3472/1
SULIT
KELAS ................. .
NAMA
3472/1
Matematik Tambahan Kertas 1 September 2 jam MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA CAWANGAN NEGERI SEMBILAN DARUL KHUSUS ==================================
PROGRAM PENINGKATAN AKADEMIK TINGKATAN 5 SEKOLAH-SEKOLAH NEGERI SEMBILAN 2014 MATEMATIK T AMBAHAN Kertas 1 Dua jam
Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1
Iulis nama dan kelas anda pada fuangan yang I
disediakan.
2
Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
1 2 3 4 5 6 7 8
~
Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan
10
I
yang sepadan dalam bahasa Melayu.
4
Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
I
sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris
atau bahasa Melayu.
5
Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 24.
:
Markah Diperoleh
- ~
3 3 3 4 4 3 3 4 3 4
2 3 3 3 3 3 2 3 4 4 4
9 3
Markah Penuh 2 3 3 4
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 24 25 JUMLAH
80
Keltas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak. 3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
2
347211
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.
Rumus-rumus beriku! baleh membantu and'r! menjawab saalan. Simbal-simbal yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA
- b ± ,jb 2 - 4ac 1. x = - - - - - 2a 2. a m
an = a m+n
X
9. Tn =a+(n-l)d n
10. S =-[2a+(n-l)d] n 2
11. Tn =ar 12 . S
5. loga mn = loga m + 10K, n
m n
6. loga -
n
n-l
_a(r"-l)_a(l-r")
-
r-l
-
l-r
,r"*
1
= loga m -loga n
CALCULUSIKALKULUS dy 1. Y = uv , dx
dv du + vdx dx
=u -
4. Area under a curve Luas di bawah lengkung b
b
f
f
a
a
= Ydx or (atau) = xdy
2. y
=!: , V
5. Volume of revolution du dv v--u lsi padu kisaran dy = dx dx b dx v2 = fTC y 2dx or (atau) a
dy dy du 3. - = - x dx du dx 3472/1 © 2014 MPSM Caw3ng3n Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
3
347211
STATISTICS 1STATISTIK
1.
2. 3.
- LX
-
X=
N
- 2:fx X=
IW;f;
7. 1= " L.Wj
If
8. n P =
n!
(n-r)!
9 nC =
n! (n-r)!r!
r
(J=~L(X;X)2 =~L;2 _x
2
•
r
10. peA
.[1-N-F ' 1 1:11
5. m = L+ 2
6. I
C
U B) =
peA)
+ PCB) -
peA
n
B)
12. Mean 1 Min-, - 11;= np 13. (]' = ~npq
=~xl00 Qo
x - f.L z=- (]'
14.
I.Distance 1Jarak
=~(X2 -XI )2 +(Y2 - YI)2
GEOMETRYIGEOMETRl 5. = ~ X2 + y2
2. Midpoint 1 Titik tengah
. ) = (Xl + x 2 YI + Y2 ) (X,Y 2' 2
Id ~
6. r -
xi + yj
= ---;===== ~X2 + /
3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahag; suatu tembereng gar is (x,y)
=(nxl + mX2 , nYI
+ mY2 )1
m+n m+n 4. Area of triangle 1 Luas segitiga 1 =-I(X IY2 + X2Y3 + x 3 (X2YI + X3Y2 + XIY3~ 2
yJ'-
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
3472/1
4
TRIGONOMETRY 1 TRIGONOMETRI
1. Arc length, s = d) Panjang lengkok, s = j
2. Area of sector, A = Luas sector, L
e
8. sine A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B sin(A ± B) = sin A kos B ± kos Asin B
1 -r-e 2
9. cos(A ± B) = cos A cos B + sin A sin B kos (A ± B) = kosA kosB + sin A sin B
?
