TALLER N°3- CONGRUENCIA DE ANGULOS 1.

En un triángulo isósceles, se prolongan sus lados congruentes AB Y AC hasta D y E respectivamente tal que BD = CE, luego se trazan DC y EB que se interceptan en P. Demostrar que: ∆BPD = ∆CPE.

2.

En el triángulo ABC, se traza la mediana AM (B-M-C) y se toma un punto D sobre ella (A-D-M), probar que si BD = CD entonces el triángulo ABC es isósceles.

3.

En un triángulo isósceles obtusángulo de base BC se trazan la mediatrices MD y NE de los lados AB (A, M, B) y AC (A-N- C), respectivamente que se interceptan en I y B-D-E-C. Demostrar que Los triángulos MIB y NIC son congruentes (sugerencia: trace AI).

4.

En un triángulo ABC isósceles de base BC se trazan BD y CE con D sobre AC y E sobre AB tal que AE = AD, se prolongan BD y CE hasta F y G respectivamente de tal forma que DF = EG. Demostrar que los triángulos BEG y CDF son congruentes.

5.

En un triángulo isósceles acutángulo de base BC se trazan la mediatrices MD y NE de los lados AB (A-M-E-B) y AC (A-N-D-C) respectivamente que se interceptan en I. Demostrar que Los triángulos MIE y NID son congruentes. (Sugerencia: trace AI ó MN).

6.

Dado un triángulo isósceles MOP de base MP, se prolongan MO y PO hasta R y Q respectivamente y se trazan RN que corta a OP en T y QN que corta a OM en S, con N punto medio de PM y de forma que los ángulos MNQ y PNR sean congruentes. Demuestre que los triángulos SOQ y TOR son congruentes.

7.

Dado un ABC, se traza CD que corta a AB en E y luego se traza DF que corta a EB en G y a CB en H, de tal forma que ED = HB y ACE = HCF, además se tiene que CDB = CBD. Demostrar que ABC =FDC

8.

Desde el punto medio de uno de los lados de un triángulo se trazan segmentos perpendiculares a los otros lados. Si los segmentos perpendiculares son congruentes, demuestre que el triángulo es isósceles.

9.

Dado un Triángulo BAC con AB = AC sobre los lados se toman puntos E y F tales que AE = AF con A-E-B y A-F-C y se trazan BF y CE que se cortan en D. Probar que los triángulos BED y CFD son congruentes y que AD es bisectriz del ángulo A. 1

10.

En un , se traza la altura̅̅̅̅̅ se prolongan los lados ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ hasta los puntos y respectivamente tal que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ . Demostrar que el es isósceles

11.

̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ se bisecan mutuamente en . Se trazan FC y GC tales que FB = DG, con B-F-A y E-G-D .Demuestre que FC = GC y que F – C – G.

12.

(̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ), se toma sobre ̅̅̅̅ de tal forma que su distancia a AC y En un a AB sea igual. Se traza ̅̅̅̅ con AC = AE y sobre ̅̅̅̅ .Probar que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅, que y que AD es mediatriz de CE

13.

Dado el ABC isósceles de base AE, sobre el lado AE se toman los puntos G y F de tal forma que A-G-F-E, si AG=FE y con B y D puntos sobre AC y EG respectivamente. Demostrar CB=CD

14.

Se tiene un triángulo ABC recto en A, se traza la bisectriz BD con D sobre AC y DE perpendicular a BC, B-E-C, si demuestre que CB = 2AB

15.

Se tiene el triángulo ABC con AB=AC, se prolonga AB hasta M y AC hasta N, se trazan MC y NB que se interceptan en I, si demuestre que

16.

Se tiene el triángulo ABC , se toman N y M puntos medios sobre BC y AC respectivamente, se traza AP de tal forma que se biseca con BC y se traza BQ que se biseca con AC, demostrar que

17.

Se tiene el triángulo HKG, se traza la bisectriz KM con M sobre HG, se trazan HS y GS con S sobre KM, si KM biseca al ángulo HSG, demostrar que KM es perpendicular a HG.

18.

Sea la semirrecta OM interior al XOY de tal forma que la distancia a los lados OX Y OY sea igual. Sobre OX y OY se toman A y B con OA=OB; se unen A y B con un punto cualquiera C sobre OM. Probar que OAC=OBC y AC=BC.

19.

En un , se traza la mediana ̅̅̅̅ se prolongan los lados ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ hasta los puntos y respectivamente tal que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ . Demostrar que el es isósceles

20.

Los y son tales que congruentes, demostrar que

, ̅̅̅̅

̅̅̅̅ y las bisectrices

y

son

2