Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Ngày thi: ……………………. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 Câu trắc nghiệm)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 6 trang)

Mã đề thi 357 Họ, tên thí sinh:.......................... Số báo danh :.................... Câu 1:

Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là v  t   3t 2  5  m /s  . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 996m .

Câu 2:

Câu 3:

B. 876m .

C. 966m .

D. 1086m .

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  2ln x trên  e 1 ; e  là A. M  e 2  2, m  e 2  2 .

B. M  e 2  2, m  1 .

C. M  e 2  1, m  1 .

D. M  e2  2, m  1 .

Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của A xuống  ABC  là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết AA ' hợp với đáy  ABC  một góc 60 , thể tích lăng trụ là A.

Câu 4:

a3 3 . 12

B.

3a 3 3 . 4

C.

.

D.

a3 3 . 36

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;3 ?

x2  4 x  8 B. y  . x2 x3 D. y  . x 1

2

A. y  x  4 x  5 . C. y  2 x 2  x 4 . Câu 5:

a3 3 4

Tập nghiệm của bất phương trình: log 1  x  3  1  0 có dạng  a; b  . Khi đó giá trị a  3b bằng 3

A. 15 . Câu 6:

B. 13.

2

C. y  x  2 x  3 . Tìm m để hàm số y  A. 3  m  1 . Câu 8:

37 . 3

D. 30 . y

Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây? A. y  x 4  2 x 2  3 . B. y   x 4  2 x 2  3 . 4

Câu 7:

C.

1

1 O

1 1 D. y  x 4  x 2  3 . 4 2 1  m  1 x3   m  1 x 2  x  1 nghịch biến trên . 3  m 1 B.  . C. 0  m  1 . D. m   3 

x

4 m  1  m  0 . 

Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường sinh bằng bán kính đáy. B. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh. C. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. D. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 9:

Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  2a . Biết tam giác ABC cân tại A , BC  2a 2 , 1 cos  ACB  . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 3

A. S 

65 a 2 . 4

B. S  13 a 2 .

C. S 

97 a 2 . 4

D. S  4 a 2 .

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua A 1;2;1 và vuông góc với hai đường thẳng d1 : x  1 y  2 z 1   . 3 4 1 x 1 y  2 z 1   C. . 3 4 1

A.

x 1 y  1 z x  1 y  3 z 1   ; d2 :   . 1 1 1 2 1 2 x 1 y  2 z 1   B. . 3 4 1 x  3 y  4 z 1   D. . 2 6 2

Câu 11: Cho hàm số y   x3  3x 2  2 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến với đồ thị  C  mà song song với đường thẳng y  9 x  7 là A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

3x  2 có tiệm cận đứ ng, tiê ̣ m câ ̣ n ngang là 2  3x 2 A. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 . 3 3 B. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 . 2 3 2 C. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  . 2 3 2 3 D. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  . 3 2

Câu 12: Đồ thi ̣ hàm sốy 

Câu 13: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn A. 3C  2 M . B. 3M  2C . C. 2C  M . D. C  2 M . e

Câu 14: Cho tích phân I   1

1  3ln x dx , đặt t  1  3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? x

e

A. I 

2

2 2 t dt . 3 1

B. I 

e

2

2 tdt . 3 1

C. I 

2 2 t dt . 3 1

D. I 

2 tdt . 3 1

Câu 15: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là diện S tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2 . S1 S  S  S 12 S 6 A. 2  . B. 2  . C. 2  . D. 2  . S1 6 S1 12 S1  S1  2 Câu 16: Cho tam giác ABC có  ABC  45,  ACB  30, AB  . Quay tam giác quanh cạnh BC , ta 2 được khối tròn xoay có thể tích bằng



 1 3 A. V 

24

.



 3 1 3 B. V 

72

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

.



 1 3 C. V 

3

.



 1 3 D. V 

8

.

Trang 2/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 17: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 và f có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Nếu f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

x y 1 2  z   . Khoảng cách giữa 1 và  2 là 6 1 2 27 A. . B. 3 . C. 1 . 209

x  3 y  2 z 1   , 4 1 1

2 :

D.

5 . 3

2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? 1  x A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  .

Câu 19: Cho hàm số y 

 3  B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;3 , cắt trục hoành tại điểm   ; 0  .  2  C. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . C.  f  x  dx  f   x   C . A.

B.  0 dx  0 . D.

 f   x  dx  f  x   C .

Câu 21: Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36 , tìm bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất. 3 3 2 A. r  . B. r  . C. r  2 2 . D. r  3 . 2 2 Câu 22: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt phẳng

 ABCD 

trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc

60 . Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  .

A.

a 3 . 6

B.

a 3 . 3

C.

a 3 . 2

D.

a . 2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 1; 0  B  3; 3; 1 và mặt phẳng , ( P ) : x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng  P  . A. M 1;1;1 .

B. M  4; 5; 2  .

C. M  1;3;1 .

D. M  0;1; 2  .

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  1 y  1 z 1   ; 2 1 2

d 2 : x  3  2t , y  3t , z  3  t . Vị trí tương đối giữa d1 và d 2 là A. d1 cắt d 2 .

B. d1  d 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. d1 , d 2 chéo nhau.

D. d1 // d 2 . Trang 3/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a 3 , AC  a , tam giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . A.

