05/05/2017

FUNDAÇÕES

Critérios de Dimensionamento das Fundações Rasas SAPATAS (continuação)

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FUNDAÇÕES Sapatas Associadas Nas sapatas associadas, normalmente se faz coincidir o centro de gravidade da sapata com o centro das cargas verticais dos pilares. Supondo, por exemplo, que a sapata associada receba a ação de dois pilares, a posição do centro das cargas seria calculada por (figura 1): YCG =

N2

S

N1 + N2

Onde N1 e N2 são as forças normais (nominais) dos pilares S é a distância entre centróides dos pilares 2

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FUNDAÇÕES Eixo da viga de rigidez

A área da sapata pode ser estimada supondo momentos dos pilares nulos: A = 1,1 ( N1 + N2 ) σsolo,adm Onde o fator 1,1 leva em conta o peso próprio da sapata e da viga de rigidez.

Figura 1: Sapata associada – Dimensões em planta

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Em relação as dimensões em planta a e b, torna-se mais difícil a fixação de um critério econômico. Uma opção seria tentar obter três balanços iguais, conforme a figura 1, deixando o quarto balanço menor que os outros três. Outra opção seria calcular as larguras que se obteriam com o critério econômico considerando uma sapata isolada para cada pilar.

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Em seguida, adotar como largura da sapata associada um valor compreendido entre as larguras das sapatas isoladas “fictícias”. Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas, as dimensões encontradas para a e b devem ser aumentadas, a fim de levar em conta o acréscimo de tensões produzidas pelos momentos dos pilares.

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Válidas se: e

Figura 2: Sapata associada – ações atuantes 6

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FUNDAÇÕES Onde ΣVF é a soma das cargas verticais da sapata. No caso específico da figura 1 e 2, pode-se estimá-la por 1,1(N1 + N2); Σ Mx é a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo x. No caso específico da figura 1 e 2: Σ Mx = M1x + M2x ; Σ My é a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo y. No caso específico da figura 1 e 2: Σ My = M1y + M2y ; Wx e Wy e são os módulos de resistência à flexão em torno do eixo x e y, respectivamente. No caso específico da figura 1 e 2: a 3b Wx =

b3a e

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Wy =

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FUNDAÇÕES Sapatas de Divisa Nas sapatas de divisa, o centro de gravidade do pilar não coincide com o centro de gravidade da sapata, ou seja, a sapata de divisa é excêntrica em relação ao pilar (figura 3).

Planta 8

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Elevação Figura 3: Sapata de divisa – dimensões em planta e esquema estático 9

FUNDAÇÕES Fazendo-se o somatório de momentos em relação ao ponto de aplicação da carga N2 (figura 2), tem-se que: R1 =

N1 s + M1 + M2 s-e

Onde N1 é a força normal do pilar P1; M1 e M2 são os momentos fletores dos pilares P1 e P2 junto à sapata; e é a excentricidade entre o centróide da base da sapata e o centróide do pilar P1; s é a distância entre os eixos dos pilares.

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FUNDAÇÕES A reação vertical R1 é aplicada centrada, ou seja, no centro de gravidade da sapata. Em função da pressão admissível do solo, calcula-se a área da base da sapata: A1 = 1,1

R1 σsolo,adm

Entretanto, a excentricidade depende do valor de b1, que é uma das dimensões procuradas: b1 - bp1 e= 2 2

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FUNDAÇÕES  Nas sapatas de divisa, usualmente se escolhe uma relação a/b em torno de 1,5 à 2,5. Escolhida a relação entre as dimensões em planta da sapata, obtém-se a e b a partir da expressão da área A e da reação vertical R1.  Em geral, o problema resulta em encontrar a raiz de um polinômio de 3° grau (em a ou em b) – procedimento bastante simples atualmente com as facilidades das calculadoras ou planilhas eletrônicas em computador.  Outra opção para a resolução do problema é empregar um processo iterativo, atribuindo-se um valor inicial para R1.  Um “bom chute” inicial sugerido no meio técnico é fazer a reação vertical R1 igual a: 12

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R1 = 1,2 N1 e determinar a área A necessária e as dimensões a e b. Recalcula-se a excentricidade e e a reação vertical R1. Se esses valores estiverem suficientemente próximos aos da iteração anterior, considera-se o ciclo como encerrado.

