UA5-u3 CURSO: ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CA

SISTEMAS POLIFÁSICOS CONTENIDO

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

INTRODUCCIÓN CIRCUITO MONOFÁSICO BIFILAR CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILAR CIRCUITO BIFÁSICO TRIFILAR CIRCUITO BIFÁSICO TRIFILAR A PARTIR DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS EN FASE TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS ( SEIS CONDUCTORES ENTRE LAS FUENTES Y LA CARGA)

1.8

TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS (CUATRO CONDUCTORES ENTRE LAS

1.9

TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS 120° Y CONECTADOS EN UN SISTEMA TRIFÁSICO TETRAFILAR – CARGA EQUILIBRADA TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS 120° Y CONECTADOS EN UN SISTEMA TRIFÁSICO TRIFILAR – CARGA EQUILIBRADA- SIN NEUTRO CONEXIONES DE LOS ALTERNADORES EN EL CIRCUITO TRIFÁSICO ESQUEMAS ELÉCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS MEDICIÓN DE POTENCIA CON TRES VATÍMETROS MEDICIÓN DE POTENCIA CON DOS VATÍMETROS PROBLEMAS SOBRE CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS

FUENTES Y LA CARGA)

1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15

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CURSO: ELECTROTECNIA II UNIDAD 1 SISTEMAS POLIFÁSICOS 1.1 INTRODUCCIÓN La generación, transmisión y distribución de energía eléctrica en su gran mayoría se efectúa en corriente alterna y a través de los sistemas trifásicos. El consumo de los dispositivos eléctricos utilizados en las instalaciones residenciales e industriales se hace a través de los sistemas bifásicos y monofásicos, solo que éstos pueden ser obtenidos a partir del sistema trifásico, por lo tanto, en las aplicaciones de los transformadores y máquinas eléctricas se hace necesario conceptuar acerca de los sistemas trifásicos, incluidos el monofásico y el bifásico. El propósito de este documento es el de presentar los esquemas eléctricos de los sistemas polifásicos, la utilización y conexión de los instrumentos de medida y el desarrollo analítico en la determinación de las corrientes, voltajes y potencias mediante la utilización del modelo matemático, para lo anterior se hará uso de los diferentes software de simulación. 1.2 CIRCUITO MONOFÁSICO BIFILAR La figura a continuación presenta un circuito monofásico bifilar, o sea, una sola fase y dos conductores. En un determinado instante un conductor transporta la corriente desde el punto donde se genera la energía eléctrica hacia la carga ( FASE ) y el otro conductor es el retorno ( NEUTRO), estos conductores son ideales o sea que sus propiedades pueden considerarse concentradas en la carga. En una instalación residencial o industrial los terminales del generador de voltaje (alternador) pueden ser los dos contactos de un tomacorriente normal de 127 v, RMS, o los terminales de salida de un transformador. La carga la componen varios dispositivos conectados en paralelo con los terminales del alternador o del toma corriente, de tal forma que su circuito equivalente lo conforman una resistencia equivalente R e y una inductancia equivalente Le conectados en serie. Terminales del alternador

FASE

IR IL

IT VR

VL

V NEUTRO

FUENTE

IT CARGA

El voltaje de excitación corresponde al valor normalizado del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia y es igual a: v = 179.6 Cos(377 t) v, V = 127  0°, RMS. F = 60 hertz El sistema de carga está compuesto por un motor de inducción monofásico en paralelo con una cocina eléctrica. Las características del motor son: Cuando se le conecta a un voltaje de 127  0°, RMS, circula por él una corriente de 22 A , con un factor de potencia de 0.82 en atraso. Las características de la cocina son: Resistencia interna de la cocina igual a 13.44  Inductancia interna de la cocina igual a cero. DETERMINACIÓN DE TODAS LAS CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR

Cos() = 0.82 ;  = 34.86° ; Voltaje aplicado al motor Vm = 127  0°, RMS. Corriente que circula por el motor Im = 22.06  -34.86° ; Impedancia equivalente del motor Zm = 5.757  34.86°  Resistencia equivalente del motor Rm = 4.723  ; Reactancia equivalente del motor Xm = 3.290  ( L = 8.728 mh) Potencia aparente del motor Sm = 2800 VA; Factor de potencia FP = 0.82 en atraso Angulo de desfasamiento

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Potencia real del motor Pm

= 2300 w : Potencia reactiva del motor Qm = 1600 VAR

DETERMINACIÓN DE TODAS LAS CARACTERÍSTICAS DE LA COCINA ELÉCTRICA

Cos() = 0 ;  = 0° ; Voltaje aplicado a la cocina Vc = 127  0°, RMS. Resistencia equivalente dela cocina Rc = 13.44  ; Reactancia equivalente de la cocina Xc = 0  ( L = 0h) Impedancia equivalente de la cocina Zc = 13.44  0°  ; Corriente que circula por la cocina Ic = 9.44  0° Potencia aparente de la cocina Sc = 1200 VA; Factor de potencia FP = 0 Potencia real de la cocina Pc = 1200 w : Potencia reactiva de la cocina Qc = 0 VAR Angulo de desfasamiento

DETERMINACIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA CARGA

V = 127  0°, RMS. I = 22.06  -34.86° + 9.44  0° = 30.28  -24.58° Impedancia equivalente de la carga Z = 4.194  24.58°  ; Resistencia equivalente de la carga Re = 3.814  Reactancia equivalente dela carga Xe = 1.744  ( Le = 4.627 mh) Potencia aparente de la carga S = 3850 VA; Factor de potencia FP = 0.909 en atraso Potencia real de la carga P = 3500 w : Potencia reactiva de la carga Q = 1600 VAR Voltaje aplicado a la carga

Corriente que circula por toda la carga

DESARROLLO ANALÍTICO DEL CIRCUITO

A partir de los datos del circuito eléctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. FUENTE: v = 179.6 Cos(377 t) v, V = 127  0°, RMS. F = 60 hertz CARGA: Re = 3.814  , Le = 4.627 mh ; Xe = 1.744  ; Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194  24.58°  CORRIENTE EN EL CIRCUITO: IT = IR = IL =

i(t) = 30.28

127 0 4.194 24.58

= 30.28  -24.58°

2 Cos( 377 t – 24.58°) = 42.82Cos( 377 t – 24.58°)

A,

en el dominio del tiempo:

