A utilização histórica das rampas As Pirâmides do Egito são incríveis monumentos construídos há milhares de anos atrás, segundo os historiadores. De todas, as mais conhecidas são as Pirâmides de Gizé, um complexo composto por três pirâmides construídas para (supostamente) servirem de tumbas para os reis: Khufu, Quéfren e Menkauren (pai, filho e neto). As majestosas construções são as únicas das Sete Maravilhas do Mundo Antigo que ainda existem, resistindo ao tempo.
Não se sabe ao certo como foram construídas as pirâmides, são muitas as teorias, no entanto, na sua maioria baseiam-se na utilização de rampas para o transporte das enormes e pesadas pedras.
O plano inclinado PERIGO!!! Inclinação da estrada de 10 % Subida de inclinação acentuada
Descida perigosa
Uma inclinação de 10 % significa que por cada 100 metros percorridos ao longo da estrada, o automóvel sobe, ou desce, 10 metros em altitude
h = 10 metros α Como determinar o ângulo da rampa? sin
cateto oposto cateto oposto 10 1 sin 1 sin 1 sin 0,10 5,74 hipotenusa 100 hipotenusa
A inclinação em percentagem indica o valor do seno do ângulo de inclinação da rampa. 10 % de inclinação sin = 0,10
As forças que atuam num corpo no plano inclinado Quais as forças que atuam no bloco e quais as suas intensidades?
y mbloco = 2000 kg
RN
Fg x
r 100 m
β
Fg
α
v β
Fg y
x α
cos
Fg y Fg
Fg y Fg cos
Quando estamos a estudar o plano inclinado, de modo a facilitas, os eixos são orientados do seguinte modo: • O eixo dos xx tem a direção da superfície do plano (direção do movimento). • O eixo dos yy é perpendicular ao eixo dos xx e com sentido de baixo para cima. 2 4 Fg m Fg g x Fg 2000 kg 10 m/s Fg 2,0 10
sin
Fg
Fg x Fg sin
Fg x 1,0 103 N
As forças que atuam num corpo no plano inclinado Quais as forças que atuam no bloco e quais as suas intensidades?
y mbloco = 2000 kg
RN
Fg x
r 100 m
β
Fg
α
v β
Fg y
x α = 30 ⁰
Fg m g Fg 2000 kg 10 m/s 2 Fg 2,0 104
Fg x Fg x Fg sin Fg x 1,0 103 N Fg Fg y cos Fg y Fg cos Fg y 1,73 104 N Fg
sin
Como o bloco não se move segundo o eixo dos yy significa que a força resultante segundo yy é nula, FRes,y = 0 N
RN Fg y
RN 1,73 10 4 N
Trabalho das forças num plano inclinado y mbloco = 2000 kg
RN
Fg x
r 100 m
v
β
Fg
α
β
Fg y
x α = 30 ⁰
WRN 0
, porque o vetor da força de reação normal é perpendicular ao deslocamento.
WFg Fg r cos , onde θ é o ângulo entre os vetores força gravítica e deslocamento. WFg 2,0 10 4 100 cos 60 WFg 1,0 106 J O trabalho da força gravítica também pode ser calculado pela sua componente eficaz.
Fef Fg x Fef 1,0 104 N WFef Fef r cos WFef 1,0 10 4 100 cos 0 WFef 1,0 106 J
Trabalho das forças num plano inclinado v
h = 140 m Fg
WFg 2,0 10 4 140 cos 180 WFg 2,8 106 J
O deslocamento é ao longo da rampa. O deslocamento é calculado pela expressão trignométrica: h r h r sin 140 r sin 30 r 280 m
sin
Fg
v
α = 8⁰
WFg 2,0 10 4 280 cos 120 WFg 2,8 106 J
α = 30⁰ r
Fg
v
h = 140 m
140 r 1006 m sin 8
h = 140 m
WFg 2,0 10 4 1006 cos 98 WFg 2,8 106 J
Trabalho das forças num plano inclinado Conclusão Verifica-se que o trabalho da força gravítica é igual nos três casos analisados. O trabalho não depende: • do desnível entre os pontos de partida e chegada e • da distância percorrida ao longo do plano inclinado. No entanto, a força eficaz da força gravítica varia com o ângulo de inclinação da rampa. Quanto maior o ângulo de inclinação, maior a força eficaz da força gravítica. Deste modo, a força aplicada pelos carregadores dos blocos teria de ser cada vez maior, à medida que o ângulo de inclinação da rampa aumentasse. Esta é a razão pela qual eram utilizadas rampas no transporte dos blocos entre níveis diferentes, não porque o trabalho fosse menor, mas porque a força necessária seria menor, o que implica um menor esforço por parte dos trabalhadores.
