mécanisme de fabrication des ondulations ; ➣ Mécanisme de prise de la bobine ; ➣ Mécanisme de déroulement des bobines ; ➣ Mécanisme de jet de colle. Poste B : (Unité de séchage de la colle) : c’est un four à résistance électrique. Poste C : Unité de découpage de carton ondulé en bande de dimensions pré-réglées. Poste D : Unité d’empilage des bandes de carton ondulé sur palette) Poste E : Tapis roulant d’évacuation des palettes de carton ondulé. N.B : L’étude concerne le mécanisme de prise et de positionnement de la bobine. Nomenclature du dessin d’ensemble EN GJL200 3 Vis CHc 4 Glissière 15 30 S235 C30 3 entretoise 1 Vis de manœuvre 14 29 S235 Cu Sn 10P 1 Plateau 1 Ecrou 13 28 EN GJL200 4 Vis CHc 1 Coulisseau 12 27 1 clavette 3 Vis à tête H 11 26 Cu Sn 10P S235 1 Coussinet 1 Manchon 10 25 C40 1 Arbre 2 Goupille 9 24 EN GJL200 1 Corps 1 Cache 8 23 Cu Sn 10P 1 Coussinet 6 Ressort 7 22 1 Anneau élastique 1 Bobine 6 21 4 Vis à tête hexagonale 1 Disque+garniture 5 20 S275 1 Flasque 1 Support du plateau 4 19 1 Rondelle plate 1 Rondelle plate 3 18 1 Vis à tête hexagonale 1 Vis à tête H 2 17 S275 EN GJL200 1 Cône (support bobine) 1 Corps magnétique 1 16 Rp Nb Désignation matière Obs Rp Nb Désignation matière

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P=2

Obs

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IB

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Travail demandé : 1- Analyse fonctionnelle de la partie opérative : Indiquer sur le diagramme F.A.S.T suivant les fonctions ou les solutions techniques retenues par le constructeur pour le mécanisme de prise et de positionnement de la bobine. (Voir le dessin d’ensemble)

2- Étude de la partie opérative : a- En se référant au dessin d’ensemble fourni, compléter les repères des pièces constituant les classes d’équivalence suivantes: A = {29; ........................................................................ ; B = {30; ........................................................................ ; C = {27; ........................................................................ ; D = {19; ........................................................................ ; E = {20; ........................................................................ ; b- Compléter les repères des classes d’équivalence sur le schéma cinématique ? c- Étude du dispositif de freinage : c-1 Indiquer le type de frein utilisé ? c-2 Donner la forme des surfaces de contact ? c-3 Donner le nombre des surfaces de contact ? c-4 Désigner le système de commande dans les deux positions freinée/libérée ? c-5 Indiquer les facteurs dont dépend le couple de freinage ? c-6 Expliquer le fonctionnement de ce frein ? État 1 : Bobine excitée: État 2 : Bobine non excitée: d- Cotation fonctionnelle : d-1 Tracer les chaînes de cotes installant les conditions Ja et Jb : d-2 Indiquer les ajustements relatifs au montage du coussinet (10) :

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Cadre 1

Cadre 2

Cadre 3

e- Modification d’une solution : Pour une durée de vie plus longue et un meilleur rendement, le concepteur a choisi pour le guidage de l’arbre (9) les deux roulements R1 et R2. NB : le roulement R1 est semi-étanche. Travail demandé : * Compléter le montage des roulements proposés; * Assurer l'étanchéité du coté du roulement R1.

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Réponse 1Les moteurs (M1 et M2) La queue d'aronde et la rainure taillées sur (27) et (30) Les coussinets (7) et (10) Le frein électromagnétique La vis (29) et l’écrou (28) Le manchon (25) les goupilles (24) 2- a- A={ 29; 24;25 } ; B= { 30 } ;C={ 7;8;10;14;15;16;21;26;27;28 } ; D= {19;1;2;3;4;5;6;9;11;12;13;17;18 } ; E={ 20 } b- Voir cadre 1 c- c-1 Indiquer le type de frein utilisé : Frein mono-disque à commande électromagnétique c-2 La forme des surfaces de contact : Plane c-3 Le nombre des surfaces de contact : 01 c-4 Le système de commande : électromagnétique c-5 Indiquer les facteurs dont dépend le couple de freinage : - l'étendue des surfaces de contact; - L’effort presseur crée par les ressors (22). c-6 Expliquer le fonctionnement de ce frein : État 1 : Bobine excitée : Le disque (20) est attiré vers la gauche et le contact avec le plateau (13 est effacé : pas de freinage. État 2 : Bobine non excitée : L’action des ressorts (22) amène le disque (20) en contact avec le plateau (13) qui entraîne le freinage de ce dernier. d- d-1 et d-2- Voir cadre 2. e- Voir cadre 3.

Application N° 06 ‘’ EMBRAYAGE – FREIN ’’

1- Mise en situation : L’embrayage frein proposé par le dessin ci-dessous est destiné à accoupler la poulie motrice (5) avec le pignon récepteur (17), et à permettre l’arrêt en rotation immédiat de ce dernier dés que l’accouplement est désactivé.

