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13 a 18 de Junho – Aula em Muzambinho: 21 de Junho

AULAS PREPARATÓRIAS 14 de Junho – MÚLTIPLOS, DIVISORES E NÚMEROS PRIMOS Assistir vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Múltiplos e Divisores Faça o teste de MÚLTIPLOS E DIVISORES com aprovação

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17 de Junho – CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

□ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Critérios de Divisibilidade 2 □ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Critérios de Divisibilidade 3 □ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Critérios de Divisibilidade 4 □ Faça o teste de CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE com aprovação □ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Critérios de Divisibilidade 1

24 de Junho – EXERCÍCIOS DE DIVISIBILIDADE

□ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Exercícios sobre Divisibilidade 2 □ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Exercícios sobre Divisibilidade 3 □ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Exercícios sobre Divisibilidade 4 □ Faça o teste de EXERCÍCIOS SOBRE DIVISIBILIDADE com aprovação □ Assista vídeos 6º ANO > DIVISIBILIDADE > Exercícios sobre Divisibilidade 1

Todos testes devem estar concluídos até dia 27 de Junho BIOGRAFIA PARA AULA DE PARIDADE EM NÍVEL NACIONAL: - Textos: Seções 1.1 da Apostila do PIC “Encontros de Aritmética”, F. Dutenhefner, L. Cadar. http://www.obmep.org.br/docs/aritmetica.pdf - Videoaulsa do Portal da Matemática: Tópicos Adicionais – Módulo: “sistema de numeração e paridade” – Aula: “paridade” – Videoaulas: o Problemas envolvendo paridade o Problemas com dominós o Dominós, pesagens e outros problemas

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Paridade PROBLEMAS PARA DEBATE EM AULA – TEMA DA AULA – NÍVEL 1, 2 E 3 EXERCÍCIO 0 – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” (I) Existem dois números pares consecutivos?

□ (II)

Existem dois números ímpares consecutivos?

(III)

Existe um número natural que não é par nem ímpar?

□ □ (IV)

Escreva dois números pares. Agora some estes dois números. O resultado é par ou ímpar? Repetindo este experimento com outros números você pode obter uma soma par ou soma ímpar? Justifique sua conclusão.

□ (V)

O que podemos dizer da soma de dois números ímpares? O resultado é par ou ímpar?

(VI)

E a soma de um número par com um número ímpar?

□

□

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2

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E se somarmos uma quantidade par de números ímpares?

□ (VIII)

E a soma de uma quantidade ímpar de números ímpares, é par ou é ímpar?

□ EXERCÍCIO 1 – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” Onze engrenagens estão colocadas em um plano, arrumadas em uma cadeia como está ilustrado na figura a seguir. Todas as engrenagens podem rodar simultaneamente?

□ EXERCÍCIO 2A – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” Os números de 1 a 10 estão escritos em uma linha. Pode-se colocar sinais de “mais” e de “menos” entre eles de modo que o valor da expressão resultante seja igual a zero?

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Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães – Região PIC-MG09 - Pólo Muzambinho – MG – Turma 2385 EXERCÍCIO 2B – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” Continuando o exercício 2-A. Vamos imaginar os números 1 a 11 estão escritos em uma linha. Pode-se colocar os sinais de + e – entre eles de modo que o valor da expressão resultante seja zero?

□ EXERCÍCIOS 2C – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” Mostre que se a soma de 1 até n é par, então é possível separar os números de 1 até n em dois subgrupos de igual soma. (i) Qual é o valor da soma 1+2+3+...2014? Essa soma é par ou ímpar?

□ (ii)

Qual é a soma dos múltiplos de 3 entre 1 e 301.

□ (iii)

Calcule as somas 1+2+3+...+20, 1+2+3+...+50 e 21+22+23+...+50.

□ (iv)

Para quais valores n da soma dos números de 1 até n é par?

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(v)

Indique como o exercício 2B poderia ser resolvido para a lista dos números de 1 até 100

□ EXERCÍCIO 2D – Fomin, capítulo 1, problema 21 Um gafanhoto pula ao longo de uma linha. No seu primeiro pulo, ele anda 1 cm, no segundo 2 cm, no terceiro 3 cm, e assim sucessivamente. Cada pulo o leva para a direita ou para a esquerda. Mostre que após 1985 pulos, o gafanhoto não pode retornar à sua posição inicial.

