-Matemáticas 3º ESORECUPERACIÓN SEPTIEMBRE

CUADERNO DE RECUPERACIÓN DE: MATEMÁTICAS - ACADÉMICAS SEPTIEMBRE - 3º ESO. INDICACIONES SOBRE LAS ACTIVIDADES DE VERANO IMPORTANTE: Encontrarás todas las fichas ordenadas por temas. Deberás realizar todas las fichas y todos los ejercicios de cada ficha. PRESENTACIÓN: - Se recogerá el día del examen, justo en el momento de hacer la prueba. Se entregarán junto al libro de texto. - Deberá presentarse en folios o en hojas de cuadrícula. (No en libreta). - Deberá llevar una portada y en la portada incluir: Nombre de la asignatura y curso, fecha de entrega, nombre del alumno y título del trabajo: TAREA DE VERANO. - Se indicará el nº de cada ejercicio y se copiará el enunciado a bolígrafo y podrán responderse a lápiz. - Debes entregar todo el proceso de resolución del ejercicio (procura ser ordenado/a) no sólo la solución. - Se entregará el trabajo en una funda de plástico o forrillo. EL EXAMEN: La prueba tendrá entre 10 y 15 ejercicios similares a los trabajados en verano. Se recomienda realizar todos los ejercicios y después dedicar tiempo suficiente para repasarlos. Tanto el trabajo como el control se puntuarán por separado y deberán tener una nota mínima de 4 cada uno (si se obtuviera menos de esta nota en alguna de las partes no se podrá aprobar la asignatura). PARA APROBAR LA ASIGNATURA ES IMPRESCINDIBLE APROBAR TODAS LAS PARTES POR SEPARADO (TRABAJO Y EXAMEN)

Plaza de Capuchinos 5 | 29014 Málaga divinapastora.fvictoria.es | [email protected]

0S3MTCR-AR (NL2007).01 28/5/07 17:19 Página 1

I

Números reales

Actividades 1

Clasifica los siguientes números en naturales, enteros, racionales e irracionales:

7

1
; 6, ;
45; 3; 0,4
3;
1;
; 1,234…; 1,265 7 10

2

Dadas las siguientes fracciones, haz la división y clasifica los números decimales obtenidos en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos: 11 86 84 87 122 21 , , , , ,  3 11 8 66 150 10

Dadas las siguientes fracciones, agrupa aquellas que representen el mismo número racional: 1 6 4 2 8 14 3 7 12 16 , , , , , , , , ,  2 8 8 3 12 18 4 9 16 24

8

Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: a) 3,2


b) 1,4 3

Dibuja en la recta real estas fracciones: 1 1 1 3 2 3 7 4 9 , , , , , , , ,  2 10 5 10 5 5 10 5 10

0

4

 c) 6,012

1

Haz la división y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 3 2 4 2 12 3 1 , , , ,
,
,  4 6 8 7 25 5 9

9

Redondea los siguientes números según la tabla: Número

Redondeo a las centésimas

Redondeo a las milésimas

32,987 65 2,782 310 Efectúa estas sumas y restas de fracciones: 1 3 3 a) 
    5 10 15 3 1 2 5 b)   
    4 3 5 8 2 3 3 c)   3

  9 5 12 6

Efectúa las siguientes operaciones: 2 3 a)     8 5 9 4 b)  :   12 6 c)




3 3   2

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.