27

Échelle : 1:2 TRANSMETTRE DE PUISSANCE

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2- Travail demandé : 1- En se référant au dessin d’ensemble ; compléter par les repères des pièces constituant les classes d’équivalence A, B, C et D ; A = {5; ........................................................................; B = {18; ......................................................................; C = {6; ........................................................................; D = {9; .......................................................................; 2- Compléter le schéma cinématique suivant : 3- Compléter les chaînes relatives à la position embrayée et celui de la position débrayée : La position embrayée La rotation de (5), . . . La position débrayée La rotation de (5), . . . 4- Quel est le nom et le rôle des éléments suivants : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17 ; 18 ; 20 ; 21 ; 22 ; 24 ; 25 ; 26 et 5- Expliquer, comment s’effectue le freinage de la classe (B): 6- Dans les calculs qui vont suivre, nous allons admettre les hypothèses suivantes: - la répartition des pressions est uniforme pour les deux fonctions “embrayage” et “frein”; - le coefficient de frottement est f = 0,4; - le dessin d’ensemble est à l’échelle 1:2 (Relever les rayons r et R de la surface de friction de la garniture (22)); - l’effort presseur des ressorts (20) est Fr = 190N; - l’effort d’attraction magnétique est Fatt = 560N; 6-1 Calculer l’effort presseur de l’embrayage F: On rappelle que : Fatt = F + Fr

2 R3 − r 3 6-2 Déterminer le couple transmissible C : On rappelle que : C = n ⋅ F ⋅ f ⋅ ⋅ 2 3 R − r2

7- On assimile l’axe (18) à une poutre cylindrique de diamètre d = 40 mm sollicitée à la torsion simple sous l’effet des couples C et Cr (couple résistant): comme le montre la figure suivante : 7-1 Calculer la contrainte tangentielle maximale : τmax : 7-2 Déterminer le coefficient de sécurité adopté par le constructeur, sachant que la limite élastique à la torsion du matériau utilisé est τe = 440 MPa:

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OBJECTIFS

• Donner des éléments de comparaison entre roues de friction, courroies, chaînes et engrenages. • Décrire et étudier les principales familles des roues de friction, courroies, chaînes et engrenages. • Décrire et indiquer les caractéristiques essentielles (terminologie, formules, étude cinématique, propriétés) des principaux types d’organes de transmission de puissance. • Citer les avantages et les inconvénients d’un mode de transmission. • Justifier le choix d’un mode de transmission de puissance. • Représenter schématiquement ou graphiquement un mode de transmission de puissance. • Représenter schématiquement un réducteur de vitesse et une boite de vitesse • Définir la fonction : roues de friction, courroies, chaînes, engrenages, variateur et boite de vitesse. • Donner des éléments pour les choisir et les calculer.

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ème

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Application N° 07 : ‘’PALAN ÉLECTRIQUE A CHAÎNE’’

1- Mise en situation : Le système étudié est un palan électrique à chaîne de type PK, il est conçu par la division manutention de la société MANNESMANN DEMAG pour soulever des faibles charges (force de levage 125kg)

1-1 Constitution : Le palan électrique à chaîne objet de cette étude est composé d': – un moteur frein (puissance: Pm= 300 W à 1775 tr/min) à rotor coulissant et frein incorporé. Le frein, débrayé par la mise sous tension du moteur à rotor conique, fonctionne à sec. – un réducteur à engrenages composé de deux couples de roues cylindriques à dentures droites (21, 27) et (25,37). – un limiteur de couple à friction évite toute surcharge et remplace efficacement les interrupteurs de fin de course électriques pour les positions extrêmes du crochet. – une chaîne calibrée à maillons d’acier à haute résistance. 1-2 Fonctionnement : L’alimentation du moteur en courant électrique provoque la translation vers la droite du rotor coulissant (6) avec l’arbre moteur (21) (le rotor coulissant (6) est collé sur l’arbre moteur (21) et les bagues intérieures des roulements (3) sont glissantes). Ce déplacement permet à l’ensemble d’être en position de travail. Les deux couples d’engrenages (21,27) et (25,37) assurent la transmission du mouvement de rotation de l’arbre moteur à la noix (43) qui entraîne la chaîne à l’extrémité de laquelle est attachée la charge à soulever. La coupure du courant électrique provoque l’arrêt et le freinage du moteur par déplacement du rotor coulissant (6) et l’arbre moteur (21) vers la gauche. 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Rep

1 2 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 Nb

Clavette parallèle, forme B, Roulement BC Anneau élastique Arbre moteur Couvercle de boîte à bornes Bague de butée Ressort de rappel Vis CHc Rondelle Joint torique Carter principal Oreillet de suspension Vis CHc Rondelle ressort 20,4x40x2,25 Plaquette d’arrêt Stator Carter Capot porte-palier coté frein Rotor coulissant Garniture de frein collée Anneaux élastique Roulement BC Joint à lèvre, type A, Bouchon fileté Désignation

Nomenclature du dessin d’ensemble 5x5x10 48 1 47 1 C 80 46 1 m=1 45 1 44 1 43 2 42 1 41 1 40 1 39 1 EN-AW-1050 38 1 C 35 37 1 36 1 35 3 E 295 34 1 33 1 EN-AW-1050 32 1 31 1 30 1 29 1 C 80 28 1 27 1 17x35x7 26 1 25 1 Matière Obs Rep Nb

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172

Goupille diamètre 4,8 Vis CHc Anneau de réglage Roulement BC Guide chaîne Demi-noix à empreintes Roulement BC Anneau élastique Joint torique 20x3 Joint à lèvre, type A, 30x42x7 Anneau-guide Roue dentée Joint de carter Rondelle ressort 31x63x2,5 Disque d’accouplement Anneau-guide Anneaux élastique Arbre de sortie Clavette parallèle, forme B Bouchon M16x1,5 Couvercle de carter Roue dentée Anneaux élastique Pignon arbré Désignation

E 295

C 35

E 295 m=1,5

E 295 C 80 6x6x10

m=1

Matière

m=1,5 Obs

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Ech 1 :1

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2 STM Doc : élève

2- Travail demandé : 2-1- Étude fonctionnelle : a- Expliquer le besoin d’utilisation de ce palan en complétant le graphe bête à corne ci-dessous ?

b- Identifier les fonctions de services intervenant dans le graphe des interactions ci-dessous ?

