NAMA TINGKATAN
MAJLIS PEI{GETUA SEKOLAH MALAYSIA CAWANGAN PULAU PINANG
MODUL LATIHAN BERFOKUS SPM 2OI4 ADDITIONAL MATHEMATIC Kertas
347211
S
I
September Dua jam
2 jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAII INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Markah Markah Soalan Penuh Diperolehi
1.
Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruangan yang dis ediakan.
2.
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2
3
Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului
3 4
4 4
3.
soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. I
4.
Calon dibenarkan menjawab keselurultan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.
5.
I
2
5-
3
6 7
3
8
4
a
J
9
3
10
4
Calon dikehendaki membaca maklumat di
11
3
halaman belakang kertas soalan ini.
t2
4
13
3
l4 t5 t6 t7
4 4
18
2
t9
3
20
3
2l
3
2
4
)
22 23 24 25
4 3 3
JUMLAH Kertas soalan ini mengandungi 23 halaman bercetak dan 347211
I
80
halaman tidak bercetak.
[Lihat halaman sebelah
3472n
2
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, KEBARANGKALIAN HaJANG ATAS Q@) BAGI TABaRAN NORMAL N(0, 1) I z
I
0
0.0
0.5000
0.1
0.4602
0.2
0.4207
0.3
0.3821
0.4
0.3446
0.5
0.3085
0.6
0.2743
0.7
0.2420
0.8
0t.2ll9
0.9
0.1 84
1.0
0. l 587
1.1
0.13s7
1
1.2
0.1 15 I
1.3
0.0968
r.4
0.0808
1.5
0.0668
t.6
0.0548
1.7
0.0446
1.8
0.0359
2
0.4960 0.4562 0.4168 0.3783 0.3409 0.3050 0.2709 0.2389 0.2090
814
0.4920 0.4522 0.4129 0.3745 0.3372 0.301s 0.267
6
0.2358 0.2061
788 539 0. 1335 0.13 l4 0.1 131 0.trtz 0.095 I 0.0934 0.
1
0.1562
0.0287
0.0228
2.1
0.0179
0.017
0.0 r 39
0.3336
0.2981 0.2643 0.2327
0.2033
0. l 5
t.9
0.0107
0.4090 0.3707
0.r7 62
2.0
2.2
0.4483
0. I
0.0778 0.0643 0.0526 0.0427 0.03s | 0.0344 0.028 r 0.0274 0.0222 0.0217
2.3
0.4880
0. I
0.0793 0.0655 0.0s37 0.0436
4
4
3
70 0.0136 0.0t32 0.0 04 0.0102 0.0 r
l5
0.1292 0.1093 0.0918 0.07 64
0.0630 0.0516 0.0418 0.0336 0.0268
0.0212 0.0 166
0.0129
6
5
0.4840 0.4443 0.40s2 0.3669 0.3300 0.2946
0.4801 0.47 6t 0.4404 0.4364 0.4013 0.397 4 0.3632 0.3594 0.3264 0.3228 0.2912 0.2877 0.26tr 0.2578 0.2546 a.2296 0.2266 0.2236 0.2005 0.1977 0.1949 0.1736 0.t7tl 0.I685 0.1492 0.t469 0.1446 0.1271 0. l2sr 0.t230 0.1075 0.1056 0.1038 0.0901 0.0885 0.0869 0.07 49 0.073s 0.0721 0.061 8 0.0606 0.0594 0.0s0s 0.049s 0.048s 0.0409 0.0401 0.0392 0.0329 0.0322 0.03 14 0.0262 0.0256 0.0250 0.0207 0.0202 0.0197 0.0162 0.0 I 58 0.0154 0.0125 0.0122 0.0119
7
0.4721 0.4325 0.3936 0.3557 0.3192 0.2843
0.468
1
l0
0.2st4 0.2483 0.2206 0.2t77 0.1922 0.1 894
2.5
'0.00621
0.2148 0.1867 0.161
0.t379