1 .2 =-} e
2 3. sin 2 A + cos 2 A = 1.
sin 2 A + kos 2 A
tan A ± tan B 1O. tan(A ± B) = - - - -
=1
1+ tanAtanB
4. sec 2 A = 1 + tan 2 A sek 2 A = 1 + tan 2 A
11. tan2A =
5. cosec 2 A = 1 + cot 2 A kosek 2 A = 1 + kat 2 A
12. - - = - - = - sinA sinB sinC
6. sin 2A = 2sin A cos A sin 2A = 2 sin AkosA
13. a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A a 2 =b 2 +c 2 -2bckosA
7. cos 2A
= cos 2 A - sin 2
.
A
= 2cos 2 A-1 = 1- 2sin 2 A kos2A =kos 2 A-sin 2 A = 2 kos 2 A-1 = 1- 2sin 2 A
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negel'i Sembilan
2tanA 2
I-tan A
abc
14. Area of triangle 1 Luas segitiga
=~absinC 2
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
z
0
0.0 0.1
5
3472/1
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(O, I)
KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(O I)
2 1 4 5 3 6 5 3 4 6 7 8 9 Minus I Tolak
7
8
9
24
28
32
36
24
28
32
36
23
27
31
35
19
22
26
30
34
15
18
22
25
29
32
10
14
17
20
24
27
31
10
13
16
19
23
26
29
6
9
12
15
18
21
24
27
3
5
8
11
14
16
19
22
25
0.1611
3
5
8
10
13
15
18
20
23
0.1401
0.1379
2
5
7
9
12
14
16
19
21
0.1190
0.1170
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.1003
0.0985
2
4
6
7
9
11
13
15
17
0.0853
0.0838
0.0823
2
3
5
6
8
10
11
13
14
0.0708
0.0894
0.0681
1
3
4
6
7
8
10
11
13
0.0582
0.0071
0.0559
1
2
4
5
6
7
8
10
11
0.. 0475
0.0465
0.0455
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.0392
0.0384
0.0375
0.0367
1
2
3
4
4
5
6
7
8
0.0322
0.0314
0.0307
0.0301
0.0294
1
1
2
3
4
4
5
6
6
0.0256
0.0250
0.0244
0.0239
0.0233
1
1
2
2
3
4
4
5
5
0.0202
0.0197
0.0192
0.0188
0.0183
0
1
1
2
2
3
J
4
4
0.0158
0.0154
0.0150
0.0146
0.0143
0
1
1
2
2
2
J
3
4
0.0119
0.011 6
0.0113
0.0110
0
1
1
1
2
2
2
3
3
0
1
1
1
1
2
2
2
2
3
5
8
10
13
15
18
20
23
2
5
7
9
12
14
16
16
21
I
2
0.5000
0.4960
0.4920
0.4880
0.484U.
0.4801
0.4761
0.4721
0.4681
0.4641
4
8
12
16
20
0.4602
0.4562
0.4522
0.4483
0.4443
0.4404
0.4364
0.4325
0.4286
0.4247
4
8
12
16
20
0.2
0.4207
0.4168
0.4129
0.4090
0.4052
0.4013
0.3974
0.3936
0.3897
0.3859
4
8
12
15
19
0.3
0.3821
0.3783
0.3745
0.3707
0.3669
0.3632
0.3594
0.3557
0.3520
0.3483
4
7
11
15
0.4
0.3446
0.3409
0.3372
03336
0.3300
0.3264
0.3228
0.3192
0.3156
0.3121
4
7
11
0.5
0.3085
0.3050
0.3015
0.2981
0.2946
0.2912
0.2877
0.2843
0.2810
0.2776
3
7
0.6
0.2743
0.2709
0.2676
0.2643
0.2611
0.2578
02546
0.2514
0.2483
0.2451
3
7
0.7
0.2420
0.2389
0.2358
0.2327
0.2296
0.2266
0.2236
0.2206
0.2177
0.2148
3
0.8
0.2119
0.2090
0.2061
0.2033
0.2005
0.1977
0.1949
0.1922
0.1894
0.1867
0.9
0.1841
0.1814
0.1768
0.1762
0.1736
0.1711
0.1685
0.1660
0.1635
1.0
0.1587
0.1562
0.1539
