INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE GEOMETRIA DEPARTAMENTO:MATEMATICAS
ASIGNATURA: GEOMETRIA DIF. III CLAVE: 0714 SEMESTRE: 7o. CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95. TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA MODALIDAD: ESCOLARIZADO
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA Es importante tener oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos en geometría diferencial I Geometría; ésto se logra en el desarrollo de la Geometría Diferencial III y el estudiante que participe agrado de aplicar sus conocimientos de otras materias básicas, como álgebra, cálculo y topología, en el así como conocer concretamente ejemplos de geometrías no-euclideanas. Esta materia también tiene grandes aplicaciones al estudio de la relatividad y gravitación. La materia III, es una de las "raras" ocasiones de realizar un trabajo interdisciplinario y todo estudiante aprovecharlo.
y II al estudio de la en esta materia tiene el estudio de la geometría, de geometría diferencial de licenciatura debería
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE GEOMETRIA REVISADO POR: DEPTO. DE MAT. APROBADO POR: C.T.C.
AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA DE LA E.S.F.M.
ASIGNATURA # DE TEMA 0
1
2
3
GEOMETRIA DIFERENCIAL III TEMAS Prerequisitos: (*) Algebra exterior. a) Formar diferenciales en superficies (e.s). b) Cadenas singulares. c) Teoremas de Stokes (*) Marcos de referencia: a) Formas de conexión. b) Ecuaciones estructurales de Cartan. Geometría intrinseca: (*) Ecuaciones fundamentales: a) Primeras estructurales. b) De simetría. c) De Gauss. d) De Cadazzi (*) Algunos teoremas Globales. a) Hilbert. b) Liebmann Integración en superficies orientadas compactas. a) Mapas rectangulares. b) Pavimentación de superficies. c) Forma área. d) Integración de 2-formas en regiones pavimentables orientables. e) Curvatura Gaussiana total. Geometría Riemanniana. (*) Superficies Geométricas a) Definiciones. b) Marcos de referencia. c) Conexiones y ecs. estructurales. d) Curvatura Gaussiana en superficies geométricas. e) Ejemplos: Plano euclideano, esfera de Riemann, plano hiperbólico, etc. (*) Derivada covariante intrinseca a) Paralelismo de Levi Civita y transporte paralelo. b) Holonomía. c) Geodésicas, curvatura goedésica y propiedades de longitud mínima de Geodésicas. d) Grupos de isometrías de una superficie geométrica, encaje e inmersión isométrica.
CLAVE 0714 HOJA 2 DE 4 H/T H/P E C. CLAVE B.
INSTRUMENTACION DIDACTICA Investigación Bibliográfica. Exposición por el profesor. Exposición de estudiantes. Discusión de ejemplos problemas.
5 y 3 4
4
4
4
5
5
4
4
3
3,4
3,4 9
9
ASIGNATURA # DE TEMA 4
GEOMETRIA DIFERENCIAL III TEMAS Teorema de Gauss-Bonnet. a) Curvatura geodésica total. b) Vértices, lados y ángulos de mapas rectangulares. c) Fórmulas de Gauss-Bonnet. d) Características de Euler-Poincaré. e) Teorema de Gauss-Bonnet. f) Algunas consecuencias del T. de G. B. h) Teorema de Gauss-Bonnet generalizado.
CLAVE 0714 HOJA INSTRUMENTACION DIDACTICA Investigación Bibliográfica. Exposición por el profesor. Exposición de estudiantes. Discusión de ejemplos y problemas.
3
DE 4 H/T
H/P
E C.
CLAVE B. 3,4
14
14 3,5
ASIGNATURA: GEOMETRIA DIFERENCIAL III PERIODO UNIDADES PROCEDIMIENTOS DE TEMATICAS 1 2 3 4
CLAVE
CLAVE
0714
HOJA
4
DE
4
EVALUACION
E x á m e n e s e s c r i t o s p e r i o d i c o s ( mi n i m a m e n t e 3 ) . Calificación de exposiciones. Calificación de solución de problemas. Calificación de discusiones de ejemplos.
B I B L I O G R A F I A B
C
1
M. Spivak, "Cálculo en Variedades", Edt. Reverté, S. A., San Magin, 26, Barcelona, 1970.
2
H. Flanders, "Differential Forms. With Applications to the Physical Sciences". aCADEMIC pRESS, n. y. 1963.
3
Barrett O'Neil, "Elementary Differential Geometry", Academic Press, Inc., 1967.
4
N. J. Hicks, "Notes on Differential Geometry". Oxfor Univ. Press., London y N. Y. 1974.
5
S. Lefschetz, "Introduction to topology", Princeton Univ. Press., Princeton, N. Jersey, 1949