□ EXERCÍCIO 3 – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” Todas as peças de um dominó foram colocadas em uma cadeia de modo que o número de bolinhas nas extremidades de dois dominós adjacentes são iguais. Se uma das extremidades da cadeia contém 5 bolinhas, qual é o número de bolinhas na outra extremidade?

□ EXERCÍCIO 4 – F. Dutenhefner, L. Cadar “Encontros de Aritmética” Você pode encontrar cinco números ímpares cuja soma seja 100?

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Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães – Região PIC-MG09 - Pólo Muzambinho – MG – Turma 2385 PROBLEMAS PARA CASA – TEMA DA AULA – NÍVEL 1 EXERCÍCIO 5 – Fomin, capítulo 1, problema 16 É possível trocar uma nota de 25 rublos em dez notas com valores 1, 3 ou 5 rublos?

□ EXERCÍCIO 6 – Fomin, capítulo 1, problema 17 Pedro comprou um caderno com 96 folhas e numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do caderno de Pedro e somou os 50 números que encontrou escritos nas folhas. Esta soma poderia ser igual a 1990?

□ EXERCÍCIO 7A – Fomin, capítulo 1, problema 8 Um tabuleiro 5x5 pode ser coberto por dominós 1x2?

□ EXECÍCIOS 7B – Fomin, capítulo 1, problema 23 Considere um tabuleiro de xadrez (com 8x8 casas). Suponha que você tenha peças de dominó, cada uma com o tamanho exato de duas casas do tabuleiro. Observe que, deste modo, pode-se cobrir todo o tabuleiro de xadrez com exatamente 32 peças de dominó. Quando são retiradas do tabuleiro duas casas diagonalmente opostas, ainda é possível cobri-lo com 31 peças de dominó?

□ Realização:

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Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães – Região PIC-MG09 - Pólo Muzambinho – MG – Turma 2385 EXERCÍCIO 7C – Fomin, capítulo 1, problema 2 Em um tabuleiro de xadrez, um cavalo sai do quadrado a1 e retorna para a mesma posição depois de vários movimentos. Mostre que o cavalo fez um número par de movimentos.

□ EXERCÍCIO 7D – Fomin, capítulo 1, problema 3 É possível um cavalo começar na posição a1 de um tabuleiro de xadrez e terminar em h8 visitando cada um dos quadrados exatamente uma vez ao longo do caminho?

□ ATIVIDADES ONLINE OBRIGATÓRIAS – FÓRUM HH Prazo: se houver alguma postagem, na próxima aula

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PEGADINHAS

Em que vaga está esse carro? Esse problema, num teste de admissão para crianças de 8 anos em Hong Kong, já despertou bastante frisson na Internet. QUEBRA CABEÇA

(Desafios de Lógica – n.1 – Coquetel) Carlos, Luís e Paulo são casados com Lúcia, Maria e Patrícia, não necessariamente nesta ordem. Um dos maridos é advogado, outro é engenheiro e outro, médico. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir a profissão de cada um e o nome de suas respectivas esposas. 1. O médico é casado com Maria. 2. Paulo é advogado. 3. Patrícia não é casada com Paulo. 4. Carlos não é médico. Para aprender a fazer o Ken Ken veja a nossa vídeoaula. Use o código QR (requer aplicativo):

Você sabe utilizar esse diagrama? Realização:

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CURIOSIDADE Droodles Os Droodles foram criados pelo humorista norte-americano Roger Price (1918-1990) em 1953, tornando-se uma marca registrada do humorista, que publicou vários livros com esses desenhos simples: trata-se de uma caixa quadrada com desenhos simples, com explicações divertidas sobre seus significados. É um exercício interessante tentar adivinhar primeiro o significado do Droodles para depois imediatamente ler a explicação. O nome droodle criado por Roger Price, que se tornou uma marca registrada é a união de “drawing” (desenho) e “riddle” (charada). O droodle de Price conhecido como “Ship Arriving Too Late to Save a Drowning Witch” foi arte da capa do disco de 1982 do cantor Frank Zappa.