2.2- Schéma cinématique du palan : a- A partir du dessin d’ensemble, compléter par les repères des pièces, les groupes des classes d’équivalence suivantes A = {14, ……………………................................ ; B = {21, ………………...............................….... ; C = {27, …………….............................……….. ; D = {37, …………….........................….…..…... ; E = {31, …………….............................………… ; F = {34, …………........................................….. ; b- Compléter le schéma cinématique minimal ci-dessus du palan électrique à chaîne. 2.2 Étude cinématique : Puissance moteur est Pm = 300 W. La vitesse de rotation de l’arbre moteur (21) est N21 = 1775 tr/min. Le diamètre moyen d’enroulement de la chaîne sur la noix (43) est d43 = 50 mm. a- Compléter le tableau des caractéristiques des roues dentées (21, 27, 25 et 37) du réducteur : Pignon / Roue Z= m= d= a= Pignon arbré 21 14 Roue 27 1 110 Pignon arbré 25 1,5 Roue 37 70 b- Calculer la vitesse de rotation de la noix (43) en tr/min : c- Calculer la vitesse de la montée de la charge en m/s : d- Calculer la valeur de la charge maximale soulevée en N sachant que le rendement du palan η = 0,75 : 2.3 Étude du mécanisme formé par les sous ensemble : (E, F et les rondelles Belleville 35). Ce palan est conçu pour soulever des charges maximales de 120 daN. Pour éviter des surcharges éventuelles, un mécanisme E, F est interposé dans la chaine cinématique entre la roue 37 et l’arbre 31. a- Expliquer le comportement de ce mécanisme en cas où la charge soulevée dépasse les possibilités du palan : b- Quel(s) rôle(s) jouent les rondelles 35 dans la transmission du couple ? c- Expliquer comment s’effectue le réglage de la valeur du couple transmissible : d- Étant donné le couple maximal transmissible par le limiteur : Cmaxi= F.Rmoy. f /sinα = 6,5 N.m Calculer la valeur de la force pressante F ? avec : - F : force pressante ; - f = 0,4 : coefficient de frottement des surface de friction ; - α = 20° : angle d’inclinaison des surface de friction ; - Rmoy : rayon moyen de la surface de friction (à relever du dessin d’ensemble) ; 2.4- Communiquer : (avec correction) ¾ Réaliser le dessin de définition de l’arbre de sortie 31 à l’échelle 2 :1 suivante : - vue de face en coupe partielle A-A ; - Section sortie D-D. ¾ Pour une nouvelle version du palan électrique à chaine, le constructeur à adapter des engrenages à dentures hélicoïdales, ainsi les arbres sont guidés par des roulements à billes à contacts obliques. Compléter sur le dessin de conception ci-dessous : - Le montage en ‘’O’’ des roulements 50 ; - Le montage de la roue 27 / l’arbre 25 : * L’arrêt axial à droite est réalisé par une rondelle plate + vis H M8 ; * L’arrêt en rotation : conserver la solution du dessin d’ensemble ; - Indiquer les ajustements sur : * Les porter des roulements 50 ; * La portée de la roue 27.

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174

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Aspect Techn hnologique C ours ;

TRANSME T ETTRE DE E PUISSA ANCE

M à nivea au ; Mise

175

App plications

ACHIB@NE ème è

2 STM Doc c : élève

AVEC CHANGE EMENT DE E VITESS SE

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ème

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Application N° 08 : ‘’ EXTRUDEUSE ‘’

A-A 39 et 41 seules

L’extrudeuse est une machine permettant la production en continu de produits (profilés de différentes formes, revêtements de fil…) par la transformation des matières plastiques. La matière brute sous forme de poudre ou de granulés est introduite à l’extrémité d’une vis d’Archimède qui tourne dans un cylindre régulièrement chauffé. Dans la zone centrale de la vis, la température de la matière augmente jusqu’à ce qu’elle se transforme en masse fondue. Cette masse est alors brassée (mélangée et homogénéisée) puis entraînée par la rotation de la vis vers la tête d’extrusion dont le rôle est de laisser passer la matière plastifiée par une filière qui lui donne la forme de section voulue. a: Matière c: Cylindre e: Collier chauffant g: Pompe à eau b: Vis d’Archimède d: Thermocouple f : Profilé extrudé L’étude proposée concerne le mécanisme d’entraînement de la vis (Réducteur à engrenages)

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Nomenclature du dessin d’ensemble 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 1 4 1 2 1 1 1 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1

Rep

Nbr

Vis HC-TC Joint plat Rondelle joint Vis H Roue dentée Roulement BT Arbre d’entrée Couvercle Clavette parallèle Bague entretoise Cale Rondelle plate Joint à lèvre Écrou à encoches Rondelle frein Vis H Joint de carter Clavette parallèle Roue dentée (d=104) Vis CHc entretoise Désignation

Cu Sn 8 Pb P C 40 E 295 E 295 E 295

C 60 E 295 Matière

Obs

41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22

1 4 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 3 1 1 1 1

Rep

Nbr

Vis d’Archimède Circuit de refroidissement Arbre creux Boîtier Joint deux lèvres Roulement BC Arbre intermédiaire Écrou à encoches Rondelle frein Roulement BC entretoise Joint plat Bouchon Pignon Carter principal Goujon Écrou H Carter Arbre moteur Vis sans fin Désignation

