Ejercicios de repaso 4o ESO-B por Alejandro Manuel Caño. Dep. de Matemáticas. IES «Alfonso XI» Alcalá la Real (Jaén)  2 √ 1. Clasificar los siguientes números reales (N;Z;Q;I): −3, 3 , 11 , −2 ′ 11, 3 ′ 234, −5, 3 2. Calcular:



5 + 2.

3. Efectuar:

3 4

− 5. (6 + 4 . 24)

4. Calcular:

34.81.27 9.32.35

6 3 . 3 4





− 2. 4 +



3

5. Extrae factores de los radicales:

6. Simplifica:

7 3

q 5

5.

√ 3

25

2

p 3 323.(12.93)3

9

√ 4 3 5 7. Racionaliza: a) √ 6 4

√ 5 √ b) √ 7− 5 4

c)

√

3 √ 2 2

8. Expresar en notación científica y sumar: ciento dos mil millones y 34500000000. Aproximar dicha suma, por redondeo, con dos cifras significativas, calculando los errores absolutos y relativos. √
5+1 2 √ −3 5 9. Simplificar: √ 5−1 10. Calcular el volumen de un cilindro de altura 20cm y radio de la base 5 cm. Expresarlo en función de π, y con aproximación a las milésimas. 11. Calcular:



3 5

+

6 3 . 3 5



− 2.



12. Extrae factores de los radicales:

3 13. Racionaliza: a) √ 5 7

7 3

−5

r 3



81a2b5 16z 4

4 √ b) √ 5− 3

3 c) √ 12 1

, 1 − 14. Indica aq que conjuntos {N, Z, Q, I, R} pertenecen los siguientes numeros.1, 7 ′23 1 √ π 11 3’5, 9 , 4 , 6 , 4 , −104

√ 2,

15. a) Extrae factores de los radicales: 3 b) Racionaliza: a) √ 5 6

√ 4 81a5b8

2 √ b) √ 7− 5

3 c) √ 5

16. Escribe en forma de desigualdad y representa

4 5

,∞



17. He comprado 20 Kg de melones a 36 céntimos el Kg. Me ha dicho el vendedor que solo le dé 6 euros. Calcula los errores absolutos y relativos cometidos.

18. Dados los polinomios P(x)= 3x4 − 5x2 + 7x − 3

y

Q(x)= 7x2 − 3x3+2, efectuar:

a) P(x)+Q(x) b) P(x)-x.Q(x) c) P(x).Q(x) d) P(x):(3x3 + 5x) 19. Calcular el valor de m para que sea divisible por (x+1) el polinomio mx2 + 3x − 2.

P (x) = 7x3 −

20. Factoriza los siguientes polinomios y dí cuales son sus raices: a) 2x3 − 7x2 − 19x + 60 b) 4x4 + 4x3 − 3x2 − 4x − 1 21. Efectuar: 1 x−2 x+2 + 2 − x − x x2 − 1 x2   x−1 2 1 : 2 b) − x x2 − x x2 − 1 a)

22. Resolver: a) 2x3 + 60=7x2 + 19x b) 2 − 7x = 65 − c)

9 x+1

1

√

2x + 18 8

= x−1 + x+2

23. Las dimensiones de la clase de 4oB están dadas por números consecutivos. Si su área es de 42 m2, ¿Cuáles son las dimensiones? 2

24. Dados los polinomios P(x)= 9x4 − 36x3 + 26x2 + 4x − 3 tuar:

y

Q(x)= 3x2 + 2x − 8, efec-

a) P(x)+Q(x) b) P(x)-x.Q(x) c) P(x).Q(x) d) P(x):(3x3 + 5x) 25. Calcular el valor de m para que la división ( 2x4 − 5x3 + mx2 − 12):(x+2) sea exacta. 26. Factoriza los siguientes polinomios y dí cuales son sus raices: a) 2x3 + 5x2 − 4x − 3 b) x4 − 12x3 + 36x2 27. Efectuar: a)

2x2 8 : x − 3 x3 − 3x2

b)

2 x−3 − (x − 2)2 x − 2

28. Resolver: a)

1 x

1

b) x − 17 = c)

3

− x + 3 = 10 √ 169 − x2

x4 − 4x2 + 3 = 0

29. Halla las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, 34 m. y su área 60 metros cuadrados. 30. Resolver: x2 + x + 2 < 0. 31. Calcular el dominio de la función:

x2 + 1

y = x2 − 3x + 2 .

32. Calcular el dominio de la función: y =

√ x2 − 3x + 2 .

33. Calcular los puntos de corte con los ejes coordenados de la función

y = x2 − 3x + 2

34. Calcular los puntos de corte con los ejes coordenados de la función

y = x2 − 3x + 2 .

x2 − 1

35. Dibuja la gráfica de la función: y = x2 − 3x + 2. 36. Dibuja y describe las gráfica de las funciónes: 1
x 5x, b) g(x) = 5 , c) h(x) = Ln(x) 3

a) f (x) =

37. Dibuja la gráfica de la función f (x) = 10x. A partir de ella, dibuja las gráficas de las funciones (razonandolo en cada caso): a) y=f(x+3), 1
x b)y=f(x)+3, c)y=Log(x) d)y= 10 38. Resolver las ecuaciónes: a) 32x−1=9, 39. Calcular el dominio de la función:

b) 3x + 3x+1 − 3x+2 + 5 = 0 x2 − 9

y = x2 + 3x − 4 .

