INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA: SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA: LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIA DE FISICA MATEMATICA DEPARTAMENTO: FISICA
ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS II SEMESTRE: 6o. CLAVE: 0626 CREDITOS: 6 VIGENTE: 94/95 TIPO DE ASIGNATURA: OPTATIVA MODALIDAD: ESCOLARIZADO
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA La física requiere de conceptos y estructuras matemáticas mediante los que se expresan sus leyes, De siendo indispensable su conocimiento tanto por parte del físico teórico como experimental. manera especial existe un énfasis en dos propiedades de los procesos físicos en la naturaleza: las simetrías subyacentes e inherentes a las interacciones físicas y la invariancia; las que matemáticamente corresponden a las estructuras de la teoría de grupos y el análisis tensorial o cálculo diferencial absoluto. Similarmente, la descripción matemática de las leyes físicas son independientes del sistema de coordenadas elegido y ello forma parte del cálculo tensorial.
OBJETIVO GENERAL Proporcionar al alumno las bases conceptuales y técnicas matemáticas necesarias para el conocimiento y aplicación del análisis tensorial y la teoría de grupos en campos como: relatividad general y especial; mecánica de fluidos; elasticidad, estado sólido, física de altas energías. Motivarlo e introducirlo a campos de la física como modelos cosmológicos, astrofísica, hoyos negros, teorías de norma y grupos de simetría.
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE:60 HRS/SEMANA:3 HRS./TEORIA/SEMESTRE:60 HRS./PRACTICA/SEMESTRE:
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR:ACADEMIA DE FISICA MATEMATICA REVISADO POR:DEPTO. DE FISICA APROBADO POR:CONSEJO TEC.CONS. ESC.
AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA L. HERNANDEZ CH. DIRECTORA
ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS II
CLAVE: 0626
HOJA 2 DE 4
NOMBRE: ANALISIS TENSORIAL
No.UNIDAD: I
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD . . . .. .. .. .. ..
Introducir al alumno conceptos de invariancia, independencia de los sistemas de coordenadas. Proporcionar rigurosamente las bases y técnicas del análisis tensorial Formular aplicaciones en los campos siguientes: Mecánica de los fluidos y más generalmente, mecánica de los medios continuos Formulación covariante del electromagnetismo Relatividad especial Relatividad general. En particular: Métrica de Schwarzschild. Modelos cosmológicos. Astrofísica.
# DE TEMA I.1 I.2 I.3 I.4 I.5 I.6 I.7 I.8 I.9
TEMAS Necesidad y definición de tensor Tensores covariantes, contravariantes y mixtos. Algebra de tensores Tensor métrico o fundamental Derivada covariente Símbolos de Christoffel Tensor de Riemann y curvatura Teoremas integrales para tensores Aplicaciones de los tensores
INSTRUMENTACION DIDACTICA El alumno realizará ejercicios propuestos por el maestro. . Iniciará investigación bibliográfica. . Realizará un tema específico, de su interés, en cualquiera de las áreas mencionadas en los objetivos particulares. . Por parte del maestro, la información será la más amplia y actualizada posible.
H/T 3 3 3 3 3 3 3 3 6
H/P
EC.
CLAVE BIBLIO. 1,2,3,8
ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS II
CLAVE: 0626
HOJA 3
DE 4
NOMBRE: TEORIA DE GRUPOS
No.UNIDAD: II
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD . de . . . . . .
Introducir al alumno a los conceptos de simetría y su expresión matemática mediante el concepto grupo. Proporcionar rigurosamente las bases y técnicas de la teoría de grupos. Grupos continuos Algebras de Lie Representación de grupos. Aplicaciones en: Clasificación de hadrones. Grupos SU(2), SU(3) y de ordem superior Concepto de Quarks. Grupos de norma.
# DE TEMA II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 II.6 II.7 II.8 II.9 II.10
TEMAS Definición de grupos Representación de grupos Representación reducible e irreducible Representación regular Grupo simétrico Grupos continuos Constantes de estructura Grupos semi-simples Operadores de Casimir Grupos SU(2), SU(3)
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
. El alumno realizará ejercicios propuestos por el maestro. . Iniciará investigación bibliográfica . Realizará un tema específico de su interés, en cualquiera de las áreas mencionadas en los objetivos particulares . Por parte del maestro, la información será la más amplia y actualizada posible
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
H/P
EC.
CLAVE BIBLIO. 4,5,6,7
ASIGNATURA: METODOS MATEMATICOS II
PERIODO
UNIDADES TEMATICAS
. Primera mitad del semestre
I
. Segunda mitad del semestre
II
CLAVE
PROCEDIMIENTOS DE
CLAVE: 0626
HOJA 4
DE 4
EVALUACION
. . .
E n t r e g a d e p r o b l e m a s a s i gn a d o s p o r e l m a e s t r o s o b r e c a d a u n i d a d t e m á t i c a Trabajo individual sobre un tema específico de la unidad o revisión bibligráfica. Examen escrito global Peso: . Problemas asignados por el maestro sobre cada unidad temática . Trabajo individual sobre un tema específico de la unidad o revisión bibliográfica . Examen escrito global Peso:
30% 30% 40% 0.5 30% 30% 40% 0.5
B I B L I O G R A F I A
1
B B
2
B
A. I. Borisenko, I.G. Tarapov, Vector and tensor analysis with applications, Ed. Dover
3
B
R. Mares G., Notas sobre análisis tensorial, (manuscrito)
4
C Lass, H., Vector and tensor analysis, Ed. McGraw-Hill
C
V. I. Swamy M. A. Samuel, Group theory for scientists and engineers, Ed. Wiley
5
B
I.V. Schansted, A Course on the applications of group theory to quantum mechanics, Ed. Neo-Press.
6
B
Peter A., Introduction to unitary symmetry, Carruthers Interscience Publishers.
7
B
M. Hamermesh, Group theory, Addison-Wesley.
8
C
Lovelock, Tensor analysis, differential forms and variational principles, Dover Ed.