5 7,982 213

10 María y Andrés se compran una pizza para cenar.

2 Si María se come las  partes, y Andrés, 7 3 las  partes, ¿qué fracción de pizza les sobra? 5

M a t e m á t i c a s

5

1

0S3MTCR-AR (NL2007).02 28/5/07 17:19 Página 3

II

Potencias

Actividades 1

Expresa estas potencias como potencias de exponente positivo:

7

a) 3
4 

3

a)

3 81

c) 12
10 

b)

9 81

d) 9
5 

c)

  15 125

Halla el valor de las siguientes potencias:

d)

  50 200


8



b) 10

2

Indica si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas:

4

a) 2
4  b) 3
5  c)

3

8


 1
 2


3



Escribe en forma de potencia las siguientes raíces:

d) (
2)
6 

a)

23 

Reduce a una sola potencia los siguientes productos:

b)

754  

a) 4
2  47  45 

c)



d)

(
2)7  

b) 5
10  57  56  c)



 2  3

3

2   3


4



5

4

5   8

d) (
3)8  (
3)
10  (
3)6  9

Reduce a una sola potencia los siguientes cocientes:

a) (
3)8/7 

a) 127 : 125 
20

b) (
7)

: (
7)  4

c) 46 : 4
9 
8

d) 5 5


10

:5



Reduce a una sola potencia las siguientes expresiones: a) [(4
3)
2]
5 

b)


5



c)


7



6

b) 0,000 1  c) 23 120 000  d) 1 240 000 

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

1/2

10 Extrae factores de las raíces: 3

a)

8 

b)

 27

c)

1 024  

d)

 128

Escribe estos números en notación científica: a) 12 000 000 

6

5/2

d) (5
3)1/4 

b) [(32)
1]
4  c) [(10
4)
3]2 

3

4

5

M a t e m á t i c a s

4

Escribe en forma de raíz estas potencias:

3

0S3MTCR-AA-02(NL2007)

28/5/07

II

16:34

Página 5

Potencias

Actividades 1

Considera los radicales siguientes: I.

a4b3c6


II.

5 7 np 
m

a) Extrae fuera de cada radical todos los factores que puedas.

b) Teniendo en cuenta los resultados anteriores, explica cómo se procedería para introducir factores dentro de un radical.

2

Introduce todos los factores dentro del radical: 4

a2bc
a) ab5c 2 ·
 b) m3n5p ·
np 
c) 2 · 32 · 10 ·
6 
7

d) a5 · 52 ·
a 


e)

35 · 7 · 53


f)

1  · 12 · 23 ·  23
2 5

3

2

5

3

4

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

M a t e m á t i c a s

2

5

0S3MTCR-AR (NL2007).03 28/5/07 17:20 Página 5

III

Polinomios

Actividades 1

Escribe la expresión algebraica correspondiente a cada uno de los siguientes enunciados:

6

a) La mitad de un número.

Calcula las siguientes potencias de binomios, multiplicando estos por sí mismos las veces que indique el exponente: a) (x
1)3 

b) El doble de un número.

b) (2x  1)2 

c) El doble de un número más dos.

c) (1  x)4  d) (3x  x2)2 

d) Un número más cuatro unidades. e) El producto de un número por el siguiente. 2

7

Extrae factor común en las expresiones siguientes: a) 2x  3x2 

Halla el valor numérico de estas expresiones algebraicas para los valores indicados:

b) 7x3
2x2 

a) El valor numérico de 2x
1, para x  2.

c) 2x5
8x3
x2  d) x4  3x3
7x2  4x 

b) El valor numérico de 3x2
2x, para x  –1.

e) 2x8  6x5
20x4 

c) El valor numérico de 2x
1  5x2, para x  0. d) El valor numérico de 6x3
2x2, para x  1. 3

8

a) (x
1)2 

Completa la siguiente tabla: Polinomio

Grado

Término independiente

Calcula las potencias de estos binomios utilizando las identidades notables: b) (2x  1)2 

Valor numérico para x  1

c) (3  x)2  d) (2  x3)2 

5x
2x  1 2

e) (x  4)2 

x3  2x
3 5x
10 4x5  3x2 4

Calcula los siguientes productos de monomios: a) 2x  3x4  b) (12x6)  2x4  c) (2x2)  (3x4) 