0.1515
0.1 492
0.1469
0.1446
0.1423
1.1
0.1357
0.1335
0.1314
0.1292
0. 1271
0.1251
0.1230
0.1210
1.2
0.1151
0.1131
0.1112
0.1093
0.1075
0.1056
0.1038
0.1020
1.3
0.0968
0.0951
0.0934
0.0918
0.0901
0.0885
0.0869
1.4
0.0808
0.0793
0.0778
0.0764
0.0749
0.0735
0.0721
1.5
0.0668
0.0655
0.0643
0.0630
0.0618
0.0606
0.0594
1.6
0.0548
0.0537
0.0526
0.0516
0.0505
0.0495
0.0485
1.7
0.0446
0.0436
0.0427
0.0418
0.0409
0.0401
1.8
00359
0.0351
0.0344
0.0336
0.0329
1.9
0.0287
0.0281
0.0274
0.0268
0.0262
2.0
0.0228
0.0222
0.0217
0.0212
0.0207
2.1
0.0179
0.0174
0.0170
0.0166
0.0162
2.2
0.0139
0.0136
0.0132
0.0129
0.0125
0.0122
2.3
0.0107
0.0104
0.0102 0.00990
2.4
0.00820
0.00798
0.00776
0.00755
0.00984
.
0.00939
0.00914 0.00889
0.00868
0.00842
2
4
6
8
11
13
15
17
19
0.00639
2
4
6
7
9
11
13
15
17
0.00734 0.00714
0.00695
0.00676
0.00657
2.5
0.00621
0.00604
0.00587
0.00570
0.00554
0.00539
0.00523
0.00508
0.00494
0.00480
2
3
5
6
8
9
II
12
14
2.6
0.00468
0.00453
0.00440
0.00427
0.00415
0.00402
0.00391
0.00379
0.00368
0.00357
1
2
3
5
6
7
9
9
10
2.7
0.00347
0.00336
0.00326
0.00317
0.00307
0.00298
0.00289
0.00260
0.00272
0.00264
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.8
0.00256
0.00248
0.00240
0.00233
0.00226
0.00219
0.00212
0.00205
0.00199
0.00193
1
1
2
3
4
4
5
6
6
2.9
0.00137
0.00181
0.00175
0.00169
0.00184
0.00159
0.00154
0.00149
0.00144
0.00139
0
1
1
2
2
3
3
4
4
, 3.0
0.00135
0.00131
0.00126
0.00122
0.00116
0.00114
0.00111
0.00107
0.00104
0.00100
0
1
1
2
2
2
3
3
4
I
I
z)
Example / Contoh:
feZ)
1 (--z 1J 2
= --exp
&
2
~
~
co
Q(z)
If X
I
J
= fez) dz k
0 3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
L
k
~
N(O, I), then
Jika X ~ N(O, 1), maka
P(X> k) = Q(k) P(X> 2.1) = Q(2.1) = 0.0179 ,...
z [Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT For Examiner's Use! Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
6
3472/1
Answer all questions. Jawab semua saalan.
.
1. Diagram 1 shows elements in set B is the images of the elements of the set A. Rajah 1 menunjukkan unsur dalam set B adalah imej bagi unsur dalam set A.
SetA Diagram 1 . Ra;ah 1 (a) State the type of relation between set A and set B.
Nyatakan jenis hubungan antara set A dan set B.
(b) Using the function notation, write a relation between set A and set B. Dengan menggunakan tatatandajungsi, tuliskan hubungan antara set A dan set B. [2 marks] [2 markah] Answer 1 Jawapan:
(a)
(b)
1
[lij
o
3472/1 © 2014 MPSM Cow,",,, N••,,' S.mb""
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
3472/1
7
2. Diagram 2 shows the function, f: x ~ ax 2
Rajah 2 menunjukkan fungsi, f: x pernalar.
