1. Phương trình mũlogarit a. Phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số +0
f(x)=g(x).
+ 0
b 0 . f x log a b
Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1) (a1)[f(x)g(x)]=0 Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=ax (t>0), để đưa về một phương trình đại số.. Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2 3 ), (7 4 3 ),… Nếu trong một phương trình có chứa {a2x;b2x;axbx} ta có thể chia hai vế cho b2x(hoặc a2x) rồi đặt t=(a/b)x (hoặc t=(b/a)x. Phương pháp logarit hóa: af(x)=bg(x) f(x).logca=g(x).logcb,với a,b>0; 0
+logaf(x)=g(x) +logaf(x)=
g x
f x a 0 a 1 logag(x) f x 0 f x g x
g x 0 .
Đặt ẩn phụ. 2. Bất phương trình mũlogarit a. Bất phương trình mũ: a 0
af(x)>ag(x) ; a 1 f x g x 0 a 0
af(x)ag(x) . a 1 f x g x 0 Đặt biệt: * Nếu a>1 thì:
af(x)>ag(x) f(x) g(x) a a f(x) g(x) * Nếu 0a f(x) g(x) a a b. Bất phương trình logarit:
f(x)>g(x); f(x)g(x). f(x)g(x); f(x)g(x).
0 a 1 logaf(x)>logag(x) f x 0, g x 0 ; a 1 f x g x 0 0 a 1 logaf(x)logag(x) f x 0, g x 0 . a 1 f x g x 0
Đặt biệt:
Ebook4Me.Net
+ Nếu a>1 thì:logaf(x)>logag(x)
+ Nếu 0logag(x)
f x g x ; g x 0 f x g x . f x 0
=MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Biến đổi thành tích Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 x x 4.2 x x 22 x 4 0 2 x x 1 . 22 x 2
2
2
4 0 .
Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do đó ta phải phân tích thành tích: 2 x x 1 . 22 x 4 0 . Đây là phương 2
trình tích đã biết cách giải. Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 log9 x 2 log3 x.log3
.
2x 1 1
Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến đổi phương trình thành tích: log 3 x 2 log 3 2 x 1 1 .log 3 x 0 . Đây là phương trình tích đã biết cách giải. Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến đổi để đặt ẩn phụ được thì ta biến đổi thành tích. II. Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩn Ví dụ 1: Giải phương trình: 9x 2( x 2)3x 2 x 5 0 . Đặt t = 3x (*), khi đó ta có: t 2 2 x 2 t 2 x 5 0 t 1, t 5 2 x . Thay vào (*) ta tìm được x. Lưu ý: Phương pháp này chỉ sử dụng khi là số chính phương. Ví dụ 2: Giải phương trình: log32 x 1 x 5 log3 x 1 2 x 6 0 . Đặt t = log3(x+1), ta có: t 2 x 5 t 2 x 6 0 t 2, t 3 x x = 8 và x = 2. III. Phương pháp hàm số Các tính chất: Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (kR) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì u, v (a,b) ta có f (u ) f v u v . Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) trên khoảng (a;b) thì c a; b : F ' c
F b F a . Khi áp dụng giải phương ba
trình nếu có F(b) – F(a) = 0 thì c a; b : F ' c 0 F ' x 0 có nghiệm thuộc (a;b). Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0 sẽ không có quá hai nghiệm thuộc D. Ví dụ 1: Giải phương trình: x 2.3log x 3 . 2
Ebook4Me.Net
Hướng dẫn: x 2.3 3 2.3 3 x , vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất x=1. log2 x
log2 x
IV. Một số bài toán (đặc biệt là các bài logarrit) ta thường phải đưa về phương trình – hệ phương trình – bất phương trình mũ rồi sử dụng các phương pháp trên. 1.Dạng 1: Khác cơ số: Ví dụ: Giải phương trình log7 x log3 ( x 2) . Đặt t = log 7 x x 7t Khi đó t
phương trình trở thành:
t log3 ( 7t 2) 3t
7 1 7t 2 1 2. 3 3
t
.