C 60

E275 C 60 EN-GJL-200

m=2

EN-GJL-200 C 60 E Matière

Obs

Travail demandé : 1- Schéma cinématique : a- En se référant au dessin d’ensemble de l’extrudeuse, compléter les classes d’équivalences ? A ={5;6;9;14;BE16;18;19;20;21;24;25;26;27;29;30;BE32;37;40} B = {39;..................................... C = {35;.................................... D = {15;.................................... E = {23;.................................... b- Compléter le schéma cinématique ci-contre ? c- Comment est assurée la liaison de l’arbre d’entrée (15) avec l’arbre intermédiaire (35) du réducteur : 2- Cotation fonctionnelle : a-Tracer les chaînes de cotes installant les conditions JA et JB : 3- Étude du réducteur de vitesses : Le réducteur est constitué par deux étages d’engrenages : - 1er étage : roue et vis sans fin - 2ème étage : deux roues à dentures droites. a- Étude du 2ème étage : Calculer (m, Z, d, da, df, ha, hf, h) des caractéristiques des éléments de cet engrenage avec a3-28=104 b- Étude du 1er étage: – La vis sans fin est en prise directe avec l’arbre moteur qui tourne à une vitesse Nm = 2000 tr/min. Quel est le rapport du 1er étage pour que la vis d’Archimède tourne à une vitesse N41= 115 tr/min. – La vis sans fin est à 2 filets. Rechercher le nombre de dents de la roue (17).

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Application N° 09 : ‘’PERCEUSE SENSITIVE’’

1- Mise en situation : L’étude porte sur la perceuse sensitive. La rotation du levier de commande provoque la translation du fourreau nécessaire pour la descente du foret. Pour la perceuse, le dispositif de transformation de mouvement employé est formé par un pignon et une crémaillère.

Le dessin d’ensemble représente le mécanisme de commande de déplacement de la broche d’une perceuse sensitive. Identification des organes de transformation de mouvement. Pignon : repère 13 et Crémaillère : repère 4

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1.a- Schéma cinématique de l’ensemble : En se référant au dessin d’ensemble de la perceuse sensitive, compléter les classes d’équivalences ? A = {....................................; B = {....................................; C = {.................................... D = {....................................; E = {.................................... 1.b- Compléter le tableau des mouvements possibles : Mouvement d’entrée Mouvement de sortie Organe menant Pignon Crémaillère 1.c- Déterminons le nombre de tour(s) effectué(s) par le bras de commande d’une perceuse pour effectuer un déplacement de l’outil de 160 mm. On donne : module de la denture m = 2 mm ; Nombre de dents du pignon Z = 15 dents. 1.d- Quelle est le type de la courroie utilisée dans cette transmission. 1.e- Citer deux autres types de courroie. 1.f- Quels sont les aventages des courroies trapizïdales par rapport aux courroies plates. 1.g- La transmission par poulie courroie est assureé par adhérence ou par obstacle. 1.h- Pour augmenter la vitesse de rotation de la broche 5, sur quel étage doit-on monter la courroie sur la poulie 12. 2- Chaine d’énergie : Pour faire des trous des diamètres d = 12 mm dans une pièce cylindrique en acier avec un foret, on régle la position de la courroie telque la broche de la perceuse a une vitesse de rotation Nb = 600 tr/min. 2.a- Calculer la vitesse de coupe Vc en m/min. 2.b- Sachant que l’avance de foret est de : a = 0,2 mm/tr ; le facteur de coupe est k = 11 et que l’effort de coupe est calculé par la relation : Fc = a.k.d. Déterminer la puissance de coupe Pc en Watts. 2.c- Sachant que le rendement du système de transmission de mouvement entre le foret et le moteur électrique est de 98%. Calculer la puissance consommée par le moteur électrique en Cv. 3- Avant projet d’une perceuse automatique : Dans le but d’augmenter la production de la perceuse le bureau d’étude propose a automatiser la machine. On vous donne le schéma ci-contre représentant la perceuse automatique. Description : Le travail consiste à réaliser, sur une série de pièces cylindrique, un trou de diamètre ØD. Les pièces sont mises manuellement dans le magasin "M". L’action sur le bouton "Départ cycle" provoque le Départ du système automatisé de production. Cycle de fonctionnement : n Mise en place et serrage de la pièce sur la butée. o Mise en marche de l’unité de perçage pPerçage de la pièce. q Desserrage et évacuation de la pièce. 3.a- Compléter le grafcet de niveau 1. 3.b- Compléter le grafcet de niveau 2 Choix technologiques : - Une unité de perçage comportant un vérin à double effet (C). - Deux vérins à double effet (A et B). - Trois distributeurs pneumatiques 4/2 à double pilotage (A+, A-, B+, B-, C+ et C-). - Six distributeurs pneumatiques 3/2 simple pilotage (a0, a1, b0, b1, c0, c1,) : capteurs fin de course. - Un distributeur pneumatique 3/2 simple pilotage (dcy) : bouton départ cycle. - Un distributeur pneumatique 3/2 simple pilotage (Pp) : présence pièce. 3.c- En déduire les équations des modules et des sorties. Étape N° Activation "Mise à 1" Désactivation "Mise à 0" 1 2 3 4 5 6 7

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Équation des sorties

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1- Présentation : Le système étudié est une unité de transfert de pâte d’olive vers le poste de centrifugation d’une ligne automatisée d’extraction d’huile d’olive. (voir plan d’installation modulaire d’une huilerie figure 1) Zone d’étude

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Application N° 10 : Aspect Technologique ème

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‘’HUILERIE MODERNE’’

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2- Diagramme d’activité : Rappelle : MOE et MOS sont des matières d’ouvre sur lesquelles le système agit. Une matière d’ouvre peut-étre un produit matériel, une énergie, une information, une service ou une processuce. La modification de l’état d’une matière d’ouvre entre l’entrée et la sortie peut être liée à la forme (transformation), à l’espace (déplacement) ou au temps (stockage) ; cette modification est appellée ‘’ Valeur ajoutée’’ 3- Analyse fonctionnelle desendante :

Olives

a- Centrifugation horizontale : (Décantation). Elle permet de séparer l'huile, le margine et les grignons,

Malaxage

Separation de l’huile

b- Centrifugation verticale : Elle permet de séparer l'huile pure.