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Roteiro de Vídeos e Estudo em Casa Há bastante dúvida sobre os vídeos que devem ser assistidos, então, farei esse TUTORIAL que vale para todos os vídeos, mas, especificarei o MÓDULO 1 todo. Para localizar um vídeo clique em MÓDULOS:

Os módulos estão agrupados por série, mas o PIC não segue estas séries.

Ao escolher uma opção vc vai até o módulo:

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Lá você fará a sua escolha, de acordo com o título do vídeo:

Para saber as atividades da Semana, você poderá ir em CALENDÁRIO DE ATIVIDADES:

E terá uma lista de vídeos a assistir:

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Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães – Região PIC-MG09 - Pólo Muzambinho – MG – Turma 2385 LISTA DE VÍDEOS PARA ASSISTIR NO CICLO 1 ENCONTRO

TÍTULO DO VÍDEO Procure na Série/Módulo, vídeo com esse título Problemas Envolvendo Paridade

1º Encontro 13/6/2016 a 19/6/2016

Problemas com Dominós

ARITMÉTICA 1: Paridade e Algoritmo da Divisão

Dominós, Pesagens e Outros Problemas

NÍVEL 1: 50min27s NÍVEL 2: 50min27s NÍVEL 3: 1h41min46s

Multiplicação, Números Pares e Ímpares

Números Pares e Ímpares, Resolução de Exercícios OBMEP Teorema da Divisão Euclidiana

Divisibilidade: Resolução de Exercícios – parte 3

Divisibilidade: Resolução de Exercícios – parte 4

Divisibilidade: Resolução de Exercícios – parte 5

2º ENCONTRO 20/6/2016 a 26/6/2016 Realização:

Princípio Fundamental da Contagem

SÉRIE > MÓDULO

NÍVEIS QUE PRECISAM ASSISTIR

DURAÇÃO DO VÍDEO

JÁ ASSISTI

TÓPICOS ADICIONAIS > Sistemas de Numeração e Paridade

1, 2 e 3

15min56

□

TÓPICOS ADICIONAIS > Sistemas de Numeração e Paridade TÓPICOS ADICIONAIS > Sistemas de Numeração e Paridade TÓPICOS ADICIONAIS > Números Naturais, Representação, Operações e Divisibilidade TÓPICOS ADICIONAIS > Números Naturais, Representação, Operações e Divisibilidade TÓPICOS ADICIONAIS > Números Naturais, Representação, Operações e Divisibilidade TÓPICOS ADICIONAIS > Números Naturais, Representação, Operações e Divisibilidade TÓPICOS ADICIONAIS > Números Naturais, Representação, Operações e Divisibilidade TÓPICOS ADICIONAIS > Números Naturais, Representação, Operações e Divisibilidade

1, 2 e 3

13min7

□

1e2

23min24

□

3

19min

□

3

12min10

□

3

10min50

□

3

10min37

□

3

10min43

□

3

11 min23

□

2º ANO DO ENSINO MÉDIO > Princípios Básicos de Contagem

1, 2 e 3

12min31

□

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CONTAGEM 1: Princípio Aditivo NÍVEL 1: 25min34

Exercícios sobre o Princípio Fundamental da Contagem – Parte 1 Exercícios sobre o Princípio Fundamental da Contagem – Parte 2 Aula 1 - Princípio Aditivo

NÍVEL 2: 2h15min55 Aula 2 – Princípio Multiplicativo

NÍVEL 3: 33min78

Aula 3 – Quantidade de Subconjuntos de um Conjunto Aula 4 – Estudo das Permutações 3º ENCONTRO 27/6/2016 a 3/7/2016 GEOMETRIA 1: Área das Figuras Planas NÍVEL 1: 29min43 NÍVEL 2 1h51min57 NÍVEL 3 44min4

Realização:

Área de Figuras Planas – Parte 1: Retângulo Área de Figuras Planas – Parte 2: Paralelogramos e Triângulos Aula 1 – Áreas Aula 2 – Uma propriedade de área de triângulos Área de Figuras Planas – Parte 3: Losangos, Trapézios, Polígonos Regulares de n lados e Círculos Área de Figuras Planas – Parte 4: Resolução de Exercícios e Área de um Setor Circular Área de Figuras Planas – Parte 5: Resolução de Exercícios Área de Figuras Planas – Parte 6: Resolução de Exercícios