0.0853 0.0838 0.0708 0.0694 0.0582 0.057 r 0..047 5 0.0465 0.0384 0.0375 0.0307 0.0301 0.0244 0.0239 0.0t92 0.0188
146 0.0116 0.0r 13 0.0
0.00964 0.00939
I
0.1170 0.0985 0.0823 0.0681 0.0559 0.0455 0.0367
0.0294 0.0233 0.0183 0.0143 0.0110
0.00914
0.00889 0.00866 0.00820
0.2451
r
0.00990
2.4
0.277 6
0.1660 0.1635
50
48 48 48 47 47 37 3 '7 36 35 35 25 24 24 23 l3 l2 t2 t2 ll t1 01 0l 0l 01 35 25 24 24 23 l2 t2 1l 01 0l
0.464r
0J423 0. 1401 0.1210 0.1r90 0.1020 0. r 003
0.0 I
0.00798
0.0077
6
a.00734
0.00714
0.00695
0.0067
0.006s7
0.00639
0.00570
0.00523
0.00508 0.00494
0.00480
0.00391
0.00379 0.00368 0.00280 0.00272
0.00357
0.00289
0.00212
0.00205 0.00199
0.00193
0.00154
0.00149 0.00144
0.00139
0.001 I I
0.00107 0.00104
0.00100
2.6
0.00466
0.00427
0.00554 0.00539 0.0041 5 0.00402
2.7
0.00347
0.00336 0.00326
0.003 r 7
0.00307 0.00298
2.8
0.00256
0.00248 0.00240
0.00233
2.9
0.00187
0.0018
3.0
0.00135
0.00131 0.00126 0.00t22
I
0.00175
0.00842
0.00755
0.00604 0.00587 0.004s3 0.00440
0.00169
9 0.00164 0.001 59 0.001 l8 0.001 14 0.00226
0.0021
6
f (r)
0.00264
t2 12 11
l1 t0 10 9 8 8
7 6 6 5
4 4 3 3
2 2
I I I 1
8 7 6 6 5 3 3
2 1
I
16 20 24 16 20 24 ls t9 23 15 t9 22 15 l8 22 t4 l7 20 13 t6 t9 t2 15 18 11 t4 t6 10 13 15 91214 8 l0 t2 7 9 11 6 8 10 678 567 456 4 '4 5 344 234 223 222 122 l12 l0 13 15 91214 8 11 13 7 9 11 689 567 456 344 223 222
x ^. N(0, I), then
JikaX Q(z)
^. N(0, 1), maka
P(x>k)
- Q(k)
P(X>2.1)
3472n
t2
Example I Contoh: rf
Qk)- I r{,) a,
34567
8
9
Minus I Tolak
0.4286 0.4247 0.3897 0.3859 0.3520 0.3483 0.3156 0.3t2t 0.28
2
9
8
1)
: QQ. 1) : 0.0179
28 32 36 28 32 36 27 31 35 26 30 34 2s 29 32 24 27 31 23 26 29 21 24 27 19 22 25 18 20 23 16 t9 2t t4 t6 18 13 15 17 lr 13 ' 14 10 lt 13 8 10 lt 789 678 566 455 344 334 233 222 18 20 23 16 16 2t 15 t7 L9 13 15 17 11 t2 14 9 9 10 789 566 344 334
3472n
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly usedRumus-ntmus berihtt boleh rnernbantu anda menjawab soalan.' Simbol-simbol yang diberi adalah yang bias a digunakan.
ALGEBRA
I x:-tx-Jt-+ac 2
g
:a^*'
a^ xan
g \=o+(n_lp
3 ot +a'=a^-'
4
log, b =llf,"b log" a
t0
S,
=|lza + (n-t)dl
b'Y =o^
11 1=ar"-l
logornn=logo m+log"n
6 rog"!=rogom-rog"n n
12
7
13
1og" mn =
nlogom
t'=ff=# S- =
' r*l
, lrl.I ;o L- r
CALCUTUS KALKULUS
4
dv dv du -I v:w._z_:cl_+v_ " "" " &-
&
&
Areaunderacurve Luas di bantah lenglatng ?
lYe
du dv , v-_udYu & 6c . v:;'a-T -.
'
b
.1.
Advdvdu
fic du
&c
ot (atau)
a
=lxfu J 5
Volume of revolution Isi padu kisaran b
=
[ny'
&
or (atau)
b
=lrxrdy 3472n
[Lihat halaman sebelah
3472n
4
STATISTICS STATISTIK
T-
&
t -Lw, I, LW,
N
n!
"1
Zn
Zr
(n
nC,
I(' -xY
,/ ,--
-x -)
=
- r)l n!