Broyage

Separation des 3 composants de la pâte

Le processus modernisé d'obtention d'huile d'olive est un système d'extraction constitué d'une chaîne continue comprenant 2 postes de centrifugation.

Lavage

Obtention de la pâte

4- Principe d'extraction d'huile d'olive

A- Analyse d’un système pluritechnique : A1- Analyse fonctionnelle globale : 1- En se référant au données, compléter l’actigramme du sous-système centrifugeuse horizontale.

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A2- Analyse fonctionnelle de la partie opérative : En se référant au dessin d’enssemble de la pompe mono-vis. 2- Compléter le schéma cinématique minimale de la pompe mono-vis. 3- Indiquer sur ce schéma le sens de rotation de la vis d’Archimède 21. 4- Donner le nom et la fonction des éléments suivantes : 1 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 13 ; 13+14+15+16 ; 19 et 22. 5- Justifier l’utilisation de l’ensemble 13+14+15+16 dans le système. Pignon 4 Roue 23 Pignon 24 Roue 9 Formule B- Calcul de prédetermination ou de verification : ..... 1 ..... 2 m B1- Partie opérative : B1.1- Étude cinématique du réducteur de vitesse. 18 ..... ..... ..... ..... Z 6- Compléter sur le tableau ci-dessous les ..... ..... ..... ..... ..... d caractéristiques de chaque roue des engrenages. ..... a24-9 = 36 ..... a 7- Calculer le rapport de réduction global du réducteur. r1=1/3 r2=1/2 r 8- Sachant que le moteur tourne à une vitesse Nm = 1440 tr/min, calculer la frequence de rotation de la vis d’Archimède. 9- Comparer le sens de rotation de la vis d’Archimède 21 à celui du moteur. Justifier. 10- On donne le couple de sortie sur la vis 21 : C21 = 40 Nm. Le rendement global du réducteur est ηg = 0,8. 10.1- Calculer la puissance de sortie 21 en cv. 10.2- Déduire la puissance du moteur M en W. 11- Donner le nom complet de cette pompe, et quel est le caractéristique du débit. 12- Donner trois types de pompe de même genre que la pompe étudier. 13- Compléter le tableau suivant en précisant pour chaque système de transformation de mouvement : le mouvement d’entrée ou le mouvement de sortie, la réversibilité (oui ou non), et le type de la loi de mouvement (linéaire, sinusoïdale ou quelconque) Système Came Exentrique Pignon crémaillère Vis-écrou

Mouvement d’entrée

Mouvement de sortie

Réversibilité

Loi de mouvement

.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... Rotation continue .......... Réversible sous condition .......... B1.2- Etude de résistance des matériaux : Le pignon arbré 24 est assimilé à une poutre de section circulaire pleine. On suppose que la flexion dans le plan (A,x,z) est la plus importante devant les autres sollicitations. Ce pignon arbré est modélisé par la figure ci-dessous : On donne :

JJG JJG JJG JJG RA = 225 N ; RB = 900 N ; RC = 1800 N et RD = 1125 N .

14- Tracer le diagramme des forts tranchants ‘’ T '’ le long du pignon arbré A, B, C ,D. 15- Déterminer les moments de flexion dans les sections A ; B ; C et D. 16- En déduire la valeur du moment fléchissant maximal. JJJJJJJG M fGz = Maxi

17- La poutre est en acier de résistance à la limite élastique Re = 350 N/mm2 et de diamètre d = 15 mm, sachant que le coefficient de sécurité adopté est s = 2. 18- Calculer la valeur de la contrainte normale maximale dans JJJJJG la section la plus sollicitée de la poutre. σ Maxi = 19- Calculer la valeur de la résistance pratique. 20- La poutre résiste-elle ? Justifier .

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B.2- Communiquer : B.2.1- Cotation fonctionnelle : 21- Tracer la chaîne de cotes relative à la condition JA. 22- Indiquer les ajustements pour le montage des bagues épaulées 10et 11. 23- Indiquer sur le dessin de définition de la bague 11, la cote fonctionnelle relative à la condition JA les tolérences géométriques : B.2.2- Modification d’une solution : Le constructeur se propose de modifier le guidage en rotation de l’arbre 12 par des roulements ainsi que la liaison encastrement de la roue 9 par rapport à l’arbre 12. 24- Montage des roulements : a- Compléter le montage du roulement 10 et 11. b- Assurer l’étanchéité du roulent 11 sur le côté droit. c- Indiquer les tolérances de montage des roulemnts. 25- Montage de la roue : Compléter la liaison encastrement de la roue 9 sur l’arbre 12, en choisissant les composants normalisés à partir des élements standards.

Les élements standards Clavettes // ordinaires

d ]10 ;12] ]12 ;17] ]17 ;22] ]22 ;30]

a 4 5 6 8

b 4 5 6 7

j d-2,5 d-3 d-3,5 d-4

Vis H

K1 d+1,8 d+2,3 d+2,8 d+3,3

d 6 8 10 12

a 10 13 16 18

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Vis CHc

b 4 5,3 6,4 7,5

183

c 10 13 16 18

Rondelles plates

l 10 16 20 25

d

e

6 8 10 12

1,2 1,5 2 2,5

D Z 12 16 20 24

M 14 18 22 27

L 18 22 27 32

LL 24 30 36 40

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C- Production d’une solution ou d’une modification : C.1- Partie commande : On se propose de changer la carte électronique SL1 par une autre similaire à bascules JK et de fonctions logiques. 26- Comptage : Complèter le schéma ci-contere pour avoir un compteur binaire asynchrone modulo quatre dont les sorties sont successivement QA et QB.