40. √ Calcular los puntos de corte con los ejes coordenados de la función x2 + 3x − 4 .

y =

41. Dibuja la gráfica de la función: y = x2 + 3x − 4. 42. Calcular el dominio de la función:

y=

p

x2 + 3x − 4 .

43. Dibuja la gráfica de la función: y = x2 + 4x − 5. a)g(x) = 3x ,

44. Dibuja y describe las gráfica de las funciónes: 1
x b) f (x) = 3 , c) h(x) = 3x + 5 d) i(x) = 3x−5 45. Resolver las ecuaciónes: a) 2x−1 + 2x+1=10,

b) log3 (3x-3)= 2

46. En una compañía telefónica, elprecio de cada minuto de llamada en horario normal es de 0,30 euros, y en horario reducido es de 0,20 euros. El horario reducido abarca desde las 16 horas hasta las 8 horas.Una persona hace una llamada a las 15:50 horas. a) ¿Cuánto cuesta la llamada si dura 5 minutos? 20 minutos?

¿Y si dura 10 minutos? ¿Y si son

b) Haz la gráfica de la función que nos dá el precio de esta en función del tiempo que dura. Supón que no va a durar más de 30 minutos. 47. Obtén la ecuación de la recta que pasa por (1,2) y (-1,-2). 48. Calcula gráficamente y analíticmente la intersección de las rectas 5x-4y+10=0 ; y=2x+1. 49. Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y es paralela a la recta x-y2=0. 50. Halla la distancia del punto P(1,2) al punto Q(2,1). 51. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro (-2,2) y radio 3. 52. Dibuja y describe las gráfica de las funciónes: 1
x , b) f (x) = 5x, c) h(x) = 5x + 3 d) i(x) = 5x−3 5 53. Resolver las ecuaciónes: a) 3x−1=9,

a)g(x) =

b) log5 (2x-1)= -1

54. Obtén la ecuación de la recta que pasa por (1,2) y tiene pendiente m=-2. 55. Calcula gráficamente y analíticmente la intersección de las rectas x+y+2=0 ; x-2y-3=0. 56. Obtén la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,2) y es paralela a la recta x+y+2=0. 4

57. Halla el punto simétrico del punto P(1,2) respecto de M(2,1). 58. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro (1,2) y radio 2. 1 59. Sabiendo que cos (α) = 3 ángulo.

(αǫIV). Calcular las restantes razones trigonométricas y el

60. Calcular la altura a la que vuela una cometa, sabiendo que se ha desliado 252 metros de hilo y que se ve bajo un ángulo con la horizontal de 54o. 61. Define las razones trigonométricas de un ángulo agudo que conozcas y representalas en la circunferencia goniométrica. 62. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: tg(2x − 1) = 1. 63. Calcular la altura de la fortaleza de la Mota, si a una cierta distancia, se ve su cuspide bajo un angulo de 54o y si nos alejamos 200 metros, se ve bajo un angulo de 35o. 1 64. (1 punto)Sabiendo que sen(α) = 3 y dibuja el ángulo.

(αǫII). Calcular las restantes razones trigonométricas

65. (1 punto)Una escalera de 3 m. de largo está apoyada sobre una pared, estando su base a un metro y medio de la pared.¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo?¿Qué altura alcanza la escalera? 66. (1 punto)Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 20 cm.y cada uno de los ángulos iguales miden 25o. Calcula su área. 67. (1 punto)Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen(x) = cosec(x). 68. (1 punto)Dibujar las funciones f(x)=sen(x), g(x)=sen(x)+3 y h(x)=tg(x). Describe h(x). 69. (2 puntos)En una urna hay diez bolas numeradas del 1 al 10. Se saca una bola y se consideran los siguientes sucesos: A=Sacar múltiplo de 3.

D=Sacar número≤10

B=Sacar múltiplo de 5.

E=Sacar número >10

C=Sacar número par.

F=Sacar no múltiplo de 3.

Indica: a) El suceso seguro y el suceso imposible. b) Dos sucesos contrarios. c) Dos sucesos incompatibles. d) Dos sucesos compatibles. e) Las probabilidades: P(A), P(B), P(C), P(D), P(E), P(F), P(AUB), P(BUC) y P(AUF) 70. (2 puntos)La probabilidad de que una persona sea rubia es 0’4 y de que tenga los ojos azules es 0’25. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una persona al azar: a) No ser rubia. 5

b) Sea rubia con los ojos azules. c) Sea rubia y no tenga los ojos azules. d) Sea rubia o tener los ojos azules. e) No ser rubia y no tener los ojos azules. 71. (1 punto)De una baraja española se extraen dos cartas con reemplazamiento, la primera es el as de oros. Calcula las siguientes probabilidades: a) Que la segunda sea oros. b) Que la segunda sea as. c) Que la segunda sea figura.

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