INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE GEOMETRIA DEPARTAMENTO:MATEMATICAS

ASIGNATURA: GEOMETRIA DIF. I SEMESTRE: 5o. CLAVE: 0513 CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95 TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA MODALIDAD: ESCOLARIZADO

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA Un componente fundamental en la formación de un físico-matemático es la geometría en este curso se muestra en forma integrada la resolución de problemas Geométricos a través del cálculo diferencial. Tiene aplicaciones a mecánica, termodinámica, topología diferencial. En la especialidad de matemáticas se requiere del alumno un conocimiento de los fundamentos de la Geometría. La Geometría constituye una componente fundamental en su formación debio a que en el análisis y resolución de problemas de matemáticas, los aspectos geométricos proveen información cualitativa e intuitiva acerca del problema. Por este conocimiento, el alumno debe contar con los fundamentos de la Geometría euclidiana desde la perspectiva de la matemática moderna (espacios vectoriales, transformaciones lineales...), la inclusión del aparato del cálculo diferencial e integral para analizar los objetos geométricos resulta importante para una educación integrada y así poder usar esta poderosa herramienta para poder obtener propiedades y singularidades de los objetos geométricos en dos y tres dimensiones.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

Conocer la inclusión del cálculo diferencial en la geometría.

TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE 0

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE GEOMETRIA REVISADO POR: DEPTO. DE MAT. APROBADO POR: C.T.C.

AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA DE LA E.S.F.M.

ASIGNATURA

GEOMETRIA DIFERENCIAL I

CLAVE 0514 HOJA

2

DE

6

FUNDAMENTACION El caso general (N-dimensiones) y sus aplicaciones (mecánica clásica...), puede discutirse en otros cursos, pero con este material cuenta el alumno con una base sólida para enfrentarse a esta situación.

ASIGNATURA No.UNIDAD

GEOMETRIA DIFERENCIAL I

CLAVE 0514

HOJA

3

DE

6

NOMBRE FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA

I.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

1. Aplicar espacios vectoriales euclidianos y transformaciones lineales para obtener resultados de la geometría euclidiana. 2. Conocer porpiedades del producto volumínico y vectorial. 3. Comprender el cálculo diferencial e integral de funciones con valores vectoriales.

# DE TEMA 1.1 1.2 1.3 1.4

TEMAS Espacios vectoriales euclidianos. Tranformaciones ortogonales. Producto volúmico y vectorial. Cálculo diferencial e integral para funciones vectoriales y puntuales de una variable real.

E C.

CLAVE B.

4.5 9.0 4.5

6.0 9.0

1 1

9.0

9.0

1

INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

Exposición y discusión colectiva

H/P

ASIGNATURA No.UNIDAD

GEOMETRIA DIFERENCIAL I

CLAVE 0514 HOJA

4

DE

6

NOMBRE CURVAS EN LOS ESPACIOS EUCLIDIANOS DE DIMENSION DOS Y TRES

II.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD 1. 2. 3. 4. 5.

Conocer curvas de clase Ck. Comprender y calcular el triedón de Frenst. Dominar curvas planas. Poder describir la envolvente de una familia de rectas de un parámetro. Encontrar evolutas y envolutas de curvas planas e invlutas de curvas en tres dimensiones.

# DE TEMA 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

TEMAS Caminos de clase Ck. Cambios de parámetros. Curvas de clase Ck. Parametrización natural. Cálculo Diferencial sobre una curva. Movimiento de una base ortogonal fórmulas Frenet. Coordinadas del centro de consutura. Ovalos. Envolvente de una familia de rectas de un parámetro. Evolutas de curvas planas. Involutas de curvas de dimensiones dos y tres. Franjas normales. Teorema de Olinde Rodríguez. Evolutas en dimensión tres. Ecuaciones Intrinsecas en dimensiones dos y tres.

E C.

CLAVE B.

4.5 9.0 4.5

6.0 9.0 4.5

1, 2 1, 2 1, 2

9.0

9.0

1, 2

4.5

4.5

1, 2

4.5

4.5

1, 2

9.0

9.0

1, 2

INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

Exposición y discusión colectiva

H/P

ASIGNATURA No.UNIDAD

GEOMETRIA DIFERENCIAL I

CLAVE 0514

HOJA

5

DE

6

NOMBRE SUPERFICIES EN EL ESPACIO DE DIMENSION TRES

III.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

1. Obtener mapas de coordenadas para superficies. 2. Poder describir analíticamente el plano tangente. 3. Encontrar las superficies envolventes.

# DE TEMA 3.1 3.2 3.3 3.4

TEMAS Definición de superficies mediante mapas. Superficies delgadas y desarrolladas. Plano tangente Superfices envolventes de una familia superficies desarrollables

de

INSTRUMENTACION DIDACTICA

H/T

Exposición y discusión colectiva

4.5 4.5 4.5 4.5

H/P

E C. 4.5 4.5 4.5 4.5

CLAVE B. 1 1 1 1

y y y y

2 2 2 2

GEOMETRIA DIFERENCIAL I ASIGNATURA: PERIODO UNIDADES PROCEDIMIENTOS DE TEMATICAS 1 2 2

1 2 3

CLAVE

2

escrito escrito escrito

y y y

listas listas listas

de de de

EVALUACION

problemas problemas problemas

B I B L I O G R A F I A B

1

Examen Examen Examen

CLAVE 0514

C Olgierd Alf Biberstein. "Geometría Diferencial I", ESFM

X X

Banet O'Neal. "Elementos de la Geometría Diferencial", Editorial Limusa.

HOJA

6

DE

6