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FUNDAÇÕES Determinação da altura da sapata Essencialmente são três os condicionantes que definem a altura da sapata: a) Rigidez da sapata: Na maioria dos casos, as sapatas são projetadas como rígidas, a menos que uma baixa resistência do solo torne mais indicada uma sapata flexível. Para sapatas flexíveis: h ≤ ( a – ap ) / 3 Para sapatas rígidas: h ≥

( a – ap ) / 3

onde a é a dimensão da base da sapata e ap é a dimensão da seção do pilar na direção analisada.

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b) Comprimento de ancoragem necessário às barras longitudinais do pilar: É necessário que a sapata tenha altura suficiente para que as forças nas armaduras do pilar sejam transferidas ao concreto da fundação (ancoragem), incluindo um cobrimento mínimo para a proteção das armaduras:

h > lb + c Onde

lb

é o comprimento de ancoragem das barras do pilar e

c

é o cobrimento 15

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A tabela A apresenta os comprimentos de ancoragem em função do diâmetro, para diferentes classes de concreto, aplicáveis a barras nervuradas, aço CA-50 e em zonas de boa aderência (ângulo das armaduras do pilar à 90 graus em relação à horizontal). Os valores da tabela A foram obtidos com as expressões apresentadas na NBR 6118:2003 (2014).

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FUNDAÇÕES Tabela A: Comprimento de ancoragem em função do diâmetro NBR 6118:2003 (2014) Concreto

Sem gancho

Com gancho

C15

53 Ø

38 Ø

C20

44 Ø

31 Ø

C25

38 Ø

26 Ø

C30

33 Ø

23 Ø

C35

30 Ø

21 Ø

C40

28 Ø

19 Ø

C45

25 Ø

18 Ø

C50

24 Ø

17 Ø 17

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Verificação do cisalhamento por força cortante. É usual e desejável evitar a colocação de armadura transversal para força cortante em sapatas, assim como em lajes em geral. Em muitas situações, no entanto, a altura adotada para a sapata baseada nos condicionantes 1 e 2 não é suficiente para se dispensar essa armadura. Dessa forma, em muitos casos, convém iniciar o dimensionamento estrutural com a verificação da dispensa de armadura transversal para força cortante, antes do cálculo das armaduras longitudinais para momento fletor. 18

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FUNDAÇÕES Dimensionamento das armaduras longitudinais Para calcular as armaduras longitudinais da sapata, define-se, em cada direção ortogonal, uma seção de referência S1 entre as faces do pilar, conforme a figura 4:

Figura 4: Seções para o cálculo das armaduras longitudinais de flexão 19

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FUNDAÇÕES  De acordo com a figura 4, o problema recai em determinar os momentos solicitantes em balanços de vãos iguais ao balanço livre acrescido de 0,15 vezes a dimensão do pilar na direção analisada.  Ou seja, os momentos solicitantes nos engastes (MSda e MSdb) fornecem os momentos para o cálculo das armaduras da sapata.  De posse dos momentos solicitantes, as armaduras longitudinais da sapata podem ser calculadas utilizando-se as tabelas clássicas da flexão simples ou ainda por expressões simplificadas, conforme a seguir: 21

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onde d é a altura útil na direção analisada. Msd momento resistente de cálculo (da seção de aço) fyd resistência de cálculo do aço Os valores calculados devem ser ainda comparados com os valores de armadura mínima recomendados para as lajes, conforme o item 19.3.3.2 da NBR 6118:2003 (2014).

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Apesar da norma fazer distinção entre armaduras positivas e negativas, e de lajes armadas em uma ou duas direções, pode-se admitir, para todos esses casos, uma taxa de armadura mínima igual a 0,15% (em relação a área bruta). As barras longitudinais não devem ter diâmetros superiores 1/8 da espessura da laje (sapata). O espaçamento máximo entre elas não deve ser superior a 20cm nem 2h, prevalecendo o menores desses dois valores.