3a . 7

B.

a 21 . 7

C.

a 3 . 7

D.

2a 21 . 7

Câu 26: Phương trình ln  x 2  x  1  ln  2 x 2  1  x 2  x có tổng bình phương các nghiệm bằng A. 5 .

B. 1 .

C. 9 .

D. 25 .

Câu 27: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? A. 4cm . B. 2cm . C. 3cm . D. 1cm . Câu 28: Cho log 3 5  a , log 5 2  b , log 3 11  c . Khi đó log 216 495 bằng ac ac2 ac2 A. . B. . C. . 3ab  3 3ab ab  3

D.

ac2 . 3ab  3

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bộ ba điểm A, B, C nào sau đây không tạo thành tam giác? A. A  0; 2;5  , B  3;4; 4  , C  2;2;1 .

B. A 1; 2; 4  , B  2;5;0  , C  0;1;5  .

C. A 1;3;1 , B  0;1;2  , C  0;0;1 .

D. A 1;1;1 , B  4;3;1 , C  9;5;1 .

Câu 30: Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x3 , y  2 x  x 2 một học sinh tính theo các bước sau.  x0 3 2 Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x  2 x  x   x  1 .  x  2 1

Bước 2: S 

 x   2 x  x  dx . 3

2

2

9 (đvdt). 4 Cách giải trên đú ng hay sai? Nế u sai thı̀ sai từ bướ c nà o? A. Bước 3 . B. Đúng. C. Bước 2 .

Bước 3: S 

1

 x 2

3

 x 2  2 x  dx 

D. Bước 1 .

e

Câu 31: Hàm số y  x   x 2  1 có tập xác định là A.  1;1 .

B.  \ 1;1 .

C. 1;  .

D.  .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp S .ABCD bằng a3 6 A. . 3

a3 6 B. . 9

a3 6 C. . 4

a3 2 D. . 3

Câu 33: Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm ) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất 60 60 30 240 A. . B. . C. . D. . 2 3 32 1 3 3 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 34: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8 . Tính chiều cao của hình nón này A. 2 3 .

B.

6.

C. 2 2 .

D. 6 .

2 x4  3 . Chọn phương án đúng? x2 2 x3 3 2 x3 3 f  x  dx   C . B.  f  x  dx   C . 3 x 3 x 3 2x 3 3 f  x  dx  2 x 3   C . D.  f  x  dx   C . x 3 2x

Câu 35: Cho hàm số f  x   A.



C.



Câu 36: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng bao nhiêu lần? A. tăng 9 lần. B. tăng 27 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 18 lần. Câu 37: Cho a, b, c là các số thực dương và a, b, c  1 . Khẳng định nào sau đây là SAI? 1 A. log a c  log b a.log b c . B. log a c  . log c a log b c C. log a c  . D. log a b.log b a  1 . log b a Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , V SC . Tỷ số SABCD bằng VSAMND 1 3 8 A. . B. . C. 4 . D. . 4 8 3

1 2 Câu 39: Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  có đồ thị  Cm  . Tìm m để  Cm  cắt trục hoành tại ba 3 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15.  2  13 m  3 A.  .  2  13 m   3 64

Câu 40: Giả sử I 

 1

A. 17 .

 1 3 5 m  6 B.  .  1 3 5 m   6

 m 1 C.  .  m  1

 m3 D.  .  m  3

dx 2  a ln  b với a , b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x B. 5 . C. 5 . D. 17 .

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G  1; 3; 2  . Phương trình mặt phẳng  P  là A. 6 x  2 y  3z  18  0 . B.

x y z    1. 3 9 6

C.

x y z    0. 3 9 6

D.

x y z    1. 1 3 2

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A  6; 0; 6  , B  8; 4; 2  , C  0;0; 6  , D 1;1;5  . Gọi M  a; b; c  là điểm trên đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ

nhất. Khi đó a  b  3c có giá trị bằng A. 24 . B. 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 10 .

D. 26 . Trang 5/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 43: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI? x

1 A. Hàm số y    có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 . 2

B. Hàm số y  2 x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng  1; 2  . C. Hàm số y  log 2 x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5  . D. Hàm số y  e x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng  0; 2  . Câu 44: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng. D. 28 tháng. Câu 45: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b  và có đồ thị  C1  và  C2  tương ứng thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C1  ,  C2  và hai đường thẳng x  a, x  b là b

b

A. S    g  x   f  x   dx . a C. S 



b

a

B. S   f  x   g  x  dx . a

 f  x   g  x   dx .

b

b

a

a

D. S   f  x  dx   g  x  dx .

Câu 46: Cho hàm số f  x   x ln 2 x , ta có f   e  bằng A. 3.

B.

2 . e

C. 2e  1 .

D. 2e .

Câu 47: Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  12 x  12 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A.  x1  x2   8 . B. x1 x2  2 . C. x2  x1  3 . D. x12  x22  6 . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 .

Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là

một đường tròn có tâm là H . Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó A. H  0;2; 8 . B. H  5; 2;1 . C. H 1;1;4  .

D. H  3;0; 2  .

Câu 49: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? x  2  y – – y



1

 A. y 

4x  6 . x2

B. y 

2x 1 . x 3

1

C. y 

3 x . 2 x

D. y 

x 5 . x2

x 1 y z   và hai điểm 2 1 2 A  2;1;0  , B  2;3; 2  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d .

