INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE MATEMATICAS APLICADAS DEPARTAMENTO:MATEMATICAS
ASIGNATURA: METODOS NUMERICOS CLAVE: 0519 SEMESTRE: 5o. CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95. TIPO DE ASIGNATURA: OPTATIVA MODALIDAD: ESCOLARIZADO
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA El análisis numérico como rama de la matemática aplciada trata con la obtención, descripción y análisis de algoritmos para el estudio y solución de problemas matemáticos. El desarrollo contínuo de las máquinas computadoras y, su ahora más fácil accesibilidad, aumenta cada vez más la importancia del papel de los métodos numéricos en la solución de problemas en las cienica sy la ingeniería. Gran parte de nuestros egresados tratan con problemas que requieren el uso de los métodos. En el presente curso se pretende dar un panorama amplio de la gama de problemas matemáticos que se pueden resolver usando los métodos numéricos. En el curso se obtienen algoritmso. Estos algoritmos se aplican a la solución de problemas, mediante una serie de etapas, en cada una de las cuales se usan sólo las operaciones aritméticas elementales. El curso es básico para la serie de cursos de Análisis Numérico I a III. Es también parte importante en la orientación hacia computación de nuestros egresados. Es asignatura obligatoria en la carrera de Ingeniería Nuclear y opción importante para los egresados con orientación hacia física de esta escuela. (Continúa en la siguiente hoja) OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE
ASIGNATURA
METODOS NUMERICOS
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MAT. APLICADAS REVISADO POR: DEPTO. DE MAT. APROBADO POR: C.T.C.
CLAVE 0519 HOJA
AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA DE LA E.S.F.M.
2
DE
10
FUNDAMENTACION El estudio de esta asignatura requiere conocimientos de cálculo hasta cálculo IV, el manejo de un lenguaje de programación como el dque se obtiene en Programación I y el conocimiento e conceptos de álgebra lineal como espacios vectoriales normas vectoriales y matrices obtenidos en Algebra III. Las directrices metodológicas para el manejo del curso son la explicación de los conceptos por medio de una discusión de los mismos, la presentación de ejemplos y la solución de ejercicios dentro de la clase. Se asignarán además tareas para resolver fuera de clase en las que se obtenga la solución de problemas sobre los métodos numéricos usando la computadora. Los puntos esenciales del curso son: Estudio y clasificación de errores, solución de ecuaciones no lineales, aproximación e interpolación, derivación e integración numérica, solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y solución de sistemas de ecuaciones lineales. El objetivo general del curso es la obtención, estudio y aplicación de métodos numéricos para la solución de problemas de matemáticas en las ramas de Cálculo, Algebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Al término del curso el estudiate dominará los puntos esenciales del mismo y habrá realizado programas de computadora de los principales métodos numéricos estudiados.
ASIGNATURA No.UNIDAD I
METODOS NUMERICOS
CLAVE 0519
HOJA 3
DE 10
NOMBRE INTRODUCCION
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Se describirá la importancia del análisis numérico através de la presentación de algunos problemas clásicos que se abordan en esta materia como solución de ecuaciones, aproximación de funciones solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias y solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se discutirán los conceptos de algoritmos, convergencia y estabilidad de algoritmos. Al término de la unidad el estudiante podrá dar ejemplos de problemas matemáticos que se resolveran en el curso. Conocerá el concepto de algoritmo y podrá dar ejemplos de algoritmos estables e inestables.
# DE TEMA 1 2 3
TEMAS P o b l e m a s c l á s i c o s d e l A ná l i s i s N u m é r i c o . Descripción de un algoritmo. Convergencia y estabilidad.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
H/P
Presentación de ejemplos. y presentación de Discusión ejemplos y solución de ejercicios en clase. Asignación de problemas de tarea.
1 1 2.5
1 1 2.5
E C.
CLAVE B. 6,7,9 1,2,6-9 2,5,6-9
ASIGNATURA No.UNIDAD II
METODOS NUMERICOS
CLAVE
0519
HOJA 4
DE 10
NOMBRE ESTUDIO GENERAL DEL ERROR EN UN PROCESO NUMERICO
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Conocer el error absoluto y el error relativo de Apreciar la utilidad del valor relativo. Entender el concepto de cifras significativas. Conocer el concepto de programación del error en Comprender el concepto de programación del error Comprender el concepto de condicionamiento de un
# DE TEMA 1 2 3 4
TEMAS Errores absolutos y relativos. Error de redondeo. Programación de error. Condicionamiento.
una aproximación. operaciones aritméticas. en la evaluación de funciones. algoritmo.
INSTRUMENTACION DIDACTICA Presentación y discusión de los conceptos. Presentación de ejemplos en la clase. Solución de ejercicios en la clase. Asignación de ejercicios de tarea que incluyan la realización de programas de cómputo.
