Chapitre  5  :  Inclusion  successives  de  population            

     1ère  STMG    

Inclusion  d’ensemble  

 

Définition  :  inclusion  d’ensemble     On  dit  qu'un  ensemble  A  est  inclus  dans  un  ensemble  B  si  tous  les  éléments   de  A  sont  aussi  éléments  de  B.  On  dit  dans  ce  cas  que  A  est  un  sous-­‐ensemble   ou  une  partie  de  B.       Notation  :  𝑨 ⊂ 𝑩     Diagramme  d’inclusion  d’ensemble  :  

 

Proportions  échelonnées   • A  et  B  sont  deux  parties  d’un  même  ensemble  E                            avec  A  est  une  partie  de  B.    On  a  donc  :  𝑨 ⊂ 𝑩 ⊂ 𝑬   • Soit  𝒏𝑨 ,  𝒏𝑩  et  𝒏𝑬  les  effectifs  respectifs  des  ensembles  A,  B  et  E.                          Soit  𝒑  la  proportion  de  A  dans  E.                          Soit  𝒑𝟏  la  proportion  de  A  dans  B.                          Soit  𝒑𝟐  la  proportion  de  B  dans  E.     On  a  l’égalité  des  proportions  échelonnées  suivante  :   𝒑 = 𝒑𝟏 ×  𝒑𝟐     Démonstration  :   !

D’une  part  ,  on  a  𝑝 = !!   !

!

!

D’autre  part  ,  on  𝑝! = !!      et      𝑝! = !!   !

!

!!

!!

!!

!

!

!

!

!

On  a  donc  p! ×  p! = !  ×   ! = !  ×   !! =      !!   !

D’où  l’égalité  𝑝 = 𝑝! ×  𝑝!      

B  

!