UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 1

IDENTIFICACIÓN

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS UNIDAD TEMÁTICA COSTO DEL DINERO COMPETENCIA

RESULTADOS DE APRENDIZAJE El estudiante:

1. Analizar las teorías y conceptos del valor del dinero en el tiempo, en el ámbito financiero

1.1 Diferencia los tipos de interés e interpreta el concepto del valor del dinero a través del tiempo. 1.2 Representa gráficamente los flujos de ingresos y egresos de una operación financiera. 1.3 Resuelve la operación financiera aplicando las fórmulas para el cálculo de la variable planteada.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE R e a l i z a r l a s a c t i v i d a d e s q u e a c o nt i nu a c i ó n s e e n u n c i an t e n i e nd o e n c u e nt a l os c o n c e p t o s d e l o s t e ma s v i s t o s e n Cl as e : D i a g ra ma d e F l u j o d e C a j a I n t e ré s C o mp u e s t o E c u a c i o n e s d e Va l o r d e I n t e ré s C o mpu e s t o s E q u i v a l e n ci a s d e Ta s a d e I n t e ré s 1. Usted como director financiero de una empresa, debe establecer un fondo para liquidación de un

empleado al cumplir este 20 años de trabajo. La liquidación equivale a 20 salarios mensuales iguales a los devengados en el último año de trabajo. Si el empleado inicio ganando $85.000 mensuales y el salario se lo reajustan en el 20% anual. ¿Cuanto debe depositar la empresa el día en que inicia labores el empleado en una institución financiera que paga una tasa de interés 28% anual, para obtener al cabo de 20 años la suma necesaria para cubrir la obligación? Respuesta: a) $389.666,619 2. Si Maria Camila consigna en su cuenta de ahorros del banco Davivienda, hoy la suma de $4´264.000

y en doce meses consulta el saldo en su cuenta de ahorros y tiene un valor de $4´971.860. Cual es la tasa de rentabilidad mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual que paga la entidad. Respuesta: a) 1,2881% Mensual b) 2.5928% Bimestral c) 3,9143% Trimestral d) 7,9819% Semestral

e) 16,6008% Anual

3. Determine el saldo en la cuenta de ahorros si la abrió hace 12 meses con $1´500.000, la entidad

bancaria durante el primer semestre paga una tasa de interés del 4,58% bimestral y a partir de ese momento reconoce una del 2% mensual. Respuesta: a) $1´932.138,268 4. Cuantos años debe esperar usted para que su inversión inicial se triplique, si la entidad financiera le

reconoce una tasa de interés del 9,5873% trimestral. Respuesta: a) 3 años 5. En cuanto le colaborará su padrino para completar el valor de la matricula universitaria, si debe

cancelar el valor del semestre dentro de 3 meses por $4´837.000, usted ahorró hace dos meses $826.000 y hoy puede asignar para este mismo propósito $1´259.000, la rentabilidad de su dinero es del 1,63% mensual. Respuesta: a) $2´619.876,273

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6. Un comerciante propone sustituir tres obligaciones de $1´000.000 para hoy, $2´000.000 para dentro

3 meses y $1´500.000 para dentro de siete meses, por un solo pago dentro de un año. Su acreedor le acepta la propuesta con la siguiente condición: Las tres obligaciones iníciales tenían una tasa de interés del 1,5% mensual y la tasa de refinanciación es del 2% mensual. Coloque la fecha focal en el mes 9. Respuesta: a) X = $5´408.003,907 7. Una obligación financiera consta de tres pagarés así: $100.000 para dentro de 2 meses, $250.000

para dentro de un año y $300.000 para dentro de 15 meses. Debe sustituirse por un solo pagaré para dentro de 10 meses. Si la tasa de interés es del 3% mensual durante el primer año y del 2,5% mensual de allí en adelante, hallar el valor de este nuevo pagaré. Coloque la fecha focal en el mes 12. Respuesta: a) X = $624.914,1872 8. Una persona debía cancelar una deuda mediante tres pagos así: $150.000 dentro de 3 meses,

