U n iv e r s id a d d e l V a lle

Universidad del Valle Instituto de Educación y Pedagogía Área de Educación Matemática

1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Programa Académico: Nombre de La Asignatura: Código y Grupo: Nombre del Profesor: Horario y Lugar: Créditos: Habilitable: Validable: Período:

Licenciatura Matemáticas – Física y Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas. Práctica Profesional II Grupo 01 Ligia Amparo Torres R. Viernes de 2:00 a 4:00 p.m. 4 (cuatro) No No Agosto – Diciembre de 2007

2. DESCRIPCIÓN GENERAL La Práctica Profesional II posee un carácter integrador de conocimientos y procesos, que los estudiantes han adquirido en su formación, sobre la institución educativa, en su más amplia definición. Esta ligada íntimamente al desarrollo del Trabajo de Grado de cada uno de los estudiantes, en la perspectiva que el espacio de la práctica moviliza acciones y reflexiones que fundamentan aspectos teóricos o experimentales de la propuesta de trabajo de grado. En este sentido, se propone como aspecto central de la práctica profesional el conocimiento de la institución escolar desde la perspectiva legal y pedagógica. De igual manera, como laboratorio de prácticas de aula, curriculares y pedagógicas. Específicamente, se presenta la institución escolar como ámbito de problemáticas relacionadas con el campo de la Educación Matemática. Por lo anterior, la práctica profesional, se concibe como un espacio académico, en el cual los practicantes, a partir del conocimiento de la institución educativa, proponen y desarrollan una propuesta de intervención en una institución educativa seleccionada, articulada a su propuesta de trabajo de grado. En este proceso se acompaña al estudiante en el diseño de intervención y análisis de registros y observaciones, a través de formatos para la toma de información, bitácoras, diseños de secuencias didácticas etc. Así mismo, para la sistematización escrita de estas experiencias. Este espacio académico, posibilita un acercamiento a la profesión de maestro, para quienes apenas establecen contactos directos con la institución escolar y una forma de afianzamiento y reflexión para quienes vienen ejerciendo la docencia. 3. PROPÓSITOS/ OBJETIVOS A través de la práctica se espera en los estudiantes:



Un conocimiento de la Institución escolar desde la perspectiva legal, curricular y pedagógica mediado por una problemática particular relacionada con el trabajo de grado.



La indagación y reflexión critica acerca de sus concepciones sobre problemáticas en Educación matemática relacionadas con el trabajo de grado y una institución particular.



Consolidar procesos de escritura sobre sus reflexiones en las temáticas objeto de estudio.

4. METODOLOGÍA La metodología se basa en el modelo de seminario – taller como estrategia de trabajo. Desde esta perspectiva los estudiantes deben adelantar una serie de lecturas para su posterior puesta en discusión en clase. De igual forma, se realizarán talleres donde se ponen en juego los análisis realizados en el trabajo individual o en grupo y producciones textuales como ensayos. 5. EVALUACIÓN Los talleres y ensayos tendrán una valoración del 35 % de la nota final, las exposiciones de un 30 % y el trabajo final el 35% de la nota definitiva. El trabajo final consiste en el análisis de un problema específico relacionado con una problemática histórica, epistemológica o didáctica del álgebra.

6.

EJES TEMÁTICOS – contenido y parcelación.

6.1 EL

PAPEL DE LOS ESTUDIOS HISTÓRICO EPISTEMOLÓGICOS EN EL ANÁLISIS DE PROBLEMAS DIDÁCTICOS.

UN

PANORAMA GENERAL.