2º ANO DO ENSINO MÉDIO > Princípios Básicos de Contagem 2º ANO DO ENSINO MÉDIO > Princípios Básicos de Contagem TÓPICOS ADICIONAIS > Métodos de Contagem e Probabilidade - PIC TÓPICOS ADICIONAIS > Métodos de Contagem e Probabilidade – PIC TÓPICOS ADICIONAIS > Métodos de Contagem e Probabilidade – PIC TÓPICOS ADICIONAIS > Métodos de Contagem e Probabilidade – PIC 9º ANO > Área de Figuras Planas 9º ANO > Área de Figuras Planas

2e3

11min14

□

3

10min33

□

1e2

13min3

□

2

30min13

□

2

32min31

□

Recomendo 3 2

36min23

□

Recomendo 3 1, 2 e 3

16min2

□

1, 2 e 3

13min41

□

9º ANO > Problemas Envolvendo Áreas 9º ANO > Problemas Envolvendo Áreas 9º ANO > Área de Figuras Planas

2

15min39

□

2

8min35

□

2e3

14min31

□

9º ANO > Área de Figuras Planas

2

15min2

□

2

13min40

□

Recomendo 3 2

15min27

□

Recomendo 3 9º ANO > Área de Figuras Planas 9º ANO > Área de Figuras Planas

Recomendo 3

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Calendário CICLO ENCONTRO PERÍODO PROVA SIMULADO – 2ª FASE 1 Aritmética 1 13/jun-18/jun Contagem 1 20/jun-25/jun Geometria 1 27/jun-2/jul 2 Aritmética 2 11/jul-16/jul CICLO 1 Entrega do 1º Contagem 2 1/ago-6/ago Devolução do 1º Geometria 2 8/ago-13/ago Entrega do 2º 3 Aritmética 3 22/ago-27/ago CICLO 2 Devolução do 2º Contagem 3 29/ago-3/set Entrega do 3º Geometria 3 12/set-17/set 4 Aritmética 4 26/set-1/out CICLO 3 Contagem 4 3/out-8/out Geometria 4 10/out-15/out 5 Aritmética 5 24/out-29/out CICLO 4 Contagem 5 31/out-5/nov Geometria 5 7/nov-12/nov 6 Aritmética 6 21/nov-26/nov CICLO 5 Contagem 6 28/nov-3/dez Geometria 6 5/dez-10/dez FINAL 12/dez-17/dez CICLO 6 O calendário corresponde às aulas no site do PIC e períodos para assistir aos vídeos no Portal da Matemática. As aulas presenciais devem acontecer NO MÁXIMO até 1 dia após o término da semana correspondente. A prova e outras tarefas avaliativas devem acontecer no período indicado.

TAREFAS OBRIGATÓRIAS NO PORTAL PIC (apenas bolsistas) 4/jul-9/jul 15/ago-20/ago 19/set-24/set 17/out-22/out 14/nov-19/nov

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Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães – Região PIC-MG09 - Pólo Muzambinho – MG – Turma 2385 ALUNOS DO PIC MUZAMBINHO NÍVEL 1 ESTUDANTE Allan de Almeida Ana Paula Adão Rodrigues Caio Eduardo Piza Camilly Cristini Pereira Carolina Cristina de Andrade Emilly Sabrina Pereira Gabriel Oliveira Botelho Gabrielli de Almeida Lima Igor Lange Almeida Júlio César de Ávila Kaiani Ranieli da Silva Larissa Cristina da Silva Lívia Souza Ambrósio Mariana Aparecida Dias Martins Mirela Bueno de Rezende Otávio Roberto de Almeida Othoniel Eugênio Luiz Rafaela Vasconcelos de Oliveira Túlio Honocar Silva Yasmin Vasconcelos de Souza