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2

2

2

2

2

2

A.  x  1   y  1   z  2   4 .

2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  1   z  2   17 .

C.  x  3    y  1   z  2   5 . D.  x  1   y  1   z  2   17 . ----------- HẾT ---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C D B A C B C A B A B C A A B B D D C C A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D A C B B A B B A D C C A C D D B A C D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là

v  t   3t 2  5  m /s  . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 996m .

B. 876m .

C. 966m .

D. 1086m .

Hướng dẫn giải Chọn C. 10

Quãng đường cần tìm là

  3t

2

 5  dx   t 3  5t 

4

Câu 2:

10 4

 966.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  2ln x trên  e 1 ; e  là A. M  e 2  2, m  e 2  2 . C. M  e 2  1, m  1 .

B. M  e 2  2, m  1 . D. M  e2  2, m  1 . Hướng dẫn giải

Chọn D. Hàm số y  x 2  2ln x xác định và liên tục trên  e 1 ; e 

 x  1  e 1 ; e  2 2 x2  2   y  2 x   , cho y   0    1 x x  x  1  e ; e    

 

2

Ta có: y e 1  e2  2 , y 1  1 , y  e   e  2 Vậy M  e2  2, m  1 .

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A xuống  ABC  là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết AA hợp với đáy  ABC  một góc 60 , thể tích lăng trụ là a3 3 A. . 12

3a 3 3 B. . 4

a3 3 C. 4

a3 3 D. . 36

.

A'

Hướng dẫn giải

C'

Chọn A. B'

a 3 Ta có: AB  a  AO  3 Ta có: AO   ABC   AO là hình chiếu của AA lên  ABC  Nên  AAO  60

A

60°

C O

o

Do đó AO  AO.tan 60o 

B

a 3 . 3a 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

VABC . ABC   AO.S ABC Câu 4:

a 2 3 a3 3  a.  . 4 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;3 ? A. y  x 2  4 x  5 .

B. y 

x2  4 x  8 . x2

C. y  2 x 2  x 4 .

D. y 

x3 . x 1

Hướng dẫn giải Chọn D. TXĐ D   \ 1

y 

2  0 x  D . Suy ra: hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;   x  1

Do đó: hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình: log 1  x  3  1  0 có dạng  a; b  . Khi đó giá trị a  3b bằng 3

A. 15 .

B. 13 .

C.

37 . 3

D. 30 .

Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: x  3 Bất phương trình  log 1  x  3  1  x  3  3

1 10  x 3 3

 10  So điều kiện ta được S   3;  Vậy a  3b  13 .  3

Câu 6:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y  x 4  2 x 2  3 . B. y   x 4  2 x 2  3 . C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y 

1 4 1 2 x  x 3. . 4 2 Hướng dẫn giải

Chọn A.

y 1

1

x

O

4

a  0 + Đây là đồ thị hàm số dạng y  ax 4  bx 2  c với  nên loại 2 đáp án B, C. a.b  0 + Đồ thị đi qua điểm M (1; 4) nên chọn đáp án A . Câu 7:

Tìm m để hàm số y  A. 3  m  1 .

1  m 1 x3   m  1 x 2  x  1 nghịch biến trên . 3  m 1 B.  . C. 0  m  1 . D.  m  3

m 1 m  0 . 

Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y    m  1 x 2  2  m  1 x  1 . TH1: m  1  y  1  0, x    Hàm số nghịch biến trên .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

m  1 m  1  0 TH2: m  1 . Hàm số nghịch biến trên     2  0  m  1.    0 m  m  0 Vậy 0  m  1 .

Câu 8:

Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường sinh bằng bán kính đáy. B. Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh. C. Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. D. Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh. Hướng dẫn giải Chọn B. Stp 2 R ( R  l ) R  l    4  R  3l . S xq 2 Rl l

Câu 9:

Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  2a. Biết tam giác ABC cân tại A có 1 ACB  , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . BC  2a 2, cos  3

A. S 

65 a 2 . 4

97 a 2 . 4 Hướng dẫn giải.

B. S  13 a 2 .

D. S  4 a 2 .

C. S 

Chọn C. Gọi M là trung điểm đoạn BC . MC 1 cos  ACB    AC  3a 2  AM  4a  S ABC  4a 2 2 AC 3 Gọi tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là I , r . Gọi tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là O , R . AB.BC.CA 9a Ta có: r    IA . 4S ABC 4

S

O

I

2

a 97  SA  Ta có: R  OI  IA     r 2  4  2  2

Vậy S mc

B

A M

2

C

97 a 2  4 R 2  . 4

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng đi qua A 1;2;1 và vuông góc với hai đường thẳng d1 :

x  1 y  2 z 1   . 3 4 1 x 1 y  2 z 1   C. . 3 4 1 A.

x 1 y  1 z x  1 y  3 z 1   ; d2 :   1 1 1 2 1 2 x 1 y  2 z 1   B. . 3 4 1 x  3 y  4 z 1   D. . 2 6 2 Hướng dẫn giải

Chọn A.   Hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có véc tơ chỉ phương là u1  (1;1; 1), u2  (2;1; 2) .    Suy ra: u   u1; u2    3; 4;1 . Đường thẳng (  ) đi qua điểm A là

x 1 y  2 z 1   . 3 4 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 11: Cho hàm số y   x3  3x 2  2 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến với đồ thị  C  mà song song với đường thẳng y  9 x  7 là A. 0 .