----j.
ax 2
-
-
bx ,where a and b are constants.
bx , dengan keadaan a dan b adalah
For
Examiner'
Use/
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
x
2 1------+-"--....., 14 3
12
Diagram 2 Rajah 2 Find the value of a and of b. Cari nilai a dan b.
[3 marks] [3 markah]
Answer 1{awapan :
2
[Iij 347211 © 2014 MPSM Cawllngan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
o
SULIT
8
3472 /1
For Examiner's 3, Given that f : x -1- ~ ,x:;t:. k , find the value of Use!
2x-5 Untuk
n'b erl,' f : x -1- - 3x 'l!l x oF k ,carl"m /az' bagl ' Kegunaan
2x-5
Pemeriksa
(a) k, [3 marks] [3 markah] Answer 1Jawapan :
( a)
(b)
3
[Gj
o
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah
SULIT
SULIT
9
3472/1
For 4. Solve the quadratic equation 3 - 8(x - 1) = 2x (x + 1). Give your answers correct to four Examiner's significant figures. [4 marks] Use/ Selesai"lcan persamaan kuadratik 3 - 8(x 1) = 2x (x + 1). Berikan jawapan anda betul Untuk
[4 markah] kepada empat angka bererti.
Kegunaan
Pemeriksa
Answer 1 Jawapan :
4
[Gj
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
o
SULIT
3472/1
10
For Examiner's 5. Diagram 5 shows the graph of a quadratic functi on f(x) = (x+m) 2 - 11+1) her m and Usel
n are constants. Untuk
2 Rajah 5 menunjukkan grafbagi fungsi kuadratik fex) = (x + m) - n + 1, dengan keadaan Kegunaan
y m dan n adalah pemalar. Pemeriksa
y
= f(x)
--~----~~~o~--·x ------'=~"'------+--y
= -2
Diagram 5 Rajah 5 The straight line y = -2 is a tangent to the curve.
Garis lurus-y= ~-2 ia"lah tangen kepada lengkung. (a) Write the equation of the axis of symmetry. Tuliskan persamaan paksi simetri.
(b) Find the value of m and of n. Cari nilai m dan n.
[3 marks] [3 markah]
Answer 1 Jawapan : ( a)
(b)
5
[Gj
o
3472/1 ©
2014 MPSM Cawnngan Negeri Sembilnn
[Lihat halaman sebelah SULIT
11
SULIT
6.
Find the range of x for 1 - 3x ::; 2(x2 - x). Cari julat nilai x bagi 1 - 3x ::; 2(x 2 - x). Answer 1Jawapan :
3472 /1
[ 3 marks] For [3 markahJ Examiner's Usel Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
6
[[ij 7. Solve the equation 27
2x
)9 x +]
- 3 =
S e IeSa/'kan persamaan 27
2x
-
3
--
[3 marks
.
)9 x + 1
•
[3 markah]
Answer 1 Jawapan :
7
[[ij
[Lihat halaman sebelah 3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
SULIT
0
SULIT
12
For Examiner's 8. Solve the equation 21og 2 x -log2 (x - 3) ::: 4. Use/ Selesaikan persamaan 2log 2 x - log2 (x - 3) ::: 4. Untuk Kegunaan Answer / Jawapan : Pemeriksa
347211 [ 4 marks]
[4 markah]
8
W = 1, express m in terms of n.
[4 marks]
= 1, ungkapkan m dalam sebutan n.
[4 markah]
9. Given that log9 m 2 -log) 2n Diberi log 9 m 2
-
log) 2n
Answer / Jawapan
o
3472/1 © 2014 MPSM C"",g" N",,; S,,,b;r,,
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
13
3472/1
10. The first three terms of an arithmetic progression are 38, 35 and 32. The nth term of this progression is negative. Find the least value of n.
