Lograr veldi og vísisföll
Veldi Skoðaðu eftirfarandi veldareglur: ax · ay = ax+y
(a/b)x = ax/bx
ax a x y y a
(ax) y = axy
a-x = 1/ax
(a·b)x = ax·bx
a0 = 1
x
a y a
y x
1. Hvað þýða a og b í reglunum? ________________________ 2. Fyrir hvað standa x og y í reglunum? ________________________ 3. Búðu til eitt dæmi sem lýsir hverri reglu fyrir sig. (Veldu einhverjar tölur fyrir a, b, x og y). 4. Leystu eftirfarandi dæmi og sýndu nákvæma lausn, þ.e. hvaða reglur þú ert að nota. Dæmi:
reglan a-x = 1/ax reglan ax · ay = ax+y reglan a-x = 1/ax
Dæmi 1110 b), 1111, 1112 ,1115, 1116, 1117, 1130, 1131, 1132 og 1133.
Lograr veldi og vísisföll
Vísisföll Vísisfall er jafna, skilgreind sem f(x) = C ∙ ax, þar sem C og a eru fastar, a>0, a ≠ 1 Dæmi um vísisfall: Árið 2011 voru íbúar í Kópavogi samtals 30779. Gert er ráð fyrir að íbúum fjölgi um 1,5% á ári næstu fimm ár. Hver verður íbúafjöldinn eftir 5 ár? f(5) = 30779 ∙ 1,0155 1. Hvað þýðir C í jöfnunni? ____________ 2. Hvað er breytiþáttur? _______________ 3. Hvað þýðir a í jöfnunni? ___________ 4. Hvað þýðir x í jöfnunni? ___________ 5. Af hverju verður a > 0? ____________ 6. Hvað gerist ef a = 1? _____________ 7. Hvað gerist ef a > 1? _____________ 8. Hvað gerist ef 0 < a < 1? ___________ 9. Leystu eftirfarandi dæmi: 1203, 1204, 1205, 1206, 1212, 1214 (í geogebru), 1215 ( í geogebru), 1220, 1221, 1222 og 1224.
Lograr veldi og vísisföll
Lograr Skoðaðu myndband um logra á vefsíðunni http://www.youtube.com/watch?v=VRzH4xB0GdM.
Reiknaðu dæmin á bls. 26: 1301, 1302, 1304. Verkefnalýsing fyrir rannsókn í GeoGebru.
Skref 1
Aðgerð
Tæki
Skrifaðu í inntaksreit fallið f(x) = 10x í GeoGebru (10^x)
3
Búðu til punkt á ferlinum með því að velja punktaverkfærið og smella svo á ferilinn. Skrifaðu í inntaksreit fallið y = x og þá birtist línan a.
4
Speglaðu punktinum um línuna a með því að velja
2
, smella síðan á
punktinn og línuna.
5 6 7 8
Veldu að sýna slóð með því að hægrismella á punktinn sem þú færð eftir speglun um línuna og færir hann síða til með því að smella á færa. Skrifaðu fallið log(10,x) í inntaksreit Hvað kemur í ljós? Nú skalt þú opna nýja glugga í GeoGebru og gera það sama með ferlana y = 3x og y = 5x
Lestu bls. 28 – 29 og reiknaðu dæmin á bls. 29: 1309, 1310, 1311, 1314 og 1315. Skoðaðu eftirfarandi lograreglur:
lg ab = lg a + lg b
lg a/b = lg a – lg b
lg ax = x lg a
y = 10 x x = lg y
1. Hvað þýða a og b í reglunum? ________________________ 2. Fyrir hvað standa x og y í reglunum? ________________________ 3. Búðu til eitt dæmi sem lýsir hverri reglu fyrir sig. (Veldu einhverjar tölur fyrir a, b, x og y) og útskýrðu hvað þú ert að gera.
Lograr veldi og vísisföll
4. Reiknaðu eftirfarandi dæmi og sýndu útreikninga. 1321, 1322, 1323, 1324, 1326 og 1327.
Gott er að skoða eftirfarandi tengla: http://rasmus.is/Is/T/F/ST01MN.HTM http://rasmus.is/Is/T/F/Su50MN.HTM https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/exponents-radicals/exponentproperties/v/exponent-rules-part-1 https://www.khanacademy.org/math/algebra/logarithms-tutorial/logarithm_basics/v/logarithms