B. 1 .

C. 3 . Hướng dẫn giải

D. 2 .

Chọn B. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  7 nên có phương trình y  9 x  b ( b  7 ) Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị ta được: 3 2 x  3 9 x  b   x  3 x  2  x  1     2 b  7  l  b  25 9  3 x  6 x Vậy có một tiếp tuyến cần tìm: y  9 x  25 . 3x  2 có tiệm cận đứ ng, tiê ̣ m câ ̣ n ngang là 2  3x 2 A. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 . 3 3 B. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  1 . 2 3 2 C. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  . 2 3 2 3 D. Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x  2 Ta có lim  1 . Suy ra tiệm cận ngang y  1 . x  2  3 x 3x  2 3x  2 2 lim  ; lim   . Suy ra tiệm cận đứng x  . 2 2  3x 2 2  3x 3 x x

Câu 12: Đồ thi ̣ hàm sốy 

3

3

Câu 13: Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn A. 3C  2 M . B. 3M  2C . C. 2C  M . D. C  2M . Hướng dẫn giải Chọn B. Lấy tứ diện mà thử. Một tứ diện có M  4 , C  6 . Suy ra: 3M  2C . e

Câu 14: Cho tích phân I   1

e

2 A. I   t 2 dt . 31

1  3ln x dx , đặt t  1  3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2

2 B. I   tdt . 31

2

2 C. I   t 2 dt . 31

e

2 D. I   tdt . 31

Hướng dẫn giải Chọn C. 2 1 Đặt t  1  3ln x  tdt  dx . 3 x Đổi cận x  e  t  2 ; x  1  t  1 . 2

2 Do đó I   t 2 dt 31

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 15: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số

S2   . S1 6 S 12 C. 2  . S1 

S2 . S1

S2   . S1 12 S 6 D. 2  . S1  Hướng dẫn giải

A.

B.

Chọn A. S1  6a 2 a S 2  2 rl  2 . .a   a 2 2 S2  Suy ra  . S1 6 2 Câu 16: Cho tam giác ABC có  ABC  45,  ACB  30, AB  . Quay tam giác quanh cạnh BC , ta 2 được khối tròn xoay có thể tích bằng



 1 3 A. V 

24

.



 3 1 3 B. V 

72

.



 1 3 C. V 

3

.



 1 3 D. V 

8

.

Hướng dẫn giải CHỌN A.   105 . Theo đi ̣ nh lý sin trong tam giá c Ta có BAC

B

BC AB AB sin105 1  3  nên BC   .  sin  30 2 sin BAC ACB

O

A

1 Ta có AO  BO  . 2

Thể tı́ ch khố i trò n xoay ta ̣ o thà nh là :

C

1 1 1 1 1 V  V1  V2   R 2 BO   R 2CO   R 2 BC   .   3 3 3 3 2

2



 1 3   1 3 .    2 24  



Câu 17: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm x0 và f có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. C. Nếu f   x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. Hướng dẫn giải CHỌN C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

1 Ví dụ f ( x)  x 3  1  f ( x)  x 2 ; f (0)  0 3

Tuy nhiên f ( x )  x 2  0; x nên hàm số không có cực trị. Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

x y 1 2  z   . Khoảng cách giữa 1 và  2 là 6 1 2 27 A. . B. 3 . C. 1 . 209

x  3 y  2 z 1   , 4 1 1

2 :

D.

5 . 3

Hướng dẫn giải CHỌN B

 Vectơ chı̉ phương củ a 1 : u1   4;1;1 và M  3; 2; 1  1 .  Vectơ chı̉ phương củ a  2 : u1   6;1;2  và N  0;1; 2    2 .    u 1 , u 2   1; 2; 2  , MN   3;3;3 .      Suy ra u 1 , u 2  .MN  0 .    u1 , u2  .MN 9   Vâ ̣ y khoả ng cá ch hai đườ nghẳt ng là d    3.   3 u1 , u2   

2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? 1  x A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;  .

Câu 19: Cho hàm số y 

 3  B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;3 , cắt trục hoành tại điểm   ; 0  .  2  C. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.

Hướng dẫn giải CHỌN D Hà m số đã cho có da ̣ ngy 

2 x  3 . x 1

Ta có lim y  2 nên y  2 là đườ ng tiê ̣ m câ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m số . Đá pDásai. n x 

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . C.  f  x  dx  f   x   C . A.

B.  0 dx  0 . D.

 f   x  dx  f  x   C .

Hướng dẫn giải CHỌN D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Hiể n nhiên theo đi ̣ nh nghı ̃ a nguyên hà m thı̀f  x  là mô ̣ t nguyên hà m củ a f   x  nên ho ̣ tấ t cả cá c nguyên hà m củ a f   x  là f  x   C do đó

 f   x  dx  f  x   C

Câu 21: Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36 , tìm bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất. A. r 

3 . 2

B. r 

3 2 . C. r  2 2 . 2 Hướng dẫn giải

D. r  3 .

CHỌN C Gọi bán kính và thể tích của hình cầu là R và VC 4 Theo giả thiết VC  36   R 3  36  R  3 3 Diện tích xung quanh của hình nón là

S xq   .r.SA   .r. SH 2  r 2 (1)

SH  SI  IH  R  IH  3  IH Mà  2 2 2 2 2  IH  IA  HA  R  r  9  r  SH  3  9  r 2 (2) S

I

N

D

R

M

C

r A



Từ (1) và (2)  S xq   .r . 3  9  r 2



 S xq   . r 2 3  9  r 2

2

 r

B

H

2

 r

2

4

Đặt t  9  r 2  r 2  9  t 2 . Với 0  t  3 (3)  S xq   .