Tiga sebutan pertama bagi suatujanjang aritmetik ialah 38,35 dan 32. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif. Cari nilai n yang terkecil.
For
Exam iner's
[3 marks] Usel
Untuk
Kegunaan
[ 3 markah] Pemeriksa
Answer 1 Jawapan :
10
[Lj
11. Given that the fourth term of a geometric progression is 8. The sum of the fourth term and the fifth term is 4. Find the first term and the common ratio of the progression. [ 3 marks] Diberi sebutan keempat janjang geometri ialah 8. Hasil tam bah sebuta'1 keempat dan sebutan kelima ialah 4. Cari sebutan pertama dan nisbah sepuny a j anjang itu. [3 markah] Answer 1 Jawapan :
11
[lij
[Lihat halaman sebelah
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
SULIT
o
SULIT
3472/1
14
For 12. Diagram 12 shows a straight line A C which is perpend icu lar to the straight line AD at Examiner's pointA. B is midpoint oflineAC, find Use/ Rajah 12 menunjukkan garis lurus AC yang berserenjang dengan garis lurus AD Untuk
pada titik A. B ialah titik tengah garis A C, cari Kegunaan
Pemeriksa
y
A
B(2 ,6) --~------------~o~------~----.x
D
C(4,O)
Diagram 12 Rajah 12 (a) the coordinates of A, koordinat A, (b) equation of the straight Iine AD.
[ 4 marks]
persamaan garis lurus AD.
[4 markah]
Answer 1Jawapan :
(a)
(b)
12
[GJ
o
347211 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
SULIT
3472/1
15
13. A straight line graph is obtained by plotting 2:: against x
~
Plotkan satu grafgaris lurus £ melawan
x
x
~ x
as shown in Diagram 13.
seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 13.
y
For
Examiner's
Usel
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
x
(4, 12)
4
o Diagram 13 Rajah 13
Express y in terms of x. Ungkapkan y dalam sebutan x.
[3 marks] [3 markah]
Answer 1 Jawapan :
13
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembi Ian
[Lihat halaman sebelah SULIT
10
SULIT
16
3472/1
For Examiner's 14. Diagram 14 shows a lrap eziuflI PQR . PQ is paralieJ to SR and M is a midpoint of Use/ QR.
Untuk
Rajah 14 menunjukkan sebuah rrapezium PQRS PQ selari dengan SR dan M ialah Kegunaan titik tengah QR. Pemeriksa P Q ~--------------~
R
S Diagram 14 Rajah 14 Given that SR
= 4 a, SP = 5b and 3SR = 2PQ, find -
-
Diberi bahawa SR = 4 a , SP = 5b dan 3SR = 2PQ, cari
(a) QR
(b) PM
[4 marks] [4 markah]
Answer / Jawapan :
14
~ [Lihat halaman sebelah SULIT
17
SULIT
3472/1
15. The vectors g and Q are non-zero ancl non-p arallel. It is given that (2 - 5h) g = (3k + 9)
For
Examiner's
Q, where hand k are constants.
Usel
Un/uk
Kegunaan
Pemeriksa
Vektor g dan Q adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa (2 5h) g
=
(3k + 9) Q, dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
Find the value of h and of k. Cari nilai h dan nilai k.
