TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-10-01
10
Fecha
ÁREAS 1. Calcula la longitud de las diagonales del cuadrado y del rectángulo siguientes:
5 cm
6 cm
8 cm
© Material fotocopiable / GELV
2. Halla el área de un triángulo cuya base mide 9 cm y la altura es 2 de la base. 3
3. Los lados de un triángulo miden a = 12 cm, b = 17 cm y c = 20 cm. Deduce si el triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo y calcula su área.
4. Calcula el área del siguiente trapecio: 22 cm
17 cm
30 cm
5. El perímetro de un hexágono regular es de 30 cm. Calcula su área.
Matemáticas 3º ESO
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Competencia matemática
37
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10
TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-10-02
Fecha
TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Un pino de 10 m de alto proyecta una sombra de 20 m. ¿Qué longitud de cuerda necesitamos para unir la copa del pino con el extremo del suelo hasta donde llega su sombra?
3. Un trapecio isósceles tiene como base mayor el doble de la base menor y los otros dos lados miden 10 cm. Calcula el área si sabemos que el perímetro es 40 cm.
© Material fotocopiable / GELV
2. Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos lados miden 6 cm, 6 cm y 10 cm.
4. ¿Podremos envolver en un papel de regalo de forma cuadrangular de 12 cm de lado una flauta que tiene 16 cm de longitud?
5. Nuestra tienda de campaña tiene forma de prisma triangular pero se nos ha roto la tela de la puerta, que es un triángulo equilátero de 1 m de lado. ¿Cuántos metros cuadrados de tela necesitaremos para renovarla?
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Alumno/a
A-10-01
10
Fecha
TEOREMA DE PITÁGORAS 1. Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
© Material fotocopiable / GELV
2. Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 5 y 11 cm, respectivamente, y cuya altura mide 4 cm.
3. Calcula el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio.
4. Si los catetos de un triángulo rectángulo son iguales a los de otro triángulo rectángulo, ¿serán iguales estos dos triángulos? ¿Por qué?
5. En una circunferencia de 10 cm de radio, se inscribe un cuadrado. ¿Cuál es el área comprendida entre las dos figuras?
Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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11
SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-11-01 Fecha
FIGURAS SEMEJANTES 1. Calcula la longitud x de los segmentos que se indican en las siguientes figuras: a)
b)
2. Indica de forma razonada cuáles de los siguientes pares de triángulos son semejantes: a)
© Material fotocopiable / GELV
b)
c)
3. Observa la siguiente construcción y da el valor de las siguientes razones: AB = OA OA = OC AB = AC
4. Los triángulos ABC y ADE del dibujo son semejantes, pero los lados BC y DE no son paralelos. Calcula las longitudes x e y señaladas en el dibujo.
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia artística y cultural
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SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-11-02
11
Fecha
APLICACIONES DE LA SEMEJANZA 1. Para medir la longitud de un puente (AB) se han realizado las medidas que aparecen en el siguiente dibujo. Calcula la longitud de dicho puente.
2. Justifica, a partir de los datos siguientes, en qué casos los triángulos ABC y DEF son semejantes: a) Lados del triángulo ABC: 6, 8 y 10 cm.
© Material fotocopiable / GELV
Lados del triángulo DEF: 9, 12 y 15 dm.
b) Triángulo ABC: B = 70º, C = 50º Triángulo DEF: D = 60º, E = 50º
c) Triángulo ABC: A = 90º, B = 20º Triángulo DEF: E = 70º, F = 90º
d) Lados del triángulo ABC: 10, 12 y 14 cm Lados del triángulo DEF: 4, 6 y 8 cm
3. Las dimensiones de una piscina son 50 y 25 m. Haz un dibujo a escala de esta piscina, de forma que su área en el dibujo sea de 50 cm2, indicando la escala que utilizas.
4. La torre de la Giralda de Sevilla tiene una planta cuadrada de 13,6 m de lado y una altura de 115 m. Si una maqueta de dicha torre tiene una altura de 0,5 m, ¿cuál es la escala de la maqueta? ¿Cuál será la superficie de la planta de la maqueta?
Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Alumno/a
A-11-01
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Fecha
APLICACIONES DE LA SEMEJANZA 1. Si los triángulos ABC y ABD son rectángulos:
a) ¿Cuánto mide el ángulo α del dibujo?
b) Justifica que ambos triángulos son semejantes.
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c) ¿Cuánto mide la distancia entre A y D? ¿Y entre C y D?
2. Calcula la longitud de la circunferencia que se determina al cortar un cono de 20 cm de altura y 5 cm de
radio por un plano paralelo a su base, situado a 12 cm de distancia de ésta.
3. Un triángulo isósceles T1, tiene de perímetro 36 cm y su lado desigual mide 8 cm. Si el perímetro de un
triángulo T2, semejante a T1, es de 24 cm, calcula la longitud del lado desigual del triángulo T2, y la razón área de T1 . área de T2
4. Si los dos triángulos rectángulos del dibujo siguiente son semejantes:
a) ¿Cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos? b) Da la longitud de los lados a, b y c de estos triángulos. c) ¿Cuánto valen las siguientes razones
Matemáticas 2º ESO
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Perímetro de T1 Perímetro de T2
Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
y
área de T2 ? área de T1
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GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-12-01
12
Fecha
CARACTERÍSTICAS DE LOS POLIEDROS 1. ¿Existe un poliedro con dos caras? ¿Y con tres? ¿Cuál es el menor número de caras que puede tener un poliedro?
2. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene el siguiente poliedro? Comprueba que se cumple la fórmula de Euler.
© Material fotocopiable / GELV
3. Nombra los siguientes poliedros: a)
c)
b)
d)
4. Comprueba que en este poliedro se cumple la relación de Euler.
5. Una pirámide tiene sus 14 aristas de igual longitud. a) ¿Cómo se llama esta pirámide?
b) ¿Cuántas caras tiene?
c) ¿Y cuántos vértices?
Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia en comunicación lingüística
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GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-12-02 Fecha
ÁREAS Y VOLÚMENES DE POLIEDROS 1. La arista de un cubo mide 7 cm. Calcula su área total y su volumen.
3. Calcula el área lateral de una pirámide pentagonal cuya apotema y arista de la base miden 6 cm y 4 cm, respectivamente.
© Material fotocopiable / GELV
2. Determina el área lateral y total de un prisma cuya base es un cuadrado de 3 m de lado y cuya altura mide 8 m.
4. Halla el volumen de aire que hay en una habitación de 8 m de largo, 6 de ancho y 3 de alto.
5. La arista de la base de una pirámide cuadrangular mide 6 cm y la apotema 9. ¿Cuánto mide la altura? Halla el volumen de esta pirámide.
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Alumno/a
A-12-01
Fecha
ÁREAS Y VOLÚMENES DE POLIEDROS 1. Para pintar un dodecaedro se han empleado 2 botes completos de témpera. Cada bote ofrecía un rendimiento de 300 cm2. ¿Cuál es la superficie de cada una de las caras del dodecaedro?
3. La superficie total del techo y las paredes de una habitación es de 51 m2. Si el suelo mide 4,5 m de largo y 3 m de ancho, ¿cuál es la altura de la habitación?
© Material fotocopiable / GELV
2. Una tienda de campaña tiene forma de prisma triangular. La puerta es un triángulo equilátero de 1 m de lado y el largo de la tienda es de 2 m. ¿Cuántos metros cuadrados de tela se han empleado para fabricarla? ¿Qué volumen de aire cabe en ella?
4. Calcula el volumen de una pirámide cuya base es un hexágono regular de 8 cm de lado y cuya arista lateral es de 15 cm.
5. Una pirámide es cuadrangular regular, la arista de la base es de 18 cm y su apotema mide 15 cm. Se corta a esta pirámide mediante un plano paralelo a la base, por el punto medio de su altura. El cuerpo geométrico así obtenido se llama tronco de pirámide. Sabiendo que el lado de la base superior del tronco es de 9 cm, calcula: a) El área lateral del tronco de pirámide. b) El área total. c) El volumen.
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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CUERPOS DE REVOLUCIÓN ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-13-01 Fecha
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN 1. Completa la siguiente tabla: RADIO DE LA BASE
ALTURA
Cilindro
7 cm
12 m
Cilindro
3 cm
8 cm
Cono
10 cm
24 m
Cono
6 cm
8 cm
FIGURA
ÁREA LATERAL
VOLUMEN
© Material fotocopiable / GELV
2. El área lateral de un cilindro mide lo mismo que el área de la base. Si su altura es de 5 m, ¿cuál es su volumen?
3. Halla el volumen de un cono sabiendo que el área lateral es de 20 cm2 y que la generatriz mide el triple que el radio de la base.
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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CUERPOS DE REVOLUCIÓN ACTIVIDADES DE REFUERZO Alumno/a
R-13-02
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Fecha
ACTIVIDADES DE DIBUJO 1. Identifica con algún objeto conocido las superficies de revolución que se obtienen al hacer girar estas generatrices alrededor del eje de revolución:
2. Dibuja los desarrollos planos de los siguientes cuerpos de revolución:
© Material fotocopiable / GELV
a) Cilindro.
b) Cono.
c) Tronco de cono.
3. ¿Es posible formar una superficie cilíndrica con cada uno de estos dos polígonos?
4. Dibuja la figura, que al girar una vuelta completa alrededor de un eje de revolución, origina las siguientes figuras de revolución: a)
Matemáticas 2º ESO
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b)
Competencia matemática / Competencia cultural y artística
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CUERPOS DE REVOLUCIÓN ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Alumno/a
A-13-01
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Fecha
ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN 1. Determina el área de las siguientes figuras: a)
© Material fotocopiable / GELV
b)
2. Determina el volumen de las zonas no coloreadas en las siguientes figuras: a)
b)
Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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CUERPOS DE REVOLUCIÓN ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Alumno/a
A-13-02 Fecha
VOLÚMENES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN
2. Halla el volumen de la siguiente figura:
© Material fotocopiable / GELV
1. Calcula la altura que alcanza un líquido con un volumen de 40 cm3 en el siguiente recipiente:
3. Llenamos de leche un termo cilíndrico de 5 cm de radio y 30 cm de altura. Si cambiamos todo su contenido a otro termo con un diámetro de 14 cm, ¿qué altura alcanzará la leche?
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Matemáticas 2º ESO
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Competencia matemática / Competencia para aprender a aprender
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