9  t 

2



3  9  9  t 

2

2

  9  t 

4

  . 6t 3  18t 2  54t  162

Xét hàm số f  t   6t 3  18t 2  54t  162  f   t   18t 2  36t  54  f   t   0  t  3  t  1 Bảng biến thiên t 3  f  t  0

f t 

0

3

1

+

0



-

8 3 108

Vậy Max f  t   8 3 tại t  1  Max S xq   8 3 tại t  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Kết hợp (3)  r  2 2 .



Chú ý: Để tìm GTLN của S xq   . r 2 3  9  r 2

2

 r

4

với 0  r  3 ta có thể dùng Table.

Câu 22: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt phẳng

 ABCD 

trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên  SAB  tạo với đáy một góc 60 .

Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  . A.

a 3 . 6

B.

a 3 . 3

a 3 . 2 Hướng dẫn giải

C.

D.

a . 2

CHỌN C Vẽ HK  AB (1). Do SH   ABCD   SH  AB (2). Từ (1) và (2)  AB   SHK   AB  SK (3) Từ (1) và (3) 

   60 ; KH   SKH   SAB  ;  ABCD     KS



Dễ thấy KAH  OAB  g  g 

S

KH AH AH .OB  (4)  KH  OB AB AB  2 2 a 2 a 2   AH  AO  .  3 3 2 3 Do  (5) a 2  OB  2 ; AB  a



A K

D H

a

O

Từ (4) và (5)  KH 

a . 3

B

a

C

  a  tan 60  a Vì HKS vuông tại H  SH  KH .tan SKH 3 3 3 1 1 a 2 a a  Do đó VS . ABCD  SH .S ABCD   (6) 3 3 3 3 3 1 3.V Mặt khác VS . ABCD  2VC .SAB  2. d  C ;  SAB   .S SAB  d  C ;  SAB    S . ABCD (7) 3 2.S SAB 2

Trong đó S SAB

2

1 1 1 a2 a  a  2 2  AB.SK  AB. HK  SH  a.       3 (8) 2 2 2 3  3

3 a3 a 2 a 3 Từ (6), (7) và (8)  d  C ;  SAB    . :  . 2 3 3 3 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng  P  .

A. M 1;1;1 .

B. M  4; 5; 2  . C. M  1;3;1 . Hướng dẫn giải

D. M  0;1; 2  .

CHỌN A

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

x  2  t

ñi qua A  2; 1;0   Đường thẳng AB thỏa mãn:   có phương trình:  y  1  2t VTCP AB  1; 2; 1  z  t 

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng  P  là nghiệm của hệ x  2  t t  1  y  1  2t x  1      M 1;1;1   z  t y 1  x  y  z  3  0  z  1 Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  1 y  1 z 1   ; 2 1 2

d 2 : x  3  2t , y  3t , z  3  t . Vị trí tương đối giữa d1 và d 2 là A. d1 cắt d 2 .

B. d1  d 2 .

C. d1 , d 2 chéo nhau. Hướng dẫn giải

D. d1 // d 2 .

Chọn A.   Ta có u1   2;1; 2  và u2   2;3;1 .   Dễ thấy u1 và u2 không cùng phương  d1 và d 2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1) Tọa độ giao điểm M (nếu có) của d1 và d 2 là nghiệm của hệ

 x 1 y 1 z 1  2  1  2    x  3  2t  y  3t   z  3  t Từ (1) và (2)  d1 và d 2 cắt nhau.

x  3   y  0  M  3;0;3 (2) z  3 

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a 3, AC  a , tam giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

 ABC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A.

3a . 7

B.

a 21 . 7

SB và AC .

a 3 . 7 Hướng dẫn giải

C.

D.

2a 21 . 7

Chọn D. Vẽ BD //AC  ABCD là hình chữ nhật  d  AC; SB   d  AC;  SBD    d  C;  SBD   (1) Dễ thấy, H là trung điểm của BC (2) Từ (1) và (2)  d  C;  SBD    2d  H ;  SBD   (3) Gọi E là trung điểm của BD và K là hình chiếu cuả H lên SE . Khi đó HK  d  H ;  SBD   (4) Từ (1), (3) và (4)  d  AC; SB   2 HK (5)

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Mặt khác, SH 

1 1 a 3 BC  a và HE  AB  2 2 2 2

1 1 1 1  2  7 Trong tam giác vuông SHE , có    2   2  2 2 2 HK SH HE a  a 3  3a a 21 (6)  HK  7 2a 21 Từ (5), (6)  d  AC ; SB   . 7 Câu 26: Phương trình: ln  x 2  x  1  ln  2 x 2  1  x 2  x có tổng bình phương các nghiệm bằng A. 5 .

