INGENIERIA MATEMATICA
PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL TERCER SEMESTRE
METODOS NUMERICOS I
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA: Escuela Superior de Física y Matemáticas CARRERA: Ingeniería Matemática ESPECIALIDAD: Tronco Común COORDINACIÓN: Academia de Ingeniería Matemática DEPARTAMENTO: Matemáticas
ASIGNATURA: Métodos Numéricos I CLAVE: M315 SEMESTRE: Tercero CRÉDITOS: 9 VIGENTE: 26 de Julio de 1998 TIPO DE ASIGNATURA: Teórico-Práctica MODALIDAD: Escolarizado
FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Uno de los objetivos principales que tiene el ingeniero es de resolver problemas que surgen a lo largo de su práctica profesional, sin embargo, muchos de estos problemas no se puede resolver fácilmente por lo que es necesario dar una aproximación numérica, en ocasiones, se cuenta con la infraestructura necesaria, pero en otras debe elaborar o adoptar programas para cumplir con tal fin. De aquí surge la importancia de que el alumno conozca la teoría que sustenta los métodos numéricos, así como su puesta en operación en una computadora además de ser capaz de poder utilizar software existente para la solución de los problemas. Para llevar a cabo lo anterior, el curso se divide en dos partes: teoría y práctica. En la primera, se enseña al alumno el fundamento teórico de los diferentes métodos y se reafirma resolviendo problemas que surgen en diferentes áreas de conocimiento. En la segunda, se dan los algoritmos de los métodos empleados para que el alumno los programe en algún lenguaje específico. Para cursar esta asignatura es necesario tener conocimiento de Cálculo I y II, Algebra Lineal, Informática y Programación. Así mismo, esta materia sirve como base de Ingeniería Económica, Física I y II. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso el alumno explicará los errores en que se incurre al utilizar una computadora para realizar operaciones aritméticas. Aplicará los métodos numéricos vistos en el curso a problemas prácticos. Seleccionará y aplicará algoritmos eficientes para resolver de forma numérica problemas de su entorno. Aplicará programas de cómputo existentes para la resolución de problemas numéricos. Programará en algún lenguaje los diferentes métodos numéricos vistos en el curso.
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: 81 HRS./SEMESTRE: 81 HRS/SEMANA: 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE: 63 HRS./PRACTICA/SEMESTRE: 18
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academia de Ingeniería Matemática REVISO: Academia de Ingeniería Matemática AUTORIZADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar. Dr. RAMÓN S. SALAT FIGOLS DIRECTOR DE LA E.S.F.M. FECHA: 8 de Julio de 1998. ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS I CLAVE:
APROBADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo.
M315
HOJA:
2
DE: 8
.
No. UNIDAD: I
NOMBRE: Introducción
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al terminar la unidad, el alumno: Explicará los conceptos básicos de cálculo que sustentan los métodos numéricos. Explicará la teoría que sustenta la convergencia de la mayoría de los métodos iterativos para obtener aproximaciones numéricas. Programará un algoritmo para estimar el épsilon de la computadora que utilice. TEMAS
No. DE TEMA
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
H/T
E.C.
CLAVE B.
• Exposición del profesor.
1.0
1,2,3
• Resolución de tareas asignadas por el profesor
3.0
1,2
2.0
1,2
1.1
Panorama general de los métodos numéricos
1.2
Repaso de herramientas de cálculo.
1.3
Tipos de errores.
1.4
Representación en base 2 y sistemas numéricos de punto flotante.
3.0
1.5
Algoritmos y su convergencia.
3.0
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS I
H/P
• Elaboración de programas por parte de los alumnos.
CLAVE:
M315
1.5
1,2
1,2
HOJA:
3
DE:
8 .
No. UNIDAD: II
NOMBRE: Matrices y solución de sistemas de ecuaciones lineales.
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad el alumno: Resolverá problemas que involucran ecuaciones lineales. Identificará los campos de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales. Identificará características para seleccionar el método o métodos más adecuados para la solución de problemas específicas. Aplicará programas y/o diseñará los propios para implementar los algoritmos de resolución.
No. DE TEMA
TEMAS
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
H/T
H/P
E.C.
CLAVE B.
2.1
Matrices y sus determinantes.
• Exposición del profesor.
3.0
2.2
Solución por medio de eliminación gaussiana.
• Asignación de listas de ejercicios.
4.0
2.0
1,3
2.3
Estrategias de pivoteo.
3.0
2.0
1,3
2.4
Factorización de matrices y solución de sistemas grandes.
2.0
1.0
1,3
1,3
• Lecturas sugeridas por el profesor. • Elaboración de programas por parte de los alumnos. • Solución de problemas aplicados
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS I
CLAVE:
M315
HOJA:
4
DE:
8
.
No. UNIDAD: III
NOMBRE: Raíces de ecuaciones no lineales.
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el alumno: Determinará la rapidez de convergencia de los algoritmos estudiados. Aplicará el método o métodos más adecuado para resolver problemas prácticos que impliquen la resolución de una ecuación no lineal. Deducirá y utilizará métodos especiales para determinar las raíces de polinomios. Programará, en una computadora, los métodos numéricos vistos en clase. Aplicará algún software especializado para la resolución de problemas que involucren la obtención de raíces de ecuaciones no lineales. TEMAS INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA H/T H/P E.C. No. DE
CLAVE B.
TEMA 3.1
Introducción.
• Exposición del profesor.
1.0
3.2
Métodos de bisección.
• Asignación de listas de ejercicios.
2.0
1.0
1,2
3.3
Iteración de punto fijo.
• Lecturas sugeridas por el profesor.
2.0
1.0
1,2
3.4
Método de Newton.