2.Dạng 2: Khác cơ số và biểu thức trong dấu log phức tạp Ví dụ 1: Giải phương trình log 6 ( x 2 2 x 2) 2 log 5 x2 2 x 3 . Đặt t = x2 – 2x – 3 ta có log6 t 1 log5 t . Ví dụ 2: Giải phương trình log 2 x 3log6 x log 6 x . Đặt t log6 x , 4
t
phương trình tương đương
3 6t 3t 2t 3t 1 . 2
3. Dạng 3: a b x ( Điều kiện: b = a + c ) Ví dụ 1: Giải phương trình 4log 7 x 3 x . Đặt t log 7 x 3 7t log
xc
t
phương trình tương đương
x3,
t
4 1 4t 7t 3 3. 1 . 7 7
Ví dụ 2: Giải phương trình 2 log x 5 x 4 . Đặt t = x+4 phương trình tương đương 2 log t 1 t Ví dụ 3: Giải phương trình 4log3 x1 x 1 2log3 x 1 x 0 . 3
3
4. Dạng 4: s ax b c log s dx e x , với d ac , e bc Phương pháp: Đặt ay b log s ( dx e) rồi chuyển về hệ hai phương trình, lấy phương trình hai trừ phương trình một ta được: s ax b acx s ay b acy . Xét f t s at b act . Ví dụ: Giải phương trình 7 x 1 6 log 7 (6 x 5) 1 . Đặt y 1 log 7 6 x 5 . Khi đó 7 x1 6 y 1 1 7 x 1 6 y 5 7 x 1 6 x 7 y 1 6 y . y 1 y 1 log 7 6 x 5 7 6 x 5 f t 7 t 1 6t suy ra x=y, Khi đó: 7 x 1 6 x 5 0 . Xét hàm
chuyển thành hệ
Xét hàm
số số g x 7 x 1 6 x 5 Áp dụng định lý Rôn và nhẩm nghiệm ta được 2 nghiệm của phương trình là: x = 1, x = 2. 5. Dạng 5: Đặt ẩn phụ chuyển thành hệ phương trình. Ví dụ: Giải phương trình
1 12 x 1 x=1 3x 3 2 x 1 2 1 2 x 1 1 x 3 1;
39) 2 3 x 6.2 x 40) 2 x 2
2
41) ( x 1) x 4 x 3 1 x 0;1;3 1 x 1 42) ( x 4)3 x ( x 1) 3 x 1 3 x 1 1 x 1 0;1 43) x x x x x=1 vµ x=4 1 x 3 y 2 x 4 y 1 44) 2 3 2 x=0,5 vµ y=0,5 2 x2 4 2 45) 3 3 x 6 x 7 1 2.3x 1 x=-1
Ebook4Me.Net
46) (2 3 ) x
2
2 x 1
(2 3 ) x
2
2 x 1
lg 10(2 3 ) 101 x= 1 lg( 2 3 ) 10(2 3 )
Bài 2: Giải và biện luận phương trình: a . m 2 .2 x m.2 x m 0 . b . m.3x m.3 x 8 . Bài 3: Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm: (m 4).9 x 2( m 2).3 x m 1 0 . II: Giải các phương trình logarit 1) x log 9 x 2 .3 log x x log 3 x=2 2) log 2 (1 x ) log 3 x x=9 2 3) lg(x -x-6) + x =lg(x+2) + 4 x=4 4) log 5 ( x 2 1) log 1 5 log 5 ( x 2) 2 log 1 ( x 2) x= 21 /2 2
2
2
5
25
5) ( x 2) log 32 ( x 1) 4( x 1) log 3 ( x 1) 16 0 6)