B. 1 .

C. 9 . Hướ ng dẫn giả i

D. 25 .

Chọn B. Ta có ln  x 2  x  1  ln  2 x 2  1  x 2  x .

 ln  x 2  x  1  ln  2 x 2  1   2 x 2  1   x 2  x  1  ln  x 2  x  1   x 2  x  1  ln  2 x 2  1   2 x 2  1 . Nhận xét: x 2  x  1  0, x   và 2 x 2  1  0, x   . Xét hàm số f  t   ln t  t với t   0;   . 1 Ta có f   t    1  0, t   0;   , nên hàm số f  t   ln t  t đồng biến trên  0;   . t x  0 Do đó f  x 2  x  1  f  2 x 2  1  x 2  x  1  2 x 2  1   . x  1 Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1 .

Câu 27: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? A. 4cm . B. 2cm . C. 3cm . D. 1cm . Hướ ng dẫn giả i Chọn C. 4 4 Thể tích 3 viên bi có cùng đường kính 2cm là Vb  3. . .13  3.   4 (cm3 ) 3 3 Sau khi bỏ 3 viên bi vào nước thì thể tích 3 viên bi chiếm chỗ nước có thể tích là Vb  4 (cm3 ) nên nước sẽ dâng và chiếm thể tích là Vb . V 4 Do đó mực nước sẽ dâng cao thêm một đoạn là ht  2 b   1 (cm) 2 . 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Vậy mực nước cách miệng cốc là 12  8  1  3(cm) . Câu 28: Cho log 3 5  a, log 5 2  b, log 3 11  c . Khi đó log 216 495 bằng A.

ac . 3ab  3

B.

ac2 . 3ab

ac2 . ab  3 Hướ ng dẫn giả i C.

D.

ac2 . 3ab  3

Chọn D. Ta có: log 3 495 log3 (32.11.5) log 3 32  log3 11  log 3 5 log 216 495  log 216 3.log 3 495    log 3 216 log 3 (33.23 ) log3 33  log 3 23 2  log 3 11  log3 5 2  log 3 11  log3 5 2  c  a    . 3  3log 3 2 3  3(log 3 5.log 5 2) 3  3a.b Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bộ ba điểm A, B, C nào sau đây không tạo thành tam giác? A. A  0; 2;5  , B  3;4; 4  , C  2;2;1 . C. A 1;3;1 , B  0;1;2  , C  0;0;1 .

B. A 1; 2; 4  , B  2;5;0  , C  0;1;5  . D. A 1;1;1 , B  4;3;1 , C  9;5;1 . Hướ ng dẫn giả i

Chọn D.

  Ta có A, B, C không tạo thành tam giác khi AB , AC cùng phương.     Xét đáp án D thỏa tính chất trên. Thật vậy, AB   5;2;0  ; AC   10;4;0  nên AC  2 AB .

Câu 30: Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x3 , y  2 x  x 2 , một học sinh tính theo các bước sau.

 x0 Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x  2 x  x   x  1 .  x  2 3

2

1

Bước 2: S 

 x   2 x  x  dx . 3

2

2

9 (đvdt). 4 Cách giải trên đú ng hay sai? Nế u sai thı̀ sai từ bướ c nà o? A. Bước 3. B. Đúng. C. Bước 2. Hướ ng dẫn giả i Chọn A. Sai ở bước 3. Ta có

Bước 3: S 

1

 x

3

2

 x 2  2 x  dx 

1

S 

0

 x   2 x  x  dx   3

2

2

2

0

1

 x

3

2

 x 2  2 x  dx 

1

x  2x  x

 x 0

D. Bước 1.

3

2

 dx   x   2 x  x  dx 3

2

0

3

8 5 37  x 2  2 x  dx    . 3 12 12

e

Câu 31: Hàm số y  x   x 2  1 có tập xác định là: A.  1;1 .

B.  \ 1;1 .

C. 1;   .

D.  .

Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

x  0 x  0  Hàm số xác định khi  2    x  1  x  1 . x 1  0  x  1  Vậy TXĐ: D  1;   .

Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng A.

a3 6 . 3

B.

a3 6 . 9

a3 6 . 4 Hướng dẫn giải C.

D.

a3 2 . 3

Chọn B.  SAB    ABCD   Ta có  SAD    ABCD   SA   ABCD  .   SAB    SAD   SA   30o . Suy ra  SC ,  ABCD     SC ; AC   SCA

  a 2.tan 30o  a 6 .  SA  AC tan SCA 3 1 1 a 6 2 a3 6 Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  . .a  . 3 3 3 9 Câu 33: Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm ) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất. 60 60 30 240 A. . B. . C. . D. . 2 3 32 1 3 3 8 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi a, b lần lượt là độ dài cạnh tam giác đều và chiều rộng hình chữ nhật. 30  a Khi đó 3a  6b  90  cm   b   cm  . 2





2 2  3 a 2  120a  1800 a2 3 a2 3  30  a  2 S  S   S   2b   2 .   4 4 4  2 





Để S nhỏ nhất thì f  a   2  3 a 2  120a  1800 nhỏ nhất với a   0;30  .

60   0;30  . 2 3  60  Ta có f  0   1800 , f  30   900 3 , f    3600 3  5400 .  2 3   60  Nên min f  a   f    3600 3  5400 . a 0;30   2 3  0 Vậy a  thì S nhỏ nhất. 2 3





f   a   2 2  3 a  120 , f   a   0  a 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 34: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8 . Tính chiều cao của hình nón này. A. 2 3 .