En este apartado se estudian algunos trabajos que establecen la relación entre historia de las matemáticas y didáctica de las matemáticas. Los tratamientos a esta compleja problemática se abordan desde una perspectiva general. Se estudian los documentos, Siete tensiones irresolubles en la articulación de la Historia de las matemáticas con la enseñanza de las matemáticas de Carlos Eduardo Vasco y La historia de las matemáticas en la Educación matemática de Maribel Anacona. Tiempos: 2 sesiones de 3 horas cada una, 23 y 30 de agosto. 6.2 ASPECTOS HISTÓRICO EPISTEMOLÓGICOS DEL ÁLGEBRA. Los estudios históricos y epistemológicos se enmarcan en la problemática general de la historia de las matemáticas relacionada con la objetivación y constitución de objetos matemáticos incorporados a una teoría. En este caso la constitución de objetos algebraicos de la teoría de ecuaciones y las modalidades de razonamiento que se dan en los periodos que se estudian y que llevan a caracterizar las teorías algebraicas y el razonamiento algebraico hoy. • La tradición subcientífica. El caso de los babilonios. Se inicia con un panorama general de la historia del álgebra, en la relación geometría y algebra con el trabajo de de Charbonneau, De Euclides a Descartes: El álgebra y su relación con la Geometría. y luego se centra la atención en los antecedentes del álgebra, los cuales se estudian en los trabajos realizados por Hoyrup y Rashed respecto a los babilonios. Tiempo: 2 sesiones de 3 horas cada una, 6 y 13 de septiembre.

2

• El álgebra árabe. En este apartado de abordan los trabajos de Luis Puig y Rashed sobre el valor histórico del álgebra árabe, en donde se inicia la teoría de ecuaciones. Se trabaja, fundamentalmente el documento, Componentes de una historia del álgebra. El texto de Al- Khwarizmi restaurado. Tiempo: 2 sesiones de 3 horas cada una, 20 y 27 de septiembre. • El álgebra del renacimiento. La teoría de ecuaciones se estudia, en este caso, a través de la solución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, para ello se trabaja el texto del Álgebra renacentista de Vasco y Recorriendo el álgebra de Myriam Acevedo y el Ars Magna de Cardano. Tiempo: 3 sesiones de 3 horas cada una, 4, 11 y 18 de octubre. • De Euclides a Descartes. El caso de las cónicas. La problemática sobre la generalización en matemáticas y en álgebra se trabaja a través de los estudios de Gardies sobre tematización en el caso de las secciones cónicas. Tiempo: 2 sesiones de 3 horas cada una, 25 de octubre y 1 de noviembre. • Análisis y síntesis en el pensamiento algebraico. Un aspecto fundamental en la caracterización del álgebra y sus formas de razonamiento aluden al papel del método de análisis y síntesis. Estos aspectos se trabajan a través de documentos de Joseph Gascón, Antonio Delgado, entre otros autores. Tiempo: 2 sesiones de 3 horas cada una, 8 y 15 de noviembre.

•

Teoría de ecuaciones y teorema fundamental del álgebra - Optativo Se espera que el tiempo permita trabajar este tópico sobre el Teorema fundamental del álgebra, cuyo estudio permite comprender los avances modernos del álgebra, en la perspectiva de la teoría de grupos, el concepto de estructura, de linealidad y en general lo relacionado con conceptos y procedimientos del el Álgebra lineal y el Álgebra moderna. Tiempo: 2 sesiones de 3 horas cada una, 22 y 29 de noviembre.

6.3 ASPECTOS

DIDÁCTICOS DEL ÁLGEBRA Y SU RELACIÓN CON LOS DESARROLLOS HISTÓRICOS Y LOS PROBLEMAS

EPISTEMOLÓGICOS DE ESTA DISCIPLINA.

Para trabajar este tópico se tomen algunos trabajos de investigación que establecen la relación entre epistemología y didáctica del álgebra. Con este último apartado, se trata que los estudiantes identifiquen una problemática relacionada con la investigación o la enseñanza y el aprendizaje del álgebra y la analicen a la luz de los elementos históricos y epistemológicos que han elaborado en el curso. Tiempo: 2 sesiones de 3 horas cada una, 6 y 13 de diciembre.

3

7.