log x ( x 1) lg 1,5
7)
log x 3 (3 1 2 x x 2 )
8)
log 2 (9 2 x ) 3 x
9)
log 3
x=2, x=
x 1 2
x
x3 1 3 log 2 x log 3 log 2 x x 3 2
10) 11)
log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x
12)
log 2 (4 x 4) x log 1 (2 x 1 3)
log x 2 (2 x) log
80 . 81
2 x
3 5 9 29 vµ x = 2 2 x=0 vµ x =3
x=1 vµ x =
3 8
x=7 vµ x = 4 x=2
x2
x=2
2
13) 14) 15) 40) 41)
log 3 x 7 (9 12 x 4 x 2 ) log 2 x 3 (6 x 2 23 x 21) 4 x= -1/4 1 log 2 (3 x 1) 2 log 2 ( x 1) x=1 log x 3 2 log x log 3 (9 x 6) 1
x
log 3 (9 x 1 4.3 x 2) 3 x 1
x=0 vµ x= log 3 (3 15 ) 1
2
4 log 2 2 x x log 2 6 2.3 log 2 4 x 1 x 1 log 9 ( x 3) 2 16) log 27 ( x 2 5 x 6) 3 log 3 2 2 2 17) log 4 ( x 1) 2 log 2 4 x log 8 (4 x) 3
3) log 5 (11.3 x 9) 1 x 1 log 3 x 3 23 ) log 9 ( x 2 5 x 6) 2 log 3 2 2
22) ( x 1) log 5 3 log 5 (3
x 1
x=0
vµ x=2
x=5/3
III .Giải c¸c hÖ phương trinh mò Bài 1: Giải c¸c hÖ phương trình sau: a.
5 x y 125
4 x y 128 53 x2 y 3 1
b.
2
4( x y ) 1 1 x y x y m 2 m 4 m2 m e. x y x y 3 n 6 n2 n n
x 2 y 12 x y 5
d. 2
32 x 2 y 77
b.
3 x 2 y 7
với m, n > 1.
Bài 2: Giải c¸c hÖ phương trình sau:
lg x lg y 1 log 3 x log 3 y 1 log3 2 b. a 2 2 x y 5 x y 29 lg x 2 y 2 1 3lg2 log 4 x log 2 y 0 c. d. 2 2 x 5y 4 0 lg x y lg x y lg3 xy log x xy log y x2 4 y x 32 e. f. 2 log x log 3 x y 1 log3 x y y y 4y 3 IV: Giải các hÖ phương trình logarit
1) 2) 3) 4) 5)
log 3 x log 3 y 2 log 3 2 (3;6) & (6;3) 2 log ( ) x y 27 3 log 2 x 2 log 2 y 3 (2 2 ;4 8 ) 4 4 x y 16 5 log 2 x log 2 y 3 log 2 2 32 (2 3 2 ; 3 ) 2 log 2 y 8 log 2 x log 2 ( x y ) log 2 ( x y ) 3 3 3 7 ; ) (3;1) & ( 7 3 xy 3 xy a 2 1 1 (a3; ) & ( ,a3) 2 5 2 2 2 a a lg x lg y (lg a ) 2
Ebook4Me.Net
lg ( x y ) 2 1 6)
7) 8)
9)
10)
11) 12)
lg y lg x lg 2 log x (3x 2 y ) 2 log y (3 y 2 x) 2 x log 3 y 2 y log 3 x 27 log 3 y log 3 x 1
(-10;20) & (
10 20 ; ) 3 3
(5;5) 1 1 (3;9) & ( ; ) 9 3
3x x log 2 3 log 2 y y log 2 2 x log 3 12 log 3 x y log 3 2 y 3
(1;2)
x log 8 y y log8 x 4 log 4 x log 4 y 1
1 1 (8;2) & ( ; ) 2 8