9

Calcula los siguientes productos haciendo uso de las identidades notables: a) (x
3)  (x  3)  b) (2x
2)  (2x  2)  c) (5  x)  (5
x)  d) (1  x)  (1  x)  e) (3x
1)  (3x  1) 

d) (10x5)  (3x)  Dados los polinomios P (x)  2x3  2x
5 y Q(x)  x4 + x3 – 2x, realiza estas operaciones:

monomios utilizando las identidades notables:

a) P(x)
Q(x) 

b) x2  4 

b) P(x)  Q(x) 

c) x2
4x
4 

c) P(x)  Q(x) 

d) x2  25 

d) [P(x)]2 

e) x2  6x
9 

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

a) x2
2x
1 

M a t e m á t i c a s

10 Expresa estos polinomios como producto de 5

5

0S3MTCR-AR (NL2007).04 28/5/07 17:20 Página 7

IV

Ecuaciones

Actividades 1

Resuelve las siguientes ecuaciones:

4

a) 2x
2  0

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis y denominadores: 3  (2x  1) a)   4x  x 4

b) 3x  4  4x
6 1 x b) (2x
3)     5 10 c) 2x
10x  22  30 5

d) 12x  5x
30  4x
2x

2

Resuelve estas ecuaciones de segundo grado incompletas: a) 2x2
3x  0

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:

b) 4x2  5x  0

a) 2x
(x  13)  0 c) 5x2
125  0 b)
3  (x  2)
2 · (4x
1)  2x
4 6

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas: a) x2
4x  4  0

c) 3x
4  (15
2x)  2  (x  1)
(x  2)

b) x2
3x
10  0 d) 7  (x
11)  10x
2  (x  1) 7

Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores: x4 x a) 2    1   5 2

x  31 b)   5x
46 3

5x x c)     x  75 6 4

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

2x  21 x3

x
12

M a t e m á t i c a s

3

Halla el valor de los tres ángulos de este triángulo:

7

0S3MTCR-AR (NL2007).05 28/5/07 17:21 Página 9

V

Sistemas de ecuaciones

Actividades 1

2

Comprueba en cada caso que los valores dados a x e y son soluciones de los sistemas: a)

xy
2  ⇒ x
1, y
1 xy
0

b)

2x  y
0  ⇒ x
1, y
2 x  2y
3

c)

x  3y
1  ⇒ x
1, y
0 2x  y
2

Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: 7x  4y
58 a)  4x  7y
4







x  5y
0 b)  3x  y
0










2x  y
3 c)  x  y
3




Comprueba que los siguientes sistemas son equivalentes y su solución es x
2, y
2: x  6y
10 a)  2x  y
2

5




4x  y
10 b)  7x  5y
 4

3

4

Resuelve los siguientes sistemas por el método que prefieras: x  7y
3 a)  7x  y
29




2x  3y
0 b)  4x  y
14







Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución: 2x  2y
0 a)  x  3y
 8

5x  y
12 b)  x  7y
24

6

La suma de dos números es 20, y la diferencia, 4. Calcula dichos números.

7

El perímetro de estas dos figuras es 20. Calcula la base y la altura de cada una de ellas:







x  20y
10 c)  2x  3y
23




y5

y

6x




x

8

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

Si 2 kg de kiwis y 5 kg de patatas cuestan 16 €, y 4 kg de kiwis y 3 kg de patatas, 18 €, ¿cuánto vale el kilogramo de kiwis? ¿Y el de patatas?

M a t e m á t i c a s

3x + 3y
21 d)  2x  2y
14

9

0S3MTCR-AA-06(NL2007)

VI

28/5/07

16:40

Página 13

Proporcionalidad

Actividades Si 5 autobuses hacen 6 viajes al día y trasladan a 6 000 personas en 4 días, ¿cuántos días tardarán 7 autobuses en trasladar a 7 000 personas si hacen 10 viajes al día?

2

Manolo, el pintor, tarda 6 horas en pintar un muro. Luis hace ese mismo trabajo en 4 horas. ¿Cuánto tiempo tardarían en hacerlo trabajando juntos?