(n -
r)lrl
-zL
-
N
10
P(A\rB) - P(A)+ r(a)- p(,qr^''B)
ll
P(x -rY"C,p'qn-' ,p+ q: l
12 Mean I Min, 1t - np
13 o - J"pq T4
6
Z- X-1t
I-Qtxloo Qo
GEOMETRY GEOMETRI Distance I Jarak
- J(r, -
xz)' + (y,
lrl= x'+y'
- !r)'
Midpornt I Titik tengah
, \ (xr+x, /,+/r) (x, y):
6
\2'2)
A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis
, \ (*r+mxz nlr+mlz\ \x,y)- ,r+" , m+n ) | Area of triangle I Luas segi t;iga
:
347211
+l{nl,
* xzlt * xth, ) - (xry, * xzlz + xr!)l
*'+y'
3472n
5
TRIGONOMETRY TRIGONOMETRI
1 Arclength,s:r0
Panjang lengkok, s - j 0
,A: !r"0 2'" Luas seHot,L: ! ft 2"
2
Area of sector
3
sin 'A sin2
4
+
A+
cos'A
kosz
-
A-
I
sec'A:1 + tanzA A- 1+ tanz A
5 ':
cosec2A- t
+ co(A
kosek'A:1
+ kotz A
6
sin
7
sinM:Z cos
sin(rl t B)- sin Acos B + cos Asrn B sin (A + B): sin A kos B + kos A sin B
9
cos(,exB)=ooslcosBTsinr4sin.B kos{r'lxB)=kosAkosBlsinAsinB
10 tan(ArB):m
1
sek2
2A:2
8
sin A cos A sin A kos A
2A= cosz A-sinz A
ll t2
tan
2tan4 1- tan' A
2A-
abc stn
A sin.B sin C
13 o' = bz + c' -2bc cns A
- zcosz A-l
a' = b2 + c' -2bc
kosA
- 1 -zsinz A kos 2A
= koszA- sin 2 A = 2kos2 a
-t
= l-2sin2 A
3472n
14
Area of triangle I Luas segitiga
: + ab stnC 2
[Lihat halaman sebelah
3472n
6
Answer all questions. Jawab semua ,so Alqn.
For Examiner's Use
Diagram 1 shows the relation between set P and set Q. Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set P dan set Q.
f3'\
, 2*]
-'*7
Vq SetP
6g\ v4/ Setp
Diagram I Rajah I
(a) State the relation in the form of ordered pairs. Nyataknn hubungan itu dalam bentukpasangan tertib.
(b)
Using the function notation, write a relation between set P and set Q. Dengan menggunakan tata tandafungsi, tulis satu hubungan antara set P dan set Q. [2 marks] 12 markahl
Answer I Jawapan: (a)
(b)
Given that _f : *
Diberi f
(a) f
+ 2x a 7, find
:x+2x*7,cari
(s),
(b) the value of h such that zf-t (lr) -f (h) nilai h dengan keadaan 2f-' (lr) : f (h) [3 marks] 13 markahl
[t 2
O 3472n
Answer I Jawapan: (a)
(b)
3472n
7
For
Sf@)-**6x* 11, find Diberif (x)- x+ 3 dan Sf (*): *'* 6x* 11, cari Given
(a)
f(x)-x+3
the value
nilai
m
and
of m if gf (m) :
jika
Examiner's (Jse
2,
d@):2,
(b) s(x). [4 marks] 14 markahl Answer I Jawapan: (a)
(b)
It is given that 3 is one of the roots of the quadratic equation * + px + 18 : 0. Diberi bahawa 3 ialah satu daripada punca persamaan landratik i + px + 18
(a)
Find the value of p. Cari nilai p.
(b) Hence, find the other root. Seterusnya, cari punca yong satu lagi.
[4 marks] 14 markahl Answer I Jawapan: (a)
(b)
3472n
[Lihat halaman sebelah
8 5
For Examiner's Use
:
Given that the straight line y mx * 7 intersects the curve different points, find the range of values of z.
347211
y
:*
+ 16 at two [3 marks]
Diberi garis luntsy = mx + berbeza, cari julat nilai-nilai
7 menyilanglenghtngy:f + 16padaduatitikyang m. 13
Answet I Jawapan:
5
[E
O
3472n
markahl
3472n
9
Diagram 6 shows the graph of a quadratic function y
Rajah 6 menunjukkan graf
frrgti
kuadratik y
-.f
:.f(r).
For Examiner's
(x).
Use
Diagram 6 Rajah 6
Point (6, I 1) lies on the curve and the curve intersects the y-axis at point (0, I l). Titik (6,11) terletak pada lenglatng dan lenglcung tersebut menyilang paksi-y pada titik (0,11).
(a) State the equation
of the axis of symmetry.
Nyataknn persamaan palcsi simetri.
(b)
of /(.r). Nyatalmn titik minimum basi f (x).
(c)
Express
State the minimum point
f (x) inthe form of (x + p12 * q,where p and q are constants. Unglrapkan f (x) dalam bentuk (x + p)' * q, dengan keadaan p dan q ialah
pemalar.