A

VOLTAJES EN EL CIRCUITO:

Resistencia equivalente: VR = R x IR = 3.814 x 30.28  -24.58° = 115.48 -24.58° v, en el dominio del tiempo: vR = 115.48 2 Cos( 377 t – 24.58°) = 163.32 Cos( 377 t – 24.58°) v Inductancia equivalente: VL = jXe x IL = j 1.744 x 30.28  -24.58° = 52.80 65.42° v, en el dominio del tiempo: vL = 52.80 2 Cos( 377 t + 65.42°) = 74.68 Cos( 377 t + 65.42°) v Comprobación de la Ley de Kirchhoff: vfuente = vcarga = vR + vL 179.6 Cos(377 t) = 163.32 Cos( 377 t – 24.58°) + 74.68 Cos( 377 t + 65.42°) POTENCIAS EN EL CIRCUITO:

Generada por la fuente y absorbida por toda la carga: Potencia aparente: ST = V x I* = 127  0° x 30.28  24.58° = 3848  24.58° VA Potencia real o activa: PT = 3850 x Cos(24.58°) = 3500 w Potencia reactiva: QT = 3850 x Sen(24.58°) = 1600 VAR Absorbida por cada uno de los elementos equivalentes: Resistencia equivalente: SR = VR x IR* = 115.48 -24.58° x 30.28  24.58° = 3500  0° VA = 3500 w = PT Inductancia equivalente: SL = VL x IL* = 52.80 65.42° x 30.28  24.58° = 1600  90° VA = 1600 VAR = QT Potencia aparente total producida por la fuente y absorbida por la carga: ST = PT + j QT = 3848  24.58° VA

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Potencias de las cargas individuales: Potencia real del motor: Pm = 2300 w Potencia real de la cocina: Pc = 1200 w Potencia real de la carga total:

PT = 3500 w

;

Potencia reactiva del motor:

;

Potencia reactiva de la cocina:

;

Qm = 1600 VAR Qc = 0 VAR

Potencia reactiva de la carga total:

QT = 1600 VAR

1.3 CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILAR La figura a continuación presenta un circuito monofásico trifilar, o sea, una sola fase y tres conductores. En un determinado instante cualquiera de los conductores es la fase y uno de los dos restantes es el neutro, de esta forma podremos obtener un circuito monofásico pero con dos valores diferentes en la magnitud del voltaje. El circuito puede representar la salida de un transformador con un terminal en el centro del devanado secundario (center tap), la cual puede representar el neutro en algunos de los instantes. El circuito también puede ser conformado por la conexión en serie de dos alternadores que están en fase y en donde el terminal que interconecta los alternadores es el mismo del centro para el caso inmediatamente anterior.

i1 v1

v1

vR

vL

i0

vT v2

v2 i2

Secundario del transformador

Terminales del los alternadores conectados en serie

vR

vL

CARGA

Los voltajes de excitación de los alternadores conectados en serie corresponden a uno de los valores normalizados del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia y son iguales a: v1 = 179.6 Cos(377 t) v, V1 = 127  0°, RMS. y v2 = 179.6 Cos(377 t) v, V2 = 127  0°, RMS. con una frecuencia de 60 hertz. Como los alternadores están conectados en serie, el sistema presenta un voltaje diferente vT que corresponde a la suma de los voltajes individuales de los alternadores, luego vT = v1 + v2 vT = 179.6 Cos(377 t) + 179.6 Cos(377 t) = 359.2 Cos(377 t) v, por lo tanto, el voltaje en los terminales de los alternadores conectados en serie con la polaridad indicada es otro voltaje de doble magnitud pero en fase con los voltajes individuales de los alternadores. FUENTE El sistema de carga está compuesto por dos circuitos equivalentes RL en serie como en el caso anterior, en donde cada circuito recibe el voltaje individual de cada alternador. Podría decirse que hay dos circuitos monofásicos por aparte, con la diferencia de que la interconexión entre las cargas y los alternadores se hacen mediante tres cables conductores y no cuatro como lo requeriría la conexión de las dos cargas monofásicas por aparte. Los valores de las cargas están dados por: Re = 3.814  , Le = 4.627 mh ; Xe = 1.744  ; Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194  24.58° 

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DESARROLLO ANALÍTICO DEL CIRCUITO

A partir de los datos del circuito eléctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. Para el cálculo de las variables en el circuito monofásico trifilar considerado se repiten todos los valores obtenidos en el caso del circuito monofásico bifilar, solo se presentan diferencias en el cálculo de la corriente i0 que circula por el conductor del centro y que ahora existe una alternativa de un voltaje de magnitud diferente entre los terminales externos de los alternadores. De acuerdo con el circuito, aplicamos la ley de Kirchhoff al nodo dela derecha: i0 = i2 - i1 Como, i1 = 42.82Cos( 377 t – 24.58°) A ; i2 = 42.82Cos( 377 t – 24.58°) A Entonces, i0 = 42.82Cos( 377 t – 24.58°) - 42.82Cos( 377 t – 24.58°) = 0 A O sea que por el conductor del centro no circula corriente para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque sí las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condición anterior no se cumpliría. 1.4 CIRCUITO BIFÁSICO TRIFILAR La conexión del circuito bifásico trifilar es básicamente el mismo del circuito monofásico trifilar pero en este caso las ondas de voltajes de los alternadores están desfasadas. El circuito puede representar la salida de dos transformadores con los terminales de la misma polaridad interconectados, a este terminal se le denomina NEUTRO. El circuito también puede ser conformado por la conexión en serie de dos alternadores cuyas respectivas ondas de voltaje están desfasadas y en donde los terminales que se interconectan son los que tienen polaridad negativa en los alternadores, a este terminal se le denomina NEUTRO y a los dos terminales externos se les denomina FASE

iA

FASE A

vA

vA i0

vR

vL

NEUTRO

v(A,B) vB

vB iB

Secundarios de los transformadores

Terminales del los alternadores conectados en serie

vR

vL

FASE B

CARGA

Los voltajes de excitación de los alternadores conectados en serie corresponden a uno de los valores normalizados del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia y son iguales a: vA =179.6 Cos(377 t) v, VA = 127  0°, RMS. y vB = 179.6 Cos(377 t - 90°) v, VB = 127  -90°, RMS. con una frecuencia de 60 hertz, luego la onda del voltaje vB está atrasada en 90° con respecto a la onda de voltaje vA, los voltajes vA y vB reciben el nombre de voltajes de fase o voltajes de fase neutro. El voltaje entre los terminales externos de los alternadores v(A,B) recibe el nombre de voltaje entre fases o voltaje de línea – línea y se puede calcular aplicando Kirchhoff al camino cerrado de los voltajes, esto es: v(A,B) - vA + vB = 0 ; o sea que, v(A,B) = vA - vB