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Dimensionamento ao cisalhamento (sapatas rígidas) Verificação da ruptura por compressão diagonal A verificação da ruptura por compressão diagonal se faz na ligação sapatapilar, na região correspondente ao perímetro do pilar (contorno C):

Sd ≤ Rd2 Onde

Sd Rd2

é a tensão solicitante (contorno C) é a resistência à compressão diagonal da sapata (contorno C)

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FUNDAÇÕES A tensão solicitante Sd é calculada por:

Sd =

FSd ud

onde FSd u d

é a reação vertical de cálculo (aplicada pelo solo à sapata); é o perímetro do contorno C, igual ao perímetro da seção do pilar; é a altura útil média. 25

FUNDAÇÕES A tensão resistente Rd2 é calculada por:

Rd2 = 0,27 αv fcd

fcd = resistência de cálculo do concreto

onde αv é um adimensional determinado por: com fck em MPa fck = resistência característica do concreto

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FUNDAÇÕES Dispensa de armaduras transversais para força cortante Armaduras transversais para resistir à força cortante raramente são utilizadas nas sapatas, assim como no caso de lajes em geral. As sapatas são dimensionadas de tal modo que os esforços cortantes sejam resistidos apenas pelo concreto, dispensando a armadura transversal. Usualmente, a verificação da força cortante é feita numa seção de referência S2, conforme ilustra a figura 5:

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FUNDAÇÕES

Figura 5: Seção para a verificação da força cortante

Na figura 5: d é a altura útil média da sapata (junto à face do pilar); dS2 é a altura útil média da sapata na seção S2 na direção analisada; bS2 é a largura da seção S2 na direção analisada; L2 é o vão do balanço onde atuam as cargas distribuídas associada às pressões do solo sobre a sapata. 28

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FUNDAÇÕES Para dispensar a armadura transversal, a força cortante solicitante de cálculo VSd na seção S2 não deve superar uma determinada força resistente ao cisalhamento VRd1, conforme definido no item 19.4 da NBR 6118:2003 (2014): VRd1 = Rd K (1,2 + 401) bs2 ds2 onde

Rd = 0,0375 fck 2/3

com fck em MPa

K = | 1,6 – dS2 | ≥ 1,0

com dS2 em MPa As é a área de armadura longitudinal de flexão na direção analisada 29

FUNDAÇÕES Verificação das tensões de aderência  Em ensaios realizados por pesquisadores, verificou-se que um dos tipos possíveis de ruína nas sapatas é o deslizamento excessivo das armaduras longitudinais.  Isso impede que as tensões de tração necessárias ao equilíbrio sejam mobilizadas integralmente.  Recomenda-se a verificação das tensões de aderência nas sapatas.  Em sapatas flexíveis, a tensão de aderência nas barras da armadura inferior da sapata, junto à face do pilar (seção de referência S1), é determinada por: 30

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onde VSd,1 n



é a força cortante solicitante de cálculo na seção S1; é o número de barras longitudinais na direção analisada; é o diâmetro da barra.

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FUNDAÇÕES Nas sapatas rígidas, pode-se obter a tensão de aderência solicitante com base no método das bielas, a partir da seguinte expressão:

onde Nd é a força normal de cálculo do pilar

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FUNDAÇÕES A tensão de aderência solicitante não deve ultrapassar a resistência de aderência de cálculo fbd, prescrita pela NBR 6118:2003 (2014): fbd = η1 η2 η3 fctd onde fctd η1 η2 η3

é a resistência à tração de cálculo do concreto, igual a 0,15.fck 2/3 (MPa) é igual a 2,25 p/ barras nervuradas; 1,4 p/ barras dentadas e 1,0 p/ barras lisas; é igual a 1,0 p/ situações de boa aderência e 0,7 p/ situações de má aderência; é igual a 1,0 p/ b < 32mm e igual a p/ b > 32mm, com b em mm;

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