TALLER N°2- ANGULOS 1.

Las semirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX lo ángulos  y  . Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo

 

exterior al AOB . 2.

2

; si OX

Las semirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX lo ángulos  y  . Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo

; si OX es

interior al AOB . 3.

Dados los ángulos adyacentes y consecutivos POQ, QOR y ROS tales que QOR = 4 ROS demostrar que POQ = 5POR – 4 POS

4.

En los ángulos consecutivos , además,

5.

Dadas dos semirrectas opuestas ⃗⃗⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗⃗ y 5 semirrectas ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y ⃗⃗⃗⃗⃗ situadas en un mismo semiplano con respecto a la recta ⃡⃗⃗⃗⃗ , si ⃗⃗⃗⃗⃗ es la bisectriz de AOX ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ es bisectriz de AOB y ⃗⃗⃗⃗⃗ bisectriz de BOY . Tal que DOY es el doble de DOX y EOC  110º . Hallar las medidas de los ángulos , AOB y BOY .

6.

Dados tres ángulos adyacentes y consecutivos AOB, BOC y COD tales que: Demostrar que:

7.

En los ángulos adyacentes suplementarios del . Calcular , si

8.

Dados tres ángulos adyacentes y cuyos lados extremos son semirrectas opuestas, si los dos primeros son como 3:4 y las bisectrices del segundo y el tercero forman un ángulo de 60°, calcular la medida de cada ángulo.

se cumple que . Determine .

y

se traza la bisectriz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

1

9.

Se tienen tres ángulos consecutivos cuyos lados extremos son semirrectas opuestas, el primero y el tercero son como dos a tres y sus bisectrices forman un ángulo de 130º, calcular la medida de los ángulos.

10.

Desde el punto O sobre la semirrecta XOY se trazan las semirrectas OA y OB en un mismo semiplano y las bisectrices de los ángulos XOA, AOB y BOY. Halle las medidas de los ángulos, sabiendo que la medida del ángulo YOB es igual a la medida del ángulo XOA y que las bisectrices de los ángulos extremos forman un ángulo de 100 grados

11.

Cuatro semirrectas consecutivas OX , OY , OZ y OW forman ángulos tales que WOX  ZOY  2XOY Y ZOW  3XOY . Calcular las medidas de tales ángulos y demostrar que las bisectrices de  XOY y  ZOW están en línea recta.

12.

En los ángulos consecutivos y . Calcular

13.

En los ángulos adyacentes suplementarios del y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bisectriz del . Hallar

14.

Indicar el menor de dos ángulos si su suma es 47° y la diferencia de sus complementos es igual a 9°.

15.

Dos ángulos adyacentes suplementarios están en la relación de 3 a 5. Calcular la medida del ángulo menor.

16.

Sean los ángulos adyacentes AOB y BOC, tales que AOB-BOC=40° sean OX y OY bisectrices de los ángulos AOB y BOC respectivamente. Sea OZ la bisectriz del ángulo XOY. Hallar la medida del ángulo que hacen OZ y OB.

17.

Un ángulo llano es dividido en cinco ángulos consecutivos cuyas medidas se encuentran en progresión aritmética. Calcular la medida del ángulo mayor, sabiendo que éste es igual al cuadrado del ángulo menor.

18.

Los ángulos consecutivos bisectriz del . Hallar

se cumple que

.

y

.

y , si

su diferencia es

se trazan ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ bisectriz .

, se traza ⃗⃗⃗⃗⃗

2

19.

El suplemento del complemento del suplemento de la medida de un ángulo es igual a ocho veces la medida del ángulo. Encontrar el suplemento del triple de la medida del ángulo.

20.

En los ángulos consecutivos

se cumple que . Calcular .

3