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Los valores de las cargas están dados por: Re = 3.814  , Le = 4.627 mh ; Xe = 1.744  ; Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194  24.58°  DESARROLLO ANALÍTICO DEL CIRCUITO

A partir de los datos del circuito eléctrico en el dominio de la frecuencia podremos determinar las correspondientes variables en el dominio de la frecuencia y encontrar las variables que tienen equivalentes en el dominio del tiempo. En el dominio de la frecuencia los valores de las variables son: V A = 127  0°, VB =  -90°, y de la impedancia en la carga es: Zcarga = 3.814 + j 4.627 = 4.194  24.58°  = ZA = ZB VOLTAJE DE LÍNEA - LÍNEA

Como V(A,B) = VA – VB = 127  0° - 127  - 90° = 179.6  45° v , entonces: v(A,B) = 254 Cos(377 t + 45°) v, o sea que, el voltaje de línea – línea o el de entre fases es que el voltaje de fase o el voltaje entre fase y neutro.

2 veces mayor

CÁLCULO DE LAS CORRIENTES

A las corrientes iA e iB se les denomina corrientes de fase o de línea, ya que para este caso son iguales. En el VA 127 0o dominio de la frecuencia: IA = = 4.194 = 30.28  -24.58° A , luego en el dominio del tiempo:  24.58o ZA

iA = 42.82 Cos( 377 t – 24.58°) A En el dominio de la frecuencia: IB =

VB = ZB

127 -90o 4.194 24.58o

= 30.28  -114.58° A , luego en el dominio del tiempo:

iB = 42.82 Cos( 377 t – 114.58°) A Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo de la derecha en el dominio del tiempo tendremos: i0 = iA + iB, luego en el dominio de la frecuencia podremos expresar que I0 = IA + IB, por lo tanto: I0 = 30.28  -24.58° + 30.28  -114.58° = 14.941 – j 40.131 = 42.822  -69.57° , entonces, en el dominio del tiempo la corriente por el conductor del centro quedará: i0 = 60.55 Cos(377 t – 69.57°) O sea que, por el conductor del centro (NEUTRO)circula una corriente que es en magnitud 2 veces mayor que la corriente que circula por las fases, para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque sí las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condición anterior no se cumpliría. Para el cálculo del resto de variables en el circuito bifásico trifilar considerado se repiten todos los valores obtenidos en el caso del circuito monofásico bifilar, solo se presentan diferencias en el cálculo de la corriente i0 que circula por el conductor del centro y que ahora existe una alternativa de un voltaje de magnitud diferente entre los terminales externos de los alternadores v(A,B) En términos generales: un circuito bifásico trifilar está constituido por dos circuitos monofásicos conectados de tal forma que sus cuatro conductores que inicialmente transportarían la corriente se pueden convertir en solo tres conductores, en donde uno de ellos(neutro) tendría que transportar una corriente que es solo 2 veces mayor que la corriente por sus fases, para este caso en donde su desfase es 90°. 1.5 CIRCUITO BIFÁSICO TRIFILAR A PARTIR DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA Si obtenemos el circuito bifásico trifilar a partir del sistema de distribución de energía eléctrica en Colombia, se presentaría una conexión igual al caso inmediatamente anterior solo que las ondas de voltaje estarían desfasadas 120°. vA =179.6 Cos(377 t) v, VA = 127  0°, RMS. y vB = 179.6 Cos(377 t -120°) v, VB = 127  -120°, RMS. Por lo tanto, al utilizar igual carga al caso inmediatamente anterior, solo variaría la corriente por el neutro y el valor del voltaje de Línea-Línea

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VOLTAJE DE LÍNEA - LÍNEA

Como V(A,B) = VA – VB = 127  0° - 127  - 120° = 190.5 + j 109.98 = 220  30° v , entonces: v(A,B) = 311.12 Cos(377 t + 30°) v, o sea que, el voltaje de línea – línea o el de entre fases es 3 veces mayor que el voltaje de fase o el voltaje entre fase y neutro. CÁLCULO DE LAS CORRIENTES

A las corrientes iA e iB se les denomina corrientes de fase o de línea, ya que para este caso son iguales. En el VA 127 0o dominio de la frecuencia: IA = = 4.194 = 30.28  -24.58° A , luego en el dominio del tiempo:  24.58o ZA

iA = 42.82 Cos( 377 t – 24.58°) A En el dominio de la frecuencia: IB =

VB = ZB

127 -120o 4.194 24.58o

= 30.28  -144.58° A , luego en el dominio del tiempo:

iB = 42.82 Cos( 377 t – 144.58°) A Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nodo de la derecha en el dominio del tiempo tendremos: i0 = iA + iB, luego en el dominio de la frecuencia podremos expresar que I 0 = IA + IB, por lo tanto: I0 = 30.28  -24.58° + 30.28  -144.58° = 2.861 – j 30.144 = 30.28  -84.57° , entonces, en el dominio del tiempo la corriente por el conductor del centro quedará: i0 = 42.82 Cos(377 t – 84.57°) A O sea que, por el conductor del centro (NEUTRO) circula una corriente que es igual en magnitud a la corriente que circula por las fases, para este caso en donde las dos cargas son iguales. Porque sí las cargas conectadas fuesen diferentes en magnitud, entonces la condición anterior no se cumpliría. En el sistema trifásico cuando las cargas son iguales esta corriente i0 se hace cero o muy pequeña, siendo ésta una de las ventajas del circuito trifásico. 1.6 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS EN FASE Para los tres circuitos monofásicos que se presentan las corrientes serán iguales en magnitud y ángulo, pues los voltajes están en fase de igual magnitud y las cargas son iguales. IA VA

RA 3.814ohm

179.6V LA 127.00V_rms 4.627mH 60Hz 0Deg

RB

IB VB

3.814ohm

179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

RC

IC

LB 4.627mH

VC

3.814ohm

179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

LC 4.627mH

Bus

El proceso para determinar las corrientes, voltajes y potencias en cada uno de los circuitos presentados es idéntico al utilizado en el cálculo efectuado en el circuito monofásico, por lo tanto, como los datos son iguales sus resultados también serán iguales. El conductor que interconecta a los circuitos no transporta corriente alguna, pero por existir este conductor, se presenta un voltaje entre los diferentes terminales positivos de las fuentes.