B.

6.

C. 2 2 . Hướng dẫn giải

D. 6 .

Chọn A. Gọi ABC là thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón và ABC đều cạnh a . a Suy ra bán kính đường tròn đáy là r  , đường sinh hình nón l  a . 2 a Diện tích xung quanh hình nón: S   Rl   . .a  8  a  4 . 2 Đường cao hình nón chính là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . Vậy đường cao là h 

a 3 2 3. 2

2x4  3 Câu 35: Cho hàm số f  x   . Chọn phương án đúng: x2 2 x3 3 2 x3 3 A.  f  x  dx   C . B.  f  x  dx   C . 3 x 3 x C.



3 f  x  dx  2 x 3   C . x

D.



f  x  dx 

2 x3 3  C . 3 2x

Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có:



f  x  dx  

2 x4  3 2 x3 3  2 3  d x  2 x  d x   C .    x2 x2  3 x

Câu 36: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 9 lần. B. tăng 27 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 18 lần. Hướng dẫn giải Chọn B. Vì thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước nên khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ tăng lên: 3  3  3  27 lần. Câu 37: Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , c  1 . Khẳng định nào sau đây là SAI? 1 A. log a c  log b a  log b c . B. log a c  . log c a log b c C. log a c  . D. log a b  log b a  1 . log b a Hướng dẫn giải Chọn A. Vì log a c  log a b  log b c nên khẳng định A sai. Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của V SB , SC . Tỷ số S . ABCD bằng VS . AMND

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

A.

1 . 4

B.

3 . 8

C. 4 .

D.

8 . 3

Hướng dẫn giải Chọn D. Trong  ABCD  gọi AC  BD  O .

Ta có: 1 VS . AMND  VS . ADN  VS . ANM ; VS . ADC  VS . ABC  VS . ABCD . 2 VS . ADN SN 1 VS . ADN 1 Mặt khác:     . VS . ADC SC 2 VS . ABCD 4 V V SN SM 1 1 1 1 Tương tự: S . ANM       S . ANM  . VS . ACB SC SB 2 2 4 VS . ABCD 8 V 1 1 3 V 8 Vậy S . AMND     S . ABCD  . VS . ABCD 4 8 8 VS . AMND 3

1 2 Câu 39: Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m  có đồ thị  Cm  . Tìm m để  Cm  cắt trục hoành tại ba 3 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15 .  2  13 m  3 A.  .  2  13 m  3 

 1 3 5 m   m 1 6 B.  . C.  .  1 3 5  m  1 m  6  Hướng dẫn giải

 m3 D.  .  m  3

Chọn C. Xét phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và trục hoành:

1 3 2 x  mx 2  x  m   0 3 3

  x  1  x 2  1  3m  x  3m  2   0 1

 Cm 

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3

 pt 1 có ba nghiệm phân biệt  pt f  x   x 2  1  3m  x  3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  1 .   9m 2  6m  9  0   m  0.  f 1  6m  0 2

Khi đó để x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  15  x12  x22  14   x1  x2   2 x1  x2  14  2  .

 x1  x2  3m  1 Theo Vi-et ta có:  , thay vào  2  ta được:  x1  x2  3m  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

 3m  1

2

 m 1  2  3m  2   14  9 m 2  9   .  m  1 64

Câu 40: Giả sử I 

 1

A. 17 .

dx 2  a ln  b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a  b là 3 3 x x B. 5 .

C. 5 . Hướng dẫn giải

D. 17 .

Chọn C. Đặt 6 x  t  x  t 6  dx  6t 5 dt . Với x  1  t  1 , x  64  t  2 . 2

2

6t 5 1   3 2 Khi đó I   3 2 dt  6   t 2  t  1  dt  2t  3t  6t  6ln t  1 t t t 1 0 0





2 1

2  6ln  11 . 3

Suy ra: a  6 , b  11 .Vậy a  b  5 . Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A, B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G  1; 3; 2  . Phương trình mặt phẳng  P  là A. 6 x  2 y  3z  18  0 . B.

x y z x y z    1.    0. C. 3 9 6 3 9 6 Hướng dẫn giải

D.

x y z    1. 1 3 2

Chọn A. Gọi A  a; 0;0  , B  0; b; 0  , C  0;0; c  . 3  a  G  1; 3; 2  là trọng tâm ABC nên 9  b . 6  c 

Vậy  P  :

x y z    1  6 x  2 y  3 z  18  0 3 9 6

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A  6; 0; 6  , B  8; 4; 2  , C  0;0; 6  , D 1;1;5  . Gọi M  a; b; c  là điểm trên đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ

nhất. Khi đó a  b  3c có giá trị bằng A. 24 . B. 0 .

C. 10 . Hướng dẫn giải

D. 26 .

Chọn C.  CD  1;1; 1 x  t  Đường thẳng CD có phương trình:  y  t . z  6  t  M  CD nên M  t ; t ;6  t  .

