INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE MATEMATICAS APLICADAS DEPARTAMENTO:MATEMATICAS

ASIGNATURA: ESTADISTICA I CLAVE: 0718 SEMESTRE: 7o. CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95 TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA MODALIDAD: ESCOLARIZADO

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA

En casi todos los aspectos de la vida, se necesita información numérica, que es necesario recopilar, analizar, interpretar y presentar para poder dar conclusiones, hacer toma de decisiones o hacer inferencias respecto a una población con un cierto grado de bondad. La estadística como método científico nos permite conocer este tipo de técnicas para resolver los problemas que se presentan en la industria, ingeniería, biología, sociedad, etc.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Conocer aplicar y desarrollar las técnicas estadísticas. Hacer inferencias sobre las poblaciones estadísticas bajo estudio.

TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MAT. APLICADAS REVISADO POR: DEPTO. DE MAT. APROBADO POR: C.T.C.

AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA DE LA E.S.F.M.

ASIGNATURA No.UNIDAD I

ESTADISTICA I

CLAVE 0718

HOJA

2

DE

10

NOMBRE DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y EL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Conocer, analizar, manejar las estadísticas más relevanes que se emplean para estimar los valores de parámetros desconocidos o funciones de éstos, así como las distribuciones asociadas a dichas estadísticas.

# DE TEMA 1 2 3 4 5 6

TEMAS Distribuciones muestrales. Teorema del límite central. Distribución ji-cuadrada. Propiedades. Distribución t de student. Distribución F. Distribución muestral de: a) overline x . b) S^2 . c) S_x^2/S_4^2 .

INSTRUMENTACION DIDACTICA Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por aprte de los alumnos.

H/T

H/P

1 1 1 1 1 1

3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4

E C.

CLAVE B. 1 ,2 , 3 , 4

ASIGNATURA No.UNIDAD II

ESTADISTICA I

CLAVE 0718

HOJA

3

DE

10

NOMBRE ESTIMACION

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Conocer, analizar, utilizar las propiedades deseables de los estimadores (estadísticas) y el desarrollo de técnicas apropiadas para implementar el proceso de estimación. Con al estimación puntual se busca un estimador (estadística) que, con base a los datos muestrales, dé origen a una estimación univaluada del valor del parámetro. Presentar los criterios, convenientes para la determinación de estimadores de un parámetro.

# DE TEMA 1

2

TEMAS P r o p i e d a d e s d e l os e s t i m a d o r e s p u n t u a l e s . a) Estimadores insesgados. b) Estimadores eficientes. c) Estimadores consistentes. d) Estimadores insesgados de varianza mínima. e) Estadística suficiente. Métodos de estimación puntual. a) Método de máxima verosimilitud. b) Método de momentos.

INSTRUMENTACION DIDACTICA Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

H/T

H/P

1/2 1/2 3/4

1/2 1/2 3/4

3/4 3/4

3/4 3/4

1 1

1 1

E C.

CLAVE B. 1,2,3,4

ASIGNATURA No.UNIDAD III

ESTADISTICA I

CLAVE 0718

HOJA

4

DE

10

NOMBRE ESTIMACION POR INTERVALO

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD La estimación de un parámetro involucra el uso de datos muestrales en conjunción con alguna estadística. Con la estimación por intervalo, se determina un intervalo en el que, en forma probable se encuentra el valor del parámetro. Se pretende determinar, conocer, desarrollar, aplicar los intervalos de confianza para la media mu, diferencia de medias, mu_1 - mu_2, varianza sigma^2, cociente de varianzas sigma_1^2/sigma_2, proporción p, diferencia de proporciones p_1 - p_2. Hacer la determinación del tamaño de muestra. Hacer inferencia en la población por intervalo de confianza.

# DE TEMA 1

2

3 4 5

6

TEMAS I n t e r v a l o d e c on f i a n z a p a r a l a m e d i a . a) Población normal. i) Varianza conocida. ii) Varianza desconocida. b) Población no normal, muestra grande. c) Determinación del tamaño de la muestra. Intervalo de confianza para diferencia de medias. a) Población normal. i) Varianzas conocidas. ii) Varianzas desconocidas. - Iguales sigma_1 = sigma_2 . - Diferentes sigma_1 != sigma_2 . iii) Observaciones pareadas. b) Población no normal, muestras grandes. Intervalo de confianza para el parámetro p de la distribución binomial. Intervalo de confianza para p_1 - p_2 . Intervalo de confianza para la varianza sigma^2 Intervalo de confianza para sigma_1^2/sigma_2^2 .

INSTRUMENTACION DIDACTICA Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

H/T

H/P

1/2 1/2

1/2 1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

1 1

1 1

1

1

1/2 1/2

1/2 1/2

1

1

1

1

E C.

CLAVE B. 1,2,3,4

ASIGNATURA No.UNIDAD IV

ESTADISTICA I

CLAVE 0718

HOJA

5

DE

10

NOMBRE PRUEBA DE HIPOTESIS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Analizar y comparar la relación que existe entre prueba de hipótesis y estimación por intervalo. Comprender y discriminar los elementos que componen a una prueba de hipótesis. Saber formular y diferenciar las hipótesis estadísticas que son una afirmación con respecto a alguna característica desconocida de la población estadística de interés la cual involucra ya sea algún parámetro de interés o alguna forma funcional no conocida de la distribución de interés. Tomar la decisión de aceptar la afirmación en base a que los datos muestrales apoyan estadísticamente la hipótesis, con base probabilística o en su defecto rechazarla.