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1.7

TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS RA

Fase A Fase B IA

3.814ohm RB

VRA

3.814ohm

VRB

RC

Fase C

IB

IC

3.814ohm

VRC

VA

VB

VC

179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

LC 4.627mH

LB 4.627mH

VLC

VLB

LA 4.627mH

VLA

Neutro

IA

Neutro

IB IC

Neutro SEIS CONDUCTORES ENTRE LAS FUENTES Y LA CARGA Fase A

Ra 3.814ohm

Fase B

3.814ohm

Fase C

IA

IB

Va

Vb

179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

Bus

IC

VRA

Rb

VRB

Rc

3.814ohm Vc

VRC

179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

Lc 4.627mH

Lb 4.627mH

VLC

VLB

La 4.627mH

VLA

Neutro IA

1.8

IA+ IB

IN

Bus

IA+ IB

IA

CUATRO CONDUCTORES ENTRE LAS FUENTES Y LA CARGA

Al efectuar los cálculos de las corrientes y de los diferentes voltajes en los dos circuitos obtendremos cantidades iguales para las corrientes de fase y los voltajes de los elementos en los dos circuitos, solo que las corrientes están desfasadas 120° por causa de las fuentes, lo que significa que en todos los circuitos sucede lo mismo pero en diferente instante de tiempo, las corriente por algunos de los retornos es diferente ( I A+ IB ), y por el neutro ( IN ) es prácticamente cero, para este caso donde las cargas son iguales. El anterior circuito es el principio del sistema trifásico, en donde éste está constituido por tres circuitos monofásicos desfasados 120 ° e interconectados por cuatro conductores, ( tres fases y un neutro). Por lo tanto, a partir de tres voltajes monofásicos de los alternadores se pueden interconectar en un sistema trifásico para producir otra alternativa de otros tres voltajes diferentes, en donde si las cargas son iguales la corriente por el conductor de retorno(neutro) es cero. Si al esquema eléctrico anterior le damos otra forma física, pero manteniendo el circuito eléctrico, se constituye el CIRCUITO TRIFÁSICO, en donde los alternadores se interconectan en la conexión estrella y la carga por separado también se interconecta en conexión estrella y los alternadores y las cargas se interconectan mediante cuatro conductores ( Tres Fases y un Neutro).

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1.9

TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS 120° Y CONECTADOS EN UN SISTEMA TRIFÁSICO TETRAFILAR-CARGA EQUILIBRADA FASE A RA IA

VRA

3.814ohm

VLA

LA 4.627mH

VA 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

V(B,A) VB

IB

VRB

V(A,C)

FASE B

VC 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

VLB

RB

LB

3.814ohm

4.627mH

RC

VRC

3.814ohm

VLC

LC 4.627mH

V(C,B)

IC

FASE C IN = IA+IB+IC

IN = IA+IB+IC

NEUTRO

1.10 TRES CIRCUITOS MONOFÁSICOS DESFASADOS 120° Y CONECTADOS EN UN

SISTEMA TRIFÁSICO TRIFILAR-CARGA EQUILIBRADA-SIN NEUTRO FASE A R1 IA VRA

VA V4 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

V(B,A) VB

VRB

V(A,C)

179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

VLB

VLA

V1

IB

FASE B

VCV2

3.814ohm

179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

R4

L4

3.814ohm

4.627mH

R2

VRC

3.814ohm

V(C,B) VLC

IC

L1 4.627mH

L2 4.627mH

FASE C

Como los circuitos eléctricos anteriores son idénticos desde el punto de vista eléctrico, el cálculo de todos los voltajes, corrientes y potencias se pueden determinar sobre cualquiera de ellos. DESARROLLO ANALÍTICO DEL CIRCUITO TRIFÁSICO TETRAFILAR

Voltajes de las fuentes: Los voltajes que presentan las fuentes estarán dados por: vA = 179.6 Cos(377 t ) v ; VA = 127  0° v vB = 179.6 Cos(377 t + 120°) v ; VB = 127  120° v vC = 179.6 Cos(377 t + 120°) v ; VC = 127  120° v

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En general: VF = VL-F = 127 v