[2 marks] [2 markah]
Answer / Jawapan :
15
GJ
e
e
16. Given sin = m, where m is a constant and 900 ::s ~ 180°, without using calculator, find Diberi bahawa sin 8 = m, dengan keadaarz m ialah pemalar dan 90° ::; 8 ::; 180°, tanpa menggunakan kalkulator, cari
e,
(a) cosec kosek 8, Answer! Jawapan:
b) cos (8 + 60°). kos (8 + 60°). [3 marks] [3 markah]
16
[Lihat halaman sebelah
3472/1 © 2014 MPSM Cawangan Negeri Sembilan
SULIT
0
SULIT
18
3472/1
For Examiner's 17. Diagram 17 shows is a sector AGB of a circle with centre 0 and radius 15 cm. PQR is Usel a sector of a circ! ith centre P nd radius 12 cm. Untuk
Rajah 17 menunjukkan sektor A GB bagi sebuah bulatan berpusat 0 dan berjejari Kegunaan
15 em. PQR ialah sekJor bagi sebuah bulatan berpusat P dan berjejari 12 em. Pemeriksa
P
B
A
o Diagram 17 Rajah 17 Given that LAOB= 2 radians and LQPR = 0.95 radian, find the area, in cm 2 , of the shaded region . [3 marks] Diberi bahawa LAGB = 2 radian dan L QPR = 0.95 radian, eari luas, dalam cm 2, kawasan berlorek. [3 markah] Answer / Jawapan
17
Q
o
347211 © 2014 MPSM
[Lihat halaman sebelah Cawllngan Negeri Sembilan
SULIT
SULIT
19
347211
For
Examiner's
Use/
Un,'!Jk
Kegunaan
Pemeriksa
2
18. Given that y = 4x -l - x 2x
Diberi bahawa y =
4x 3
fi nd _
x2 ,
2x
eari
(a) : ' (b) the value of x wh en y is minimum . nilai x apabila y adalah minimum.
[3 marks] I
[3 markah]
Answer / Jawap an (a)
18
(b)
Gl
19. A cylinder with radius r cm and height 9 cm. The volume of a cylinder is decreasing at a constant rate of 36n cm 3s- l . Find value of r when the radius is decreasing at a rate of 0.4 ems -I. (Volume of cylinder = n/h) [3 marks] Sebuah silinder. denganjejarinya r em dan tinggi 9 em. lsipadu silinder menyusut pada kadar tetap 367r cm 3s- l Cari nilai r apabilajejarinya menyusut pada kadar 0.4 ems-I. (lsi padu silinder = nr2h) [3 markah] Answer / Jawapan :
19
[[ij
[Lihat halaman sebelah
347211 © 2014 MPSM Cn wangan Negeri Sembilan
SULIT
0
20
SULIT
F~r , 20. Find he vulu· Exammer s Use/
0 ' k,
f
Untuk Kegunaan
Cari nilai k, j lkel
Pemeriksa
Answer / Jawapan
- I
if 5
I_Is (3x 2 + k)dx
(3
2
3472/1 =
122 .
[3 marks]
+ k )dx = 122 .
20
21. Diagram 21 shows a .straight line OP intersect the curve ofy= f(x) at point P. Rajah 21 memmjukkan satu garis lurus OP yang bersilang dengan lengkung y=j(x) pada titik P.
y
x
Diagram 21 Rajah 21 Given that
f:f (x)dx 20, find the area of the shaded region. f:f (x )dx = 20, =
Diberi bahawa
cari luas kawasan berlorek.
[2 marks] [2 markah]
Answer / Jawapan : 21
Q
o
[Lihat halaman sebelah 3472/1 © 2014 MPSM C,,"'." N't''; 5,mbH..
SULIT
SULIT
21
347211
22. The mean and standard deviation of a set of data XI,X2, X3, ... , Xn are p and q respectively. For Examiner's If the data change uni formly to 4x I - I , 4X2 - 1, 4X3 - 1, ... , 4xn - 1, express in terms ofp Use/ and/ or q the new value of Untuk
Nilai min dan :~ds ihan p iawai bagi satu set data XI, X2, X3, ... , Xn adalah masing-masing p Kegunaan
Pemeriksa
dan q. Jika data tersebut berubah secara seragam dalam bentuk 4xI - 1, 4X2 - 1, 4X3 - 1, ... , 4xn - 1, ungkapkan dalam sebutan p danl atau q nilai bagi (a) mean, min, (b) variance. [3 marks] varians. [3 markah] Answer I J CM upon (a) 22 1
Gj
(b)
23. A teacher wants to ch oose 6 representatives consisting of2 girls and 4 boys for a competition. These 6 representat:ves are chosen from a group of 8 girls and 7 boys. Seorang guru ingin memilih 6 orang wakil yang terdiri daripada 2 orang perempuan dan 4 orang lelaki untuk menyertai satu pertandingan. 6 orang wakil itu dipilih
daripada 8 orang p eremp Zlan dan 7 orang lelaki.
