Pre  Calculus                          Pre-­‐quiz      9.4-­‐9.7     Name_____________________________    hr__________     1)    Use  mathematical  induction  to  prove  the  following    formula:   Sn  =  1  +  2  +  3  +  4  +  ….  +  n                =        

!  !!!   !

 

          2)    Evaluate    

!! !

 

  3)  Use  Pascal’s  Triangle  to  find  the  coefficient  of  each  term:   a)        x2y6    in  binomial  (  x  +  y  )  8                                                                                                                              b)      a7b4    in  binomial    (  a  +  b  )  11       4)    Use  the  Binomial  Theorem  to  expand.   a. (  x  +  2  )4  =         b. (  y  –  3)  5  =           5)    Find  the  term  involving    x4    in    (  x  –  3  )9    

6)    Find  the  coefficient  of  the  term  in      x7y5      in  binomial      (  2x    +  3y)  12     7)    New  York  license  plates  have  2  numbers  followed  by  4  letters.    How  many  different  license  plates  are  possible?    

  8)    Evaluate  20P3     9)    How  many  ways  different  batting  orders  can  be  made  with  9  baseball  players?     10)  How  many  ways  can  the  letters  in  PARALLEL  be  written?     11)    How  many  ways  can  20  cars  in  the  Indy  500    race  finish  first,  second,  third,  fourth,  and  fifth?     12)    Fifteen  applicants  applied  to  the  fraternity  house.    The  fraternity  will  take  four  of  them.    How  many  ways  can  they   be  selected?       13)    Two  six-­‐sided  dice  are  tossed.    Find  the  probability  that  the  sum  of  the  two  dice  is  seven.     14)  What  is  the  probability  of  selecting  a  Heart  from  a  deck  of  cards  (  52  cards)  and  rolling  a  3  or  4  on  a  die.       15)    Three  cards  are  selected  at  random  from  a  deck  of  52  playing  cards  without  replacement.    Find  the  probability  that   the  first  card  is  a  Club,  the  second  card  is  Spade  and  the  second  card  is  a  red  ten.         16)    Use  the  formula  for  the  sum  of  powers  of  integers  to  find  the  sum:                      12  +  22  +  32  +….+  152       17)  Find  the  sum  using  the  formulas  for  the  sum  of  powers  of  integers.   !!

𝑛!  

𝑎.     !!!

    !"

2𝑛  

𝑏.     !!!