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Impedancias de las cargas: Para cada una de las fases la carga estará representada por: RA = RB = RC = 3.814  , LA = LB = LC = 4.627 mh , ZLA = ZLB = ZLC = j 1.744 = 1.744  90°, por tanto, sus impedancias estarán dadas por: ZA = ZB = ZC = 3.814 + j 1.744 = 4.194  24.57° Corrientes de las fuentes: Las corrientes en el dominio de la frecuencia y en las direcciones especificadas serán: V V 127 0 127 120 IA = A = = 30.28  - 24.57° A ; IB = B = = 30.28  95.43° A 4.194  24.57 4.194  24.57 ZA ZB V 127 - 120 IC = C = = 30.28  - 144.57° A . En general: IF = 30.28 A, y para la conexión estrella se 4.194  24.57 ZC puede establecer la fórmula: IF = IL , por lo tanto, en el dominio del tiempo las corrientes serán: iA = 42.82 Cos (377 t – 24.57° ) A ; iB = 42.82 Cos (377 t + 95.43° ) A iC = 42.82 Cos (377 t – 144.57° ) A Voltajes internos de las cargas: Los voltajes internos de las cargas con las direcciones especificadas y en el dominio de la frecuencia serán: VRA = IA * RA = 30.28  - 24.57° * 3.814  0° = 115.48  - 24.57° v VLA = IA * ZLA = 30.28  - 24.57° * 1.744  90° = 52.80  65.43° v VRB = IB * RB = 30.28  95.43° * 3.814  0° = 115.48  95.43° v VLB = IB * ZLB = 30.28  95.43° * 1.744  90° = 52.80  185.43° v VRC = IC * RC = 30.28  - 144.57° * 3.814  0° = 115.48  - 144.57° v VLC = IC * ZLC = 30.28  - 144.57° * 1.744  90° = 52.80  - 54.57° v , por lo tanto, los voltajes en el dominio del tiempo serán: vRA = 163.31 Cos(377 t – 24.57°) v ; vLA = 74.67 Cos(377 t + 65.43°) v vRB = 163.31 Cos(377 t + 95.43°) v ; vLB = 74.67 Cos(377 t + 185.43°) v vRC = 163.31 Cos(377 t – 144.57°) v ; vLC = 74.67 Cos(377 t – 54.57°) v Voltajes de fase y voltajes de línea: Los voltajes de fase VF o voltajes de línea-fase, son los mismos voltajes de las fuentes VA , VB , VC. Los voltajes de línea VL o de línea-línea, se pueden determinar aplicando Kirchhoff (LVK) a recorridos cerrados con relación a voltajes, o sea, partir de un nodo determinado hacer el recorrido sumando algebraicamente los voltajes y llegar al mismo nodo de partida. Esto es: V(A,C) = VA – VC = 127  0° - 127  -120° = 220  30° v En general: V(B,A) = VB – VA = 127  120° - 127  0° = 220  150° v VL = VL-L = 220v V(C,B) = VC – VB = 127  - 120° - 127  120° = 220  -90° v En la conexión estrella se puede establecer como fórmula que el voltaje de línea –línea es 3 mayor que el voltaje de fase, o sea: 3 VF VL =

POTENCIAS EN EL CIRCUITO TRIFÁSICO POTENCIAS EN LAS FUENTES

La potencia suministrada por cada una de las fuentes se puede determinar a partir de sus respectivos voltaje y corriente, esto es: SA = VA x IA* = 127  0° x 30.28  42.57° = 3845.5  24.57° = 3497.3 + j 1598.9 PA = 3497.3 w ; QA = 1598.9 VAR ; SA = 3845.5 VA ; FP = 0.909 en atraso SB = VB x IB* = 127  120° x 30.28  -95.43° = 3845.5  24.57° = 3497.3 + j 1598.9 PB = 3497.3 w ; QB = 1598.9 VAR ; SB = 3845.5 VA ; FP = 0.909 en atraso SC = VC x IC* = 127  -120° x 30.28  144.57° = 3845.5  24.57° = 3497.3 + j 1598.9 PC = 3497.3 w ; QC = 1598.9 VAR ; SC = 3845.5 VA ; FP = 0.909 en atraso

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POTENCIAS TOTALES DEL SISTEMA TRIFÁSICO

PT = PA + PB + PC = 10491.9 w ; QT = QA + QB + QC = 4796.7 VAR Q ST = (PT ) 2  (Q T ) 2 tang- 1( T ) = 11536.39  24.57° VA ; FP = 0.909 en atraso PT Cuando las cargas conectadas en cada fase son iguales, o sea, el sistema trifásico de cargas es equilibrado, es muy común expresar las condiciones de voltaje y de corriente por una fase y por una línea, de tal forma que, la potencia puede expresarse a partir de estos valores: V 3 VL IL = 3 (220)x(30.28) = 11538 VA ST = 3 Sfase = 3 VF x IF = 3 L IL = 3 Luego el sistema de fuentes suministra una potencia a las cargas de 11.538 KVA, con un factor de potencia en atraso de 0.909

1.11 CONEXIONES DE LOS ALTERNADORES EN EL CIRCUITO TRIFÁSICO Un alternador trifásico tiene en su caja de bornes (bornera) seis terminales, las cuales corresponden a los terminales de las tres bobinas que lo constituyen, cada bobina presenta una onda de voltaje desfasada 120° con respecto a las ondas de las otras bobinas, estas bobinas pueden ser representadas por tres alternadores monofásicos y el esquema eléctrico del alternador trifásico puede ser representado por el dibujo siguiente:

a

b 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

VA

179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

VB

o

c VC

o

Bobina A

179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

VB VA VC

o

Bobina B

Bobina C

FASORES

Los seis terminales del alternador trifásico se interconectan para conformar las dos conexiones del sistema trifásico, estas son:

CONEXIÓN ESTRELLA ( Y ) Fase a V(a,b) = = 220 220 ∟30° v V(a,b) /_ -30°

Fase b V(b,c) == 220 220 ∟90° V(b,c) /_ 90°v

V(c,a) V 220 ∟210° v (c,a) = = 220 /_ 210°

Fase c Va

Vb

179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg Bus

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179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

V(b,c)

Vc 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

V(c,a)

V(a,b)

Neutro

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V(a,b)

V(c,a)

V(b,c) V(b,c) = 220 ∟- 90° v V(c,a) = 220 ∟30° v V(a,b) = 220 ∟150° v

Para una mejor comprensión del desfasamiento entre los alternadores monofásicos, sus símbolos en la conexión estrella se dibujan formando una Y, de ahí el nombre de la conexión. LÍNEA B

VB  120°

VC  240°

LÍNEA C NEUTRO

VA  0° LÍNEA A

En el circuito trifásico tetrafilar visto anteriormente, cuando las cargas son equilibradas podremos eliminar el neutro ya que por este conductor la corriente que circula es cero, indicando con esto que se podrá suministrar energía utilizando solamente tres conductores. Para la conexión de las fuentes en estrella (Y), la relación de voltajes es: VL-L = de las corrientes es: IL = IF

3

VL-F , y la relación

CONEXIÓN DELTA O TRIÁNGULO  El principio anteriormente expuesto fue la base para interconectar los alternadores monofásicos de otra forma en donde no existe un punto común, dando como resultado la conexión DELTA O TRIÁNGULO (), o sea tres fases sin neutro y de esta forma el transporte de la energía se efectúa solo por tres conductores.

