Métodos de Predicción Repaso de conceptos estadísticos básicos

Sesión 02 Saltar a la primera página

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¿Qué significa estadística? 

Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos con el propósito de ayudar a una toma de decisiones más efectiva.

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Tipos de estadísticas 

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Estadística descriptiva: métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. EJEMPLO 1: un sondeo de opinión encontró que 49% de las personas en una encuesta sabían el nombre del primer libro en la Biblia. La estadística “49” describe el número de cada 100 personas que saben la respuesta. EJEMPLO 2: según el Consumer Reports, los dueños de lavadoras de ropa Whirlpool reportaron 9 problemas por cada 100 máquinas durante 1995. La estadística “9” describe el número de problemas por cada 100 máquinas. Saltar a la primera página

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Tipos de estadísticas 

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Estadística inferencial: una decisión, estimación, predicción o generalización sobre una población, con base en una muestra. Una población es un conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés. Una muestra es una porción, o parte, de la población de interés.

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Tipos de estadísticas (ejemplos de inferencia estadística) 

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EJEMPLO 1: las cadenas de TV monitorean la popularidad de sus programas contratando organizaciones para muestrear las preferencias de televidentes. EJEMPLO 2: el departamento de contabilidad de una empresa elegirá una muestra de facturas para verificar la exactitud de todas las facturas de la compañía. EJEMPLO 3: los catadores de vino prueban unas cuantas gotas para tomar la decisión de liberar todo el vino para la venta.

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Presentación de la información numérica 

Gráficos de puntos (Tab. 2.3)

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Diagramas de cajas (Tab. 2.3)

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Histogramas

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Gráfica de serie de tiempo

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Distribuciones de probabilidad 

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta enlista todos los valores posibles que puede tomar dicha variable, junto con la probabilidad de cada uno.

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Distribución binomial 

Ejemplo:  Suponga

que se sacan ocho artículos al azar de una línea de producción de la cual se sabe que hace partes defectuosas 5% del tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente cero defectos?

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Distribución normal estándar (Z) 

Ejemplo:  Los pesos de una población de partes fabricadas por cierta máquina se distribuyen normalmente con una media de 10 libras y una desviación estándar de 2 libras. ¿Cuál es la probabilidad de que una parte que se tome al azar de la máquina pese entre 9 y 12 libras?

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Distribución t student 

El gerente de una compañía de tarjetas de crédito declara que el tiempo medio para resolver reclamaciones es de 30 días. Para probar esta afirmación, se recolectaron datos de una muestra de 15 quejas. Estas tenían un tiempo medio para resolverse de 35.9 días y una desviación estándar de 10.2 días. Considerando los datos como una muestra aleatoria de una población normal ¿El gerente está en lo cierto? T de una muestra

Prueba de mu = 30 vs. no = 30

Hipótesis

Media del Error N Media Desv.Est. estándar IC de 95% T P 15 35.90 10.20 2.63 (30.25; 41.55) 2.24 0.042 Saltar a la primera página

Evidencia en contra de Ho 2.24

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Inferencia a partir de una muestra 

Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 10.4 Media del Error N Media estándar IC de 95% 500 23.500 0.465 (22.588, 24.412) Saltar a la primera página

Pruebas de Hipótesis 

Hipótesis:  Enunciado

acerca del valor de un parámetro o de la relación entre variables en una población, con el propósito de ponerse a prueba



Prueba de Hipótesis:  Procedimiento

basado en evidencia muestral y en la teoría de probabilidad para determinar si una hipótesis es :  razonable

y no debe rechazarse  irrazonable y debe ser rechazada Ing° María Guzmán Valle

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Hipótesis •Hipótesis Nula (H0) Enunciado tentativo que se hace acerca del valor de un parámetro. Conjetura inicial •Hipótesis alternativa Enunciado que se aceptará si los datos proporcionan amplia evidencia de que H0 es falsa.

Ing° María Guzmán Valle

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Prueba de hipótesis Paso 1: Formular las hipótesis (nula y alterna)

Paso 2: Obtener una muestra, medir y calcular estadístico de prueba Suponer que Ho es verdadera y determinas la distribución muestral del estadístico de prueba Calcular probabilidad de que el valor de la estadística de la muestra sea por lo menos tan grande como que podría haberse obtenido de esta distribución muestral

SI la probabilidad es alta, no se rechaza Ho, si es baja se desacredita y puede rechazarse.

Ing° María Guzmán Valle Saltar a la primera página

Tipos de Error 

Error Tipo I:  Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

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Error Tipo II:  Aceptar la Hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Aceptamos Ho Ho es Verdadera Ho es Falsa Ing° María Guzmán Valle

Rechazamos Ho

OK

Tipo I

Tipo II

OK Saltar a la primera página

Prueba de hipótesis 

El supervisor de un taller sospecha que el peso medio de las partes producidas por cierta máquina ha disminuido. Se desea probar la hipótesis de que el peso medio de las piezas fabricadas todavía es de 50 libras, que es el peso medio de las partes en años pasados. Se toma una muestra aleatoria de 100 piezas y se supone que la desviación estándar de los pesos de las partes es de 5 libras sin importar el peso medio.

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Ejemplo 

Suponga que se desea probar la hipótesis de que el puntaje promedio de los estudiantes en un examen es de 500, contra la hipótesis de que es menos a 500. Se toma una muestra aleatoria de 15 estudiantes de entre la población y produce un puntaje promedio de 475 en tal muestra. La desviación estándar de la población se estima mediante la desviación estándar de la muestra, S=35. Suponga que la población de los puntajes en los exámenes se distribuye normalmente.

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T de una muestra

Prueba de mu = 500 vs. < 500

Media del Límite Error superior N Media Desv.Est. estándar 95% T P 15 475.00 35.00 9.04 490.92 -2.77 0.008

Evidencia para rechazar Ho, por tanto el promedio de la calificación en el examen de los estudiantes es menor a 500.

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Análisis de correlación Diagramas de dispersión

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Coeficiente de Correlación Mide la fuerza de la relación lineal entre dos variables Correlaciones: Ingresos (miles), Edad (años) Correlación de Pearson de Ingresos (miles) y Edad (años) = 0.888 Valor P = 0.044 Análisis de regresión: Ingresos (miles) vs. Edad (años) La ecuación de regresión es Ingresos (miles) = 13.5 + 0.678 Edad (años) Saltar a la primera página

Evaluación de la normalidad

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Caso de Estudio

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