• Elaboración de programas por parte de los alumnos.
2.0
1.0
1,2
3.5
Órdenes de convergencia.
3.6
Aceleración de convergencia.
3.7
Raíces de polinomios.
3.7.1
Método de Newton.
3.7.2
Método de Bairstow.
3.7.3
Método de Müller.
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS I
• Solución de problemas aplicados.
3.0
1,2
2.0
1,2
4.0
CLAVE:
1,2
M315
2.0
HOJA:
1,3,2
5
DE:
8
.
No. UNIDAD: IV
NOMBRE: OPERADORES EN DIFERENCIAS.
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el alumno: Identificará los diferentes operadores en diferencias. Demostrará las propiedades e identidades básicas de los operadores en diferencias. Construirá, a partir de un conjunto de datos, la tabla de diferencias asociada a este conjunto. Establecerá el orden de error del polinomio de Newton en diferencias hacia adelante. Programará, en una computadora, los métodos numéricos vistos en clase. TEMAS
No. DE TEMA
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
H/T
H/P
E.C.
CLAVE B.
4.1
Operadores básicos.
• Exposición del profesor.
1.5
3,1
4.2
Tablas de diferencias.
• Asignación de listas de ejercicios.
1.5
3,1
4.3
Polinomio de Newton en diferencias hacia adelante.
• Lecturas sugeridas por el profesor.
1.5
3,1
4.4
Aplicaciones
• Elaboración de programas por parte de los alumnos.
1.5
3,1
• Solución de problemas aplicados.
ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS I
CLAVE:
M315
HOJA:
6
DE: 8
.
No. UNIDAD: V
NOMBRE: INTERPOLACIÓN POLINOMIAL.
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad, el alumno: Seleccionará el método o métodos más adecuados para resolver problemas de interpolación. Calculará cotas para el error cometido al realizar una interpolación polinomial. Programará, en una computadora, los métodos numéricos vistos en clase. Aplicará algún software especializado para la resolución de problemas que involucren interpolación polinomial.
TEMAS
No. DE TEMA
INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA
H/T
H/P
E.C.
CLAVE B.
5.1
Introducción.
• Exposición del profesor.
0.5
5.2
Polinomio de Lagrange.
• Asignación de listas de ejercicios.
2.5
1.0
1,2
5.3
Algoritmo de Aitken.
• Lecturas sugeridas por el profesor.
1.5
1.0
1,2
5.4
Método de Neville.
• Elaboración de programas por parte de los alumnos.
2.0
1.0
1,2
5.5
Diferencias divididas.
2.0
1.0
2,1
5.6
Interpolación de Hermite.
1.5
1.0
1,2,3
5.7
Error en la interpolación polinomial.
3.0
5.8
Interpolación por medio de splines cúbicos.
4.0
ASIGNATURA:
MÉTODOS NUMÉRICOS I
• Solución de problemas aplicados.
CLAVE:
M315
1
3 1.5
1,3
HOJA:
7
DE:
8 .
PERÍODO
UNIDADES TEMÁTICAS
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
Primero
I y II
70% examen escrito, 10% programas desarrollados por los alumnos, 10% solución de problemas con auxilio de software, ya sea propio o existente y 10% participaciones.
Segundo
III y IV
70% examen escrito, 10% programas desarrollados por los alumnos, 10% solución de problemas con auxilio de software, ya sea propio o existente y 10% participaciones.
Tercero
V
70% examen escrito, 10% programas desarrollados por los alumnos, 10% solución de problemas con auxilio de software, ya sea propio o existente y 10% participaciones.
CLAVE
BÁSICA
1
X
CONSULTA
BIBLIOGRAFÍA 1. Burden, R. L. y Faires, J.D. (1997, Análisis Numérico, (Quinta Ed.) Thomsom, México, 768 págs, QA297,387. Co., Boston, Massachusetts, USA, 768 p., QA297, 385.
2
X
2. Allen, Richar C., On Introduction Numerical Computing, (Cuarta Ed.) WB Sauders Company 1973, Philadelphia, 258 p., QA297, 545.
3
X
3. Smith, W. Allen. (1988) Análisis Numérico, Prentice Hall Hispanoamericana, Ed. México, 608 p., QA297, 554,
ASIGNATURA:
MÉTODOS NUMÉRICOS I
CLAVE:
M315
HOJA:
8
DE:
8
.
RELACION DE PRACTICAS NOMBRE DE LA PRACTICA R ELA C I O N D E TEMATICAS
No. DE PRAC.
UNIDADES
HORAS PRAC.
LUGAR DE REALIZACION
1
Cambio de base y el ε de la máquina.
1.4
1.0
Lab. Cómputo
2
El método de Gauss.
2.2
2.0
Lab. Cómputo
3
El método de Gauss con pivoteo parcial.
2.3
2.0
Lab. Cómputo
4
Factorización LU.
2.4
1.0
Lab. Cómputo
5
Método de bisección
3.2
1.0
Lab. Cómputo
6
Método de punto fijo
3.3
1.0
Lab. Cómputo
7
Método Newton
3.4
1.0
Lab. Cómputo
8
Método de Bairstow
3.7
2.0
Lab. Cómputo
9
Interpolación de Lagrange.
5.2
1.0
Lab. Cómputo
10
El método de Aitken.
5.3
1.0
Lab. Cómputo
11
El método de Neville.
5.4
1.0
Lab. Cómputo
12
Construcción de tablas de diferencias divididas.
5.5
1.0
Lab. Cómputo
13
Interpolación de Hermite.
5.6
1.0
Lab. Cómputo
14
Interpolación por medio de splines cúbicos.
5.8
1.0
Lab. Cómputo