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CONEXIÓN DELTA ( ) (  )

IF

V(b,c) IF

a

o

IF

b

VA 179.6V 127.00V_rms 60Hz 0Deg

179.6V 127.00V_rms 60Hz 120Deg

o

C

c

VB

o

A

IL

B

V(c,a) VC 179.6V 127.00V_rms 60Hz 240Deg

V(a,b)

IL

Línea B

IL

V(a,b) = 127  -60°

Línea A V(b,c) = 127  60°

V(c,a) = 127  180°

Línea C

En este circuito trifásico se interconectan los alternadores monofásicos entre si utilizando los signos de diferente polaridad, de tal manera que el voltaje de fase es igual al voltaje de línea, mientras que la corriente de línea IL es 3 veces mayor que la corriente de fase IF. Como en el caso de la conexión anterior, para el dibujo de la conexión triángulo o delta los alternadores se colocan de tal forma que su posición presentan información de su ángulo. IL

B

Línea B

IF VC = 127  -120°

VB = 127  120° IF

IF

A

IL

VBA= 127  120°

Línea A

VCB= 127  - 120°

C VAC= 127  0°

VA = 127  0° IL

Línea C

Para la conexión de las fuentes en delta o triángulo (), la relación de voltajes es: VL-L = VL-F , y la relación de las corrientes es: IL =

3

IF

1.12 ESQUEMAS ELÉCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS ( ALGUNOS CONTIENEN INSTRUMENTOS CONECTADOS PARA MEDIR CORRIENTES, VOLTAJES, POTENCIAS Y TRAZAR CURVAS DE VOLTAJE)

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CIRCUITO MONOFÁSICO BIFILAR

Osciloscopio

En el circuito presentado la resistencia de 3 ohmios representa la resistencia interna de los dos conductores por donde se transporta la energía eléctrica y la carga está representada por la resistencia de 3.5 ohmios en serie con la inductancia de 7.95 mh

CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILAR XW M1 XMM2

XMM1

XSC1

R1 v

I

G

R2 3.5ohm

0.3ohm V1

A

B

T

XMM6

L1 7.95mH

179.63V 60Hz 0Deg XMM4

R4 3.5ohm V2 XMM5

179.63V 60Hz 0Deg XW M2

v

I

XMM3

L2 7.95mH

R3 0.3ohm

XSC2 G A

B

T

Este circuito es el equivalente de dos circuitos monofásicos bifilares, solo que uno de los cuatro conductores que transportarían la energía es común para los dos circuitos monofásicos. En este circuito la carga está

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representada por dos conjuntos de elementos RL en serie igual al anterior, pero la energía eléctrica se transporta mediante tres conductores. ESQUEMAS ELÉCTRICOS DE LOS CIRCUITOS POLIFÁSICOS SIN INSTRUMENTOS

CIRCUITO MONOFÁSICO BIFILAR XMM2

R3 3.814ohm V1 L1 4.627mH

179.63V 127.02V_rms 60Hz 0Deg

CIRCUITO MONOFÁSICO TRIFILAR XMM2

R2 3.814ohm V1 L1 4.627mH

179.63V 60Hz 0Deg XMM4

R4 3.814ohm V2 179.63V 60Hz 0Deg XMM3

L2 4.627mH

Este circuito es el equivalente de dos circuitos monofásicos bifilares, solo que uno de los cuatro conductores que transportarían la energía es común para los dos circuitos monofásicos y por ello la energía es transportada con solo tres conductores (trifilar). El voltaje entre los conductores que no están conectados a tierra es la suma de los voltajes de las fuentes porque están en fase, o sea, 359.2 voltios

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CIRCUITO BIFÁSICO TRIFILAR XMM2

Fase A

R2 3.814ohm L1 4.627mH

V1 XMM4

179.63V 60Hz 0Deg

R4

Neutro

3.814ohm

V2 179.63V 60Hz 90Deg

L2 4.627mH

XMM1

Fase B

Para este circuito las fases A y B presentan voltajes con respecto al neutro de igual magnitud pero desfasados 90° . El voltaje entre la fase A y la fase B es un voltaje monofásico de magnitud igual a: 179.3 2 voltios.

CIRCUITO BIFÁSICO TRIFILAR A PARTIR DEL SISTEMA DE DISTRIBUCION DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA XMM1

R6

Fase A

3.814ohm

V3

V1

Fase C 179.63V 127.02V_rms 240Hz 0Deg

179.63V 127.02V_rms 60Hz 0Deg

L3 4.627mH

XMM6

R8

Neutro

3.814ohm

V4 179.63V 127.02V_rms 60Hz 120Deg

XMM5

L4 4.627mH

Fase B

Para este circuito las fases A y B presentan voltajes con respecto al neutro de igual magnitud pero desfasados 120° . El voltaje entre la fase A y la fase B es un voltaje monofásico de magnitud igual a: 179.3 3 voltios.

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1.13 MEDICIÓN DE POTENCIA CON TRES VATÍMETROS En un sistema trifásico conectado en estrella o en triángulo, la potencia total se puede medir utilizando tres vatímetros monofásicos, en donde cada vatímetro mide la potencia real de cada fase, esto es, cada vatímetro mide la corriente y el voltaje de la fase correspondiente, por lo tanto la potencia real total del sistema es igual a la suma de las potencias individuales de los vatímetros.

CIRCUITO TRIFÁSICO TETRAFILAR(ESTRELLA-ESTRELLA) MEDICIÓN DE POTENCIA CON TRES VATÍMETROS

XW M1

XMM2 XSC1

R1 v

R2

I

XMM1

G

3.5ohm XMM6 0.3ohm A

T

B

V1 XMM4

L1 7.95mH

179.63V 60Hz 0Deg XW M3

V3

R6 v

R5

L3

I

0.3ohm

3.5ohm

7.95mH

179.63V 60Hz 120Deg XMM5

L2 7.95mH

V2 179.63V 60Hz 240Deg

R4

XW M2

v

I

XMM3

3.5ohm XSC2

R3 G

0.3ohm A

B

T

Los alternadores y las cargas están conectados en estrella - El neutro se conecta a través de un conductor Cada vatímetro mide la potencia de una de las fases - La potencia total del sistema es la suma de todas las lecturas de los vatímetros

Los instrumentos indicados miden el voltaje la corriente y la potencia real de cada una de las fases. Los osciloscopios ejecutan los trazos del voltaje de cada una de las fases y como cada osciloscopio presenta solo dos trazos, la fase A es la que sirve de referencia para los dos osciloscopios.