Find
Cari (a) the number of ways the group of representative can be formed, bilangan cara kumpulan wakil tersebut dopat dibentuk, (b) the number o r ways the representatives can be arranged in a row for a group
photograph it ' Ie two girls sit next to each other.
bilangan cart' nenyusun wakil tersebut dalam satu baris untuk satu sesi bergambar, jika kedua-duo wakil perempuon dl.lduk bersebelahan an tara satu sarna lain. [4 marks] [4 markah] I Answer I Jml .pan (a) 23
~
(b)
347211© 2014 MPSM C m angan Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
o
22
SULIT For Examiner's
Use/
Untuk
Kegunaan
Perneriksa
3472/1
24. Table 24 shO\vs the number of red marbles and black marbles in two bags. Jadual 24 menunjukkan bi/angan guli merah dan guli hitam dalam dua buah beg.
t: ~
,
.
Bag
COIOllr~ Warna guli
Red
lvIerah I Black i
Hitam
A
B
8
5
6
3
Table 24
Jadual24 A marble is drawn at random from each bag. Find the probability that
Sebiji guli dikeluarkan secm'a rawak daripada setiap beg. Cari kebarangkalian bahawa (a) both marbles are of the same colour,
kedua-dliCi biji guli adalah sarna warna , (b) at least one of the marbles is black colour.
sekurang-kurangnya sebiji guli adalah berwarna hitam.
[4 marks]
[4 markah]
Ans wer I Jawapan:
(a)
(b) 24
Q
03472/1
[Lihat halaman sebelah
© 2014 MrSM
c.w.""Ne,e';Se... b""
SULIT
SULIT
23
347211
25. Diagram 25 shows a standard normal distribution graph.
For
Examiner's
Usel
Rajah 25 menunjukkan graftaburan normal piawai.
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Diagram 25 Rajah 25 The pro ba bility t'ept-csented by the area of the shaded region is 0.308l. Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0.3081. (a) Find the value of k. Cari nilai k. (b) X is a continuou s random variable which is normafly distributed with a mean of 12 and a stand ard devi ati on of5. Find the value of Xwhen thez-score is k. X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 12 dan sisihan piawai 5 Cari nilai X apabila skor-z ialah k [4 marks] [4 markah] Answer! Jawapan : (a)
(b)
25
Q
END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 3472/1 © 2014 MPSM
Cawllng'ln Negeri Sembilan
[Lihat halaman sebelah SULIT
0
SllLIT
24
347211
INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON 1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
•
"
2. Answer all questions . .!awab semua soalan. 3. Write your answers in the spaces provided in this question paper. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Show your working. It may help you to get markS. Tunjukkan langkah-Iangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. If you wish to change your ~lnswer, cross out the answer that you have done. Then write down the ne w an swer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. 6. The diagram s in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala keeuali dinyatakan. 7. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. A list of formulae is provided on pages 2 to 4. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4. 9. The Upper Tail Probability Q(z) For the Normal Distribution N(O, 1) Table is provided on page 5. .!adual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) Bagi Taburan Normal N(O, 1) disediakan di halaman 5. 10. You may use a scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik. 11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan in; kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.
3472/1 © 2014 MPSM
Cawanglln Ne!!cri Sembilan
SULIT
MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA
CA WANGAN NEGERI SEMBILAN DARUL KHUSUS
PROGRAM PENINGKATAN AKADEMIK TINGKATAN 5
SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH NEGERI SEMBILAN 2014
·APDITIONAL
MATHEMATICS
MARKING SCHEME FOR ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 5 PAPER 1 - 2014
No.