Ta có chu vi MAB bằng: MA  MB  AB . Do đó chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi P  MA  MB nhỏ nhất. Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

 2 MA  3t 2  12t  36  3  t  2   24 , chọn u 



3 t  2 ; 2 6



 2 MB  3t 2  24t  144  3  t  4   96 , chọn v   3  t  4  ; 4 6



      Ta có: u  v  2 3; 6 6 và P  u  v  u  v 





  Dấu “=” xảy ra khi và khi u , v cùng hướng 

2

2 3   6 6  3 t  2

 3 t  4



 2

 2 57

2 6 8 t . 3 4 6

 8 8 10  Suy ra: M  ; ;  3 3 3  Vậy a  b  3c  10 . Câu 43: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI? x

1 A. Hàm số y    có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 . 2

B. Hàm số y  2 x có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng  1; 2  . C. Hàm số y  log 2 x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5  . D. Hàm số y  e x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng  0; 2  . Hướng dẫn giải Chọn D. x

1 A đúng, vì hàm số y    liên tục trên đoạn  0;3 nên hàm số có GTLN, GTNN trên đoạn 2

 0;3 . B đúng, vì 1  x  2  21  2 x  2 2 nên hàm số có GTNN bằng

1 . 2

C đúng, vì 1  x  5  log 2 1  log 2 x  log 2 5 nên hàm số có GTNN bằng 0 và không có GTLN. D sai, vì 0  x  2  e 0  e x  e 2 nên hàm số không có GTNN, GTNN trê khoảng  0; 2  . Câu 44: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng. D. 28 tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng r là lãi suất mỗi tháng. Đến cuối tháng thứ n thì số tiền còn nợ là: n

T  A 1  r   a 1  r  

n 1

 1  r 

n 2

 ...  1  A 1  r  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

n

n a 1  r   1    r

Trang 22/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/ n

a 1  r   1  0 Hết nợ đồng nghĩa T  0  A 1  r    r a  Ar a a n  1  r    n  log1 r r r a  Ar Áp dụng với A  1 (tỷ), a  0, 04 (tỷ), r  0, 0065 ta được n  27,37 . Vậy cần trả 28 tháng. n

Câu 45: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b  và có đồ thị  C1  và  C2  tương ứng thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C1  ,  C2  và hai đường thẳng x  a, x  b là b

b

A. S    g  x   f  x   dx . a C. S 



b

a

B. S   f  x   g  x  dx . a

 f  x   g  x   dx .

b

b

a

a

D. S   f  x  dx   g  x  dx . Hướng dẫn giải

Chọn B.  C1  : y  f  x   Theo công thức tính diện tích hình phẳng  H   C2  : y  g  x   x  1; x  b  b

thì S   f  x   g  x  dx . a

Câu 46: Cho hàm số f  x   x ln 2 x , ta có f   e  bằng: A. 3.

B.

2 . e

C. 2e  1 .

D. 2e .

Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: f   x   ln 2 x  2 ln x , f   e   ln 2  e   2 ln e  3 . Câu 47: Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  12 x  12 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng? 2

A.  x1  x2   8 .

B. x1 x2  2 .

D. x12  x22  6 .

C. x2  x1  3 . Hướng dẫn giải

Chọn C. x  1 Ta có: y   6 x 2  6 x  12 x , y   0    x  2 BBT x  2 0 y   8



1 0

  

19

Suy ra: x2  2 , x1  1 . Vậy x2  x1  3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 .

Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là

một đường tròn có tâm là H . Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó A. H  0;2; 8 .

B. H  5; 2;1 . C. H 1;1;4  . Hướng dẫn giải

D. H  3;0; 2  .

Chọn D. Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 . Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng  P  ,  nhận vectơ pháp tuyến  n   2; 2; 1 của  P  làm vectơ chỉ phương.  x  1  2t  Phương trình tham số  :  y  2  2t . Tâm H là giao điểm của  và  P  . z  3  t 

 x  1  2t x  3  y  2  2t y  0   Tọa độ H là nghiệm hệ   H  3; 0; 2  .  z  3  t z  2   2 x  2 y  z  4  0 t  1 Câu 49: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? x  2  y – – y



1

 A. y 

4x  6 . x2

B. y 

2x 1 . x 3

1

3 x . 2 x Hướng dẫn giải C. y 

D. y 

x 5 . x2

Chọn D. Ta có: y  

7

 x  2

, y   0, x   ; 2    2;   .

2

x 1 y z   và hai điểm 2 1 2 A  2;1;0  , B  2;3; 2  . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d .

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

2

2

2

B.  x  1   y  1   z  2   17 .

2

2

2

D.  x  1   y  1   z  2   17 . Hướng dẫn giải

A.  x  1   y  1   z  2   4 . C.  x  3    y  1   z  2   5 .

2

2

2

2

2

2

Chọn D. Ta có: Gọi I là tâm mặt cầu  S  đi qua A, B . Vì I thuộc đường thẳng d nên I 1  2t ; t ; 2t  .   IA   1  2t ; 1  t ; 2t  , IB   3  2t ; 3  t ; 2  2t 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/25 - Mã đề thi 357

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Vì mặt cầu  S  đi qua A, B nên IA  IB  R 

2

2

 2t  1   t  1   2t 

2



2

2

 2t  3    t  3    2  2 t 

2

 4t  1  2t  1  12t  9  6t  9  8t  4  20t  20  t  1 .

Suy ra mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 2  , và bán kính R  IA  17 . 2

2

2

Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  2   17 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/25 - Mã đề thi 357