27- Elaboration du système logique SL2 : le sens de rotation du moteur Mt est fonction de l’état logique de l’entrée I. Si I=0 alors Mt est en rotation dans le sens 1. Dans ce cas les états logiques de Q0 et Q1 sont donnés respectivement par les chronogrammes Q00 et Q10 Si I=1 alors Mt est en rotation dans le sens 2. Dans ce cas les états logiques de Q0 et Q1 sont donnés respectivement par les chronogrammes Q01 et Q11 27.1- Compléter alors la table de vérité suivante : Entrées QB QA

Sorties Q1 Q0

Sens 2

Sens 1

I

27.2- Déterminer les équations de Q1 et Q0 (par tableau de Karnaugh) QB.QA QB.QA I I 00 01 00 01 11 10 0 0 Q1 = 1 1

11

10 Q0 =

C.2- Analyse fonctionnelle de la partie commande : (asservissement) (Régulation de température par action sur le débit d’eau chaude)

Figure 4

Figure 5 : Moteur pas à pas Mt

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Le processus de régulationde la température de l’eau utilisée dans le décanteur centrifuge nécessite un mélangeur alimenté d’une part avec de l’eau froide et d’autre part avec de l’eau chauffée par les grignons à une température voisine de 100°C. le mélangeur doit fournir de l’eau tiède à une température θs comprise entre 20°C et 30°C. P : désigne le processus du système 28- Compléter les indications monquantes repérées par les pointillés sur le schama fonctionnel suivante à partir de la figure 4. 29- D’après le schéma fonctionnel étudié à la question D.3, exprimer la sortie θs en fonction de la consigne θe et P. 30- Exprimer pour le schéma fonctionnel suivant la sortie θs en fonction de la consigne θe et T. 31- En déduire la valeur de T en fonction de P pour le schéma fonctionnel représenté à la question D.3, soit équivalent à celui représenté à la question D.5.

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‘’INVERSEUR DE MARCHE’’

A- Extrait du cahier des charges fonctionnelles : (Dessin d’ensemble figure c) A.1- Mise en situation : Le mécanisme représenté dans la figure c est un inverseur de marche, le plus important et le plus délicat d’un treuil de manutention.

Treuil

Frein

Inverseur de marche

Moteur

Charge

A.2- Énoncer du besoin :

A.3- Fonction de services :

Remarque : Le mécanisme assure de plus débrayage pour manipuler la charge sans arrêter le moteur.

♦ Fonction principale : Fp : Monter (avec grand couple), descendre une charge par inversion du sens de rotation de l’arbre de sortie. ♦ Fonction principale : C1 : Être accouplé en permanence avec le moteur. C2 : Manœuvre l’inverseur pour changer le sens de rotation sur l’arbre de sortie. C3 : S’adapter au milieu ambiant. C4 : Être accouplé avec un frein de sécurité.

B- Fonctionnement : (voir figure c) L’opérateur agit sur le levier 1 qui permet de sélectionner le sens de rotation de l’arbre 13 grâce à l’une des cloches d’embrayage E1 ou E2. La transmission de mouvement entre l’arbre 8 et 10, se fait, par l’engrenage droit à denture droite 7 et 9 ; ou par les roues 5 et 11 plus la chaîne, alors que entre l’arbre 10 et 13, un système roue12 et vis sans fin (taillée sur l’arbre10). Sur l’arbre 10 est monté le frein (F) commandé à partir de l’arbre 19 qui est lié au levier 1, permettant d’immobiliser la charge dans une position souhaité. C- Travail demandé : C.1- Schéma cinématique : C.1.1- Indiquer les repères des pièces sur le schéma cinématique partiel. C.1.2- Compléter le schéma cinématique partiel. C.2- Étude de l’accouplement : C.2.1- Quel est le nom et la fonction de l’ensemble (A) ? C.2.2- Relier par une flèche l’accouplement permanent avec leurs avantages ou inconvénients ? Assurer la souplesse de la transmission Accouplement N’accepte aucuns désalignements des arbres rigide Amplifier les vibrations de l’arbre moteur à l’arbre récepteur et inversement Transmette instantanément et brutalement les à coups provenant d’une variation brusque du couple résistant Permet un léger déplacement de la position relative des arbres Accouplement Fatigue et usure rapide des paliers élastique Amortir les vibrations

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C.3- Étude de l’embrayage : C.3.1- Donner le nom complet et la fonction de l’embrayage utilisé dans ce mécanisme ? C.3.2- Dans quelle position est représenté cet embrayage ? (Cocher la bonne réponse) Position d’embrayage Position de débrayage C.3.3- Sur quel élément agit-on pour inverser le sens de rotation de l’arbre 13 ? C.3.4- Avec quelle cloche E1 ou E2 doit-on l’embrayer pour avoir le sens de montée sur l’arbre 13 ? Justifier ? C.3.5- Compléter la suite logique pour le sens Sd du levier 1 ? (voir figure c) 22 8 C.3.6- Citer deux autres types de commande d’un embrayage ? C.3.7- Cet embrayage est-il réversible ou irréversible ? (Barrer la réponse fausse) réversible

.................................

13

irréversible

C.3.8- Citer deux avantages d’un accouplement temporaire ? C.3.9- Par quel phénomène est assurée la progressivité de la transmission dans un embrayage à friction ? C.3.10- Par quel phénomène est assurée la transmission du couple moteur vers le récepteur dans un embrayage à friction ? C.3.11- Donner les caractéristiques de la liaison entre les garnitures et la pièce 4 en cas d’embrayage ? C.3.12- Dessiner un graphe explicatif de la question C.3.9 et C.3.10 ? C.3.13- Quels sont les éléments qui constitués l’embrayage à friction ? C.3.14- Calculer la force normale à la surface de friction de l’embrayage E2, avec : ♦ Couple transmissible par cet embrayage C = 27 N.m ; ♦ L’angle d’inclinaison des surfaces α = 15° ; ♦ L’angle de frottement entre les garnitures et le contre matériaux ϕ = 11,31° ; ♦ Relever du dessin d’ensemble les dimensions des diamètres D et d ; C.3.15- Le constructeur veut remplacer l’embrayage conique par un autre multidisque à commande électromagnétique (voir Fig.a) en conservant les mêmes caractéristiques avec : la force presseur P = 100 daN. Calculer le couple transmissible par ce nouveau embrayage ? C.3.16- la pièce P1 de la fig.a est en acier, peut-elle être en bronze ? Oui ou Non ; justifier ? C.3.17- Quel est l’avantage d’un embrayage multidisque par rapport aux autres embrayages à friction ?