$210.000 dentro de 8 meses y $255.000 dentro de un año, todos con una tasa de interés del 2,4% mensual. El deudor solicita cubrir la deuda mediante dos pagos iguales a 10 y 15 meses respectivamente y estos pagos con una tasa de interés del 2,7% mensual, hallar valor de estos pagos iguales. Coloque la fecha focal en el mes 8. Respuesta: a) X = $351.675,1561 b) X = $351.675,1561 9. Calcular el valor de contado de un activo que financiado se paga de la siguiente forma: una cuota

inicial de $200.000, al final del mes 5 un pago igual a la tercera parte de su valor y al final del mes 7 un pago igual a la mitad de su valor. La tasa de interés que le cobraron fue del 3% mensual. Coloque la fecha focal en el mes 3. Respuesta: a) X = $653.770,0012 10. Se ha pactado cubrir una obligación con tres pagos así: $155.000 hoy, $210.000 dentro de 6 meses

y $180.000 dentro de 15 meses, con una tasa de interés del 3% mensual; se desea sustituir con tres pagos así: $200.000 dentro de 3 meses, $150.000 dentro de un año y un último pago dentro de un año y medio. Determinar el valor de este último pago, si para este caso la tasa de interés es del 3,2% mensual. Coloque la fecha focal en el mes 4. Respuesta: a) X = $284.984,9651 11. Una entidad financiera ofrece pagar por los ahorros una tasa de interés del 20% Nominal Anual con

Capitalización mensual y otra ofrece pagar el 22% Nominal Anual con Capitalización Semestral. ¿Qué opción se debe elegir? Respuesta: a) 21,9391% TEA b) 23,2100% TEA 12. Usted como deudor; ¿Cuál de las dos alternativas siguientes prefiere pagar la misma deuda. ¿La

primera alternativa es pagar hoy $150.000, dentro de 7 meses pagar $83.000 y dentro de un año pagar $115.000 con una tasa de interés del 7% trimestral. La segunda alternativa es hacer tres pagos iguales de $95.000 en los meses 6, 9 y 14 con una tasa de interés del 2,5% mensual. Respuesta: a) $308.616,1072 b) $225.221,4802 13. Un pagaré cuyo valor dentro de dos años será de $700.000, se adquiere hoy por $362.486. Si el

comprador gana en otras inversiones el 32% anual; ¿cuánto gano o perdió el inversionista el día de la compra del pagaré? Respuesta: a) 38,9644% ANUAL

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14. Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir y se presentan dos alternativas: La primera es

invertir al 22% Nominal anual con capitalización mensual Anticipada y la segunda es invertir al 24% Nominal Anual con Capitalización trimestral Anticipada. ¿Cual debe aceptar. ? Respuesta: a) 24,8623% TEA b) 28,0821% TEA 15. A partir de una tasa nominal anual del 36%, calcular la tasa efectiva anual sí:

1. La capitalización es mensual (36% CM) 2. La capitalización es bimestral (36% CB) 3. La capitalización es trimestral (36% CT) 4. La capitalización es semestral (36% CS) 5. La capitalización es anual (36% CA) Respuesta: 1: a) 3% Mensual b) 42,5761% TEA 3: a) 9% Trimestral b) 41,1582% TEA 5: a) 36% Anual b) 36% TEA