H/T
H/P
1 1 2 1
1 1 1 1
E C.
CLAVE B. 2,5,6 2,5,6 2 , 5 ,1 0 , 1 1 5,6,10,11
ASIGNATURA No.UNIDAD III
METODOS NUMERICOS
CLAVE 0519
HOJA 5
DE 10
NOMBRE RESOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES.
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Conocer los métodos Bisección Secante y Falsa posición. Conocer la interpretación gráfica del método de falsa posición y poder apreciar la superioridad de este método sobre el de bisección. Entender el concepto de método iterativo de punto fijo. Entender el concepto de aceleración de la convergencia. Entender el concepto de convergencia lineal y cuadrática y sus aplicaciones en la eficiencia de los métodos de iteración y de Newton. Aplicar los métodos estudiados al cálculo de raíces de polinomios. Conocer el método de Newton aplicado a sistemas de ecuaciones no lineales.
# DE TEMA 1 2 3 4 5 6 7
TEMAS Métodos de Bisección, secante y falsa posición. Iteración de punto fijo. Aceleración de la convergencia. Método de Newton y sus variantes. Método de Atken. Cálculo de Raíces de polinomios. Sistemas de ecuaciones no-lineales, método de Newton.
ASIGNATURA
METODOS NUMERICOS
INSTRUMENTACION DIDACTICA Presentación y discusión de los conceptos, métodos y algoritmos. Presentación de ejemplos en clase. Solución de ejercicios en clase. Asignación de ejercicios de tarea que incluyan la programación de los métodos principales y solución de problemas numéricos con estos programas.
CLAVE
H/T
H/P
1 1 0.5 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0519
HOJA 6
E C.
CLAVE B.
1-5,6,9-12 1-5,6,9-12 1-5,6,9-12 1-5,6,9-12 1-5,6,9-12 2,3,9-12 1-5,6,9-12
DE 10
No.UNIDAD IV
NOMBRE APROXIMACION E INTERPOLACION
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Entender los conceptos básicos de aproximación de funciones. Comprender la aproximación de mínimos cuadrados por polinomios. Conocer el concepto de polinomios ortogonales. Comprender la utilidad de las funciones splines. Conocer el concepto de interpolación polinomial y las diferentes formas del polinomio de interpolación, como la de Lagrange, Newton y Diferencias divididas. Conocer la interpolación de Hermite. Después de terminar la parte 4 el estudiante deberá ser capaz de aproximar funciones usando los diferentes criterios estudiados.
# DE TEMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ASIGNATURA
TEMAS C o n c e p t o s b á si c o s e n a p r o x i m a c i ó n . Mínimos cuadrados por polinomios. Polinomios ortogonales. Aproximación por funciones splines. Interpolación polinomial. Forma de Lagrange. Diferencias divididas. Formas de Newton. Diferencias no-divididas, fórmulas de Newton Gregory y Gauss. Interpolación polinomial de Hermite.
METODOS NUMERICOS
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
H/P
Discusión y presentación de los conceptos, métodos y algoritmos. Presentación de ejemplos en la clase. Solución de ejercicios en la clase. Asignación de ejercicios de tarea que incluyan el diseño de programas de computadora para los principales algoritmos estudiados y solución de problemas numéricos con estos programas.
0.5 0.5 1 1 0.5 1 0.5 0.5 1
0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1
0.5
0.5
CLAVE 0519
E C.
HOJA 7
CLAVE B. 1,6,7 1,6,7,11,12 1,6,7,11,12 2,5,6,10 2,5,6,10 2,5,6,10 2,5,6,10 2,5,6,10 2,5,6,10 5,9,11 1-3,6,11
DE 10
No.UNIDAD V
NOMBRE DERIVACION E INTEGRACION NUMERICA
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Conocer las fórmulas de derivación numérica y sus errores de redondeo y truncamiento. Entender la derivación de las fórmulas de integración de Newton Cotes. Saber obtener en particular, la fórmula del trapecio y la fórmulas de Simpson. Conocer las fórmulas de error para las fórmulas de integración. Conocer como aplicar las fórmulas de integración compuestas. Entender la diferencia entre las fórmulas de Newton y Cotes y las de cuadratura gaussiana.
# DE TEMA 1 2 3 4 5
TEMAS F ó r m u l a s d e d e r i v ac i ó n n u m é r i c a . Formas de error. Reglas básicas. Reglas compuestas. Reglas gaussianas.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
H/P
Discusión y presentación de los conceptos, métodos y algoritmos. Representación de ejemplos en la clase. Solución de ejercicios en la clase. Asignación de ejercicios de tarea que incluyan la programación en computadoras de los principales algoritmos y solución de problemas con estos programas.