C.3.18- Quelle est la différence entre l’embrayage instantané et l’embrayage progressif ? C.4- Étude du frein : C.4.1- Donner le nom est la fonction d’un frein (F) du dessin d’ensemble ? C.4.2- Dans quelle position est représenté le frein (F) du dessin d’ensemble ? (Cocher la bonne réponse) Position de freinage Position de défreinage C.4.3- Quels sont les éléments qui constituent un frein ? C.4.5- Quels sont les critères du choix d’un frein ? C.4.6- Pour un couple de freinage C = 3 daN.m, calculer le nombre de surface de contact dans le frein (F) ? avec : La force de commande F = 10 N ; Coefficient de frottement f = 0,2 ; Relever du dessin d’ensemble les dimensions des diamètre D et d ; (Le dessin est à l’échelle 1:3). C.5- Étude de la roue et chaîne : C.5.1- Quelle est la fonction de la courroie et chaîne ? C.5.2- Quels sont les avantages et les inconvénients de la chaîne par rapport à la courroie ? C.5.3- Quelle est la condition d’engrènement entre la roue et chaîne ? pas C.5.4- Soit la fig.b du pignon 11 ; démontrer la relation suivante : dp = C.5.5- Calculer la vitesse linéaire V de la chaîne en fonction de Z11 ? sin ⎛⎜ π ⎞⎟ ⎝ Z11 ⎠ C.6- Étude de l’engrenage : C.6.1- Quelle est la fonction d’un engrenage ? C.6.2- Un engrenage permet la transmission de puissance ? (Cocher la bonne réponse)

C.6.3- Quelle est la condition d’engrènement d’un engrenage cylindrique droit à denture droite ? C.6.4- Quels sont les avantages et les inconvénients d’une denture hélicoïdale par rapport à une denture droite ? C.4.5- Compléter le tableau des caractéristiques de l’engrenage (7-9) ? m Z= d= da = df = a= formule Pignon 7 1 55 75,5 Roue 9

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C.6.6- Quel est le principal avantage d’une transmission par roue et vis sans fin ? C.6.7- Quel est le sens de l’angle d’hélice de la roue 12 ? Justifier ? C.6.8- Quelles sont les conditions d’engrènement d’un engrenage roue et vis sans fin ? C.6.9- Compléter le tableau des caractéristiques de l’engrenage roue 12 et la vis sans fin 10 ? avec : mn = 1 ; βvis = 60° ; Relever du dessin d’ensemble les dimensions des diamètre dpvis et dproue dpvis = mt = Zroue = r= a= formule βroue= dproue = Vis 10 60° 1 Roue 12 C.6.10- Calculer la vitesse de rotation en (rad/s) de l’arbre de sortie, dans la phase de montée puis dans la phase de descente ? avec : N22 = 1500 tr/min ; dp5 = dp11 = 66 mm ; Z5 = Z11 = 66 dents et Z13 = 120 dents. Conclure, pour vérifier la fonction principale ‘’Fp’’ ? Puissanceroue C.6.11- Calculer le rendement de la transmission par roue et vis sans fin ? η(vis−roue) = =? Puissance vis avec : le coefficient de frottement f = 0,3 entre la roue et la vis sans fin C.6.12- Pour diminuer le coefficient de frottement entre la roue et la vis sans fin. Quel est le matériau peut-on choisir pour la roue ? C.6.13- Calculer la puissance à la sortie du mécanisme, dans la phase de montée puis dans la phase de descente ? avec : le rendement d’autre liaison supposé égale à 1. C.7- Solutions de la transmission d’énergie :

C.7.1- Complétez le diagramme FAST de transmission de puissance mécanique suivant ?

C.7.2- Complétez le diagramme FAST de la transformation suivant ?

C.8- Étude technologique : C.8.1- Quel est le nom et la fonction des pièces : 7+9, 17, 19, 23, 24, 25,26 et 27 ? C.8.2- Quelle est le mode (procédé) d’obtention des pièces suivantes : 18 et 10 ? C.9- Travail graphique : C.9.1- Tracer la chaine de cote relative au jeu Jc ? C.9.2- Dessiner sur format A4 horizontale à l’échelle 2 :1, la zone graphique ? C.9.3- Indiquer les ajustements sur les portés des roulements ?

