BAB XVIII KESEBANGUNAN dan KONGRUENSI

A. Kesebangunan Dua bangun dikatakan sebangun jika: 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. contoh: D

C H

A

B

E

G

F

Gambar di atas menunjukkan dua jajarangenjang yang sebangun. Syarat kesebangunannya terpenuhi yaitu: 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama: ∠A = ∠E , ∠B = ∠F, ∠C = ∠G, ∠D = ∠H

2. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama:

=

=

=

1. Kesebangunan pada Segitiga C F

A

B

D

E

Sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga di atas adalah sama: ∠A = ∠D , ∠B = ∠E, ∠C = ∠F

Jika segitiga ABC dan DEF sebangun maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama:

=

=

Perbandingan Panjang Sisi Dua Segitiga Sebangun a. AB sejajar DE :

C

D a

c E

b

d

A

B

Pada segitiga di atas berlaku:

1.

=

=

atau

=

2. ∠a = ∠b dan ∠c = ∠d

b. AD tegak lurus BC ( AD ⊥ BC): C

D

A

B

=

1. ∆ ABC sebangun dengan ∆ ADC maka AC2 = CD x CB atau AC = √ 2. ∆ ABC sebangun dengan ∆ ABD maka AB2 = BD x BC atau AB = √ c.

3. ∆ ABD sebangun dengan ∆ ADC maka AD2 = BD x CD atau AD = √ a

b

c

d

f e

berlaku :

= =

2. Kesebangunan pada segiempat ( trapesium) : D

C

E

F

A

B

berlaku :

EF =

.

.

B. Kekongruenan Dua bangun datar dikatakan kongruen jika kedua bangun tersesebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Dua segitiga kongruen jika: 1. Dua sisi sama panjang dan sudut apitnya sama besar (sisi, sudut, sisi) C F

A

-

B

D

E

AB = DE  sisi ∠A = ∠D  sudut AC = DF  sisi

2. Dua sudut sama besar dan sisi yang diapit sama panjang (sudut, sisi, sudut) C

A -

∠A = ∠D  sudut AB = DE  sisi ∠B = ∠E  sudut

F

B

D

E

3. Ketiga sisi sama panjang (sisi,sisi,sisi) C

A -

AC = DF  sisi AB = DE  sisi BC = EF  sisi

F

B

D

E