1 1 1.5 2 1.5
1 1 1.5 1.5 1.5
E C.
CLAVE B. 2,4,5,6,7 2,3,5-7 2,3,5-7 2,3,5-7 1,2,6,11, 12
ASIGNATURA No.UNIDAD VI INICIALES.
METODOS NUMERICOS
CLAVE
0519
HOJA 8
DE 10
NOMBRE SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: PROBLEMA A VALORES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Conocer el método de Euler. Entender los métodos de Serie de Taylor. Conocer la forma general de los métodos de Runge-Kutta. Comprender los métodos basadaos en integración numérica: Conocer el método de Adams-Bashfort. Comprender los conceptos de estabilidad numérica.
# DE TEMA 1 2 3 4 5
TEMAS Método de Euler. Series de Taylor. Métodos de Tipo Runge-Kutta. Métodos basados en integración numérica. Método de Adams-Bashfort. El problema de la estabilidad numérica.
INSTRUMENTACION DIDACTICA Discusión y presentación de los conceptos, métodos y algoritmos. Presentación de ejemplos en la clase. Solución de ejercicios en clase. Asignación de ejercicios de tarea que incluyan la programación en computadoras de los principales algoritmos y solución de problemas con esos programas.
E C.
CLAVE B.
H/T
H/P
1 1 2
1 1 1.5
Para los puntos 1,2,3,4
1.5 1.5
1.5 1.5
1,2,4,59,11,12 Para el punto 5 1,2,59,11,12
ASIGNATURA
METODOS NUMERICOS
CLAVE 0519
HOJA 9
DE 10
No.UNIDAD VII
NOMBRE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Conocer los métodos llamados directos para la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Entender las estrategias de pivoteo y sus ventajas. Comprender los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Conocer los métodos del gradiente y el gradiente conjugado. Conocer el método de la potencia para el cálculo de valores propios. Comprender los métodos de Jacobi, Householder y el método QR.
# DE TEMA 1 2 3
TEMAS M é t o d o s d i r e c t o s : e l im i n a c i ó n g a u s s i a n a . Estrategias de pivote. Método de Cholesky. Métodos iterativos: Gauss-Seidel, Jacobi, gradiente y gradiente conjugado. Cálculo de valores propios: método de la potencia. Jacobi, Householder y método QR.
ASIGNATURA:
METODOS NUMERICOS
INSTRUMENTACION DIDACTICA
CLAVE B.
H/P
2
2.5
1 , 2 , 1 1, 1 2
2
2.5
1,2,11,12
2
2.5
1,2,11,12
Discusión y presentación de los conceptos, métodos y algoritmos. Presentación de ejemplos en la clase. Asignación de ejercicios de tarea que incluyan la programación en computadoras de los principales algoritmos y solución de problemas con estos programas.
CLAVE 0519 HOJA
E C.
H/T
10
DE
10
PERIODO
UNIDADES TEMATICAS
EVALUACION
Examen parcial escrito presentado en el salón de clases, Calificación de los programas de computadora y los problemas asignados.
6 SEMANAS 6 SEMANAS 7 SEMANAS
CLAVE
B I B L I O G R A F I A B
1 2
PROCEDIMIENTOS DE
C x
x
Atkinson, K. E.: An introduction to Numerical Analysis, 2a. Edición, John Wiley, N. Y. 1978. Burden, R. I. y Faires, J. D.: Análisis Numérico, Iberoamérica, México, 1985.
3
x
Carnahan, B., Luther, H. A. y Wilkers, J. O.: Applied Numerical Methods, Wiley, 1969.
4
x
Chapra, S. C. y Cale, R. P.: Métodos Numéricos para Ingenieros, McGraw Hill, México, 1987.
5
x
Conte, S. D. de Boor, C.: Elementary Numerical Analysis, Tercera edición, McGraw-Hill International, México, 1981.
6
x
Dahlquist, G. y Björk, A.: Numerical Methods, Prentice-Hall, New Jersey, 1974.
7
x
Haming, R. W.: Numerical Methods for Scientists and Engineers, McGraw-Hill, N. Y., 1973.
8
x
Henrici, P. K.: Elementos de Análisis Numérico, Trillas, México, 1972.
9
x
10 11 12
Hildebrand, F. B.: Introduction to Numerical Analysis, Segunda Edición, Dover N. Y., 1987. x
Kahaner, D., Moler, C. y Nash, S: Numerical Methods and Software, Prentice-Hall, New Jersey, 1989. Ralston, A. y Rabinowitz, P.: A first Course in Numerical Analysis, Segunda edición, McGraw Hill, México, 1978.
x x
Shampine, L. F. y Allen Jr. R. C.: Numerical Computing: An introduction, W. B. Saunders, Philadelphia, 1973.