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Sg

Applications

Sd

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Garniture

26 Frein (F)

25

Carter 27

Figure c Zone graphique

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Chaine de cotes

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nc ; Phyysique ; Techno nologique Aspect Fo nctionnel

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urs ; Cou

Ap pplicationss

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APP PLICATIO ONS A- Pre emière application (ave ec correction n) : À parrtir du schém ma-bloc suiva ant, donnez l'expression de d la F.T T.B.F. en abssorbant les bo oucles de rettour. Résollution : On pe eut déjà regrrouper H(p) et e F(p) en un n seul bloc de e fonctio on de transfe ert H(p).F(p).. L'association H(p).F(p p) et H ( p ).F ( p ) G(p) donne d : H 1( p ) = à placer danss le

Schéma 13

1 + H ( p ).F ( p ).G ( p )

schém ma 2. nction de tran nsfert s'assoccie avec Y(p p) pour Cette nouvelle fon H ( p ). F ( p ) er : H 2( p ) = donne + Y ( p) 1 + H ( p ).F ( p ).G( p ) Atten ntion, Y(p) n''est pas dan ns une boucle de retour,, mais dans une boucle additionnelle. euxième app plication (av vec correctio on) : B- De En dé éplaçant les blocs, les po oints de prélè èvement ou les l somrn nateurs, et en n appliquant la formule de la F.T.B.F.à chaqu ue boucle imb briquée, déte erminez la F.T.B.F. globa ale du sysstème suivan nt : Résollution : La boucle du bloc B passant au a point I empêche H ( p) d'applliquer la form mule . Déplaccez le point de d 1 + H ( p ).G( p )

prélèvvement pour le mettre au point T et po our aérer le schém ma, placez la a FT au-desssus de G(P). Dans ce cas le blo oc B(p) reçoit A(p) qu'il ne e recevait pa as. 1 Pour éviter à côté du blo é d'affeccter le systèm me, placez un n bloc oc B(p). A( p ) Ainsi le l produit A( p). 1 = 1 ramène r le syystème à l'ide entique. A( p)

Pour les l mêmes ra aisons, la bo oucle du blocc H(p) empêche l'utilisatio on de la form mule de la FT TBF. acez le pointt de prélèvem ment pour le mettre au Dépla point T. T Danss ce cas le bloc H(p) va re ecevoir L(p) et A(p) qu'il ne receva ait pas. 1 et 1 à côté Pour éviter é d'affeccter le systèm me, placez un n bloc c du bloc H(p). Ainsi le e système es st identique. L( p) A( p) Le sysstème est prêt pour remp placer les boucles imbriq quées en app pliquant la fo ormule de la FTBF. F Réduiisez la boucle la plus imb briquée, com mposée de C(p).L L(p).A(p) en chaîne c directe et G(p) en n chaîne de retourr. Entrez enssuite F(p) qui se trouve en n série du blo oc obtenu. La réd duction de la a deuxième boucle b imbriq quée suit la Réduisez R la dernière bouccle imbriquée e pour obtenir même e loi, la même formule.

AS SSERVISS SEMENT

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F FONCTION TRAITER R L’INFOR RMATION

ACHIB@NE

nctionnel ; Physiqu e ; Techno nologique Aspect Fonc

LYCEE :IBNOU MANDOUR

èm me

Cou urs ;

2 STM Doc : élève

pplicationss Ap

C- tro oisième appllication (sa ans réponse e) : À parttir du schéma a-bloc suivan nt, donnez l'expre ession de la F.T.B.F. en absorbant le es boucle es de retour..

uatrième app plication D- Qu (sa ans réponse e) : À parttir du schéma a-bloc suivan nt, donne ez l'expressio on de la F.T.B.F. en absorbant les boucles b de re etour. E- Cin nquième app plication (av vec correctiion) : Schém ma-bloc de la FT d'un moteur m à cou urant contin nu : Schém ma électrique e simplifié d'u un moteur à courant continu. II est gé éré par les quatre équatio ons suivante es : di (t ) on électrique e définie d’ap près le schém ma Équatio + e(t ) (1) u(t ) = R ⋅ i (t ) + L (équation électrique e de l’induit) dt Équatio on propre au u moteur à co ourant (2) Cm = K i .i (t ) (équation donnant la l constante de couple Ki) d ω (t ) Équatio on propre au u PFD (3) Cm − f ⋅ ω (t ) = J ⋅ (équati on mécaniqu ue sur l’arbre e moteur) dt Équatio on propre au u moteur à co ourant contin nu (4) e(t ) = K e ⋅ ω (t ) (équation donnant la l constante de f.e.m) Appliq quez à ces 4 équations, les théorème es des transfformées de Laplace L I( p) 1 di (t ) L H1( p ) = = U ( p) − E ( p) = R ⋅ I ( p) + L ⋅ p ⋅ I ( p ) u ( t ) = R ⋅ i (t ) + L + e(t ) (1) U ( p) − E ( p) R + L ⋅ p dt (2) (3) (4)

Cm = K i .i (t ) Cm − f ⋅ ω ( t ) = J ⋅

d ω (t ) dt

e(t ) = K e ⋅ ω (t )

L

Cm ( p) = K i .I ( p)

L

Cm ( p) − f ⋅ Ω( p) = J ⋅ p ⋅ Ω( p)

L

E ( p) = Ke ⋅ Ω( p)

H2 ( p) =

H3 ( p ) =

A parttir de ces qua atre fonctions transfert, remplissez r le e schéma-blo oc suivant. En utilisant la form mule de la FT TBF, donnez l'expression n de la fonctio on de transfe ert H(p) globa ale. et Remp plissez le sch héma-bloc su uivant, qui pe ermet de passser de U(p) à X(p), sacha ant que le mo oteur fait tourner une vis de pas p, pour faire f avancerr un chariot d'une d distancce x(t). Corrig gé :

dθ Θ( p ) 1 = ω (t ) → p ⋅ Θ( p) = Ω( p) donc la FTBF = F = dt Ω( p ) p

La translation x(t) d’une vis est proportionn nelle à la rotatio on x(t ) = k ⋅ θ (t ) . Après une rotation n d’un tour, la a vis avancce d’un pas : pas = k ⋅ 2π → x(t ) = pas ⋅ θ (t ) 2π Dans le domaine de d Laplace : pas X ( p) = ⋅ Θ( p ) 2π

AS SSERVISS SEMENT

202

Cm ( p ) = Ki I( p)

Ω( p ) 1 = Cm ( p ) f + J ⋅ p

H4 ( p) =

E ( p) = Ke Ω( p )