3

Pilar tarda 6 h en ir en coche desde la ciudad A hasta la ciudad B. Por su parte, José Manuel tarda 8 h en ir de B a A. Si ambos salen al mismo tiempo, ¿cuánto tardarán en cruzarse?

4

Sabiendo que una piscina se llena en 9 h y se vacía en 12 h. ¿Cuánto tardaría en llenarse si nos dejáramos abierto el desagüe?

M a t e m á t i c a s

1

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

13

0S3MTCR-AR (NL2007).07

28/5/07

VII

17:22

Página 13

Teoremas de Tales y de Pitágoras

Actividades 1

Haciendo uso del teorema de Tales, calcula la longitud de los segmentos que se indican.

4

Dibuja un prisma hexagonal. Calcula el área total de este prisma si tiene 12 cm de altura y 6 cm de lado de la base.

5

Dibuja una pirámide de base cuadrangular. Calcula su área total si tiene 14 cm de altura y su base 5 cm de lado.

6

Calcula el radio de una circunferencia dibujada sobre una superficie esférica, de radio 15 cm, cuyo centro se encuentra a 7 cm del centro de la esfera.

a) Calcula la medida del segmento QC, sabiendo que los segmentos PQ y BC son paralelos. A

P

Q

B

C

AP
17 cm PB
32 cm AC
42 cm b) Calcula la medida del segmento AD, sabiendo que los segmentos DE y BC son paralelos. E C

A D B

AC
60 cm AB
40 cm AE
20 cm 2

¿Cuál es la altura de una torre sabiendo que proyecta una sombra de 32 m al mismo tiempo que un niño de 1,30 m de altura proyecta una sombra de 1,50 m?

3

Nombra estas figuras y calcula su diagonal: a)

b)

3 cm

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

M a t e m á t i c a s

2

cm

2,5 cm

2 cm

13

0S2MTCR-AR2 (NL2007).qxd

XII

4/7/07

10:26

Página 25

Triángulos rectángulos

Actividades 1

La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 54 cm. Calcula los catetos.

7

Las bases de un trapecio isósceles miden 10 y 16 cm, y la altura, 4 cm. Calcula: a) La medida de los lados oblicuos.

2

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 45 cm y uno de sus catetos 36 cm. Calcula: a) El otro cateto.

b) El área. 3

b) El perímetro.

Comprueba en cada caso si los números dados forman una terna pitagórica:

c) El área.

a) 5, 12, 13. b) 6, 7, 10.

8

c) 8, 16, 17.

Los catetos de un triángulo rectángulo miden 15 y 20 cm. Calcula: a) La hipotenusa.

d) 7, 24, 25. 4

b) Las proyecciones de los catetos sobre la

El lado de un cuadrado mide 24 cm. Calcula:

hipotenusa.

a) Su diagonal.

c) La altura correspondiente a la hipotenusa.

b) Su perímetro. c) Su área. 5

d) Su área.

El lado de un triángulo equilátero mide 12 cm. Calcula: a) La altura.

9

Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 12 y 15 cm. Calcula: a) Los lados del triángulo.

b) El perímetro. c) El área. b) La altura correspondiente a la hipotenusa. El lado de un hexágono regular mide 26 cm. Calcula: a) Su apotema. b) Su perímetro. c) Su área.

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

c) El área del triángulo formado por el cateto de 18 cm, su proyección sobre la hipotenusa y la altura:

M a t e m á t i c a s

6

25

0S2MTCR-AR2 (NL2007).qxd

XIV

16/7/07

12:06

Página 31

Áreas y volúmenes de cuerpos

Actividades 1

Calcula la diagonal de un ortoedro cuyas dimensiones son 3, 4 y 5 cm.

2

Calcula el área total de un prisma triangular recto, sabiendo que la base es un triángulo equilátero de 3 cm de lado y la altura del prisma es de 8 cm.

3

Averigua el área lateral de un tronco de pirámide hexagonal, sabiendo que la arista lateral mide 10 dm y las aristas básicas 12 y 2 dm, respectivamente.