2(log y x log x y ) 5 (4;2) & (2;4) xy 8 log 4 ( x 2 y 2 ) log 4 2 x 1 log 4 ( x 3 y ) (2;1) vµ (a;a) víi x 2 xy y y x log ( 1 ) log ( 4 2 2 4 ) log 1 4 4 4 y
a R* 13) 14) 15)
16) 17)
e x e y (log 2 y log 2 x)( xy 1) 2 x y 2 1
(
2 2 ; ) 2 2
log 4 x log 2 y 0 (1;1) vµ (4;2) 2 2 x 5 y 4 0 log x ( x y ) 2 (5;2) 7 log x log y 4 x 6 log x ( x 1) lg 1,7 3 5 9 29 ( ; ) 2 2 log 3 (3 1 2 x x 2 ) 0,5 y 2 lg x 3 ( 10 ;4) y 3 lg 2 x 1
18)
log x log 2 log x y 0 log y 9 1
19)
log x y 2 log x1 ( y 23) 3
x=? (2;4)
Ebook4Me.Net 2
2
x y 2 x=? log 2 ( x y ) log 3 ( x y ) 1 9 x 2 y 2 3 log 3 (3 x y ) log 3 (3 x y ) 1
20) 21)
V .Giải bất phương trình mò Bµi 1:
Gi¶i c¸c bÊtph¬ng tr×nh sau
1)
1 2 1 ( ) 4 x 15 x 13 ( ) 43 x 2 2
2)
22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x 1 3 x
1 x
3) 3 3 84 4) 4 x 2 3 x .x 31 5) 6)
x =? x>8/3
0
2.3 x .x 2 2 x 6
( 5 2) x 1 ( 5 2)
x 1 x 1
x =?
x 1
21 x 2 x 1 0 2x 1
7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2 8) ( x 2 x 1) x 2 x 1 9) 25 x 2 x 1 9 x 2 x 1 34.15 x 2 x x x2 x 1 10) 2
2
2
2
2
x 1
11) 12) 13)
( 5 2) x 1 ( 5 2) x 1 4 x 2 x.3
15) 16) 17)
31
x
2.x 2 .3
x
2x 6
2 5 x 3x 2 2 x 2 x.3 x. 2 5 x 3 x 2 4 x 2 .3 x 2
14)
x
1
1 1 1 ( ) x 3( ) x 12 3 3 x 4 3.2 x x 41 x 4 x 0,5 5.3 2 x 1 3 x 0, 5 4 x
(x2+x+1)x<1
Bài 2: Giải bất phương trình sau: Bài 3: Cho bất phương trình
21 x 1 2 x 2x 1
0.
4 x 1 m. 2 x 1 0
a. Giải bất phương trình khi m=
16 9
.
b. Định m để bất phương trình thỏa x R .
Ebook4Me.Net 2
Bài 4: a. Giải bất phương trình :
1
1x 1x 3 9. 3
2
(*)
12
b. Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phương trình:
2 x 2 m 2 x 2 3m 0
VI .Giải bất phương trình logarit Bài 1: Giải bất phương trình: a. log8 x 2 4 x 3 1
b.
log 1 log 4 x 2 5 0
c.
log3 x log3 x 3 0
d.
3
log 1 x 2 6 x 8 2 log5 x 4 0 5
e.
log 1 x 3
g.
5 log x 3 2
log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x 1
log x log9 3x 9 1
h.
log 1 3
i.
8
k. m.
log3 log 1 2
2 3
x 0
x2 4 x 3 log3
0
x2 x 5
4x 6 0 x
j.
log 2 x 3 1 log 2 x 1
2 log8 ( x 2) log 1 ( x 3)
f.
l.
log5 3x 4.log x 5 1
n.
log 1 x log3 x 1 2
2
o.
log 2 x x 5 x 6 1
p.
log3 x x2 3 x 1
q.