[3 marks] 13 markahl Answer I Jawapan: (a)
(b)
(c)
347211
[Lihat halaman sebelah
10
Solve the equation
347211
:
Selesaikan persamaan
:
52x+t
-s2* :5oo [3 marks] 13 markahf
Answet I Jawapan'.
R-3 + log 4 P, express R in terrns of P. Diberi log 2 R-3 + log 4 P, unglrapkan R dalam sebutan P. Given log 2
[4 marks] 14 marknhl
Answet lJawapan:
[t I
O
3472n
3472n
11
The first three terms of an arithmetic progression are -137,-131, -125. The nth term of this progression is positive. Find the least value of z.
For Examiner's Use
Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah -137, -131, -125. Sebutan ke-n janjang ini adalah positif, Cari nilai nyang terkecil. [3 marks] 13 markahl Answer I Jawapan:
10
The sum of the first n terms of an anthmetic progression 3 ,7 , 11, ... is 820. Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik 3,7 , 1 1, ... ialah 820.
Find
Cari
(a) the common difference of the progression, beza sepunya
(b)
janjang rtu,
the value of n.
nilai
n.
[4 marks] 14 markahl Answer I Jawapan: (a) 10
(b)
347211
ll,ihat halaman
sebelah
t2 For Examiner's Use
11
Given the geometric progression
3472n
-7, +, -+, find the sum to infinity of the
progression
Diberi ianiang geometri -'r, bagi janjang itu.
I, -+,
cari hasil tambah hingga ketakterhinggaan
[3 marks] [3 marknh] Answer I Jawapan:
34721t
13
3472n
y
Examiner's
For
t2
The variables x and y are related by the equation
Diagram 1zshows the graph
of I
v
against x'
- x2 +8
.
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
Rajah 12 menunjukkan graf
L
melawan
v
Use
"r
2
x2 -r8
x'.
I v
(6, q)
Diagram 12 Rajah 12
(a)
Express the equatio
n y' = + ^ in linear form x'+8
used to obtain the straight line
graph shown in Diagram 12. (Jngtaptrnn persamaan
dalam bentuk linear yang digunakan ,' = 4 x"+8^
untuk
memperoleh graf garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.
(b) Find the value of p and of ql. Cari nilai p dan nilai q. [4 marks] 14 markahl Answer I Jawapan: (a)
t2
(b)
347211
E O
[Lihat halaman sebelah
t4 For
A point P(8, r) divides internally the line joining M(4,
Examiner's
3472n
l) and N(r, 7) such that
3MP1PN. Suatu titik P(8, t) membahagi dalam garis yang menyambungkan M(4,1) dan N(r,7)
Use
dengan keadaan 3MP
Find the value
:2PN.
of r and of
L
Cari nilai r dan nilai t. [3 marks] 13 markahl Answer I Jawapan:
13
[E - 5 sin x - 3 for 0o < x 5360o. cos 2x - 5 sin x - 3 untuk0o
Solve the equation cos 2x Selesaikan persamoon
[4 marks] 14 markahl Answer I Jawapan:
t4
E O
3472n
347211
15 15
In Diagram 15, PRQ is a semicircle with centre O andradius r cm. Dalam Rajah 15, PRQ ialah sebuah semibulatan berpusat O dan berjejari
For
r
Examiner's
cm.
Use
o Diagram 15 Raiah 15 The length
of the arc PR is 7 .2 cm and I.ROQ is 2.692 radians.
Panjang lengkok PR ialah 7 .2 cm dan ZROQ ialah 2.692 radian. [Use
I Guna
TE
- 3.1 42]
Calculate
Hitung
(a)
the value
of r,
nilai r,
(b)
the area, in cmT, ofthe shaded region. luas, dalam cmz, kowasan berlorek. [4 marks] 14 markahl
Answer I Jawapan: (a)
(b)
3472n
[Lihat halaman sebelah
t6 For Examiner's
16
Given that
Use
value
of
3472n
and the unit vector in the direction
v-[;)
of v
2i+3 j is
,
k
find the
k.
Diberi v -
2i+3 j
[;)
dan unit vektor pada arah v' adalah,
k
,
cari nilai k. [2 marks] 12 markahl
Answer I Jawapan:
Diagram 17 shows triangle AOB. The point P lies on AB such that n AP : 3PB. Rajah 17 menunjukkan segi tiga AOB. Titik P terletak pada AB dengan keadaan n AP :3P8. A
o
Diagram 1,7 Rajah 17
Given that OA - 5 a and OB - 4b find
Diberi OA-5a dan OB-{b,cari
(a)
n
(b) the value of n if OP 2o+!n
t
nitai n jika oP
.