6

Halla el volumen de una esfera sabiendo que su circunferencia máxima mide 30 dm.

7

Un cilindro y una esfera tienen el mismo volumen e igual radio. Si la altura de cilindro es de 8 cm, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

8

Completa las siguientes equivalencias: a) 25 dm3  b) 13 m3  c) 100 cm3  d) 12 500 mm3 

9 4

Calcula el volumen de un cono de 2 m de radio y 3 m de altura.

5

Una taladradora hace un agujero de 10 cm de radio avanzando 0,2 mm por minuto. Calcula el volumen extraido por la taladradora en una hora de trabajo.

Una pirámide de base hexagonal mide de perímetro básico 18 m y el área lateral de la pirámide es 10 veces el área de la base. Calcula la apotema de la pirámide.

10 Calcula el área y el volumen de una esfera de

M a t e m á t i c a s

5 dm de radio.

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

31

0S3MTCR-AR (NL2007).11

28/5/07

XI

17:25

Página 21

Características de una función. Función afín

Actividades 1

Escribe la expresión algebraica y una tabla de valores de la función que asocia a cada número real su cuadrado y después le resta 5. A continuación dibuja su gráfica. x

y

6 5 4 3 2 1 4

Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de la función cuya gráfica es la siguiente:

Y

2 O

(2, 2)

8

Y

5 4 3 2 1

(3, 1)

6 (4, 0) 2 O

1 2 3 (4, 0) 5 6 7 8 9 X (1, 1)

2 3 4

1 2 3 4 5X

2 3 4 5 6

2

3

4

Completa las gráficas de las siguientes funciones sabiendo que la primera es par, y la segunda, impar:

Considera estas funciones: y
2x  1,

3 2 1

y
2x

Indica a cuál de estas gráficas corresponde cada una de las funciones: a) 4 3 2 1 6

4

8

6

4

2 O

1 2 3 4 5 6 7 8 9X

2 3

Y

2 O

Y

3 2 1

1 2 3 4 5 6X

2 3

8

6

4

2 O

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9X

2 3

b) 3 2 1 6

4

2 O

Y

5

1 2 3 4 5 6X

Averigua cuáles de los siguientes puntos pertenecen a la función y
2x  3: (2, 7), (1, 5), (1, 1), (2, 1), (0, 2)

M a t e m á t i c a s

2 3

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

21

0S3MTCR-AA-13(NL2007)

XIII

28/5/07

16:44

Página 27

Función afín

Actividades 1

Realiza, sobre el mismo eje, la representación gráfica de las siguientes funciones: y
2x  2, y
2x  1, y
2x, y
2x  1, y
2x  2 ¿Cómo son todas las rectas que has dibujado? ¿Qué conclusión puedes extraer al relacionar las gráficas con las definiciones de las funciones que has representado? 7 6 5 4 3 2 1 8

6

4

2 O

Y

1 2 3 4 5 6 7 8 9X

2 3 4 5 6

2

Teniendo en cuenta el resultado extraído del ejercicio anterior, averigua cuál es la ecuación de la recta paralela a y
4x  1 que pasa por el punto (2, 5).

3

Representa en los mismos ejes las rectas y
x e y
x y mide con un transportador de ángulos el ángulo 1 que forman. Posteriormente, dibuja en otros ejes estas otras dos rectas: y
2x  1 e y
 x  2, y mide 2 también el ángulo que forman. ¿Qué observas en ambos casos? ¿A qué crees que es debido? Para extraer una conclusión, has de tener en cuenta que la inclinación de las rectas viene dada por su pendiente.