5 log 3 x x 2 x 1 0 2 2
r.
x 1 log x 6 log 2 0 x 2 3
x 1
Bài 2) log 3 x 2 x 6 log 1 x 3 log 1 ( x 2) 3
Ly Thuyet va Day Du bai tap Phuog trinh Mu - Loga.pdf
Ly Thuyet va Day Du bai tap Phuog trinh Mu - Loga.pdf. Ly Thuyet va Day Du bai tap Phuog trinh Mu - Loga.pdf. Open. Extract. Open with. Sign In. Main menu.
... 2 x x x .. f) (7 4 3) (2 3) 4. 2.. x x. g). 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x. 4. Tìm a Äá» phÆ°Æ¡ng trình sau co nghiá»m: Page 1 of 4 ...
Whoops! There was a problem loading more pages. Retrying... Toan 6- Bai tap On tap va Nang cao.pdf. Toan 6- Bai tap On tap va Nang cao.pdf. Open. Extract.
There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item. Phuong trinh mu ...
Cap sdnhdn IM vo hqn la cdp sd' nhdn vd han cd cdng bdi q thoa man |?| < 1. ⢠Cdng thflc tfnh tdng 5 cua cdp sd nhdn lui vd han (Mâ). 5 = Ml + M2 + M3 + .
Whoops! There was a problem loading more pages. Retrying... Huong dan lap trinh HMI va PLC Mitsubishi [unlockplc.com].pdf. Huong dan lap trinh HMI va PLC ...
https://sites.google.com/site/thuvientrungtam123. Whoops! There was a problem loading this page. Retrying... Whoops! There was a problem loading this page. Retrying... Trac Nghiem Thuc Te Mu Va Loga.pdf. Trac Nghiem Thuc Te Mu Va Loga.pdf. Open. Extr
Sign in. Loading⦠Whoops! There was a problem loading more pages. Whoops! There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect ...
(Tdi ban Idn thirndm). NHA XUAT BAN GIAO DUC VI^T NAM booktoan.com. Page 3 of 267. Main menu. Displaying sach-bai-tap-dai-so-10-nc-bt.PDF. Page 1 of ...
Page 1. Whoops! There was a problem loading more pages. Retrying... 4BTHTAHQ - Bai tap cho Tuan 1.pdf. 4BTHTAHQ - Bai tap cho Tuan 1.pdf. Open. Extract.
Sign in. Page. 1. /. 14. Loading⦠Page 1 of 14. Page 1 of 14. Page 2 of 14. Page 2 of 14. Page 3 of 14. Page 3 of 14. sach bai tap so cap 1.pdf. sach bai tap so ...
Kể tên các tỉnh Nam Trung Bộ? Trình bày vấn đề phát triển công nghiệp và cơ sở hạ tầng ở Duyên hải Nam. Trung Bộ? 18. Kể tên các trung tâm công nghiệp có ...
Page 1 of 1. sach bai tap cao cap 6.pdf. sach bai tap cao cap 6.pdf. Open. Extract. Open with. Sign In. Main menu. Displaying sach bai tap cao cap 6.pdf.
The hotel was able to sell all 360 of its suites in two days - a sign there is a demand for. affordable housing. Hong Kong's low interest rate has attracted hordes of ...
3. f) cos3 . 6. x. I e x dx. Page 3 of 3. bai-tap-nguyen-ham-tung-phan.pdf. bai-tap-nguyen-ham-tung-phan.pdf. Open. Extract. Open with. Sign In. Main menu.
There was a problem previewing this document. Retrying... Download. Connect more apps... Try one of the apps below to open or edit this item. Bai Tap Hoa 10 Chuong V Halogen.pdf. Bai Tap Hoa 10 Chuong V Halogen.pdf. Open. Extract. Open with. Sign In.
![Huong dan lap trinh HMI va PLC Mitsubishi [unlockplc.com].pdf ...](https://p.pdfkul.com/img/300x300/huong-dan-lap-trinh-hmi-va-plc-mitsubishi-unlockpl_59d237dc1723dd09088fd9d9.jpg)