Cássia Aparecida Torlai de Souza

CIDADE MUZAMBINHO

S 7

CAT. CONV

ESCOLA EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

Daniel Cardoso Alves

MUZAMBINHO

7

CONV

EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

Daniel Eduardo da Silva Pereira

MUZAMBINHO MUZAMBINHO

7 7

CONV CONV

EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA EE CESÁRIO COIMBRA

Daniel Godoy da Silva

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

Eric Aparecido Madeira

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

MUZAMBINHO

7

CONV

EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

Raul Lomonte Figueiredo Alison Ferreira da Silva

MUZAMBINHO MUZAMBINHO MUZAMBINHO MUZAMBINHO MUZAMBINHO

7 7 7 7 7

CONV CONV CONV CONV CONV

EE CESÁRIO COIMBRA EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

MUZAMBINHO

7

CONV

EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

Diego José Salomão

MUZAMBINHO

7

CONV

EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

Isabella Souza de Oliveira

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

ESTUDANTE Breno Otávio de Souza Silva

MUZAMBINHO

7

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA

Vânia Helena dos Passos

MUZAMBINHO

7

CONV

EE PROF. SALATIEL DE ALMEIDA

Talyta Silva Rezende Vitória Rezende de Lima

Ana Paula da Silva Bueno Anne Mary Garcia Bruno Antônio Martins Caio Silva de Oliveira

Realização:

CIDADE

S

CAT.

MUZAMBINHO

8

OURO

GUAXUPÉ

Emily Maciel Campgonlli

Julia Aparecida da Silva Marilia Cristina Ródio Durante

NÍVEL 2 ESTUDANTE

Gustavo Silva de Almeida

8

BRONZE

GUAXUPÉ

8

BRONZE

JURUAIA

8

BRONZE

JURUAIA

9

BRONZE

MUZAMBINHO

8

MH

JURUAIA

8

MH

MUZAMBINHO

9

MH

MUZAMBINHO

8

MH

ESCOLA EE CESÁRIO COIMBRA EE DR. ANDRÉ CORTEZ GRANERO EE BENEDITO LEITE RIBEIRO EE EDUARDO SENEDESE EE EDUARDO SENEDESE EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE EDUARDO SENEDESE EE CESÁRIO COIMBRA EE CESÁRIO COIMBRA

Reginaldo César da Silva Vitória dos Reis Dini

MUZAMBINHO

8

MH

MUZAMBINHO

9

MH

MUZAMBINHO

9

MH

MUZAMBINHO

9

MH

MUZAMBINHO

8

MH

MUZAMBINHO

8

MH

MUZAMBINHO

8

MH

MUZAMBINHO

8

MH

JURUAIA

9

MH

MUZAMBINHO

9

MH

MUZAMBINHO

9

CONV

JURUAIA

8

CONV

EE CESÁRIO COIMBRA EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE CESÁRIO COIMBRA EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE CESÁRIO COIMBRA EE EDUARDO SENEDESE EE CESÁRIO COIMBRA EE PROF. SALATIEL DE ALMEID EE EDUARDO SENEDESE

NÍVEL 3

Vilson Bueno da Silva Jr. Pablo Henrique Oliveira Matias João Pedro Nascimento Silva Eduardo Souza Caproni Igor Souza Caproni Jeferson Ruiz de Oliveira Ana Carolina Silva Francielli Vieira Silva de Paula Hellen Trindade Gonçalves Rafael Vicente da Silva Ryan Braz Tintore Viana Tarcísio Rezende Madeira

CIDADE JURUAIA JURUAIA

S CAT. 1 PRATA BRONZ 3 E

JURUAIA

1 PRATA

EE EDUARDO SENEDESE ETEC JOÃO BAP L FIGUEIREDO

JURUAIA

1 PRATA

IFSULDEMINAS

GUAXUPÉ

GUAXUPÉ GUARANÉSI A

1 PRATA BRONZ 1 E BRONZ 1 E BRONZ 3 E

IFSULDEMINAS EE BENEDITO LEITE RIBEIRO EE BENEDITO LEITE RIBEIRO EE ALICE AUTRAN DOURADO

JURUAIA

1 MH

EE EDUARDO SENEDESE

JURUAIA JURUAIA JURUAIA

2 MH 1 MH 2 MH

GUAXUPÉ JURUAIA

1 MH 3 MH

IFSULDEMINAS EE EDUARDO SENEDESE IFSULDEMINAS EE BENEDITO LEITE RIBEIRO EE EDUARDO SENEDESE

GUAXUPÉ

ESCOLA EE EDUARDO SENEDESE

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