BIBLIOGRAFÍA Acevedo, Myriam. y Falk, Mary. (1997). Recorriendo el álgebra. De la solución de ecuaciones al álgebra abstracta. Santafé de Bogotá, Editorial Universidad Nacional. 369 p Anacona, Maribel. (2003). La historia de las Matemáticas en la Educación Matemática. Bogotá. En: Revista EMA. Vol. 8 No. 1. Pp.30-46 Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L. (1996). Approaches to algebra: perspectives for research and teaching. En: Approaches to Algebra. Printed in Netherlands, Bednarz et al. (eds). Kluwer Academics Publisher. p.15-38. Cardano, Girolamo. (1993). Ars Magna or The Rules of Álgebra. Translated and Edited by T. Richard Witmer. New York Dover Publications, Inc. Charbonneau, L. (1996). From Euclides to Descartes: algebra and its relation to geometry. En: Approaches to Algebra. Printed in Netherlands, Bednarz et al. (eds). Kluwer Academics Publisher. p.15-38. Edwards, C. H. Jr. (1982). Inconmensurable magnitudes and geometric algebra, number, and limit concepts in Antiquity. The Historical Development of the Calculus. p.1-13 Filloy, E. (1998). Aspectos teóricos del álgebra educativa. México, Editorial Iberoamérica. 183 p. Gardies, Jean-louis. (2001). La Thématisation en Mathématiques. París, En: De la science à la philosophie. Hommage à Jean Largeault. Høyrup, Jens. (1990). »OXFORD« AND »CREMONA«. ON THE RELATION BETWEEN TWO VERSIONS OF AL-KHWARIZMI’S ALGEBRA. Alger. Revised contribution to the 3erd Magheribian Symposium on the History of Arabic Mathematics. Radford, L. (1996). The roles of geometry and arithmetic in the development of algebra: historical remarks from a perspective didactic. En: International Handbook of Mathematics Education. By A.J. Bishop et al (eds). Kluwer Academic Plublishers, Printed in the Netherlands. p.39-54 Recalde, Luis (2003). Lecciones de Historia de las matemáticas. Santiago de Cali. Universidad del Valle. Departamento de Matemáticas Torres, L. Y Calderón, L. (2000). El dominio de la variable. Variable didáctica en el álgebra escolar. Bogotá. En: Revista EMA Vol.5, No. 3 pp 197-209 Torres, L., Valoyes, E. Y Malagón, R. (2002). Situaciones de generalización y uso de modelos en la iniciación al álgebra escolar. Bogotá. En: Revista EMA Vol.7, No. 2 pp 227246 Vasco, Carlos E. (1985). El álgebra renacentista. 2ª Edición. Santafé de Bogotá, Empresa Editorial Universidad Nacional. 108 p

4

Viète, François. (1983). The Analytic Art. Translated by T. Richard Witmer. United States of America. The Kent State University Press. Lakatos, I., 1981, El método de análisis y síntesis, en Matemáticas, ciencia y Epistemología, vol 2. (Alianza Ed.: Madrid). Rashed, Roshdi. 1984. Entre arithmétique et algèbre. Recherches sur l’histoire des Mathématiques arabes. Paris: Les Belles Lettres. Paradís, J. y Malet, A., 1989, Los orígenes del álgebra: de los árabes al Renacimiento. (PPU: Barcelona.) Hoyrup, Jens. 1986. “Al-Khwa¯rizmi¯, Ibn Turk, and the Liber Mensurationum: On the Origins of Islamic Algebra”, ERDEM, vol. 2, págs. 445-484. Hoyrup, Jens. 1990. “Algebra and Naïve Geometry. An Investigation of Some Basic Aspects of Old Babylonian Mathematical Thought”. Altorientalische Forschungen. Vol. 17, págs. 2769 y 262-354. Hoyrup, Jens. 1991. “ ‘Oxford’ and ‘Cremona’: On the relations between two Versions of alKhwa¯rizmi¯’s Algebra”. Filosofi og videnskabsteori på Roskilde Universitetcenter. 3. Række: Preprint og Reprints nr. 1. Hoyrup, Jens. 1994. “The Antecedents of Algebra”, Filosofi og videnskabsteori på Roskilde Universitetcenter. 3. Række: Preprint og Reprints 1994 nr. 1.

5