1.14 MEDICIÓN DE POTENCIA CON DOS VATÍMETROS Cuando el sistema trifásico es trifilar ( tres fases, sin neutro) los vatímetros no pueden medir el voltaje de fase por la ausencia del neutro, por lo tanto, no se puede utilizar la medición por medio de los tres vatímetros Para este caso es aconsejable utilizar la medición de potencia por medio de dos vatímetros, en donde una de las fases reemplaza al neutro para efectos de la medición, o sea, una de las fases se utiliza como punto común para el terminal del voltaje en el vatímetro. Aquí el voltaje aplicado a cada vatímetro es el voltaje línea-línea y la corriente es la de línea

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CIRCUITO TRIFÁSICO TETRAFILAR(ESTRELLA-ESTRELLA) Sin neutro-MEDICIÓN DE POTENCIA CON DOS VATÍMETROS XW M1

XMM2 XSC1

v

R2

I

XMM1

G

3.814ohm

XMM6

A

T

B

VA XMM4

179.63V 127.02V_rms VB 60Hz 0Deg

L1 4.627mH R5 3.814ohm

XMM5

179.63V 127.02V_rms 60Hz 120Deg XMM3

XW M2

VC 179.63V 127.02V_rms 60Hz 240Deg

v

XMM7

L3 4.627mH

L2 4.627mH

R4 3.814ohm XSC2

I

G A

B

T

Los vatímetros se interconectan de tal forma que una de las fases es común para los dos vatímetros, osea que, la fase común reemplaza al neutro en la conexión para la medida de potencia en un sistema tetrafilar

Las lecturas de los vatímetros serán: P1 = VAB IA Cos[ ang.(VAB) – ang.(IA)]

;

P2 = VCB IC Cos[ ang.(VCB) – ang.(IC)]

A continuación se presenta un circuito trifásico en donde las fuentes están conectadas en estrella y las cargas también. Las lecturas de potencia se efectúan mediante dos vatímetros conectados a las fases A y C y el punto común es la fase B. Como el factor de potencia de la carga es menor de 0.5, entonces, la potencia total del sistema trifásico es la diferencia entre los valores de las lecturas de los vatímetros. Posteriormente se presenta el desarrollo analítico para encontrar las lecturas de los vatímetros y éstos son muy similares a los encontrados con la simulación en el programa de Multisim.

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MEDICIÓN DE POTENCIA CON DOS VATÍMETROS Circuito trifásico estrella estrella sin neutro XW M1 XMM2 v

I

A XMM1

XMM6

5.08ohm

VA 367.41V 259.80V_rms 60Hz 0Deg

LA 25.33mH

XMM4

VB

RB

B 367.41V 259.80V_rms 60Hz 120Deg

LB

5.08ohm

XMM5

RA

25.33mH

LC 25.33mH

VC XW M2

367.41V 259.80V_rms 60Hz 240Deg

XMM3

5.08ohm v

RC

I

C

DESARROLLO ANALÍTICO Voltajes de las fuentes: vA = 367.41 Cos(377 t) v ; vB = 367.41 Cos(377 t + 120°) v ; vC = 367.41 Cos(377 t + 240°) v VA = 259.8  0° v : VB = 259.8  120° v ; VC = 259.8  240° v Voltajes de Línea: vAB = 636.4Cos(377 t – 30°) v ; vBC = 636.4Cos(377 t + 90°) v ; vCA = 636.4Cos(377 t + 210°) v VAB = 450  -30° v : VBC = 450  90° v ; VCA = 450  210° v Corrientes en las fuentes, de Línea y de carga: iA = 33.9 Cos(377 t - 61.96°) A ; iB = 33.9 Cos(377 t + 58.04°) A ; iC = 33.9 Cos(377 t +178.04°) A IA = 24  -61.96° A ; IB = 24  + 58.04° A ; IC = 24  178.04° A Potencia total del sistema trifásico balanceado: PT = 3 x 24 x 259.8 x Cos(-61.96°) = 8793.2 w ; PT = 3 x 24 x 450 x Cos(-61.96) = 8793.5 w Potencia en los vatímetros: PXWM1 = VAB IA Cos[ang.(VAB) – ang.(IA)] = 450 x 24 x Cos[ (-30°) – (-61.96°)] = 9 163 w Como VBC = 450  90° , entonces VCB = 450  -90° o 450  210° PXWM2 = VCB IC Cos[ang.(VCB) – ang.(IC)] = 450 x 24 x Cos[ (-90°) – (178.04°)] = - 370 w Potencia total: PT = PXWM1 + PXWM2 = 8 793 w LECTURAS TOMADAS EN LA PRÁCTICA DE SIMULACIÓN PXMM1 = 9 165 w , FP = 0.848 ; PXMM2 = 378,28 w , FP = 0.035 Cálculo de la potencia total: PT = 9 165 - 378,28 = 8786.72 w VAB = 449.984 v IA = 24.019 A

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; ;

VBC = 449.984 v ; IB = 24.018 A ;

VCA = 450.028 v IC = 24.019 A

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MEDICIÓN DE POTENCIA CON DOS VATÍMETROS circuito trifásico estrella delta XW M1