2: a) 6% Bimestral 4: a) 18% Semestre

b)41,8519% TEA b) 39,24% TEA

16. ¿ Que Tasa Nominal Anual con Capitalización Mensual corresponde a cada uno de los siguientes

casos: a) Una inversión de $1´300.000 que produce un ingreso de $2´205.000 dos años y medio más tarde. b) Una inversión de $680.000 hace dos años convertida hoy en $1´420.000. c) Una inversión de $970.000 hace ocho meses convertida hoy en $1´455.000. Respuesta: a) 21,3217% TNACM b) 37,3865% TNACM c) 62,3874% TNACM 17. Usted es el asesor financiero de una compañía que necesita adquirir un crédito y tiene dos opciones

así: La primera opción le cobra una tasa de interés de UVR + 12% nominal anual con capitalización trimestral y la segunda opción una tasa de interés del 18% nominal anual con capitalización mensual. Su jefe le solicita analizar las dos opciones y escoger la mejor opción para la compañía. Nota: La inflación promedio durante la vida del crédito es del 4% efectiva anual. Respuesta: a) 17,0529% TEA b) 19,5618 TEA 18. ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual pagadero trimestre vencido, equivalente a una tasa de

interés del 20% nominal anual pagadero semestre anticipado? Respuesta: a) 21,6370% TNACT 19. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual de un préstamo en pesos, equivalente a una tasa de

interés del 24% nominal anual pagadera trimestre anticipado?. Respuesta: a) 28,0821% TEA. 20. ¿Cuál es la tasa de interés en términos efectivos bimestrales, equivalente a una tasa de interés del

DTF+10% nominal anual capitalizable trimestral?. Trabaje el DTF como un 4,5% TEA. Respuesta: a) 2,3901% TEB

NOTA: Los ejercicios se trabajaron con cuatro decimales y solucionar en clase algunos de estos ejercicios utilizando, LA CALCULADORA FINANCIERA BAII PLUS PROFESSIONAL.

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EVALUACIÓN 1. Usted como Estudiante de las Unidades Tecnológicas de Santander debe aplicar el concepto de equivalencias de tasas de interés para resolver los Siguientes Ejercicios. A. B. C. D. E.

Calcular la TET equivalente a una TNACB del 22%. Calcular la TES equivalente a una TEA del 20,10%. Calcular la TNACBA equivalente a una TNACT del 15,25%. Calcular la TNACM equivalente a una TESA del 8,05%. Calcular la TEB equivalente a una tasa del DTF+10% NACT. Trabaje el DTF como un 6% TEA.

2. El Gerente Administrativo de Comfincar deposita $7´654.000 en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés del 2,93% Trimestral, dentro de 6,5 años retira la tercera parte del total acumulado en su cuenta, 4,5 años más tarde hace un deposito igual a la mitad del saldo existente en ese momento y 8,5 años después retira la totalidad del dinero existente en esa fecha. A. Calcular el Valor de este Último Retiro. 3. Una Finca Campestre en la Mesa de los Santos tiene un precio de contado de $ 148`500.000.oo. El dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de tres años. Si usted tiene capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 12 y 30 de $52`480.0000.oo cada una, si la tasa de financiación es del 20% nominal anual con capitalización trimestral. A. La fecha focal del ejercicio es en el mes 12. B. Usted como Tecnólogo de las Unidades Tecnológicas de Santander debe calcular el pago Inicial. BIBLIOGRAFÍA 1. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.1.MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas, Editorial Ecoe Ediciones. Tercera Edición. (Nuevo). 1.2.SERRANO RODRIGUEZ, Javier. Matematicas Financieras y Evaluacion de Proyectos, Editorial Alfaomega. Segunda Edicion. (Nuevo). 2. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA 2.1.ALVAREZ ARANGO, Alberto. Matemáticas Financieras, Editorial MC GRAW HILL. Tercera Edición. (650.01513A473m). 2.2.GONZALEZ BONILLA, Orlando. Matemáticas Financieras, Editorial Sic – UTS Primera Edición. (650.01513G643m). 2.3.GARCIA, Jaime A. Matemáticas Financieras con ecuaciones de Diferencia Finita, Editorial Pearson. Cuarta Edición. (650.01513G216m). 2.4.http://www.uaq.mx/matematicas/ed 2.5.http://matematicas.net/paraiso

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