-)a+i,5 [4 marks] 14 markahl
Answer I Jawapan: (a)
(b)
34721t
t7 18
If I t )' - k . findthevalueof ar[2x+5) Q**s)4 ')' _ k ' cari nilai k' Jika d I t c"'vt, d.\2x + 5 ) e** 5)o d
)
3472n For Examiner's
k.
Use
[2 marks] 12 markahl Answer I Jawapan:
t9
Two variables, p
^d
q, are related by the equation p = 6q *! . -1,
q,in unit
-1,
e:2. ubah, p dan q, dihubungkan oleh persamaan p=6q*!. Jika p
constant rate of 3 unit s
Dua pemboleh
rc p increases at a
ql
find the rate of change of
meningkat dengan kadar tetap 3 unit s ketika Q =2.
s
when
q
-1,
cari kadar perubahan q, dalam unit s -1, [3 marks] 13 markahl
Answer lJauapan:
3472n
[Lihat halaman sebelah
18 For Examiner's Use
20
Given tnat
Diberi
fr@r-t)*=tz,
fr@.
where
3472n
k>-l,findthevalueoffr.
-t)*:tz, dengan keadaan k > -1, cari nilai k. [3 marks] 13 markahl
Answer I Jawapon:
For Examiner's
3472n
Use
t9 2t
Diagram.2I shows the curve y - f (x) cutting the x-axis at x - 0 , Rajah 2I menunjuklmn lengkung y: f (x) memotong paksi-x di
347211
x- aand x:b. x:0, x-adan
x:b.
Diagam2l Rajah2l Given that the area of the shaded region P is 6 unit2 and the area of the shaded region Q is 4 unit2, find
Diberi luas rantau berlorek P ialah cari
(a)
the value
otli f
nitai li r
ti*
O
unif
dan luas rantau berlorek Q ialah
,
,
ll (b)
4vri(,
[1 mark] markah]
2f@)e* lu f{r)*. "f f nirai -2f @)e * [u f {*)* [" the varue
.
[2 marks] 12 markahl Answer lJawapan: (a)
(b)
347211
[Lihat halaman sebelah
20 For
3472n
The mean of five numbers is J3k and the sum of the squares of the numbers is 120. Given that the variance isp, express k in terms ofp.
Examiner's Use
jumlah kuasa dua nombor-nombor tersebut ialah 120. Diberi varians adalah p, ungkapkan k dalam sebutan p.
Min bagi lima nombor ialahJZk
don
[2 marks] [2 markah] Answer lJa,vapan:
Diagram 23 shows four letter cards and three numbered cards. A code is to be formed by using four letters A, B, C and D followed by three digit numbers 1, 2 and 3. Rajah 23 menunjukkan empat keping kad berhuruf dan tiga keping kad bernombor. Satu kod hendak dibentuk dengan menggunakan empat huruf A, B, C dan D diikuti dengan tiga nombor 1,2 dan 3.
EEEETIEE Diagran2S Rajah23 Find Cari
(a) the number of different codes that can be formed, bilangan kod yang berbeza dapat dibentuk,
O)
if the letters A and C are next to each other. bilangan kod yang berbezajika huruf A dan C bersebelahan antara satu sama
the number of different codes
Iain. [4 marks] 14 markahl Answer lJowapan: (a)
[t 23
(b)
O
3472n
2l
24
347211
The probability that Ahmad qualifies for the final of a 100 m event is
1
For
while the
3
-4
probability that Siva qualifies
Examiner's Use
i, I . fina the probability that
Kebarangkalian bahawa Ahmad layok ke pertandingan akhir acara 100 m
*Un! 3
manalula kebarangknlian Siva layak ialah + 4
(a)
both
of
.
Cari kebarangkalian bahawa
them do not qualiff for the final,
kedua-dua mereka tidak layak ke pertandingan akhir,
(b)
only one of them qualifies for the final. hanya seorang dafipada mereka loyak ke pertandingan akhir. [3 marks] 13 markahl
Answer lJawapan: (a)
(b)
347211
[Lihat halaman sebelah
3472n
22 For Examiner's
25
Use
Diagram 25 shows a standard norrnal distribution graph. Rajah 25 menunjukkan graf taburan normal piawai.
f (')
-r.r2
0
Diagram25 Rajah 25 The probability represented by the area Keb arangknlian yang
diwakili
o I eh
of
the shaded region is 0.7285.
luas kswas an b erlorek ialah 0.7 285.
Find
Cari (a)
P(z>k),
(b)
the value
nilai
of
k.
k.
[3 marks] 13 markahl Answer I Jawapan: (a)
(b)
END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAIV TAMAT 3472n
