Elipse, circunferencia y sus ecuaciones cartesianas

Paquete de Evaluación de Matemáticas III

Actividad exploratoria

Circunferencia con centro en el origen La reina Dido El poeta romano Virgilio escribió una historia acerca de la reina Dido. Después de que el hermano de la reina Dido mató a su esposo y ante el riesgo de correr la misma suerte, ella se refugió en África, donde rogó al rey Jarbas por tierra. El rey no deseaba darle mucho terreno así que la reina le requirió la superficie que ella pudiera encerrar con una piel de toro. El rey accedió a dicho requerimiento. La reina cortó en tiritas delgadas la piel del toro y las usó para formar una circunferencia. De acuerdo con esta historia, su ciudad circular se convirtió en lo que hoy conocemos como Cartago, cerca de Túnez. Una de las composiciones históricas más importantes que pintó Turner representa una parte de la historia de Dido, princesa fenicia que huyó de su tierra porque su hermano la quería asesinar. Llegó a África donde construyó la ciudad circular de Cartago. Dido se enamoró de uno de los héroes de la guerra de Troya, Eneas, al que colmó de favores y de bienes. Al abandonar Eneas la ciudad, Dido se dio muerte a sí misma.

Contesta 1. Supón que la longitud total de la piel hecha tiritas fue de 10.5 Km. Calcula el área de la ciudad de la reina Dido, enseguida, escribe una ecuación (modelo matemático) para las fronteras de tal ciudad y haz la gráfica cartesiana que la representa. Explica lo más ampliamente posible tus razonamientos y procedimientos para hallar el modelo. Toma la costa como si fuera una línea recta que está delimitando parte del área.

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Elipse, circunferencia y sus ecuaciones cartesianas.

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a) Esquema representativo:

b) Modelo matemático (descríbelo como lugar geométrico y escribe la ecuación):

c) Gráfica cartesiana:

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Elipse, circunferencia y sus Paquete de Evaluación de Matemáticas III tiritas, más la ecuaciones 2. Loscartesianas. 10.5 Km de la longitud de la cinta formada por la piel del toro hecha

línea de la costa, eran el perímetro máximo que la reina Dido podía utilizar para obtener un terreno donde construir la ciudad. Calcula la superficie de terreno que habría podido obtener si hubiera trazado: un triángulo, un cuadrado, un rectángulo o un pentágono, considerando a la costa como uno de los lados. Escribe en una tabla comparativa el cálculo de las áreas para cada caso, ordenándolas de menor a mayor. Incluye en tu tabla el círculo que formó Dido. ¿Qué observas? Dimensiones Figura (Dibujo y nombre)

Cálculos y resultados

Diámetro = _______ Radio = ________ Perímetro = 10.5 Km Círculo

Lado 1 = ________ Lado 2 = ________ Lado 3 = _________ Altura = _________ Triángulo

Área

Perímetro = 10.5 Km

Lado 1 = _________

Perímetro = 10.5 Km Cuadrado

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Figura (Dibujo y nombre)

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Dimensiones

Área Cálculos y resultados

Base = _________ Altura = _________ Perímetro = 10.5 Km Rectángulo (no cuadrado)

Lado = _________ Apotema = ________ Perímetro = 10.5 Km Pentágono

3. Explica por qué la reina Dido arregló las tiras con forma de semicircunferencia en lugar de alguna otra figura.

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4. En la generalización del problema de Dido está planteado el asunto del ___________

y su

Di de qué figura se trata

área, pero principalmente cuando esta área es afectada por un segmento de línea recta en la

que a la postre se forma la denominada área ______________.

Este es el vínculo de la fundación de la ciudad y la aplicación de las matemáticas a los usos cotidianos. Sin embargo, esa visión de la matemática aplicada a la cotidianeidad también se puede apreciar en la ubicación de la ciudad (Mediterráneo occidental) la que se encuentra en un sitio óptimo para la comercialización con todas las latitudes. Es decir, que la visión comercial de la ciudad era en cierta medida parte de su pujanza política, marítima y económica. Por tal razón podemos decir que Dido poseía una perspectiva geopolítica provechosa, puesto que su ubicación convertía a Cartago en una ciudad con amplio acceso a todas las zonas comerciales de la época. A la generalización del problema de Dido se le conoce también como el problema isoperimétrico. (Isoperímetro, literalmente, quiere decir de igual perímetro). La solución al problema isoperimétrico representa al lugar geométrico de todos los puntos en el plano expresado como 4πA ≤ L2 donde L es la longitud de una curva cerrada y A es la región del plano que encierra. 5.

Expresa lo anterior gráficamente y explica ampliamente tu representación geométrica.

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