Marks I I
Full Marks 2
3 B2 BI
3
2
a
3
(b) 10
2
Marking Scheme
1
(a) many to one (b) f: x -7 x2 + 1
2
a = 3 and b = 13 a = 3 or b = 13 4a-2b= 14 or 9a 3b = 12
3
. Jent (a) -5 or eqUiva
f-I(x)=~
or
2x -3
~= 2y-5
2
BI
0.9278 and - 5.928 0.9278 or 5.928
4
4 B3
-(10)±~(1O)2 -4(2)(-11)
4
B2
2(2)
Bl
2xz + lOx -1 I = 0
(a) x=-3
5
I
m=3,n=3 m = 3 or n = 3
(b)
x~..!.. , xS - l
6
2
(2x- 1) (x + 1) ~ 0 or
3
2 Bl
both
A- l",=/..!..h..
3 x
3
B2
2
2X2 + x -I ~ 0 7
Bl
2
3
3(2x - 3)=x+! 3 3(2r -
3)
or (3 2( x+ l)
B2 )112
Bl
3
No.
Marking Scheme
x = 4, 12
8
(x - 4 )( x - 12 ) = 0
Marks
Full Marks
4
4
B3
2
_X_=2 4
B2
x-3
lOg2(~) x-3 · 9
B1
m = 6n
4
2 m
~=32 or .- =3
4n 2
2n
lOgo(::') IOgt: )
4
B3 B2
or
B1
10
3
14
3
B2
2 n > 13 3
B1
38+(n-1)(-3)<0
11
12
1 2
a = -64 and r
=-
a =-64
or
r = - 2
B2
ar 3 = 8
or
8+ar4 =4
Bl
3 1
a) A(0,12)
2
(x; 4,y; 0)
= (2,6)
1
b) y=-x+12 3 1 mAD
=-
3
Bl
2 or - 3m.w =-1
B1
3
4
Marking Scheme
No. 13
2 y= 4x + x y 2 -=-+4 x x2
Marks
Full Marks
3
3
B2 B1
m=2
14
2
a) -2a-5b
-
~
-
~
-
QP+PS+SR or QP=-6a 5 2
b) 5a--b
-
1
i
2 h = - and k =-3 5 2 h = - or k =-3 5
16
a)
b)
-
B1
2
2
Bl
1 1
m
-~(~I-m 2
+fim)
3
2
2
cos e = 17
B1
2
6 a+ ( - 2 a- 5 b ) - 2 -
15
4
i
156.6 cm
-~1-m2
2
B1
3
1 2 1 2 -xI5 x 2--x12 xO.95 2 2
B2
1 1 2 -x 15 x 2 or - x 122 x O.95 2 2
B1
3
Marking Scheme
No.
18
Marks
Full Marks
1
3
1
a) 4x- 2
1 b) X= 8
1
4x-2
2 Bl
= 0
r= 5
19
3
3
I
I -36n = 18nr x (-0.4)
B2
I
I
20
dv dr
=
18nr
.
Bl
2
k=-
3
3
53 + 5k - [( -1
i + ( -k)] = 122
3
B2
3
3x + kx
Bl
8
2
3
,
i
21
1 -(8)(7) 2
22
J f(x)dx 8
0
Bl
a) 4p 1
1
b) 16q2
2
Variances = q2
2
Bl
3
No. 23
Marking Scheme
a) 980
8e2
x
7e
4
24
a)
x
Full Marks
2 B1
4
2
b) 240
sps
Marks
2p
B1
2
2
29 56
8 5 6 3 - x- + - x 14 8 14 8
4
B1
9
b) 14
2
6 3 6 5 8 3 - x - + - x - +-x14 8 14 8 14 8
25
a) 0.871
B1 2
b) 16.355
5
B1
2
0.5 - P( z > k) = 0.3081
x-12
8 5 or 1 - - (- ) 14 8
= 0 .871
B1
4