v

XMM4

I

a A XMM2

VA 211.82V 149.78V_rms 60Hz 0Deg

LC

XMM1 XMM5

211.82V 149.78V_rms 60Hz VB 120Deg

RA

25.33mH

5.08ohm

RC

LA 25.33mH

5.08ohm

B XMM3

b VC

C

211.82V 149.78V_rms 60Hz 240Deg

XW M3

v

LB

RB

25.33mH

5.08ohm

XMM6

I

c DESARROLLO ANALÍTICO Voltajes de las fuentes: vA = 211.82 Cos(377 t) v ; vB = 211.82 Cos(377 t + 120°) v ; vC = 211.82 Cos(377 t + 240°) v VA = 149.78  0° v : VB = 149.78  120° v ; VC = 149.78  240° v Voltajes de Línea: vAB = 366.8Cos(377 t – 30°) v ; vBC = 366.8Cos(377 t + 90°) v ; vCA = 366.8Cos(377 t + 210°) v VAB = 259.42  -30° v : VBC = 259,42  90° v ; VCA = 259.42  210° v Corrientes en las cargas: iab = 33.9 Cos(-30°- 61.96°) A ; ibc = 33.9 Cos(90°- 61.96°) A ; ica = 33.9 Cos(210°- 61.96°) A Iab = 24.02  (-91.96°) A ; Ibc = 24.02  (28.04°) A ; Ica = 24.02  (148.04°) A Corrientes en las fuentes y de Línea: IA= Iab- Ica ; IB = Ibc - Iab ; IC = Ica - Ibc iA = 58.8Cos(377 t - 61.96°) A ; iB = 58.8Cos(377 t + 58.04°) A ; iC = 58.8Cos(377 t + 178.04°) A IA = 41.59  -61.96° A ; IB = 41.59  58.04° A ; IC = 41.59  178.04° A Potencia total del sistema trifásico balanceado: PT = 3 x 24.02 x 259.42 x Cos(-61.96°) = 8787.7 w ; PT = 3 x 41.59 x 259.42 x Cos(-61.96) = 8784.8 w Potencia en los vatímetros: PXWM1 = VAB IA Cos[ang.(VAB) – ang.(IA)] = 259.42 x 41.59 x Cos[ (-30°) – (-61.96°)] = 9 163 w Como VBC = 259.42  90° , entonces VCB = 259.42  - 90° o 259.42  210° PXWM2 = VCB IC Cos[ang.(VCB) – ang.(IC)] = 259.42 x 41.59 x Cos[ (-90°) – (178.04°)] = - 370 w Potencia total: PT = PXWM1 + PXWM2 = 8 793 w LECTURAS TOMADAS EN LA PRÁCTICA DE SIMULACIÓN PXMM1 = 9 139 w , FP = 0.848 ; PXMM2 = 377.2 w , FP = 0.035 Cálculo de la potencia total: PT = 9 139 - 377,2 = 8762 w VAB = 259.42 v IA = 41.54 A

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; ;

VBC = 259.41 v ; IB = 41.54 A ;

VCA = 259.42 v IC = 41.54 A

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1.15 PROBLEMAS SOBRE CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS A continuación se presentan dos problemas resueltos sobre corrección del factor de potencia en sistemas trifásicos 1°. Una carga trifásica balanceada de 24 MVA, FP = 0.78 en atraso, está alimentada por una fuente trifásica balanceada, la cual presenta un voltaje de línea de 34.5 Kv , RMS, 60 hz. Determine los valores de los capacitores que habrá de conectarse en estrella, con el fin de mejorar el factor de potencia a 0.94 en atraso. FUENTE TRIFÁSICA BALANCEADA VLL = 34.5 Kv 60 hz

CARGA: 24 MVA FP = 0.78 en atraso

C1

C2

C3

NEUTRO

DESARROLLO: Las características de los voltajes y de la carga son: VLL = 34500 v ; VLF = 19918.5 v ; Scarga = 24 x 106 MVA, FP = 0.78 en atraso,  = 38.73° Scarga = 24 x 106  38.73° MVA ; Scarga = 18.72 x 106 + j 15.01 x 106 P = 18.72 x 106 MW ; Q = 15.01 x 106 MVARL

Las características de la carga con base en el triángulo de potencia son: Factor de potencia anterior : 0.78 en atraso, ant = 38.73° Factor de potencia nuevo : 0.94 en atraso, nuev = 19.44° POTENCIAS REACTIVAS

Qant = 15.01 x 106 MVARL ; P = 18.72 x 106 MW

Sant Qconds

Snuev

Qnuev = 18.72 x 106 * tang(19.44) = 6.6077 x 106 MVARL Qant

Qnuev

Qconds = 15.01 x 106 - 6.6077 x 106 = 8.4075 x 106 MVARC Potencia reactiva por condensador : Qconds/3 = 8.4075 x 106 MVARC VALOR DEL CAPACITOR: Q cond 2.8025 x 10 6 C = = = 18.73 uf 377 (19918.5) 2 w ( VLF ) 2

ant nuev P

2°. Tres cargas trifásicas balanceadas están alimentadas por una fuente trifásica balanceada, la cual presenta un voltaje de línea de 13.8 Kv , RMS, 60 hz, como se muestra en la figura abajo. Determine el valor de los capacitores que habrá de conectarse en estrella para mejorar el factor de potencia a 0.92 en atraso. CARGA3: 800 KVA FP = 0.9 en atraso

FUENTE TRIFÁSICA BALANCEADA VLL = 13.8 Kv 60 hz

C1

C2

CARGA1: 700 KVA FP = 0.8 en atraso

C3

CARGA2: 1000 KVA FP = 0.5 en atraso

NEUTRO

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DESARROLLO: Las características de los voltajes:

VLL = 13800 v ; VLF = 7967.4 v Características de las cargas: CARGA 1: S1 = 700 KVA, FP = 0.8 en atraso,  = 36.86° ; S1 = 700  36.86° KVA = 560 + j 420 P1 = 560 KW ; Q1 = 420 KVARL CARGA 2: S2 = 1000 KVA, FP = 0.5 en atraso,  = 60° ; S2 = 700  60° KVA = 5000 + j 866 P2 = 500 KW ; Q2 = 866 KVARL CARGA 1: S3 = 800 KVA, FP = 0.9 en atraso,  = 25.84° ; S3 = 800  25.84° KVA = 720 + j 349 P3 = 720 KW ; Q3 = 349 KVARL VALORES TOTALES DE LA CARGA

ST = S1 + S2 + S3 = 1780 + j 1635 = 2417  42.5° KVA ; PT = 1780 Kw ; QT = 1635 KVARL Factor de potencia del sistema = 0.73 en atraso. Las características de la carga con base en el triángulo de potencia dibujado en el problema anterior son: Factor de potencia anterior : 0.73 en atraso, ant = 42.5° Factor de potencia nuevo : 0.92 en atraso, nuev = 23.07° POTENCIAS REACTIVAS Qant = 1635 KVARL ; P = 1780 KW

Qnuev = 1780 * tang (23.07) = 759 KVARL Qconds = 1635 - 759 = 876 KVARC Potencia reactiva por condensador: 876 / 3 = 292 KVARC VALOR DEL CAPACITOR:

C =

Q cond 292000 = = 12.2 uf 2 377 (7967.4) 2 w ( VLF )

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