# DE TEMA 1

2

3

TEMAS E l e m e n t o s d e u n a p r u e b a d e h ip ó t e s i s estadística. a) Hipótesis estadística Tipos de hipótesis estadística. b) Hipótesis nula, hipóteiss alterna. c) Hipótesis simple, hipótesis compuesta. d) Estadística de prueba. e) Prueba de hipótesis. f) Tipos de regiones críticas y función de potencia. g) Error tipo I, error tipo II, tamaños de error. Prueba de hipótesis para la media. a) Población normal. i) Varianza conocida. ii) Varianza desconocida. b) Población no normal muestra grande. Prueba de hipótesis para diferencia de medias. a) Población normal. i) Varianzas conocidas. ii) Varianzas desconocidas. - Iguales sigma_1=sigma_2 . - Diferentes sigma_1 != sigma_2 iii) Observaciones pareadas. b) Población no normal, muestras grandes.

INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

H/P

Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

E C.

CLAVE B. 1,2,3,4

1

3/4

1

3/4

1

3/4

ASIGNATURA # TEMA 4 5 6 7 8 9

ESTADISTICA I TEMAS P r u e b a d e h i p ó t e s i s p ar a p . Prueba de hipótesis para p_1 - p_2 . Prueba de hipótesis para la varianza sigma^2 . Prueba de hipótesis para un cociente de varianzas. La potencia de la prueba: Lema de Neyman-Pearson. Método de la razón de verosimilitud.

CLAVE 0718 H/P INSTRUMENTACION DIDACTICAS H/T Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

1

3/4

1

3/4

1

3/4

1

3/4

1

3/4

1

3/4

HOJA E C

6

DE 10 CLAVE BIBL 1 , 2 , 3, 4

ASIGNATURA No.UNIDAD V

ESTADISTICA I

CLAVE

0718

HOJA

7

DE

10

NOMBRE AJUSTE DE CURVAS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Saber ajustar curvas a los casos más comunes por el método de mínimos cuadrados. Conocer y reducir a caso lineal ciertas curvas (exponencial, geométrica, hipérbola). Proporcionar los conceptos metodología básica, y en si la técnica que permita ajustar una ecuación de cierto tipo a un conjunto de datos dado, con el propósito de obtener una ecuación empírica de predicción razonablemente precisa que proporcione un modelo teórico razonable.

# DE TEMA 1 2 3 4 5 6 7

TEMAS M é t o d o d e m í ni m o s c u a d r a d o s ( M . C ) . La recta de M.C. La parábola de M.C. La cúbica de M.C. La curva exponencial. La curva geométrica. La hipérbola.

INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

H/P

Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

3/4 1/2 1/2 3/4 1/2 1/2 1/2

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

E C.

CLAVE B.

ASIGNATURA No.UNIDAD VI

ESTADISTICA I

CLAVE

0718

HOJA

8

DE

10

NOMBRE REGRESION LINEAL SIMPLE

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Se examinarán las asociaciones cuantitativas entre las variables que tienen como relación funcional a la línea recta en la forma y = alpha + beta x Mediante una muestra. a) Estimar alpha \ y \ beta . b) Obtener intervalos de confianza para alpha, beta \ y \ mu(x) . c) Probar hipótesis sobre alpha, beta \ y \ mu(x)

, d) Aplicar el método de análisis de varianza para beta . Hacer el análisis de correlación en el que ambas variables X y Y son variables aleatorias. Determinar e interpretar el coeficiente de correlación y el de determinación. Determinar el intervalo de confianza y la prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación.

# DE TEMA 1 2

3

4 5

TEMAS E s t i m a c i ó n d e l o s p a r á me t r o s . Intervalos de confianza para: a) Ordenada al origen. b) Coeficiente de regresión. c) Respuesta media o valor medio. Pruebas de hipótesis para: a) Ordenada al origen. b) Coeficiente de regresión. c) Respuesta media o valor medio. Análisis de regresión y de varianza. Correlación. a) Intervalos de confianza. b) Pruebas de hipótesis.

INSTRUMENTACION DIDACTICA Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

H/T

H/P

1

1

2

2

2 1

2 1

2

2

E C.

CLAVE B. 1 , 2 ,3 , 4

ASIGNATURA No.UNIDAD VII

ESTADISTICA I

CLAVE 0718

HOJA

9

DE

10

NOMBRE BONDAD DE AJUSTE

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Analizar, determinar y realizar pruebas de bondad de ajuste que en sí son pruebas de hipótesis en las que se plantea que un conjunto de datos tiene como función de distribución a una cierta función F(x). Las tablas de contingencia se usan en relación con clasificaciones múltiple de dos o más categorías. El problema que resuelve consiste en ver si las características que llevan a la clasificación son independientes estocásticamente.

# DE TEMA 1 2 3

TEMAS Prueba Prueba Prueba Tablas

j i - c u a d r a da . de Kolmogorov-Smirnov. de independencia. de contingencia.

INSTRUMENTACION DIDACTICA Exposición de teoría. Solución de ejemplos. Demostración de resultados. Resolución de problemas por parte de los alumnos.

H/T

H/P

1 1 1 1

1 1 1 1

E C.

CLAVE B. 1,2,3,4

ESTADISTICA ASIGNATURA: PERIODO UNIDADES TEMATICAS

CLAVE

I PROCEDIMIENTOS DE

CLAVE

0718

HOJA

10

DE

10

EVALUACION

B I B L I O G R A F I A B

C

1

Mood, Graybill, Boes, Introduction to the Statistical Theory, Mc Graw Hill.

2

George C. Canauos, Probabilidad y Estadística Aplicaciones y Métodos Mc Graw Hill.

3

Mendenhall, Schaeffer, Wackerly, Estadística Matemática con Aplicaciones, Editorial Iberoamericana.

4

Steel, Torrie, Bioestadística, Mc Graw Hill.