6

4

2 O

Y

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7X

2 3 4 5

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

6

4

2 O 2 3 4 5

Y

1 2 3 4 5 6 7X

M a t e m á t i c a s

5 4 3 2 1

27

0S2MTCR-AA (NL2007).qxd

IX

4/7/07

10:54

Página 17

Funciones

Actividades 1

Escribe la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas gráficamente. Pendiente 2. Ordenada en el origen –3

2

Pendiente –3. Ordenada en el origen 4

Pendiente 4 Ordenada en el origen 3

Escribe la ecuación de las siguientes rectas. a) Pasa por los puntos (3, –2) y (0, 1).

b) Pasa por los puntos (1, 3) y (4, 2).

c) Pasa por los puntos: (0, –3) y (1, 2)

3

Representa los siguientes pares de funciones y averigua su punto de corte. y  3x  2 y  2x  8

y  3x  1 y  2x  4

M a t e m á t i c a s

y  3x  2 y  x  2

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

17

0S3MTCR-AR (NL2007).12

XII

28/5/07

17:26

Página 23

Tablas y gráficos estadísticos

Actividades 1

Al hacer un determinado estudio estadístico, aparecen los siguientes datos:

2

Representa mediante un diagrama de barras los datos de la actividad anterior.

3

Realiza ahora, para los datos de la actividad 1, el diagrama de sectores correspondiente, basándote en sus respectivos porcentajes.

4

Conviene agrupar el siguiente conjunto de datos en intervalos; ello es debido a que casi todos los diferentes valores tienen frecuencias absolutas muy pequeñas. Realiza la tabla de frecuencias y representa el histograma correspondiente.

15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18 a) ¿Cuáles son los valores correspondientes a esos datos? ¿Cuántos valores diferentes hay y cuál es el número de datos?

b) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de cada valor?

c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta acumulada correspondiente a 17?

d) Calcula la frecuencia relativa de cada valor. ¿Cuánto vale la suma de todas ellas?

e) Calcula la frecuencia porcentual de cada valor. ¿Cuánto vale la suma de todas ellas?

0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13

M a t e m á t i c a s

f ) Construye la tabla de frecuencias.

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

23

0S3MTCR-AA-14(NL2007)

XIV

28/5/07

16:46

Página 29

Tablas y gráficos estadísticos

Actividades 1

Según datos del Instituto Nacional de Estadística, la densidad de población, es decir, el número de habitantes que hay por cada kilómetro cuadrado, en las 50 provincias españolas en el año 2004 es la que figura a continuación: 724

101

31

32

58

621

243

49

47

14

218

191

108

21

12

128

207

60

32

19

285

275

66

25

16

191

52

38

36

22

114

67

106

25

21

157

57

80

28

22

511

360

63

47

9

141

107

25

100

9

Realiza la tabla de frecuencias considerando intervalos de longitud 100:

A la vista de los datos anteriores, ¿consideras que la densidad de población en España es alta? ¿Cuántas provincias tienen una densidad de población menor de 200 hab/km2? ¿Tiene sentido hacer un histograma con los datos obtenidos?

3

Vuelve a realizar la distribución de frecuencias para las 30 provincias de menos densidad, dividiendo, en este caso, las densidades en intervalos de longitud 10, y realiza el histograma correspondiente.

M a t e m á t i c a s

2

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

29

0S3MTCR-AR (NL2007).13

28/5/07

XIII

17:26

Página 25

Parámetros estadísticos

Actividades 1

Los datos correspondientes a un determinado estudio estadístico son los siguientes: 15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18 a) ¿Cuál es la media de estos datos?

3

Los siguientes valores son las notas obtenidas en Matemáticas por un grupo de alumnos en una determinada evaluación: 3, 3, 5, 9, 6, 6, 3, 6, 7, 2, 5, 7, 7, 3, 7, 9, 1, 7, 7, 1, 8, 3, 8, 1 Calcula el recorrido, la media, la mediana, los cuartiles, la moda y la desviación típica de estas calificaciones.

b) ¿Cuál es la moda?

c) ¿Cuál es la mediana?

Agrupa los datos anteriores en una tabla y complétala de manera que te permita obtener el valor de la varianza, de la desviación típica y el coeficiente de variación.

M a t e m á t i c a s

2

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.

25